第一篇：“圓柱體的體積”教學設計

“圓柱體的體積”教學設計

泰州市寺巷中心小學

李寶華

教學內(nèi)容：

蘇教版義務教育課程標準實驗教科書第25-26頁例4和練一練、試一試。

教材學情分析：

這部分內(nèi)容是在學生學會計算長方體、正方體的體積，并且掌握圓柱基本特征的基礎上，引導學生探索并掌握圓柱的體積公式。例4先比較等底等高的長方體、正方體和圓柱體之間的體積關系，建立圓柱體積公式的猜想；然后把探索圓面積公式的方法遷移過來，通過操作驗證圓柱公式的猜想。試一試和練一練都是讓學生應用剛剛學習的體積公式計算圓柱的體（容）積，解決簡單的實際問題，鞏固加深對公式的理解。

教學目標：

⑴ 使學生在具體的情境中，經(jīng)歷操作、猜想、估計、驗證、討論、歸納等數(shù)學活動，探索圓柱體積公式，并掌握圓柱體積的計算方法，能解決與圓柱體積計算相關的一些簡單的實際問題。

⑵使學生在活動中進一步體會“轉(zhuǎn)化”方法的價值，培養(yǎng)應用已有知識解決新問題的能力，發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。

⑶使學生進一步體驗立體圖形與生活的關系，感受立體圖形的學習價值，提高學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心。

教學重點：探索圓柱體積公式，掌握圓柱體積的計算方法。教學難點：探索圓柱體積公式。

教學具準備：圓柱體的插拼學具，圓柱體積演示課件。教學過程

一、創(chuàng)設情境，激疑引入 “水是生命之源！”節(jié)約用水是我們每個公民應盡的義務。這幾天，老師家的水龍頭出了點問題，擰上閥門之后，還是滴水。

出示點水圖片：老師想知道它一夜滴了多少毫升的水？家里有兩個容器，一個是長方體，一個是圓柱體。

出示兩個容器：你有辦法幫幫老師嗎？學生討論后匯報：可以用尺量出長方體內(nèi)部的長、寬，再測出水的深度，利用長方體的體積公式計算就可以了。

提問：如果是滴入圓柱體容器呢？你有辦法嗎？ 【設計意圖：通過創(chuàng)設一個生活中的情境，提出問題，激發(fā)學生的興趣，初步感知圓柱體和長方體之間的聯(lián)系?！?/p>

二、自主探究

推導圓柱體的體積

（1）電腦呈現(xiàn)一個圓柱體和一個長方體(圓柱與長方體等底等高)，將圓柱的底面、長方體的底面閃爍后移出來。

提問：同學們還記得圓的面積是怎么推導出來的嗎？ 配合學生的回答，電腦演示：將圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形 提問：圓柱體是否也可以用類似的方法轉(zhuǎn)化成學過的什么立體圖形？預設學生回答：應該可以。假如能的話，這樣分割圓柱，分割后可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？（長方體或正方體）

⑵動手操作驗證。

讓學生利用學具操作、自主探究（材料：圓柱體積木、圓柱體插拼教學具、教師準備課件）

學生分小組實驗操作，驗證猜想。

小組匯報、交流，學生展示插拼的方法，模仿操作。⑶演示操作

①請一名學生演示用插拼的方法把圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長方體，其他學生模仿操作。

②思考：這是一個標準的長方體嗎？為什么？如果分割的份數(shù)越多，你會有什么發(fā)現(xiàn)？

③電腦演示圓柱體轉(zhuǎn)化的過程（從16等份到32等份再到64等份）

學生閉眼獨立思考聯(lián)想。⑷觀察比較，推導公式。

通過剛才的實驗你發(fā)現(xiàn)了什么？

① 拼成的近似長方體的體積與原來的圓柱體積有什么關系? ② 拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的底面積有何關系? ③ 拼成的近似長方體的高與原來的圓柱的高有什么關系?

引導學生進行觀察比較、推理、分析，根據(jù)學生的分析、推理，教師完成公式推導【板書】

因為長方體的體積＝底面積×高

↓

↓

↓

所以圓柱體的體積＝底面積×高

↓

↓

↓ V

=

S

h 提問：

要求圓柱的體積必須知道哪些條件? 如果分別知道圓柱的底面半徑、底面直徑、底面周長，又怎樣求圓柱的體積?

如果長方體、正方體、圓柱體底面積和高相等，他們的體積相等嗎？

【設計意圖：在教學中充分運用遷移思想的同時，廣泛讓學生動手、動腦、動口，在操作中感知，在猜想中驗證，在觀察中理解，在比較中歸納。讓學生在自主探究、合作交流中發(fā)現(xiàn)和解決問題，培養(yǎng)學生樂學、積極探究的學習態(tài)度，獲得成功的體驗?！?/p>

三、實踐應用，鞏固新知。

1、出示第26頁“試一試”，讓學生理解題意，獨立完成。交流時，讓學生說一說每一步列式的根據(jù)是什么？

2、完成“練一練”第1題

讓學生先說出每個圓柱的已知條件，再獨立完成并交流。

3、完成“練一練”第2題

讓學生說出為什么電飯煲要從里面量底面直徑和高，然后列式計算。

【設計意圖：通過各種練習加深學生對于圓柱體體積計算公式的認識，有助于學生牢固地掌握這一知識。】

四、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學習，你有那些收獲？還有那些疑問？

【設計意圖：回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，便于教師查漏補缺。】

第二篇：圓柱體體積教學設計

圓柱體體積教學設計

陶營鎮(zhèn)中心小學

劉交賓

教學內(nèi)容：蘇教版十二冊圓柱的體積 設計理念：

興趣是學生學習的動力，創(chuàng)設有趣的情境可以激發(fā)學生的學習興趣。所以，在本節(jié)課教學中，我以一杯水引入，先讓學生想想用以前學過的知識可以怎么計算水杯中水的體積，再引出問題：如果要求壓路機或是圓柱形柱子的體積，還能用剛才那樣的方法嗎？怎樣求它們的體積呢？問題的提出和學生的生活實際緊密相連，激發(fā)了學生的學習興趣，從而體現(xiàn)了數(shù)學的價值觀。教材重視類比、轉(zhuǎn)化思想的滲透，在教學圓柱體積公式的推導時，引導學生經(jīng)歷“轉(zhuǎn)化圖形——建立聯(lián)系——推導公式”的探索過程，使學生掌握圓柱體積的計算方法，并在此基礎上感悟到直柱體體積的一般計算方法。

教學目標

1．理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式．

2．使學生會運用公式計算圓柱的體積，并能解決一些實際問題。

3、通過公式的推導，培養(yǎng)同學們的分析推理能力，向同學們滲透轉(zhuǎn)化思想；

4、使同學們感悟到人民的卓越智慧，感悟數(shù)學知識的魅力，提高審美意識 教學重點

圓柱體體積的計算． 教學難點

理解圓柱體體積公式的推導過程． 教學準備：

多媒體課件，圓柱體教具模型 教學過程

一、復習預備

（一）教師提問

1．什么叫體積？怎樣求長方體的體積？ 2．圓的面積公式是什么？

3．圓的面積公式是怎樣推導的？

（二）談話導入

同學們，我們在研究圓面積公式的推導時，是把它轉(zhuǎn)化成我們學過的長方形知識的來解決的．那圓柱的體積怎樣計算呢？能不能也把它轉(zhuǎn)化成我們學過的立體圖形來計算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題．（板書：圓柱的體積）

二、新課教學

（一）教學圓柱體的體積公式．

1．教師演示

把圓柱的底面分成了16個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊體積大小相等，底面是扇形的形體． 2．啟發(fā)學生思考、討論：

（1）圓柱體切開后可以拼成一個什么形體？（近似的長方體）（2）通過剛才的實驗你發(fā)現(xiàn)了什么？

①拼成的近似的長方體和圓柱體相比，體積大小沒變，形狀變了．

②拼成的近似的長方體和圓柱體相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似的長方形，而底面的面積大小沒有發(fā)生變化．

③近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化． 4．學生根據(jù)圓的面積公式推導過程，進行猜想．

（1）如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的長方體形狀怎樣？（2）如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的長方體形狀怎樣？（3）如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的長方體形狀怎樣？ 5．啟發(fā)學生說出通過以上的觀察，發(fā)現(xiàn)了什么？

（1）平均分的份數(shù)越多，拼起來的形體越近似于長方體．

（2）平均分的份數(shù)越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越近似于一條線段，這樣整個形體就越近似于長方體． 6．推導圓柱的體積公式

（1）學生分組討論：圓柱體的體積怎樣計算？

（2）學生匯報討論結(jié)果，并說明理由． 因為長方體的體積等于底面積乘高．（板書：長方體的體積＝底面積×高）近似長方體的體積等于圓柱的體積，（板書：圓柱的體積），近似長方體的底面積等于圓柱的底面積，（板書：底面積）近似長方體的高等于圓柱的高，（板書：高）所以圓柱的體積等于底面積乘高．（板書：圓柱的體積＝底面積×高）（3）用字母表示圓柱的體積公式．（板書：V＝Sh）

（1）已知圓柱的底面半徑和高，怎樣求圓柱的體積？

（2）已知圓柱的底面直徑和高，怎樣求圓柱的體積？（3）已知圓柱的底面周長和高，怎樣求圓柱的體積？

三、鞏固反饋，解決問題 只列式，不計算。

① 底面積12平方分米，高6分米。② 底面半徑3厘米，高7厘米。③ 底面直徑6米，高8米。

④ 底面周長314毫米，高20毫米。．

四、拓展探究，知識延伸 總結(jié)所有直柱體的體積公式，理解所有直柱體的體積都可用底面積乘高來計算。

五、暢所欲言，總結(jié)收獲

1、談談這節(jié)課你有哪些收獲。

2、解題時需要注意哪些方面

《圓柱的體積》教學反思

教學反思：

一,擺脫情境困擾,追求簡單高效

圓柱的體積教學是小學幾何知識的重頭戲。教學這節(jié)課時,我首先搜集了大量課例,想尋找一些靈感來裝飾這節(jié)課的開頭——創(chuàng)設怎樣的情境才能新穎又能

夠為整節(jié)課的教學服務呢？想了好幾套方案最后還是采用談話法引出直柱體,再從直柱體牽出圓柱體,由此帶出圓柱的體積。板書“圓柱的體積”，課本是先讓學生回憶“長方體,正方體的體積都可以用它們的底面積乘高來計算”,再接著馬上提問:“圓柱的體積怎樣計算呢 ”讓學生們猜一猜，猜想計算方法固然有好處,但要讓學生馬上做實驗理解圓柱體積計算公式的推導過程,我覺得這樣教學引入,學生的思維跳躍得太快,銜接性不強,不利于學生理解和掌握實驗的用意,課堂效果就會明顯不佳.我認為,首先應復習一下圓面積計算公式的推導過程,這樣有助于學生猜想,接著在回憶了長方體,正方體體積計算方法之后,再接著探究.這樣由平面圖形到立體圖形,過度自然,流暢,便于學生的思維走向正確方向,這時教師的引導才是行之有效的。

二, 建立切拼表象,滲透極限思想

學生進行數(shù)學探究時,由于條件的限制,沒有更多的學具提供給學生,只一個教具。為了讓學生充分體會,我把操作的機會給了學生。接著再結(jié)合多媒體演示讓學生感受"把圓柱的底面分的份數(shù)越多,切開后,拼起來的圖形就越接近長方體;接著教師指導學生悟出這個長方體的長相當于圓柱的哪一部分的長度,寬是圓柱哪一部分的長度,高是圓柱的哪一部分的長度,圓柱的體積怎樣計算的道理,從而推導出圓柱體積的計算公式。學生基本沒有親身參與操作,非常遺憾。但我使用了課件——把圓柱體沿著它的直徑切成諾干等份,拼成一個近似的長方體 ,展示切拼過程。學生雖然沒有親身經(jīng)歷,但也一目了然。

三, 練習層層遞進,弱化繁瑣計算

為了讓學生能熟練地掌握計算圓柱的體積,在設計練習時要多動腦花心思去考慮怎樣才能讓學生用最短的時間完成不同類型的題目。通過反思，我概括出四種類型：

1.已知圓柱底面積(s)和高(h),計算圓柱體積可以應用這一公式:V=sh。2.已知圓柱底面半徑(r)和高(h),計算圓柱體積可以應用這一公式:V=πr h。3.已知圓柱底面直徑(d)和高(h),計算圓柱體積可以應用這一公式:V=π(d/2)h。

4.已知圓柱底面周長(c)和高(h),計算圓柱體積可以應用這一公式:V=π(c÷π÷2)h。

在鞏固練習中,只要從這四種類型去考慮,做到面面俱到,逐層深入,由易到難,學生才能真正掌握好計算圓柱體積的方法，課堂上的時間有限,課本的標注也有:今后涉及圓柱圓錐的計算可以使用計算器，所以這節(jié)課教學時基本沒有讓學生參與繁瑣的計算,學生學的也很輕松。

第三篇：圓柱體的體積教學設計

《圓柱體體積》教學設計

教學內(nèi)容：數(shù)學人教新課標版《圓柱的體積》 教學目標：

1、知識技能：

理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式． 會運用公式計算圓柱的體積，解決生活中的實際問題。

2、過程與方法：

通過學生的小組合作學習，充分利用資源、學具等去探究推導圓柱體體積的計算公式。

3、情感態(tài)度價值觀：

充分利用資源、學具，通過小組合作學習以及采用與課情、班情相匹配的激勵機制，激勵和培養(yǎng)學生的學習興趣，求知欲望。培養(yǎng)學生動手操作、實驗、觀察等良好的學習態(tài)度和良好的科學素養(yǎng)。

教具、學具準備：

1、教學資源：多媒體課件（自制課件）、圓柱體教具。

2、學具：圓柱體模型（土豆或者蘿卜）教學重點：

圓柱體體積推導過程以及圓柱體體積的計算． 教學難點：

理解圓柱體體積公式的推導過程．

教學過程：

一、復習準備

（一）情境導入

師手拿彩泥，把彩泥從一朵玫瑰花，揉成一個小圓球，讓學生觀察，并從數(shù)學角度描述彩泥的變化過程。（變化過程中，形狀變了，體積沒變）師：今天我們就來繼續(xù)討論關于體積的問題。

（二）、師口頭提問

1、什么叫體積？我們學過哪些幾何圖形的體積？（長方體和正方體的體積）

２、長方體的體積跟什么有關系？計算公式及字母表達式是什么？正方體的體積呢？計算公式和字母表達式是什么？

3、長方體、正方體體積計算的統(tǒng)一公式是什么？（課件出示：長方體、正方體的體積公式）

（設計意圖：通過回顧舊知識，為學生學習新知墊定知識知識基礎。）

（三）切入課題

課件出示：想一想，你有什么方法可以求出圓柱體的體積？

同學們，我們今天就來一起研究圓柱的體積，（板書課題：圓柱體的體積）現(xiàn)在同學們就開始開動腦筋想一想，如果給你一個圓柱體，你想用什么樣的方法求出它的體積。

學生匯報自己的想法，教師給予鼓勵。這個方法固然好，但現(xiàn)實生活中的圓柱體有大有小，有輕有重，這個方法就有局限性了。如果有一個公式來計算圓柱體的體積那就方便多了。

（設計意圖：讓學生充分發(fā)揮想像，用自己想用的方法求自己圓柱體的體

積，在這一過程中充分體現(xiàn)學生的主體地位。）

二、探究新知

師：圓柱體由哪幾部分組成？

1、猜一猜：圓柱體體積的大小跟什么有關系？

先請同學們猜想一下圓柱體的體積跟什么有關系，然后用以下三組圓柱來驗證同學們的猜想是否下確。

第一組圓柱（同底等高，體積相等。），第二組圓柱（同底不等高，高長的，體積就大）； 第三組圓柱（等高不同底，底面積大的體積就大）。

師：說一說這三組圓柱，每組中兩個圓柱的體積的大小。同時推測跟圓柱體的大小有關系的條件。

2、讓學生總結(jié)，圓柱體的體積跟什么有關系？（跟圓柱體的底面積和高有關系）

生匯報完后，師利用課件出示圓柱的底面與高。教師給予鼓勵：看來同學們的猜想是正確的。

（設計意圖：讓學生經(jīng)歷猜想——驗證的過程。充分調(diào)動學生思維，體驗成功的喜悅）

3、小組合作探究圓柱體的體積公式。

（1）、師引導學生利用轉(zhuǎn)化思想，想辦法把圓柱體轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學過的幾何形體。

師：既然圓柱的體積跟它的底面積和高有關系，到底有怎樣的關系呢！說到這啊，同學們可以回憶一下，我們在推導平行四邊形、三角形、梯

形、圓形的面積時都用到了轉(zhuǎn)化法，把圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形再進行推導?？纯磮A柱的體積公式能不能用轉(zhuǎn)化的方法推導呢？仔細觀察圓柱體，想想從哪里可以找到突破口？

預設：學生有可能想到把底面的圓形轉(zhuǎn)化成近似的長方形，會出現(xiàn)一個什么樣的幾何體呢？師順水推舟，讓學生動手試一試。

（帶學生一起回顧圓面積的推導過程，并用多媒體課件演示其推導過程。）

（2）．學生利用圓柱體土豆切一切，拼一拼。

然后小組展示自己的操作成果，并介紹自己的操作過程。師課件演示切拼的過程（3）．啟發(fā)學生思考、討論：

圓柱體切開后可以拼成一個什么形體？（近似的長方體）通過剛才的操作你發(fā)現(xiàn)了什么？ 并把你的發(fā)現(xiàn)記錄在表格中。預設填表內(nèi)容：

①拼成的近似的長方體和圓柱體相比，體積大小沒變，形狀變了?？偨Y(jié)出這一點后師總結(jié)就像我們的彩泥一樣，形狀變了，體積不變。②拼成的近似的長方體和圓柱體相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似的長方形，而底面的面積大小沒有發(fā)生變化。③近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化。④平均分的份數(shù)越多，拼起來的形體越近似于長方體．

⑤平均分的份數(shù)越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起來的長方

體的長就越近似于一條線段，這樣整個形體就越近似于長方體． 6．學生根據(jù)動手操作的過程試推導圓柱體的體積公式。（1）學生分組討論：圓柱體的體積怎樣計算？（2）用字母表示圓柱的體積公式．

（師給予肯定，并板書圓柱體體積的推導依據(jù)和公式）小組匯報討論結(jié)果，師課件出示圓柱體體積公式。

三、課后訓練

1、基礎訓練：

一個圓柱形木料,底面積是75平方厘米,長是90厘米,它的體積是多少?

2、變式練習：一根圓柱體木頭的體積是2.4立方米,底面積是40平方分米,求它的高是多少米?

3、拓展訓練：只列式,并寫出相應的公式。

4、動手實踐：求圓柱體飲料罐的體積。

5、能力訓練，總結(jié)直柱體的體積計算公式。

四、課堂總結(jié)：生總結(jié)自己的收獲。

五、課下作業(yè)：你想知道學校圓柱體水塔的體積嗎？想辦法測一測。

第四篇：《用圓柱體體積解決問題》教學設計

《用圓柱的體積解決問題》教學設計

一、教學目標

（一）知識與技能

用已學的圓柱體積知識解決生活中的實際問題，并滲透轉(zhuǎn)化思想。

（二）過程與方法

經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化、測量和計算過程，讓學生在動手操作中初步建立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，體驗“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。

（三）情感態(tài)度和價值觀

通過實踐，讓學生在合作中建立協(xié)作精神，并增強學生“用數(shù)學”的意識。

二、教學重難點

教學重點：利用所學知識合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計算方法。教學難點：轉(zhuǎn)化前后的溝通。

三、教學準備

每組一個礦泉水瓶（課前統(tǒng)一搜集農(nóng)夫山泉礦泉水瓶，裝有適量清水，水高度分別為6、7、8、9厘米），直尺。

四、教學過程

（一）復習舊知，做好鋪墊 1．板書：圓柱的體積。

問：圓柱的體積怎么計算？體積和容積有什么區(qū)別？

2．揭題：這節(jié)課，我們要根據(jù)這些體積和容積的知識來解決生活中的實際問題。（完整板書：用圓柱的體積解決問題。）

【設計意圖】通過復習圓柱的體積計算方法以及體積和容積之間的聯(lián)系和區(qū)別，為學習新知做好知識上的準備。

（二）探索實踐，體驗轉(zhuǎn)化過程 1．創(chuàng)設情境，提出問題。

每個小組桌子上有一個沒有裝滿水的礦泉水瓶。

教師：原本這是一瓶裝滿水的礦泉水，已經(jīng)喝了一部分，你能根據(jù)它來提一個數(shù)學問題嗎？（隨機板書）

預設1：瓶子還有多少水？（剩下多少水？）

預設2：喝了多少水？（也就是瓶子的空氣部分。）

預設3：這個瓶子一共能裝多少水？（也就是這個瓶子的容積是多少？）2．你覺得你能輕松解決什么問題？

（1）預設1：瓶子有多少水？（怎么解決？）

學生：瓶子里剩下的水呈圓柱狀，只要量出這個圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。教師：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些數(shù)據(jù)？（底面直徑、水的高度）

小結(jié)：知道了底面直徑和水的高度，要解決這個問題的確輕而易舉。請你準備好直尺，或許等會兒有用哦！

（2）預設2：喝了多少水？

學生：喝掉部分的形狀是不規(guī)則，沒有辦法計算。

教師：當物體形狀不規(guī)則時，我們想求出它的體積可以怎么辦？ 教師相機引導：能否將空氣部分變成一個規(guī)則的立體圖形呢？

學生能說出方法更好，不能說出則引導：我們不妨把瓶子倒過來看看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導學生發(fā)現(xiàn)：在瓶子倒置前后，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，喝了多少水=倒置后空氣部分的體積，倒置后空氣部分是一個圓柱，要求出它的體積需要哪些數(shù)據(jù)？（倒置后空氣的高度）

小結(jié)：這個方法不錯，我們利用水的流動性成功地將不規(guī)則的空氣部分轉(zhuǎn)化成了一個圓柱體，得到所需數(shù)據(jù)后能求出它的體積。這樣一來，第3個問題還難得到你嗎？

（3）怎么求這個礦泉水瓶的容積？引導學生得出：倒置前水的體積+倒置后空氣的體積=瓶子容積。

【設計意圖】課本中的例題呈現(xiàn)如下，例題是直接呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化方法的，我是想先屏蔽相關數(shù)據(jù)信息和方法，通過激發(fā)學生解決問題的內(nèi)在需求，根據(jù)自己的生活學習經(jīng)驗來想辦法解決，才有了對數(shù)學情境的改編，以期通過轉(zhuǎn)化、觀察、對比，讓學生發(fā)現(xiàn)倒置前后兩部分立體圖形之間的相同點，溝通兩部分體積之間的內(nèi)在聯(lián)系，順利地把新知轉(zhuǎn)化為舊知，分散了難點，從而找到解決問題的方法。

3．小組合作，測量計算。（礦泉水瓶內(nèi)直徑為6cm）

教師：方法找到了，接下來能否正確求出瓶子的容積就看你們的了?。?）課件出示：

一個內(nèi)直徑是（）的瓶子里，水的高度是（），把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是（）。這個瓶子的容積是多少？（測量時取整厘米數(shù)）

（2）四人小組合作： A．組長安排好分工：

要量出所需數(shù)據(jù)，其他組員要監(jiān)督好測量方法與結(jié)果是否正確，要按要求把題目填完整。B．組內(nèi)互相說一說：倒置前后哪兩部分的體積不變？ 礦泉水瓶的容積=（）+（）。

C．做好以上準備工作后，利用所得數(shù)據(jù)獨立計算，再組內(nèi)校對結(jié)果是否正確?！驹O計意圖】這一環(huán)節(jié)讓學生大膽動手操作，在實踐中不斷發(fā)現(xiàn)解決問題，在同伴的交流中拓展自己的思維，讓學生在合作中建立協(xié)作精神。

4．交流反饋。

教師巡查，選擇礦泉水瓶中原有水高度分別6、7、8、9厘米的同學板演。瓶中水高度為6厘米的：

3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13 =3.14×9×(6+13)≈537（毫升）。

瓶中水高度為7厘米的：

3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12

=3.14×9×(7+12)≈537（毫升）。

瓶中水高度為8厘米的：

3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11 =3.14×9×(8+11)≈537（毫升）。

瓶中水高度為9厘米的：

3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10 =3.14×9×(9+10)≈537（毫升）。

教師：出示某品牌礦泉水瓶的標簽，上面寫著凈含量為550毫升，基本符合。5．解答正確嗎？

教師引導學生回顧反思：剛才我們是怎樣解決問題的？

小結(jié)：根據(jù)具體情況選擇合適的轉(zhuǎn)化方法，像這樣不規(guī)則立體圖形的體積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則的立體圖形來計算。

【設計意圖】通過回顧解決問題的過程，幫助學生把本環(huán)節(jié)的數(shù)學活動經(jīng)驗進行總結(jié)，引導學生在后續(xù)的學習中碰到相似的問題也可同樣利用轉(zhuǎn)化的思想來解決。

（三）練習鞏固，學以致用 1．數(shù)學書P27做一做。

（1）學生獨立思考，解決問題。（2）把自己的想法與同桌說一說。

（3）交流反饋：重點交流如何轉(zhuǎn)化，倒置后哪兩部分體積不變？

求小明喝了多少水實際上是求礦泉水瓶上面無水部分的體積，這部分為不規(guī)則的立體圖形。將水瓶倒置后不規(guī)則容器轉(zhuǎn)化成了圓柱：該圓柱體積=小明喝了的水。3.14×(6÷2)2×10=282.6（毫升）。

2．輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升，請觀察第12分鐘時吊瓶圖像中的數(shù)據(jù)。問整個吊瓶的容積是多少毫升？

（1）請學生計算，并反饋訂正。（2）反饋要點：

整個吊瓶容積=圖像中空氣部分的容積+還剩下液體的體積。根據(jù)圖象，可以得出在第12分鐘吊瓶有80毫升是空的。剩下液體的體積=100-2.5×12=70（毫升）。即整個吊瓶容積=80+70=150（毫升）。

【設計意圖】從生活中常見的吊瓶問題引出，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，能根據(jù)圖像提取解決問題的有效信息，既提升了所學知識，又關注了學生的思考，培養(yǎng)學生的分析、解決問題能力。

3．如下圖，一個底面周長為9.42厘米的圓柱體，從中間斜著截去一段后，它的體積是多少？

（1）思考：這是一個不規(guī)則的立體圖形，要求它的體積，它不能像瓶子里的水一樣可以流動變形轉(zhuǎn)化，怎么辦？

（2）討論方法：

A．重疊：假設把兩個大小一樣的斜截體拼成一個底面周長為9.42厘米，高為（4+6）厘米的圓柱，這個立體圖形的體積是新圓柱體積的一半。

B．切割：把這個立體圖形分為兩部分，下面是一個底面周長為9.42厘米，高為4厘米的圓柱體，上面是一個高為（6-4）厘米的圓柱斜截體，且體積是高為（6-4）厘米的圓柱體積的一半。

（3）用自己認可的方法計算，并進行反饋。解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325（立方厘米）。

解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325（立方厘米）。

（4）反饋小結(jié)：可以有不同的轉(zhuǎn)化方法來解決問題。

【設計意圖】不滿足于一種方法的轉(zhuǎn)化，展示多種方法，開拓學生的思維。

（四）全課總結(jié)，提升認識

教師：回憶一下，今天這節(jié)課有什么收獲？

教師和學生共同小結(jié)：求不規(guī)則的立體圖形的體積可以將它轉(zhuǎn)化成為規(guī)則的立體圖形，這節(jié)課我們主要是將不規(guī)則的立體圖形轉(zhuǎn)化成為圓柱，用圓柱的體積計算方法來解決問題。

在解決問題時，主要要弄清楚轉(zhuǎn)化前后兩部分之間的關系。

【設計意圖】通過小結(jié)，讓學生自主地對回顧本課所學知識進行梳理總結(jié)，通過歸納與提煉，讓學生明確轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學學習中的重要性。《用圓柱的體積解決問題》教學設計

教學內(nèi)容：課本第27頁例7及相應的做一做，練習五的第10——11題 課前分析：

一、學生已有的基礎：大部分學生學會了怎樣求圓柱的體積（容積），并能規(guī)范的解決圓柱的實際問題。

二、教學目標：

（1）使學生通過經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和分析、解決問題的完整過程，掌握不規(guī)則物體體積的計算方法。

（2）培養(yǎng)學生觀察、概括的能力，利用所學知識靈活解決實際問題的能力，并逐步滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想。

三、教學重難點

重點：通過分析、解決問題，掌握不規(guī)則物體體積的計算方法。

難點：利用所學知識靈活解決實際問題的能力，并逐步參透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想。

四、設計原則

尊重學生已有的起點，把可以自己先解決的問題放在預習中完成，給課堂留出交流的時間，留出練習的時間。

教學過程：

一、復習導入，揭題明標 1． 課件出示：

問：圓柱的體積怎么計算？計算公式有哪些？體積和容積有什么區(qū)別？

2、揭示課題: 這節(jié)課，我們要根據(jù)這些體積和容積的知識來解決生活中的實際問題。用圓柱的體積解決問題。

二、預習交流，自主探究

1、出示預習單，獨立整理，準備交流；

2、小組交流預習情況，形成初步共識。

活動目標：交流各自的預習情況，組內(nèi)安排好匯報順序。活動形式：以小組為單位，根據(jù)預習導航進行交流 活動要求：（1）組長組織，有序完成各自的交流；

（2）并匯總各種情況，做好記錄，準備匯報展示。

三、展示匯報，分析解答

1、小組上臺帶領學習例7;課件出示例7（1）閱讀與理解： A、找出信息和問題

信息：瓶子內(nèi)直徑是8厘米，瓶內(nèi)水高7厘米，瓶子倒置后無水部分的高18厘米的圓柱。問題：這個瓶子的容積是多少？ B、質(zhì)疑、解疑。

這個瓶子是一個完整的圓柱嗎？怎樣求出它的容積？ 預設:可以轉(zhuǎn)化成以前學過的圖形---圓柱。C、臺上學生實物演示。

用兩個相同的飲料瓶，內(nèi)裝同樣多的水進行演示。（2）分析與解答。

A.怎樣計算這個瓶子的容積？

找出數(shù)量關系式：瓶子的容積=（水的體積）+（空氣的體積）B.寫出完整的解答過程:

3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18 =3.14×16×（7+18）=1256（cm3）=1256(ml)C、其它小組補充評價。

四、回顧反思，鞏固應用

1、回顧反思 ：回顧解決這個問題的方法和過程，你有哪些收獲？

預設： 可以利用體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形再求容積。

也可以像計算梨的體積那樣用排水法，來求不規(guī)則物體的體積。

2、教師總結(jié)：

這是一種轉(zhuǎn)化的思想，屬于等積變形（轉(zhuǎn)化前后圖形之間體積相等）。這種轉(zhuǎn)化的方法在我們解決一些實際問題時常常會用到。

3.鞏固應用：

過關題★：（預習時讓學生完成，課上直接請學生說出數(shù)量關系式和解題思路。）(1)數(shù)學書P27做一做。

(2)P29練習五第10題

易考題★★：（學生在預習導航上獨立完成，指名學生上臺講解，教師及時點撥。）(1)輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升，請觀察第12分鐘時吊瓶圖像中的數(shù)據(jù)。問整個吊瓶的容積是多少毫升？

(2)P29練習五第11題 拓展題★★★：（根據(jù)時間情況而定，請優(yōu)生上臺講解思路）

如下圖，一個底面周長為9.42厘米的圓柱體，從中間斜著截去一段后，它的體積是多少？

板 書設 計

用圓柱的體積解決問題

閱讀與理解:內(nèi)直徑是8CM，水的高度是7CM，倒放無水部分是 18CM。

這個瓶子的容積是多少？

分析與解答: 瓶子的容積= 水的體積 + 空氣的體積 3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18 =3.14×16×（7+18）=1256（cm3）=1256(ml)

回顧與反思 ： 體積不變

第五篇：《用圓柱體體積解決問題》教學設計

《用圓柱的體積解決問題》教學設計

一、教學目標

（一）知識與技能

用已學的圓柱體積知識解決生活中的實際問題，并滲透轉(zhuǎn)化思想。

（二）過程與方法

經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化、測量和計算過程，讓學生在動手操作中初步建立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，體驗“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。

（三）情感態(tài)度和價值觀

通過實踐，讓學生在合作中建立協(xié)作精神，并增強學生“用數(shù)學”的意識。

二、教學重難點

教學重點：利用所學知識合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計算方法。教學難點：轉(zhuǎn)化前后的溝通。

三、教學準備

每組一個礦泉水瓶（課前統(tǒng)一搜集怡寶礦泉水瓶，裝有適量清水，水高度10厘米），直尺。

四、教學過程

（一）復習舊知，做好鋪墊 1．板書：圓柱的體積。

問：圓柱的體積怎么計算？體積和容積有什么區(qū)別？

2．揭題：這節(jié)課，我們要根據(jù)這些體積和容積的知識來解決生活中的實際問題。（完整板書：用圓柱的體積解決問題。）

（二）探索實踐，體驗轉(zhuǎn)化過程 1．創(chuàng)設情境，提出問題。

每個小組桌子上有一個沒有裝滿水的礦泉水瓶。

教師：根據(jù)這一瓶沒有裝滿水的礦泉水瓶，你能提一個數(shù)學問題嗎？ 預設1：瓶子有多少水？（瓶子里水的體積）預設2：喝了多少水？（也就是瓶子的空氣部分。）

預設3：這個瓶子一共能裝多少水？（也就是這個瓶子的容積是多少？）

2．你覺得你能輕松解決什么問題？

（1）預設1：瓶子有多少水？（怎么解決？）

學生：瓶子里剩下的水呈圓柱狀，只要量出這個圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。小結(jié)：知道了底面直徑和水的高度，要解決這個問題的確輕而易舉。（2）預設2：喝了多少水？

學生：喝掉部分的形狀是不規(guī)則，沒有辦法計算。

教師：當物體形狀不規(guī)則時，我們想求出它的體積可以怎么辦？ 教師引導：能否將空氣部分變成一個規(guī)則的立體圖形呢？

學生能說出方法更好，不能說出則引導：我們不妨把瓶子倒過來看看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導學生發(fā)現(xiàn)：在瓶子倒置前后，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，喝了多少水=倒置后空氣部分的體積，倒置后空氣部分是一個圓柱，要求出它的體積需要哪些數(shù)據(jù)？（倒置后空氣的高度）

小結(jié)：這個方法不錯，我們利用水的流動性成功地將不規(guī)則的空氣部分轉(zhuǎn)化成了一個圓柱體，得到所需數(shù)據(jù)后能求出它的體積。這樣一來，第3個問題還難得到你嗎？

（3）怎么求這個礦泉水瓶的容積？引導學生得出：倒置前水的體積+倒置后空氣的體積=瓶子容積。

3．小組合作，測量計算。

教師：方法找到了，接下來能否正確求出瓶子的容積就看你們的了！（1）出示：

一個內(nèi)直徑是（）的瓶子里，水的高度是（），把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是（）。這個瓶子的容積是多少？

（2）四人小組合作： A．組長安排好分工：

要量出所需數(shù)據(jù)，其他組員要監(jiān)督好測量方法與結(jié)果是否正確，要按要求把題目填完整。B．組內(nèi)互相說一說：倒置前后哪兩部分的體積不變？ 礦泉水瓶的容積=（）+（）。

C．做好以上準備工作后，利用所得數(shù)據(jù)獨立計算，再組內(nèi)校對結(jié)果是否正確。教師巡查，點名同學板演。

教師：出示某品牌礦泉水瓶的標簽，上面寫著凈含量為555毫升，基本符合。5．解答正確嗎？

教師引導學生回顧反思：剛才我們是怎樣解決問題的？

小結(jié)：根據(jù)具體情況選擇合適的轉(zhuǎn)化方法，像這樣不規(guī)則立體圖形的體積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則的立體圖形來計算。

6.出示課本第27頁例7

（三）練習鞏固，學以致用 1．數(shù)學書P27做一做。

（1）學生獨立思考，解決問題。（2）把自己的想法與同桌說一說。

（3）交流反饋：重點交流如何轉(zhuǎn)化，倒置后哪兩部分體積不變？

求小明喝了多少水實際上是求礦泉水瓶上面無水部分的體積，這部分為不規(guī)則的立體圖形。

將水瓶倒置后不規(guī)則容器轉(zhuǎn)化成了圓柱：該圓柱體積=小明喝了的水。3.14×(6÷2)2×10=282.6（毫升）。

（四）全課總結(jié)，提升認識

教師：回憶一下，今天這節(jié)課有什么收獲？

教師和學生共同小結(jié)：求不規(guī)則的立體圖形的體積可以將它轉(zhuǎn)化成為規(guī)則的立體圖形，這節(jié)課我們主要是將不規(guī)則的立體圖形轉(zhuǎn)化成為圓柱，用圓柱的體積計算方法來解決問題。

在解決問題時，主要要弄清楚轉(zhuǎn)化前后兩部分之間的關系。

五、板書設計

用圓柱的體積解決問題

（1）瓶子里有多少水？（2）喝了多少水？

3.14×(6÷2)2×10

3.14×(6÷2)2×9

=3.14×9×10

=3.14×9×9

=282.6（毫升）=254.34（毫升）

（3）瓶子的容積是多少？

=282.6+254.34 ≈537（毫升）

六、布置作業(yè)

完成練習冊練習五。