第一篇：2.2.1 2.2.2 線面平行,面面平行的判定常見題型

題型一直線與平面平行的判定

1.如圖，M，N分別是底面為矩形的四棱錐P?ABCD的棱AB,PC的中點，求證：MN∥平面PAD

題型二平面與平面平行的判定

1.在正方體ABCD?A、B1C1、C1D、D1A1的中1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B11

點，求證：

（1）E、F、B、D四點共面

（2）平面MAN∥平面EFBD

題型三線面平行、面面平行的綜合運用

1.如圖所示，B為△ACD所在平面外一點，點M、N、G分別是△ABC、△ABD、△BCD的重心

（1）求證：平面MNG∥平面ACD

（2）求S?MNG:S?ACD

第二篇：線面平行、面面平行的判定作業

[平行]

“直線∥平面”的主要條件是“直線∥直線”，而“直線∥直線”一般是利用三角形的中位線平行于底邊或平行四邊形的對邊平行來證明。

“平面∥平面”的主要條件是“直線∥平面”，可轉化為“直線∥直線”來解決。

[注意]

書寫的格式規范，3個條件(線面平行)或5個條件(面面平行)要寫全。

例1.下列命題中正確的是()

① 若一個平面內有兩條直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行②若一個平面內有無數條直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行 ③若一個平面內任何一條直線都平行于零一個平面,則這兩個平面平行 ④若一個平面內的兩條相交直線分別平行于零一個平面,則這兩個平面平行

A.①③B.②④C.②③④D.③④

例2.已知m,n是兩條直線, ?,?是兩個平面,以下命題: ①m,n相交且都在平面?,?外,m∥?,m∥?, n∥?,n∥?,則?∥?;②若m∥?, m∥?,則?∥?;③m∥?,n∥?, m∥n, 則?∥?.其中正確命題的個數是()

A.0B.1C.2D.3練習2:設a,b是兩條直線, ?,?是兩個平面,則下面推理正確的個數為

(1)a??,b??,a∥?, b∥?,??∥?.(2)?∥?,a??,b??,?a∥b

(3)a∥?,????l,? a∥l

(4)a∥?, a∥???∥?.例3:已知四棱錐P-ABCD中,地面ABCD為平行四邊形,點M,N,Q分別為PA,BD,PD上的中點,求證:平面MNQ∥平面PBC

【練習

求證：

例4.分別為AB、PD的中點，求證：AF∥平面PEC

【練習4】:在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F求證：EF∥平面BB1D1D

AC

ABC

D

練習5 正方體ABCD-A1B1C1D1,中,M,N,E,F分別為棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點,求證:平面AMN∥平面EFDB

A1

C1

A

D

C

例5.如圖,P是?ABC所在平面外一點,A1,B1,C1 分別是?PBC,?PCA,?PAB的重心, 求證:平面ABC∥:平面A1B1C1

第三篇：線面、面面平行關系的判定[范文]

課題：空間中直線與平面、平面與平面平行關系的判定

【課標展示】

1． 掌握直線與平面平行、平面與平面平行的證明方法。

2． 能規范、完整的書寫證明過程。

3.經典呈現

(一)證明線面平行

1.如圖，在直三棱柱ABC—A’B’C’中，點D是AB的中點.求證：AC’∥平面CDB’.歸納：利用________________證明兩線平行

(二)證明面面平行

2.已知正方體ABCD?A'B'C'D'中，E,F分別是AA',CC'的中點，求證：平面BDF∥平面B'D'E

第四篇：線面、面面平行習題

線面、面面平行習題課

三、例題精講

題型

1、線面平行判定定理，線面平行性質定理

線線平行 ?線面平行

例

1、（線線平行 →線面平行→線線平行）

解：已知直線a∥平面?，直線a∥平面?，平面??平面?=b，求證a//b．

證法一： 經過a作兩個平面?和?，與平面?和?分別相交于直線c和d，??a????a//c ??????c??同理：a//d?a//?

?c//d???d????c//??c??c?????????b???c//b???a//ba//c?

證法二：經過a作一平面π，使得平面π∩面?=k，面π∩面?=l.??a????a// k ??????k??同理：a// l?a//?

?a// l// k

又∵三個平面α、?、π兩兩相交，交線分別為k、l、b且k∥l，∴k∥l∥b，則a∥b.證法三：在b上任取一點A，過A和直線a作平面?和平面α相交于l1，和平面?相交于直線l2.??a????a// l1 ??????l1??同理：a// l2?a//?

?a// l1// l

2∵過一點只能作一條直線與另一直線平行，∴l1與l2重合.又∵l1?面α，l2?面?，∴l1與l2重合于b.∴a∥b.點撥:證明直線與直線平行,有下列方法:(1)若a,b?α,且a∩b=?,則a∥b；(2)若α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c且a∥b∥c；(3)若a∥b,b∥c,則a∥c；(4)若a∥α；a?β,α∩β=b,則a∥b.C

1例

2、（線線平行→線面平行→線線平行→線面平行）證法一：連結AC、AC11，A

1長方體中A1A//C1C?AC11//AC ??

AC?面A1C1?C

A1C1?面A1C1? ?

A B?AC//面A1C1B

AC?

面ACP

A1B?PA?M? ??面ACP?面A1C1B?MN

PC?BC?N1??AC//MN?

? MN?面ABCD??MN//面ABCD

AC?面ABCD??

證法二：利用相似三角形對應邊成比例及平行線分線段成比例的性質。∽PMPB?

?AA1M?? ?PBM MAAA1?

? ∽ A1PNPB?

?PBN?CCN?? ?1

NCCC1?

CC1?AA1? ??

?PM?PN

?AC//MN?

MANC??MN//面

ABCDMN?面ABCD?

AC?面ABCD??

點撥：證明直線和平面平行的方法有：①利用定義采用反證法；②判定定理：利用線線平行，證線面平行；③利用面面平行，證線面平行.其中主要方法是②、③兩法，在使用判定定理時關鍵是確定出面內的與面外直線平行的直線.例3.（線線平行→線面平行→面面平行）

證明:(1)分別連結B1D1、ED、FB，如答圖9-3-3，C

1C

E、F分別是D1C1和B1C1的中點?B1D1.2??

正方體性質得B1D1//BD?

?EFBD.??唯一平面?，?EF,BD??

∴E、F、B、D共面.（2）連結A1C1交MN于P點，交EF于點Q，連結AC交BD于點O，分別連結PA、QO.M、N為A1B1、A1D1的中點?MN//EF?

?

??????????????????????????????????????????EF?面EFBD??MN?面EFBD.?

?MN?面EFBD????

O?四邊形PAOQ為平行四邊形?PA//OQ? ?

??????????????????????????????????????????????????????????????????OQ?平面EFBD?PA//面EFBD.??

?

PA?平面EFBD? ??

?

PA?MN?P?

PA、MN?面AMN??

?平面AMN?平面EFBD.例4.（線線平行→線面平行→面面平行→線面平行）證法一：作FH∥AD交AB于H，連結HE.??

?

B?C

??ADBFBH??

FH//AD????BDBA?

?

????????BF＝B1E，BD＝AB1??

?

B1EBH?????EH//B1B?

?AB1BA

???

??????????????B1B?平面BB1C1C??EH//平面BB1C1C?

???????????????EH?平面BB1C1C?EH?FH＝H??

??EH、FH?平面FHE???平面FHE//平面BB1C1C?

??EF//平面BB1C1C

EF?平面FHEB?C

1AD//BC??

?FH//BC??

FH//AD??

?

????????????BC?面BB1C1C??FH//平面BB1C1C ????????????FH?面BB1C1C?

???

B1C1

D1

A1

證法二：(線線平行→線面平行)

A1

D1

連AF延長交BC于M，連結B1M.AD//BC

AFDF

??AFD∽?MFB???

FMBF?????????????????????????????

BD＝B1A?

??DF＝AE

BE＝BF1?

?

????

?

AFAE

?FMB1E

?EF//B1M

??

B1M?平面BB1C1C??EF//平面BB1C1CEF?平面BB1C1C??

說明：證法一證線面平行，先證面面平行，然后說明直線在其中一個平面

內.證法二則是用了證線面平行，先證線線平行.例5.（面面平行→線線平行）

證明: 過A作直線AH//DF, 連結AD,GE,HF(如圖).AH//m??平面?，A?AH,m???AD,GE,HF???

? l?AH?A??平面?'，?l,AH??'?GB,HC??'??

GE?

???????????????????????????????AD,????GE,????HF?

???????????????????????????????????????????????'???GB,?'???HC?

?

? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????//?//??

ABAG??mlBG//CH???? ABDE??BCGH????? BCEF?AD//GE//HF?AG?DE?、??GHEF??

例6．（線線平行→面面平行）證明：根據每相鄰的兩邊互相垂直，邊長均為a，A且AA1//CC1,將圖形補成正方體，如圖。則，B

C

只需在正方體中，證明面ABC//面A1B1C1即可。

A

1連接AC,AC11.正方體?AB//B1C1且BC//A1B1

?

?

AB?BC?B,B1C1?A1B1?B1?

AB,BC?面ABC, A1B1,B1C?面A1B1C???面ABC//面A1B1C1

C1

B1

四、綜合練習

1．證明：

證法一：(線線平行→線面平行（構造平行四邊形）)

如圖（1），作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N,連接MN。

面ABCD?面ABEF?AB?AE?DB?

?

AP?DQ??

?PE?QB?

?

PMQN?

AB//QN???

ABDC?PMPE?

PM//AB??

ABAE??

//

?PM ? QN?四邊形PMNQ為平行四邊形?PQ//MN?

?

MN?面BCE??PQ//面BCEPQ?面BCE??

證法二：(線線平行→線面平行（構造三角形，利用平行線段比，三角形相似比）)

如圖(2)，連結AQ并延長交BC或BC的延長線于點K，連結EK.????

面ABCD?面ABEF?AB?AE?DB?

?

?

AP?DQ??

AQAP????PQ//EK?QKPE

??

EK?面BCE??PQ//面BCEPQ?面BCE?

???AD//BC?

證法三：(面面平行→線面平行)

如圖(1)，過PM∥BE交AB于M，連接MQ。

APAM?

?

AEAB?

?

面ABCD?面ABEF?AB?AE?DB?AP?DQ?

??PM//BE?

DQAQ

?QBQK

A

M

F

P

B

D

Q

C

E

?3?

?

DQAM??

??MQ//AD??DBAB??MQ//BC?

AD//BC???

?

PM//BE?PM?MQ?M,BE?BC?B?

?

PM、MQ?面PMQ,BE、BC?面BCE?

?面PMQ

PM

2．證明：

GD?GH?G?HE?HA?

H?AC∥BD

?

?

AC?BDBF

BFHB16

??AEHA28

S?AECS?BFD

AC?AE?sinA

373????

1744BF?BD?sinB2∴ SBFD?96

3．證明：如答圖9-3-2，連結AC交BD于點O.連結OQ

ABCD是平行四邊形?AO?OC?

?

PQ=PA?

?OQ是?APC的中位線?PC//OQ?

?

PC?面BDQ，OQ?面BDQ??PC//平面BDQ.4．證明：連BF交CD于H，連PH

CFHF

?

AB//CD??ABF∽?CFH?FAFB?

?

PE?CF?

?EBFA?

?PE?HF?EF//PH?

?

??EF// EBFB

EF?面PCD,PH?面PCD? ?

第五篇：線面,面面平行證明題

線面，面面平行證明

一．線面平行的判定

1.定義：直線和平面沒有公共點，則直線和平面平行.2.判定定理：平面外的一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.3.符號表示為：a??,b??,a//b?a//?

二．面面平行的判定定理:一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行符號語言:_____________________________________________________________________

選擇題

1．已知直線l1、l2,平面α, l1∥l2, l1∥α, 那么l2與平面α的關系是（）.A.l1∥αB.l2?αC.l2∥α或l2?αD.l2與α相交

2．以下說法（其中a，b表示直線，?表示平面）

①若a∥b，b??，則a∥?②若a∥?，b∥?，則a∥b

③若a∥b，b∥?，則a∥?④若a∥?，b??，則a∥b

其中正確說法的個數是（）.A.0個B.1個 C.2個D.3個

3．已知a，b是兩條相交直線，a∥?，則b與?的位置關系是（）.A.b∥?B.b與?相交C.b?αD.b∥?或b與?相交

4．如果平面?外有兩點A、B，它們到平面?的距離都是a，則直線AB和平面?的位置關系一定是（A.平行B.相交C.平行或相交D.AB??

5．如果點M是兩條異面直線外的一點，則過點M且與a，b都平行的平面（）.A.只有一個 B.恰有兩個 C.或沒有，或只有一個 D.有無數個.已知兩條相交直線ａ、ｂ，ａ∥平面α，則ｂ與平面α的位置關系()

A ｂ∥αB ｂ與α相交Cｂ?αDｂ∥α或ｂ與α相交

7．不同直線m,n和不同平面?,?，給出下列命題：

?//??m//n

①m????m//??

???n//?

②m//??

m?????m,n異面

③n???

其中假命題有()

A0個B1個C2個D3個

8．若將直線、平面都看成點的集合，則直線ｌ∥平面α可表示為()

Aｌ?αBｌ?αCｌ≠αDｌ∩α＝?

9．平行于同一個平面的兩條直線的位置關系是()

A平行B相交C異面D平行或相交或異面

10．下列命題中正確的是()

① 若一個平面內有兩條直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行

②若一個平面內有無數條直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行

③若一個平面內任何一條直線都平行于零一個平面,則這兩個平面平行

④若一個平面內的兩條相交直線分別平行于零一個平面,則這兩個平面平行

A.①③B.②④C.②③④D.③④.）

證明題：

1.如圖，D－ABC是三棱錐，E，F，G，H分別是棱AB，BC，CD，AC的中點．求證：FGH．

2．平面?與△ABC的兩邊AB、AC分別交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，求證：BC∥平面?.3：在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△ABC的重心，在四面體的四個面中，與MN平行 的是哪幾個面？試證明你的結論.平面D是直三棱柱ABC—A1B1C1的AB邊上的中點，求證： AC1∥面B1CD。

C A1B

1B

5.在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，E、F分別是AB、SC的中點，求證： EF∥面SAD

E

B

C6、已知：△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為AC、AB的中點，沿DE將△ADE折起，使A至A′的位置，取A?B的中點為M,求證:ME∥平面A?CD

7.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分別是AD1、BD上的點，且AP=BQ，求證：PQ∥平面DCC1D1。

8.如圖2-3-7所示，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D

是BC的中點，試判斷A1B與平面ADC1的位置關系，并證明你的結論.9.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E, F分別是AB,BC的中點,G為DD1上一點,且D1G:GD=1:2,AC?BD=O,求證:平面AGO∥平面D1EF

AD

C

A B

10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分別是所在棱AB、BC、BB?、A?D?、D?C?、DD?的中點，求證：平面PQR∥平面EFG。

?

C

E B

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分別是A1B1、AB的中點：求證：平面AMC1//平面NB1C.12.如圖，在三棱錐P-ABC中，D,E,F分別是棱PA,PB,PC的中點，求證：平面DEF∥平面ABC

B