第一篇：蘇教版數學四年級下冊運算律教學設計

乘法分配律教學設計

武店中心小學 朱守麗

教學內容：蘇教版小學數學第八冊第54～55頁。

內容簡析： 在學習這部分內容以前學生已經學習了運算律的有關知識（加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律），并能夠運用這些運算律進行簡便計算，這為本單元進一步學習乘法分配率奠定了基礎。本課時是該單元的第一課時，教材從實際問題引入，通過交流出現的兩種算法，把兩個式子寫成一個等式，通過比較，發現等號兩邊算式之間的聯系，接著讓學生舉出更多的例子，概括它們蘊含的共同規律，并用字母式子表示，從而發現和理解乘法分配律。教學目的：

1.讓學生經歷乘法分配律的探索過程，理解并掌握乘法分配律，體會用字母式子表示乘法分配律的嚴謹與簡潔；通過計算說理，初步了解乘法分配律的應用。

2.借助已有經驗和具體運算，在獨立思考、合作探究中初步學會用猜想、驗證、比較、歸納的數學方法學習知識，增強用符號表達數學規律的意識，進一步體會數學與生活的聯系。

3.使學生在數學活動過程中獲得成功的體驗，進一步增強學習數學的興趣和自信心。

教學重點：抽象概括出乘法分配律。

教學難點: 理解乘法分配律。教學準備：課件、多媒體

教學過程：

一、引入

1.用字母表示乘法交換律和乘法結合律

2.（1）（34+6）×9 3×10+10×7（2）125×69×8 25×65×4 【設計意圖：為本節課學習埋下伏筆】

在學生口答（2）講到用“乘法的交換律、結合律可以使計算簡便的基礎上導入：“以前我們學習的乘法交換律、結合律及應用它們可以使一些計算簡便。那今天這節課我們再來學習乘法的另一個運算定律。”

【設計意圖：這樣安排為本節課學習打下基礎】

二、展開 1.激情導入

師：我們班有5個同學就要去參加“無錫市少兒書法大賽”了，書法組的張老師準備為他們每人買一套漂亮的服裝，來創設情境。激發孩子們的興趣，引發學生的思考，你們愿意做回小會計幫老師算一算需要花多少錢嗎？（課件出示商店場景）

【設計意圖：創設貼近學生生活實際的問題情境導入新課，不但能激發學生的學習興趣，而且能讓學生了解數學來源于生活。】

2.探究新知，掌握規律

（1）教師提問：仔細觀察，從圖中你獲得了哪些信息？根據提供的信息，你能提出哪些數學問題？（買夾克衫用去多少元？買褲子用去多少元？買5套衣服一共用去多少元？夾克衫比褲子貴多少元？）【設計意圖：為學生提供問題情境，引導學生自主探究，培養學生自主探究能力，提高學生的學習能力。】

（2）選擇買5套衣服一共多少元？（其他一步計算的問題隨機口答解決）師：我們先解決第一個問題，要求出“買5套衣服一共多少元”需要哪些條件呢？你們可以幫助鄭老師算出一共需要多少錢嗎？

下面請你們自己列式解答，然后和同桌說說你是怎樣想的？每一步都表示什么意思

（3）學生列式解答，完成后匯報解法和想法。A： 65×5+45×5

B：（65+45）×5

=325+225

=110×5

=550（元）

=550（元）

師：第一種方法是先求什么的？再求什么的？（先求5件夾克衫要多少錢，再求5條褲子要多少錢，然后把兩次的結果合在一起。）第二種方法是先求什么的？再求什么的？（先求一套衣服要多少錢，再求出5套衣服要多少錢。）師：仔細觀察這兩道算式，你又什么發現？（隨機評價“原來變和不變可以如此和諧的溶于一道算式中”）

師：結合實際你能說說為什么左邊的算式會和右邊的算式相等嗎？（小組輕輕的討論）

（4）這兩個算式能寫成等式嗎？為什么？

學生回答：（要使學生認識到：兩個算式算出的得數都表示買5件夾克衫和5條褲子的錢，應該相等；兩個算式都等于550，所以這兩個算式相等。）

課件出示：（65+45）×5=（65）×（5）+（45）×（5）

【設計意圖：讓學生在小組中充分交流，通過合作發現知識規律，并進行歸納匯報，培養學生的合作意識和良好的探究品質，培養學生的語言表達能力。】

3.舉例探究

師：像這樣的情況，是偶然巧合還是有其中的規律呢？你能舉出幾道像這樣的算式來驗證一下嗎？學生舉例，算出得數，如果相等，用等式表示出每組算式的相等關系。

【設計意圖：學生通過探究，初步感知乘法分配律的計算規律，再讓學生自己列算式，進一步進行驗證，培養學生嚴謹 的學習態度和科學的學習方法。】

學生自己寫，自己算，教師巡視、指導然后挑選幾組板書：（35+65）×12＝35×12+65×12（23+27）×7=23×7+27×7（56+14）×50=56×50+14×50（28+2）×16=28×16+2×16 4.體驗感悟

（1）師：大家舉了很多例子，能說得完嗎？看來情況不是偶然的，也不是巧合，而是有其中內在的規律的，小聲地讀一讀這些算式，看看這中間隱

藏著什么規律呢？請在小組里討論交流。誰能用一道算式來表示這個規律？（學生用自己的方式表示）（2）小組討論交流：

有的可能用文字表示：（甲數+乙數）×丙數=甲數×丙數+乙數×丙數；也有的可能畫圖表示：（□+○）×▽=□×▽+○×▽；還可能用語言表述：兩個數的和與一個數相乘，等于這兩個數分別與這個數相乘然后再相加??

【設計意圖：學生用自己的語言把探究的規律表達出來，體驗發現知識的快樂，使他們獲得學習的成功感，激發他們的學習興趣和探究熱情。】

全班交流時，要鼓勵學生用自己的方式把規律表達清楚。

結論：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，把兩個積相加（注：多找幾個學生回答）

（3）如果我們用字母來表示，這個等式怎么寫？結合文字說明學生回答教師板書：（a+b）×c=a×c+b×c，也可以寫成c×（a+b）= c×a + c×b

【設計意圖：結合具體的情境理解分配律的算理，使得抽象的運算定律不再難理解——其實學生很早以前就接觸過分配律，在觀察、比較中感知分配律的外在變化規律，最后通過舉例驗證從乘法的意義角度進一步理解算理，避免了學生死記硬背。】

5.同桌對口令（利用今天學習的知識，一生說出一邊的算式，另一生說出另一邊邊相應的算式）

【設計意圖：這樣的練習形式旨在讓學生在游戲中鞏固新知，學生樂于參與。針對分配律的左右算式的變化規律設計的練習，強化對規律“外形”的感知掌握】

三、小結

四、鞏固練習

1.完成“想想做做”第1題，在□里填上合適的數，在○里填上運算符號。（42+35）×2=42×□+35×□

27×12+43×12=（27+□）×□

15×26+15×14= □○（□○□）72×（30+6）=□○□○□○□

【設計意圖:深入理解和運用乘法分配律。通過填空練習，使學生熟練運用乘法分配律，乘法分配律從左到右和從右到左兩種形式，使學生都能順利變化，做完填空后讓學生試著再進一步口算結果，讓學生發現運用乘法分配律可以使計算簡便，為下面應用乘法分配律進行簡算作好鋪墊。】

2.完成“想想做做”第3題，橫著看，在得數相同的兩個算式后面畫“√”（28+16）×7 28×7+16×7 □ 15×39+45×39（15+45）×39 □ 74×（20+1）74×20+74 □ 40×50+50×90 40×（50+90）□ 學生自己判斷？師：你是怎樣判斷的？你能說說第三組兩道算式為什么是相等的嗎？（把74看成74×1）第四組的兩道算式為什么不相等。怎樣改一下能使它們相等？

3.完成想想做做第三題，用兩種不同的方法計算長方形菜地（如下圖）的周長，并說說它們之間的聯系。

【設計意圖：這個設計是檢測學生本節課學習的掌握情況，教師根據學生的掌握情況及時調整自己的教學，插漏補缺。】

4.完成想想做做第5題，重點提示學生第2題 48×3-45×3可以寫成（48-35）×3把分配律中的加法類推到減法。第3題是開放題，放手讓學生獨立完成，進一步體會數學與生活的聯系，增強學習數學的興趣。

【設計意圖： 練習設計層次清楚，重點突出，形式活潑，有效地促進學生知識的內化。這些教學活動使學生經歷了知識的形成過程，有利于學生改善學習方式。

5.總結收獲 板書設計：

乘法分配率

A： 65×5+45×5

B：（65+45）×5

=325+225

=110×5

=550（元）

=550（元）（a±b）×c=a×c±b×c

教學反思：通過本節課的學習，學生基本上理解了乘法分配率，學會了分析問題、解決問題，會利用乘法分配率解決日常生活中所遇到的問題。有部分學生在解決問題的過程中，計算比較粗心，需要加強練習。

第二篇：蘇教版四年級數學下冊《加法運算律》教學設計

加法運算律

教學內容

蘇教版四年級數學下冊第55頁例1及56頁練一練，處理練習九第1題和第3題。教學目標

1.讓學生通過對熟悉的實際問題的解決，進行比較和分析，找到實際問題的不同解法之間的共同特點，初步感受運算規律，理解并掌握加法交換律和加法結合律。

2.使學生在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學的興趣和信心；在合作與交流中對運算律的認識由感性逐步發展到理性，合理地建構知識。3.使學生在經歷探索加法交換律和結合律的過程中，學會觀察思考-舉例驗證-得出結論這一科學的研究方法，初步形成獨立思考和探究問題的意識、習慣。教學重點

理解乘法交換律、結合律，引導學生概括出運算律并能進行簡便計算。教學難點

經歷規律的探索過程，掌握乘法交換律和結合律的特點。教學準備

多媒體課件。教學過程

一、激趣導入

（多媒體課件出示：1+2+3+??+9=？）

提問：這道題，你能很快算出得數嗎？算得可真快！他的算法中到底藏著什么秘密武器呢？今天這節課，我們就一起來探索加法中的運算規律。（板書課題）

二、探索新知

提問：同學們，你們喜歡體育活動嗎？這是我們班同學們體育活動的情況，看，你從中獲得了哪些數學信息？

提問:根據這些信息，你能提出用加法計算的問題嗎？ 預設1.跳繩的一共有多少人？ 2.參加活動的女生一共有多少人？ 3.參加活動的一共有多少人？

（1）如果要求跳繩的有多少人？該怎樣列式？還有不同的列式方法嗎？ 這兩個算式結果怎樣？可以用什么符號把這兩個式子連接起來？（2）參加活動的女生一共有多少人？（同上）

（3）請同學們先仔細觀察這兩個算式，想一想，你有什么發現？ 同學們發現“兩個加數交換位置，和不變”，可剛才你們只是通過對兩個例子的觀察得出這樣的猜想。

（4）這個猜想正確嗎？我們必須通過一些例子來驗證才知道。你們還能舉出幾個這樣的例子來嗎？這樣的例子舉得完嗎？

通過這么多例子的驗證，證實了我們的猜想怎么樣？那會不會出現兩個數相加時，交換加數的位置，和發生變化的情況呢？你們能舉出這樣的例子來嗎？這就從正反兩方面，更加證明了我們的猜想是正確的。

（5）現在我們可以得出什么結論了？(板書：結論）

同學們的發現是加法運算中的一個非常重要的規律：兩個加數交換位置，和不變。這就是加法交換律（板書：加法交換律）

（6）剛才大家用自己的語言表達出了加法交換律，你能用自己喜歡的方法來表示嗎？

如果用字母a和b分別表示兩個加數，如何表示呢？板書（a+b=b+a）（7）其實我們在以前的學習中就已經應用過了加法交換律，你們還記得嗎？瞧：

剛才我們在探究加法交換律時，先通過一個例子對算式進行觀察思考，初步得出自己的猜想，然后又舉出大量的例子來驗證它，最后才得出結論，這是一種科學的研究方法。下面我們要用這種方法來研究加法的另一個運算規律。

2．探索加法結合律，親歷研究過程。

（1）再看同學們提出的另一個問題：參加活動的一共有多少人？可以先求出什么？怎樣列綜合算式？兩個算式的結果怎么樣？也可以用“＝”連接！

（2）算一算，下面的里能填等號嗎？

（3）下面請同桌兩人按照活動要求在作業紙是說一說，做一做，看：（課件）

你們能得出什么結論呢？ 這就是加法結合律，如果我也想用字母a、b、c來表示三個加數，這個規律該如何用字母表示？

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）（板書）3.定律比較：

下面我們來比較一下，這兩個規律有什么相同點和不同點？同桌交流。生匯報，師小結。

三、拓展運用 1．做第56頁練一練 2．練習九第1.3題

3．師：回到我們剛上課時見過的這道題，它應用了什么運算律？

它應用了加法交換律和加法結合律，把能湊成整十數或整百數的兩個加數先相加，使計算更簡便了。

四、全課總結

同學們，通過今天的學習，你有什么收獲嗎？

看來，同學們的收獲還真不少！老師希望你們在今后的學習中多加觀察思考，這樣，你會發現更多的數學規律。

第三篇：四年級數學運算律教學反思

上第一節課時，從課堂教學流程上看，學生寫出了很多，也交流了不少，論據可謂充分。可在課后交流評析時，科組長的一句追問：“學生真算了嗎？”使我如夢初醒，當時我只設想到只要學生能列舉的等式兩邊相等就算理解了。學生所舉的大量實例都只是在機械地模仿，舉的例子也是漫無目的，不知道是否真正理解了教師的本意是讓他們通過計算來驗證，而不是簡單地依葫蘆畫瓢！如此“驗證”，徒具其形，未具其神。如此“驗證”，所謂的滲透數學思想方法，提升學生的思維水平的目標實現也只能是紙上談兵罷了。教學的失敗使我陷入了深刻的思考。教學流程雖致力于讓學生經歷“猜想—驗證”的過程，也意識到“枚舉歸納”是小學階段重要的驗證方法，但是對于“枚舉歸納法”都缺乏深層次的認識。于是我們對相關理論進行了再學習，明白了所謂枚舉歸納是“根據一類事物中部分對象具有某種屬性并且沒有遇到反例，從而推出該類所有對象都具有這種屬性的歸納推理。”

第二課時有了第一課的基礎，學生學得夠“飽”。但是課后，當有的學生說到：“交換了再結合還沒我列豎式算得快！”我才醒悟到課堂上也應該指出我們現在探究的是計算方法的簡便，不計書寫和麻煩。

第三課時，通過加法運算律的學習方式和學習活動向乘法運算律的教學遷移，在教學乘法運算律時給學生更大的主動學習空間，教師只是進行適當的點撥，整個探索過程主要通過學生來完成。新課改提出：教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。當學生的學習興趣被激起，強著發表自己的意見時，我提出讓學生通過小組合作，去驗證自己的猜測，這是符合學生的內心需要的，他們需要動筆計算證實自己的想法，需要同伴合作及時解決問題，需要通過事實來證明自己是對的。合作不是盲目的，由于合作前的充分醞釀，學生都積極投入到小組學習中。而且在合作前，我給學生提出要分工合作，使學生的活動能夠有序進行。合作是成功的，先是緊張的舉例驗證，然后是有效的總結交流。規律的得出順理成章，同學們體驗到了探究的樂趣，體嘗到了成功的快樂。我也體會到了教學的樂趣。對于簡便計算，是讓學生在體驗中主動應用運算律，在教學中體現兩個方面的內容：一是體驗簡便，選擇簡便；二是體驗靈活，適應變化。

學生的知識的理解莫過于能加以運用。第四節課是一節運算律的復習課。班上學生已經基本掌握了簡便計算中運用方法進行簡算的能力。再進行簡算的練習無非是浪費時間或是造就“熟練工”而已。

針對上節課出現的問題，在復習這一環節，我們重點訓練了25×4=100、25×8=200、125×8=1000，35×2等這樣常見的也是常用的簡便計算的算式。在學習新課：35×1816時，學生心中有了簡便計算的關鍵的一步：35×2、25×4，就自然而然地從已知的數中去尋找，很快地就有了答案。在訓練過程中，有許多新的情況出現，部分學生有些措手不及，看來這方面的練習還得多做，所謂熟能生巧還是需要，讓學生在大量不同類型的題目中感悟方法的巧妙和解題的技巧。

第四篇：蘇教版小學四年級下冊數學運算律

蘇教版小學四年級下冊數學運算律（加法交換律和結合律）

說課稿

說課人：史洪倫

時間：2018.4.18

一、說教材

教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書數學四年級下冊第55-56頁，練習九的第1~2題。主要包括：加法交換律和加法結合律。地位作用：在前三年的學習中，學生對加法的交換律已有了一些感性認識。本冊教材的安排是先教學加法的運算律，再教學乘法的運算律;先教學交換律，再教學結合律;先教學運算律的含義，再教學運算律的應用。這樣安排有三個好處：首先是由易到難，便于教學。交換律的內容比結合律簡單，學生對交換律的感性認識比結合律豐富，先教學比較容易的交換律，有利于引起學生探索的興趣。其次是能提高教學效率。交換律的教學方法和學習活動可以遷移到結合律，加法運算律的教學方法和學習活動可以遷移到乘法運算律，遷移能促進學生主動學習。再次是符合認識規律。先理解運算律的含義，再應用運算律使一些計算簡便，體現了發現規律是為了掌握和利用規律。教學目標：

1.引導學生探究和理解加法交換律、結合律。并能夠用字母來表示加法交換律和結合律。

2.培養學生根據具體情況，選擇算法的意識與能力，發展思維的靈活性。

3.使學生感受數學與現實生活的聯系，能用所學知識解決簡單的實際問題

教學重難點：引導學生探究和理解加法交換律、結合律，能用字母來表示加法交換律和結合律。教具準備：主題圖

二、學內容的育人功能，使學生在多方面有所發展。教材希望學生在本單元的教學中認識運算律并發展初步的推理能力。我安排了引出一個實例，進行類似的實驗，在眾多案例中概括用符號表達的教學過程，引導學生充分地觀察、實驗、歸納、類比，獲得正確的結論

三、說教學程序本節課預設五個環節進行教學。四、一、課前談話、二、教學加法交換律、三、學習加法結合律、四、鞏固練習、五、課堂總結。

五、具體安排如下：

一、創設情境

1、談話引入。

設計意圖：從創設的貼近學生的生活情境出發，讓學生自由地提問，可以培養學生的發散性思維，并培養學生的問題意識。

二、新授

1、學生在練習本上解答黑板上問題。

2、教師巡視，找出課堂上需要的答案，找學生板演，并集體訂正。

3、引導學生觀察第一組算式，發現規律。問：⑴兩個算式都表示什么?得數怎樣?○里填什么符號40+56○56+40⑵你能試著再舉出幾個這樣的例子嗎?根據學生的舉例，進行板書。⑶通過這幾組算式，你們發現了什么?可以得出什么規律?請用最簡潔的話概括出來。⑷反饋交流。兩個加數交換位置，和不變。

4、揭示定律。問： 1你知道這條規律叫什么嗎?加法交換律 2把加數換成其他任意的數，交換律還成立嗎

3怎樣表示任意兩數相加，交換加數位置和不變呢?請你用自己喜歡的方式來表示，好嗎 4交流反饋，5、引導學生觀察第二組算式，發現規律。

1比較：88+104+96=88+104+96為什么要先算104+96呢?后兩個加數先相加，正好能湊成整百數。出示：88+104+96○88+104+96，怎么填2你能再舉幾個這樣的例子嗎如：69+172+28=69+172+28

155+145+207=155+145+207問：觀察、比較這些算式，說一說你發現了什么秘密?鼓勵學生用自己的話來說。

3揭示規律。三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。這叫做叫法結合律

第五篇：四年級數學《運算律》復習課教學設計

教學設計

教學

內容

《運算律》復習課教學設計

教案教學設計

課時

主備人

四年級

數學組

姓名：韓巧英

執行者

四年級

班

授課時間

2017年

月

日（星期

第節）至

2017

****年**月**日（星期

第節）

學習

目標

1、使學生進一步理解和掌握乘法分配律的意義，能根據算式特點，選擇合適的運算律進行簡便計算。

2、通過自主整理知識框架，提高學習的系統性，培養學生歸納、總結等自我復習能力及合作精神，加強生與生之間的合作學習能力和綜合運用數學知識解決實際生活問題的能力。

3、在復習活動中讓學生體驗數學與生活實際的密切聯系。培養學生的數學應用意識，激發學生成功學習數學的自信心和創新意識。

教學

重點

理清知識間的聯系，建構起知識網絡。

教學

難點

通過比較進一步?幫助學生理解乘法分配律和乘法結合律的區別，加強學生對于乘法分配律的理解與運用，教學

方法

與

學法

指導

教法：回顧交流法，練習法和合作探究法。

學法：練習法，回顧總結法

集體研備教學流程設計（第1

課時）

編號

執教者補充

一、交流展示復習單

1、談話：?昨天已經布置了讓同學們回家復習整理第四單元《運算律》的知識,現在請同學們拿出自己的復習單。

同學們都用自己的方法整理了這部分知識，誰愿意上來和大家分享交流自己的整理復習成果呢？

2、同學展示。（隨機補充，簡要說說各個運算律的含義。）

（預設）主要展示內容：四則運算法則；

加法交換率和結合律；

乘法交換率和結合律；

乘法分配率。

補充：減法的性質

（板書：名稱+字母表達式）

3、梳理回顧學習過程

通過本單元的學習，我們還掌握了重要的數學學習方法。先觀察算式特點，發現規律，做出大膽猜測，然后舉例驗證自己的發現，最后得出結論。

觀察????猜測????舉例????驗證

這四步過程是幫助我們探索發現新知識的重要方法。

最后我們得到的結論就能用于數學學習了。

加法交換律和乘法交換律，用于豎式的驗算；在解決問題中，我們還可以運用減法的性質獲得多種解題策略；同時遇到25×36這樣是計算，我們更多了一種途徑，選擇乘法結合律進行簡算。

運用這些運算律不僅可以使我們的計算更簡便，還能獲得更多的解題策略。

二、在查漏補缺的過程中，強化知識點。

1、提問：你覺得哪個運算律的知識學習起來最難？為什么？（了解學生運算律知識學習中的薄弱點，估計學生的薄弱點主要是兩個方面：一是對于乘法分配律的理解與運用，二是對于乘法分配律和乘法結合律的區分。）

2、解疑答惑，舉例比較，啟發思考。

（1）出示題組：125×（80×8）125×（80＋8）

（2）談話：老師在教這部分內容的時候，發現很多學生在做這兩題時容易出錯。你猜猜那些做錯的學生是怎么做的呢？

（3）這兩題你會做嗎？請在題單上獨立完成。

（4）學生展示講解做題方法。（展臺）

（預設：從符號觀察125×（80×8）用乘法結合律，算640個125是多少；125×（80＋8）用乘法分配律，表示計算88個125是多少。）

集體研備教學流程設計（第2

課時）

編號

執教者補充

1、關于乘法分配律的專項練習。

（1）自主設計乘法分配律的各種題型。（要求所用數字要盡量便于簡便計算。）

（2）匯報展示，學生口答。

（預設以下題型）

77×37＋23×37　?156×37－56×37????25×（40＋4）25×（40－4）99×37＋37　　　101×37－37

102×35　　　　　　98×35

三、綜合訓練。

1、觀察算式特點，選擇合適的運算律填到括號里，并寫出第一步運算。

①加法交換律；②加法結合律；③乘法交換律；④乘法結合律；

⑤乘法分配律；⑥減法的性質。

101×46－46（）517-（65+417）（）

=

=

25×44（）

=

2、解決問題

（1）星星水果店運進32箱蘋果和48箱梨，每箱都重15千克。運來的蘋果比梨少多少千克？（用兩種方法，只列式不計算）

（2）學校為同學們增添課間體育用品，譚老師買來5副羽毛球拍，花了330元。算一算，每塊羽毛球拍多少元？（用兩種方法解答。）

四、全課總結，質疑問難

提問：今天的這節課，我們復習了哪些內容？你有哪些收獲？還有哪些不理解的問題嗎？

五、課后延伸，挑戰自我用簡便方法計算下面各題。

33×32＋33×32＋33×32

1?+?2?+?3?+?4?+?5?+?95?+?96?+?97?+?98?+?99

板書設計：

運?算?律

四則混合運算法則

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：（a×b）×c=a×(b×c)

乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

減法的性質：a-b-c=a-(b+c)