第一篇：生活中的點線面體的教學案例

生活中的點線面體的教學案例

發布時間: 2007-02-10 作者:平靜如水

信息來源:

生活中的點線面體的教學設計 教學過程設計(一)創設情景,引入課題

1課件放映圖片,使學生在欣賞圖片的同時能感到生活中的點線面體的存在

同學們都有過這樣的經歷:夜晚在外面散步時,能看到滿天的繁星,偶爾有流星劃過天空留下一道明亮的光線,滿天的星星給我們以點的形象,流星劃過給我們以線的形象,整個天空可以看成一個面,生活中處處存在點、線、面、體，那么,今天讓我們共同來研究點、線、面、體.(板書課題)[設計意圖:通過欣賞圖片使學生現有生活中的點、線、面、體問題的原形.通過導入的一段語言使學生進入本節課的教學情境中,激發學生的學習興趣.] 2由學生熟悉的漢語詞典引出長方體

數一數,長方體有-_____個面,面與面相交的地方形成____ 條線.線與線相交的地方形成_______個點.[設計意圖:從學生熟悉的事物入手,使學生可觸摸.](二)感悟圖形,理解概念 1點的理解

(1)線相交成點.演示動畫課件,讓同學們舉出生活中的實例.)學生舉例

(2)設計一個問題:為什么在這張地圖上北京只是一個點,而在那張地圖上,北京卻占了幾乎整個版面?思考并談一談點是否有大小? 學生各抒己見

[設計意圖:這一環節的設計使抽象的感念具體化，生動化。同時,對于點是一個相對意義的概念并不是教師直接給出,而是根據學生的討論自己總結得到的.，真正的培養了學生的能力。] 2線的理解

(1)演示點動成線的動畫。(2)面與面相交形成線,線分為直線和曲線(演示直線和曲線的動畫)(3)讓學生舉出生活中直線和曲線的實例,以及點動成線的實例.學生舉實例

[設計意圖:通過動畫直觀展示點動成線的過程,改變以往由教師通過語言敘述,使學生感到抽象和晦澀難懂的局面.給學生時間去表達，使學生的學習熱情和視野更加開闊。] 3面的理解

（1）首先出示線動成面的動畫。

（2）給出面的定義：包圍著體的是面。面分為平面和曲面。

（3）舉出線動成面的實例。出示練習題：圍成下面這些立體圖形的各個面中那些面是平的？那些面是曲的？

[設計意圖：加強對面的理解，使學生能靈活的運用知識。] 4體的理解

（1）出示生活中的一些建筑，幫助學生感知生活中的一些幾何體。（2）點動成線，線動成面，那么面通過怎樣的運動能形成體？ [設計意圖：使學生能夠清晰地看到生活中的幾何體。]（3）設計這樣一個環節：每一個一元的硬幣可以看成一個面，那么一個一個一元的硬幣摞起來便形成一個圓柱體。所以說面可以通過平移形成體。

將一個硬幣彈一下在桌面上轉起來，便可以看成一個體，所以說面通過旋轉形成體。（3）請同學們說出其它簡單幾何體是通過面怎樣的運動形成的？

[設計意圖：設計這樣一個動手操作的環節，使學生能夠通過自己的動手操作，體會并總結出規律，豐富學生對事物的理解。]

(三)應用新知識加深理解。

[設計意圖：鞏固本節課所學的新知。鞏固面動成體的知識，培養學生的空間觀念。]

（四）反思體驗，延伸知識

播放錄像，(1)請同學們觀看咱們體操表演的一個片段，從中找到本節課所學的知識。

同學們說的很精彩，他們談到：每一個參賽同學看成一個點，一排排的同學看成一條線，整個隊伍從上面看是一個面，整個方陣看成一個體；同學們的白手套看成一個點，在擺動的過程中形成一條線;等等，同學們熱情高漲。（2）在觀看錄像后你有什么感受？

同學們看到了團結的力量，每個同學都是班級的主人，為了班級的榮譽，我們要齊心協力為班級爭光爭彩。

此時教師要對學生進行思想教育，以及愛國主義教育和學習態度的正面引導。將本節課推向高潮。

[設計意圖：通過播放錄像，調動學生的感官，使學生在愉悅的心情中加深對本課所學知識的掌握]

第二篇：園林景觀設計中點線面美學原則的體現論文

現如今城市用地緊張，可供人們休息和休閑的戶外空間越來越少，所以公共景觀在設計中都要求更加“精致”，不僅僅是園林建筑、小品、植物或鋪裝要求精致，整個園林景觀的規劃，包括平面與立面的設計，以及各元素之間的關系，都要講求美觀。要美觀就要遵從于設計行業中的美學原則，而基礎則是點線面。

1點要素

生活中的點，在人們的意識中大致都是一些符號或者抽象元素。在幾何學中，點只有位置，并無形狀、大小、方向等特征。而在設計學中點的形態是具體的，是有形狀、大小、色彩甚至是肌理的，只不過是在一定范圍內體積相對較小的物體。在園林景觀規劃中，任何一個景觀小品或者單體植物甚至一個小廣場，對于整個園林來說都是一個點；對于一條園路或者鋪裝來說，任何一塊磚都是一個點；對于護坡來說，任何一個石材都是一個點。點在景觀設計中不是絕對存在的，是相對的，不同的參照物體現出點的感覺又很不同。該旱溪由大小不一的石材鋪成，相對于草坪的整體來說，旱溪顯得很有靈動性，小石塊構成旱溪的主體，大石塊則表現了體塊的體量感，同時給旱溪增添了穩重的氣息。

2線要素

線在景觀設計中按構成狀態分實線與虛線，實線為實體存在的現狀物，有長度、有寬度及深度，虛線為點的方向性運動所形成的不連續現狀物，如汀步。在很多設計中，虛線比實線來得更加靈活、透氣；按照長度來分，則有長線型與短線型區分，長線給人無限拉伸的感覺，短線則會更加利落，跳動的感覺。按照表現樣式可分為直線與曲線，直線比較硬朗，曲線相比較會顯得柔美、自由。如圖5中的路牙，由各種大小的樹樁樣式的水泥墩并列形成，且是不規則直線方式的表現，這使得整個路面更加靈活，富有節奏和韻律的感覺，與周圍自由種植的灌木也形成呼應。短直線在景觀設計中也常常起到曲線的作用，中座椅及花壇的立面，每塊磚皆為不規則切割，表現了直線的利落與硬朗，又因不規則的拼貼，在某種程度中又有曲線的感覺。

3面要素

面在園林景觀中處處可見，如常見的廣場，外輪廓線各式各樣，有直線形，也有曲線形，在很多時候都會結合地形和植被設計成不規則圖形，不同鋪裝方式表現的廣場用途和感覺也是不同的。如大面積石材鋪裝的廣場在視覺上會增加擴張感，人們會比較放心在該類廣場上活動和休息；小面積石材鋪裝的硬地會給人很強的流動感，很多都鋪裝在景觀或廣場的出入口；再有更小的石材，如鵝卵石，由于其鋪裝后的表面凹凸不平，給人很強的不穩定感，所以該類石材鋪裝面積不能過大，否則將會影響整個廣場的設計感，同時會破壞廣場的平面感。園林景觀中的面要素也有所謂的虛面，即由很多點或很多線密集排列所形成的，該類型的面要素會更加透氣、通透。該景觀墻有縱向的豎線條排列表現，比實體墻要更加通透，而在該景觀墻的表現上還有材質的區分，其表現方式為粗木材——細金屬絲——粗木材——細金屬絲的交替出現，供人們休憩的座椅安置在粗木材前面，可讓坐在座椅上的人感覺背后有很強很穩的依靠感。而細金屬絲排列形成的虛面，因為遮擋較少，空間將更流通。點線面在園林景觀中不是獨立存在的，該庭院的鋪裝主要有兩種：一是不規則石板。二是鵝卵石，小面積的石板與點狀鵝卵石構成線狀的園路，而鵝卵石密度非常高，又形成了石板的一種襯托；在庭院內部還有的石球，零散地“灑落”在草地和硬地上，這種大體積的點狀物給庭院增添了不少生氣。這就體現了點線面三者之間的連接。

4結語

在園林景觀設計中，點線面等基礎要素是必不可少的，點有靈動性，線有延長性，面有擴張性。點線面三者在園林景觀設計中必不可少。

第三篇：中點四邊形教學設計

教學設計

————探究中點四邊形

孟州市會昌中心學校

李培紅

一、學習內容的分析

本節課中點四邊形是在人教版八年級數學課本第68頁習題第九題提出的，它是對三角形的中位線的直接應用，同時對四邊形和平行四邊形性質和判定應用的一個延伸。四邊形是平面幾何的一個重要內容，三角形中位線定理證明相關發現與平行四邊形以及特殊的平行四邊形的性質及判定緊密相關。

為了使學生順利完成認知構建，本節課安排在本章內容結束之后進行，一方面可以讓學生對學習過的三角形的中位線和特殊平行四邊形的性質與判定進行一次系統的復習，另一方面也可以讓學生將中點四邊形與原四邊形對角線的本質關系挖掘出來，從而完成本節課的教學。本節課的教學重點是各種四邊形的中點四邊形形狀及其證明。難點有兩個，一個是在學習中點四邊形的概念后，運用已學的平行四邊形和三角形中位線的相關知識多角度進行合情推理；另一個是逆向探究中點四邊形的特殊性與原四邊形（對角線）的本質關系。

二、教學目標設計 1.知識與技能：

(1)了解中點四邊形的概念；

(2)會利用三角形中位線定理證明中點四邊形是平行四邊形；(3)理解并會證明特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形）的中點四邊形的特征；

(4)理解中點四邊形的特殊性與原四邊形的對角線有關，會畫出滿足特殊條件的中點四邊形的原四邊形。

2.過程與方法：

(1)通過復習學過的內容，單刀直入，提出問題，讓學生帶著問題學習；(2)經歷觀察、猜想、證明中點四邊形是平行四邊形；

(3)經歷由一般到特殊的思維進程，發現并證明特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形）的中點四邊形的特征；

(4)根據逆向探究提出中點四邊形的特殊性與原四邊形的哪些元素（邊、角、對角線）有關的問題，探索發現中點四邊形的特殊性與原四邊形的對角線有關；并體驗畫出原四邊形真正有關的只有對角線；

3.情感態度與價值觀：

(1)通過數學活動培養學生觀察、歸納、猜想、證明的探索精神與實踐能力；

(2)通過舉一反三活躍學生思維，培養學生學會分析解決問題的能力；(3)通過組織課堂小組討論活動，培養學生互助合作的意識。

三、教學問題診斷分析

本節課容易出現的問題有以下幾個：第一，在第一部分，學生要自己討論分析不同四邊形的中點四邊形的形狀時候，會有對特殊平行四邊形性質和判定不熟悉的情況，導致推斷不出圖形形狀。針對這個問題，我在一開始設計了判斷任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形的證明過程，這個過程讓老師和學生一起做，但要求用不同的方法證明，這樣就開闊了學生的視野，對知識應用起到一定的提示作用。第二，學生在討論特殊平行四邊形的中點四邊形形狀時候，我要求學生可以口述證明過程，可能會出現證明過程不夠完整的情況，教師要及時進行更正和補充。第三，在利用逆向思維探究中點四邊形與原來四邊形的什么元素有關時候，學生估計有一定的困難，這時候教師要因勢利導，引導學生認真觀察圖形，找出關鍵點所在，并進一步總結，形成新的認知結構。

四、教學支持條件分析

本節課使用的媒體資源主要是計算機。教師利用多媒體課件展示教學的各個環節，并且通過鏈接讓學生可以比較直觀的看到不同四邊形的中點四邊形的形狀變化，然后再結合問題，通過圖形的動態變化為學生的觀察、猜想創造條件，使之成為學生感性發現到理性認知的工具。

五、教學過程設計

一、復習引入

1、什么是三角形的中位線？

2、三角形的中位線有什么性質？

3、用幾何語言怎么表示？

學生仔細觀察圖形，迅速思維并回答:

1、三角形的中位線。

2、三角形中位線的性質。

3、中點四邊形的概念。

【設計意圖】：三角形中位線是學生剛學的知識，它是本課時探究學習的理論基礎，同時又加深兩條線段之間的數量和位置關系，為后邊原四邊形的對角線關系做鋪墊。教師提出問題，并用多媒體展示，引導學生復習學過的知識，引出中點四邊形的概念，突出概念形成過程，達到以舊引新的目的。

二、探究中點四邊形的性質

探究一：猜想任意四邊形的中點四邊形是什么形狀？ 教師活動：多媒體展示如圖，提出問題，任意四邊形的中點四邊形是什么形狀？可以從圖形上先進行猜想。

學生活動：猜想：中點四邊形是平行四邊形。

教師引導學生寫出已知，求證。讓學生討論如何證明，提示學生要用到平行四邊形的判定。

已知：四邊形ＡＢＣＤ中，點Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分別為ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ各邊的中點。

求證：四邊形ＥＦＧＨ是平行四邊形。證明：

證法

（一）連結2條對角線，只利用三角形中位線定理中的位置關系，證明兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

證法

（二）連結2條對角線，只利用三角形中位線定理中的數量關系，證明兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

證法

（三）連結一條對角線，充分利用三角形中位線定理中的位置和數量關系，證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

教師引導：比較這三種證明途徑，哪一種更簡便？利用三角形中位線定理時注意使用的靈活性和充分性。

【設計意圖】：通過圖形的展示，給學生以直觀感，讓學生經歷觀察-猜想-論證的過程，符合對事物的認知規律，讓學生掌握科學有效的探索步驟。在分析的基礎上更清晰的從圖形上找到自己想要的條件，以便于達到要證明的結果，與此同時，教師展示證明過程，可以更加規范幾何證明題的寫法，培養學生嚴謹的探究程序感。在分析過程中，教師引導學生用不同的方法來證明，不僅復習了平行四邊形的幾種判定方法，而且讓學生明白幾何題目在解題過程中的一題多解，同時認識到連接對角線是解決問題的關鍵，將四邊形的問題轉化為三角形的問題來解決，加深中點四邊形的邊與原對角線之間的位置和數量關系。

三、探索特殊四邊形的中點四邊形

探究二：當原四邊形是下列圖形時，中點四邊形是什么四邊形？

1、平行四邊形，2、矩形，3、菱形，4、正方形。以小組為單位討論，提出猜想并陳述理由。學生充分討論。

猜想1：平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形。猜想2：矩形的中點四邊形是菱形。猜想3：菱形的中點四邊形是矩形。猜想4：正方形的中點四邊形是正方形。學生展示證明思路與過程。得到結論：

1、平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形。

2、矩形的中點四邊形是菱形。

3、菱形的中點四邊形是矩形。

4、正方形的中點四邊形是正方形。

【設計意圖】：觀察當原四邊形是特殊的四邊形時，它們的中點四邊形有沒有變化？變化如何？設計由一般到特殊的探究過程，滲透給學生逐步加深探究的途徑。在探究過程中，一方面讓學生對原圖形的性質加以回顧，另一方面也對特殊平行四邊形的判定方法加以復習鞏固，同時對已知，求證，證明過程更為熟悉。在學生討論后，教師讓學生單獨口述證明過程，能夠更好的培養學生的思維能力和空間想象能力。通過學生親自參與、發現和證明，培養學生的參與意識及合作精神，激發學生探索數學的興趣，體驗數學學習的過程與探索成功后的喜悅。

四、探索中點四邊形與原四邊形的哪些元素有關

探究三：通過上述思考，你知道中點四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密切的聯系？

教師引導：下面讓我們把特殊性轉移到中點四邊形和原四邊形的關系上： 當中點四邊形是一些特殊的平行四邊形時，觀察原四邊形的變化，從邊、角、對角線的角度考慮，你有什么發現？

【設計意圖】：本環節設計了逆向思維的探究過程，將探究活動的難度提升。讓學生充分的考慮到四邊形的因素：邊，角，對角線。從這幾種元素分別討論，其實這個過程學生一看圖像就很清楚了，教師只是起到引導作用，但是如果讓學生自己考慮的話，難度還是比較大的。

學生在教師的引導下討論并回答：中點四邊形只與對角線有關，取決于原四邊形的兩條對角線的位置與長短。

然后教師按照位置和長短將對角線分類：

1、對角線既不相等也不垂直的四邊形，2、對角線相等的四邊形，3、對角線互相垂直的四邊形，4、對角線相等且互相垂直的四邊形。

讓學生觀看展示的圖形后，得出結論：

1、對角線既不相等也不垂直的四邊形的中點四邊形是平行四邊形，2、對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形，3、對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形是矩形，4、對角線相等且互相垂直的四邊形的中點四邊形是正方形。

教師進一步引導：如果知道中點四邊形的形狀，原四邊形對角線應該有什么性質？

在進行表格歸納之后，學生會發現：

1、中點四邊形是平行四邊形的對原圖形沒有要求；

2、中點四邊形是矩形只需原四邊形的對角線互相垂直；

3、中點四邊形是菱形只需原四邊形的對角線相等；

4、中點四邊形是正方形只需原四邊形的對角線互相垂直且相等。

【設計意圖】通過探究，讓學生感受到研究中點四邊形就是研究原圖形對角線的位置和數量關系，從對角線的沒關系到相等，到垂直，到相等且垂直，是從一般到特殊的思想方法，在認識上循序漸進，學生較好理解。在得出一般結論后，再回答幾種特殊四邊形的中點四邊形，就只要考慮對角線的關系了。

五、課堂小結

至此，本節課的重點內容全部結束，教師要引導學生進行課堂小結：

1、你學會了什么？

2、本節課的體會和感受是什么？ 結合學生的見解歸納：

１．利用三角形中位線定理，可以判定中點四邊形的形狀。２．中點四邊形的形狀都是平行四邊形。

３．中點四邊形的形狀取決于原四邊形的兩條對角線的位置與長短

【設計意圖】：本環節主要是對整節課做個總結，包括知識點，幾何題目的分析方法，以及重要的結論，方便學生以后的應用。同時讓學生養成良好的學習習慣，勤學習，勤總結。培養學生的歸納能力，使學生形成完整的知識結構和研究數學問題的一般方法。

六、目標檢測設計

（1）中點四邊形的形狀與原四邊形的（）有密切關系；

（2）只要原四邊形的兩條對角線（），就能使中點四邊形是菱形；（3）只要原四邊形的兩條對角線（），就能使中點四邊形是矩形；（4）要使中點四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是（）。（5）如圖,四邊形ABCD中,AC⊥BD,順次連接四邊形ABCD 各邊中點,得四邊形A1B1C1D1;再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點, 得到四邊形A2B2C2D2……如此進行下去，得到四邊形AnBnCnDn.四邊形A1B1C1D1是_ __，四邊形A2B2C2D2是，四邊形A11B11C11D11是____；

【設計意圖】：高效課堂提倡向課堂要質量，所以在學完本節內容之后要讓學生進行練習，讓學生對本節課的內容加以鞏固。

本著因材施教的教育理念，在教學中進行分層練習，由易到難，讓所有學生都能體驗到成功的快樂，提高學習的積極性，前四個問題主要考察了學生對一些重要結論的掌握情況，從中教師可以觀察出學生的聽課效率，為以后的課堂提供參考。第五題主要考察學生的發散思維，對學生掌握知識的靈活性，應用性都有較高要求，提高學生研究數學的興趣和創新意識。

第四篇：線面垂直教學設計

教案

課題：直線與平面垂直的判定

（一）【教學目標】

知識與技能目標：通過本節課的學習，使學生理解直線與平面垂直的定義和判定定理，并能對它們進行簡單的應用；

過程與方法目標：通過對定義的總結和對判定定理的探究，不斷提高學生的抽象概括和邏輯思維能力；

情感態度與價值觀目標：通過學習，使學生在認識到數學源于生活的同時，體會到數學中的嚴謹細致之美，簡潔樸實之美，和諧自然之美，從而使學生更加熱愛數學，熱愛生活．

【教學重點及難點】

教學重點：直線與平面垂直的定義、判定定理以及它們的初步應用．

教學難點：對直線與平面垂直的定義的理解和對判定定理的探究．

【教學方法】

教法：啟發誘導式

學法：合作交流、動手試驗

【教具準備】

計算機、多媒體課件、三角形卡紙

【教學過程】

一、直線與平面垂直定義的構建

1、聯系生活——提出問題在復習了直線與平面的三種位置關系后，給出幾幅現實生活中常見的圖片，讓學生思考其中旗桿與地面、豎直的墻角線與地面、大橋的橋柱與水面之間的位置關系屬于這三種情況中的那一種，它們還給我們留下了什么印象？從而提出問題：什么是直線與平面垂直？

設計意圖：使學生意識到直線與平面垂直是直線與平面相交中的一種特殊情況并引出本節課的課題．另外這樣設計也吸引了學生的注意力，激發了學生的好奇心，使其主動參與到本節課的學習中來．

2、創設情境——分析感知播放動畫，引導學生觀察旗桿和它在地面上影子的位置關系，使其發現：旗桿所在直線l與地面所在平面?內經過點B的直線都是垂直的．進而提出問題：那么直線l與平面?內不經過點B的直線垂直嗎？

設計意圖：在具體的情境中，讓學生去體會和感知直線與平面垂直的定義．

3、總結定義——形成概念由學生總結出直線與平面垂直的定義，即如果直線l與平面

?內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面?互相垂直．引導學生用符號語言將

它表示出來．然后提出問題：如果將定義中的“任意一條直線”改成“無數條直線”，結論還成立嗎？

設計意圖：讓學生通過思考和操作(用三角板和筆在桌面上比試)，加深對定義的認識．

二、直線與平面垂直判定定理的構建

1、類比猜想——提出問題根據線面平行的判定定理進行類比，通過不斷的猜想和分析，最終提出問題：如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直嗎？

設計意圖：不少老師都在本環節中進行了一些有益的嘗試，但考慮到學生的認知水平，我仍然決定采用類比猜想的方法，從學生已有的知識出發，進行分析．

2、動手試驗——分析探究演示試驗過程：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）．

A

B

D

C

C

B

問題一：同學們看，此時的折痕AD與桌面垂直嗎？ 又問：為什么說此時的折痕AD與桌面不垂直？

設計意圖：讓學生從另一個角度來理解直線與平面垂直的定義——只要直線l與平面

?內有一條直線不垂直，那么直線l就與平面?不垂直．

問題二：如何翻折才能讓折痕AD與桌面所在平面?垂直呢？﹙學生分組試驗﹚ 設計意圖：通過分組討論增強數學學習氛圍，讓學生在交流中互相學習，共同進步． 問題三：通過試驗，你能得到什么結論？在回答此問題時大部分學生都會直接給出結論：如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．此時注意引導學生觀察，直線AD還經過BD、CD的交點．請他們思考在增加了這個條件后，試驗的結論更準確的說應該是什么？

A

B

D C

又問：如果直線l與平面?內的兩條相交直線m、n都垂直，但不經過它們的交點，那么直線l還與平面?垂直嗎？

設計意圖：提高學生抽象概括的能力，同時也培養他們嚴謹細致的作風．

3、提煉定理——形成概念給出線面垂直的判定定理，請學生用符號語言把這個定理表示出來，并由此向學生指明，判定定理的實質就是通過線線垂直來證明線面垂直，它體現了降維這種重要的數學思想．

判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．

符號語言： l?m，l?n，m??，n??，m?n?A ?l??．

三、初步應用——深化認識

1、例題剖析：

例1已知：a//b，a??．求證：b??． 分析過程：

a

b

?a?ma//b?ba??????b?na?n??

②

③

①

證明：在平面?內作兩條相交直線m，n． 因為直線a??，根據直線與平面垂直的定義知a?m,a?n． 又因為b∥a 所以b?m，b?n．

又因為m??，n??，m，n是兩條相交直線，所以b??．

（①②③表示分析的順序）

設計意圖：不僅讓學生學會使用判定定理，而且要讓他們掌握分析此類問題的方法和步驟．

本題也可以使用直線與平面垂直的定義來證明，這可以讓學生在課下完成． 另外，例1向我們透露了一個非常重要的信息，這里可以請學生用文字語言將例1表示出來——如果兩條平行線中的一條直線與一個平面垂直，那么另外一條直線也與此平面垂直．

２、隨堂練習

練習1如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC． 求證：VB⊥AC．

證明：取AC中點為K，連接VK、BK，∵ 在△VAC中，VA=VC，且K是AC中點，∴ VK⊥AC．

同理 BK⊥AC．

V

A

K

C

又 VK?平面VKB，BK?平面VKB，VK∩BK=K，∴ AC⊥平面VKB．

∵ VB?平面VKB，∴ VB ⊥ AC．

設計意圖：用展臺展示部分學生的答案，督促學生規范化做題． 變式引申如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，K是AC的中點．若E、F分別是AB、BC 的中點，試判斷直線EF與平面VKB的位置關系．

解：直線EF與平面VKB互相垂直．

∵ 在△VAC中，VA=VC，且K是AC中點，∴ VK⊥AC． 同理 BK⊥AC．

又 VK?平面VKB，BK?平面VKB，VK∩BK=K，∴ AC ⊥平面VKB．

又 E、F分別是AB、BC的中點，∴ EF∥AC∴ EF⊥平面VKB．

B

E

F

A C

設計意圖：在定義和判定定理之外，例１又給出了第三種證明直線與平面垂直的方法，構造這道變式引申題的目的就是讓學生在用中將其內化．

練習2如圖，PA垂直圓O所在平面，AC是圓O的直徑，B是圓周上一點，問三棱錐P-ABC中有幾個直角三角形?

解：在三棱錐P-ABC中有四個直角三角形，分別是： △ABC、△PAB、△PAC和△PBC．

設計意圖：通過練習1和練習2培養學生熟練地進行線線垂直和線面垂直之間的轉化，從而使他們能夠對定義和判定定理進行靈活應用．

四、總結回顧——提升認識

B

C

五、布置作業——鞏固認識 ? 必做題：習題2．3 B組2，4．

? 選做題：如圖SA⊥平面ABC，AB⊥BC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F． 求證:AF⊥SC．

? 探究題：課本66頁的探究題．

S

E

B

C

第五篇：“中點四邊形”教學設計 教學反思

“中點四邊形”教學設計的得與失

--------“中點四邊形”的教學反思

廣州市47中學匯景實驗學校 劉莓

第Ⅰ部分 學案（第一稿）

課題:中點四邊形

姓名 班級 學號

一、學習目標：

1、了解中點四邊形的概念

2、靈活應用三角形的中位線性質研究中點四邊形與原四邊形的關系。

二、學習重點、難點

1、重點：研究中點四邊形與原四邊形的關系；

2、難點：找出中點四邊形與原四邊形的形狀的變化規律。

三、學習過程：

（一）、復習：三角形的中位線性質：利用右圖用幾何語言表示

（二）、練習：

1．證明：順次連結四邊形的各邊中點所組成的四邊形（簡稱中點四邊形）是平行四邊形。

已知：

求證：

2、與周圍的同學交流一下證明方法。

從以上的證明過程中可知：中點四邊形的邊與原四邊形的對角線有密切關系。

3、通過畫圖猜想：順次連結矩形的各邊中點所組成的四邊形是什么形狀？

請證明你的結論。

4、回味剛才的證明過程，想一想：要使中點四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？

由此可得：只要原四邊形的兩條對角線，就能使中點四邊形是菱

形。

5、通過畫圖猜想：順次連結菱形的各邊中點所組成的四邊形是什么形狀？

請證明你的結論。

6、回味剛才的證明過程，想一想：要使中點四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？

由此可得：只要原四邊形的兩條對角線，就能使中點四邊形是矩形。

7、討論一下：要使中點四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是

8、小結：

（1）中點四邊形最起碼是一個 ；

（2）原四邊形的對角線與中點四邊形的邊有密切關系：

原四邊形的兩條對角線相等 中點四邊形的鄰邊也 中點四邊形是 形

原四邊形的兩條對角線垂直 中點四邊形的鄰邊也 中點四邊形是 形

原四邊形的兩條對角線垂直且相等 中點四邊形的鄰邊也

中點四邊形是 形

作業：

1、順次連結等腰梯形的各邊中點所組成的四邊形是特殊的平行四邊形嗎？

證明你的結論。

2、中點四邊形的面積與原四邊形的面積之比是。

第Ⅱ部分 反思

一、教材地位與學案的設計思想

這節課的內容安排在華東師大版教材的九年級下冊第27章?證明?一章后的課題學習，這樣的安排很恰當，學生剛剛學完了用推理的方法研究三角形和四邊形。這節課的內容是三角形中位線的應用，也是對特殊平行四邊形性質、判定的鞏固，還是對學生研究變式圖形能力的訓練--------這是一個動態圖形的系列問題：無論原來的四邊形的形狀怎樣改變，順次連結它各邊的中點所得的四邊形最起碼是平行四邊形。而且平行四邊形又包含了矩形、菱形、正方形，這時，原四邊形要作怎樣的變化呢？通過這節課的學習，使學生對中點四邊形與原四邊形的形狀的變化規律有一個系統的認識。

學生往往不重視課題學習或找不到方法去研究這個課題。而這節課的學案設計就是為學生研究這個課題在方法上搭建了一個平臺。

在使用舊人教版的時候，為使學生對中點四邊形與原四邊形的形狀的變化規律有一個系統的認識，也曾這樣設計：

在每個學生一臺電腦的網絡室利用《幾何畫板》教師先做兩個頁面，第一頁原四邊形設計為平行四邊形，第二頁原四邊形設計為任意四邊形。學生只需用鼠標拖動原四邊形或中點四邊形的一個頂點，就可實現動畫。兩頁都有輔助線（原四邊形的對角線）的顯示/隱藏按鈕。每個同學須填寫一份實驗報告。實驗報告的問題設計如下：

在學生完成前12分鐘的實驗后，教師利用實物投影儀展示一些同學的證明過程、小結實驗情況、對比證明方法，讓學生明確“四邊形EFGH的形狀的變化與原四邊形的兩條對角線有著密切的關系”----為下一階段的實驗鋪路。第二階段的實驗有足夠的時間讓學生操作，而且絕大多數同學能遵循題目的暗示將中點四邊形EFGH進行動畫，通過中點四邊形EFGH形狀的改變來觀察原四邊形ABCD的變化。所以第1題完成情況良好，又為第二題鋪平了道路。最后由同學自薦所出題目，公認最好的作為作業布置。

二、課堂實施情況

對比兩種設計方案的實施情況:

①實驗報告的設計沒有在文字上給學生具體方法的指導，普通班相當一部分學生在實驗的第二階段中不知怎樣證明自己所得的結論，也正因為如此給成績好的學生留下了較大的思維空間；學生不用自己畫圖節省了時間。但也留下了缺憾------怎樣畫出符合題意的示意圖也是要訓練的，而且在畫圖的過程中還能對題意有更深的理解。當時在重點班的實施效果較好，普通班的實施情況不理想------大約一半學生達不到實驗的預期目的。

②學案（第一稿）的設計彌補了實驗報告的不足，由于設計時多種情況都讓學生從熟悉的圖形：矩形、菱形入手，證明它們的中點四邊形分別是菱形、矩形。然后通過“回味剛才的證明過程，”讓學生注意到在證明過程中運用了矩形、菱形的對角線相等、對角線互相垂直的性質，而沒有用對角線互相平分的性質，從而把圖形變式，將特殊情況予以推廣。這種過渡層層遞進，分散了難點，課堂上進行的較為順利。而且學案的設計由始至終在研究方法上貫穿一條主線：原四邊形的對角線與中點四邊形的邊有密切關系------原四邊形的兩條對角線若垂直、相等，中點四邊形的相鄰邊也垂直、相等。課堂上，學生的證明方法較為多樣，如下圖，學生通過證明圖形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ全等來證明中點四邊形是菱形，但大多數學生遵從學案中的“暗示”，連結兩條對角線，利用中位線證明。通過討論和展示多種證明方法既開拓了學生的思路又始終引導學生沿主線展開研究。

在實施過程中，由于要落實畫圖、寫已知、求證及證明，普通班兩節連堂方可完成，重點班一節課可完成。

三、課后作業反饋

第1題：

①有少部分學生把課堂小結的圖形變化規律當作定理直接應用于證明過程中；

②有少部分學生沒有寫已知、求證；

③有少部分學生的圖形太特殊導致中點四邊形是正方形，而在證明時又把菱形的識別當作正方形的識別；

第2題：在課間與學生的口頭交流得知，大部分學生知道可用特殊值法并求

出了正確結果，但其中有些學生對于一般情形下的解法是沒掌握的。

四、學案改進

給出學案中1、3、5、中的示意圖并將寫“已知、求證”刪去以免沖淡主題；改為要求學生畫4、6、的示意圖，讓學生更好地理解4、6、是3、5、的深入與推廣（教師注意巡堂，發現學生畫出的是3、5、條件下的圖形應予以糾正）。

作業的第2題要求學生交流解法。

第Ⅲ部分 學案（改進稿）

課題:中點四邊形

姓名 班級 學號

一、學習目標：

1、了解中點四邊形的概念

2、靈活應用三角形的中位線性質研究中點四邊形與原四邊形的關系。

二、學習重點、難點

1、重點：研究中點四邊形與原四邊形的關系；

2、難點：找出中點四邊形與原四邊形的形狀的變化規律。

三、學習過程：

（一）、復習：三角形的中位線性質：利用右圖用幾何語言表示

（二）、練習：

1、已知：如圖，四邊形ABCD為任意四邊形，點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點。

求證：四邊形EFGH是平行四邊形

2、與周圍的同學交流一下證明方法。

我們把順次連結四邊形各邊中點所成的四邊形叫中點四邊形

從以上的證明過程中可知：中點四邊形的邊與原四邊形的對角線有密切關系。

3、已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點。順次連結EF、FG、GH、HE，猜想四邊形EFGH是什么形狀的四邊形。

并證明你的結論。

4、回味剛才的證明過程，想一想：要使中點四邊形是菱形，原四邊形一定要是

矩形嗎？

由此可得：只要原四邊形的兩條對角線，就能使中點四邊形是菱形。請畫出符合此命題的示意圖。

5、已知：如圖，四邊形ABCD為菱形，點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點。猜想四邊形EFGH是什么形狀的四邊形。并證明你的結論。

6、回味剛才的證明過程，想一想：要使中點四邊形是矩形，原四邊形一定要是

菱形嗎？

由此可得：只要原四邊形的兩條對角線，就能使中點四邊形是矩形。

請畫出符合此命題的示意圖。

7、討論一下：要使中點四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是

8、小結：

（1）中點四邊形最起碼是一個 ；

（2）原四邊形的對角線與中點四邊形的邊有密切關系：

原四邊形的兩條對角線相等 中點四邊形的鄰邊也

中點四邊形是 形

原四邊形的兩條對角線垂直 中點四邊形的鄰邊也

中點四邊形是 形

原四邊形的兩條對角線垂直且相等 中點四邊形的鄰邊也

中點四邊形是 形

（看屏幕上的動畫演示）

作業：

1、順次連結等腰梯形的各邊中點所組成的四邊形是特殊的平行四邊形嗎？

證明你的結論。

2、中點四邊形的面積與原四邊形的面積之比是。與其他

同學交流一下研究此問題的方法。