第一篇：高中數學選修2-3第一章計數原理2排列《排列》教學設計

《排列》教學設計

河南濟源市第一中學：溫玉萍

教學目標：

1、通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數

2、經歷探索簡單事物排列規律的過程。

3、培養學生有順序地全面地思考問題的意識。

4、感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學好數學的信心。

教學重點：自主探究，掌握有序排列，并用所學知識解決實際生活的問題； 教學難點：怎樣排列可以不重復、不遺漏 教學流程：

（一）復習提問：

1、分布計數原理（乘法原理）和分類計數原理（加法原理）

加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1十m2十…十mn種不同的方法．

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1 m2…mn種不同的方法．

2、兩個原理的區別

（二）引入新課練習

1、某同學要在周日一整天參加培訓班，分上下午兩個班，共五門課程，不重復選取，共有多少中選法？

2、由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經B村去C村，共有多少種不同的走法? 老師把兩個題型歸類，做小結，引入新課

（三）新課講解

1、什么叫排列？（找同學歸納）

從n個不同元素中，任取m(m?n)個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n．．．．．

個不同元素中取出m個元素的一個排列 ．．．．老師：強調關鍵詞 舉生活實例:（1）照相問題（2）參加運動會問題（3）班級組織班干部問題

2、排列數（讓同學歸納）

（1）定義：從n個不同元素中，任取m(m?n)個元素的所有排列的個數叫做從n個元素中取出m元素的排m列數，用符號An表示.提問：用符號表示課前練習的排列數.2m探討：由An引入An

m(2)排列數公式：An=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)mm?1探討：An?nAn?1

(四)例題精練

例

1、某班主任從14個人中任選兩人分別擔任班長和團書記，所有選法的總數為多少種？ 例

2、（1）有5本不同的書，從中選取3本送給三名同學，每人各一本，共有多少種不同分法？（2）有5種不同的書，從中選取3本送給三名同學，每人各一本，共有多少種不同分法？ 設計：找出兩題的區別，試著讓學生回答

例

3、某信號兵用紅、黃、藍三面旗從上到下掛在豎直的旗桿上來表示信號，每次可以任掛一面，兩面，三面，不同的順序可以表示不同的信號，有多少種不同的信號？

例

4、用0—9這10個數字組成沒有重復數字的三位數，有多少種排法？ 這兩道題和學生一起分析作答

變式練習：用0、1、2、3、4、5、6組成滿足下列條件的數各多少個？

① 無重復數字的四位數；

② 無重復數字的四位數偶數； ③ 無重復數字的四位數且能被5整除； ④ 個位數字大于十位數字的四位數.小結：解有條件限制的排列問題思路：①正確選擇原理；②處理好特殊元素和特殊位置，先讓特殊元素占位，或特殊位置選元素；③再考慮其余元素或其余位置；④數字的排列問題，0不能排在首位

（五）課堂總結 這節課你學到了什么？

排列組合的知識運用非常廣泛，與順序有關的咱們用排列，而生活中還會遇到很多與順序無關的實例，這又怎么辦呢？下節課我們將繼續學習。

第二篇：計數原理-10.2 排列與組合(教案)

響水二中高三數學（理）一輪復習

教案 第十編 計數原理 主備人 張靈芝 總第52期

§10.2 排列與組合

基礎自測

1.從1，2，3，4，5，6六個數字中，選出一個偶數和兩個奇數，組成一個沒有重復數字的三位數，這樣的三位數共有 個.答案 54 2.（2008·福建理）某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案共有 種.答案 14 3.停車場每排恰有10個停車位.當有7輛不同型號的車已停放在同一排后，恰有3個空車位連在一起的排法有 種.（用式子表示）答案 A88

4.在100件產品中有6件次品，現從中任取3件產品，至少有1件次品的不同取法種數是（用式子表示）.3答案 C100-C394

5.（2007·天津理）如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法共有 種（用數字作答）.答案 390

例題精講

例1 六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（1）甲不站兩端；（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲、乙站在兩端；（6）甲不站左端，乙不站右端.解（1）方法一 要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間4個位置上任選1個，有A14種站法，然后其余

155人在另外5個位置上作全排列有A55種站法，根據分步計數原理，共有站法：A4·A5=480（種）.2方法二 由于甲不站兩端，這兩個位置只能從其余5個人中選2個人站，有A5種站法，然后中24間人有A44種站法，根據分步計數原理，共有站法：A5·A4=480（種）.5方法三 若對甲沒有限制條件共有A66種站法，甲在兩端共有2A5種站法，從總數中減去這兩種 329

5情形的排列數，即共有站法：A66-2A5=480（種）.（2）方法一 先把甲、乙作為一個“整體”，看作一個人，和其余4人進行全排列有A55種站法，再把

52甲、乙進行全排列，有A22種站法，根據分步計數原理，共有A5·A2=240（種）站法.方法二 先把甲、乙以外的4個人作全排列，有A44種站法，再在5個空檔中選出一個供甲、乙放

2412入，有A15種方法，最后讓甲、乙全排列，有A2種方法，共有A4·A5·A2=240（種）.（3）因為甲、乙不相鄰，中間有隔檔，可用“插空法”，第一步先讓甲、乙以外的4個人站隊，有A442種站法；第二步再將甲、乙排在4人形成的5個空檔（含兩端）中，有A5種站法，故共有站法為2A44·A5=480（種）.52也可用“間接法”，6個人全排列有A66種站法，由（2）知甲、乙相鄰有A5·A2=240種站法，所52以不相鄰的站法有A66-A5·A2=720-240=480（種）.（4）方法一 先將甲、乙以外的4個人作全排列，有A4然后將甲、乙按條件插入站隊，有3A24種，2種，故共有A4（3A24·2）=144（種）站法.方法二 先從甲、乙以外的4個人中任選2人排在甲、乙之間的兩個位置上，有A2然后把甲、4種，乙及中間2人看作一個“大”元素與余下2人作全排列有A3最后對甲、乙進行排列，有A22種3種方法，32方法，故共有A24·A3·A2=144（種）站法.（5）方法一 首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有A22種，再讓其他4人在中間位置作全排列，24有A44種，根據分步計數原理，共有A2·A4=48（種）站法.方法二 首先考慮兩端兩個特殊位置，甲、乙去站有A22種站法，然后考慮中間4個位置，由剩下

24的4人去站，有A44種站法，由分步計數原理共有A2·A4=48（種）站法.54（6）方法一 甲在左端的站法有A55種，乙在右端的站法有A5種，且甲在左端而乙在右端的站法有A4 330 54種，共有A66-2A5+A4=504（種）站法.方法二 以元素甲分類可分為兩類：①甲站右端有A55種站法，②甲在中間4個位置之一，而乙不145114在右端有A14·A4·A4 種，故共有A5+A4·A4·A4=504（種）站法.例2 男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1人.選派5人外出比賽.在下列情形中各有多少種選派方法？

（1）男運動員3名，女運動員2名；（2）至少有1名女運動員；（3）隊長中至少有1人參加；（4）既要有隊長，又要有女運動員.2解（1）第一步：選3名男運動員，有C36種選法.第二步：選2名女運動員，有C4種選法.2共有C36·C4=120種選法.（2）方法一 至少1名女運動員包括以下幾種情況： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.4233241由分類計數原理可得總選法數為C14C6+C4C6+C4C6+C4C6=246種.方法二 “至少1名女運動員”的反面為“全是男運動員”可用間接法求解.5從10人中任選5人有C10種選法，其中全是男運動員的選法有C56種.所以“至少有1名女運動員”的5選法為C10-C56=246種.（3）方法一 可分類求解：

443“只有男隊長”的選法為C8； “只有女隊長”的選法為C8； “男、女隊長都入選”的選法為C8； 43所以共有2C8+C8=196種選法.方法二 間接法：

55從10人中任選5人有C10種選法.其中不選隊長的方法有C8種.所以“至少1名隊長”的選法為55C10-C8=196種.44（4）當有女隊長時，其他人任意選，共有C9種選法.不選女隊長時，必選男隊長，共有C8種選法.444其中不含女運動員的選法有C5種，所以不選女隊長時的選法共有C8-C5種選法.所以既有隊長又有女444運動員的選法共有C9+C8-C5=191種.331 例3 4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內.（1）恰有1個盒不放球，共有幾種放法？（2）恰有1個盒內有2個球，共有幾種放法？（3）恰有2個盒不放球，共有幾種放法？

解（1）為保證“恰有1個盒不放球”，先從4個盒子中任意取出去一個，問題轉化為“4個球，3個盒子，每個盒子都要放入球，共有幾種放法？”即把4個球分成2，1，1的三組，然后再從3個盒子中選

1212個放2個球，其余2個球放在另 外2個盒子內，由分步計數原理，共有C14C4C3×A2=144種.（2）“恰有1個盒內有2個球”，即另外3個盒子放2個球，每個盒子至多放1個球，也即另外3個 子中恰有一個空盒，因此，“恰有1個盒內有2個球”與“恰有1個盒不放球”是同一件事，所以共有144種放法.（3）確定2個空盒有C2、（2，2）兩類，第一類有序不4種方法.4個球放進2個盒子可分成（3，1）均勻分組有CC24(C342C11A234C11A22種方法；第二類有序均勻分組有

2C24C2A22·A

22種方法.故共有+2C24C2A22·A22）=84種.鞏固練習

1.用0、1、2、3、4、5這六個數字，可以組成多少個分別符合下列條件的無重復數字的四位數：(1)奇數；(2)偶數；(3)大于3 125的數.12解(1)先排個位，再排首位，共有A13·A4·A4=144（個）.1123(2)以0結尾的四位偶數有A35個，以2或4結尾的四位偶數有A2·A4·A4個，則共有A5+ 12A12·A4·A4=156（個）.2(3)要比3 125大，4、5作千位時有2A35個，3作千位，2、4、5作百位時有3A4個，3作千位，1作 321百位時有2A13個，所以共有2A5+3A4+2A3=162（個）.2.某醫院有內科醫生12名，外科醫生8名，現選派5名參加賑災醫療隊，其中（1）某內科醫生甲與某外科醫生乙必須參加，共有多少種不同選法？（2）甲、乙均不能參加，有多少種選法？（3）甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？

（4）隊中至少有一名內科醫生和一名外科醫生，有幾種選法？

3解（1）只需從其他18人中選3人即可，共有C18=816（種）.5（2）只需從其他18人中選5人即可，共有C18=8 568（種）.43（3）分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加，共有C12C18+C18=6 936（種）.332（4）方法一（直接法）至少一名內科醫生一名外科醫生的選法可分四類：一內四外；二內三外；三

4233241內二外；四內一外，所以共有C112C8+C12C8+C12C8+C12C8=14 656（種）.方法二（間接法）由總數中減去五名都是內科醫生和五名都是外科醫生的選法種數，55得C520-（C8+C12)=14 656(種）.3.有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三組；

（2）分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；（3）分成每組都是2本的三組；（4）分給甲、乙、丙三人，每人2本.2解（1）分三步：先選一本有C16種選法；再從余下的5本中選2本有C5種選法；對于余下的三本 123全選有C33種選法，由分步計數原理知有C6C5C3=60種選法.233（2）由于甲、乙、丙是不同的三人，在（1）的基礎上，還應考慮再分配的問題，因此共有C16C5C3A3=360種選法.222（3）先分三步，則應是C6C4C2種選法，但是這里面出現了重復，不妨記六本書為A、B、C、D、222E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，記該種分法為（AB，CD，EF），則C6C4C2種分法中還有（AB、EF、CD），（CD、AB、EF）、（CD、EF、AB）、（EF、CD、AB）、（EF、AB、CD）3共有A33種情況，而且這A3種情況僅是AB、CD、EF的順序不同，因此，只算作一種情況，故分法有222C6C4C2A33=15種.222C6C4C2（4）在問題（3）的工作基礎上再分配，故分配方式有

A33222·A33= C6C4C2=90種.回顧總結

知識 方法 思想

課后作業

一、填空題

1.用數字1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中小于50 000的偶數共有 個.答案 36 2.將編號為1，2，3，4，5的五個球放入編號為1，2，3，4，5的五個盒子里，每個盒子內放一個球，若恰好有三個球的編號與盒子編號相同，則不同投放方法共有 種.333 答案 10 3.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有 種.答案 960 4.(2008·天津理)有8張卡片分別標有數字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數字之和為5，則不同的排法共有 種.答案 1 248 5.在圖中，“構建和諧社會，創美好未來”，從上往下讀（不能跳讀），共有 種不同的讀法.答案 252 6.（2008·安徽理）12名同學合影，站成了前排4人后排8人，現攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，其他人的相對順序不變，則不同調整方法的種數是（用式子表示）.22答案 C8A6

7.平面?內有四個點，平面?內有五個點，從這九個點中任取三個，最多可確定 個平面，任取四點，最多可確定 個四面體.（用數字作答）答案 72 120 8.（2008·浙江理，16）用1，2，3，4，5，6組成六位數（沒有重復數字），要求任何相鄰兩個數字的奇偶性不同，且1和2相鄰.這樣的六位數的個數是.（用數字作答）答案 40

二、解答題

9.某外商計劃在4個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，求該外商不同的投資方案有多少種？

解 可先分組再分配，據題意分兩類，一類：先將3個項目分成兩組，一組有1個項目，另一組有2

22個項目，然后再分配給4個城市中的2個，共有C3A4種方案；另一類1個城市1個項目，即把3個223元素排在4個不同位置中的3個，共有A34種方案.由分類計數原理可知共有C3A4+A4=60種方案.10.課外活動小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名隊長，現從中選5人主持某種活動，依下列條件各有多少種選法？（1）只有一名女生；（2）兩隊長當選；

334（3）至少有一名隊長當選；（4）至多有兩名女生當選.4解（1）一名女生，四名男生，故共有C15·C8=350（種）.3（2）將兩隊長作為一類，其他11人作為一類，故共有C22·C11=165（種）.423（3）至少有一名隊長含有兩類：有一名隊長和兩名隊長.故共有：C12·C11+C2·C11=825（種）.55或采用間接法：C13-C11=825（種）.（4）至多有兩名女生含有三類：有兩名女生、只有一名女生、沒有女生.2345故選法為C5·C8+C15·C8+C8=966（種）.11.已知平面?∥?，在?內有4個點，在?內有6個點.（1）過這10個點中的3點作一平面，最多可作多少個不同平面？（2）以這些點為頂點，最多可作多少個三棱錐？（3）上述三棱錐中最多可以有多少個不同的體積？

2解（1）所作出的平面有三類：①?內1點，?內2點確定的平面，有C14·C6個；②?內2點，?2內1點確定的平面，有C2C1③?，?本身.∴所作的平面最多有C1C6+C2C1（個）.4·4·4·6個；6+2=983（2）所作的三棱錐有三類：①?內1點，?內3點確定的三棱錐，有C14·C6個；②?內2點，?內2312點確定的三棱錐，有C24·C6個；?內3點，?內1點確定的三棱錐，有C4·C6個.32231∴最多可作出的三棱錐有：C14·C6+C4·C6+C4·C6=194（個）.（3）∵當等底面積、等高的情況下三棱錐的體積相等,且平面?∥?，∴體積不相同的三棱錐最多有

322C36+C4+C6·C4=114（個）.12.有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現安排2人就座，規定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，共有多少種不同排法？

解 ∵前排中間3個座位不能坐，∴實際可坐的位置前排8個，后排12個.12（1）兩人一個前排，一個后排，方法數為C18·C12·A2種； 212（2）兩人均在后排左右不相鄰，共A12-A22·A11=A11種；

1（3）兩人均在前排，又分兩類：①兩人一左一右，共C1C1A2②兩人同左同右，有2（A2A24·4·2種；4-A3·2）122112212種.綜上可知，不同排法種數為C18·C12·A2+A11+C4·C4·A2+2（A4-A3·A2）=346種.335

第三篇：《排列》教學設計

教學設計者： 承良玉 陶辛中心學校電子教學設計

《排列》教學設計

教學目標：

1.利用已有經驗認識和了解簡單的 “ 排列 ” , 掌握解決問題的策略和方法，體會解決問題策略的多樣性。

2.培養初步的觀察、分析及推理能力 , 能有序地、全面地思考問題。3.嘗試用數學的方法來解決生活中的實際問題 , 感受數學在現實生活中的廣泛應用。

教學重點：培養學生思維的有序性。教學難點：根據需要引導總結計算規律。教具：多媒體、寫有A、B、C的卡片 教學過程：

一、創設情境，激趣導入

師 : 同學們，我們上學、放學、做操經常排隊 , 你知道嗎 , 排隊也有很多有趣的數學問題。今天我們就一起來探討一下關于排隊的問題：排列（板書課題）不只是排隊，在我們的生活中處處都有排列，就像我們幾個好朋友拍照留念，也蘊含著排列的問題。

二、探究新知 1．簡單的排列問題

師 :我想給這兩位同學合張影，讓他們站成一行照相會有幾種排列方法？ 生 2:因為一左一右，可以交換每個人的位置。

師 :如果是三個人站成一行拍照，又會有多少種不同的排列方法嗎？

教學設計者： 承良玉 陶辛中心學校電子教學設計

你認為怎樣排既不重復又不遺漏呢? 同學們可以寫一寫、畫一畫進行你們獨特的創意或排法，看誰想的辦法最多最好，好不好？開始。

生1: 先把A排在第一的位置 , 其余兩個人調換一次位置；再將B排在第一的位置 , 其余兩個人調換一次位置；最后將C排在第一的位置......生 2: 也可以先把B放在第一的位置 , 其余兩人調換位置 , 有 2 種排法;再把B放在第二的位置，A和C再調換位置 , 有 2 種排法;最后把B放在第三的位置 ,A與小C換位置，又有2種排法。這樣共有6種排法。

生 3 : 我只想一組就知道了。先把A放在第一的位置 , B與C調換位置 , 有 2種排法 , 依此推想 , 另兩人也分別有 2 種排法。因此 , 共有 2×3=6 種排法。

嗯，你們小組很有創意，非常注意提高自己的學習效率。

師 : 同學們的想法又多又好 , 不僅思考得很有條理 , 并且能清楚 2．先確定位置，再進行簡單的排列

師：假如我們班參加學校組織的藝術節活動，組織一個小合唱，現在有四位同學A、B、C、D要排成一行表演小合唱，D同學要擔任領唱，為了讓他靠近麥克風，需要把它安排在左起的第二個位置，其余的同學任意排。想一想有多少種排法？

生：D同學擔任領唱 , 先確定她的位置 , 再研究其他三名同學的排列順序。

然后放手讓學生自主解決 , 通過交流明白排列的規律。

教學設計者： 承良玉 陶辛中心學校電子教學設計

師：完成沒有？ 師：誰來回答一下？

生：我是先固定D的位置，然后排列ABC，最后得出了6種排法。同學們有不同意見嗎？

師：咦？剛才三個人排隊出現了6種排法，四個人排隊應該出現更多的情況，可為什么你們卻還是出現了6種排法，這是為什么呀？

生：因為固定了一個同學的位置，其實還是三個人在排隊，所以依然是6種。

師：哦，老師明白了，謝謝你的解釋。

那老師如果不想固定D的位置，而是想讓他們自由地排成一行進行表演，那又會出現多少種排法呢？

學生再次小組合作，并進行討論、交流，老師巡視指導。哪個小組來展示一下你們的成果？

組1：我們是先讓A排在第一，然后排列BCD的位置，得出了6種排法。其余的就不排也知道了都是6種，一共4個人，所以會出現24種排法。組2：我們小組是進行的分工，每個同學都分別排ABCD在第一的位置，然后綜合起來互相檢驗，最后總結出24種排法。……

師：你們真聰明，想出了這么多的好方法，而且都說出了自己的道理，希望以后繼續下去。

教學設計者： 承良玉 陶辛中心學校電子教學設計

師：剛才通過你們的探索，已經知道了2個人、3個人、4個人排隊的方法，如果有5個人排隊，會有多少種排法呢？希望同學們課后做一下探索，相信你會有更多的發現！

三、學以致用，拓展提高

l、用8、2、5三個數字，可以組成哪幾個不同的三位數？（每個數字只用一次）、用0、2、5三個數字，可以組成多少個不同的三位數？（每個數字只用一次）、用0、8、2、5四個數字，可以組成多少個不同的四位數？（每個數字只用一次）、用1、8、2、5，四個數字，可以組成多少個不同的四位數呢？（每個數字只用一次

四、反思總結，提升認識 通過今天的學習，你有哪些收獲？

第四篇：排列教學設計

排 列

一、課前活動

師：我聽說大家的語文特別厲害，上課前我們就來玩兒個游戲。

從三個字里選出兩個字組詞。1.歡

喜

我 2.刷

牙

口 3.互

人

相 4.友

原

好 5.生

樂

產

師：孩子們的語文這么厲害，小余老師見識了，那等會兒數學課

比一比誰是最愛動腦筋的孩子，比一比誰得到的印章最多。

二、回顧課前活動，揭示課題 1.回顧活動

師：誰來說一說，上課前我們干什么了？（從三個字里選出兩個

字組成詞語）

師：觀察這5組詞語，它們都有什么特點呢？（兩個字交換位置

后變成了新的詞語）2.揭示課題

師：像剛才那樣，選出字組成詞語，交換位置后意思完全不同，在 數學中我們將這個過程叫做排列。（板書：排列）

三、新授

（一）1和2的排列

1.1和2排列兩位數（獨立完成）

師：語文中是用字來排列，那數學王國里排列又是怎樣呢？

1和2，你能排列出幾個兩位數？先用數字卡片擺一擺，再記

錄在表1里。2.匯報展示（請一個展示）

師：孩子們你們排出了幾個兩位數？（板書：2個）

師：誰來說說他是怎么擺的怎么記錄的？（12、21記錄在黑板上）

（十位放幾，個位放幾，組成幾）3.提出交換法

師：和他一樣的孩子舉手。12和21它們數字發生了怎樣的改變？

（位置交換了）

師：像這樣交換位置的排列方法，就叫作交換法。（板書：交換法）

（二）3、4、5的排列（交換法）1.3、4、5排列兩位數（獨立完成）

師：增加難度，請把1和2放到抽屜里去，拿出3、4、5排列兩位

數。比一比誰用的方法多，邊擺邊記錄在表格里。2.匯報展示

師：你排出了幾個兩位數？排列出6個的請舉手（記錄人數）

師：到底能排列出幾個兩位數呢，誰來說說他是怎么排的。（請未

排列完的孩子展示）

師：你有什么補充的嗎？（在學生說的時候老師記錄在黑板上）師：三個數字排列兩位數正確的結果是幾個？（板書：6個）

恭喜剛才找完的孩子。

（三）6、7、8的排列（固定法）1.提出固定法

師：那除了交換法，你還有沒有其它方法呢？

預設一：有孩子用到固定法

師：那請這位孩子來說說，你是怎么做的。預設二：沒有孩子用到固定法

師：小余老師有個新方法，不過，我只告訴做得最端正，最

會傾聽的孩子。（悄悄地告訴一個孩子）

師：請這個孩子當小老師，教教大家。

師：誰再來說說他是怎么做的。（固定十位不變，變個位）師：這種方法就叫做固定法（板書：固定法）2.用6、7、8排列兩位數（獨立完成）

師：把3、4、5放到抽屜里，拿出6、7、8排列兩位數，就用固定

法來做一做。邊擺邊記錄。3.匯報展示

師：你排出了幾個兩位數？（記錄排出6個兩位數的人數）

師：誰來展示他是怎么擺的？（學生擺，老師記錄在黑板上）

四、課堂小結

（一）小結排列數

師：觀察黑板上的記錄，2個數可以排列出幾個兩位數？3個數又

能排列出幾個兩位數？

（二）方法的優化

師：同樣是3個數排列兩位數，用交換法有XX個同學全部找完，用固定法有XX個同學全部找完，看到這兩個數據，你有什么

想說的嗎？

師：從數據來看，固定法更有利于我們不遺漏不重復地進行排列。

五、出現0的特例

師：數學課已過大半了，那你得到的印章又有多少呢?誰的印章數最

多？獎勵你，就請你來玩兒個游戲。

師：這里有三個數（5、0、9），你從中選出2個數字組成兩位數，寫

在紙上，其他孩子來猜一猜。（學生猜的兩位數，老師記錄在黑 板上）

師：咦，明明三個數字可以排列出6個兩位數，為什么這里我們只記

錄了4個呢？（因為0不能放在十位上）

師：當出現這個0時候，一定特別注意，它不能放在十位上。

六、生活中的排列 1.送賀卡

師：我們從語文組詞中看到了排列，從數字的排列中總結出了交換

法和固定法。那在生活中又有哪些地方會用到排列的知識呢？

比如送賀卡。聽聽，這三個同學說什么（我們是好朋友，快過

元旦節了，我們互相送賀卡不能重復送，那我們三個人一共要

送幾次呢？）

師：小組內三個人互相送一送賀卡，小組長記錄要送多少次。師：哪個小組來展示一下他們是怎么送的。（邊展示，邊數次數）

大家像他們那樣再試一試。2.握手

師：除了送賀卡可以表示對朋友的祝福，擁抱也可以表達感謝

與喜愛之情。那就請剛剛送賀卡的三個同學互相抱一抱，小組長 數一數抱了幾次。師：你們抱了幾次？

七、結束：承上啟下

師：為什么同樣是三個同學，互相送賀卡送了6次，而擁抱卻只有3 次呢？這就和我們下堂課要學習的組合有關了。師：今天這堂課就上到這里，下課。

板書設計 1、2（2個）3、4、5（6個）6、7、8（6個）

交換法

固定法

排

十

個

列

十

個

十

個 6 7 7 8 8

第五篇：高中數學第一章計數原理1.2排列與組合1.2.1排列教案新人教B版選修（范文）

1.2.1 排列

教學目標：

理解排列、排列數的概念，了解排列數公式的推導 教學重點：

理解排列、排列數的概念，了解排列數公式的推導 教學過程：

一、復習引入： 1.分類計數原理：

2，乘法原理：

二、新課學習： 1．排列的概念：

從n個不同元素中，任取m（m?n）個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定．．的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列 ．．．．．．．說明：（1）排列的定義包括兩個方面：①取出元素，②按一定的順序排列；

（2）兩個排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同 2．排列數的定義：

從n個不同元素中，任取m（m?n）個元素的所有排列的個數叫做從n個元素中取出

m表示 m元素的排列數，用符號An注意區別排列和排列數的不同：“一個排列”是指：從n個不同元素中，任取m個元素按照一定的順序排成一列，不是數；“排列數”是指從n個不同元素中，任取m（m?n）．．．．．

m個元素的所有排列的個數，是一個數所以符號An只表示排列數，而不表示具體的排列

3．排列數公式及其推導：

mm求An以按依次填m個空位來考慮An?n(n?1)(n?2)(n?m?1)，排列數公式：

mAn?n(n?1)(n?2)(n?m?1)=

n!（m,n?N?,m?n）

(n?m)!說明：（1）公式特征：第一個因數是n，后面每一個因數比它前面一個少1，最后一個因數是n?m?1，共有m個因數；

（2）全排列：當n?m時即n個不同元素全部取出的一個排列全排列數：nAn?n(n?1)(n?2)2?1?n!（叫做n的階乘）

4、典例分析

364例1．計算：（1）A16；（2）A6；（3）A6．

m例2．（1）若An?17?16?15??5?4，則n?，m? ．

(68?n)(69?n)用排列數符號表示 ．（2）若n?N,則(55?n)(56?n)例3．（1）從2,3,5,71,1這五個數字中，任取2個數字組成分數，不同值的分數共有多少個？

（2）5人站成一排照相，共有多少種不同的站法？

（3）某年全國足球甲級（A組）聯賽共有14隊參加，每隊都要與其余各隊在主客場分別比賽1次，共進行多少場比賽？

課堂小節：本節課學習了排列、排列數的概念，排列數公式的推導