第一篇：矩陣分析

第一章：

了解線(xiàn)性空間（不考證明），維數(shù)，基

9頁(yè)：線(xiàn)性變換，定理1.3

13頁(yè)：定理1.10，線(xiàn)性空間的內(nèi)積，正交

要求：線(xiàn)性子空間（3條）非零，加法，數(shù)乘

35頁(yè)，2491011

本章出兩道題

第二章：

約旦標(biāo)準(zhǔn)型

相似變換矩陣?yán)?.8（51頁(yè)）出3階的例2.6（46頁(yè)）出3階的三角分解例2.9（55頁(yè)）（待定系數(shù)法）（方陣）

行滿(mǎn)秩/列滿(mǎn)秩（最大秩分解）

奇異值分解

本章出兩道題

第三章：

例3.1（75頁(yè)）定理3.2要會(huì)證明例3.3必須知道（證明不需要知道）定義3.3 例3.4證明要知道定理3.5掌握定理3.7要掌握

習(xí)題24

本章出（一道計(jì)算，一道證明）或者（一道大題（一半計(jì)算，一半證明））

第四章：

矩陣級(jí)數(shù)的收斂性判定要會(huì)，一般會(huì)讓你證明它的收斂

比較法，數(shù)字級(jí)數(shù)

對(duì)數(shù)量微分不考，考對(duì)向量微分（向量函數(shù)對(duì)向量求導(dǎo)）

本章最多兩道，最少 一道，也能是出兩道題選一道

第六章：

用廣義逆矩陣法求例6.4（154頁(yè)）

能求最小范數(shù)（158頁(yè)）如果無(wú)解就是LNLS解

定理6.1了解定理6.2 求廣義逆的方法（不證明）

定理6.3（會(huì)證明）定理6.4（會(huì)證明）（去年考了）定理6.9（會(huì)證明）推論要記

住定理6.10（會(huì)證明）

出一道證明一道計(jì)算

第二篇：深圳大學(xué) 《矩陣分析》教學(xué)大綱

《矩陣分析》教學(xué)大綱

英文名稱(chēng)：Matrix Analysis

一、課程目的與要求

通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在已掌握本科階段線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深化和提高矩陣?yán)碚摰南嚓P(guān)知識(shí)。并著重培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)的理論知識(shí)應(yīng)用于本專(zhuān)業(yè)的實(shí)際問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本課程要求學(xué)生從理論上掌握矩陣的相關(guān)理論，會(huì)證明簡(jiǎn)單的一些命題和結(jié)論，從而培養(yǎng)邏輯思維能力。要求掌握一些有關(guān)矩陣計(jì)算的方法，如各種標(biāo)準(zhǔn)型、矩陣函數(shù)等，為今后在相關(guān)專(zhuān)業(yè)中實(shí)際應(yīng)用打好基礎(chǔ)。

二、學(xué)時(shí)/學(xué)分：60學(xué)時(shí)/3學(xué)分

三、課程內(nèi)容及學(xué)時(shí)安排

(1)線(xiàn)性空間與線(xiàn)性變換 10學(xué)時(shí)

? 理解線(xiàn)性空間的概念，掌握基變換與坐標(biāo)變換的公式； ? 掌握子空間與維數(shù)定理，了解線(xiàn)性空間同構(gòu)的含義； ? 理解線(xiàn)性變換的概念，掌握線(xiàn)性變換的矩陣表示。（不變子空間不作要求）

(2)內(nèi)積空間 8學(xué)時(shí)

? 理解內(nèi)積空間的概念，掌握正交基及子空間的正交關(guān)系； ? 了解內(nèi)積空間的同構(gòu)的含義，掌握判斷正交變換的判定方法；

? 理解酋空間的概念，會(huì)判定一個(gè)空間是否為酋空間的方法，掌握酋空間與實(shí)內(nèi)積空間的異同；

? 掌握正規(guī)矩陣的概念及判定定理和性質(zhì)，理解厄米特二次型的含義。

(3)矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形與若干分解形式 18學(xué)時(shí)

? ? ? ? ? 掌握矩陣相似對(duì)角化的判別方法；會(huì)求矩陣的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形； 掌握哈密頓—開(kāi)萊定理，會(huì)求矩陣的最小多項(xiàng)式； 會(huì)求史密斯標(biāo)準(zhǔn)形；

掌握正規(guī)矩陣及其酉對(duì)角化。

掌握多項(xiàng)式矩陣的互質(zhì)性與既約性的判別方法，會(huì)求有理分式矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形及其仿分式分解；

? 了解舒爾定理及矩陣的滿(mǎn)秩分解、QR分解、奇異值分解及譜分解。

(4)賦范線(xiàn)性空間 10學(xué)時(shí)

? 了解賦范線(xiàn)性空間的及范數(shù)導(dǎo)出的度量，了解Lebsaque積分與L空間； ? 掌握矩陣的各種范數(shù)定義、譜半徑及其性質(zhì)。，p(5)矩陣函數(shù)及其應(yīng)用 6學(xué)時(shí)

? ? ? ? 理解向量范數(shù)、矩陣范數(shù)及向量和矩陣的極限的概念； 掌握矩陣冪級(jí)數(shù)收斂的判定方法，會(huì)求矩陣函數(shù)； 會(huì)求矩陣的微分與積分；

了解矩陣函數(shù)在線(xiàn)性系統(tǒng)理論中的應(yīng)用。

(6)廣義逆矩陣 6學(xué)時(shí)

了解矩陣的Moore-Penrose廣義逆及其性質(zhì)

(7)復(fù)習(xí)2學(xué)時(shí)

四、主要參考書(shū)

1．羅家洪，《矩陣分析引論》，華南理工大學(xué)出版社，2002。2．《特殊矩陣》，陳景良，陳向暉，清華大學(xué)出版社，2001。

3．A.Berman, R.Plemmons，Nonnegative Matrices in Mathematical Sciences, Academic Press, New York, 1979.4．北京大學(xué)數(shù)學(xué)系，《高等代數(shù)》，人民教育出版設(shè)，1978。5．陳公寧，《矩陣?yán)碚撆c應(yīng)用》，高等教育出版社，1990。6．蘇育才、姜翠波、張躍輝，《矩陣?yán)碚摗?講義)，2003。7．《Matrix Analysis》, R.A.Horn and C.I.Johnson, Cambridge Press(中譯本)，楊奇譯，天津 大學(xué)出版社，1988。

第三篇：波士頓矩陣分析巨人集團(tuán)失敗

波士頓矩陣分析巨人集團(tuán)失敗的原因

1989年，史玉柱用先打廣告后付費(fèi)的方式，將其研制的M-6401桌面排版印刷系統(tǒng)軟件推向市場(chǎng)，賺了經(jīng)商生涯中的“第一桶金”，奠定可巨人集團(tuán)創(chuàng)業(yè)的基石。可以說(shuō)，軟件行業(yè)處在金牛業(yè)務(wù)。但隨著西方10國(guó)組成的巴黎統(tǒng)籌委員會(huì)的解散，西方國(guó)家向中國(guó)出口計(jì)算機(jī)的禁令失效，世界各大知名品牌電腦公司開(kāi)始“圍剿”中國(guó)市場(chǎng)。伴隨著國(guó)內(nèi)電腦行業(yè)步入低谷，史玉柱賴(lài)以發(fā)家的本行業(yè)也遭受重創(chuàng)。巨人集團(tuán)提出了走產(chǎn)業(yè)多元化的擴(kuò)展之路，以發(fā)展尋求解決矛盾的出路。但他不僅沒(méi)有采取有效的措施，如強(qiáng)強(qiáng)合作、獲得跨國(guó)公司的技術(shù)支撐等穩(wěn)定主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)和已有項(xiàng)目，而且齊頭并進(jìn)、急于求成，在生物工程剛剛進(jìn)入明星業(yè)務(wù)尚未鞏固的情況下，就貿(mào)然像房地產(chǎn)陌生領(lǐng)域進(jìn)軍。這是巨人集團(tuán)失敗的主要原因戰(zhàn)略經(jīng)營(yíng)目標(biāo)不確定，沒(méi)有看到軟件行業(yè)是最容易管理、容易賺錢(qián)、沒(méi)有爛帳最有發(fā)展前景的商業(yè)模式。

巨人集團(tuán)進(jìn)入房地產(chǎn)行業(yè)本身就是一種很偶然的行為，是在全國(guó)興起的房地產(chǎn)熱和生物保健品熱的刺激下，將生物工程和房地產(chǎn)列入新的產(chǎn)業(yè)支柱。巨人集團(tuán)在將保健品業(yè)務(wù)發(fā)展成明星后，就迫不及待地開(kāi)發(fā)房地產(chǎn)業(yè)務(wù)，并不是出于戰(zhàn)略的考慮，通過(guò)對(duì)房地產(chǎn)的研究而制定的戰(zhàn)略計(jì)劃。從巨人大廈的建設(shè)，從樓層的一改在改，在這種目標(biāo)不清晰的情況下，投入的資金越來(lái)越多，而忽略了高利潤(rùn)背后隱藏的高風(fēng)險(xiǎn)。可以說(shuō)，在當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)環(huán)境下，保健品和房地產(chǎn)都是明星業(yè)務(wù)，但由于企業(yè)沒(méi)有能夠提供源源不斷現(xiàn)金支持的金牛業(yè)務(wù)，導(dǎo)致企業(yè)不得不從本身還需要大量投入的保健品中不斷抽血來(lái)支援大廈的建設(shè)，多角化戰(zhàn)略需要強(qiáng)大、充裕的資金做后盾。巨人大廈的巨額支出顯然是與戰(zhàn)略不相符的。一個(gè)行業(yè)的發(fā)展往往要經(jīng)過(guò) “問(wèn)號(hào)---明星---金牛---瘦狗”的過(guò)程，建造巨人大廈的資金抽自生物保健業(yè)，顯然在這個(gè)決策做出之前管理成沒(méi)有理智的判定生物保健的所處階段，導(dǎo)致了連鎖效應(yīng)。生物工程領(lǐng)域更有進(jìn)入壁壘高、退出壁壘低、需要大量資金支持科研的特點(diǎn)。巨人進(jìn)入生物工程是有本錢(qián)的：優(yōu)秀的產(chǎn)品、一定量的資金，但是該行業(yè)進(jìn)入成長(zhǎng)期后仍需要足量資金的支持，史玉柱卻釜底抽薪，在最關(guān)鍵的時(shí)候拿走了生存、競(jìng)爭(zhēng)保證，導(dǎo)致了“半死不活、逐漸萎縮”的結(jié)局，導(dǎo)致生物工程沒(méi)有進(jìn)入現(xiàn)金奶牛業(yè)務(wù)就以夭折，投入的資金付諸東流，最終導(dǎo)致兩敗俱傷，企業(yè)全面陷入困境。

第四篇：矩陣心得體會(huì)

《矩陣論》學(xué)習(xí)心得體會(huì)

2011-2012第一學(xué)期，我在李勝坤老師的引領(lǐng)下，逐步學(xué)習(xí)了科學(xué)出版社出版、徐仲和張凱院等編著的《矩陣論簡(jiǎn)明教程》第二版。該書(shū)是大學(xué)本科期間所學(xué)習(xí)的《線(xiàn)性代數(shù)》的矩陣部分內(nèi)容的深化，從數(shù)域擴(kuò)展到矩陣，要想充分理解“矩陣論”的精髓，就得先好好的將《線(xiàn)性代數(shù)》復(fù)習(xí)——掌握其基本概念及重要定理、結(jié)論。

該書(shū)有8個(gè)章節(jié)，第一章是矩陣的相似變換，第二章講的是范數(shù)理論，第三章介紹的是矩陣分析，第四章詳細(xì)介紹的是矩陣分解，第五章羅列的是特征值的估計(jì)與表示，第六章介紹的是廣義逆矩陣，第七章介紹的是矩陣的直積，最后一章介紹的是線(xiàn)性空間與線(xiàn)性變換。下面分章節(jié)談?wù)摗?/p>

第一章中的特征值與特征向量、矩陣的相似對(duì)角化、向量?jī)?nèi)積是本科期間《線(xiàn)性代數(shù)》中的內(nèi)容，我想作者的目的是借助以前大家都熟悉的知識(shí)，將我們引領(lǐng)到另一個(gè)嶄新的知識(shí)領(lǐng)域，起到承上啟下的作用，讓我們對(duì)《矩陣論》感到不陌生。該章中的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形、Hamilton-Cayley定理、酉相似的標(biāo)準(zhǔn)形是本科期間不曾深入學(xué)習(xí)的知識(shí)，這些知識(shí)為后續(xù)學(xué)習(xí)《矩陣論》吹響了號(hào)角。總之，第一章就是高等數(shù)學(xué)中的知識(shí)與“矩陣論”的銜接章節(jié)，同時(shí)也是后續(xù)章節(jié)學(xué)習(xí)的非常重要基礎(chǔ)章節(jié)。我們要學(xué)好《矩陣論》就得學(xué)好該章，理解記憶其中的概念、結(jié)論。

第二章介紹向量范數(shù)與矩陣范數(shù)及其應(yīng)用。介紹了向量范數(shù)的三公理、酉不變性、1范、2范、無(wú)窮范、p范、加權(quán)范數(shù)（也叫橢圓范數(shù)）以及很重要的一個(gè)不等式——Cauchy-Schwarz不等式、向量的收斂、發(fā)散性；矩陣范數(shù)的定義、m1范、m無(wú)窮范、F范及其酉不變性，矩陣范數(shù)與向量范數(shù)的相容性等。范數(shù)與矩陣的譜半徑緊緊相連，有了范數(shù)作為研究矩陣的數(shù)學(xué)工具，我們將會(huì)更易更深入的理解、研究矩陣，并用矩陣指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)實(shí)踐。

第三章矩陣分析和第四章矩陣分解各是矩陣論的最重要章節(jié)之一。通過(guò)對(duì)矩陣的收斂性、矩陣級(jí)數(shù)、矩陣函數(shù)、矩陣微分、矩陣積分、矩陣四種分解等系統(tǒng)性學(xué)習(xí)研究，讓我明白了矩陣?yán)碚撛趯?shí)際生活中的巨大作用——矩陣論將大大減少工程運(yùn)算量及提高計(jì)算速度、精度。有了矩陣?yán)碚撟髦笇?dǎo)，現(xiàn)實(shí)生活中很多不能解決或者很難解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題等都能夠得到很好的解決。比如，提高計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度、優(yōu)化數(shù)字信號(hào)處理算法等。

第五章介紹了矩陣的非常重要的參數(shù)——特征值的估計(jì)及其表示，介紹了特征值界定估計(jì)、特征值包含區(qū)域等，讓我們對(duì)特征值有了更進(jìn)一步的了解，用書(shū)中的方法可以很高效的確定特征值的范圍、估計(jì)特征值的個(gè)數(shù)。是研究矩陣的有效方法，為計(jì)算特征值指明了方向，解決了以前計(jì)算特征值的困擾。

第六章介紹的是廣義逆矩陣，是逆矩陣的推廣。廣義逆矩陣是將可逆的方陣推廣到不可逆矩陣、長(zhǎng)方矩陣。介紹了廣義逆矩陣的概念、逆矩陣的應(yīng)用、Moor-Penrose逆A+的計(jì)算、性質(zhì)以及在解線(xiàn)性方程組中的應(yīng)用。我想該章更大的應(yīng)用應(yīng)該在解線(xiàn)性方程組中，解決生活中的計(jì)算問(wèn)題，提供了又一高效辦法。

第七章矩陣的直積是很易懂的知識(shí)，是以前向量直積在矩陣中的推廣。對(duì)矩陣直積的研究對(duì)信號(hào)處理與系統(tǒng)理論中的隨機(jī)靜態(tài)分析與隨機(jī)向量過(guò)程分析等有重要的指導(dǎo)作用，同時(shí)也是重要的數(shù)學(xué)工具，是研究信號(hào)處理人員必備的數(shù)學(xué)工具。

第八章線(xiàn)性空間與線(xiàn)性變換，其中線(xiàn)性空間是幾何空間與n維向量空間概念的推廣與抽象，線(xiàn)性變換則反映了線(xiàn)性空間元素之間的一種最基本的聯(lián)系。該章的學(xué)習(xí)需要我們充分發(fā)揮我們的空間想象能力，同時(shí)該章也將會(huì)大大的啟迪我們思維的靈活性、喚醒沉睡已久的新思維。

通過(guò)《矩陣論簡(jiǎn)明教程》的學(xué)習(xí)，開(kāi)闊了我的數(shù)學(xué)視野，給我思考問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題提供了新的思維方法。我將努力借助《矩陣論》，使自己在信號(hào)處理領(lǐng)域走的更遠(yuǎn)。

第五篇：海大2013數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)碩士研究生《矩陣分析》試題[范文]

海大2013數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)碩士研究生《矩陣分析》試題

姓 名__________ 學(xué) 號(hào) _________________ 分 數(shù)___________

一、計(jì)算題(共30分)

1.（8分）設(shè)函數(shù)矩陣

1?6?costA(t)??sin2t? ???0?tarccott??

試求 ?A(t)dt.2.（8分）設(shè)矩陣

?200???A??211?

?021???

試求 e.3.(8分)將矩陣A譜分解 At

?1?33???A??3?53?.?6?64???

4.（6分）設(shè)?1,?2,?3是三維空間V的一個(gè)基，V的線(xiàn)性變換T在這個(gè)基下的矩陣為

?123???A??234?

?012???

求T的核空間Ker T和T的像空間Im T.二、證明題（共40分）

1．（20分）證明：在連續(xù)函數(shù)構(gòu)成的線(xiàn)性空間Ｃ［ａ，ｂ］定義：?f(x),g(x)?C[a,b]

?（f(x),g(x)）1

???f(x)g(x)dx ??

則在此定義下，該線(xiàn)性空間構(gòu)成一個(gè)內(nèi)積空間。并驗(yàn)證，cosx,sinx,cos2x,sin2x,?,cosnx,sinnx?1

構(gòu)成它的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。

2．（20分）設(shè)T是復(fù)內(nèi)積空間V中的線(xiàn)性變換，則下面的敘述是等價(jià)的：

（1）(T(?),T(?))?(?,?),（2）若e1,e2,???V;,en是V的標(biāo)準(zhǔn)正交基，且T是在這個(gè)基下的矩陣為A，即,en)?(e1,e2,TTT(e1,e2，en)A則A是酉陣。即AA?AA?E。

三、簡(jiǎn)單論述題(共30分)

1.在相似變換下，一個(gè)復(fù)矩陣最后相似的矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形式是怎么樣的？給出結(jié)論，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由。

2.簡(jiǎn)談你對(duì)利用建立空間來(lái)研究矩陣的認(rèn)識(shí)。