第一篇：線面平行與垂直的證明題

勤志數學

線面平行與垂直的證明

1：如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中.（1）求證：AC⊥平面B1BDD1；

（2）求三棱錐B-ACB1體積．

2：如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO?底面ABCD，E是PC的中點．

A

D

C

B

DA

1B1 1

求證：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC?平面BDE．

3：如圖：在底面是直角梯形的四棱錐S—ABCD中，∠ABC = 90°，SA⊥面ABCD，SA = AB = BC = 1，AD?（Ⅰ）求四棱錐S—ABCD的體積；（Ⅱ）證明：平面SBC⊥平面SCD.4：已知多面體ABCDFE中，四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分別為AB、FC的中點，且AB = 2，AD = EF = 1.（Ⅰ）求證：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求證：OM∥平面DAF.1．

25：．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．

（1）證明 PA//平面EDB；（2）證明PB⊥平面EFD；

6：已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相

交于AB，點M，N分別在AC和BF上，且AM=FN.求證：MN‖平面BCE.7：如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1中，棱長為a（1）求證：直線A1B//平面ACD1（2）求證：平面ACD1?平面BD1D；

8： 如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點，求證：(1)FD∥平面ABC(2)AF⊥平面EDB.C

9：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點，（1）求證：平面A B1D1∥平面EFG;（2）求證：平面AA1C⊥面EFG.10：如圖，PA?矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點.（1）求證：MN//平面PAD；（2）求證：MN?CD；

P

N

D

C

A

M

B

11：如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：⑴AC⊥平面B1D1DB;

⑵求證：BD1⊥平面ACB1⑶ 求三棱錐B-ACB1體積．

D

A

B

C

D

1AB1

P

12: 四棱錐ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO?底面ABCD，E是PC的中點． 求證：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC?平面BDE.13：在三棱錐S?ABC中，已知點D、E、F分別為棱AC、SA、SC的中點.①求證：EF∥平面ABC.②若SA?SC，BA?BC，求證：平面SBD⊥平面ABC.14：如圖, 已知正三角形PAD, 正方形ABCD,B

平面PAD?平面ABCD, E為PD的中點.（Ⅰ）求證：CD?AE;（Ⅱ）求證：AE?平面PCD.15：四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD，M、N分別是

AB、PC的中點，PA?AO?a．

（1）求證：MN//平面PAD；（2）求證：平面PMC⊥平面PCD．（自己畫圖）

P

A

B

C

16：如圖，在三棱錐P?ABC中，PC⊥底面ABC，AB?BC，D、E分別是AB、PB的中點.（1）求證：DE∥平面PAC；（2）求證：AB⊥PB；

第二篇：線面平行證明題

線面平行證明題

1．一條直線若同時平行于兩個相交平面，那么這條直線與這兩個平面的交線的位置關系是（）.A.異面B.相交C.平行D.不能確定

2．若直線a、b均平行于平面α，則a與b的關系是（）.A.平行B.相交C.異面D.平行或相交或異面

3．已知l是過正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點的平面AB1D1與下底面ABCD所在平面的交線，下列結論錯誤的是（）.A.D1B1∥lB.BD//平面AD1B

1C.l∥平面A1D1B1D.l⊥B1 C1

4．在下列條件中，可判斷平面α與β平行的是（）.A.α、β都平行于直線l

B.α內存在不共線的三點到β的距離相等

C.l、m是α內兩條直線，且l∥β，m∥β

D.l、m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

5．下列說法正確的是（）.A.如果兩個平面有三個公共點，那么它們重合B.過兩條異面直線中的一條可以作無數個平面與另一條直線平行

C.在兩個平行平面中，一個平面內的任何直線都與另一個平面平行

D.如果兩個平面平行，那么分別在兩個平面中的兩條直線平行

6．下列說法正確的是（）.A.直線外一點有且只有一個平面與已知直線平行

B.經過兩條平行線中一條有且只有一個平面與另一條直線平行

C.經過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行

D.經過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行

7．已知P是正方體ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一點，則在正方體的12條棱中，與平面ABP平行的是.8．已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，E、F分別為

AB、PD的中點，求證：AF∥平面PEC

9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC、C1D1的中點.求證：EF∥平面BB1D1D.DA

10．如圖，已知E、F、G、M分別是四面體的棱AD、CD、BD、BC的中點，求證：AM∥平面EFG.B

D11．如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC（1）求證：MN//平面PAD；

（2）若E在PC上，CE?CP，過ADE做一平面與PB交與F點，是確定F點位置。

12.已知四棱錐P-ABCD中, 底面ABCD為平行四邊形.點M、N、Q分別在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD.求證：平面MNQ∥平面PBC.13.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E為 側棱PC上一點且PA//面BDE，求

14.在正方體AC1中，PEPC的值。

C

A

AEAA1

?

13,過ED1和B作出正方體的截面

A1

′

E

第三篇：線面垂直判定經典證明題

線面垂直判定

1、已知：如圖，PA⊥AB，PA⊥AC。

求證：PA⊥平面ABC。

2、已知：如圖，PA⊥AB，BC⊥平面PAC。

求證：PA⊥BC。

3、如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC。求證：VB?AC4、在正方體ABCD-EFGH中，O為底面ABCD中心。求證：BD?平面AEGC5、如圖，AB是圓O的直徑，PA⊥AC, PA⊥AB,求證： BC⊥平面PAC6、如圖，AD⊥BD, AD⊥DC,AD=BD=CD,∠BAC=60°

求證： BD⊥平面ADC7、.如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點.(1)求證：MN∥平面PAD.(2)求證：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.8、已知：如圖，P是棱形ABCD所在平面外一點，且PA=PC 求證：AC?平面PBD

_

_

C9、已知四面體ABCD中，AB?AC,BD?CD,平面ABC?平面BCD,E為棱BC的中點。（1）求證：AE?平面BCD;（2）求證：AD?BC;

B

E

C

D10、三棱錐A-BCD中，AB=1，AD=2，求證：AB⊥平面BCD11、在四棱錐S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形

求證：AC⊥平面SBD12、如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE?平面CDE，求證：AB?平面ADE；

A

E

D13、三棱錐P-ABC中，三條側棱PA，PB，PC兩兩垂直，H是△ABC的垂心

求證:PH?底面ABC14、正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：A1C⊥平面BC1D._A

_

115、S是△ABC所在平面外一點，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求證AB⊥BC

S

C

A

B16、如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝2，D 是A1B1 中點． 求證C1D ⊥平面A1B ；

第四篇：線面,面面平行證明題

線面，面面平行證明

一．線面平行的判定

1.定義：直線和平面沒有公共點，則直線和平面平行.2.判定定理：平面外的一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.3.符號表示為：a??,b??,a//b?a//?

二．面面平行的判定定理:一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行符號語言:_____________________________________________________________________

選擇題

1．已知直線l1、l2,平面α, l1∥l2, l1∥α, 那么l2與平面α的關系是（）.A.l1∥αB.l2?αC.l2∥α或l2?αD.l2與α相交

2．以下說法（其中a，b表示直線，?表示平面）

①若a∥b，b??，則a∥?②若a∥?，b∥?，則a∥b

③若a∥b，b∥?，則a∥?④若a∥?，b??，則a∥b

其中正確說法的個數是（）.A.0個B.1個 C.2個D.3個

3．已知a，b是兩條相交直線，a∥?，則b與?的位置關系是（）.A.b∥?B.b與?相交C.b?αD.b∥?或b與?相交

4．如果平面?外有兩點A、B，它們到平面?的距離都是a，則直線AB和平面?的位置關系一定是（A.平行B.相交C.平行或相交D.AB??

5．如果點M是兩條異面直線外的一點，則過點M且與a，b都平行的平面（）.A.只有一個 B.恰有兩個 C.或沒有，或只有一個 D.有無數個.已知兩條相交直線ａ、ｂ，ａ∥平面α，則ｂ與平面α的位置關系()

A ｂ∥αB ｂ與α相交Cｂ?αDｂ∥α或ｂ與α相交

7．不同直線m,n和不同平面?,?，給出下列命題：

?//??m//n

①m????m//??

???n//?

②m//??

m?????m,n異面

③n???

其中假命題有()

A0個B1個C2個D3個

8．若將直線、平面都看成點的集合，則直線ｌ∥平面α可表示為()

Aｌ?αBｌ?αCｌ≠αDｌ∩α＝?

9．平行于同一個平面的兩條直線的位置關系是()

A平行B相交C異面D平行或相交或異面

10．下列命題中正確的是()

① 若一個平面內有兩條直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行

②若一個平面內有無數條直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行

③若一個平面內任何一條直線都平行于零一個平面,則這兩個平面平行

④若一個平面內的兩條相交直線分別平行于零一個平面,則這兩個平面平行

A.①③B.②④C.②③④D.③④.）

證明題：

1.如圖，D－ABC是三棱錐，E，F，G，H分別是棱AB，BC，CD，AC的中點．求證：FGH．

2．平面?與△ABC的兩邊AB、AC分別交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，求證：BC∥平面?.3：在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△ABC的重心，在四面體的四個面中，與MN平行 的是哪幾個面？試證明你的結論.平面D是直三棱柱ABC—A1B1C1的AB邊上的中點，求證： AC1∥面B1CD。

C A1B

1B

5.在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，E、F分別是AB、SC的中點，求證： EF∥面SAD

E

B

C6、已知：△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為AC、AB的中點，沿DE將△ADE折起，使A至A′的位置，取A?B的中點為M,求證:ME∥平面A?CD

7.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分別是AD1、BD上的點，且AP=BQ，求證：PQ∥平面DCC1D1。

8.如圖2-3-7所示，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D

是BC的中點，試判斷A1B與平面ADC1的位置關系，并證明你的結論.9.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E, F分別是AB,BC的中點,G為DD1上一點,且D1G:GD=1:2,AC?BD=O,求證:平面AGO∥平面D1EF

AD

C

A B

10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分別是所在棱AB、BC、BB?、A?D?、D?C?、DD?的中點，求證：平面PQR∥平面EFG。

?

C

E B

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分別是A1B1、AB的中點：求證：平面AMC1//平面NB1C.12.如圖，在三棱錐P-ABC中，D,E,F分別是棱PA,PB,PC的中點，求證：平面DEF∥平面ABC

B

第五篇：證明空間線面平行與垂直

證明空間平行與垂直

? 知識梳理

一、直線與平面平行

1.判定方法

（1）定義法：直線與平面無公共點。

(2）判定定理： a??

b??a//ba//?

?//?

（3）其他方法：a//?a??

a//?

2.性質定理：a

?? a//b

????b

二、平面與平面平行

1.判定方法

（1）定義法：兩平面無公共點。

a//?

b//?

（2）判定定理：a?? ?//?

b??

a?b?P

（3）其他方法：a??a//? ?//?;?//? a???//?

?//?

2.性質定理：????a a//b

????b

三、直線與平面垂直

（1）定義：如果一條直線與一個平面內的所有直線都垂直，則這條直線和這個平面垂直。

（2）判定方法

① 用定義.a?ba?c

② 判定定理:b?c?Aa??

b??

c??

a??

③ 推論: b??

a//b

（3）性質 ①

a??a??

a?b②a//bb??b??

四、平面與平面垂直

（1）定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直線二面角，就說這兩個平面互相垂直。

a??

（2）判定定理 ???

a??

（3）性質

???????l

①性質定理???

a??

a?l

???????l②A?l

P??

PA??垂足為A???????④PA??

P??PA??

? “轉化思想”

面面平行線面平行 線線平行 面面垂直線面垂直 線線垂直

例題1.如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點D是AB的中點，（I）求證：AC⊥BC1；（II）求證：AC 1//平面CDB1；例

題2.如圖，在棱長為2的正方體

ABCD?A1B1C1D1中,O為BD1的中點,M為BC的中點,N為AB的中點，P為BB1的中點.（I）求證：BD1?B1C；（II）求證BD1?平面MNP；

例題3.如圖，在三棱錐V?ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中點，且AC?BC?a，∠VDC???0???（I）求證：平面VAB⊥平面VCD；

??

π??． 2?

π

（II）試確定角?的值，使得直線BC與平面VAB所成的角為．

Ｄ

例題4.（福建省福州三中2008屆高三第三次月考）如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長都是2，D是棱AC的中點，E是棱CC1的中點，AE交A1D于點H.BB

（1）求證：AE?平面A1BD；

（2）求二面角D?BA1?A的大?。ㄓ梅慈呛瘮当硎荆?；

A1

CHA

C