第一篇：用最大公因數解決問題教案

《用最大公因數解決問題》教學設計

教學目標：

知識與技能:了解用最大公因數解決問題的特征，能用最大公因數解決問題。

過程與方法：小組成員擺一擺，畫一畫，拼一拼掌握解決問題的一些方法策略。

情感態度與價值觀：經歷觀察，猜測，實驗的過程。培養動手能力。

教學重點：分析題意，講述列式的理由。教學難點：明白為什么用最大公因數解決問題。

教具、學具準備：長20厘米，寬 12厘米的紙，邊長1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、9厘米的正方形紙片若干個，直尺，多媒體課件。教學過程：

一、創設情境導入新課（解決線的問題）師：同學們喜歡學數學嗎？ 生：喜歡

師：能說說你們的理由嗎？ 生1：數學非常有趣。

生2：數學知識能解決一些實際問題。生3：……

師：學好數學知識特別重要，他能幫我們解決許多實際問題。今天這節課我們利用已有的知識來解決生活中的問題。（板書：解決問題）師：下周就是六一兒童節了，為了美化教室，我們班買了一根彩帶。出示：

仔細觀察，你看到了哪些信息？讓我們解決什么問題？ 師：每段最長是幾米呢？你想怎樣剪？哪個同學能把你的想法交流一下。

生1：我想把每段剪成2米，一根彩帶能剪成10段。正好沒剩余。

生2：我想把每段剪成1米，一根彩帶能剪成20段。正好沒剩余。

生3：我想把每段剪成4米，一根彩帶能剪成5段。正好沒剩余。生4：我想把每段剪成5米，一根彩帶能剪成4段。正好沒剩余。師：每段剪成3米，6米行不行？為什么？ 生：不能整除，有剩余。

師：為什么每段剪成1米，2米，4米，5米就行呢？1,2,4,5與20是什么關系？ 生1：能整除，公因數。

生2：我想每一段的長度應是20的因數，要求最長，那就是求最大因數。

師：這些位同學真聰明，來，我們結合示意圖理解。（出示課件）師：你能用算式來表示每段的長度和這根彩帶長度的關系嗎？ 生：2×10＝20 5×4＝20 師：通過我們的推理分析（板書：推），就明確了要解決這個問題，需要用到已有的公因數的知識解決問題。二：嘗試應用（解決面的問題）師：大家想不想利用剛才的方法自己來解決一個問題？ 出示： 如果要用邊長是整厘米數的正方形把這個長方形鋪滿(使用的都是整個)。

1.可以選擇邊 長是幾厘米的正方形? 2.每種正方形要用多少個？ 3.正方形的邊長最大是幾厘米? 師：每個小組都有一張長方形紙片，用你喜歡的方法解決這個問題。完成后把你的想法小組交流一下。哪個小組來匯報一下？ 小組2：匯報各種方法。

師：同學們真聰明，想到這么多解決問題的辦法。不管采用哪種方法要解決這個問題，實際上是求的什么？ 生：20和12的最大公因數。師：能說說理由嗎？ 生:匯報。

師：我們還是結合示意圖理解一下。（出示課件）

你能用算式來表示正方形的邊長與彩紙的長和寬的關系嗎？ 生：4×5＝20 3×4＝12 師:從算式中你知道了什么? 生：正方形的邊長既是長的因數，又是寬的因數，那么就是長和寬的公因數，要求邊長最長，那就是求最大公因數。三：拓展提高（解決立體圖形的問題）

三、鞏固練習：

師：老師還想考考你，敢不敢接受挑戰？（出示）

1、為迎接六·一，學校組織了男生48人，女生36人的合唱隊，男女生分別排隊，要使每排人數相同，每排最多有多少人？

師：同學們先默讀題目，然后獨立分析，做在練習本上。（指生板演）

師：你能不能給同學們講一講為什么這樣做？ 生講解訂正。

（出示）

2、學校有一塊長90米，寬60米的勞動基地，要把它劃分成幾塊正方形的小地（面積相等而且沒有剩余，且邊長是整米數），每塊地的面積最大是多少？ 要求同上。

師：回故一下，剛才所做的題目有什么特點？ 生：都是利用最大公因數解決的問題。師：利用最大公因數解決的問題有什么共同點？ 生1：問題都是求最大、最多、最長是多少，都有最字。生2：都有一些特別的要求，比如分成相等的，沒有剩余。生3：都是告訴幾個同類量。

師：同學們觀察的真仔細，（課件演示）從條件上看，都是告訴了幾個同類量，問題都是求最大、最多、最長是多少，要解決這些問題，實際上就是求什么？ 生：求這幾個同類量的最大公因數。

四、靈活應用

師：同學們能不能靈活應用最大公因數的知識來解決問題呢。（出示）

1、為了獎勵六一節表現優秀的同學，王老師買了29本日記本，19本作文本，平均分給這些同學，結果日記本多了2本，作文本多了1本，每人分得的獎品同樣多，表現優秀的最多有幾位同學？

師：試一試，能不能解決這個問題。（生板演）集體訂正，生講解解答過程。

（出示）

2、為了排練舞蹈，王老師買了三根木棒（如圖），要截成盡可能長而又相等的小段，一共能截多少段？ 16dm 20dm 48dm

師：自己默讀題目，遇到問題小組討論一下。（指生板演）集體訂正，生講解解答過程。師：求出的最大公因數是什么？ 生：是截成的每段小棒的長度。師：求出的商呢？

生：是每根小棒截成的段數。師：這是求的三個數的最大公因數。

五、課堂總結

師：同學們，通過今天的學習，你有哪些收獲？ 生1：我學會了利用最大公因數解決問題的策略。

生2：我知道了利用最大公因數解決問題的這類題目的特征。生3：。。。

師：同學們的收獲真不少，希望同學們能利用今天所學知識去解決生活中更多的實際問題。

板書設計：

用最大公因數解決問題

剪 畫

解決問題 折 算

想

推 已有知識

第二篇：公因數和最大公因數教案

公因數和最大公因數

【教學目標】

1．通過解決實際問題的活動，進一步理解公因數，最大公因數和素因數的意義，掌握求兩個數的公因數，最大公因數的基本方法。

2．經歷對問題的分析，觀察，找規律，討論的過程，進一步加深對公因數，最大公因數和素因數意義的理解，體會選擇適當方法解決問題的優化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。3．在積極思考、積極參與討論的活動中，自覺改進學習，促進良好學習習慣的養成和溝通、交流能力的提高。

【教學重點與難點】理解公因數，最大公因數和素因數的意義，并會求兩個數的公因數，最大公因數，知道互素和素數有什么區別.教學過程設計

一、情景引入

練習：請大家拿出練習本，分別寫出 6 的因數，8 的因數 6 的因數： 1、2、3、6 8 的因數： 1、2、4、8 教師：太好了，我們已經學會找一個數的因數 那么請你們仔細看一看，學生不難答出6 和 8 的公有的因數是1和2 猜想：這樣老師就可以讓學生猜想幾個數的公因數的定義：幾個數共有的因數，叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個數叫做這幾個數的最大公因數

二、學習新課

問題的提出：植樹節這天，老師帶領24名女生和32名男生到植物園種樹，老師把這些學生分成人數相等的若干個小組，每個小組的男生人數都相等，請問，這56名同學最多分成幾組？ 問題的分析：

1．24和32的因數是多少？ 2．24和32的公因數是多少？ 3．24和32的最大公因數是多少？ 問題的答案：

24的因數有：1，2，3，4，6，8，12，24 32的因數有：1，2，4，8，16，32 24和32的公因數是1，2，4，8

812412363,6,12,241,2,4,816,32

可以看出，18和30全部共有的素因數是2和3，因此2和3的乘積6就是18和30的最大公因數

求幾個整數的最大公因數，只要把它們所有的素因數連乘，所得的積就是它們的最大公因數 解法3 為了簡便，也可以用短除法計算

18和30的最大公因數是2×3=6 例題4 求48和60的最大公因數

解：

48和60的最大公約數是2×2×3=12[]

三、鞏固練習1．口答填空：

12的因數是（）； 18的因數是（）； 12和18的公因數是（）； 12和18的最大公因數是（）2．把15和18的因數、公因數分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數

請找出下面各組數的公因數：

5和7

8和9

1和12 9和15

7和9 16和20 答案：學生口答后老師在每組后面標出公因數。

5和7(1)

8和9(1)

1和12(1)9和15(1，3)

7和9(1)

16和20(1，2，4)3．快速回答：

24的因數是（）；

第三篇：最大公因數 教案

最大公因數

教學目標：

1、經歷認識公因數、最大公因數和學習用短除法求兩個數的最大公因數的過程。

2、知道公因數、最大公因數的意義，能找出１～100中任意 兩個自然數的最大公因數。

3、感受數學知識學習的重要性，樹立學好數學的自信心。教學重難點：理解公因數和最大公因數的意義。教學準備：1-28號號碼紙、小黑板 教學過程：

一、復習導入：

師：上課前，我們先來做個闖關游戲。

第一關：請同學們各自寫出自己學號的因數。（學生動手練習）

第二關：誰的學號只有一個因數，請舉手。你是幾號？（1號）1的因數只有1。

第三關：只有兩個因數的是哪些同學？這些數叫什么數？（質數）質數的因數只有2個。

第四關：剩下的同學你們的因數有幾個？都是什么數？（合數）合數的因數至少有三個。

（設計意圖：復習鋪墊時先給學生編號，讓學生寫出各自號碼的因數。復習因數、質數、合數的目的是加強新舊知識間的聯系，為學好新知作好鋪墊，為順利導入新課，突破難點打好基礎。]

二、探究新知

1、教學公因數和最大公因數

請學號是18的同學走上前來。匯報一下12所有的因數。（板書：18的因數有：1、2、3、6、9、18）

請學號是1、2、3、6、9、18的同學站到18的旁邊，1、2、3、6、9、18都是18的因數。

2、請學號是24的同學走上前來，匯報一下24所有的因數。（板書：24的因數有1、2、3、4、6、8、12、24。）請學號是1、2、3、4、6、8、12、24的同學站到24的旁邊，1、2、3、4、6、8、12、24都是24的因數。

3、剛才我們把18和24的因數都找到了前面，這邊是18的因數，（故意地）你的因數怎么只有9和18了呢？怎么不把你的因數看好呢？（學號是18的同學和學號是24的同學掙搶學號是1、2、3、6的這幾位同學）

全班同學一起來做個裁判，1、2、3、6這幾位同學到底該站在哪邊呢？

學生說出自己的意見，師追問理由。

師：像1、2、3、6這樣兩個數公有的因數，可以給他們起個什么名稱呢？

生自由發言，師隨機指出1、2、3、6就是18和24的公有因數，我們稱它們是18和24的公因數。6是其中最大的一個，叫18和24的最大公因數。板書：18和24的公因數有：1、2、3、6。

師：誰來說一說什么叫做公因數？什么叫做最大公因數？

出示概念。

師：剛剛我們是怎么找到18和24的公因數的？生說。

師：下面請按照剛才的方法，找出下列各組數的公因數和最大公因數

（1）16和24 16的因數有：

24的因數有：

16和24的公因數有

最大公因數是：

（2）15和18 15的因數有：

18的因數有：

15和18的公因數有

最大公因數是：

（3）8和9

公因數有：

最大公因數是：

（4）1和12

公因數有：

最大公因數是：

（5）3和7 公因數有：

最大公因數是：

（6）4和5 公因數有：

最大公因數是：

（設計意圖：聯系實際，初步感知：為了使學生初步感知公因數和最大公因數的意義，充分發揮學生的主觀能動性，設計了學生活動，把１８和２４的因數同時找到了前面，結果出現了搶因數的矛盾，突出知識的生長點，喚起學生思考和解決問題的激情。為了以示公平，讓公有的因數站在中間，矛盾的解決，自然地引出“公因數”的意義，這不僅調動了學生的積極性，讓學生積極參與到主動探求的教學活動中，而且滲透了集合的思想。] ２、教學用短除法求最大公因數

師：請大家看黑板，找一找18和24公有的質因數。學生找出18和24公有的質因數有2和3。

師：18和24公有的質因數2、3和18與24的最大公因數有什么關系？學生說自己的發現。

（設計意圖：放手讓學生獨立思考，體現對學生思維水平要求的提高。）

師：剛才我們明白了最大公因數與這兩個數公有的質因數有關，要求18和24的最大公因數怎么辦？

（設計意圖：激發學生的學習興趣。）

師：誰來說一說你是怎么做的？學生匯報，師隨機引導、點拔，介紹用短除法求兩個數的最大公因數的方法。

（設計意圖：學生通過動手分解質因數的討論，自主求出18和24的最大公因數，進一步讓學生明確兩個數的最大公因數應包括這兩個數全部公有質因數的乘積，初步掌握求最大公因數的方法。）

嘗試練習：試求12和24的最大公因數

（設計意圖：通過探索和嘗試練習讓學生自主總結，求最大公因數的方法，促進學生對學習過程的反思和進一步體驗。）

鞏固練習：求54和72、16和48、17和53的最大公因數。

（設計意圖：充分發揮學生的獨立自主的學習能力，相信學生，使學生先建立學習信心，后進入到合作的學習氛圍中，在共同探究中，使學生感受到自己是學習的主人。）

四、小結：

這節課你學到了什么？

（設計意圖：通過反思促進學生獲得積極的情感體驗，促進認識結構的完善。）

第四篇：最大公因數教案

最大公因數教案

第一課時

最大公因數

（一）一

教學內容

最大公因數

（一）教材第79、80頁的內容及第82頁練習十五的第1題。

二

教學目標

．理解兩個數的公因數和最大公因數的意義。

2．通過解決實際問題，初步了解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。

3．培養學生抽象、概括的能力。

三

重點難點

理解公因數和最大公因數的意義。

四

教具準備

多媒體，方格紙（每人一張）。

五

教學過程

（一）導入

．提問：什么是因數？

2．寫出16和12的所有因數。

提問：你是怎樣找一個數的因數的？

（二）教學實施

．出示例1。

(1）引導學生審題，理解題意，在儲藏室的長方形地面上鋪正方形地磚。要求既要鋪滿，又要都用整塊的方磚。

(2）學生以小組為單位，探究如何拼擺。

每組4人，在課前印好畫有長方形的方格紙上，每人選擇方磚的一種邊長，試一試，只要畫滿一條長邊，一條寬邊就可以。

(3）多媒體演示拼擺過程，進一步驗證學生動手操作的情況。

(4）通過交流，得出結論：要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16的因數，又是12的因數。

2．教學公因數和最大公因數。

根據復習題中寫出的16的因數、12的因數中找出公有因數，得出問題的答案，地磚的邊長可以是1cm、2cm、4cm，最大的是4cm。

老師用多媒體演示集合圖。

6的因數

2的因數

指出：1、2、4是16和12公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。

3．完成教材第80頁的“做一做”。

讓學生獨立在教材下面寫一寫，再說一說哪幾個數寫在左邊，哪幾個數寫在右邊，哪幾個數寫在中間。

4．完成教材第82頁練習十五的第1題。

請學生填在教材上，說一說是怎樣找的。

（四）思維訓練

有三根小棒，分別長12厘米，18厘米，24厘米。要把它們都截成同樣長的小棒，不許剩余，每根小棒最長能有多少厘米？

（五）課堂小結

通過本節課的學習，我們主要認識了公因數、最大公因數的意義．公因數和最大公因數在現實生活中有著廣泛的應用，我們初步了解了它的應用價值。

第二課時

最大公因數

（二）一

教學內容

最大公因數

（二）教材第82、83頁練習十五的第2一9題。

二

教學目標

．培養學生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數的最大公因數。

2．培養學生抽象、概括的能力。

三

重點難點

掌握找兩個數最大公因數的方法。

四

教具準備

投影。

五

教學過程

．完成教材第82頁練習十五的第2題。

學生先獨立完成，然后集體交流找最大公因數的經驗，并將這8組數分為三類。

2．完成教材第82頁練習十五的第3一5題。

學生獨立填在課本上，集體交流。

3．完成教材第83頁練習十五的第6題。

學生獨立填寫，集體交流，體會兩個數的最大公因數是1的幾種情況。

4．完成教材第83頁練習十五的第7一11題。

學生獨立審題，理解題意，然后試著解答，集體交流。

5．指導學生閱讀教材第83頁的“你知道嗎”。

請學生試著舉例。提問：互質的兩個數必須都是質數嗎？你能舉出兩個合數互質的例子嗎？

思維訓練

．某服裝廠的甲車間有42人，乙車間有48人。為了開展競賽，把兩個車間的工人分成人數相等的小組。每組最多有多少人？

2．有一個長方體，長70厘米，寬50厘米，高45厘米。如果要切成同樣大的小正方體，這些小正方體的棱長最大可以是多少厘米？

3．把一塊長8分米、寬6分米的鐵皮切割成同樣大小的正方形鐵皮，如果沒有剩余，正方形個數又要最少，那么可以切割成多少塊？

課堂小結

通過本節課的學習，主要掌握了找兩個數的最大公因數的方法。找兩個數的最大公因數，可以先分別寫出這兩個數的因數，再圈出相同的因數，從中找到最大公因數；也可以先找到一個數的因數，再從大到小，看看哪個數是另一個數的因數，從而找到最大公因數。

后記：

第五篇：最大公因數教案20140422

《最大公因數》教案

教學內容：人教版五年級下冊79—81內容。教學目標：

1、經歷具體的操作活動，認識公因數和最大公因數，會在集合圖中分別表示兩個數的因數和它們的公因數，在探究中體會數形結合的數學思想。

2、在探索尋找公因數和最大公因數的過程中，經歷觀察、歸納等數學活動，進一步發展學生的推理能力。

3、會運用公因數，最大公因數的知識解決簡單的實際問題，體驗數學與生活的聯系，增強數學意識。

教學重點：理解公因數和最大公因數的意義，會正確的求兩個數的最大公因數。教學難點：初步應用求兩個數最大公因數的方法解決生活中簡單的實際問題。

教學準備：課件，長方形方格紙。教學過程：

一、復習舊知。

1、看屏幕，禮物在第16格，小兔子每次跳幾格就能找到禮物？你發現了什么？禮物在第12格，每次跳幾格呢？

2、小兔子每次跳的格子數分別是12和16的因數，今天我們就繼續研究有關因數的知識。

二、探究公因數和最大公因數的意義。

1、出示主題圖：王叔叔家貯藏室的地面長16分米，寬12分米。如果要用邊長是整分米的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？

同學們，仔細讀要求，你們認為解決這個問題要注意什么？

預設：（1）鋪滿（2）使用的地磚是整塊（3）鋪的地磚是正方形

（4）地磚邊長必須是整分米數

2、動手操作

老師給大家準備了一張代表長16分米，寬12分米長方形地面的方格紙，根據上面的四點要求，利用手中的彩筆小組合作在方格紙上畫一畫，看看可以幫王叔叔選擇邊長是幾分米的地磚。

學生動手操作，教師巡視指導。小組匯報：展臺展示。符合要求的有：

(1)用邊長1dm的正方形地磚，長邊鋪16塊，寬邊鋪12塊。

（2）用邊長2dm的正方形地磚，長邊鋪8塊，寬邊鋪6塊。

（3）用邊長4dm的正方形地磚，長邊鋪4塊，寬邊鋪3塊。

不符合要求的有：

(4)用邊長3dm的正方形地磚，只能鋪滿寬邊。(5)用邊長8dm的正方形地磚，只能鋪滿長邊。

3、發現問題，合作探究

（1）為什么邊長1dm，2dm，4dm的正方形地磚符合鋪設要求，而邊長3dm，8dm的正方形地磚就不行呢？方磚的邊長和長方形地面的長和寬之間有什么關系？

預設生：因為1、2、4既是16的因數，又是12的因數。3只是12的因數，不是16的因數；8只是16的因數，不是12的因數。

（2）揭示公因數和最大公因數概念。

因此，我們把1、2、4叫做16和12的公因數；其中，4是最大的公因數，叫做最大公因數。

揭示課題：最大公因數。

5、用集合圖的形式表示16和12的公因數。

6、游戲：鞏固集合圖。

三、探究找公因數和最大公因數的方法。

1、通過幫助王叔叔解決鋪地的問題，我們了解了公因數和最大公因數。那么你會求兩個數的公因數和最大公因數嗎？找出18和27的最大公因數。

2、學生自主活動，同桌交流，可能會有以下方法：（1）分別列出兩個數的因數，再找最大公因數（2）先找出18的因數，再從18的因數中找出27的因數，看哪個最大。

（3）先找出27的因數，再從27的因數中找出18的因數，看哪個最大。

學生匯報，教師課件演示。

3、仔細觀察，兩個數的公因數和它們的最大公因數之間有什么關系？

四、綜合應用

禮物在第12格和第15格，小兔子跳幾格可以得到兩個禮物？

五、全課總結。板書設計：

最大公因數

12的因數：1、2、3、4、6、12 16的因數：1、2、4、8、16 1、2、4是12和16的公因數，其中4最大，叫做12和16的最大公因數。