第一篇：23線面垂直練習題

1、已知AB?平面BCD，BC?CD，求證 CD?面ABC2、已知AB?平面BCD，BC?CD，BE?AC

求證 BE?面ACD3、如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上的動點，VC?平面ABC，D，E分別是VA，VC的中點 求證：DE?平面VBC4、如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同

于A、B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC.5、如圖，在正方體ABCD?A?B?C?D?中，求證：平面ACC?A??平面A?BD6、如圖，棱錐V-ABC中，VO?平面ABC，VA=VBAD=BD，求證平面VAB?平面VDC7、如圖，PD?平面ABC，AC=BC，D為AB的中點求證：AB?PC8、如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC,AB=BC, 求證：VB?AC

第二篇：線面垂直練習題

例1如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面.解：已知a∥b，a⊥α.求證：b⊥α.變式訓練

已知點P為平面ABC外一點，PA⊥BC，PC⊥AB，求證：PB⊥

AC.例2如圖9,在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.變式訓練

如圖10，四面體A—BCD的棱長都相等，Q是AD的中點，求CQ與平面DBC所成的角的正弦值.圖10

例3如圖11(1)，在直四已知AB∥DC.(1)求證：D1C⊥AC1；（2）設E是DC上一點，A1BD，并說明理由.棱柱ABCD—A1B1C1D1中，DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，試確定E的位置，使D1E∥平面

變式訓練

如圖12，在正方體ABCD—A1B1C1D1，G為CC1的中點，O為底面ABCD的中心.求證：A1O⊥平面

GBD.圖121、如圖，已知a、b是兩條相互垂直的異面直線，線段AB與兩異面直線a、b垂直且相交，線段AB的長為定值m，定長為n（n＞m）的線段PQ的兩個端點分別在a、b上移動，M、N分別是AB、PQ的中點

.求證：

（1）AB⊥MN；（2）MN的長是定值.2、如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點D是AB的中點.（1）求證：AC⊥BC1;（2）求證：AC1∥平面CDB1；

第三篇：線面垂直與面面垂直垂直練習題

2012級綜合和高中練習題

2.3線面垂直和面面垂直

線面垂直專題練習

一、定理填空：

1.直線和平面垂直

如果一條直線和，就說這條直線和這個平面垂直.2.線面垂直判定定理和性質定理

線面垂直判定定理： 如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.判定定理1：如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么判定定理2：如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么.線面垂直性質定理：

垂直于同一個平面的兩條直線互相平行.性質定理1：垂直于同一條直線的兩個平面互相平行。

二、精選習題：

1.設M表示平面，a、b表示直線，給出下列四個命題：

①a//b?a?M?a?M?a//M?②③b∥M④??b?M?a//b?????b⊥M.a?b?a?M?b?M?a?b?

其中正確的命題是()

A.①②B.①②③C.②③④D.①②④

2.如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點.現在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三點重合，重合后的點記為P.那么，在四面體P—DEF中，必有()

第3題圖

A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF

3.設a、b是異面直線，下列命題正確的是()

A.過不在a、b上的一點P一定可以作一條直線和a、b都相交

B.過不在a、b上的一點P一定可以作一個平面和a、b都垂直

C.過a一定可以作一個平面與b垂直

D.過a一定可以作一個平面與b平行

4.如果直線l,m與平面α,β,γ滿足:l=β∩γ,l∥α,m?α和m⊥γ,那么必有()

A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ

5.有三個命題：

①垂直于同一個平面的兩條直線平行；

②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；

③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直

其中正確命題的個數為()A.0B.1C.2D.3 6.設l、m為直線，α為平面，且l⊥α，給出下列命題

① 若m⊥α，則m∥l；②若m⊥l，則m∥α；③若m∥α，則m⊥l；④若m∥l，則m⊥α，其中真命題的序號是()．．．A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

7.如圖所示,三棱錐V-ABC中,AH⊥側面VBC,且H是△VBC的垂心，BE是VC邊上的高.求證:VC⊥AB;

8.如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點.(1)求證：MN∥平面PAD.(2)求證：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1，AA1=6，M是CC1的中點，求證：AB1⊥A1M．

10.如圖所示，正方體ABCD—A′B′C′D′的棱長為a，M是AD的中點，N是BD′上一點，且D′N∶NB＝1∶2，MC與BD交于P.(1)求證：NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC與平面CC′D′D所成的角.11.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面.解：已知a∥b，a⊥α.求證：b⊥α.12.已知點P為平面ABC外一點，PA⊥BC，PC⊥AB，求證：PB⊥AC.13.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.14.如圖，四面體A—BCD的棱長都相等，Q是AD的中點，求CQ與平面DBC所成的角的正弦值.15.如圖11(1)，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC.(1)求證：D1C⊥AC1；

（2）設E是DC上一點，試確定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并說明理由.16.如圖12，在正方體ABCD—A1B1C1D1，G為CC1的中點，O為底面ABCD的中心.求證：A1O⊥平面GBD.17.如圖，已知a、b是兩條相互垂直的異面直線，線段AB與兩異面直線a、b垂直且相交，線段AB的長為定值m，定長為n（n＞m）的線段PQ的兩個端點分別在a、b上移動，M、N分別是AB、PQ的中點.求證：（1）AB⊥MN；（2）MN的長是定值.18.如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點D是AB的中點.（1）求證：AC⊥BC1;

（2）求證：AC1∥平面CDB1.面面垂直專題練習

一、定理填空

面面垂直的判定定理：面面垂直的性質定理：

二、精選習題

1、正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角后，AB與CD所成的角等于

2、三棱錐P?ABC的三條側棱相等，則點P在平面ABC上的射影是△ABC的____心.3、一條直線與兩個平面所成角相等，那么這兩個平面的位置關系為______________

4、在正三棱錐中，相鄰兩面所成二面角的取值范圍為___________________

5、已知??l??是直二面角，A??,B??,A、B?l，設直線AB與?成30角，AB=2，B

?

到A在l上的射影N，則AB與?所成角為______________.6、在直二面角??AB??棱AB上取一點P，過P分別在?,?平面內作與棱成 45°角的斜線PC、PD，則∠CPD的大小是_____________

7、正四面體中相鄰兩側面所成的二面角的余弦值為___________________.8.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1 中.求證：平面ACD1 ⊥平面BB1D1D

DA

1D

C1

C

A

B10、如圖，三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求證：平面PAC⊥平面PBC．

BAC11、如圖，三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．問△ABC是否為直角三角形，若是，請給出證明；若不是，請舉出反例．

A

C

B

第四篇：專題線面垂直

專題九： 線面垂直的證明

題型一：共面垂直(實際上是平面內的兩條直線的垂直)例1：如圖在正方體ABCD?A1BC11D1中，O為底面ABCD的中心，E為CC1中點,求證：AO?OE

1題型二：線面垂直證明（利用線面垂直的判斷定理）

例2：在正方體ABCD?AO為底面ABCD的中心，E為CC1,1BC11D1中，?平面BDE 求證：AO1

題型三：異面垂直（利用線面垂直的性質來證明，高考中的意圖）例3.在正四面體ABCD中，求證AC?BD

P N D C A M B 練：如圖，PA?平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分別是AB、PC的中點，求證：MN?AB

題型四：面面垂直的證明(本質上是證明線面垂直)

例4.已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,連接PB、PC、PD、AC、BD,則下列垂直關系中正確的序號

是.①平面PAB?平面PBC ②平面PAB?平面PAD ③平面PAB?平面PCD

例5.如圖，AB是圓Ｏ的直徑，Ｃ是圓周上一點，PA?平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ為垂足，Ｆ是PB上任意一點，求證：平面AEF⊥平面PBC．

第五篇：線面垂直高考題

高考真題演練：

(2012天津文數).（本小題滿分13分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PD=CD=2.（I）求異面直線PA與BC所成角的正切值；

（II）證明平面PDC⊥平面ABCD；

（III）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。

（2012天津理數）（本小題滿分13分）P如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（Ⅰ）證明PC⊥AD；

（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；

（Ⅲ）設E為棱PA上的點，滿足異面

直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長.C

D

（2010年安徽）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF//AB，EF⊥FB，AB=2EF，?BFC?90?,BF=FC，H為BC的中點.（I）求證：FH//平面EDB；

（II）求證：AC⊥平面EDB；

（III）求二面角B—DE—C的大小.(2012上海理數)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD

是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點.已知AB=2，AD=22，PA=2.求：

E

（1）三角形PCD的面積；（6分）（2）異面直線BC與AE所成的角的大小.（6分）

B

（2012山東）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。（Ⅰ）求證：BD⊥平面AED；

（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。

（2012年北京）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,(I)求證：A1C⊥平面BCDE；

(II)若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大小；

(III)線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由

（2012遼寧）如圖，直三棱柱ABC?ABC，?BAC?90，[來源:學科網]

///?

AB?AC??AA/,點M，N分別為A/B和B/C/的中點。

(Ⅰ)證明：MN∥平面AACC;

(Ⅱ)若二面角A?MN?C為直二面角，求?的值。

（2012江蘇）如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，A1B1?ACCC1E分別是棱BC，11，D，上的點（點D 不同于點C），且AD?DE，F為B1C1的中點． A1求證：（1）平面ADE?平面BCC1B1；

（2）直線A1F//平面ADE．

（2012湖南），在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點。（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；

（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積。

B A

D

/

/

/

C1

E

（2012湖北），∠ACB=45°，BC=3，過動點A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示），（1）當BD的長為多少時，三棱錐A-BCD的體積最大；

（2）當三棱錐A-BCD的體積最大時，設點E，M分別為棱BC，AC的中點，試在棱CD上確定一點N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大小

（2012廣東），在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點 E在線段PC上，PC⊥平面BDE。

（1）證明：BD⊥平面PAC；

（2）若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；

（2012年福建）在長方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點。（Ⅰ）求證：B1E⊥AD1；

（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的長；若不存在，說明理由。（Ⅲ）若二面角A-B1EA1的大小為30°，求AB的長。

（2012大綱全國卷）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，PA=2，E是PC上的一點，PE=2EC.（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；

（Ⅱ）設二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小。

（2012安徽）平面圖形ABB1AC11C如圖4所示，其中BB1C1C是矩形，BC?2,BB1?

4，AB?AC?，A1B1?A1C1?BC和B1C1折疊，使?ABC

與?A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接AA1,BA1,CA1,得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題。

（Ⅰ）證明：AA1?BC；（Ⅱ）求AA1的長；（Ⅲ）求二面角A?BC?A1的余弦值。