第一篇：最大公因數教學案例（范文模版）

聯系生活 激發興趣

------《最大公因數》教學片斷與反思

背景與導讀

《最大公因數》是義務教育課程標準實驗教科書數學（人教版）五年級下冊的教學內容，最大公因數這部分內容是在學生掌握了因數概念的基礎上進行學習的，主要是為學習約分做準備。《課標》中有關求最大公因數的要求是：能找出兩個自然數的最大公因數，突出了一個“找”字。教材在編排上從生活中的問題情境用方磚鋪一塊長方形地面，要求方磚都是整塊的，方磚的規格如何選擇，最大規格是多少導入，注重數學的工具性。

本節課教學之前，我在鉆研教材后，萌發了利用學生身邊的例子進行教學的想法，為此我課前到班上了解哪些同學近期購了新房，并到其中兩位同學家實地了解情況，準備素材。在這節課中我以課前搜集到的周杰同學家的房間貼地板磚的事例為題材，激發學生的學習興趣，引發學生探究知識的欲望小激情，極大的提高了學生的學習積極性和主動性。更讓學生體會到了數學知識的價值，激發了學生學好數學的決心。片斷與反思

[片斷一]情境導入，激發興趣，調動情緒

師：同學們，我們班周杰同學上周高高興興住進了新居，你們愿意和他一起分享快樂，參觀他的新家嗎？

生：愿意

師：好，讓我們一起隨著大屏幕走進周杰同學家，和他一起分享搬進新居的喜悅（播放新居圖片，周杰同學作介紹，畫面定格在周杰同學的房間）

師：周杰同學的新家漂亮嗎？ 生：

師：不過呀！周杰同學還有一點不滿意的地方，讓他來告訴大家吧 周杰：（指著圖片）我房間的裝修，我大多都比較滿意，就這地方看著挺別扭（房間有兩邊靠墻的地板磚不是整塊的）

師：其實呀，要使地板壓是整塊的，也是一個數學問題，可以用數學知識來解決，解決了這個問題呀，你家買了新房子你就可以幫忙出謀劃策，解決房間貼地板磚的問題，就不會出現和周杰同學一樣的遺憾了，你們想探究嗎？（全班同學異口同聲“想”，氣氛異常高漲）

[反思] 蘇霍姆林斯基說：如果教師不想方設法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，就急于傳授知識，那么這種學習就會成為學生的負擔。在這節課中我以生活中的實際問題為切入點，讓學生認識到數學知識的作用，產生對知識的渴望和探究的迫切心情，憧憬到利用知識解決問題的快樂，激發了興趣，調動了學生情緒。

[片斷二]合作探究，認識公因數、最大公因數

師：周杰同學房間的長是36分米，寬是30分米，選用什么規格的方磚鋪地，才能使方磚剛好都是整塊的呢？

（小組討論后，匯報）

生1：我認為方磚的邊長應該是房間長和寬的因數。生2：方磚的邊長應該既是長的因數，又是寬的因數。生3：也就是說方磚的邊長應是長和寬公有的因數 生4：對，比如說，3既是36的因數，又是30的因數，那么，選用邊長3分米的方磚，鋪滿長邊需12塊磚，鋪滿寬邊需10塊磚。假如選擇邊長4分米的方磚的話，那么長邊9塊磚剛好鋪滿，寬邊7塊磚不夠，8塊磚又多了，就不能都是整塊的了。

生5：老師，老師，邊長2分米的方磚也能保證使用的是一整塊數。

生6：可以選擇邊長是1、2、3、6分米的地磚，因為它們都是36和30公有的因數，邊長最大是6分米。

師：同學們真了不起，用因數的知識解決了方磚鋪地時選擇方磚的邊長問題。要使用所有的方磚是整塊的，方磚的邊長必須既是36（長）的因數，又是30（寬）的因數，你們知道嗎，既是36的因數又是30的因數的數，有一個規定的名稱，請大家從課本中找答案吧！（指導學生自己看課本）

[反思] 選材來源于真實的生活情境，學生有解決問題的欲望，思維活躍，對公因數和最大公因數兩個概念的認知在探究中感悟，通過解決問題理解，從自主學習中升華。

[片斷三]圍繞新知合作探究

出示例2：怎樣找18和27的最大公因數 師：怎樣找兩個數的最大公因數呢（討論）

生1：通過自學課本我知道了先把18和27的因數分別都找出來，再在里面找共有的因數，共有的因數中最大的一個就是它們的最大公因數。

…… 師：板書

18的因數：1、2、3、6、9、18 27的因數：1、3、9、27 18和27的公因數：1、3、9 18和27的最大公因數：9 師：還有沒有其它的方法找最大公因數呢？討論一下 A． 學生分組討論（教師參與指導）B． 匯報交流

師：第二小組的同學們找出了一種比較好的方法，大家想知道嗎？ 生：想

師：大家掌聲歡迎小組長高鵬同學 高鵬板書：18和27

18× 9√

18和27的最大公因數是9 高鵬：我們小組通過討論認為18和27的最大公因數不可能比18和27中的較小數18大。所以我們就從18 的最大因數開始找，18的最大因數是18，18不是27的因數，也就是說18不是127的最大公因數，那么我們再找18的第二大因數，18的第二大因數是9，9是27的因數，那么9就是18和27的最大公因數。

生：你那×和√是什么意思

高鵬：×代表18的最大因數18不是27的因數也就不是18和27的最大公因數，√代表18的第二大因數，9是27的因數，也就是18和27的最大公因數。

師：高鵬他們小組真了不起，探究出了這種簡便快捷的找兩個數最大公因數的方法，這種方法簡便、快捷在不需要找出兩個數的所有因數，就能找出兩個數的最大公因數。讓我們把掌聲送給高鵬他們小組，向他們學習。

生：……

師：熟能生巧，下面我們訓練一下大家找“最大公因數”的能力，也是對大家的考查，同學們可要努力喲！

（出示：16和20 18和12 10和15）生：16和20的最大公因數是4。師：你是怎樣找出來的？

生：16的最大因數16不是20的因數，第二大因數8也不是20的因數，第三大因數4才是20的因數，所以16和20的最大公因數是4。

生：18和12的最大公因數是6 ……

師：同學們的表現真不錯，這么快就掌握了找兩個數最大公因數的方法，找的時候又快又對，老師向你們表示祝賀。

（此時，突然響起一激動且興奮的聲音）

生：老師，老師，我發現了一種更好的方法一減就出來了。師：一減就出來了，彭煥你說說看。

彭煥：20-16=4，4是16和20的最大公因數；18-12=6，6是18和12的最大公因數。生

1、生2……對對，是這樣的 生3：好像不行……

師:彭煥同學的這種方法比較新穎，老師沒見過也沒想到過，我們一起討論下吧！此時課堂上氣氛異常熱烈，同學們都在思考、舉例，最后同學們舉出了很多例子來說明減的方法很多時候是行不通的，如8和20，18和30，12和30，10和30，10和40……

師:用減法找最大公因數有時候行,有時候不行,那么究竟什么時候可以用這種方法呢?老師把同學們剛才舉的例子分為行和不行兩塊板書在了黑板上,請同學們認真觀察一下,看看有什么發現? 適合用減法找最大公因數的例子:16和20，8和12，0和15…… 不適合用減法找最大公因數的例子:12和30，16和20,10和30…… 生4:適合的例子中兩個數比較接近。

生5：不適合的例子中，兩個數相差較大。

生6：適合的例子中，兩個數的差往往比較小數小。生7：不適合的例子中兩個數的差往往比較小數大。生8：適合的例子中差都是兩個數的因數。生9：對，如果差是兩個數的因數就適合。

生10：我們可以這樣理解，a-b=c,如果c是a和b公有的因數，c也就是a和b的最大公因數。

…… 反思：

學習過程是在學生自己學習的基礎上合作探究，是一個積極主動、共同發展的動態過程，在這個動態的發展過程中，通過師生合作，學生間動態的信息交流，相互影響，相互補充，最終形成共識，達成共享、共進的目的。

點評與拓展：

本節課鄭老師給學生提供了來源于身邊的研究素材，讓學生感受數學來源于生活，體會數學的價值，享受解決問題后的快樂，從而激發學生的學習興趣、探究欲望，教學過程中學生自己學習和小組合作探究相結合，學生學的主動、思維活躍，較好的體現了新的教學課程理念。尤為突出的是，在求兩個自然數的最大公因數這一環節，從突出“找”入手，激發學生的思維和靈感，學生創造性的發現用減法找最大公因數這一新的思路，得出a-b=c，,如果c是a和b公有的因數，則c就是a和b的最大公因數這樣的結論，學生在親歷知識構建的過程中，思維能力、數學素質都得到了培養和發展。遺憾的是，鄭老師在本節課中雖然沒有受預設教案的限制，花較多時間解決了課堂上學生的動態生成，特別是用減法找“最大公因數”這一創新的思路，但預設的教學程序“最大公因數”的應用沒有完成。且由于學生討論激烈延時較長。

第二篇：《最大公因數》教學案例

《最大公因數》教學案例 阿榮旗音河小學

何曉蘇

教學內容

《義務教育課程標準實驗教科書 數學》（人教版）五（下）第79—81頁。教學目標

1、通過自學和反饋交流，理解公因數和最大公因數的意義，溝通因數、公因數和最大公因數的區別和聯系。

2、掌握求兩個數最大公因數的方法，會選擇合適的方法正確的求兩個數的最大公因數。能初步應用求最大公因數的方法解決生活中的簡單實際問題。

3、經歷探究求兩個數最大公因數方法的過程，培養學生分析、歸納等思維能力。激發學生自主學習、積極探索和合作交流的良好習慣。教學重點：理解公因數和最大公因數的意義，會正確的求兩個數的最大公因數。

教學難點：初步應用求兩個數最大公因數的方法解決生活中的簡單實際問題。

教學準備：多媒體課件 教學過程：

一、復習舊知，激趣導入

師：同學們，我們已經學過找一個數的因數，如果給你一個數，你能很快找出它的因數么？（板書16和12）

根據學生的回答課件演示。

問：你是用什么方法很快找出16和12的因數的？

導入：同學們剛才做的很好。這節課我們繼續學習有關因數的新知識。

（板書課題：最大公因數）

（設計理念：復習學過的知識為本節課打下堅實的基礎，從而引出新知識。符合學生的認知規律。）

二、創設情境，探究新知

出示例1情境圖：張叔叔家的儲藏室正準備鋪地磚，遇到了問題，你們能幫他么？

看了這段話，你明白張叔叔的要求了么？

大家想給他選擇邊長是幾分米的地磚呢？大家的選擇到底符不符合要求呢？我們動手試一下。

讓學生選擇合適的方法動手操作。讓每組的組長匯報操作結果。根據學生的回答，課件演示3種不同邊長方磚鋪地的過程。問：如果要使鋪地的磚塊數最少，應選擇哪種？為什么？ 觀察：地磚的邊長（1、2、4）跟儲藏室的長、寬有什么關系？ 小結：1、2、4既是16的因數，也是12的因數。是12和16所有因數的相交的過程。

問：兩個圈相交的部分的數字表示什么？給它起個名字吧，最大的那個我們叫它什么呢？

出示80頁“做一做”練習。

（設計理念：在教學中，不僅要求學生掌握抽象的數學結論，更應注意學生的“發現“意識，引導學生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘學生潛能，能讓學生通過努力，自己解決問題，形成概念。）

三．合作交流，探索方法 出示例2：求18和27的最大公因數 讓學生獨立解決，并匯報方法。

小結：其實這幾種方法都是用列舉的方法，請同學們選擇自己喜歡的方法去找。

問：觀察一下，兩個數的公因數和它們的最大公因數之間有什么關系？

（設計理念：教學中，在引導學生探索問題的過程中，利用觀察、發現、設問步步深入地引導學生逼近結論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學生的推理才能得以充分發揮，真正駕馭學習，成為學習的主人，為學生的自主探索發現、創新增添活力。）

四、鞏固練習，總結提升 課件出示練習

問：通過練習，你發現什么？

根據學生的回答課件出示規律（1）和規律（2）。

（設計理念：練習形式多樣，層次分明，讓學生體會數學的綜合性和應用性，注重認知結構的深化和發展，能有效地培養學生的創新思維。）

這節課你們學了哪些知識？有什么收獲？

第三篇：《最大公因數》案例剖析

《最大公因數》案例剖析

各位老師大家好！今天，我剖析的內容是人教版義務教育課程標準實驗教材五年級數學下冊第四單元第79—81頁的《最大公因數》,主要包括以下六方面內容。（PPT）（PPT）第一方面：教材分析

（PPT）本節課是在學生已經理解和掌握因數的含義以及其的特點的基礎上進行教學的。這部分內容既是“數與代數”領域基礎知識的重要組成部分，又是進一步學習約分和分數四則計算的基礎。對于學生的后續學習和發展，具有舉足輕重的作用。

結全教材所處的地位和學生實際，我制定了以下目標：

1、知識與技能：理解和掌握公因數和最大公因數的意義,并能正確找出兩個數的公因數與最大公因數；

2、過程與方法：經歷概念的形成過程和找最大公因數的方法，滲透集合思想，體驗解決問題策略的多樣化。

3、情感態度與價值觀：培養學生的合作意識與探究精神，養成良好的學習習慣。

本節課的教學重點為（PPT）：理解和掌握公因數和最大公因數的意義； 難點為：能正確找出兩個數的公因數和最大公因數。（PPT）第二方面：教法設想

（PPT）基于以上對教材的認識和高年級學生思維活躍、求知欲強、善于表達的特點，我設計把“啟發誘導”、“情景教學”、“實驗操作”、“愉快教學”等多種教學方法融會貫通。力求讓學生們在和諧愉快的氛圍中主動探索新知，意在把抽象的概念教學變得具體化、形象化、生動化。同時，也讓孩子們享受到成功的喜悅。（PPT）第三方面：學法指導（PPT）《新課標》指出：有效的教學活動不能單純地依靠模仿和記憶，自主探究與合作交流是學習數學的重要方式。為了讓學生經歷概念的形成過程，探索找最大公因數的方法。我設計了讓學生在半獨立的狀態下進行自主探究、合作交流。這種學法的指導意在體現學生的主體地位和教師的主導作用。（PPT）第四方面：教學程序

依據教材特點、小學生認知規律和發展水平，我設計了以下幾個教學環節：（PPT）

（一）第一個環節是“創設情景、激發興趣”

公因數和最大公因數的意義是本節課的重點。在這一環節中，首先通過鋪方磚創設情境，激發學生的學習興趣，讓學生感知、感悟數學與生活的密切聯系，增強學生的應用意識。

（二）第二個環節“小組合作，抽象出概念”

通過動手操作，小組合作、探討交流，學生們發現，可以用邊長1分米的地磚鋪地，也可以用邊長2分米的方磚鋪地，還可以用邊長4分米的地磚鋪地。進而引導學生總結出：要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16的因數，又是12的因數。所以地磚的邊長可以是 1 dm、2d m、4d m，最大是 4d m。

學生在操作探索中解決了生活中的實際問題，并初步建立了公因數和最大公因數的概念的表象。（PPT）

（三）第三個環節是“自主探究、突破難點”

找兩個數的最大公因數是本節課的難點。在學生理解和掌握公因數和最大公因數的意義的基礎上，這部分教學我大膽放手，為學生創設大量的時間和空間，讓學生們自學探究。學生可能會找出以下幾種方法：一是分別找出18和27的因數，再找出它們的公因數和最大公因數；二是先找18的因數，再從中找27的因數，進而找出它們的最大公因數；三是先找27的因數，再從中找出18的因數，進而找出它們的最大公因數。通過比較三種方法，讓學生感受哪種方法比較簡捷。（PPT）如果有個別學生提出可以用分解質因數的方法找出最大公因數，在時間允許的情況下，可以一起探討。如果時間不足，應該對發現這方法的同學特別提出表揚和鼓勵，并提議其他學生課后可以根據教材第81頁的“你知道嗎”小知識了解一下這種方法，下節課再一起探討。本環節中，鼓勵學生嘗試多種角度思考問題，體現了解決問題策略的多樣化，并在學生感悟、理解的基礎上，由學生進行方法的最優化。

（PPT）

（四）第四個環節是“學以致用、體驗成功”

教材第80頁做一做。學生用本節課所學的知識解決現實生活中的實際問題，讓學生深刻感受到，數學知識來源于生活，而又應用于生活。

（五）最后布置作業，讓思維延伸至生活中。

我的案例剖析完畢，謝謝指導！

第四篇：《最大公因數》案例分析

《最大公因數》案例分析

五十團二中 孫歡玲

以往的教材中公因數、約分是獨立的知識，概念多，而且抽象，不利于學生的理解，所以，在學習五年級數學上冊的《找最大公因數》時，由例題創設了一個鋪磚的問題情境，聯系數學與現實世界，有利于理解《最大公因數》的現實意義。針對這一案例背景，我在教學本節課時，我設計了一下環節： 1.游戲情境，嘗試準備

青蛙吃蟲：青蛙媽媽前面12米出有一條大蟲，每次跳3米，能吃到蟲子嗎？兒子也想吃，每次跳的沒有媽媽遠，也吃到了蟲子，兒子每次跳幾米?分別說理由。2.嘗試探究，解決問題

談話導入，通過當一名好設計師，激發探究鋪地板要求，發現問題：“設計邊長是幾分米的地磚合適？”

進入第一次嘗試學習中，結合學具：格子紙和邊長1——5厘米的正方形紙片，通過模型中嘗試活動中探究出邊長為幾分米的地磚合適，在學生匯報中，引導發現邊長是1、2、4、的合適，這時教師及時的提問：“為什么邊長是3、5、8分米的正方形地磚不合適呢？” 在學生們越辯越明中感知因數關系。

3.由生活走入數學

初步感知出地板長16分米和寬12分米與邊長1分米、2分米、4分米存在因數關系時，繼續放手拿出學具紙進入第二次嘗試中，分別寫出16和12的因數，通過找你發現了什么？寫下來。學生在匯報中發現：1、2、4既是12的因數又是16的因數，這時，教師及時點出最大公因數及公因數的意義。

案例分析：

嘗試教學法，就是讓學生在一種積極的思想狀態下，結合生活中的問題情境，親歷有解決生活中感性問題抽象出數學中理性的意義的過程，同時，我們努力給學生創設一種有效的問題情境，給予學生充足的嘗試學習的空間，一定要相信學生的探究能力，還要在學習中遇到思想誤區時，不留痕跡的引導，這樣，師生才能共享嘗試學習的快感。

游戲的引入意圖就是生活中復習因數和倍數，用最積極有效的氣氛帶學生進入一種積極、快樂的狀態去學習新課。

嘗試學習中，也是以設計師激發學生學習興趣，自己發現問題，充分放手，相信學生，利用模型解決實際問題，培養學生合作意識，在學生匯報中，一句提問：“為什么邊長為3分米的地磚不合適？”多幾個學生回答中明確因數的關系，只要學生提到因數，由“到底與因數有何關系？”引導進入第二次嘗試探究中，學生不知不覺中由感性的生活問題過渡到力行的定義理解上，而且，學生在自己思考和合作探究的嘗試學習中，獲取成功，自然提升了學生學習數學的學習興趣和激情。

總之，整節課，在一種輕松、快樂的自主學習氛圍中，學生真正的在嘗試學習中感受快樂！而我也越來越感覺嘗試教學法的得心應手！

第五篇：公因數和最大公因數教學反思

公因數和最大公因數教學反思

楊洪舉 2012.10 今天這節課學習公因數與最大公因數的知識，教材在安排上與前面公倍數和最小公倍數的內容十分相似。課前我首先做了若干邊長分別為6厘米和4厘米的正方形和一個長為18厘米寬為12厘米的長方形，復印后發給學生，每桌一份。例題1的教學，通過讓學生操作來理解公因數的含義。操作前讓學生先默想一下：哪種紙片能將長方形正好鋪滿？再讓學生操作驗證。這樣學生帶著目的去操作，就避免了操作的盲目性。接著我順勢引導學生討論：“還有哪些邊長是整厘米數的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？”學生回答：“邊長1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能將這個長方形正好鋪滿！”我引導學生比較：“為什么邊長1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形能將這個長方形鋪滿，而邊長4厘米卻不能呢？”學生異口同聲地回答：“因為4是12的因數卻不是18的因數！”我問：“那這些能鋪滿的正方形的邊長1、2、3、6和12、18有什么關系嗎？”比較自然地得出：“既是12的因數也是18的因數。也就是12和18的公因數。”對公因數的含義理解得還是比較到位的！

這樣地過渡，解決了兩個問題：一是引出怎樣找兩個數的公因數，二是使學生明確了兩個數的公因數的個數是有限的，并和公倍數的概念進行了區別！在學生順利地掌握了求兩個數公因數以及最大公因數的方法后，我出了兩個數8和84，學生按原來的方法找了兩個數的因數后，有的學生在找84的因數時發生了錯誤，我說：“找84的因數確實比較困難，那么你們想想找8和84的公因數時有沒有必要將84的因數全部找出來呢？”有一兩個學生經過思考后說：“8和84的公因數其實只要在8的因數中找就行了！”但是在這里學生并不是很能理解，我講得也不是很明確，另外本節課上的集合圖，我處理得也比較生硬，是將兩種方法講了以后再引出的集合圖，現在回過頭來想想，是不是應該在講完第一種方法后就引出集合圖這樣就比較自然了，而且也能加深對公因數意義的理解！

不足是：在本課的練習中，我要求學生仍按以前的方法，一一列式找因數，強化學生方法的掌握。