第一篇：線面平行判定習題

線面平行的證明

注意：證明線面平行的方法可分為三類：①直接法，②找中點（或作中點），③通過連接平行四邊形的對角線，找中點（平行四邊形的對角線互相平分）。題型一：直接法

1、如圖是正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：BC1∥平面AB1D

1題型二：找中點（或作中點）

2、如圖是四棱錐，已知BC∥AD且BC?

AD，E為中點，2求證：CE∥平面PAB

題型三：通過連接平行四邊形的對角線，找中點

3、如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，F為PC的中點，求證：PA∥平面FBD.D

變式訓練：

1、如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E為AC的中點，求證：AB1∥平面EBC1.2、如圖是三棱柱ABC-A1B1C1，E為AC的中點，求證：AB1∥面EBC13、如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1，求證：AC1∥面BDE

第二篇：線面平行判定教案

2.2.1 直線與平面平行的判定

教學目標

1.知識與技能

(1)通過直觀感知.操作確認，理解直線與平面平行的判定定理并能進行簡單應用

(2)進一步培養學生觀察.發現問題的能力和空間想像能力

2.過程與方法

(1)啟發式。以實物（門、書等）為媒體，啟發.誘思學生逐步經歷定理的直觀感知過程。

(2)指導學生進行合情推理。對于立體幾何的學習，學生已初步入門，讓學生自己主動地去獲取知識.發現問題.教師予以指導，幫助學生合情推理.澄清概念.加深認識.正確運用。

3.情感態度與價值觀

(1)讓學生親身經歷數學研究的過程，體驗創造的激情，享受成功的喜悅，感受數學的魅力。

(2)在培養學生邏輯思維能力的同時，養成學生辦事認真仔細的習慣及合情推理的探究精神。

教學重點與難點

1.教學重點：通過直觀感知.操作確認，歸納出直線和平面平行的判定及其應用。

2.教學難點：直線和平面平行的判定定理的探索過程及其應用。

教學過程

一、復習引入

問題：回顧直線與平面的位置關系。

設計意圖：通過師生互動回憶舊知識，幫助學生鞏固舊知識，讓學生在體驗學習數學的成就感中來學習新知識，營造輕松愉快的學習氛圍。

二、感知定理

思考1：根據定義，怎樣判定直線與平面平行？圖中直線l 和平面α平行嗎？

思考2：若將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關系？

思考3：有一塊木料如圖，P為面BCEF內一點，要求過點P在平面BCEF內畫一條直線和平面ABCD平行，那么應如何畫線？

由以上實例可以猜想：

猜想：如圖，設直線b在平面α內，直線a在平面α

a與平面α平行？

設計意圖：通過三個情景問題和猜想的設計，使學生通過觀察、操作、交流、探索、歸

納，經歷知識的形成和發展，由此并猜想出線面平行的判定定理。培養學生自主探索問題的能力。

三、定理探究

定理探究：由猜想探究定理，并引出定理

定理：若平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.符號語言： a??,b??,a//b?a//?

解讀定理：①定理的三個條件缺一不可；“一線面外、一線面內、兩線平行”

②判定定理揭示了證明一條直線與平面平行時往往把它轉化成證直線與直

線平行.直線與平面平行關系

空間問題平面問題直線間平行關系

③定理簡記為：線(面外)線(面內)平行

定理證明：（略）?線面平行.設計意圖：通過解讀定理，加強對定理的認識和理解以及應用定理的能力。

四、定理應用

例1 在空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中點，求證：EF//平面BCD.

第三篇：線面、面面平行習題

線面、面面平行習題課

三、例題精講

題型

1、線面平行判定定理，線面平行性質定理

線線平行 ?線面平行

例

1、（線線平行 →線面平行→線線平行）

解：已知直線a∥平面?，直線a∥平面?，平面??平面?=b，求證a//b．

證法一： 經過a作兩個平面?和?，與平面?和?分別相交于直線c和d，??a????a//c ??????c??同理：a//d?a//?

?c//d???d????c//??c??c?????????b???c//b???a//ba//c?

證法二：經過a作一平面π，使得平面π∩面?=k，面π∩面?=l.??a????a// k ??????k??同理：a// l?a//?

?a// l// k

又∵三個平面α、?、π兩兩相交，交線分別為k、l、b且k∥l，∴k∥l∥b，則a∥b.證法三：在b上任取一點A，過A和直線a作平面?和平面α相交于l1，和平面?相交于直線l2.??a????a// l1 ??????l1??同理：a// l2?a//?

?a// l1// l

2∵過一點只能作一條直線與另一直線平行，∴l1與l2重合.又∵l1?面α，l2?面?，∴l1與l2重合于b.∴a∥b.點撥:證明直線與直線平行,有下列方法:(1)若a,b?α,且a∩b=?,則a∥b；(2)若α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c且a∥b∥c；(3)若a∥b,b∥c,則a∥c；(4)若a∥α；a?β,α∩β=b,則a∥b.C

1例

2、（線線平行→線面平行→線線平行→線面平行）證法一：連結AC、AC11，A

1長方體中A1A//C1C?AC11//AC ??

AC?面A1C1?C

A1C1?面A1C1? ?

A B?AC//面A1C1B

AC?

面ACP

A1B?PA?M? ??面ACP?面A1C1B?MN

PC?BC?N1??AC//MN?

? MN?面ABCD??MN//面ABCD

AC?面ABCD??

證法二：利用相似三角形對應邊成比例及平行線分線段成比例的性質。∽PMPB?

?AA1M?? ?PBM MAAA1?

? ∽ A1PNPB?

?PBN?CCN?? ?1

NCCC1?

CC1?AA1? ??

?PM?PN

?AC//MN?

MANC??MN//面

ABCDMN?面ABCD?

AC?面ABCD??

點撥：證明直線和平面平行的方法有：①利用定義采用反證法；②判定定理：利用線線平行，證線面平行；③利用面面平行，證線面平行.其中主要方法是②、③兩法，在使用判定定理時關鍵是確定出面內的與面外直線平行的直線.例3.（線線平行→線面平行→面面平行）

證明:(1)分別連結B1D1、ED、FB，如答圖9-3-3，C

1C

E、F分別是D1C1和B1C1的中點?B1D1.2??

正方體性質得B1D1//BD?

?EFBD.??唯一平面?，?EF,BD??

∴E、F、B、D共面.（2）連結A1C1交MN于P點，交EF于點Q，連結AC交BD于點O，分別連結PA、QO.M、N為A1B1、A1D1的中點?MN//EF?

?

??????????????????????????????????????????EF?面EFBD??MN?面EFBD.?

?MN?面EFBD????

O?四邊形PAOQ為平行四邊形?PA//OQ? ?

??????????????????????????????????????????????????????????????????OQ?平面EFBD?PA//面EFBD.??

?

PA?平面EFBD? ??

?

PA?MN?P?

PA、MN?面AMN??

?平面AMN?平面EFBD.例4.（線線平行→線面平行→面面平行→線面平行）證法一：作FH∥AD交AB于H，連結HE.??

?

B?C

??ADBFBH??

FH//AD????BDBA?

?

????????BF＝B1E，BD＝AB1??

?

B1EBH?????EH//B1B?

?AB1BA

???

??????????????B1B?平面BB1C1C??EH//平面BB1C1C?

???????????????EH?平面BB1C1C?EH?FH＝H??

??EH、FH?平面FHE???平面FHE//平面BB1C1C?

??EF//平面BB1C1C

EF?平面FHEB?C

1AD//BC??

?FH//BC??

FH//AD??

?

????????????BC?面BB1C1C??FH//平面BB1C1C ????????????FH?面BB1C1C?

???

B1C1

D1

A1

證法二：(線線平行→線面平行)

A1

D1

連AF延長交BC于M，連結B1M.AD//BC

AFDF

??AFD∽?MFB???

FMBF?????????????????????????????

BD＝B1A?

??DF＝AE

BE＝BF1?

?

????

?

AFAE

?FMB1E

?EF//B1M

??

B1M?平面BB1C1C??EF//平面BB1C1CEF?平面BB1C1C??

說明：證法一證線面平行，先證面面平行，然后說明直線在其中一個平面

內.證法二則是用了證線面平行，先證線線平行.例5.（面面平行→線線平行）

證明: 過A作直線AH//DF, 連結AD,GE,HF(如圖).AH//m??平面?，A?AH,m???AD,GE,HF???

? l?AH?A??平面?'，?l,AH??'?GB,HC??'??

GE?

???????????????????????????????AD,????GE,????HF?

???????????????????????????????????????????????'???GB,?'???HC?

?

? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????//?//??

ABAG??mlBG//CH???? ABDE??BCGH????? BCEF?AD//GE//HF?AG?DE?、??GHEF??

例6．（線線平行→面面平行）證明：根據每相鄰的兩邊互相垂直，邊長均為a，A且AA1//CC1,將圖形補成正方體，如圖。則，B

C

只需在正方體中，證明面ABC//面A1B1C1即可。

A

1連接AC,AC11.正方體?AB//B1C1且BC//A1B1

?

?

AB?BC?B,B1C1?A1B1?B1?

AB,BC?面ABC, A1B1,B1C?面A1B1C???面ABC//面A1B1C1

C1

B1

四、綜合練習

1．證明：

證法一：(線線平行→線面平行（構造平行四邊形）)

如圖（1），作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N,連接MN。

面ABCD?面ABEF?AB?AE?DB?

?

AP?DQ??

?PE?QB?

?

PMQN?

AB//QN???

ABDC?PMPE?

PM//AB??

ABAE??

//

?PM ? QN?四邊形PMNQ為平行四邊形?PQ//MN?

?

MN?面BCE??PQ//面BCEPQ?面BCE??

證法二：(線線平行→線面平行（構造三角形，利用平行線段比，三角形相似比）)

如圖(2)，連結AQ并延長交BC或BC的延長線于點K，連結EK.????

面ABCD?面ABEF?AB?AE?DB?

?

?

AP?DQ??

AQAP????PQ//EK?QKPE

??

EK?面BCE??PQ//面BCEPQ?面BCE?

???AD//BC?

證法三：(面面平行→線面平行)

如圖(1)，過PM∥BE交AB于M，連接MQ。

APAM?

?

AEAB?

?

面ABCD?面ABEF?AB?AE?DB?AP?DQ?

??PM//BE?

DQAQ

?QBQK

A

M

F

P

B

D

Q

C

E

?3?

?

DQAM??

??MQ//AD??DBAB??MQ//BC?

AD//BC???

?

PM//BE?PM?MQ?M,BE?BC?B?

?

PM、MQ?面PMQ,BE、BC?面BCE?

?面PMQ

PM

2．證明：

GD?GH?G?HE?HA?

H?AC∥BD

?

?

AC?BDBF

BFHB16

??AEHA28

S?AECS?BFD

AC?AE?sinA

373????

1744BF?BD?sinB2∴ SBFD?96

3．證明：如答圖9-3-2，連結AC交BD于點O.連結OQ

ABCD是平行四邊形?AO?OC?

?

PQ=PA?

?OQ是?APC的中位線?PC//OQ?

?

PC?面BDQ，OQ?面BDQ??PC//平面BDQ.4．證明：連BF交CD于H，連PH

CFHF

?

AB//CD??ABF∽?CFH?FAFB?

?

PE?CF?

?EBFA?

?PE?HF?EF//PH?

?

??EF// EBFB

EF?面PCD,PH?面PCD? ?

第四篇：線面平行判定教學設計

§2.2.1 直線與平面平行的判定

各位老師各位同學，今天我說課的內容是《直線與平面平行的判定》

接下來我將從這幾方面來完成我的說課內容：

一、前期分析

教學內容：

本節內容選自人教版A版必修2第二章第二節直線、平面平行的判定及其性質》的第一課時，是學習了點、線、面的位置關系以后，進一步研究直線與平面的位置關系。平行關系是本章的重要內容，線面平行是平行關系的初步，也是面面平行判定的基礎，而且還映射著線面垂直的有關內容，具有承上啟下的作用。

因此本節內容具有承前啟后的作用，地位至關重要．

教學對象：

學生通過對點、線、面位置關系的學習，初步理解了空間中點、線、面及位置關系，但學生的空間想象能力還有待提高。

由此我確定了本節課的教學重、難點如下：

重點難點：

重點：直線和平面平行關系判定的形成過程；

（通過直觀類比、探究發現來突出重點）

難點：直線與平面平行判定定理的理解和應用。

（通過分組討論、設計練習等教學手段來突破難點）

這樣確定重點，既能夯實“雙基”，又凸現了掌握知識的三個層次：識記、理解和運用．而公式推導用到了多種重要的數學思想方法，所以既是重點又是難點．

根據以上內容、學生的認知水平和新課程標準，我制定了以下三維目標：

二、三維目標

1、知識與技能：掌握并能較靈活運用判定定理解決有關問題。

2、過程與方法：經歷線面平行探索過程，掌握線面平行的判定定理的研究方法。

3、情感、態度與價值觀：在新課程理念的指導下，以探究問題為中心，感受線面平行的必要性和實際意義，形成學習數學的積極態度。

四、教學過程

（一）復習引入

直線與平面有三種位置關系：在平面內，相交、平行 m??，l??，問題：怎樣判定直線與平面平行呢？

根據定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點．但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？

（二）研探新知

1、觀察

①當門扇繞著一邊轉動時，門扇轉動的一邊所在直線與門框所在平面具有什么樣的位置關系？②將課本放在桌面上，翻動書的封面，封面邊緣所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？

問題本質：門扇兩邊平行；書的封面的對邊平行 從情境抽象出圖形語言

探究問題：

平面?外的直線a平行平面?內的直線b ③直線a,b共面嗎？ ④直線a與平面?相交嗎？

課本P55探究

學生思考后，小組共同探討，得出以下結論

平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。已知：已知:m??，l??，m//l 求證：l∥ α

證明：假設l不平行αl，∵??∴l與α相交，設l ∩α=P，則點P 于是l和m異面，這和l∥m矛盾，∴ l∥ α。

a

?

b

直線與平面平行判定定理：

平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：

aα

bβ

∥α a∥b

問題：怎么判定直線與平面平行：

1、定義法

2、判定定理

2、典例

例1 課本p55求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊所在的平面。分析：先把文字語言轉化為圖形語言、符號語言，要求已知、求證、證明三步驟，要證線面平行轉化為線線平行EF//BD

已知:如圖,空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中點.求證:.EF//平面BCD。證明:連接BD,因為AE?EB,AF?FB,所以EF//BD（三角形中位線定理）

因為EF?平面BCD,BD?平面BCD,由直線與平面平行的判定定理得EF//平面BCD

點評：該例是判定定理的應用，讓學生掌握將空間問題轉化為平面問題的化歸思想。變式訓練 ：如圖，在空間四面體A?BCD中,E,F,M,N分別為各棱的中點，變式一(學生口頭表達)

B

C

①四邊形EFMN是什么四邊形？（平行四邊形）②若AC?BD，四邊形EFMN是什么四邊形？（菱形）③若AC?BD，四邊形EFMN是什么四邊形？（矩形）變式二

①直線AC與平面EFMN的位置關系是什么？為什么？（平行）②在這圖中，你能找出哪些線面平行關系？ 點評 ：再次強調判定定理條件的尋求

例

2、如圖，已知P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，M為PB的中點，求證：PD//平面MAC．

證明：連接AC ∴PD//MO．

∵PD?平面．

點評：本題利用了初中幾何中證明平行的常用方法中位線

C D變式訓練：1．如圖，長方體A B?A ? B ? C ? D ? 中，（1）與AB平行的平面是 A?B?C?D?CC?D?D；

（2）與A A ?平行的平面是平面平面C C?D?D；（3）與AD平行的平面是B?BCC?

2.已知E、F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1棱BC、Ｃ1Ｄ1的中點，求證:EF ∥平面BB1DD

1【作業布置】

1、教材第62頁習題2.2 A組第3題；

2、預習：如何判定兩個平面平行？

第五篇：線面平行的判定的教學反思

《直線與平面平行的判定》的教學反思

武義二中張誠

直線與平面的位置關系中，平行時一種非常重要的關系，應用較多。本節課通過學習直線與平面平行的判定定理，為判定直線與平面平行提供了理論依據。通過對直線與平面平行的判定定理的學習讓學生進一步體會到定價轉化思想在立體幾何中的應用，將直線與平面平行問題依次轉化為兩直線平行、直線與平面平行的問題。

本節課我主要通過引導發現的方法，引導學生去發現問題，研究問題，最終解決問題。現就課堂教學情況結合教學設計反思如下：

一、復習引入部分

在復習回顧過程中，我首先提出了兩個問題：即讓學生回顧直線與平面平行的定義，說出直線與平面的三種位置關系。我認為數學學習實際上也是數學語言的學習，所以在這里，我引導學生一方面回顧了前面的知識，一方面又引導他們用文字表達、符號語言和圖形語言對這三種情況進行了表達。通過課后反思，我覺得還有一些地方需要改進。如果在一開始提出問題時，就利用多媒體投影出三個生活當中的實際例子（比如說旗桿與地面、跑道上的白線與地面和日光燈與天花板等），這樣學生應該會馬上回憶起直線與平面的三種位置關系，這樣給出了直觀的有實際模型，學生也就更容易理解這三種關系的圖形語言。

新課標提倡數學教學應當注意創設生活情境，使數學學習更貼近學生，在數學課堂學習中，精心創設問題情景，誘發學生思維的積極性，在數學問題情景中，新的需要和學生原有的數學水平之間產生了認知沖突，這種認知沖突能誘發學生數學思維的積極性。因此，合適的問題情景，成為誘發和促進學生思維發展的動力因素。在以后的教學中，我就要注意教材各部分內容的銜接，不僅要分析教材，更要分析學生的實際情況。

二、判定定理講解過程

在直線與平面平行的性質定理講解設計中，我讓學生先觀察實例，再從實際情境中抽象出數學模型，最后通過增加條件，學生自主探究得出判定定理。同時，我要求學生會用三種語言（文字、圖形、符號）來表達這個判定定理，并和學生一起去分析定理中的三個條件。講解后，我設計了三道判斷題，主要目的是希望學生自己去發現判定定理中的三個條件都是不能少的，缺少一個結論均不成立。課后，我反思這里覺得，可以充分利用多媒體，直接將三個條件投影出來，然后依次擦去一個或者兩個條件，讓學生自己去證明結論是否仍然成立。我覺得在以后的教學中，我可以嘗試采用這樣的處理方式，讓學生體會知識獲得的喜悅，自己做出來的才是印象最深刻的。

當然，本節課的教學還是達到了預期目標。學生基本上能知道直線與平面平行的判定定理的內容，會注意到定理中的三個條件一個都不能少。通過例題的講解，學生知道了證明直線與平面平行的方法，一種是利用定義，一種是運用判定定理，而利用判定定理關鍵是要去平面內去找一條直線與已知直線平行。對于這條直線怎么找，除了課上提到的三角形中位線的性質，我最后還提出了問題，讓學生課下思考平面幾何中還有哪些證明線線平行的方法，引導學生歸納總結。在我的教學設計中以及課堂教學中還是存在著這樣或那樣的不足，有待以后的教學中改進。