第一篇：五下教案最大公因數例3

五年級數學下冊教案 最大公因數

教學內容

教材第79、80 頁的內容及第82 頁練習十五的第1 題。

教學目標

1、知識與技能：理解和掌握公因數和最大公因數的意義,并能正確找出兩個數的公因數與最大公因數；

2、過程與方法：經歷概念的形成過程和找最大公因數的方法，滲透集合思想，體驗解決問題策略的多樣化。

3、情感態度與價值觀：培養學生的合作意識與探究精神，養成良好的學習習慣。

教學重點：理解和掌握公因數和最大公因數的意義； 教學難點：能正確找出兩個數的公因數和最大公因數。教學過程

一、激發興趣、導入新課

．提問：什么是因數？

．寫出16 和12 的所有因數。

提問：你是怎樣找一個數的因數的？

二、創設情景、抽象概念

出示例1。

(1）引導學生審題，理解題意，在儲藏室的長方形地面上鋪正方形地磚。要求既要鋪滿，又要都用整塊的方磚。

(2）學生以小組為單位，探究如何拼擺。

每組4 人，在課前印好畫有長方形的方格紙上，每人選擇方磚的一種邊長，試一試，只要畫滿一條長邊，一條寬邊就可以。

(3）多媒體演示拼擺過程，進一步驗證學生動手操作的情況。

(4）通過交流，得出結論：要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16 的因數，又是12 的因數。

根據復習題中寫出的16 的因數、12 的因數中找出公有因數，得出問題的答案，地磚的邊長可以是1cm、2Cm、4Cm，最大的是4cm。

老師用多媒體課件演示集合圖。

的因數 12 的因數

指出：1、2、4 是16 和12 公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4 是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。

三、自主探究、突破難點 教學公因數和最大公因數

出示例2怎樣求18和27的最大公因數？

(l）學生先獨立思考，用自己想到的方法試著找出18 和27 的最大公因數。(2）小組討論，互相啟發，再在全班交流。

先分別寫出18 和27 的因數，再圈出公有的因數，從中找到最大公因數。方法二：先找出18 的因數：①，2，③，6，⑨，18 再看18 的因數中有哪些是27 的因數，再看哪個最大。

方法三：先寫出27 的因數，再看27 的因數中哪些是18 的因數。從中找出最大的。27 的因數：①，③，⑨，27 方法四：先寫出18 的因數：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18。從大到小依次看18 的因數是不是27 的因數，9 是27 的因數，所以9 是18 和27 的最大公因數。

觀察一下，兩個數的公因數和它們的最大公因數之間有什么關系？

四、學以致用、體驗成功

1、完成教材第80 頁的“做一做”。

學生先獨立完成，獨立觀察，每組數有什么特點，再進行交流。小結：求兩個數的最大公因數有哪些特殊情況？

當兩個數成倍數關系時，較小的數就是它們的最大公因數。當兩個數只有公因數1 時，它們的最大公因數也是1

2、完成教材第82 頁練習十五的第1 題。

請學生填在教材上，說一說是怎樣找的。追問；這兩個數的最大公因數是幾？

3、鞏固練習

第82 頁練習十五的第2、3、4、5、6題。

4、作業

第82 頁練習十五的第7、8題。

5、運用拓展

有三根小棒，分別長12 厘米，18 厘米，24 厘米。要把它們都截成同樣長的小棒，不許剩余，每根小棒最長能有多少厘米？

五、自我評價、大膽質疑

在今天的學習中，你有什么收獲？還有什么困惑？你對自己今天的學習做個評價好嗎？

板書設計

公因數和最大公因數

18的因數：1、2、3、6、9、18 27的因數：1、3、、18的因數：1、2、3、6、9、18

27的因數：1、3、9、27

第二篇：人教版五下《 最大公因數例3解決問題》教學設計

《 最大公因數例3解決問題》教學設計

備課時間：2016年4月26日

教學內容：教科書62頁例3及相關練習。教學目標：

1、知識目標：結合解決問題理解公因數和最大公因數的意義。

2、能力目標：學會用公因數、最大公因數的知識解決簡單的現實問題，體驗數學與生活的密切聯系。

3、情感目標：在學生探索新知的過程中，培養學生學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

教學重點：學會用公因數、最大公因數的知識解決簡單的現實問題。教學難點：找公因數和最大公因數的方法。

學具準備：若干張長24厘米，寬18厘米的長方形紙；若干張邊長1—7厘米的各種正方形紙。教學過程：

一、創設情境，提出問題。

1、課件出示：

老師有一間廚房要鋪地磚，長30分米，寬24分米，請同學們幫老師選一選，用多大的正方形地磚才能鋪得既整齊又節約呢？（地磚的邊長為整分米數）地磚的邊長最大多少分米？

2、（課件出示遇到的問題）邊長是整厘米的正方形，沒有剩余

二、小組合作，探究學習

（一）動手操作，初步感知

1.師：整厘米是指多少厘米？你怎樣理解沒有剩余？

2.提出要求：利用我們手中的長方形紙，一起來擺一擺或（畫一畫），用邊長多少厘米的正方形紙片可以將長16厘米，寬12厘米的長方形紙片正好鋪滿？ 小組合作進行，可以將拼擺的結果紀錄下來。學生有的在擺，有的可能在想象。教師巡視指導 3.全班交流：

生1：我用邊長1厘米的正方形沿著長擺了16個，可以擺12行，這樣正好鋪滿，沒有剩余。

生2：我用邊長2厘米的正方形沿著長擺了8個，可以擺6行，也正好擺滿，沒 1 有剩余。

生3：我用邊長3厘米的正方形沿著長擺了5個正方形，擺了3行，還有剩余。生4：……

師將可以擺滿和不能擺滿的數據分類進行板書 分析概括，提升數學問題

4、討論：正方形的邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米？

生：正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米，4厘米，最長是4厘米。

5、師：想一想，這些正方形的邊長與長方形的長和寬有什么關系？

（二）學生操作、驗證猜想。

1、師：同學們說的真好！要將長16厘米、寬12厘米的長方形紙剪成正方形紙，沒有剩余，邊長可以是1厘米、2厘米、4厘米。

2、請同學們小組合作，動手擺一擺或畫一畫。3選出代表作品講解。

師：請第一小組匯報一下你們擺的結果。

生：我們小組用邊長2厘米的正方形擺的，通過操作發現：用邊長2厘米的正方形擺沒有剩余。生：……

師：通過同學們的操作后發現，用這些正方形擺，有的有剩余，有的沒有剩余。師：結合剛才的操作，我們發現，正方形的邊長可以是多少厘米？最長是多少厘米？ 生：……

4、觀察發現。

師：請大家認真觀察我們擺的結果，這些正方形的邊長與長方形的長和寬有什么關系？

生：要想正好擺滿，正方形紙片的邊長應既是長方形長16的因數，也是長方形寬12的因數。

（引導學生發現正方形的邊長與長方形的長和寬之間的關系。）

5、得出結論。

師：要使長方形沒有剩余，正方形的邊長必須達到什么標準？ 生：正方形的邊長必須既是長方形長的因數，又是長方形寬的因數。師：也就是長方形長、寬的公因數。

6、明確公因數、最大公因數在生活中的應用。師：請你們幫老師解決剛才的問題。生獨立做，集體交流。

7、回顧總結，反思找公因數和求最大公因數的方法。

師：同學們這一階段表現的非常棒！那我們一起回顧一下，到現在為止可以采用哪幾種方法來找兩個數的公因數呢？求兩個數的最大公因數？

師：找兩個數的公因數我們可以采用列舉法，求兩個數的最大公因數可以采用列舉法和短除法。

三、應用知識，解決問題，加深對公因數和最大公因數的理解。

1、小紅家的廚房長36分米、寬28分米，她家打算在廚房里鋪邊長是整分米的正方形地磚，如果不用裁剪，你建議小紅的爸爸買什么型號的地磚。說說你的理由。

2、東方小學五（1）班有男同學27人，女同學18人，一起去劃船（每船不超過6人），要保證每條船上的男女同學都分別相等，請你算算應該租幾條船？每條船上最多坐幾人？

四、回顧反思，總結全課。

師：通過這節課的學習你都有哪些收獲呢？

五、作業：p63第5、6題。

六、板書設計：

《公因數和最大公因數》教學評析

一、分析基礎知識，準確制定教學目標。

本節課是在學生已經理解和掌握因數、倍數的含義，初步學會找一個數的倍數和因數，知道一個數的倍數和因數的特點的基礎上進行教學的。這部分內容既是“數與代數”領域基礎知識的重要組成部分，又是進一步學習約分和分數四則計算的基礎。毛老師根據教材的編寫特點準確地制定了教學目標，即知識目標：結合解決問題理解公因數和最大公因數的意義，學會求兩個數的最大公因數的方法。能力目標：一是在探索公因數和最大公因數意義的過程中，經歷觀察、猜測、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據地進行思考。二是學會用公因數、最大公因數的知識解決簡單的現實問題，體驗數學與生活的密切聯系。情感目標：在學生探索新知的過程中，培養學生學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

二、在現實的情境中教學概念，借助直觀操作活動，經歷概念的形成過程。以往教學公因數的概念，通常是直接找出兩個自然數的因數，然后讓學生發現有的因數是兩個數公有的，從而揭示公因數和最大公因數的概念。而本節課毛老師注意引導學生通過拼擺圖形的操作活動，讓學生經歷公因數和最大公因數概念的形成過程。首先，毛老師從“正方形的邊長可以是幾厘米?最長是幾厘米?”這一問題切入，引導學生用邊長不同的正方形紙片去拼、去擺，通過操作，發現邊長分別是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形紙片才能正好將長方形紙片擺滿，且無剩余。用邊長4厘米、5厘米、7厘米的正方形紙片不能擺滿，有剩余。其次引導學生找出長方形紙片的長、寬與正方形紙片的邊長的關系，對正好擺滿和不能正好擺滿的原因作出解釋。三是揭示出公因數和最大公因數的含義，完成由形象到抽象的過程，把感性認識提升為理性認識。

三、把握內涵外延，準確理解概念的含義。

概念的內涵是指這個概念的所反映的一切對象的共同的本質屬性。公因數是幾個數公有的因數，可見“幾個數公有的”是公因數的本質屬性。因此在因數的基礎上學習公因數，關鍵在于突出“公有”的含義。本節課突出概念的內涵是“既是……也是……”即“公有”。教學中，毛老師首先讓學生在練習本上找出24和18的因數，然后借助直觀的集合圖揭示出“既是24的因數，又是18的因數”這句話的含義，幫助學生進一步理解公因數和最大公因數的意義。這樣安排有 4 兩點好處：一是學生通過操作活動，能體會公因數的實際背景，加深對抽象概念的理解；二是有利于改善學習方式，便于學生通過操作和交流經歷學習過程。概念的外延是指這個概念包含的一切對象。對具體事例是否屬于概念作出判斷，就是識別概念的外延，這對加深概念的認識很有好處。本節課毛老師注意利用反例，來凸現公因數的含義。在用集合圖法來表示18和24的公因數的時候，教師可以設置這樣一個問題：4是18和24的公因數嗎？從而讓學生明白4只是24的因數而不是18的因數，4不是18和24的公因數，不能填在并集里，從而進一步明確公因數的概念。

四、找兩個數的公因數，提倡思考方法的多樣化。

《數學課程標準》在敘述此部分知識的教學目標時，有一個詞在表述有所改變，原來我們都說：求兩個數的公因數，現在改為“找兩個數的公因數”將“求”改為“找”，這不僅僅是語言表述上的變化，更是教學目標要求上變化。課標之所以作這樣的改變，可能有一下兩點：①“求”更多關注的是“算”，而“找”則更多關注的是“對意義的理解、思考問題的方法、及解決問題的策略”。②降低教學難點。課標把找兩個數的公因數限制在會找100以內兩個數的公因數就可以了，最大的數才是兩位，大大降低了找的難度，相比之下“求”的必要性就有所削弱?；谝陨蟽牲c，毛老師準確把握和確定自己的教學重點，在學習這部分知識時，把重點放在找兩個數的公因數的方法上來，鼓勵學生找最大公因數方法的多樣化。如教學“怎樣找12和18的的公因數和最大公因數？”時，引導學生運用了多種方法，可能從12的因數里面找18的因數、列舉法、集合圖法、短除法等。

第三篇：公因數和最大公因數教案

公因數和最大公因數

【教學目標】

1．通過解決實際問題的活動，進一步理解公因數，最大公因數和素因數的意義，掌握求兩個數的公因數，最大公因數的基本方法。

2．經歷對問題的分析，觀察，找規律，討論的過程，進一步加深對公因數，最大公因數和素因數意義的理解，體會選擇適當方法解決問題的優化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。3．在積極思考、積極參與討論的活動中，自覺改進學習，促進良好學習習慣的養成和溝通、交流能力的提高。

【教學重點與難點】理解公因數，最大公因數和素因數的意義，并會求兩個數的公因數，最大公因數，知道互素和素數有什么區別.教學過程設計

一、情景引入

練習：請大家拿出練習本，分別寫出 6 的因數，8 的因數 6 的因數： 1、2、3、6 8 的因數： 1、2、4、8 教師：太好了，我們已經學會找一個數的因數 那么請你們仔細看一看，學生不難答出6 和 8 的公有的因數是1和2 猜想：這樣老師就可以讓學生猜想幾個數的公因數的定義：幾個數共有的因數，叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個數叫做這幾個數的最大公因數

二、學習新課

問題的提出：植樹節這天，老師帶領24名女生和32名男生到植物園種樹，老師把這些學生分成人數相等的若干個小組，每個小組的男生人數都相等，請問，這56名同學最多分成幾組？ 問題的分析：

1．24和32的因數是多少？ 2．24和32的公因數是多少？ 3．24和32的最大公因數是多少？ 問題的答案：

24的因數有：1，2，3，4，6，8，12，24 32的因數有：1，2，4，8，16，32 24和32的公因數是1，2，4，8

812412363,6,12,241,2,4,816,32

可以看出，18和30全部共有的素因數是2和3，因此2和3的乘積6就是18和30的最大公因數

求幾個整數的最大公因數，只要把它們所有的素因數連乘，所得的積就是它們的最大公因數 解法3 為了簡便，也可以用短除法計算

18和30的最大公因數是2×3=6 例題4 求48和60的最大公因數

解：

48和60的最大公約數是2×2×3=12[]

三、鞏固練習1．口答填空：

12的因數是（）； 18的因數是（）； 12和18的公因數是（）； 12和18的最大公因數是（）2．把15和18的因數、公因數分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數

請找出下面各組數的公因數：

5和7

8和9

1和12 9和15

7和9 16和20 答案：學生口答后老師在每組后面標出公因數。

5和7(1)

8和9(1)

1和12(1)9和15(1，3)

7和9(1)

16和20(1，2，4)3．快速回答：

24的因數是（）；

第四篇：最大公因數 教案

最大公因數

教學目標：

1、經歷認識公因數、最大公因數和學習用短除法求兩個數的最大公因數的過程。

2、知道公因數、最大公因數的意義，能找出１～100中任意 兩個自然數的最大公因數。

3、感受數學知識學習的重要性，樹立學好數學的自信心。教學重難點：理解公因數和最大公因數的意義。教學準備：1-28號號碼紙、小黑板 教學過程：

一、復習導入：

師：上課前，我們先來做個闖關游戲。

第一關：請同學們各自寫出自己學號的因數。（學生動手練習）

第二關：誰的學號只有一個因數，請舉手。你是幾號？（1號）1的因數只有1。

第三關：只有兩個因數的是哪些同學？這些數叫什么數？（質數）質數的因數只有2個。

第四關：剩下的同學你們的因數有幾個？都是什么數？（合數）合數的因數至少有三個。

（設計意圖：復習鋪墊時先給學生編號，讓學生寫出各自號碼的因數。復習因數、質數、合數的目的是加強新舊知識間的聯系，為學好新知作好鋪墊，為順利導入新課，突破難點打好基礎。]

二、探究新知

1、教學公因數和最大公因數

請學號是18的同學走上前來。匯報一下12所有的因數。（板書：18的因數有：1、2、3、6、9、18）

請學號是1、2、3、6、9、18的同學站到18的旁邊，1、2、3、6、9、18都是18的因數。

2、請學號是24的同學走上前來，匯報一下24所有的因數。（板書：24的因數有1、2、3、4、6、8、12、24。）請學號是1、2、3、4、6、8、12、24的同學站到24的旁邊，1、2、3、4、6、8、12、24都是24的因數。

3、剛才我們把18和24的因數都找到了前面，這邊是18的因數，（故意地）你的因數怎么只有9和18了呢？怎么不把你的因數看好呢？（學號是18的同學和學號是24的同學掙搶學號是1、2、3、6的這幾位同學）

全班同學一起來做個裁判，1、2、3、6這幾位同學到底該站在哪邊呢？

學生說出自己的意見，師追問理由。

師：像1、2、3、6這樣兩個數公有的因數，可以給他們起個什么名稱呢？

生自由發言，師隨機指出1、2、3、6就是18和24的公有因數，我們稱它們是18和24的公因數。6是其中最大的一個，叫18和24的最大公因數。板書：18和24的公因數有：1、2、3、6。

師：誰來說一說什么叫做公因數？什么叫做最大公因數？

出示概念。

師：剛剛我們是怎么找到18和24的公因數的？生說。

師：下面請按照剛才的方法，找出下列各組數的公因數和最大公因數

（1）16和24 16的因數有：

24的因數有：

16和24的公因數有

最大公因數是：

（2）15和18 15的因數有：

18的因數有：

15和18的公因數有

最大公因數是：

（3）8和9

公因數有：

最大公因數是：

（4）1和12

公因數有：

最大公因數是：

（5）3和7 公因數有：

最大公因數是：

（6）4和5 公因數有：

最大公因數是：

（設計意圖：聯系實際，初步感知：為了使學生初步感知公因數和最大公因數的意義，充分發揮學生的主觀能動性，設計了學生活動，把１８和２４的因數同時找到了前面，結果出現了搶因數的矛盾，突出知識的生長點，喚起學生思考和解決問題的激情。為了以示公平，讓公有的因數站在中間，矛盾的解決，自然地引出“公因數”的意義，這不僅調動了學生的積極性，讓學生積極參與到主動探求的教學活動中，而且滲透了集合的思想。] ２、教學用短除法求最大公因數

師：請大家看黑板，找一找18和24公有的質因數。學生找出18和24公有的質因數有2和3。

師：18和24公有的質因數2、3和18與24的最大公因數有什么關系？學生說自己的發現。

（設計意圖：放手讓學生獨立思考，體現對學生思維水平要求的提高。）

師：剛才我們明白了最大公因數與這兩個數公有的質因數有關，要求18和24的最大公因數怎么辦？

（設計意圖：激發學生的學習興趣。）

師：誰來說一說你是怎么做的？學生匯報，師隨機引導、點拔，介紹用短除法求兩個數的最大公因數的方法。

（設計意圖：學生通過動手分解質因數的討論，自主求出18和24的最大公因數，進一步讓學生明確兩個數的最大公因數應包括這兩個數全部公有質因數的乘積，初步掌握求最大公因數的方法。）

嘗試練習：試求12和24的最大公因數

（設計意圖：通過探索和嘗試練習讓學生自主總結，求最大公因數的方法，促進學生對學習過程的反思和進一步體驗。）

鞏固練習：求54和72、16和48、17和53的最大公因數。

（設計意圖：充分發揮學生的獨立自主的學習能力，相信學生，使學生先建立學習信心，后進入到合作的學習氛圍中，在共同探究中，使學生感受到自己是學習的主人。）

四、小結：

這節課你學到了什么？

（設計意圖：通過反思促進學生獲得積極的情感體驗，促進認識結構的完善。）

第五篇：最大公因數教案

最大公因數教案

第一課時

最大公因數

（一）一

教學內容

最大公因數

（一）教材第79、80頁的內容及第82頁練習十五的第1題。

二

教學目標

．理解兩個數的公因數和最大公因數的意義。

2．通過解決實際問題，初步了解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。

3．培養學生抽象、概括的能力。

三

重點難點

理解公因數和最大公因數的意義。

四

教具準備

多媒體，方格紙（每人一張）。

五

教學過程

（一）導入

．提問：什么是因數？

2．寫出16和12的所有因數。

提問：你是怎樣找一個數的因數的？

（二）教學實施

．出示例1。

(1）引導學生審題，理解題意，在儲藏室的長方形地面上鋪正方形地磚。要求既要鋪滿，又要都用整塊的方磚。

(2）學生以小組為單位，探究如何拼擺。

每組4人，在課前印好畫有長方形的方格紙上，每人選擇方磚的一種邊長，試一試，只要畫滿一條長邊，一條寬邊就可以。

(3）多媒體演示拼擺過程，進一步驗證學生動手操作的情況。

(4）通過交流，得出結論：要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16的因數，又是12的因數。

2．教學公因數和最大公因數。

根據復習題中寫出的16的因數、12的因數中找出公有因數，得出問題的答案，地磚的邊長可以是1cm、2cm、4cm，最大的是4cm。

老師用多媒體演示集合圖。

6的因數

2的因數

指出：1、2、4是16和12公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。

3．完成教材第80頁的“做一做”。

讓學生獨立在教材下面寫一寫，再說一說哪幾個數寫在左邊，哪幾個數寫在右邊，哪幾個數寫在中間。

4．完成教材第82頁練習十五的第1題。

請學生填在教材上，說一說是怎樣找的。

（四）思維訓練

有三根小棒，分別長12厘米，18厘米，24厘米。要把它們都截成同樣長的小棒，不許剩余，每根小棒最長能有多少厘米？

（五）課堂小結

通過本節課的學習，我們主要認識了公因數、最大公因數的意義．公因數和最大公因數在現實生活中有著廣泛的應用，我們初步了解了它的應用價值。

第二課時

最大公因數

（二）一

教學內容

最大公因數

（二）教材第82、83頁練習十五的第2一9題。

二

教學目標

．培養學生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數的最大公因數。

2．培養學生抽象、概括的能力。

三

重點難點

掌握找兩個數最大公因數的方法。

四

教具準備

投影。

五

教學過程

．完成教材第82頁練習十五的第2題。

學生先獨立完成，然后集體交流找最大公因數的經驗，并將這8組數分為三類。

2．完成教材第82頁練習十五的第3一5題。

學生獨立填在課本上，集體交流。

3．完成教材第83頁練習十五的第6題。

學生獨立填寫，集體交流，體會兩個數的最大公因數是1的幾種情況。

4．完成教材第83頁練習十五的第7一11題。

學生獨立審題，理解題意，然后試著解答，集體交流。

5．指導學生閱讀教材第83頁的“你知道嗎”。

請學生試著舉例。提問：互質的兩個數必須都是質數嗎？你能舉出兩個合數互質的例子嗎？

思維訓練

．某服裝廠的甲車間有42人，乙車間有48人。為了開展競賽，把兩個車間的工人分成人數相等的小組。每組最多有多少人？

2．有一個長方體，長70厘米，寬50厘米，高45厘米。如果要切成同樣大的小正方體，這些小正方體的棱長最大可以是多少厘米？

3．把一塊長8分米、寬6分米的鐵皮切割成同樣大小的正方形鐵皮，如果沒有剩余，正方形個數又要最少，那么可以切割成多少塊？

課堂小結

通過本節課的學習，主要掌握了找兩個數的最大公因數的方法。找兩個數的最大公因數，可以先分別寫出這兩個數的因數，再圈出相同的因數，從中找到最大公因數；也可以先找到一個數的因數，再從大到小，看看哪個數是另一個數的因數，從而找到最大公因數。

后記：