第一篇：圓周角公開課教案

圓周角

環節一：創設情境，提出問題（本環節只安排了一個活動）

首先讓學生閱讀課本90頁的觀察，再利用展臺展示課本觀察中的圖片，并提出兩個問題：

同學甲的視角∠AOB和同學乙的視角∠ACB有什么關系？ 同學丙、丁的視角∠ADB、∠AEB和同學乙的視角∠ACB相同嗎？（本活動的設計意圖是：從實例引入，提出問題，激發學生的求知欲。讓學生帶著問題去聽課，加強學習的針對性，增強學生的聽課效果，并讓學生明確本節的課的知識目標。）

環節二：自主學習，合作探究：（本環節共安排了三個活動）

活動一：利用課件演示所引實例的示意圖，引導學生觀察圖形，并回答下面的問題：

圖中的圓心角是。

圖中的∠ACB、∠ADB、∠AEB有什么共同的特征：。

在這里通過學生的討論，得出關于圓周角的概念，教師馬上板書今天的課題：圓周角

并把圓周角的概念書寫到黑板上，強調出圓周角定義的兩個特征。（本活動的設計意圖：讓學生理解圓周角的概念，區分圓周角和圓心角；并讓學生認識到一條弧所對的圓心角是唯一的，而圓周角是不唯一的，教師利用幾何畫板演示。）

活動二：教師出示一張幻燈片，讓學生按照上面的步驟自己畫出圖形，并進行探究。

在中任意確定一條弧，作出這條弧所對的圓心角和三個不同位置的圓周角。利用各種工具探索同弧所對的圓心角和圓周角之間的數量關系。學生分組進行，互相交流，把探究的成果大家一同分享。

在經過同學們的討論后，教師利用幾何畫板演示同弧所對的圓心角和圓周角之間的數量關系。

（本活動的設計意圖：引導學生親自動手，利用工具進行實驗、探究，在這里給學生充足的時間，讓學生的能力得到充分的發揮，然后通過討論得出結論，激發學生的求知欲望，調動學生學習的積極性。）

活動三：教師根據學生們所發現的結論，引導學生進行證明。

1.在圓中任取一個圓周角，觀察圓心角和圓周角的位置關系有幾種不同的情況？

（根據點和角的位置關系，學生應比較容易得出結論，即可分為圓心在圓周角的一條邊上；圓心在圓周角的內部；圓心在圓周角的外部共三種情況，如圖所示。）

2.當圓心在圓周角的一條邊上時，如何證明我們所發現的結論呢？（在這里教師可提示學生根據題意畫出圖形，寫出已知和求證。然后利用三角形的外角定理可證明，證明過程由學生自己完成。）

3.當圓心在圓周角的內部或圓周角的外部時，又如何證明呢？

（在這里教師可提示學生轉化為第一種情況，現利用第一種情況的結論進行證明）

（本活動的設計意圖：通過師生合作或生生合作，讓學生學會運用分類討論的數學思想學生、轉化的數學思想來研究問題，從而培養學生嚴謹的治學態度和創造性的解決問題的能力。）

環節三：知識整合，拓展應用（本環節共安排了兩個活動）活動一：我安排了以下幾個思考題： 半圓或直徑所對的圓周角是多少度？ 90o的圓周角所對弦是什么？

在半徑不等的兩個圓中，如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧相等嗎？ 在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧相等嗎？（本活動的設計意圖：通過以上幾個問題的層層深入，考查學生對定理的理解和應用，并將本節課的知識和所學過的內容緊密結合起來，使學生能夠很好地進行知識的遷移，加深對本節知識的理解）

活動二：我安排了兩個例題

課本93頁的練習第一題：圖中哪些角是相等的？

（通過此題讓學生認識圓周角，理解同弧所對的兩個圓周角是相等的）課本93頁例題：（此題涉及到以下的知識點：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等；直徑所對的圓周角是90o；勾股定理；二次根式的運算；角平分線的定義等）

（本活動的設計意圖：通過這兩道例題來加深學生對本節課所學知識的理解，提升學生的能力。）

環節四：內容小結，布置作業（本環節共安排了兩個活動）活動一：通過本節課的學習，你有哪些收獲？

教師可引導學生從知識、方法、數學思想等方面進行總結，并關注不同層次的學生對所學內容的理解和掌握。

（本活動的設計意圖：通過小結，讓學生歸納、總結本節知識、技能和方法，有利于學生將本課所學知識與以前所學知識進行聯系，從而達到靈活運用的目的。）

活動二：布置作業：

書面作業：課本94頁24.1習題第2－5題 閱讀作業：閱讀課本節內容，從90頁到93頁。

（本活動的設計意圖：課后書面作業是對課堂所學知識的檢驗，及時發現問題，反饋教學效果，讓學生所學知識得到鞏固、提高和發展；而增加閱讀作業是培養學生看書的習慣和自學的能力，并通過看書加深對所學內容的理解。）

第二篇：圓周角教案

§24.1.4圓周角

教學目標： 1． 知識與技能

（1）理解并掌握圓周角的定義；圓周角定理。

（2）通過推導圓周角定理學會應用圓周角定理解決問題。2．過程與方法

經歷探索圓周角與圓心角之間的關系，并能進行簡單的推理和計算。3．情感、態度與價值觀

通過圓周角的關系培養學生不斷探索的精神，并且提高實際運用能力。教學重點

圓周角定義與圓周角定理的理解與應用。教學難點

認識圓周角定理需分三種情況證明的必要性。教學方法

指導探索法

教學過程

Ⅰ．創設情景引入課題

通過復習前面所學習過的知識，總結圓心角的特點，運用“類比”的教學方法，啟發學生總結得出圓周角的定義。1．圓周角的概念

射門游戲：球員射中球門的難易與他所處的位置B對球門AC的張角(∠ABC)有關

圖中的∠ABC，頂點在什么位置？角的兩邊有什么特點？引導學生總結出圓周角定義

定義：頂點在圓上，并且角的兩邊和圓相交的角． 2．補充練習1 判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由．（出示投影片）Ⅱ．講授新課

1．研究圓周角和圓心角的關系．

當球員在B、D、E處射門時，他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC．這三個角的大小有什么關系？我們知道，在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等．那么，在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角有什么關系？（出示幾何畫板）觀察同弧所對的圓周角有幾個？它們的大小有什么關系？ 同弧所對的圓心角和所對的圓周角之間有什么關系？

對于有限次的測量得到的結論，必須通過其論證，怎么證明呢？說說你的想法，并與同伴交流．引導學生能否考慮從特殊情況入手試一下。

從頂點都在圓上的等邊三角形這種特殊情況來研究，引導學生分類討論圓周角和圓心的位置關系。三種情形（1、圓心在角的一邊上；

2、圓心在角的內部；

3、圓心在角的外部）其中第一種是特殊情形，作為基礎圖形，后兩種情況分別轉化成基礎圖形來解決，引導學生自行證明。

經過師生一起探討，總結結論.定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半． 2.解決問題

利用圓周角定理解決射門問題 3.例題講解

例.如圖，△ABC內接于⊙O∠C=45°，AB=4，求⊙O的半徑。

解 :連接OA、OB，設半徑為r。

∵∠C=45°，∴∠AOB=2∠C=90°∵OA2+OB2=AB2，∴r2+ r2=42，解得r1= 22，r2=?2（不符合題意，舍去）4．隨堂練習1、2、3 Ⅲ．課時小結

1、到目前為止，我們學習到和圓有關系的角有幾個？它們各有什么特點？相互之間有什么關系？

2、這節課我們學會了什么定理？是如何進行探索的？

3、同學們今后在學習中，要注意探索問題方法的應用． Ⅳ．課后作業習題24.1

3，5

第三篇：圓周角教案

《圓周角》教案設計

萬店中心學校 李桂初

教學目標:一.知識技能

1.理解圓周角概念,理解圓周用與圓心角的異同;

2.掌握圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征;

3.能靈活運用圓周角的性質解決問題;

二.解決問題

1.發現和證明圓周角定理;

2.會用圓周角定理及推論解決問題.教學重點:圓周角與圓心角的關系,圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征.教學難點:發現并證明圓周角定理.教學過程:一.創設情景

⌒觀如圖是一個圓柱形的海洋館, 在這個海洋館里,人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗AB看窗內的海洋動物.大家請看海洋館的橫截面的示意圖,想想看:同學甲站在圓心O的位置,同學乙站在正對著下班窗的靠墻的位置C,他們的視角(∠AOB和∠ACB)有什么關系?如果同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E,他們的視角(∠ADB和∠AEB)和同學乙的視角相同嗎?

DAoCB

E

二、認識圓周角.1．觀察∠ACB、∠ADB、∠AEB，這樣的角有什么特點？

2．給出定義，頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.(注意兩點:1.角的頂點在圓上;2.角的兩邊都與圓相交,二者缺一不可.)3.辯一辯,圖中的∠CDE是圓周角嗎?引導學生識別,加深對圓周角的了解.CDEDCEEDCCDCCDED

4.圓周角與圓心角的聯系和區別是什么?

三、探究圓周角的性質.EE

C⌒

O1.在下圖中,同弧AB所對的圓周角有哪幾個?觀察并測量這幾個角,你有D⌒所對的圓心角是哪個角?觀察并測量什么發現?大膽說出你的猜想.同弧AB

AB這個角,比較同弧所對的圓周角你有什么發現呢?大膽說出你的猜出想.2.由學生總結發現規律:同弧所對的圓周角的度數沒有變化,并且它的度數恰好等于這條弧所對的圓心角的度數的一半,教師再利用幾何畫板從動態的角度進行演示, 驗證學生的發現.四、證明圓周角定理及推論.1.問題:在圓上任取一個圓周角,觀察圓心角頂點與圓周角的位置關系有幾種情況? 2.學生自己畫出同一條弧的圓心角和圓周角, 將他們畫的圖歸納起來, 共有三種情況:①圓心在圓周角的一邊上;②圓心在圓周角的內部;③圓心在圓周角的外部.如下圖

AAAOCBOOBCDC

DB

3.問題:在第一種情況中,如何證明上面探究中所發現的結論呢?另外兩種情況如何證明呢? 4.怎樣利用有上結論證明我們的第一個猜想:圓弧所對的圓周角相等?(利用圓弧所對的圓心角相等)5.以上結論同圓改成等圓,同弧改成等弧結論還成立嗎?為什么? 6.總結出圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.7.將上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，結論還成立嗎？

8．在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎？為什么？ 總結推論1：同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等。（也是圓周角定理的逆定理，要通過圓心角來轉換）C2C3**********9．如圖所示圖中，∠AOB=180°則∠C等于多少度呢？從C1B中你發現了什么？（推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90AO的圓周角所對的弦是直徑。可用圓周角定理說明。）

DAC五．應用遷移，鞏固提高.OO1.求圖中x的度數.OCAA BBCB

2.如圖，⊙O的直徑AB為10 cm，弦AC為6cm , ∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC，AD，BD的長.CAOBD

六.小結:本節課你認識了什么?掌握了哪些定理?有什么收獲? 七.課外作業.教材P86練習.

第四篇：圓周角定理教案

圓周角定理教案

一、復習：

1．什么叫圓心角？

2．圓心角、弦、弧之間有什么內在聯系呢？

（1）我們把頂點在圓心的角叫圓心角．

（2）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，?那么它們所對的其余各組量都分別相等．

二、探索新知，合作探究

（活動一）創設情景，提出問題

教師演示課件或圖片：展示一個圓柱形的海洋館．教師解釋：在這個海洋館里，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗 觀看窗內的海洋動物．教師出示海洋館的橫截面示意圖，提出問題．

活動任務：圓周角定義

教師引導語預設：

（1）角的頂點在什么地方（2）角的兩邊和圓什么關系？

（活動二）探索同弧所對的圓周角與圓心角的關系、同弧所對的圓周角之間的關系

（1）：如圖：同學甲站在圓心置，他們的視角（和的位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位）有什么關系？

同弧上的圓周角是圓心角的一半．

教師拋出問題：可以給同弧所對的圓周角分類嗎？

問題1：在圓上任取一個圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關系有幾種情況？

問題2：當圓心在圓周角的一邊上時，如何證明探究中所發現的結論？

問題3：（2）如圖，圓周角∠ABC的兩邊AB AC在圓心0的兩側，那么∠BAC= 1/2∠BOC嗎？

（3）如上圖，圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在圓心O的同側，那么∠BAC= ∠BOC嗎？

從（1）、（2）、（3），我們可以總結歸納出圓周角定理：

在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．（板書）

三、課堂鞏固

如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形的對角線把４個內角分成８個角，這些角中哪些是相等的角？

補充練習：（要求獨立完成）

（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB、∠ADB的度數？

學生預設：1:學生能發現∠ACB、∠ADB與∠AOB的關系 教師引導語預設：如果不畫圖，結果又怎樣？

（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數？

四、課堂小結

問題：本節課你學到了什么知識？從中得到了什么啟發？（1）從知識、探索過程及方法上總結。

（2）從練習上總結解題方法。（3）定理內容學生不能嚴謹的去總結

第五篇：圓周角教案的設計說明

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圓周角教案的設計說明

?圓周角?一課，為冀教版義務教育課程標準實驗教材九年級上冊第二十七章第二節的內容．本節課在介紹圓周角概念的基礎上，主要對圓周角性質進行了探索．本課從具體的問題情境出發，引導學生經歷猜想、探索、推理驗證的過程，有意識培養學生解決問題的基本方法和能力，在教學過程中滲透由特殊到一般、分類、轉化和歸納等數學思想方法．

本節課的教學目標分為知識目標、能力目標和情感目標．1．知識目標：理解圓周角的概念，掌握“同弧所對的圓周角相等”，“同弧所對的圓周角等于圓心角的一半”這兩個性質及簡單的應用，有機滲透“由特殊到一般”、“分類”、“化歸”等數學思想方法． 2．能力目標：引導學生從形象思維向理性思維過渡，有意識強化學生的推理能力，培養學生的實踐能力和創新意識，提高學生的數學素養．3．情感目標：創設問題情境，激發學生對數學的好奇心和求知欲，在探索問題的過程中鍛煉堅強的意志，獲得成功的體驗，增強自信心，注重獨立思考，在分組討論的過程中體會與他人合作交流的重要性．培養學生以嚴謹求實的態度思考數學．

本節課是在圓的基本概念和性質以及圓心角概念和性質的基礎上，對圓周角的性質進行探索，圓周角性質在圓的有關說理、作圖、計算中有著廣泛的應用，也是學習圓的后續知識的重要預備知識，在教材中起著承上啟下的作用．同時，圓周角性質也是說明線段相等，角相等的重要依據之一．此外，圓周角性質在物理學、化學、天文學、地理學、生物學等其他學科領域的研究中，也有著不可忽視的理論意義和現實作用．

本節課的重點是圓周角的概念和經歷探索圓周角性質的過程，難點是合情推理驗證圓周角與圓心角的關系．在本節課的教學中，學生對圓周角的概念和“同弧所對的圓周角相等”這一性質較容易掌握，理解起來問題也不大．而對圓周角與圓心角的關系理解起來則相對困難，特別是圓心在圓周角內部、圓心在圓周角外部這兩種情況，因此在教學過程中要著重引導學生對這一知識的探索與理解．還有些學生在應用知識解決問題的過程中往往會忽略同弧的問題，在教學過程中要對此予以足夠的強調，借助多媒體加以突出．此外，在知識的應用過程中還應引導學生注重前后知識的聯系，提高學生綜合運用知識的能力，培養學生對數學的應用意識、創新意識．

本節課我設計了問題情境——自主探究——拓展應用的課堂教學模式，以學生探究為主，配合多媒體輔助教學．在教學過程中，教師將問題式教學法，啟發式教學法，探究式教學法，情境式教學法，互動式教學法等多種教學方法融為一體，注重教學與生活的聯系，創設富有優思數學網系列資料

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www.tmdps.cn 挑戰性的問題情境，引導學生用數學的眼光看問題，發現規律，驗證猜想．教學中注重學生的個體差異，讓不同層次的學生充分參與到數學思維活動中來，充分發揮學生的主體作用．運用適度的激勵，幫助學生認識自我，建立自信，不僅“學會”，而且“會學”,“樂學”．引導學生采用動手實踐，自主探究，合作交流的學習方法進行學習，使學生在觀察、實踐、問題轉化等數學活動中充分體驗探索的快樂，發現新知，發展能力．與此同時，教師通過適時的點撥、精講，使觀察、猜想、實踐、歸納、推理、驗證貫穿于整個學習過程之中．

本節課的設計是根據新《課標》的要求：數學的學習是學生主體性、能動性、獨立性不斷生成、張揚、發展、提升的過程．從學生的認知規律出發，從學生熟悉并喜愛的生活世界中創造出富有挑戰性的問題情境，激發學生的主動性與創造力．在“創設情境導入新課”環節設計上，較好地體現出“數學教學以學生的生活經驗為基礎，以現實問題情境為依托”的教學理念，很好地激發了學生興趣，進而完成對圓周角定義和“同弧所對的圓周角相等”的探索．在探究本節課難點“同弧所對的圓周角等于圓心角的一半”的過程中，采取開放性的課堂研究形式，以學生探究為主，運用多媒體輔助教學，遵循從特殊到一般，從具體到抽象，從簡單到復雜的認知規律，注重體現“分類”、“化歸”的數學思想，面向全體學生，讓學生主動參與．在教師獨巨匠心的設計和由淺入深的問題的引導下，充分調動了學生的自主性和創造性，并通過教師啟發，引導，運用三角形外角性質，逐層深入，順利完成這一問題的探索．教師合理設計使用多媒體，加強了直觀效果，有效地突出重點，突破難點．分層訓練活動是針對學生的不同層次而精心設計，力求使學生在都能獲得必要發展的前提下，“不同的人在數學上得到不同的發展”．活動一：基礎訓練，是本節知識的直接運用，發展學生的合情推理能力，培養學生思維的嚴謹性和靈活性，加深了學生對所學知識的理解．活動二：深入探索，意在讓學生自己完成對圓周角與圓心角關系特殊情況的探索，培養學生的實踐能力，使學生對知識的理解進一步深入，同時也培養了學生的逆向思維和發散思維．活動三：拓展延伸，通過逐層深入的兩個問題，一方面運用本節課所學新知，另一方面繼續運用三角形外角性質解決問題，使學生綜合運用知識的能力得以提高，培養了學生高層次的思維能力．

學生通過本節課的學習，不但獲得了新知識，而且加強了新舊知識的聯系，體會到數學在實際生活中的應用，感悟到數學來源于實際又應用于實際，從而增強自信心，激發學習數學的熱情，對數學有了更為全面的理解．

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