第一篇：初中數學教學設計與案例分析專題培訓

初中數學教學設計與案例分析專題培訓

測試卷參考答案

測試一

一．基本概念題（6題，每小題4分，共24分）1－6：BDCAAB

二．簡答題（4題，第小題6分，共24分）7．對學生了解的經驗總結

8．動手實踐、自主探究與合作交流

9．①教育性原則；②科學性與學科性原則；③適應性原則；④啟發性原則；⑤規范性原則． 10．這些結果的形成過程

三．辨別題（2題，每小題8分，共16分）

11．教學設計的主體是一份教案，案例分析的主體是一個事件；教學設計僅僅是一個預設的方案，可以沒有發生過，但案例所陳述的故事必須是真實發生過的事實．

12．在新課程實驗的初期為了倡導一些新的教學行為，公開課能起到示范作用．這種示范是為了讓更多的教師理解新課程、掌握新的教學方法和手段，是有必要的．當大多數教師已能熟練使用這些方法和手段時，我們的公開課應更多地考慮課堂整體的優化，讓教學行為為教學目標服務．

四．觀點論述（2題，每小題8分，共16分）13．有下列三種情況需要實施“合作學習”：（1）如果學習內容較難，大多數學生僅靠自己的能力不足以解決問題，那么就可以組織學生合作學習，以眾人的智慧實現難點的突破．（2）如果某項學習活動量大，全部由學生個體來完成需要化大量的時間，那么組織學生分工合作，可以起到“事半功倍”的效果．（3）在學生自主探究學習之后，為了共享學習的成果，可以組織學生合作交流．

14．第一階段是通過直觀操作進行說理和簡單推理（即操作幾何）；第二階段是在直觀操作的推理中滲透邏輯推理（即說理幾何）；第三階段嚴格的推理論證（即論證幾何）．推理是分不同階段的，邏輯推理是推理的一種，形式化的邏輯論證是在學生已有的操作幾何、說理幾何非形式化證明的基礎上，有時在某個學段中兩種幾何并存．

五．案例分析（2題，每小題10分，共20分）15．（1）這兩種啟示有本質的區別，第二種是在引導學生探究；（2）探究要有意義的探索內容；（3）探究性數學問題要有合理探究目標；（4）探究性問題要蘊涵著普遍性的規律． 16．（1）從評價的價值取向來看，教師的本意是表揚學生勇于回答問題的精神．（2）從評價方式來看，教師的用語過于簡單，產生了誤會．（3）從實際效果來看，教師只用了“一元評價”，而且丟舍了最主要的評價指標（問題的內容）．

測試二

一．基本概念題（6題，每小題4分，共24分）1－6：BACCDD

二．簡答題（4題，第小題6分，共24分）7．基礎性、普及性、發展性 8．組織者、引導者和合作者 9．充分從事數學活動

10．促進學生全面、持續、和諧地發展

三．辨別題（2題，每小題8分，共16分）

11．在純數學知識方面，就局部來說，有些加強了、有些弱化了；就整體來說，弱化的多、加強的少．在活動知識、經驗知識方面，新課程比“舊課程”有明顯的提高．

12．新課程提倡的“過程”不僅是指解題過程，還包括知識的發生、發展過程，活動的實施過程，情感的體驗過程等．過程是相對于結果而提出的，泛指“教學過程”．加強過程，意在追求過程中的教學價值，防止“死記硬背”的過度所造成的教學缺失．

四．觀點論述（2題，每小題8分，共16分）

13．從所給的四個方面的某一個來闡述都是正確的．

譬如：初中數學教育的最突出的價值是發展學生的思維．可以從以下三個方面來論述：第一，初中學生正處于思維能力發展的關鍵期；第二，數學是理性精神和理性思維的代表；第三，數學教學本質上是數學思維的教學． 14．（1）組織者的含義包括組織學生發現、尋找、搜集和利用學習資源；組織學生營造和保持教室中和學習過程中積極的心理氛圍等；（2）引導者的含義包括引導學生設計恰當的學習活動，引導學生激活進一步探究所需要的先前經驗，引導學生實現課程資源價值的超水平發揮；（3）合作者的含義包括建立人道的、和諧的、民主的、平等的師生關系，讓學生在平等、尊重、信任、理解和寬容的氛圍中受到激勵與鼓舞，得到知道和建議．

五．案例分析（2題，每小題10分，共20分）

15．該教師的做法不正確，他混淆了“數大”與“量大”的概念．“100萬有多大”這節課的教學核心是：感受大數．簡單地說，就是要讓學生感受到“100萬”是一個很大的數． 16．（1）從評價的價值取向來看，教師的本意是表揚學生勇于回答問題的精神．（2）從評價方式來看，教師的用語過于簡單，產生了誤會．（3）從實際效果來看，教師只用了“一元評價”，而且丟舍了最主要的評價指標（問題的內容）．

測試三

一．基本概念題（6題，每小題4分，共24分）1－6：AAADCA

二．簡答題（4題，第小題6分，共24分）7．學生心理發展規律

8．如果不循序漸進，就破壞了順序，學生學習起來就會感到困難． 9． “設計－實踐－反思”的循環

10．動手實踐、自主探究與合作交流

三．辨別題（2題，每小題8分，共16分）

11．所謂接受式學習，是指學生通過教師呈現的材料來掌握現成知識的一種學習方式．發現式學習與接受式學習相對，是學生通過自己再發現知識形成的步驟，以獲取知識并發展探究性思維的一種學習方式．兩種都是重要的學習方法，應該彼此取長補短，相互促進，不可偏廢．同時，還要努力實現這兩種方式的有意義性．

12．規則系統途徑是指在探索解決問題時，我們應該首先將過去熟悉的各種方案、辦法等進行嘗試，不斷糾正其中的錯誤，直到發現解決問題的途徑．啟發式途徑是指對要解決的問題進行一定的深入的思考之后，憑直覺采用一個或幾個有限的步驟去逼近目標．以上兩種解決問題的途徑，并不是對立的，而是互相補充，相互作用的．一般來講，常是先用啟發式途徑，看看能否迅速解決問題．若不行，再去不斷地嘗試錯誤，再受啟發、嘗試，直到問題得到解決為止．

四．觀點論述（2題，每小題8分，共16分）13．（1）組織者的含義包括組織學生發現、尋找、搜集和利用學習資源；組織學生營造和保持教室中和學習過程中積極的心理氛圍等；（2）引導者的含義包括引導學生設計恰當的學習活動，引導學生激活進一步探究所需要的先前經驗，引導學生實現課程資源價值的超水平發揮；（3）合作者的含義包括建立人道的、和諧的、民主的、平等的師生關系，讓學生在平等、尊重、信任、理解和寬容的氛圍中受到激勵與鼓舞，得到知道和建議．

14．主要是要在教學中，包括在教學目標、教學的過程和教學的方式方法等方面，把認知與情感統一起來．在現實的教學實踐中，不少教師在一定程度上有意無意地將教學過程和教學方式方法中的情感方面忽略掉了．其結果，教學過程變得枯燥乏味、死氣沉沉；教學的效果也不可避免地受到影響，尤其是情感培養、情感發展方面的效果不如人意．因此，對情感方面的重視，應該成為教學改革的一項重要內容和一項重要措施．

五．案例分析（2題，每小題10分，共20分）

15．要點：上述案例中，老師充分應用了合作學習的教學方式，調動了學生學習的積極性．在教學中應根據具體教學內容，抓住可探究的環節，適時、適度地提出問題，引導學生去體驗、思考、嘗試、交流，以促進他們自主學習能力的形成．

16．（1）要有意義的探索內容．

（2）探究性數學問題要有合理探究目標．

測試四

一．基本概念題（6題，每小題4分，共24分）1－6：DABBDA

二．簡答題（4題，第小題6分，共24分）

7．認知是引起情感產生的一個主導性因素，認知發展是促進情感發展的一個重要因素． 8．促進學生全面、持續、和諧地發展

9．歸納各種樣例形成概念，根據事物間的各種關系掌握概念． 10．解釋式、描述式、論述式．

三．辨別題（2題，每小題8分，共16分）

11．所謂接受式學習，是指學生通過教師呈現的材料來掌握現成知識的一種學習方式．發現式學習與接受式學習相對，是學生通過自己再發現知識形成的步驟，以獲取知識并發展探究性思維的一種學習方式．兩種都是重要的學習方法，應該彼此取長補短，相互促進，不可偏廢．同時，還要努力實現這兩種方式的有意義性．

12．不盡恰當．動態的物體比靜態的物體更吸引人，這一點沒錯．但“練一練”、“想一想”等標題本身沒有教學意義，把學生的注意力吸引到這幾個字上來，反而干擾了學生對學習內容的思考．

四．觀點論述（2題，每小題8分，共16分）

13．從所給的四個方面的某一個來闡述都是正確的．

譬如：初中數學教育的最突出的價值是發展學生的思維．可以從以下三個方面來論述：第一，初中學生正處于思維能力發展的關鍵期；第二，數學是理性精神和理性思維的代表；第三，數學教學本質上是數學思維的教學．

14．主要是要在教學中，包括在教學目標、教學的過程和教學的方式方法等方面，把認知與情感統一起來．在現實的教學實踐中，不少教師在一定程度上有意無意地將教學過程和教學方式方法中的情感方面忽略掉了．其結果，教學過程變得枯燥乏味、死氣沉沉；教學的效果也不可避免地受到影響，尤其是情感培養、情感發展方面的效果不如人意．因此，對情感方面的重視，應該成為教學改革的一項重要內容和一項重要措施．

五．案例分析（2題，每小題10分，共20分）15．（1）學生可能對兩個函數圖象的交點與解析式之間的關系缺乏理解；（2）教師的回答不夠妥當；（3）給學生自主探索的機會；（4）教師要鼓勵學生有不同想法．

16．（1）從評價的價值取向來看，教師的本意是表揚學生勇于回答問題的精神．（2）從評價方式來看，教師的用語過于簡單，產生了誤會．（3）從實際效果來看，教師只用了“一元評價”，而且丟舍了最主要的評價指標（問題的內容）．

測試五

一．基本概念題（6題，每小題4分，共24分）1－6：ADCBAD

二．簡答題（4題，第小題6分，共24分）

7．教態的變化、教學媒體的變化、師生相互作用方式的變化． 8． “設計－實踐－反思”的循環

9．①教育性原則；②科學性與學科性原則；③適應性原則；④啟發性原則；⑤規范性原則． 10．兒童已經達到的發展水平，兒童可能達到的發展水平

三．辨別題（2題，每小題8分，共16分）

11．并不一定恰當．如果教師認為這些習題是學生可以做、也是必須做的基礎題，那么就有必要讓學生努力做完．一般情況下，應留給學生一定的自主選擇的余地，這符合“讓不同學生在數學上得到不同的發展”的理念．.12．教學設計的主體是一份教案，案例分析的主體是一個事件；教學設計僅僅是一個預設的方案，可以沒有發生過，但案例所陳述的故事必須是真實發生過的事實．

四．觀點論述（2題，每小題8分，共16分）

13．答：第一階段是通過直觀操作進行說理和簡單推理（即操作幾何）；第二階段是在直觀操作的推理中滲透邏輯推理（即說理幾何）；第三階段嚴格的推理論證（即論證幾何）．推理是分不同階段的，邏輯推理是推理的一種，形式化的邏輯論證是在學生已有的操作幾何、說理幾何非形式化證明的基礎上，有時在某個學段中兩種幾何并存．

14．（1）組織者的含義包括組織學生發現、尋找、搜集和利用學習資源；組織學生營造和保持教室中和學習過程中積極的心理氛圍等；（2）引導者的含義包括引導學生設計恰當的學習活動，引導學生激活進一步探究所需要的先前經驗，引導學生實現課程資源價值的超水平發揮；（3）合作者的含義包括建立人道的、和諧的、民主的、平等的師生關系，讓學生在平等、尊重、信任、理解和寬容的氛圍中受到激勵與鼓舞，得到知道和建議．

五．案例分析（2題，每小題10分，共20分）15．學生可能對兩個函數圖象的交點與解析式之間的關系缺乏理解；（2）教師的回答不夠妥當；（3）給學生自主探索的機會；（4）教師要鼓勵學生有不同想法．

16．上述案例中，老師充分應用了合作學習的教學方式，調動了學生學習的積極性．在教學中應根據具體教學內容，抓住可探究的環節，適時、適度地提出問題，引導學生去體驗、思考、嘗試、交流，以促進他們自主學習能力的形成．

測試六

一．基本概念題（6題，每小題4分，共24分）1－6：ADCADB

二．簡答題（4題，第小題6分，共24分）

7．歸納各種樣例形成概念，根據事物間的各種關系掌握概念．

8．認知是引起情感產生的一個主導性因素，認知發展是促進情感發展的一個重要因素． 9．對學生了解的經驗總結 10．充分從事數學活動

三．辨別題（2題，每小題8分，共16分）

11．不盡恰當．動態的物體比靜態的物體更吸引人，這一點沒錯．但“練一練”、“想一想”等標題本身沒有教學意義，把學生的注意力吸引到這幾個字上來，反而干擾了學生對學習內容的思考．

12．在純數學知識方面，就局部來說，有些加強了、有些弱化了；就整體來說，弱化的多、加強的少．在活動知識、經驗知識方面，新課程比“舊課程”有明顯的提高．

四．觀點論述（2題，每小題8分，共16分）13．有下列三種情況需要實施“合作學習”：（1）如果學習內容較難，大多數學生僅靠自己的能力不足以解決問題，那么就可以組織學生合作學習，以眾人的智慧實現難點的突破．（2）如果某項學習活動量大，全部由學生個體來完成需要化大量的時間，那么組織學生分工合作，可以起到“事半功倍”的效果．（3）在學生自主探究學習之后，為了共享學習的成果，可以組織學生合作交流．

14．因為有了教師才使得學生的學習與發展變得更經濟、更有效率．把一些活動安排得比學生自己發現的方法更有教育意義，這是教師責無旁貸的責任．所以，無論何時，教師作為一種具有一定的知識和技能、技巧，可以幫助學生更容易地從事學習活動的專業，他的主要工作就是要把知識教給學生．正是由于這個事實他才是個教師．

五．案例分析（2題，每小題10分，共20分）15．（1）這兩種啟示有本質的區別，第二種是在引導學生探究；（2）探究要有意義的探索內容；（3）探究性數學問題要有合理探究目標；（4）探究性問題要蘊涵著普遍性的規律．

16．上述案例中，老師充分應用了合作學習的教學方式，調動了學生學習的積極性．在教學中應根據具體教學內容，抓住可探究的環節，適時、適度地提出問題，引導學生去體驗、思考、嘗試、交流，以促進他們自主學習能力的形成．

測試七

一．基本概念題（6題，每小題4分，共24分）1－6：ABADBC

二．簡答題（4題，第小題6分，共24分）

7．如果不循序漸進，就破壞了順序，學生學習起來就會感到困難． 8．基礎性、普及性、發展性 9．組織者、引導者和合作者 10．解釋式、描述式、論述式．

三．辨別題（2題，每小題8分，共16分）

11．數學教師要掌握高等數學的基本知識，提高自身的數學修養．數學教師還要有扎實的初等數學功底，通曉中學數學的全部內容及其思想方法，了解數學領域學術發展的前沿和發展趨勢．數學教師的數學專業知識應具有基礎化、理論化、系統化、現代化的特點．同時，數學教師還應具備一定的教育學、心理學知識和豐富的教育教學實踐經驗．

12．基本上不能算是．對大多數學生來說，在這個教學過程中沒有合作．只是那些受到幫助的學生，其任務是在與同伴的合作中完成的（排除了同伴代替他完成的可能）．

四．觀點論述（2題，每小題8分，共16分）

13．主要是要在教學中，包括在教學目標、教學的過程和教學的方式方法等方面，把認知與情感統一起來．在現實的教學實踐中，不少教師在一定程度上有意無意地將教學過程和教學方式方法中的情感方面忽略掉了．其結果，教學過程變得枯燥乏味、死氣沉沉；教學的效果也不可避免地受到影響，尤其是情感培養、情感發展方面的效果不如人意．因此，對情感方面的重視，應該成為教學改革的一項重要內容和一項重要措施．

14．因為有了教師才使得學生的學習與發展變得更經濟、更有效率．把一些活動安排得比學生自己發現的方法更有教育意義，這是教師責無旁貸的責任．所以，無論何時，教師作為一種具有一定的知識和技能、技巧，可以幫助學生更容易地從事學習活動的專業，他的主要工作就是要把知識教給學生．正是由于這個事實他才是個教師．

五．案例分析（2題，每小題10分，共20分）15．（1）要有意義的探索內容．（2）探究性數學問題要有合理探究目標．

16．該教師的做法不正確，他混淆了“數大”與“量大”的概念．“100萬有多大”這節課的教學核心是：感受大數．簡單地說，就是要讓學生感受到“100萬”是一個很大的數．

測試八

一．基本概念題（6題，每小題4分，共24分）1－6：BBCDAB

二．簡答題（4題，第小題6分，共24分）7．學生心理發展規律 8．這些結果的形成過程

9．教態的變化、教學媒體的變化、師生相互作用方式的變化． 10．兒童已經達到的發展水平，兒童可能達到的發展水平

三．辨別題（2題，每小題8分，共16分）

11．在新課程實驗的初期為了倡導一些新的教學行為，公開課能起到示范作用．這種示范是為了讓更多的教師理解新課程、掌握新的教學方法和手段，是有必要的．當大多數教師已能熟練使用這些方法和手段時，我們的公開課應更多地考慮課堂整體的優化，讓教學行為為教學目標服務．

12．并不一定恰當．如果教師認為這些習題是學生可以做、也是必須做的基礎題，那么就有必要讓學生努力做完．一般情況下，應留給學生一定的自主選擇的余地，這符合“讓不同學生在數學上得到不同的發展”的理念．.四．觀點論述（2題，每小題8分，共16分）13．有下列三種情況需要實施“合作學習”：（1）如果學習內容較難，大多數學生僅靠自己的能力不足以解決問題，那么就可以組織學生合作學習，以眾人的智慧實現難點的突破．（2）如果某項學習活動量大，全部由學生個體來完成需要化大量的時間，那么組織學生分工合作，可以起到“事半功倍”的效果．（3）在學生自主探究學習之后，為了共享學習的成果，可以組織學生合作交流．

14．從所給的四個方面的某一個來闡述都是正確的．

譬如：初中數學教育的最突出的價值是發展學生的思維．可以從以下三個方面來論述：第一，初中學生正處于思維能力發展的關鍵期；第二，數學是理性精神和理性思維的代表；第三，數學教學本質上是數學思維的教學．

五．案例分析（2題，每小題10分，共20分）15．（1）學生可能對兩個函數圖象的交點與解析式之間的關系缺乏理解；（2）教師的回答不夠妥當；（3）給學生自主探索的機會；（4）教師要鼓勵學生有不同想法．

16．該教師的做法不正確，他混淆了“數大”與“量大”的概念．“100萬有多大”這節課的教學核心是：感受大數．簡單地說，就是要讓學生感受到“100萬”是一個很大的數．

第二篇：初中數學教學設計與案例分析專題培訓測試八參考答案

初中數學教學設計與案例分析專題培訓

測試八參考答案

一．基本概念題（6題，每小題4分，共24分）

1－6：BBCDAB

二．簡答題（4題，第小題6分，共24分）

7．學生心理發展規律

8．這些結果的形成過程

9．教態的變化、教學媒體的變化、師生相互作用方式的變化．

10．兒童已經達到的發展水平，兒童可能達到的發展水平

三．辨別題（2題，每小題8分，共16分）

11．在新課程實驗的初期為了倡導一些新的教學行為，公開課能起到示范作用．這種示范是為了讓更多的教師理解新課程、掌握新的教學方法和手段，是有必要的．當大多數教師已能熟練使用這些方法和手段時，我們的公開課應更多地考慮課堂整體的優化，讓教學行為為教學目標服務．

12．并不一定恰當．如果教師認為這些習題是學生可以做、也是必須做的基礎題，那么就有必要讓學生努力做完．一般情況下，應留給學生一定的自主選擇的余地，這符合“讓不同學生在數學上得到不同的發展”的理念．.四．觀點論述（2題，每小題8分，共16分）

13．有下列三種情況需要實施“合作學習”：（1）如果學習內容較難，大多數學生僅靠自己的能力不足以解決問題，那么就可以組織學生合作學習，以眾人的智慧實現難點的突破．（2）如果某項學習活動量大，全部由學生個體來完成需要化大量的時間，那么組織學生分工合作，可以起到“事半功倍”的效果．（3）在學生自主探究學習之后，為了共享學習的成果，可以組織學生合作交流．

14．從所給的四個方面的某一個來闡述都是正確的．

譬如：初中數學教育的最突出的價值是發展學生的思維．可以從以下三個方面來論述：第一，初中學生正處于思維能力發展的關鍵期；第二，數學是理性精神和理性思維的代表；第三，數學教學本質上是數學思維的教學．

五．案例分析（2題，每小題10分，共20分）

15．（1）學生可能對兩個函數圖象的交點與解析式之間的關系缺乏理解；（2）教師的回答不夠妥當；（3）給學生自主探索的機會；（4）教師要鼓勵學生有不同想法．

16．該教師的做法不正確，他混淆了“數大”與“量大”的概念．“100萬有多大”這節課的教學核心是：感受大數．簡單地說，就是要讓學生感受到“100萬”是一個很大的數．

測試卷參考答案 第1頁

第三篇：初中數學教學案例分析

初中數學教學案例分析

傳統的課程理念認為：教師講得越多越好，因此在課堂上教師總是盡量講深講透，生怕遺漏，將講整理好的數學呈現給學生；學生則是被動的吸收，機械的記憶，重復的練習?！冻踔袛祵W新課程標準》也要求教學的變革，那么我們首先要在理念上更新，明確。

下面我就想以一些數學教學案例為例，就新課程標準下的部分課堂環節進行一些探討：

1、導入

隨著課改的深入，教師的新課導入設計形式多樣，精彩紛呈，逐步體現出新課程理念，但是也有一些過于形式化，牽強附會。有個老師是以生活情境導入的：

班上要舉行聯歡會，生活委員小明去市場買一種水果，價格為每公斤9.8元，現稱出水果10.2公斤，小明隨即報出了要付現金99.96元，你知道小明為什么算得這么快嗎？說說你的理由。

導入材料呈現后，教師讓學生對上述問題發表看法，學生積極發言，有人說小明是神童，有人說小明用了計算器，等等。為了弄清小明為什么會這么快算出結果，教師讓學生翻書閱讀，并示意學生安靜，但部分學生難以從剛才的討論中靜下來。許多教師都認為，此導入設計從生活中的事例出發讓學生感悟數學，符合學生的生活實際，體現了數學來自生活，同時該情境導入設置懸念，能激發學生的學習興趣。因此認為這種情境導入是有意義的。但事實上，教學效果理想嗎？并不理想，問題出在哪呢？上述導入設計使得學生并不清楚自己要學什么？學習內容需要用到什么樣的知識和經驗，所以學生往往會無從下手，這是難免會產生一些隨意的各種各樣的想法。

其實，上述導入設計的教師沒有很好的發揮該導入的作用，不妨將小明的思考過程暴露出來，原來小明是這樣計算的：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=100-0.04=99.96。請問，（1）他這樣處理正確嗎？請驗證。（2）這種運算是不是巧合呢？你能舉例說明嗎？（3）你能寫出一般結論嗎？并與前面學過的知識進行比較。這樣的導入設計就能充分發揮導入材料的作用了。

2、合作與探究

探究式教學是時下流行的一種教學方法，既能提高學生的各種能力，又能活躍課堂，調節課堂氣氛，提高課堂效果。如何才能做到感性探究，理性課堂呢？

我們以“垂線”這一節的教學設計為例，進行探討。

上課開始，教師播放一組圖片，其中含有垂線形象，簡潔明快，且配以舒緩的背景音樂。環節1：動手操作

在音樂中，老師說：“我們來做一個數學活動，請大家拿出兩支筆，兩筆交叉，固定一支筆和焦點，轉動另一支筆到你認為的特殊位置停下，舉起模型。

教師：老師觀察大家停下來的位置全都是“十”字的性質，這是為什么呢？

學生：兩直線互相垂直。

教師：在小學時大家對垂直已經有了初步認識，今天我們就來學習與垂直有關的內容—垂線。我們能用什么方法來說明這個位置是真的垂直呢？ 學生：拿三角板的直角去度量。

教師：很好，大家都會解決問題了，大家思考，垂直的關鍵是?? 學生思考，大部分都會回答是直角。

通過學生動手操作，讓學生感受到垂線是隨處可見的，利用實物（兩支筆）這一動態過程引入，加強直觀教學，在逐步探究中使學生對垂直從定量認識深化到定性認識，并為下面過一點作已知直線的垂線的唯一性作鋪墊。環節2：觀察思考

觀察生活中的實物，讓學生找垂直，驗證垂直，相互談論垂直，從而引出垂直的定義。圖片中熟悉的場景，使教學內容貼近學生的生活實際，通過做垂直、找垂直、驗證垂直，一系列的探究活動形成了豐富的概念表象。此環節培養學生將背景抽象成數學化的能力。環節3：理解概念(1)定義：

當兩條直線相交所成的四角中有一個角是直角時，我們就說這兩條直線相互垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，交點叫做垂足。教師引導學生找定義中的關鍵詞，師生共同比較垂直與垂線的區別，強調垂線是一條直線。(2)表示法

垂直符號：“⊥”讀作“垂直于” 如圖（教師畫出互相垂直的直線圖形）(3)應用格式（教師書寫出規范的格式）

學生接觸幾何的時間不長，掌握幾何概念的學習方法很重要，在感性認識的基礎上進行抽象概念的教學，培養學生的抽象概括能力，在原型基礎上進行變式，突出概念的本質特征，有利于培養學生的讀圖、識圖能力。用圖形、文字、符號三種語言來表示，讓學生感受三種數學語言是密不可分的。深化概念

（1）兩條直線相交，當滿足 時，則這兩條直線相互垂直。學生得出一下一些條件：①有一個角直角②四個角相等③有三個角相等④鄰補角相等⑤對頂角互補。

教師讓學生比較哪種說法條件最簡單、學生明白數學定義的簡約性，最終都歸結為有一個角是直角。

設置開放性問題作為探究問題，多角度進行思考，拓展思維空間，但對部分學生也可肯能難度太大，思維跳躍度太快，而且定義的得出是一個逐步抽象逐步簡約的過程，這里出現了一次循環，此問題放在定義得出前可能更符合學生的認知規律。

（2）如圖，找出圖中垂直的線段（教師畫出一個三角形中的垂線段）教師：觀察圖形中的垂線出現了兩條，那么任意一條直線的垂線有幾條呢？（大部分學生回答無數條，有幾位學生回答兩條）教師：結合大家的經驗，任意一條直線的垂直有無數條。

本環節的作用是承上啟下，顯然結論的得出教師操之過急，如不妨讓學生嘗試一下畫一條直線的垂線，結論的得出更自然合理，也有利于培養學生的合情推理能力。

第四篇：初中數學教學案例分析

初中數學教學案例分析

上傳: 劉春花

更新時間：2012-5-18 0:05:38 初中數學教學案例分析 案例標題：《同底數冪的運算》

案例情境：數學運算的教學枯燥無味，總是不知如何入手，聽了張老師的一 節《同底數冪的運算》，大有收獲，現與大家分享。

老師：現在我要用一道搶答題來考考你們，題目是：（投影）已知三個數 2、3、4，你能從中任取兩個數組成算式，使其運算結果最大嗎？（有人脫口而出3×4=12）老師：（微笑而不作答）想想我們已學過了哪些運算？（停頓）學生 1：4的3次方！

學生 2：不對！應該是3的 4 次方?。ㄆ渌瑢W點頭表示贊同）

老師： 3 的4 次方進行的是什么運算？這里的3叫做？4叫做？3 4 =？

這里的三個數還能組成哪些冪？（老師一句一句問，學生一問一問集體回答）老師：冪也是個數，那冪能否再進行運算？（引入課題：冪的運算）

下面我們就利用剛才得到的六個冪（允許重復使用）來研究冪的運算，怎樣入手研究呢？我們的研究方法是：（投影）第一步：試驗

尋找一些形如右圖的式子。可先考慮加和減，再看乘和除。第二步：觀察

（1）你找到了哪些等式？

（2）你從這些等式中有什么發現？（3）你能用語言概括你的發現嗎？ 請以小組為單位合作研究。（學生立即展開討論，大家七嘴八舌，氣氛十分熱烈，老師在教室里巡視，不時參與小組的討論。）

老師：請各小組將你們的研究成果展示在黑板上。（立即有幾位同學拿著草稿紙上黑板去寫研究所得）學生 3：（板書在黑板上）①2 3 ＋2 4 ＝4 7 ②2 4-2 4 ＝0 學生 4：（板書在黑板上）③2 3＋2 4 ＝128 ④3 2 ＋3 2＝2×3 2 學生 5：（板書在黑板上）⑤4 3-4 3 ＝０ ⑥4 3＋4 3 ＝２×4 3 老師：還有沒有不同的研究成果？（停頓，確信沒有人發言后）這里的六個式子都是等式嗎？你有辦法驗證嗎？（有許多學生馬上拿出計算器，很快驗證得到①③不成立，②④⑤⑥成立）老師：從②④⑤⑥你發現了什么？（學生小聲議論）

學生 6：相同的冪相減一定為0，相同的冪相加就等于2乘以這個冪。

老師：回答得非常好！如果將④中的 3換成a，就是我們以前學過的合并同類項吧？（學生點頭認可）現在我們有了一個研究成果，那就是：相同的冪可以進行加減運算。下面我們繼續研究：冪能不能進行乘法運算。仍以小組為單位合作研究，并請小組代表將研究成果展示在黑板上。

（學生繼續投入討論，教室里不時傳來“你這個不成立，兩邊不等”，老師仍在教室里巡視，不時參與小組的討論，恰當給予指點。）學生 7：（板書在黑板上）①3 2 ×3 4 ＝3 6 ②2 3 ×2 4 ＝2 7 ③4 2 ×4 3 ＝4 5 學生 8：（板書在黑板上）④3 3×4 3 ＝12 3 ⑤3 2×4 2＝12 2 老師：這五個等式均成立的吧？（學生齊聲回答：成立）兩位同學給出的等式好象有點差別，你們看出他們的差別了嗎？

學生 9：①②③每個等式中冪的底數是相同的，④⑤每個等式中冪的指數是相同的。老師：這是個偉大的發現！我們看到①②③都是相同底數的冪在相乘，而④⑤是不同底數的冪在相乘，今天我們先重點來研究相同底數冪相乘即同底數冪的乘法（板書課題：同底數冪的乘法）仔細觀察①②③你還能發現什么？ 學生 10：（急不可耐）左邊冪的指數相加就等于右邊冪的指數。（學生因發現而面露喜色）老師：剛才我們是在計算器的幫助下找到①②③三個等式的，現在你們能不用計算器，告訴我 5 2 ×5 6 的結果嗎？結果用冪表示。（學生脫口而出：等于5 8）老師：那 a 2 ×a 3 ＝？說說你的理由。

學生 11：等于a 5.因為a 2 ×a 3 ＝a×a×a×a×a＝a 5.老師： a m × a n ＝

學生12：a m+n.因為a m 表示 m個a相乘，a n 表示n個a相乘，所以一共有m+n個a相乘。

（老師板書：略）

老師：用語言如何敘述？

師生共同：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

老師：這就是同底數冪的乘法法則。下面我們來用一用剛才研究出來的法則。（以下略）案例反思和分析：

教育家蘇霍姆林斯基說過：“教師如果不想方設法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，而是不動情感的腦力勞動，就會帶來疲倦，處于疲倦狀態下的頭腦，是很難有效地吸取知識的?！边@就要求我們在課堂教學中，要設置恰當的情景，一開始就吊起學生的胃口。張老師通過學生熟悉但易錯的問題入手，讓學生在搶答中體會到乘方運算的重要性，同時創設了使學生迫切地想知道冪的運算性質的氛圍，激發了學生強烈的學習興趣。荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾強調：“學習數學唯一的方法是實行‘再創造'，也就是由學生本人把要學習的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生進行再創造的工作，而不是把現有的知識灌輸給學生。”他還認為：“學習數學是人的一種活動，如同游泳一樣，要在游泳中學會游泳，我們必須在做數學中學習數學?！边@就要求我們在課堂教學中應充分發揮學生的主體性，讓學生在親身實踐中去體驗、去感悟。在這里，我們看到張老師創造了條件讓學生去動手實踐，自主探究。通過給出研究問題的方法，使學生在開放的學習情景中經歷了發現與再創造的過程，培養了學生的觀察能力、猜想能力及探究能力。學生在完全開放的學習情景之中，思維空間更大，更有利于“做數學”，事實上，學生的“做數學”的熱情并沒有因為同底數冪乘法法則的得出而告結束，在下課前，學生進一步猜想得到：①同底數冪相除，底數不變，指數相減；②同指數冪相乘，底數相乘，指數不變?？梢姡挥欣蠋焺撛O真正的“做數學”的氛圍，才會使學生的“做數學”的積極性不因下課鈴聲而告終。《數學課程標準》指出：“教師應向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動的經驗?！痹谶@節課中，張教師始終關注對學生研究方法的指導，在讓學生就具體的數值，通過比較、猜想，獲得了真理的過程中，學生能解決的問題，教師不急于告訴，而只是作一些必要的提示，讓學生體驗成功；當學生進行討論時，教師積極參與到小組討論中去，使小組討論順利進行；當出現錯誤時，老師并不是直接指出，而是讓學生去發現錯誤，從中掌握排除錯誤的方法，為后續學習打下基礎。這些都充分體現出老師對學生在學習過程中的變化和發展，以及在活動中表現出來的情感與態度的關注。因此，在這節課中，雖然“做數學”花的時間很多，但學生的收獲必然大得多，真正體現了學生是學習的主人。曾聽一位老師說過：“在課堂上，我感謝每一個敢于發言的同學，無論他是答對了還是答錯了，我都要說聲‘謝謝！'，因為他們讓我看到了學生對問題的不同理解。”確實，在課堂教學中，我們不僅要對有創新或獨特見解的學生表示贊賞，對有錯誤見解的學生同樣不應吝嗇我們的真誠。在這節課，我們能聽到老師對學生發出的“很好！”“回答得非常好！”等鼓勵的話語。特別是張老師還把學生寫出的等式稱為“研究成果”、歸納出的結論稱為“偉大的發現”、當一部分學生展示研究所得后，張老師仍不忘問一句：“還有沒有不同的研究成果？”，充分體現了張老師對學生勞動的尊重與欣賞，這對學生激勵的作用是其它任何語言所無法比擬的。新課程標準指出：教師可以不必拘泥于教材形式，可以不完全按教材教學，只要以新課程為依據，達到新課標規定的整體性的理論和目標就可以了。同時指出，教師要有獨立性，要能根據自己的教學實際情況去創造性地運用教材。這節課在情境創設上不同于教材，整個教學思路與教材都有了明顯的差異，這樣開放性的處理使學生始終處于探索過程，更能激發學生學習的積極性，學習效果必然更好。

初中數學全等三角形教學設計與反思

上傳: 盧錫平

更新時間：2013-2-2 10:23:52 初中數學教學設計

一、教學設計：

1、學習方式：

對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關系。它不僅是學習后面知識的基礎，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活的應用。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，使學生經歷從現實世界抽象出幾何模型和運用所學內容，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。、學習任務分析：

充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經歷觀察、操作、推理、想象等活動，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。培養學生有條理的思考，表達和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎上，將直觀與簡單推理相結合，注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以后的證明打下基礎。

3、學生的認知起點分析：

學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節課的操作、探究成為可能。

4、教學目標：

（1）學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。

（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。（3）培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。、教學的重點與難點：

重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。

從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利于學生更好的理解數學，應用數學。

難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題后，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。

根據初一學生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時

點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發展。、教學過程（略）

教學步驟 教師活動 學生活動 教學媒體（資源）和教學方式

７、反思小結

提煉規律

電腦顯示，帶領學生復習全等三角定義及其性質。電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應相等,三個角分別對應相等,那麼,反之這六個元素分別對應,這樣的兩個三角形一定全等.但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少嗎? 對學生分類中出現的問題,予以糾正,對學生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學生需要,發展學生個性思維。

按照三角形“邊、角” 元素進行分類,師生共同歸納得出:

1、一個條件:一角，一邊

2、兩個條件:兩角;兩邊;一角一邊

3、三個條件:三角;三邊;兩角一邊；兩邊一角

按以上分類順序動腦、動手操作,驗證。

教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：

只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。

下面將研究三個條件下三角形全等的判定。

（1）已知三角形的三個角分別為40°、60°、80°，畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。

學生得出結論后，再舉例體會一下。舉例說明：

如老師上課用的三角尺與同學用的三角板三個角分別對應 相等，但一個大一個小，很顯然不全等；

再如同是：等邊三角形，邊長不等，兩個三角形也不全等。等等。

（2）已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm,畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。

板演：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

由上面的結論可知：只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。實物演示：

由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

舉例說明該性質在生活中的應用

類比著三角形，讓學生動手操作，研究四邊形、五邊性有無穩定性

圖形的穩定性與不穩定性在生活中都有其作用，讓學生舉例說明。

題組練習（略）3、（對有能力的學生要求把實際問題抽象成數學問題，根據自己的理解寫出推理過程。對一般學生要求口頭表達理由，并能說明每一步的根據。）

教師帶領，回顧反思本節課對知識的研究探索過程，小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規律。

在教師引導下回憶前面知識，為探究新知識作好準備。

議一議：

學生分小組進行討論交流。受教師啟發,從最少條件開始考慮,一個條件;兩個條件;三個條件?經過學生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流予以匯總,歸納。

想一想：

對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？ 畫一畫：

按照下面給出的兩個條件做出三角形：（1）三角形的兩個角分別是：30°，50°（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm（3）三角形的一個角為

30，一條邊為3cm 剪一剪：

把所畫的三角形分別剪下來。比一比：

同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。學生重復上面的操作過程，畫一畫，剪一剪，比一比。學生總結出：三個內角對應相等的兩個三角形不一定全等 學生舉例說明

學生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過程，通過交流，歸納得出結論。鼓勵學生自己舉出實例,體驗數學在生活中的應用.學生那出準備好的硬紙條，進行實驗，得出結論：四邊形、五邊形不具穩定性。

學生練習

學生在教師引導下回顧反思，歸納整理。

z+z平臺演示

z+z平臺演示,教師加以分析。學生分組討論,師生互動合作。

經過對各種情況得分析,歸納,總結,對學生滲透分類討論的數學思想。結論很顯然只需學生想像即可，z+z平臺輔助直觀演示。學生動手操作，通過實踐、自主探索、交流，獲得新知。

第五篇：初中數學教學案例分析

初中數學教學案例分析

———合理創設問題情境，引發學生思維

新課程標準指出：“問題是思想方法、知識積累和發展的邏輯力量，是生長新知識、新方法的種子?！庇袉栴}才有探究，有探究才有發展、有創新。學生思維的過程受情境的影響。良好的思維情境會激發思維動機，喚起求知欲望；不好的思維情境會抑制學生的思維熱情。因此，創設良好的思維情境在數學教學中就顯得十分重要。教師通過自己的教學活動，有意識地培養學生善于在好的問題情景下主動建構新知識，積極參與交流和討論，不斷提高學習能力，發展創新意識。

一、聯系學生的生活實際，創設問題情境

生活離不開數學，數學也離不開生活。實踐證明：聯系學生已有的生活經驗和學生熟悉的事物入手展開教學，有利于學生更好的掌握數學知識。

例如在教學菱形性質時，導入時是這樣設計的：

1、我們大家在日常生活中見過哪些菱形圖案？（看誰說的多）學生爭先恐后地說：（1）吃過的菱形形狀的食物（2）春節時門上貼的剪紙花（3）居室裝飾地板磚（4）中國結（5）菱形衣帽架等。

2、為什么把這些圖案設計成菱形呢？

3、菱形到底有哪些特殊的性質和運用呢？（板書課題）通過本節課的學習之后大家可以總結出來。

然后通過畫圖和電腦顯示，讓學生去猜想，去探究，去發現，去論證。從而弄清了菱形的定義、性質、面積公式及簡單運用，然后讓學生思考日常生活中還有哪些菱形性質方面的應用。

這樣通過創設問題情境，讓學生產生一種好奇，一種對知識的渴望，為探究活動創造了良好的條件，為本節課的成功創造了條件。同時讓學生感受到了數學問題來源于生活。讓學生多留意身邊的事物轉化成數學問題。但教學中要注意從實際出發，創設學生所熟悉的喜聞樂見的東西。同時不是為情趣而情趣，要注意增加情趣的內涵。注意經常引導學生用數學的眼光看待周圍的事物，培養學生數學問題意識。

二、變更表述形式，創設問題情境

在數學教學中教師可以運用直觀形象的具體材料，創設問題情境，設障布疑，激發學生思維的積極性和求知需要的一種教學方法——有時可通過變更問題的表述形式，引發學生興趣。例如：“等腰三角形的判定定理”的教學，為引出等腰三角形的判定定理，通常提出問題：“如圖（1），△ABC要判定它是等腰三角形

B

C A 有哪些方法呢？”這樣出示問題顯得單調又乏味。為了同樣的教圖（1）

圖（2）

學目的（引導學生獲得判定定理），教師若能根據“性質定理”與“判定定理”的內在聯系，在引導學生性質定理后，提出這樣一個實際問題“如圖（2），△ABC是等腰三角形，AB＝AC，因不小心，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊BC和一個底角∠C，試問能否把原來的△ABC重新畫出來？”不僅引發了生動活潑的討論形式，而且也收到良好的引發效果，（有的先度量∠C度數，再以BC為邊作∠B＝∠C；有的取BC中點D，過D作BC的垂線等）。由此可見，在定理或概念性較強的性質的教學中，應盡力創設問題情境，使學生認識到所學內容的意義，使他們產生學習需要，形成學習的內驅力，誘發學生積極思維，在教師的指導下，讓學生主動去探索解決問題的辦法，在實踐中培養學生的創造能力。

三、猜想驗證法，創設問題情境

在數學教學中，利用猜想驗證的課堂教學模式創設問題情境，可以積極的促進學生有效的參與課堂教學，學生興趣高漲，主動的進行猜想驗證。

例如，在教學“三角形的內角和”時，我先請同學們試先量一量自己準備好的三角形的每一個內角的度數，然后告訴我其中兩個內角的度數，我迅速的說出第三個內角的度數。同學們都感到很驚訝！為什么老師能很快的說出第三個內角的度數呢？通過觀察他們發現：每個三角形的內角和都是180度。我問他們是不是任何一個三角形的內角和都是180度呢？他們的回答是肯定的。我說這只不過是你們的一個猜想，下面就請同學們利用你手中的學具來驗證你的猜想。于是，同學們立刻想到了手中的三角板，積極的行動起來證明自己的猜想。

總之，創設問題情境，培養學生問題意識，一方面能激發學生學習動機、培養創新思維，是新課程理念下數學教學的重要環節。另一方面有助于學生積極地建構數學知識，在情境中自主的參與探究和相互交流，從而達到意義建構的目的，提高課堂教學的有效性。當然教學沒有最好，只有更好，讓我們在今后的教學過程中不斷探索，不斷創新，爭取更打的進步。