第一篇：匯報課 冪函數(shù)教案

2.3冪函數(shù)

2012年11月6日 地點：1225班教室

執(zhí)教者：

一、教學(xué)目標：

1、知識與技能：通過實例，了解冪函數(shù)的概念；會畫簡單冪函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì)；

2、過程與方法：用類比法（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)）來研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

3、情感態(tài)度和價值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，進一步滲透數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想方法。

二、教學(xué)重點： 從5個常見冪函數(shù)歸納認識冪函數(shù)的一些性質(zhì)并做簡單應(yīng)用。

三、教學(xué)難點： 引導(dǎo)學(xué)生概括出冪函數(shù)的性質(zhì)。

四、教學(xué)過程:

1、問題引入：（課本p77）

2、授新課：

（1）冪函數(shù)的定義：形如y?x?的函數(shù)叫冪函數(shù)，其中x是自變量，是?常數(shù)．（2）指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的區(qū)別.（3）5個常見冪函數(shù)的圖像和性質(zhì).1（1）y?x；（2）y?x；（3）y?x（4）y?x2；（5）y?x?1

（4）由5個常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)探究一般冪函數(shù)的性質(zhì).(5)例題講解

例1：證明冪函數(shù)f(x)?

4、課堂練習(xí)

x在[0,??)上是增函數(shù).已知下列函數(shù)：

1?2?1?y?x,?2?y?x3?3?y?x?1?4?y?x2012?5?y=x4是奇函數(shù)的有：

；是偶函數(shù)的有：

在?0,???上是增函數(shù)的有：

；在?0,???上是減函數(shù)的有：

5、課堂小結(jié)：（見課件）

6、布置作業(yè)：完成教學(xué)案“2.3冪函數(shù)”.7、板書設(shè)計

2.3冪函數(shù)

? ?R1、定義：y?x?，x是自變量，?是常數(shù)，2、5個常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1（1）y?x；（2）y?x；（3）y?x（4）y?x2；（5）y?x?1

233、冪函數(shù)的性質(zhì)

8、教學(xué)反思

第二篇：冪函數(shù) 說課 案

通 化 師 范 學(xué) 院 學(xué)生說課教案

課程名稱

數(shù) 學(xué) 授課時數(shù) 一課時 授課對象 高一

使用教材 人教版高中數(shù)學(xué)第一冊 作者 林群 出版社 人民教育出版社 姓名 張宇 學(xué)號 6號 指導(dǎo)教師 徐建國

說課題目：2.3 冪函數(shù)

一、教材分析

1、地位與作用

本節(jié)課所講的冪函數(shù)是《高中數(shù)學(xué)第一冊》第二章第三節(jié)第一課時的內(nèi)容。它是在新課標下，新增設(shè)的內(nèi)容，并且安排在指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等內(nèi)容之后，顯然它更有助于知識學(xué)習(xí)的完整性。并且，由于冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)在形式上極其相似，所以學(xué)習(xí)它，就更有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)的嚴謹性。

我所教的年級是高一年級，這些學(xué)生已經(jīng)具備了一定的獨立分析問題、探究問題、發(fā)現(xiàn)問題、理解問題、解決問題的能力。再加上前面我們已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，這樣就為我們這節(jié)課的教學(xué)提供了知識和能力的保障。

結(jié)合本節(jié)課的教材、教學(xué)大綱、再結(jié)合學(xué)生的實際情況，我制定了如下的教學(xué)目標。

2、教學(xué)目標及要求

（1）知識與技能：使學(xué)生深刻理解冪函數(shù)的概念和性質(zhì)。

（2）過程與方法：使學(xué)生能夠辨認冪函數(shù)，并且能夠?qū)σ话愕膬绾瘮?shù)通過圖象進行分析。

（3）情感態(tài)度與價值觀：通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生深刻體味數(shù)學(xué)的美感，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

3、教學(xué)重點

觀察冪函數(shù)在第一象限的圖象特征，歸納冪函數(shù)圖象的簡單性質(zhì)。

4、教學(xué)難點

學(xué)會數(shù)形結(jié)合的思想概括出冪函數(shù)的性質(zhì)。

二、教學(xué)方法與手段

為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標，根據(jù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理念。本節(jié)課我將采用啟發(fā)式觀察歸納教學(xué)方法。并且利用多媒體課件作為教學(xué)手段輔助教學(xué)。

三、學(xué)法

為了讓課更加生動具體，我將充分帶動學(xué)生，發(fā)揮學(xué)生觀察歸納的潛力，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。

四、教學(xué)過程

為了讓教學(xué)完整具體，我將安排以下教學(xué)環(huán)節(jié)：

1、復(fù)習(xí)提問

2、導(dǎo)入新課

3、講授新課

4、鞏固新課。5 課堂小節(jié)6布置作業(yè)。具體做法如下。

1、復(fù)習(xí)提問

由于冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)有很大的聯(lián)系，所以我打算體提問以下兩個問題：(1)指數(shù)函數(shù)定義、(2)對數(shù)函數(shù)定義。

2、導(dǎo)入新課

由數(shù)學(xué)的內(nèi)在美如“運算的內(nèi)在美”，導(dǎo)出函數(shù)對美的追求：

我們知道：對于N?ab(1)如果a一定，N隨b的變化而變化，我們建立了指數(shù)函數(shù)y?ax．(2)如果a一定，b隨N的變化而變化，我們建立了對數(shù)函數(shù)(3)如果b一定，a隨N的變化而變化，是不是也可以確定一個函數(shù)？ y?logax．

3、講授新課

通過以上的引導(dǎo)，學(xué)生肯定會產(chǎn)生疑問：如果可以確定一個函數(shù)，這個函數(shù)是什么函數(shù)呢？

（1）引出課題，并講授冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y?xa叫做冪函數(shù)，其中x為自變量，a為常數(shù)。

（2）結(jié)合定義，我會繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察定義中函數(shù)的特點，并讓學(xué)生自己總結(jié)，由我歸納，利用幻燈片給出。這樣的設(shè)計有助于學(xué)生對定義和冪函數(shù)特點的理解和記憶。通過以上的分析，學(xué)生一定發(fā)現(xiàn)，冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)十分相似，這顯然是講授這二者區(qū)別的最好時機。

（3）分析冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的區(qū)別（組織學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的概念）：對于冪函數(shù)來說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)；對于指數(shù)函數(shù)來說，指數(shù)是自變量，底數(shù)是常量。為了鞏固冪函數(shù)的定義及與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別，我將安排一道辨認冪函數(shù)的習(xí)題。

（4）冪函數(shù)的圖象及其性質(zhì)：這一部分比較難，我會主要通過師生互動來總結(jié)歸納，通過七個典型并具有代表性的函數(shù)，借助于多媒體完成。由于冪函數(shù)圖象按常規(guī)描點法來畫，需要大量時間做保障，利用數(shù)學(xué)軟件如幾何畫板制作課件則可以節(jié)省時間，形象直觀。為了研究冪函數(shù)隨著指數(shù)的變化，函數(shù)圖象的變化情況，我制作了一個函數(shù)變化的錄象，豐富了教學(xué)。

4、鞏固練習(xí)

以上本節(jié)課的知識內(nèi)容就全部講授完畢，為了鞏固知識，我會安排兩道課上練習(xí)。例１針對與對冪函數(shù)定義的理解，例２針對冪函數(shù)性質(zhì)的掌握。并且我會通過例題的講解，總結(jié)解題技巧。

5、課堂小結(jié)

我將總結(jié)以下兩個內(nèi)容。(1)冪函數(shù)的概念，與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別。(2)冪函數(shù)在第一象限的圖象特征，并根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出整個定義域內(nèi)的函數(shù)圖象。本節(jié)課最后對這兩個內(nèi)容及時的總結(jié)可以有效的縷順課程脈絡(luò)，也是學(xué)生進行復(fù)習(xí)的切入點。

6、布置作業(yè)

這節(jié)課的作業(yè)是73頁習(xí)題2.4 2、3、4題，其中2、3為必做題，4為選做題。這幾道題非常有針對性和代表性，之所以選擇這些題也是有依有據(jù)的，根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)論的建議，作業(yè)的分量要以課堂時間和作業(yè)時間比為1:1或1:1.5為佳。通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲，可以滿足不同層次學(xué)生的需要。

五、板書設(shè)計

我的板書是這樣設(shè)計的：

標題

定義

例題

特點

我的板書本著計劃性、示范性、啟發(fā)性的特點，給學(xué)生起到示范、注釋的作用。整個板書看上去清晰、自然、美觀、大方。

以上就是我對本節(jié)課的理解和分析，由于知識和經(jīng)驗有限難免有不妥之處，希望在座的各位領(lǐng)導(dǎo)和老師能夠給予批評和指正。謝謝大家！

第三篇：2.4_冪函數(shù)教案

從新方案調(diào)研一線傳來的消息，證實了專家們的猜測，目前江蘇省高考改革主要圍繞3個方案進行討論調(diào)研，每個方案都增加了計分科目，只是增加的科目數(shù)量不同。

方案一是“3+小綜合”，即語數(shù)外三門，加理科小綜合（物理、化學(xué)、生物）或語數(shù)外三門加文科小綜合（歷史、地理、生物)，小綜合3門合卷考試；

方案二是“3+2”，即語數(shù)外三門，加歷史、政治（文科）或者物理、化學(xué)（理科）；

方案三是“4+1”，即文科語數(shù)外歷史必考，另在政治、地理中任選一門；理科語數(shù)外物理必考，另在化學(xué)、生物中任選一門。

有關(guān)人士透露，最終出臺的新方案很可能就是在3個方案中選一個，究竟選那個，目前意見尚不統(tǒng)一。“有的認為語數(shù)外以外，再考物理化學(xué)或歷史政治2門就夠了，有的認為生

物、地理也很重要，還有的認為如果歷史、物理單獨考試，分量太重。”這位人士透露，目前來看支持“3+小綜合”的比較多，實施可能性較大，因為該方案能兼顧各科。

“高考就是指揮棒，如果哪一門不考，這一門很可能就被學(xué)校淡化了。以化學(xué)為例，因為2008年高考方案中，考生選擇化學(xué)得A幾率較小，曾出現(xiàn)過一所學(xué)校沒有一個考生選化學(xué)的情況。

冪函數(shù)2教案

教材分析：冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)。本課的教學(xué)重點是掌握常見冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，難點是根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個同指數(shù)的指數(shù)式的大小。

冪函數(shù)模型在生活中是比較常見的，學(xué)習(xí)時結(jié)合生活中的具體實例來引出常見的冪函數(shù)。組織學(xué)生畫出他們的圖象，根據(jù)圖象觀察、總結(jié)這幾個常見冪函數(shù)的性質(zhì)。對于冪函數(shù)，只需重點掌握 這五個函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)冪函數(shù)和對象函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，這為學(xué)習(xí)冪函數(shù)做好了方法上的準備。因此，學(xué)習(xí)過程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學(xué)生自己進行合作探究學(xué)習(xí)。

教學(xué)目標：

㈠知識和技能

1．了解冪函數(shù)的概念，會畫冪函數(shù)，的圖象，并能結(jié)合這幾個冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。2．了解幾個常見的冪函數(shù)的性質(zhì)。㈡過程與方法

1．通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識圖能力。

2．使學(xué)生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。㈢情感、態(tài)度與價值觀

1．通過生活實例引出冪函數(shù)的概念，使學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2．利用計算機等工具，了解冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)差別，使學(xué)生充分認識到現(xiàn)代技術(shù)在人們認識世界的過程中的作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

教學(xué)重點

常見冪函數(shù)的概念和性質(zhì)

教學(xué)難點

冪函數(shù)的單調(diào)性與冪指數(shù)的關(guān)系

教學(xué)過程

突破思路

本節(jié)通過實例，讓學(xué)生認識到冪函數(shù)同樣也是一種重要的函數(shù)模型．通過研究y＝x、y＝x2、y＝x3、y＝x1、y＝x等函數(shù)的性質(zhì)和圖象，讓學(xué)生認識到冪指數(shù)大于零和小于零－

12兩種情形下，冪函數(shù)的共性：當冪指數(shù)a＞0時，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（0，0）和（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增；當冪指數(shù)a＜0時，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減且以兩坐標軸為漸近線．在方法上，我們應(yīng)注意從特殊到一般地去進行類比研究冪函數(shù)的性質(zhì)，并注意與指數(shù)函數(shù)進行對比學(xué)習(xí)．

合作討論

問題1：我們知道，分數(shù)指數(shù)冪可以與根式相互轉(zhuǎn)化．把下列各函數(shù)先化成根式形式，再指出它的定義域和奇偶性．利用計算機畫出它們的圖象，觀察它們的圖象，看有什么共同點？

（1）y＝x；（2）y＝x；（3）y＝x；（4）y＝x．

思路：先將各式化為根式形式，函數(shù)的定義域就是使這些根式有意義的實數(shù)x的集合；奇偶性直接利用定義進行判斷．（1）定義域為［0，＋?），（2）（3）（4）定義域都是R；其中（1）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，（2）是奇函數(shù)，（3）（4）是偶函數(shù)．它們的圖象都經(jīng)過點（0，0）和（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增．

問題2：仿照問題1研究下列函數(shù)的定義域和奇偶性，觀察它們的圖象看有什么共同點？

（1）y＝x1；（2）y＝x2；（3）y＝x－

－121323431－2；（4）y＝x－13．

思路：先將負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪，再將分數(shù)指數(shù)冪化為根式，函數(shù)的定義域就是使這些分式和根式有意義的實數(shù)x的集合；（1）（2）（4）的定義域都是{x|x≠0}，（3）的定義域是（0，＋?）；（1）（4）是奇函數(shù)，（2）是偶函數(shù)，（3）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．它們的圖象都經(jīng)過點（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減，并且以兩坐標軸為漸近線．

思維過程

研究冪函數(shù)時，通常先將負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪，再將分數(shù)指數(shù)冪化為根式（冪指數(shù)是負整數(shù)時化為分式）；根據(jù)得到的分式或根式研究冪函數(shù)的性質(zhì)．函數(shù)的定義域就是使這些分式和根式有意義的實數(shù)x的集合；奇偶性和單調(diào)性直接利用定義進行判斷．問題1和問題2中的這些冪函數(shù)我們要記住它們圖象的變化趨勢，有利于我們進行類比．

【例題】討論函數(shù)y＝x的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，并畫出圖象的示意圖．

思路：函數(shù)y＝x是冪函數(shù)．

（1）要使y＝x＝x有意義，x可以取任意實數(shù)，故函數(shù)定義域為R．

（2）∵x?R，∴x2≥0．∴y≥0．

2（3）f（－x）＝5(－x)＝x＝f（x），25252552

52∴函數(shù)y＝x是偶函數(shù)；

（4）∵n＝252＞0，525

∴冪函數(shù)y＝x在［0，＋?］上單調(diào)遞增．

由于冪函數(shù)y＝x是偶函數(shù)，25

∴冪函數(shù)y＝x在（－?，0）上單調(diào)遞減．

（5）其圖象如下圖所示． 25

新題解答

【例1】比較下列各組中兩個數(shù)的大小：

（1）1.5，1.7；（2）0.7，0.6；（3）(－1.2)3535351.5

1.5

－23，(－1.25)－23．

解析：（1）考查冪函數(shù)y＝x的單調(diào)性，在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增，∵1.5＜1.7，∴1.5＜1.7，（2）考查冪函數(shù)y＝x的單調(diào)性，同理0.71.5＞0.61.5．

（3）先將負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪可知它是偶函數(shù)，∵(－1.2)

∴(－1.2)－2323353532＝1.2－23，(－1.25)．

－23＝1.252－3，又1.2－23＞1.252－3，－＞1.252－

3點評：比較冪形式的兩個數(shù)的大小，一般的思路是：

（1）若能化為同指數(shù)，則用冪函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若既不能化為同指數(shù)，也不能化為同底數(shù)，則需尋找一個恰當?shù)臄?shù)作為橋梁來比較大小．

【例2】設(shè)函數(shù)f（x）＝x3，（1）求它的反函數(shù)；

（2）分別求出f1（x）＝f（x），f1（x）＞f（x），f1（x）＜f（x）的實數(shù)x的范圍． －

－

－

解析：（1）由y＝x兩邊同時開三次方得x＝3y，∴f（x）＝x．

（2）∵函數(shù)f（x）＝x和f（x）＝x的圖象都經(jīng)過點（0，0）和（1，1）．

∴f1（x）＝f（x）時，x＝±1及0； －3－

1133－1

在同一個坐標系中畫出兩個函數(shù)圖象，由圖可知

f1（x）＞f（x）時，x＜－1或0＜x＜1； －

f1（x）＜f（x）時，x＞1或－1＜x＜0． －

點評：本題在確定x的范圍時，采用了數(shù)形結(jié)合的方法，若采用解不等式或方程則較為麻煩．

【例3】求函數(shù)y＝x＋2x＋4（x≥－32）值域．

解析：設(shè)t＝x，∵x≥－32，∴t≥－2，則y＝t2＋2t＋4＝（t＋1）2＋3．

當t＝－1時，ymin＝3．

∴函數(shù)y＝x＋2x＋4（x≥－32）的值域為［3，＋?）．

點評：這是復(fù)合函數(shù)求值域的問題，應(yīng)用換元法．

變式練習(xí)

1．函數(shù)y＝（x2－2x）

－121525152515的定義域是（）

A．{x|x≠0或x≠2}

B．（－∞，0）?（2，＋∞）

C．（－∞，0）］?［2，＋∞］

D．（0，2）

解析：函數(shù)可化為根式形式，即可得定義域．

答案：B

2．函數(shù)y＝（1－x2）的值域是（）

A．［0，＋∞］

B．（0，1）

C．（0，1）

D．［0，1］

解析：這是復(fù)合函數(shù)求值域問題，利用換元法，令t＝1－x2，則y＝t．

∵－1≤x≤1，∴0≤t≤1，∴0≤y≤1．

答案：D

3．函數(shù)y＝x的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A．（－∞，1）

B．（－∞，0）

C．［0，＋∞］

D．（－∞，＋∞）

解析：函數(shù)y＝x是偶函數(shù)，且在［0，＋∞）上單調(diào)遞增，由對稱性可知選B．

答案：B 252512

4．若a＜a12－12，則a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)≥1

B．a(chǎn)＞0

C．1＞a＞0

D．1≥a≥0

解析：運用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，選C．

答案：C

5．函數(shù)y＝(15＋2x－x)的定義域是（）

A．5≥x≥－3

B．5＞x＞－3

C．x≥5或x≤－3

D．R

解析：由（15＋2x－x2）3≥0．

∴15＋2x－x＜20．∴－3≤x≤5．

答案：A

6．函數(shù)y＝1x2－m－m2在第二象限內(nèi)單調(diào)遞增，則m的最大負整數(shù)是________．

解析：m的取值應(yīng)該使函數(shù)為偶函數(shù)．故m＝－1．

答案：m＝－1

47．已知函數(shù)y＝15－2x－x．

（1）求函數(shù)的定義域、值域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性；

（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解析：這是復(fù)合函數(shù)問題，利用換元法令t＝15－2x－x2，則y＝4t，（1）由15－2x－x2≥0得函數(shù)的定義域為［－5，3］，∴t＝16－（x－1）2?［0，16］．∴函數(shù)的值域為［0，2］．

（2）∵函數(shù)的定義域為［－5，3］且關(guān)于原點不對稱，∴函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．

（3）∵函數(shù)的定義域為［－5，3］，對稱軸為x＝1，∴x?［－5，1］時，t隨x的增大而增大；x?（1，3）時，t隨x的增大而減小．

又∵函數(shù)y＝4t在t?［0，16］時，y隨t的增大而增大，4∴函數(shù)y＝15－2x－x的單調(diào)增區(qū)間為［－5，1］，單調(diào)減區(qū)間為（1，3］．

2答案：（1）定義域為［－5，3］，值域為［0，2］；

（2）函數(shù)即不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；

（3）（1，3］．

規(guī)律總結(jié)

1．在研究冪函數(shù)的性質(zhì)時，通常將分式指數(shù)冪化為根式形式，負整指數(shù)冪化為分式形式再去進行討論；

2．對于冪函數(shù)y＝x，我們首先應(yīng)該分析函數(shù)的定義域、值域和奇偶性，由此確定圖象的位置，即所在象限，其次確定曲線的類型，即?＜0，0＜?＜1和?＞1三種情況下曲線的基本形狀，還要注意?＝0，±1三個曲線的形狀；對于冪函數(shù)在第一象限的圖象的大致情況可以用口訣來記憶：“正拋負雙，大豎小橫”，即?＞0（?≠1）時圖象是拋物線型；0＜?＜1時圖象是橫臥拋物線型． ?＜0時圖象是雙曲線型；?＞1時圖象是豎直拋物線型；

?

第四篇：冪函數(shù)教案1[最終版]

冪函數(shù)教案

教學(xué)內(nèi)容：4.1.2冪函數(shù)

授課班級：2012現(xiàn)代林業(yè)技術(shù)1班 時間：2012-11-28 教師：馬繼紅 【教學(xué)目標】

（一）知識與技能

1．了解冪函數(shù)的概念，會畫冪函數(shù)y?x,y?x,y?x，y?x，y?x的?12312圖象，并能結(jié)合這幾個冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。2．了解幾個常見的冪函數(shù)的性質(zhì)。

（二）過程與方法

1．通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，提高概括抽象和識圖能力。2．體會數(shù)形結(jié)合的思想。

（三）情感態(tài)度與價值觀

1．通過生活實例引出冪函數(shù)的概念，體會生活中處處有數(shù)學(xué)，樹立學(xué)以致用的意識。2．通過合作學(xué)習(xí)，增強合作意識。【教學(xué)重點】冪函數(shù)的定義

【教學(xué)難點】會求冪函數(shù)的定義域，會畫簡單冪函數(shù)的圖象． 【教學(xué)方法】啟發(fā)式、講練結(jié)合 教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊課

二、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？

（總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)）

問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S?a2，這里S是a的函數(shù)。問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積V?a3,這里V是a的函數(shù)。問題4：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長a?S

12,這里a是S的函數(shù) 問題5：如果某人ts內(nèi)騎車行進了1km，那么他騎車的速度V?t?1km/s，這里v是t的函數(shù)。

以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個函數(shù)解析式有什么共同點嗎？(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量)這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題）

二、新課講解

（一）冪函數(shù)的概念

如果設(shè)變量為x,函數(shù)值為y，你能根據(jù)以上的生活實例得到怎樣的一些具體的函數(shù)式？

這里所得到的函數(shù)是冪函數(shù)的幾個典型代表，你能根據(jù)此給出冪函數(shù)的一般式嗎？ 冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如y?x?的函數(shù)稱為冪函數(shù)（power function），其中x是自變量，?是常數(shù)。【探究一】冪函數(shù)有什么特點？

結(jié)論：對冪函數(shù)來說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù) 試一試：判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù) 練習(xí)1 判斷下列函數(shù)是不是冪函數(shù) 3(1)y＝2 x；(2)y＝2 x5； 7(3)y＝x8；(4)y＝x2＋3．

根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你覺得求一個函數(shù)的定義域應(yīng)該從哪些方面來考慮？

（二）：求冪函數(shù)的定義域 1.什么是函數(shù)的定義域？

函數(shù)自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域 2.求函數(shù)的定義域時依據(jù)哪些原則？(1)解析式為整式時，x取值是全體實數(shù)。

2(2)解析式是分式時,x取值使分母不等于零。

(3)解析式為偶次方根時，x取值使被開方數(shù)取非負實數(shù)。(4)以上幾種情況同時出現(xiàn)時，x取各部分的交集。

(5)當解析式涉及到具體應(yīng)用題時，x取值除了使解析式有意義還要使實際問題有意義。例1 寫出下列函數(shù)的定義域： 1(1)y＝x3；(2)y＝x2；

－32．(3)y＝x－；(4)y＝x2解：(1)函數(shù)y＝x3的定義域為R；

1(2)函數(shù)y＝x2，即y＝x，定義域為[0，＋∞)；

12(3)函數(shù)y＝x－，即y＝2，定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)；

x3－1(4)函數(shù) y＝x2，即 y＝，其定義域為(0，＋∞)． x練習(xí)2 求下列函數(shù)的定義域：

11－(1)y＝x2；(2)y＝x 3；(3)y＝x-1；(4)y＝x2．

（三）、幾個常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù)(1)y＝x；(2)y＝x2.(3)y＝x－．（4）y=x3(5)y＝1x2；請同學(xué)們在同一坐標系中畫出它們的圖象.性質(zhì)：冪函數(shù)隨冪指數(shù)α的取值不同，它們的性質(zhì)和圖象也不盡相同，但也有一些共性，例如，所有的冪函數(shù)都通過點(1，1)，都經(jīng)過第一象限;當??0是，圖象過點(1,1),(0,0)，且在第一象限隨x的增大而上升,函數(shù)在區(qū)間?0,???上是單調(diào)增函數(shù)。??0 時冪函數(shù)y?x?圖象的基本特征：過點(1,1)，且在第一象限隨x的增大而下降，函數(shù)在區(qū)間(0,??)上是單調(diào)減函數(shù)，且向右無限接近X軸，向上無限接3近Y軸。

（四）課堂小結(jié)

（五）課后作業(yè)

1．教材 P 100，練習(xí)A 第1題．

12在同一坐標系中畫出函數(shù)y＝x與y＝x2的圖象，并指數(shù)這兩個函數(shù)各有什么性質(zhì)以

3及它們的圖象關(guān)系

第五篇：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)教案

一、指數(shù)函數(shù)

1．形如y?ax(a?0,a?0)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中自變量是x，函數(shù)定義域是R，值域是(0,??)．

2.指數(shù)函數(shù)y?ax(a?0,a?0)恒經(jīng)過點(0,1)． 3.當a?1時，函數(shù)y?ax單調(diào)性為在R上時增函數(shù)； 當0?a?1時，函數(shù)y?ax單調(diào)性是在R上是減函數(shù)．

二、對數(shù)函數(shù) 1． 對數(shù)定義：

一般地，如果a（a?0且a?1）的b次冪等于N, 即ab?N，那么就稱b是以a為底N的對數(shù)，記作 logaN?b，其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

b 著重理解對數(shù)式與指數(shù)式之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，理解，a?N與b?logaN所表示的是a,b,N三個量之間的同一個關(guān)系。2.對數(shù)的性質(zhì)：

（1）零和負數(shù)沒有對數(shù)；（2）loga1?0；（3）logaa?1

這三條性質(zhì)是后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)和準備，必須熟練掌握和真正理解。3.兩種特殊的對數(shù)是：①常用對數(shù)：以10作底 log10N簡記為lgN ②自然對數(shù)：以e作底（為無理數(shù)），e= 2.718 28……，loge4.對數(shù)恒等式（1）logaab?b；（2）alogaNN簡記為lnN．

?N

b 要明確a,b,N在對數(shù)式與指數(shù)式中各自的含義，在指數(shù)式a?N中，a是底數(shù)，b是指數(shù)，N是冪；在對數(shù)式b?logaN中，a是對數(shù)的底數(shù)，N是真數(shù)，b是以a為底N的對數(shù)，雖然a,b,N在對數(shù)式與指數(shù)式中的名稱不同，但對數(shù)式與指數(shù)式有密切的聯(lián)系：求b對數(shù)logaN就是求a?N中的指數(shù)，也就是確定a的多少次冪等于N。

三、冪函數(shù)

1．冪函數(shù)的概念：一般地，我們把形如y?x?的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，?是常數(shù)；

注意：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別． 2.冪函數(shù)的性質(zhì)：

（1）冪函數(shù)的圖象都過點(1,1)；

（2）當??0時，冪函數(shù)在[0,??)上單調(diào)遞增；當??0時，冪函數(shù)在(0,??)上 單調(diào)遞減；

（3）當???2,2時，冪函數(shù)是 偶函數(shù) ；當???1,1,3,時，冪函數(shù)是 奇函數(shù) ．

四、精典范例 例

1、已知f(x)=x·（31311?)； x22?1(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)證明：f(x)>0.【解】：(1)因為2－1≠0，即2≠1，所以x≠0，即函數(shù)f(x)的定義域為{x∈R|x≠0}.x

x11x32x?1?)=·x又f(x)=x(x，22?12?123(?x)32?x?1x32x?1·?·f(－x)==f(x)，22?x?122x?1所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。

x32x?1?0.(2)當x>0時，則x>0，2>1，2－1>0，所以f(x)=·x22?13

x

x又f(x)=f(－x),當x<0時，f(x)=f(－x)>0.綜上述f(x)>0.a·2x?a?2(x?R),若f(x)滿足f(－x)=－f(x).例

2、已知f(x)=x2?1(1)求實數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性。

【解】：(1)函數(shù)f(x)的定義域為R，又f(x)滿足f(－x)= －f(x)，所以f(－0)= －f(0)，即f(0)=0.所以

2a?2?0，解得a=1，22(2x1?2x2)2x1?12x2?1(2)設(shè)x1

3、已知f(x)=log2(x+1)，當點(x,y)在函數(shù)y=f(x)的圖象上運動時，點(，)在函數(shù)y=g(x)的圖象上運動。(1)寫出y=g(x)的解析式；

(2)求出使g(x)>f(x)的x的取值范圍；

(3)在(2)的范圍內(nèi)，求y=g(x)－f(x)的最大值。【解】：(1)令

xy32xy?s,?t，則x=2s,y=2t.32因為點(x,y)在函數(shù)y=f(x)的圖象上運動，所以2t=log2(3s+1)，11log2(3s+1)，所以g(x)= log2(3s+1)221(2)因為g(x)>f(x)所以log2(3x+1)>log2(x+1)

2即t=?3x?1?(x?1)23即??0?x?1(3)最大值是log23－

2?x?1?0x2.例

4、已知函數(shù)f(x)滿足f(x－3)=lg2x?62(1)求f(x)的表達式及其定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(3)當函數(shù)g(x)滿足關(guān)系f[g(x)]=lg(x+1)時，求g(3)的值.解：(1)設(shè)x－3=t，則x=t+3, 所以f(t)=lg2

t?3t?3?lg

t?3?6t?3x?3x?3?0，得x<－3，或x>3.解不等式x?3x?3x?3所以f(x)-lg，定義域為(－∞，－3)∪(3，+∞).x?3所以f(x)=lg ?x?3x?3x?3?lg??lg=－f(x).?x?3x?3x?3x?3(3)因為f[g(x)]=lg(x+1)，f(x)=lg，x?3(2)f(-x)=lg所以lgg(x)?3g(x)?3?lg(x?1)，所以g(x)?3g(x)?3?x?1，(g(x)?3g(x)?3?0,x?1?0).解得g(x)=3(x?2)x, 所以g(3)=5