第一篇：1.5.1.2平面與平面平行的判定學案.doc

太和中學高一年級數學學科統一學案編制人：孫全海審核: 王寧 李俠 張寧

§5.1.2平面與平面平行的判定

1.能借助于實物模型討論直線與平面、平面與平面的平行問題；

2.理解和掌握兩個平面平行的判定定理及其運用；

.29

31復習1：直線與平面平行的判定定理是______________________________________________.復習2：兩個平面的位置關系有___種，分別為_______和_______.討論：兩個平面平行的定義是兩個平面沒有公共點,怎樣證明兩個平面沒有公共點呢?你覺得好證嗎?

二、新課導學

※ 探索新知

探究：兩個平面平行的判定定理

問題1：平面可以看作是由直線構成的.若兩平面平行，則一個平面內的所有線平行于另一個平面，反之一個平面內的所有直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行嗎？由此你可以得到什么結論？

結論：兩個平面平行的問題可以轉化為一個平面內的直線與另一個平面平行的問題.問題2：一個平面內所有直線都平行于另外一個平面好證明嗎？能否只證明一個平面內若干條直線和另外一個平面平行，那么這兩個平面就平行呢？

觀察實驗：

⑴三角板的一條邊所在的直線和桌面平行，這個三角板和桌面是否平行嗎？

⑵一本書（厚度忽略不計）的一條邊所在直線與桌面平行，這本書所在的平面與桌面平行嗎？書的兩條邊所在直線分別與桌面的平面，情況又如何呢？

⑶若平面

α內有一條直線a平行于平面β，則能保證α∥β嗎？

β

（4）若平面α內有兩條直線a，b平行于平面β，則能保證α∥β嗎？

§5.1.2平面與平面平行的判定主編：孫全海

太和中學高一年級數學學科統一學案

編制人：孫全海審核: 王寧 李俠 張寧

β

a

反思：由以上4個問題，你得到了什么結論？

新知：兩個平面平行的判定定理 一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.如圖6-4所示，?∥?.圖6-

4反思：⑴定理的實質是什么?

⑵用符號語言把定理表示出來.⑶如果要證明定理，該怎么證明呢？ ※ 典型例題

例1 已知正方體ABCD?A1B1C1D1，如圖6-5，求證：平面AB1D1∥CB1D.※ 學習小結

判定平面與平面平行通常有5種方法 ⑴根據兩平面平行的定義(常用反證法)； ⑵根據兩平面平行的判定定理；

⑶垂直于同一條直線的兩個平面平行(以后學習)；⑷兩個平面同時平行于第三個平面，則這

兩個平面平行(平行的傳遞性)；

⑸一個平面內的兩條相交直線分別平行于另外一個平面內的兩條直線，則這兩個平面平行(判定定理的推論).9、作業：

? 1.課堂作業：教材第34頁 A組第6題，B組第1題 ? 2.課下作業：請完成以下練習

5.1.2平面與平面平行的判定同步練習

1.如果兩平面分別經過兩條平行線中的一條，那么這兩個平面（）A.平行B.相交C.垂直D.都可能

2.一個平面上不同的三點到另一個平面的距離相等且不為零，則這兩個平面（）A.平行B.相交C.平行或重合D.平行或相交 3.M，N，P為三個不重合的平面，a，b，c為三條不同直線，則有下列命題，不正確的是（）①

a//c?a//P?M//c?

?a//b?a//b;②;③????M//N;b//c?b//P?N//c?

M//P?M//c?M//P?④??M//N;⑤??M//a;⑥??a//M.N//P?a//c?a//P?

A.④⑥B.②③⑥C.②③⑤⑥D.②③4.能推出平面M//平面N的條件是（）A.直線a?M，且a//N

B.直線a?M，b?M，a//N，b//N C.平面M內有無數條直線平行于N D.平面M內任何一條直線都平行于N

5.在下列條件中，可判斷平面α與β平行的是（）A.α，β都平行于直線l

B.α內存在不共線的三點到β的距離相等 C.l，m是α內兩條直線，且l//β，m//β

D.l，m是兩條異面直線，且l//α，m//α, l//β，m//β 6.下列命題中,正確的是（）

A.如果一個平面內的兩條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行 B.如果一個平面內的無數條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行

C.如果一個平面內的兩條直線分別與另一個平面內有兩條直線平行，則這兩個平面平行 D.如果一個平面內的兩條相交直線分別與另一個平面內的兩條直線平行，則這兩個平面平行 7.設α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題： ①若α⊥γ，β⊥γ，則α//β;

②若m??,n??,m//?,n//?，則?//?； ③若?//?,l??，則l//?；

④若????l,????m,????n,l//?,則m//n.其中真命題的個數是（）A.1B.2C.3D.48.判斷下列命題：

①若平面α內有兩條直線分別平行于平面β，則?//?； ②若平面α內有無數條直線分別平行于平面β，則?//?； ③若平面α內任意一條直線都與平面β平行，則?//?； ④兩個平面平行于同一直線，則這兩個平面平行；

⑤過已知平面外一條直線，必能作一個平面與一只平面平行； ⑥平面α，β，γ，若α//γ，β//γ，則有?//?.正確的命題是.9.如圖，E，F分別是三棱柱ABC?A1B1C1的棱AC，A1C1的中點，證明：平面AB1F//平面BC1E.A

1F

C1

B1

A

B

10.已知四棱錐P-ABCD中, 底面ABCD為平行四邊形.點M、N、Q分別在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：

QD.求證：平面MNQ∥平面PBC.答案：

1.D2.D3.C4.D5.D6.D7.B8.③⑥ 9.證明：連結EF，?A1C1//AC,且A1C1?AC,而C1F??C1F//AE,且C1F?AE.∴四邊形FAEC1是平行四邊形，∴FA//C1E.∵A1F//AE,且A1F?AE, ∴四邊形A1AEF是平行四邊形，11

A1C1,AE?AC, 22

∴A1A//FE,且A1A?FE,而A1A//B1B,∴四邊形FEBB1是平行四邊形，∴FB1//EB,∴平面AB1F//平面BC1E.10.證明：? PM：MA=BN：ND=PQ：QD.∴MQ//AD，NQ//BP，而BP?平面PBC，NQ ?平面PBC, ∴ NQ//平面PBC.又?ABCD為平行四邊形，BC//AD，∴ MQ//BC，而BC?平面PBC，MQ ?平面PBC,∴ MQ//平面PBC.由MQ?NQ=Q，根據平面與平面平行的判定定理，可得平面MNQ∥平面PBC.

第二篇：2.2.2平面與平面平行的判定導學案

任丘一中數學新授課導學案班級：小組：姓名：使用時間：

§2.2.2平面與平面平行的判定

編者:顧偉

組長評價： 教師評價：

1.了解空間中平面與平面的位置關系；

2．掌握平面與平面平行的判定定理；

重點：平面與平面平行的判定定理..使用說明：（1）預習教材P56 ~ P57，用紅色筆畫出疑惑之處，并嘗試完成下列問題，總結規律方法；

（2）用嚴謹認真的態度完成導學案中要求的內容；

（3）不做標記的為C級，標記★為B級，標記★★為A級。

預習案（20分鐘）

一．知識鏈接

直線與平面平行的判定.二．新知導學

平面與平面的位置關系有哪幾種？

探究案（30分鐘）

三．新知探究

問題：三角板的一邊所在直線與桌面平行，這個三角板所在平面與桌面平行嗎？

三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，這個三角板所在平面與桌面平行嗎？

直線與平面平行的判定定理：符號語言：

作用：

將平面與平面平行關系轉化為直線與平面間平行關系。

平面平行的傳遞性：

如果平面α //平面β，平面β //平面γ，則平面α //平面γ。

四．新知應用

例1.判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯誤的舉例說明：

（1）已知平面α，β和直線m，n，若m??,n??,m//?,n//?，則α // β；

（2）一個平面α內兩條不平行的直線都平行于另一個平面β，則α // β。

（3）一個平面α內有無數條直線都平行于另一個平面β，則α // β。

（4）一個平面α內的任何直線都與β平行，則α // β。

（5）直線a // α，a // β，且直線a不在α內，也不在β內，則α // β。

（6）直線a??，直線b??，且a//?,b//?，則α // β。

規律方法

例2．已知正方體ABCD—A1B1C1D1，求證：平面AB1D1//平面C1BD。

變式．已知在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點。求證：

（1）E、F、B、D四點共面；

（2）平面AMN //平面EFBD。

例3．已知四棱錐V—ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F、G分別是AD、BC、VB的中點，求證：平面EFG //平面VDC。

規律方法：面面平行的判定定理的實質就是一個平面內的兩條相交直線分別與另一個平面內的兩條相交直線平行。

例4．如圖，α // β，A、C??，B、D??，且A、B、C、D不共面，E、F分別是AB、CD的中點，求證：EF//?,EF//?。（可作如下輔助線）

例5．如圖，S是平行四邊形ABCD平面外一點，M、N分別是AD、SB上的中點，且SD=DC，SD?DC求證：（1）MN//平面SDC；（2）求異面直線MN與CD所成的角.S

B

V 例6．（★）一木塊如圖所示，點P在平面VAC內，過點P將木塊鋸開，使截面平行于直線VB和VC，應該怎樣畫線？ ．P

C B

A

五．我的疑惑

（把自己在使用過程中遇到的疑惑之處寫在下面，先組內討論嘗試解決，能解決的劃“√”，不能解決的劃“×”））

隨堂評價（15分鐘）

※ 自我評價 你完成本節導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差

※ 當堂檢測（時量：15分鐘 滿分：30分）計分：

1．下列說法正確的是（）.A.一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內的任一條直線平行

B.平行于同一平面的兩條直線平行

C.如果一個平面內的無數條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行

D.如果一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行

2．下列說法正確的是（）.A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.平行于同一個平面的兩條直線平行

C.平行于同一條直線的兩個平面平行D.平行于同一個平面的兩個平面平行

3．在下列條件中，可判斷平面?與?平行的是（）.A.?、?都平行于直線l

B.?內存在不共線的三點到?的距離相等

C.l、m是?內兩條直線，且l∥?，m∥?

D.l、m是兩條異面直線，且l∥?，m∥?，l∥?，m∥?

4．已知a、b、c是三條不重合直線，?、?、?是三個不重合的平面，下列說法中：⑴a//c,b//c?a//b；⑵a//?,b//??a//b；⑶c//?,c//???//?；⑷?//?,?//???//?； ⑸a//c,c//??a//?；⑹a//?,?//??a//?.其中正確的說是.5．兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M?AC，N?FB，且

過M作MH?AB于H.AM?FN，求證：（1）平面MNH//平面BCE；

（2）MN∥平面BCE.§2.2.2 課后鞏固

1.下列命題中為真命題的是（）

A.平行于同一條直線的兩個平面平行

B.垂直于同一條直線的兩個平面平行

C.若—個平面內至少有三個不共線的點到另—個平面的距離相等，則這兩個平面平行．

D.若三直線a、b、c兩兩平行，則在過直線a的平面中，有且只有—個平面與b，c均

平行.2.已知m、n是兩條直線，?、?是兩個平面,有以下命題：

①m、n相交且都在平面?、?外，m//?,m//?,n//?,n//?，則?//?； ②若m//?,m//?，則?//?；

③若m//?,n//?,m//n，則?//?.其中正確命題的個數是（）

A.0B.1C.2D.33.過兩平行平面?、?外的點P兩條直線AB與CD，它們分別交?于A、C兩點，交?于

B、D兩點，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，則BD的長為__________.4.設m,n是兩條直線，?,?是兩個平面，則下面的推理中正確推理的序號為（1）a??,b??,a//?,b//???//?；

（2）?//?,a??,b???a//b；

（3）a//?,????l?a//l；

（4）a,b異面，a??,b??,a//?,b//???//?.5.已知正方體ABCD?A1B1C1D1，E、F分別是棱CC1、BB1的中點，求證：平面DEB1//平面ACF.6.正方體ABCD?A1B1C1D1中,E、F分別是AB,BC的中點,G為DD1上一點,且

-A1

1D1G:GD?1：2,AC?BD?O,求證:平面AGO∥平面D1EF.7.直三棱柱ABC?A1B1C1中,B1C1?AC11，AC1?A1B,M、N分別是A1B1、AB的中點,求證：平面AMC1//平面NB1C.8.如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ//平面PAO?

第三篇：平面與平面平行的判定教案

平面與平面平行的判定 教案

文昌中學數學組曾葉

教學目標

1.使學生理解和掌握兩個平面平行的判定定理及應用； 2.加深學生對轉化的思想方法的理解及應用.教學重點和難點

重點:兩個平面平行的判定定理； 難點:兩個平面平行的判定定理的證明.教學設計過程

一、復習提問

師:上節課我們研究了兩個平面的位置關系，請同學們回憶一下，兩個平面平行的意義是什么？

生:兩個平面沒有公共點.師:對，如果兩個平面平行，那么在其中一個平面內的直線與另一個平面具有怎樣的位置關 系呢? 生:平行.師:為什么? 生:用反證法，假設不平行，則這些線中至少有一條和另一個平面有公共點或在另一個面內，而此兩種情況都說明這兩個平面有公共點，與兩個面平行矛盾.師:證得很好.反過來，如果一個平面內的所有直線都和另一個平面平行，那么這兩個平面平行.由以上結論，就可以把兩個平面平行的問題轉化為一個平面內的直線和另一個平面平行的問題.但要注意:兩個平面平行，雖然一個平面內的所有直線都平行于另一個平面，但

這兩個平面內的所有直線并不一定互相平行，它們可能是平行直線也可能是異面直線，但不 可能是相交直線.〔對舊知識復習，又有深入，同時又點出了“轉化”的思想方法，為引入新課作鋪墊〕

二、新課

師:接下來，我們共同對兩個平面平行作定性研究，先來研究兩個平面平行的判定——具有 什么條件的兩個平面是平行的呢? 生:根據兩個平面平行的定義，只要能證明一個平面內的任意一條直線與另一個平面平行，就可得出兩個平面平行.師:很好，實質就是由線面平行來得到面面平行.而實際上，判定兩個平面平行，并不需要 一個平面內的所有直線都平行于另一個平面.下面我們共同研究判定兩個平面平行的其它方法，請大家思考以下幾個命題.(1)平面α內有一條直線與平面β平行，則α∥β，對嗎?(2)平面α內有兩條直線與平面β平行，則α∥β，對嗎? 〔學生討論回答，并舉出反例，得(1)，(2)不對，教師接著問〕(3)平面α內有無數條直線與平面β平行，則α∥β，對嗎? 〔教師對學生的回答，作出適當評述〕

師:以上三個命題均為假命題，那么，怎樣修改一下命題的條件，就可得出正確結論? 〔學生討論后，教師請一名同學回答〕

生:把條件改為:一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面.師:說說你的想法.生:我想，兩條相交直線確定一個平面，若它們分別與另一個平面平行，則所確定的平面也 一定與這個平面平行.［此是學生的猜想，教師給予肯定，并引導學生進行嚴格論證］ 師:下面我們來證明.先把命題完整的表述出來.生:如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.［教師板書，畫圖，并請一位學生寫出已知，求證］ 已知:在平面β內，有兩條相交直線a,b和平面α平行.求證:α∥β.師:欲證α∥β，而我們只知兩個平面平行的定義，顯然，若直接用定義證明，不很方便，大家看怎么辦? 生:用反證法.〔學生并未證明，只提出方法.教師先復習反證法的步驟:(1)否定結論，(2)推出矛盾，(3)得出結論.然后提出問題，讓學生討論，以引導學生用反證法得出結論〕 師:問，(1)如果平面α與平面β不平行，那么它們的位置關系怎樣.(2)如果平面α與平面β相交，那么交線與平行于平面α的直線a和b有什么關系?(3)相交直線a和b都與交線平行合理嗎?錯誤結論是如何產生的? ［教師根據學生回答，依次提出問題，同時板書該命題的證明過程］ 證明:假設α∩β=c.因為a∥α，a?β，所以a∥c,同理b∥c,所以a∥b.這與題設a與b是相交直線矛盾.故α∥β.師:以上我們用反證法證明了命題的正確性.我們就把這一命題作為兩個平面平行的判定定 理之一.該定理是用來判定兩個平面平行的，應用時關鍵是在一個平面內尋找兩條相交直線，并證明與另外一個平面平行.也就是說:欲證面面平行，要先轉化為線面平行.而轉化的 思想方法是數學思維的重要方法之一，也是立體幾何中，解決問題常用的方法.［教師在該命題前寫上:兩個平面平行的判定定理，以強調本節課的重點］

師:在現實生活中，該定理應用比較廣泛，比如:木工師傅為了檢查一個平面是否水平時，往往用水準器在這個平面上交叉放兩次，水準器的氣泡如果兩次都是居中的，就可以判定這 個平面是水平的，否則就不是水平的.其理論根據就是這一判定定理.［通過實例，證明定理在現實生活中的具體應用，貼近學生生活，更激發了學生探求知識的積極性，活躍思］

師:大家還能發現哪些判定兩個平面平行的定理呢?(教師巡視，找一名學生回答)生:我想，如果兩個平面都垂直同一條直線，那么這兩個平面一定是平行的.師:想法很好，能否談一談如何得出的? 生:在學習習近平面幾何時，曾有一個定理:垂直于同一條直線的兩條直線平行.我就想，若把 其中的兩條直線改為兩個平面，那么這兩個平面會不會是平行的.師:這位同學用到了一個重要的研究數學問題的方法——類比.就是從已經學過的定理出發，對其中的某些條件作修改，得出一個新的命題.當然，這只是一種猜想，正確與否，還要大家

進一步證明.這位同學的猜想簡單的說就是:垂直于同一條直線的兩個平面平行.下面我們就來證明這一 命題.已知:AA′⊥平面α于A，AA′⊥平面β于A′.求α∥β.師:本題要證的是兩個平面平行，有哪些工具呢? 生:兩個面平行的判定定理.師:應用該定理的條件是什么?

生:是其中一面中心須有兩條相交直線與另一面平行.師:顯然，題目中并不具備這一條件，我們是否改用其它方法?

［學生激烈討論］

生甲:直接在平面β內作直線a∩b=O，如圖2(教師畫圖，使O與A′不重合，突出矛盾)生乙:這樣做不好，沒有充分利用題目的已知條件，不妨直接在平面α內作直線a∩b=A.而 直線a與AA′確定一平面γ，設γ∩β=a′.能證:a′∥a,則a∥β，得出線面平行.同理

也可證b∥β.所以α∥β.師:不錯.能夠充分的利用題目中的條件，為解決問題帶來大的方便.下面我們把作輔助線 的方法，稍作改進，寫出證明.證明:設經過直線AA′的兩個平面γ，δ分別與平面α，β交于直線a,a′和b，b′.因為 AA′⊥α，AA′⊥β，所以 AA′⊥a，AA′⊥a′, 故 a∥a′.則a′∥α.5

同理 b′∥α，又因為a′∩b′=A，所以α∥β.師:通過類比的方法，證明得到了兩平面平行的又一個判定定理，它是在上一個判定定理的 基礎上得到的.要注意的是，為了得到兩條相交直線，并未直接在一個面內作，而是過AA′作兩

個相交平面δ，γ，它們分別與α，β相交，得到相交直線.由線線平行，得線面平行，最 后證明面面平行.這一證明方法是轉化的思想方法的又一體現.生:在上題的證明過程中，我發現:“如果一個平面內兩條相交直線分別平行于另一個平面 內的兩條相交直線，那么這兩個平面平行.”這樣就可直接由線線平行證面面平行，不知對 不對? 師與生:對.［在授課過程中，學生往往能根據所研究問題，思考得到自己的想法，這是學生深入課堂，積極思維的一種體現，也是課堂上的一種反饋，教師應抓住機會，熱情鼓勵，同時給出肯定 或否定的答復］

師:想法很好，大家能證明嗎?(學生議論)對，用第一個判定定理很快就能證明.但此命題 不易作為判定定理直接應用.不過這一命題為我們今后判定兩個平面平行提供了一條思路.三、例題分析

［通過例題分析，復習鞏固本節課的主要內容］

師:前面我們得到了兩個平面平行的判定定理，為方便，把前者叫判定定理，后者叫判定定 理二.下面通過例題來分析如何使用判定定理.例 已知正方體ABCD-A1B1C1D1.求證:平面AB1D1∥平面C1BD.師:欲證面面平行，由兩個判定定理，必須有線面平行或是線面垂直.而題目所給的是正方 體及體內的截面，隱含較多的線面平行的位置關系.我們先來考慮應用判定定理一.6

生:因為ABCD-A1B1C1D1為正方體，所以 D1C1∥=A1B1，AB∥=A1B1，所以 D1C1∥=AB，所以 D1C1BA為平行四邊形，所以 D1A∥C1B，因為 C1B?平面C1BD，故 D1A∥平面C1BD.同理 D1B1∥平面C1BD.又 D1A∩D1B1=D1, 所以平面AB1D1∥平面C1BD.師:大家再思考，能否用判定定理二來證明呢? ［學生有的思考，有的議論］

師:若要用判定定理二，遇到的問題是什么? 生:條件中沒有直接與面AB1D1和面BC1D垂直的直線.師:能解決嗎? 生:作輔助線.連結A1C，證明它與兩個面都平行.師:要證線面垂直，要先轉化為線線垂直.證明線線垂直的一個重要方法是什么? 生:三垂線定理及其逆定理.連結AC.可證A1C⊥BD.7

［至此，在教師的啟發引導下，已基本解決問題，把證明過程規范化］

證明:連結A1C，AC，因為 ABCD-A1B1C1D1為正方體，所以 A1A⊥平面ABCD.所以 AC為A1C在面ABCD上的射影.又因為 BD⊥AC，且BD?面ABCD，所以 A1C⊥BD.同理: A1C⊥BC1.又因為 BD∩BC1=B，所以 A1C⊥面C1BD.同理:A1C⊥平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面C1BD.［通過一題多解，訓練學生思維的靈活性］ 小結

1.由學生用文字語言和符號語言兩種形式表述面面平行的兩個判定定理.教師指出，兩個判 定定理是判定面面平行的兩個基本的理論工具.2.空間兩條直線平行，直線與平面平行，以及兩個平面平行，三類平行關系的聯系十分密切，它們相互依賴，相互轉化.在實際運用中，我們可以通過線線平行，或線面平行來推論平面與平面平行.3.轉化的思想方法，是數學思維的重要方法.解決數學問題的過程實質就是一個轉化的過程，同學們要認真掌握.布置作業

課本p.38習題五1，3.課堂教學設計說明 1.指導思想

這節課本著“教師為主導，學生為主體，課本為主線”的原則進行設計.教師的主導作用，在于激發學生的求知欲，通過教師在課堂上的精心設計，以啟發式教學為主，引導學生步入 問題情境，同時發揮學生的主觀能動性，師生共同推進課堂教學活動，使學生有一個積極的 態度接受新知識.學生是課堂教學的主體.教師就是要引導學生討論、學生發言，使得學生參加到數學教學活 動中，使得學生興趣盎然，思維活躍，這樣有利于培養學生獨立思考問題的習慣，發展學生 的創造性思維能力，教師要注重學生的活動，同時給于肯定及鼓勵.2.教學實施

(1)復習提問，不僅是舊知識的復習，而是有所深入、提高，同時在思維方法明確轉化的思 想方法.(2)在講解兩個平面平行的判定定理一時，教師不要急于得出結論，而是設計三個問題，逐 步深入，引導學生自己發現結論，提高了學生解決問題的興趣.又考慮到:反證法是高一立 體幾何中的一個重要而又難掌握的方法，雖然前幾節課有所接觸，然而對于同學而言仍屬難 點，為了分解難點，在學生提出用反證法之后，仍根據反證法的步驟，依次提出三個問題，引導學生證明，使證明方法容易接受.對于定理二，突出類比方法在解決問題中的應用及證明過程中的轉化思想.(3)在選擇例題時，講求不要多，而要精，精心選擇例題，使它確實能夠起到復習、鞏固本 節課所學知識的作用.本節課所選的例題，比較簡單.特別是兩種證明方法中，第一種容易

想到.但在引導學生得出第一種證明方法后，不能滿足，而應啟發學生，運用其它知識想更 多的方法進行證明.當然，第二種方法比較難，特別是輔助線不易想到，教師在講解時要慢 慢啟發.一題多解，是訓練學生思維的一個較好的方式.

第四篇：2.2.1直線與平面平行的判定導學案

長春市實驗中學高一◆數學◆導學案

2.2.1直線與平面平行的判定

【學習目標】

1.通過生活中的實際情況，建立幾何模型，了解直線與平面平行的背景；

2.理解和掌握直線與平面平行的判定定理，并會用其證明線面平行.【重點難點】

重點：直線與平面平行的判定

難點：應用判定定理證明線面平行

【學法指導】

1． 結合問題自學教材54-55頁，畫出重點和疑惑點。

2． 獨立完成探究題

一、問題導學

1． 直線與平面平行的判定定理的內容是什么？

2． 用數學符號語言如何來表述定理？

3． 定理體現了什么數學思想？

4． 如何證明這個定理？

二、探究、合作、展示

例1 有一塊木料如圖5-4所示，P為平面BCEF內一點，要求過點P在平面BCEF內作一條直線與平面ABCD平行，應該如何畫線？

圖5-

4例2 如圖5-5，空間四邊形ABCD中，E,F分別是AB,AD的中點，求證：EF∥平面BCD.圖5-

5長春市實驗中學高一◆數學◆導學案

練1.正方形ABCD與正方形ABEF交于AB，M和N分別為AC和BF上的點，且

MN∥平面BEC.,AB的中點，沿DE將?ADE折起，使A到A?的位置，設M是A?B的中點，求證：ME∥平面A?CD.三、學習小結

1.直線與平面平行判定定理及其應用,其核心是線線平行?線面平行；

2.轉化思想的運用：空間問題轉化為平面問題.※ 知識拓展

判定直線與平面平行通常有三種方法：

⑴利用定義：證明直線與平面沒有公共點。但直接證明是困難的，往往借助于反證法。⑵利用判定定理，其關鍵是證明線線平行。證明線線平行可利用平行公理、中位線、比例線段等等。

⑶利用平面與平面平行的性質。(后面將會學習到)

【課堂小測】（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：

1.若直線與平面平行，則這條直線與這個平面內的（）.A.一條直線不相交B.兩條直線不相交

C.任意一條直線都不相交D.無數條直線不相交

2.下列結論正確的是（）.A.平行于同一平面的兩直線平行

B.直線l與平面?不相交，則l∥平面?

C.A,B是平面?外兩點，C,D是平面?內兩點，若AC?BD，則AB∥平面?

D.同時與兩條異面直線平行的平面有無數個

3.如果AB、BC、CD是不在同一平面內的三條線段，則經過它們中點的平面和直線AC的位置關系是（）.A.平行 B.相交 C.AC在此平面內 D.平行或相交

4.在正方體ABCD?A1B1C1D1的六個面和六個對角面中，與棱AB平行的面有________個.5.若直線a,b相交，且a∥?，則b與平面?的位置關系是_____________.【課后作業】

1.教材P56第2題；2.《成才之路》相應習題

第五篇：直線與平面平行判定定理說課稿

直線與平面平行說課稿

一、教材分析

本節課是在人教版數學必修二第二章第二節直線與平面平行的判定。主要學習直線和平面平行的判定定理，以及初步應用。它與前面所學習的平面幾何中兩條直線的位置關系以及立體幾何中直線與平面的位置關系等知識都有密切的關系，而其本身就是判斷直線與平面平行的的一個重要的方法；同時又是后面將要學習的平面與平面位置關系的基礎，又是連接線線平行和面面平行的紐帶！

二、教學目標

考慮到學生的接受能力和課容量以及《課程標準》的要求，本節課只要求學生在線面平行定義的基礎上探究線面平行的判定定理并進行定理的初步運用。故而本節課教學目標為：

知識方面：通過對圖片，實例的觀察以及實踐操作，初步感知直線與平面平行的判定定理。

能力方面：通過直觀感知操作確認歸納線面平行的判定定理，并將歸納用客觀論證說明，并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題，進一步培養學生的空間觀念 情感方面:讓學生親身經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣

三、教學難點與重點

由于學生的抽象概括能力，空間想象力還有待提高，線面平行的定義比較抽象，要讓學生體會“直線與平面無公共點”有一定困難，線面平行的判定的發現有一定隱蔽性，所以我確定本節的重點是：通過觀察和操作確認直觀感知概括出線面平行的判定定理

難點是：應用反證法客觀證明直觀感知及確認定理。

四、教學過程

（一）、復習空間直線的位置關系及空間直線與平面的位置關系，為課程的進展做好必備知識的準備

(二).定理的探求

本環節是教學的第一個重點，分四步

a創設情境，感知概念

用多媒體展示日常生活中的常見線面平行的實例提出思考問題：如何判定一條直線與一個平面平行？

b觀察歸納，猜想定理

將事例轉化為具體的直線與平面，通過提問逐漸引導學生思考平外一條直線與平面內的一條直線平行是否可以得到直線與平面平行。教師用準備好的直角梯形演示平面外一條直線與平面內的一條直線平行時，該直線與平面給人平行的印象，引導學生有直觀感受猜想出當直線與平面內一條直線平行時，該直線與平面平行。

c客觀證明，確認定理

教師帶領學生將猜想出的結果用反證法進行客觀的論證說明，確認猜想正確并給出定理的文字描述，及符號描述。這一環節深化猜想，是其具有較強的確定性，使學生經歷從實際背景中抽象出幾何概念的全過程，從而形成完整和正確的概念，最后通過客觀證明，加緊學生對定理形成，這種立足于感性認識的歸納過程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有利于學生對定理本質的理解，又使學生的抽象思維得到發展，培養學生幾何直觀能力。d質疑反思，深化定理

強調定理中的條件以及應注意的問題。

判斷正誤：如果a,b是兩條直線，并且a平行于b，那么a平行于經過b的任何平面

（突出一條線在面內，一條線在面外）

強調深化平面與直線平行的必須條件a在平面內，b在平面外，a平行于b

（三）定理初步應用

課本例一

空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經過另外兩邊的平面

考慮到學生處于初學階段，此題可以幫助學生由線面的感性認識上升的理性認識。練習，第一題，找出長方體ABCD-A’B’C’D’與AB平行的面及與AA’平行的面，與AD平行的面。讓學生對定理的條件進一步理解加深鞏固。

（四）反思提高，小結課程

教師給出問題：

1.通過這節課的學習，你學會了哪些線面平行的方法？

2.證明線面平行時，注意哪些問題？

側重三點：

（1）歸納線面平行的判斷方法

一、定義

二、判定定理

（2）說明本課蘊含轉化、類比、歸納、猜想等數學思想方法，強調“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路

（五）布置作業

在學習定理之后，讓學生自己應用定理自主做題，通過運用更深刻的掌握定理，加深鞏固。

五、板書設計（略）

六、教學媒體使用

在教學過程中，用多媒體展示復習的知識，以及教學過程中的圖片，使學生在較短的時間內回顧所學知識，并直觀感受生活中直線與平面平行的例子，將抽象的想象用多媒體展示圖片具體化，并提高課堂時間的利用率。

七、教法學法

教法：通過對大量實例、圖片的觀察感知，模型的分析猜想，實驗直觀感知發現線面平行的判定定理。學生在問題的帶動下，進行主動的思維活動，經歷從現實生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，體會轉化、歸納、猜想等數學思想方法在解決問題中的作用，發展學生的合情推理能力和空間想象力，培養學生的質疑、思辨、創新的精神。并在課程結束時，對整堂課的內容進行歸納總結，使學生能夠系統的掌握所學知識。

學法：課前安排學生列舉生活中線面平行的實例，從中體現出學生活躍的思維，濃厚的興趣，強烈的參與意識和自主探究能力，在初中學生已經掌握了平面內證明線線平行的方法，前面又剛剛學過在空間中直線的位置關系，以及直線與平面的位置關系，對空間概念的建立有一定基礎，因而以采用觀察歸納猜想論證的方法學習本課。

八、教學反思

教學中時刻注意素質教育的要求，緊緊圍繞《課程標準》中的要求，真正讓學生動手操作，動腦思考，體驗數學學習和研究的過程和方法，使學生投入其中，樂此不疲，主動探究，防止教師為趕進度，趕時間用自己的思路代替學生思路，強加到學生身上，弱化學生本身強烈的求知欲。