第一篇：全國2008年4月自考高等數學
全國2008年4月自考高等數學（工本）試題
課程代碼：00023
一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1．設函數f(x,y)在(x0,y0)處偏導數存在，則fx(x0,y0)=（）A．
第二篇：全國自考09年4月
各類考試歷年試題答案免費免注冊直接下載 全部WORD文檔
中國自考人(.cn)——700門自考課程 永久免費、完整 在線學習快快加入我們吧！
全國2009年4月自學考試公務員制度試題
課程代碼：01848
一、單項選擇題（本大題共30小題，每小題1分，共30分）
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1.任職培訓的對象是(B)
A.新錄用的處在試用期間的公務員
C.從事某項專門業務的公務員 B.晉升領導職務的公務員 D.所有公務員
2.西方國家的公務員制度適應了資產階級(c)
A.專制統治的需要
C.政黨政治的需要 B.封建統治的需要 D.民主政治的需要
3.公務員培訓需求的問題分析法也稱為(b)
A.全面分析法
C.民意測驗法
4.公務員與所在機關的法律關系是(b)
A.合作共贏關系
C.命令服從關系 B.權利義務關系 D.相互依存關系 B.績效差距分析法 D.問卷調查法
5.保持操行義務的重點是要求公務員(a a)
A.知廉恥
C.廉潔奉公 B.知進取 D.盡職盡責
6.各國公務員級別的確立，既考慮職位的因素，又考慮(d)
A.職級的因素
C.崗位的因素
7.決定公務員培訓方向的原則是(a)
A.理論聯系實際原則
C.按需施教原則
8.公務員職位的主體是(a)
A.綜合管理類職位
C.行政執法類職位
9.對公務員處分程度最輕的是(a)
第 1 頁 B.專業技術類職位 D.法官、檢察官類職位 B.學用一致原則 D.講求實效原則 B.職務的因素 D.品位的因素
A.警告
C.降級
10.公務員錄用考試制度形成于(c)
A.日本
C.英國
11.公務員錄用考試的內容包括(a)
A.知識測驗、智力測驗和技能測驗
C.技能測驗、體能測驗和知識測驗 B.記過 D.撤職 B.美國 D.德國 B.智力測驗、技能測驗和體能測驗 D.體能測驗、知識測驗和智力測驗
12.負責審批縣級政府各部門擬錄用人員名單的機關是(b)
A.縣政府公務員主管部門
C.省政府公務員主管部門 B.設區的市政府公務員主管部門 D.中央政府公務員主管部門
13.下列選項中，屬于單純性免職的情形是(c)
A.轉任職位任職的C.退休的 B.晉升或降低職務的 D.受刑事處罰的14.考核者由于特別看重被考核人的某項特性，從而影響他對被考核人的其他方面作出客觀的評定，這種可能產生負面影響的心理因素屬于(d)
A.從眾心理
C.近因效應 B.趨中誤差 D.暈輪效應
15.連續兩年考核被確定為不稱職等次的應當予以(c)
A.免職
C.辭退 B.撤職 D.開除
16.下列選項中，屬于程序性免職的情形是(b)
A.離職學習一年以上的C.被辭退的17.競爭上崗適用于選拔任用(d)
A.各級黨委領導成員
B.各級 地方 黨委 政府部門領導成(競爭上崗)
C.各級人大常委會領導成員
D.各級黨委和國家機關工作部門內設機構領導成員
18.國家對暫時或永久喪失勞動能力的公務員給予物質幫助的制度是(b)
A.福利制度
C.工資制度 B.保險制度 D.津帖制度 B.晉升或降低職務的 D.受行政撤職處分的19.協調公務員系統和外部系統分配關系的原則是(d)
第 2 頁
A.正常增資
C.法律保障 B.按勞分配 D.平衡比較
20.公務員新工資制度將原來的15個級別增加到(c)
A.18個
C.27個 B.23個 D.30個
21.公務員所在機關根據法律規定的條件、程序，在法定的管理權限內解除公務員職務關系的行政行為是(b)
A.辭職 B.辭退
C.退休 D.開除
22.公務員應當退休的條件是(d)
A.工作滿30年(可以申請提前退休)
B.工作滿20年且距國家規定退休年齡不足10年
C.工作滿20年且距國家規定退休年齡不足5年（可以申請提前退休)）
D.完全喪失工作能力
23.擔任領導職務的公務員，因工作變動依照法律規定辭去現任職務，稱為(a)
A.因公辭職 B.自愿辭職
C.引咎辭職 D.責令辭職
24.聘任制公務員對人事爭議仲裁裁決不服，可以提起訴訟，受理訴訟的機關是(a)
A.法院 B.檢察院
C.公安局 D.國務院
25.公務員對機關做出的降職決定不服，可以提起(a)
A.申訴 B.控告
C.仲裁 D.訴訟
26.公務員在接到機關人事處理決定后不服，可以提出申訴的期限是(c)
A.15日 B.20日
C.30日 D.60日
27.公務員受撤職處分的期間為(d)
A.6個月 B.12個月
C.18個月 D.24個月
28.下列公務員獎勵方式中，屬于精神獎勵的是(aa)
A.獎章 B.獎金
C.獎品 D.晉升職務工資檔次
29.法律規定，我國對公務員最低級別的獎勵種類是(b)
第 3 頁
A.表揚
C.授予榮譽稱號 B.嘉獎 D.記三等功
30.下列關系中，不屬于公務員應該回避的是(d)．．．
A.夫妻關系
C.直系血親關系 B.近姻親關系 D.同學關系
二、多項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）
在每小題列出的五個備選項中至少有兩個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選、少選或未選均無分。
31.公務員獎勵的原則有(abcd)
A.以精神獎勵為主
C.定期獎勵與及時獎勵相結合E.以物質獎勵為主
32.公務員義務在結構上的要素包括(acd)
A.非自主性
C.強制性
E.保障性
33.職位設置是其他公務員管理環節的(ab)
A.基礎
C.原則
E.方針
34.公務員制度的本質特征是(bcd)
A.堅持企業化的管理原則
C.堅持法制化的管理原則
E.堅持年輕化的管理原則
35.委任制方式的優點包括(abc)
A.體現治事與用人相統一
C.操作簡便
E.合同管理
三、簡答題(本大題共4小題，每小題6分，共24分)
36.簡述公務員義務與權利的含義。
37.簡述委任制的任職程序。
38.簡述公務員培訓的種類。
39.簡述公務員申訴與其他申訴的不同之處。
第 4 頁 B.保證公務員隊伍相對穩定 D.平等協商 B.堅持民主化的管理原則 D.堅持科學化的管理原則 B.前提 D.條件 B.獨立性 D.規范性 B.公平、公開、公正 D.精神獎勵和物質獎勵相結合四、論述題(本大題共2小題，每小題13分，共26分)
40.試述公務員交流的原則及范圍。
41.試述公務員職位設置的含義、依據與最終要求。
五、案例分析題(本題10分)
42.某縣煤炭資源豐富，僅大型煤礦就有13個，中小型煤礦多達126個。由于煤礦企業安全生產意識淡薄，安全生產設備投資有限，政府監管工作不到位，導致該縣近年來煤礦礦難頻繁發生。據不完全統計，過去兩年內大小礦難發生329起，傷亡人數達1827人，其中死亡564人。主管安全生產的副縣長認為自己對此負有主要領導責任而引咎辭職，上級黨委批準了其引咎辭去領導職務的申請，并且按規定給其辦理了辭職手續。
問題：
1.結合以上案例分析引咎辭職的適用對象和適用條件；
2.說明為什么由上級黨委批準引咎辭職申請；
3.如果負有主要領導責任的副縣長不引咎辭職則可能導致責令辭職，請說明責令辭職的程序。
中國自考人(.cn)——改寫昨日遺憾 創造美好明天！用科學方法牢記知識點順利通過考試！
第 5 頁
第三篇：全國自考《高等數學（工專）》考前串講資料
高等教育自學考試
《高等數學（工專）》串講資料
第一部分
函數
常見考試題型：
1．求函數的自然定義域。
2．判斷函數的有界性、周期性、單調性、奇偶性。
3．求反函數。
4．求復合函數的表達式。
一、概念回顧
初等函數：由基本初等函數，經過有限次的＋－×÷運算及有限次的復合得到的函數稱為初等函數。
基本初等函數的性質與圖形如下表所示(表周期)：
名稱
表達式
定義域
圖
形
特
性
常
數
函
數
有界，偶函數
冪
函
數
隨而異，但在上
均有定義
時在單增；
時在單減．
無界
指
數
函
數
單增．
單減．
．無界
對
數
函
數
單增．
單減．
無界
正
弦
函
數
奇函數．
．
．
有界
余
弦
函
數
偶函數．
．
．
有界
正
切
函
數
奇函數．
．
在每個周期
內單增，無界
余
切
函
數,奇函數．
．
在每個周期
內單減．
無界
反
正
弦
函
數
奇函數．
單增．
．
有界
反
余
弦
函
數
單減．
．
有界
反
正
切
函
數
奇函數．
單增．
．
有界
反
余
切
函
數
單減．
．
有界
二、典型例題
例1：求的定義域D。
知識點：定義域
約定函數的定義域是使函數的解析表達式有意義的一切實數所構成的數集。
解：要使函數有意義必須滿足，即，故。
例2：設函數是定義在上的任意函數，證明：
（1）是偶函數
（2）是奇函數
知識點：奇偶性
若對于任何，恒有成立，則稱是奇函數。若對于任何，恒有成立，則稱是偶函數．
奇函數的圖形關于原點對稱，偶函數的圖形關于y軸對稱
分析：因為是定義在對稱區間上，根據定義，只需證明：
（1）
（2）
只證（1）：偶函數。
祝大家考試成功！
第四篇：2010年4月全國自考試題匯總(公共課)
《學前教育學》輔導綱要
緒論
主要內容：
1、學前家庭教育的特點
2、學前托幼機構教育的特點
3、托幼機構教育 重點掌握：
1、陳鶴琴
我國著名學前教育家，1923年創辦我國第一個學前教育實驗中心-鼓樓幼稚園，“活教育”理論的提出者。
2、陶行知
人民教育家，他重視早期教育，他的辦園思想是“中國化”“貧民化”，主張在工農中普及學前教育，并創辦了我國第一所鄉村幼稚園和勞工幼稚園。
3、蒙臺梭利
意大利女教育家蒙臺梭利,創辦兒童之家。著有《蒙臺梭利教育法》、《童年的秘密》等書。
4、加德納
美國著名發展心理學家、哈佛大學教授。提出多元智能理論，既語言智能，數理邏輯智能，音樂智能，空間智能，身體運動智能，人際關系智能，自我認識智能，自然觀察者智能和存在智能。
5、福祿貝爾
福祿貝爾是德國學前教育家，被尊稱為“幼兒園之父”。設計了一套游戲與作業材料--恩物，系統闡明了幼兒園教育的基本原理和教學方法。他著有《人的教育》、《幼兒園教學法》、《幼兒園書信集》等書。
6、學前公共教育
是指家庭以外社會（包括國家、社區、單位、私人）指派專人組織實施的、旨在促進學前兒童身心全面和諧發展的活動的總和。
7、托幼機構教育 托幼機構教育是由托幼機構組織的，由專職幼教人員根據社會的要求實施的、以促進幼兒身心全面健康發展為目的的教育活動。
8、學前教育的社會功能
學前教育的社會功能主要表現為學前教育對社會政治、經濟、文化、社會穩定等方面的影響作用。
9、學前家庭教育的特點
（1）家庭教育是幼兒接觸最早的教育（2）家庭教育是在潛移默化中進行的（3）家庭教育伴隨終身（4）家庭教育是個別實施的
10、學前托幼機構教育的特點
（1）群體性，托幼機構教育是面向學前兒童全體實施的教育。
（2）計劃性，托幼機構教育是有關組織根據國家和社會的教育目的，有組織、有計劃地進行的。
（3）專業性，托幼機構是對學前兒童進行教育的專門化機構，幼兒教師是受過專業訓練的專業工作人員。
第一章 兒童觀 教育觀 教師觀
主要內容：
1、科學兒童觀的內涵。
2、兒童觀的歷史演進過程及現代兒童觀的科學內涵。
3、學前教育與兒童發展的關系。
4、學前教育對兒童發展的作用。
5、幼兒教師勞動的特點。
6、師幼關系對幼兒成長的影響。
7、幼兒教師的能力結構。
8、幼兒教師應具備的能力。
9、幼兒教師應具備的人格特征。
10、當代幼兒園教師的角色重塑。
11、幼兒教師勞動特點。
12、優質師幼關系的內涵和建立優質師幼關系的策略。重點掌握：
1、論述兒童觀的歷史演進過程及現代兒童觀的科學內涵 兒童觀的歷史演進過程是：（1）古代的兒童觀：兒童是小大人（2）中世紀的兒童觀：兒童是有罪的
（3）文藝復興時期的兒童觀：從新人類觀推導出新的兒童觀,即兒童是自由的，而且具有發展可能性
（4）兒童是空白板
（5）兒童是“成長的植物”
（6）啟蒙時代的兒童觀：“兒童的發現”
（7）蒙臺梭利的兒童觀: 兒童具有內在的生命力；兒童心理發展有自身的特點；兒童心理發展通過自由“工作”實現
（8）杜威的進步主義兒童觀：兒童是未成熟的人，發展中的人；兒童期的生活有自身的價值；兒童是起點，是中心，而且是目的。
（9）現代大眾觀念形態的兒童觀：兒童是“財產”；兒童是“未來投資”。現代兒童觀的科學內涵是：（1）兒童是人
（2）兒童是發展中的人（3）兒童是權利的主體（4）兒童期有自身的價值
2、簡述兒童是“空白板”的兒童觀。
英國哲學家洛克在《教育漫話》中，把兒童看作是生來就沒有原罪、純潔無暇的“空白板”。
“兒童是空白板”的兒童觀應用在教育上,一是把兒童看作是空空的容器,教師的任務就是填滿它,不考慮兒童的需要、興趣。二是把兒童看作是一模一樣的，沒有個性的教育對象，似乎給兒童以相同的環境和教育影響，他們的思想行為會完全相同。忽視兒童的個性差異。
3、簡述盧梭的兒童觀。
（1）兒童作為人，具有人的根本特性。（2）把兒童看作兒童。
（3）兒童期有自身的發展規律和價值。
4、簡述蒙臺梭利的兒童觀。
（1）兒童作為人，具有人的根本特性。（2）把兒童看作兒童。
（3）兒童期有自身的發展規律和價值。
5、簡述杜威的兒童觀。
（1）兒童是未成熟的人，發展中的人。（2）兒童期的生活有自身的價值。（3）兒童是起點，是中心，而且是目的。
6、《兒童權利公約》的基本原則。（1）兒童最佳利益原則。（2）尊重兒童尊嚴的原則。（3）無歧視原則。
（4）尊重兒童的觀點與意見的原則。
7、論述學前教育與兒童發展的關系。
學前教育在人生發展的第一階段和加速時期組織和協調各方面的影響，安排適時適當的刺激，為兒童發展提供最有利的條件，促使學前兒童的身心得到全面、充分的發展，為以后進一步發展奠定良好基礎。
（1）學前教育對學前兒童身心發展的意義 ①促進學前兒童生理的發展與成熟
②學前教育可以改變兒童心理發展的水平和質量
與自發的、吸收經驗的形式相比，專門的教育過程能導致質量更高的心理發展。
科學的早期教育能使兒童心理發展的潛力得到更充分的發揮。（2）兒童身心發展水平對學前教育具有影響作用 兒童身心發展具有一定的順序性和階段性。
學前教育是學前兒童身心發展的外部條件，要實現教育對發展的作用，必須使外部的教育符合兒童發展的需要，轉化為兒童自己活動的動機、興趣和情感。教育的作用必須通過兒童內部的轉化才能實現，教育的效果如何在很大程度上依賴于是否調動了兒童活動的積極性。
8、運用所學知識，分析在“不讓孩子輸在起跑線上”思想指導下的“超前學前教育”。
（1）學前教育的個體發展功能（本體功能）--促進學前兒童在身體、認知、會性和情感等方面的全面和諧發展。
（2）學前教育的社會功能（工具功能）--表現為對社會政治、經濟、文化、社會穩定等方面的影響作用。
（3）本體功能與工具功能相互聯系、相互依存、互為前提。
（4）學前教育功能的發揮不是無條件的隨意行為，必然受到學前兒童身心發展規律的制約。
（5）“超前學前教育”、“神童學前教育”違背了學前兒童身心發展的規律，夸大了學前教育的功能。
9、學前教育對兒童發展的作用。（1）教育作用。（2）補償作用。
（3）診斷作用、矯治作用。
10、幼兒教師勞動的特點。（1）勞動對象的主動性和幼稚性。（2）勞動任務的全面性和細致性。（3）勞動過程的創造性。（4）勞動手段的主體性。
11、師幼關系對幼兒成長的影響。（1）幼兒從與教師的關系中獲得關愛。（2）幼兒獲得來自教師的安全感。
（3）教師的榜樣作用來自于一定的師幼關系之中。（4）良好師幼關系有助于教師幫助幼兒建立幼兒之間的同伴關系。
12、幼兒教師應具備的人格特征。（1）正確的動機。（2）成熟的自我意識。（3）良好的性格。
13、結合幼兒園實際論述當代幼兒園教師的角色重塑。(1)由知識的傳授者轉變為學習的引導者。
(2)由課程教材的忠實執行者轉變為課程教材的研究者。(3)由師幼關系的控制者轉變為師幼關系的協調者與合作者。(4)由知識的權威轉變為知識的終身學習者。
14、專家型教師
專家型教師也稱為專業化教師，是指那些在教育領域中具有豐富的和組織化了的專門知識，能夠高效率地解決教育教學中的各種問題，富有專業敏銳觀察力的教師。
15、幼兒教師勞動的特點。（1）勞動對象的主動性和幼稚性。（2）勞動任務的全面性和細致性。（3）勞動過程的創造性。（4）勞動手段的主體性。
16、幼兒教師應具備的能力。（1）觀察和了解兒童的能力。（2）設計教育活動能力。（3）組織管理能力。
（4）對幼兒進行行為輔導的能力。（5）與幼兒和與家長溝通的能力。（6）獨立思維與創造的能力。（7）反思能力。
17、結合實際論述優質師幼關系的內涵和建立優質師幼關系的策略。（1）現代優質師幼關系的內涵。①互動性。②民主性。③分享性。
（2）建立優質師幼關系的策略。①教師是幼兒學習活動的支持者。②教師是幼兒學習活動的合作者。③教師是幼兒學習活動的引導者。
18、專業化幼兒教師的特征。
（1）反思型的、非沖突型的，看待問題時經常會深思熟慮，具有較強的自我意識和自我調節能力。
（2）是幼兒的研究者。會根據對幼兒的觀察和分析選定行動方法，制定反應方案。
第二章 學前教育目標
主要內容：
1、學前教育目標的意義。
2、教育目的。
3、幼兒園的基本任務。
4、幼兒園教育的基本原則。重點掌握：
1、學前教育目標的意義。
（1）控制教育對象的發展方向和結果。（2）指導和支配整個教育過程。（3）對兒童發展具有規范、評價作用。
2、教育目的。
教育目的是教育總的培養目標，它規定了把受教育者培養成一定規格的人。它集中反映了一定社會對年輕一代的要求。
3、幼兒園的基本任務。（1）實行保育與教育相結合的原則，對幼兒實施體、智、德、美諸方面全面發展的教育，促進其身心和諧發展。
（2）為幼兒家長安心參加社會主義建設提供便利條件。
4、幼兒園教育的基本原則。
（1）幼兒園應與家庭、社區密切合作，與小學相互銜接，綜合利用各種教育資源，共同為幼兒的發展創造良好的條件。
（2）幼兒園應為幼兒提供健康、求實的生活和活動環境，滿足他們多方面發展的需要，使他們在快樂童年生活中獲得有益于身心發展的經驗。
（3）幼兒園教育應尊重幼兒的人格和權利，尊重幼兒身心發展的規律和學習特點，以游戲為基本活動，保教并重，關注個別差異，促進每個幼兒富有個性的發展。
第三章 學前兒童心理發展的年齡特征與教育
主要內容：
1、年齡特征。
2、出生至周歲兒童教育要點。3、1－2歲兒童教育要點。
4、四歲兒童教育要點。
5、五歲兒童教育要點。重點掌握：
1、年齡特征。
年齡特征是兒童在每個不同年齡階段中表現出的一般的、本質的、典型的生理和心理方面的特征。
2、出生至周歲兒童教育要點。（1）滿足兒童身心發展的需要。（2）發展兒童的基本動作。（3）提供適當適量的玩具。3、1－2歲兒童教育要點（1）在游戲中學習。
（2）保證兒童身體健康，到戶外活動，擴大眼界，增進認識；父母親和兒童一起閱讀圖書和講故事。
（3）兒童發生執拗行為，用其他條件吸引，轉移注意力，不宜講道理，更不宜采取威嚇和打的懲罰辦法。
4、四歲兒童教育要點。
（1）要注意引導兒童觀察周圍生活，以增長知識和認識能力。（2）發展兒童的表現力和創造力。（3）以游戲促進兒童的全面發展。
5、五歲兒童教育要點。
（1）采用游戲方法發展兒童各種能力。
（2）利用生活中的機會，讓兒童懂得更多的事理。（3）提供條件讓兒童做感興趣的有益的活動。（4）做好幼小銜接
第四章 學前兒童全面發展教育
主要內容：
1、學前兒童體育的目標。
2、學前兒童智育的目標。
3、學前兒童德育的目標。
4、學前兒童美育的目標。
5、學前兒童體育的內容和手段。
6、學前兒童智育應注意的問題。
7、發展學前兒童的創造力。
8、學前兒童德育的基本途徑。
9、學前兒童道德品質形成的基本規律與特點。
10、學前美育實施的途徑。重點掌握：
1、學前兒童體育。
學前兒童體育是使學前兒童身體健康成長和增強體質的教育。世界衛生組織定義的“健康”包括身體健康、心理健康和具有社會適應力。
2、學前兒童體育的目標。
（1）促進幼兒身體正常發育和機能的協調發展，增強體質。（2）培養良好的生活習慣，衛生習慣。（3）培養參加體育活動的興趣。
3、學前兒童體育的內容和手段。
（1）創設良好的生活條件，科學護理學前兒童的生活。（2）制定和執行合理的生活制度。
（3）積極開展多種多樣的體育活動，發展基本動作和身體素質。（4）利用自然因素積極鍛煉幼兒的身體。
（5）培養幼兒良好的生活衛生習慣和獨立生活能力。（6）做好衛生保健工作，進行安全教育。（7）重視幼兒的心理健康。
4、幼兒智育。
學前兒童智育是有目的、有計劃地引導學前兒童學習和掌握周圍生活中粗淺的知識與技能，發展學前兒童智力，培養學習興趣與習慣的教育活動。
5、學前兒童智育的目標。
1996年《幼兒園工作規程》規定了學前智育的目標：
（1）發展幼兒智力，培養正確運用感官和運用語言交往的基本能力。（2）增進對環境的認識，培養有益的興趣和求知欲望。（3）培養初步的動手能力。
6、學前兒童智育應注意的問題。
（1）處理好知識獲得與智力發展的關系。
（2）了解把握學前兒童原有的智力發展水平，有效促進幼兒智力發展。（3）以感知覺為基礎，促進幼兒智力的協調發展。（4）重視非智力因素的培養。
7、如何發展學前兒童的創造力。(1)建立一個鼓勵創造的環境氣氛。(2)鼓勵學前兒童進行創造性思維。(3)培養學前兒童的創造性個性品質。
8、幼兒德育
教育者根據社會要求和道德行為規范以及兒童品德形成的規律，有目的、有計劃地培養學前兒童道德品質的教育。
9、學前兒童德育的目標。
（1）萌發幼兒愛家鄉、愛祖國、愛集體、愛勞動、愛科學的情感
（2）培養誠實、自信、好問、友愛、勇敢、愛惜公物、克服困難、講禮貌、紀律等良好的品德行為和習慣。
（3）培養活潑、開朗的性格。
10、學前兒童德育的基本途徑。（1）滲透于幼兒園的各項活動之中。（2）組織專門的教育活動。
11、結合實際論述教師如何正確運用表揚、獎勵、批評、懲罰（1）表揚與獎勵
表揚是對兒童正確行為的確認、肯定，并給予支持和夸獎。獎勵是指施于行為之后以增加該行為再次出現可能性的事物與事件。
首先要正確選擇表揚獎勵，教師運用獎勵以多次獎勵但不至于引起迅速滿足為原則。其次，要及時表揚獎勵。對于年幼兒童來說，及時的獎勵有利于兒童及時獲得情感的滿足，使良好的行為及時得到強化。第三，表揚獎勵要具體明確，要明確指出兒童的良好行為、突出表現或具體進步，不能籠統抽象地采用固定的表揚獎勵形式。
（2）批評懲罰
批評是對兒童行為表現給予的否定性評價。批評不僅要求兒童改正不良行為，而且還可以預防不良行為的產生。要根據不良行為的性質、過錯的大小采用不同的批評方法。批評要有針對性，注重事實和兒童的態度。
懲罰是指在行為發生后所跟隨的不愉快事件，以減少或消除某種不良行為再次出現的可能性。懲罰是很敏感但輔助性很強的教育手段。懲罰能減弱不良行為，抑制不良行為。但是，懲罰不是目的，是一種教育手段。必要的懲罰必須考慮其教育效果，要使懲罰有教育意義。
12、學前兒童道德品質形成的基本規律與特點。
（1）學前兒童道德品質的形成是知、情、行諸要素相互作用的過程。學前兒童道德品質的形成包含道德認識、道德情感、道德行為三種心理因素。三種因素相對獨立、又互相滲透。道德品質的形成過程就是培養幼兒道德認識、道德情感、道德行為統一的教育過程。
（2）學前兒童道德品質的形成過程是教育與自我教育的過程。
人的道德品質不是先天具有的，是通過后天的環境和教育影響逐漸形成的。（3）學前兒童的道德品質是在現實的活動和交往中形成的。
活動與交往是學前兒童德育過程的基礎。一日活動中各種活動與交往，使已有觀念得以表現，也使已有觀念得到改造。活動與交往是幼兒體驗和理解社會生活規范和道德規范的基本途徑。
13、兒童社會化。
兒童社會化是兒童在一定的社會條件（包括社會環境和社會關系）下逐漸獨立的掌握社會規范、正確處理人際關系，從而很好的適應社會生活的心理發展過程。
14、幼兒美育。
是按照學前兒童美感發展的特點，以培養學前兒童感受美和表現美的情趣和能力的教育活動。
15、美感。
人們在審美過程中所激起的具體的感受和體驗，是一種包括審美感知、審美想象、審美情感、審美思維等多種心理功能的綜合性心理過程。
16、學前兒童美育的目標。（1）培養兒童對美的興趣和愛好。（2）培養兒童感受美、表現美的能力。
17、學前美育實施的途徑。（1）通過大自然進行美育。（2）通過日常生活進行美育。（3）通過藝術手段進行美育。
第五章 學前教育課程
主要內容：
1、幼兒園課程。
2、學科課程論的主要觀點。
3、活動課程論的主要觀點。
4、課程內容選擇的原則。重點掌握：
1、幼兒園課程。
有廣義和狹義之分。廣義的幼兒園課程是指為實現教育目標，幫助幼兒獲得有益的學習經驗，促進其身心和諧全面發展的各種活動的總和。狹義的課程是指某一門學科課程。
2、學科課程論的主要觀點。
（1）學科課程論主張課程要分科設置，分別從有關科學中選取一定的材料，組成不同的學科，分科進行教育。
（2）每門學科的教材要根據科學的系統性、連貫性進行編制。
（3）這派理論的特點是：重視成人生活的分析與準備，重視教材的邏輯組織和系統地傳授文化知識，強調訓練的價值，教學容易組織，也容易評價。
3、活動課程論的主要觀點。（1）以活動為中心組織教學。
（2）現實生活和社會課程作為重要的教育內容。（3）重視在活動中進行教育和教學。
（4）重視課程適合兒童的興趣、需要和教材的心理組織。（5）在培養兒童的主體意識促進兒童主動學習。
4、課程內容選擇的原則。（1）適合幼兒的年齡特點。
（2）適合幼兒已有的生活經驗，與幼兒的生活緊密聯系。（3）具有挑戰性。
第六章 幼兒園教育活動
主要內容：
1、幼兒園教育活動
2、幼兒園教育活動的構成因素。
3、幼兒園教育活動設計的原則
4、論述幼兒園以游戲為基本活動的原理。
5、論述游戲促進幼兒的學習和發展。
6、論述游戲是幼兒身心發展的客觀要求。
7、論述游戲是幼兒的主體性活動。
8、角色游戲的結構
9、角色游戲的指導
10、結構游戲的指導
11、有規則游戲的特點 重點掌握：
1、幼兒園教育活動。
幼兒園教育實踐的基本形式，是“在一定的教育目的的指導下，教師與幼兒多種形式的相互作用的總和。
2、幼兒園教育活動的構成因素。（1）教師（2）幼兒（3）內容（4）方法（5）環境和材料（6）組織形式
3、幼兒園教育活動設計的原則。(1)發展性原則(2)整合性原則(3)活動性原則(4)因材施教的原則
4、結合實際論述游戲是幼兒身心發展的客觀要求。（1）游戲滿足幼兒生理發展的需要。（2）游戲滿足幼兒認知發展的需要。（3）游戲可以滿足幼兒社會性發展的需要。（4）游戲滿足幼兒自我表現，自我肯定的需要。
5、結合實際論述游戲促進幼兒的學習和發展。(1)游戲促進幼兒身體發展。(2)游戲促進幼兒認知的發展。(3)游戲促進幼兒社會性的發展。(4)游戲促進幼兒情感的發展。
6、論述幼兒園以游戲為基本活動的原理。（1）幼兒園以游戲為基本活動的涵義。①游戲是幼兒身心發展的客觀要求。②游戲是幼兒的主體性活動。
③游戲促進幼兒的學習與發展，包括身體、認知、社會性、情感等方面的發展。
（2）幼兒園以游戲為基本活動的意義。①是對幼兒游戲權利的保障。
②是創造與幼兒年齡特點相適宜的幼兒園生活的需要。③是讓幼兒生動活潑、主動地學習的必然要求。（3）幼兒園以游戲為基本活動的實踐要點。①保證愉快有益的自由活動。②非游戲活動的游戲化。
7、結合實際論述游戲是幼兒的主體性活動。
幼兒是游戲的主人，游戲是表現幼兒主體性的活動，是幼兒主動的活動、獨立性活動和創造性活動。（1）游戲是主動的活動。
幼兒游戲不是為了獲得外部報酬，活動本身就是目的，就是行為的發起和強化因素。幼兒園以游戲為基本活動，就是要讓幼兒在主動的活動中主動學習，積累主動學習的經驗，培養主動性。
（2）游戲是獨立性活動。
游戲是幼兒獨立活動的基本形式。游戲為幼兒提供了獨立決策、獨立做事的機會，有助于形成幼兒獨立決策與活動的能力。
（3）游戲是創造性活動。
游戲是幼兒的創造性活動，通過模仿與想象，幼兒可以創造性地整合與表現現實生活經驗與愿望。游戲使幼兒不怕冒險和失敗，勇于探索和創造，有助于形成創造性的人格特征。
8、有規則游戲的特點。
（1）發展有規則游戲必須有兩個以上的幼兒參加，游戲者必須遵守一定的規則。
（2）有規則游戲具有競賽性。
9、結合實際論述教師如何指導角色游戲。
指導角色游戲的核心問題是如何使教師的指導與幼兒在游戲中的主動性和積極性結合起來，可采取以下措施：
（1）豐富幼兒的生活經驗。
（2）為幼兒開展角色游戲創造物質條件。
（3）幫助幼兒確定游戲的主題，學會分配和扮演游戲角色。（4）善于觀察幼兒，及時給予幫助和指導，促進游戲情節的發展。
10、角色游戲的結構。（1）游戲的主題。（2）游戲的角色。（3）游戲的材料。（4）游戲的動作。（5）游戲的情節。
11、角色游戲的指導。（1）豐富幼兒的生活經驗。
（2）為幼兒開展角色游戲創造物質條件。
（3）幫助幼兒確定游戲的主題，學會分配和扮演游戲角色。（4）善于觀察幼兒，及時給予幫助和指導，促進游戲情節的發展。
12、結構游戲的指導。
(1)豐富和加深幼兒對物體和建筑物的印象。(2)幫助幼兒掌握結構游戲的基本知識和技能。
(3)教師支持鼓勵幼兒進行游戲，充分發揮游戲的教育作用。
第七章 幼兒園環境與創設
主要內容：
1、幼兒園物質環境
2、幼兒園環境創設的基本要求。
3、幼兒園的心理環境。
4、幼兒園文化環境
5、如何創設適應幼兒發展的心理環境？ 重點掌握：
1、幼兒園物質環境。
幼兒園的物質環境包括場地、園舍設備、材料、空間結構、環境布置、玩具、科學活動室等。物質環境是教師與幼兒活動的物質條件與基礎，它影響和制約著教育質量。
2、幼兒園環境創設的基本要求。（1）保障兒童的安全與健康。（2）滿足幼兒身心發展的基本需要。（3）符合教育目標與要求。
（4）適宜于社區文化背景與經濟發展條件。
3、幼兒園的心理環境。
幼兒園的心理環境重要體現在幼兒園的人際關系方面，它是幼兒親身感受到的、影響幼兒在幼兒園生活的每一個人的態度和行為。
4、幼兒園文化環境。
幼兒園文化環境包括幼兒園的生活制度與常規要求、幼兒園的歷史與傳統、風氣等。
5、幼兒園環境。
幼兒園環境是支持與影響幼兒教師與幼兒在園活動的一切外部條件的總和。
6、如何創設適應幼兒發展的心理環境。
幼兒園的心理環境重要體現在幼兒園的人際關系方面，它是幼兒親身感受到的、影響幼兒在幼兒園生活的每一個人的態度和行為。
（1）尊重和滿足幼兒的基本需要。
尊重和理解幼兒的各種需要，是建立和發展良好師幼關系的前提和基礎。教師要尊重和滿足幼兒的生理需要；尊重和滿足幼兒情感需要；尊重與滿足幼兒的交往需要；滿足幼兒自尊自信的需要。
（2）教師積極主動地與幼兒交往。
教師與幼兒交往的態度應是親切平等的，積極主動地與幼兒交往，交往的目的是為了達到溝通。教師與幼兒交往要避免以居高臨下的姿態對待幼兒，要蹲下身來，與幼兒平等交談，更多一些撫摸、擁抱、目光接觸、微笑等肯定性接觸，適當運用告知規則、做什么事和怎么做的中性接觸，杜絕威脅、訓斥、置之不理等否定性接觸。
第八章 學前教育評價
主要內容：
1、學前教育評價的功能
2、托幼機構教育質量平價 重點掌握：
1、學前教育評價的功能。（1）鑒別功能。（2）導向功能。（3）診斷功能。（4）調節功能。（5）激勵功能。
2、托幼機構教育質量平價。
托幼機構教育質量評價是指依據一定的評價標準，對在園幼兒的發展變化及構成其發展變化的諸種因素所進行的價值判斷。
第五篇：全國2008年4月自考離散數學試題
全國2008年4月自考離散數學試題
課程代碼：02324
一、單項選擇題(本大題共15小題，每小題1分，共15分)
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1.設P：天下大雨,Q：他在室內運動,命題“除非天下大雨，否則他不在室內運動”可符合化為（）
A.?P∧QB.?P→Q C.?P→?QD.P→?Q
2.下列命題聯結詞集合中，是最小聯結詞組的是（）
A.{?，}B.{?，∨，∧} C.{?，∧}D.{∧，→}
3.下列命題為假命題的是（）
A.如果2是偶數，那么一個公式的析取范式惟一
B.如果2是偶數，那么一個公式的析取范式不惟一
C.如果2是奇數，那么一個公式的析取范式惟一
D.如果2是奇數，那么一個公式的析取范式不惟一
4.謂詞公式 x(P(x)∨yR(y))→Q(x))中變元x是（）
A.自由變元B.約束變元
C.既不是自由變元也不是約束變元D.既是自由變元也是約束變元
5.若個體域為整數減，下列公式中值為真的是（）
A.xy(x+y=0)B.y x(x+y=0)C.x y(x+y=0)D.?xy(x+y=0)
6.下列命題中不正確的是（）
A.x∈{x}-{{x}}B.{x}?{x}-{{x}}
C.A={x}∪x,則x∈A且x?AD.A-B=??A=B
7.設P={x|(x+1)2≤4}，Q={x|x2+16≥5x},則下列選項正確的是（A.P?QB.P?Q C.Q?PD.Q=P
8.下列表達式中不成立的是（）
A.A∪(B?C)=(A∪B)?(A∪C)B.A∩(B?C)=(A∩B)?(A∩C)C.(A?B)×C=(A×C)?(B×C)D.(A-B)×C=(A×C)-(B×C)9.半群、群及獨異點的關系是（）
A.{群}?{獨異點}?{半群}B.{獨異點}?{半群}?{群} C.{獨異點}?{群}?{半群}D.{半群}?{群}?{獨異點} 10.下列集合對所給的二元運算封閉的是（）
A.正整數集上的減法運算
B.在正實數的集R+上規定為ab=ab-a-b a,b∈R+ C.正整數集Z+上的二元運算為xy=min(x,y)x,y∈Z+ D.全體n×n實可逆矩陣集合Rn×n上的矩陣加法
11.設集合A={1，2，3}，下列關系R中不是等價關系的是（）A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}
B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}）
C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}
D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>} 12.下列函數中為雙射的是（）
A.f：Z→Z,f(j)=j(mod)B.f：N→N,f(j)= C.f：Z→N,f(j)=|2j|+1D.f：R→R,f(r)=2r-15
13.設集合A={a,b, c}上的關系如下，具有傳遞性的是（）
A.R={
14.含有5個結點，3條邊的不同構的簡單圖有（）
A.2個B.3個
C.4個D.5個
15.設D的結點數大于1，D=
A.D中至少有一條通路B.D中至少有一條回路
C.D中有通過每個結點至少一次的通路D.D中有通過每個結點至少一次的回路
二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
16.設A={1,2,3}，B={3,4,5}，則A?A=___________，A?B=___________。
17.設A={1,2,3,4,5}，R?A×A，R={<1,2>，<3,4>,<2,2>}，則R的自反閉包r(R)=__________。
對稱閉包t(R)=__________。
18.設P、Q為兩個命題，德摩根律可表示為_____________，吸收律可表示為____________。
19.對于公式 x(P(x)∨Q(x))，其中P(x)∶x=1,Q(x)∶x=2,當論域為{1,2}時，其真值為_____________ ,當論域為{0,1,2}時，其真值為_____________。
20.設f∶R→R,f(x)=x+3,g∶R→R,g(x)=2x+1,則復合函數 ,。
21.3個結點可構成_________個不同構的簡單無向圖，可構成________個不同構的簡單有向圖。
22.無向圖G=
Δ(G)=_____________，G的最小度δ(G)=_____________。
23.設圖G
24.格L是分配格，當且僅當L既不含有與_______同構的子格，也不含有與______同格的子格。
25.給定集合A={1,2,3,4,5}，在集合A上定義兩種關系：R={<1,2>,<3,4>,<2,2>}, S={<4,2>,<2,5>,<3,1>,<1,3>}，則。
三、計算題（本大題共5小題，第26、27題各5分，第28、29題各6分，第30題8分，共30分）
26.設A={a,b,c,d}，A上的等價關系R={
27.構造命題公式?（P∨Q）（?P∧Q）的真值表。
28.求下列公式的主析取范式和主合取范式：P→（（Q→P）∧（?P∧Q））
29.設A={a, b, c, d, e}，R為A上的關系，R={
30.給定圖G如圖所示，（1）G中長度為4的路有幾條？其中有幾條回路？（2）寫出G的可達矩陣。
四、證明題（本大題共3小題，第31、32題各6分，第33題8分，共20分）
31.設（L，≤）是格，試證明： a, b, c ∈L, 有a∧（b∨c）≥（a∧b）∨（a∧c）；
a∨（b∧c）≤（a∨b）∧（a∨c）。
32.設R是A上的自反和傳遞關系，如下定義A上的關系T，使得 x, y∈A，
證明T是A上的等價關系。
33.設有G=
五、應用題（本大題共2小題，第34題7分，第35題8分，共15分）
34.構造下面推理的證明。
每個喜歡步行的人都不喜歡坐汽車，每個人或者喜歡坐汽車或者喜歡騎自行車。有的人不喜歡騎自行車，因而有的人不喜歡步行。
35.今要將6人分成3組（每組2個人）去完成3項任務。已知每個人至少與其余5個人中的3個人能相互合作。
（1）能否使得每組的2個人都能相互合作？
（2）你能給出幾種不同的分組方案？
《離散數學》試題及答案3
一、填空題設集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 則A?(B)＝ __________________________.2.設有限集合A, |A| = n, 則 |?(A×A)| = __________________________.3.設集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 則從A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中雙射的是__________________________.4.已知命題公式G＝?(P?Q)∧R，則G的主析取范式是_______________________________
__________________________________________________________.5.設G是完全二叉樹，G有7個點，其中4個葉點，則G的總度數為__________，分枝點數為________________.6 設A、B為兩個集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 則從A?B＝_________________________;A?B＝_________________________;A－B＝ _____________________.7.設R是集合A上的等價關系，則R所具有的關系的三個特性是______________________, ________________________, _______________________________.8.設命題公式G＝?(P?(Q?R))，則使公式G為真的解釋有__________________________，_____________________________, __________________________.9.設集合A＝{1,2,3,4}, A上的關系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 則R1?R2 = ________________________,R2?R1 =____________________________,R12 =________________________.10.設有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 則| |?(A?B)| = _____________________________.11 設A,B,R是三個集合，其中R是實數集，A = {x |-1≤x≤1, x?R}, B = {x | 0≤x < 2, x?R},則A-B = __________________________ , B-A = __________________________ , A∩B = __________________________ ,.13.設集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，則R以集合形式(列舉法)記為___________ _______________________________________________________.14.設一階邏輯公式G = xP(x)?xQ(x)，則G的前束范式是__________________________ _____.15.設G是具有8個頂點的樹，則G中增加_________條邊才能把G變成完全圖。
16.設謂詞的定義域為{a, b},將表達式xR(x)→xS(x)中量詞消除，寫成與之對應的命題公式是__________________________________________________________________________.17.設集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的二元關系R＝{(1,1),(1,2),(2,3)}, S＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。則R?S＝_____________________________________________________, R2＝______________________________________________________.二、選擇題 設集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E為全集，則下列命題正確的是()。
(A){2}?A(B){a}?A(C)??{{a}}?B?E(D){{a},1,3,4}?B.設集合A={1,2,3},A上的關系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，則R不具備().(A)自反性(B)傳遞性(C)對稱性(D)反對稱性 設半序集(A,≤)關系≤的哈斯圖如下所示，若A的子集B = {2,3,4,5},則元素6為B的()。
(A)下界(B)上界(C)最小上界(D)以上答案都不對下列語句中，()是命題。
(A)請把門關上(B)地球外的星球上也有人
(C)x + 5 > 6(D)下午有會嗎？ 設I是如下一個解釋：D＝{a,b}, 則在解釋I下取真值為1的公式是().(A)xyP(x,y)(B)xyP(x,y)(C)xP(x,x)(D)xyP(x,y).6.若供選擇答案中的數值表示一個簡單圖中各個頂點的度，能畫出圖的是().(A)(1,2,2,3,4,5)(B)(1,2,3,4,5,5)(C)(1,1,1,2,3)(D)(2,3,3,4,5,6).7.設G、H是一階邏輯公式，P是一個謂詞，G＝xP(x), H＝xP(x),則一階邏輯公式G?H是().(A)恒真的(B)恒假的(C)可滿足的(D)前束范式.設命題公式G＝?(P?Q)，H＝P?(Q??P)，則G與H的關系是()。
(A)G?H(B)H?G(C)G＝H(D)以上都不是.9 設A, B為集合，當()時A－B＝B.(A)A＝B(B)A?B(C)B?A(D)A＝B＝?.設集合A = {1,2,3,4}, A上的關系R＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 則R具有()。
(A)自反性(B)傳遞性(C)對稱性(D)以上答案都不對下列關于集合的表示中正確的為()。
(A){a}?{a,b,c}(B){a}?{a,b,c}(C)??{a,b,c}(D){a,b}?{a,b,c} 12 命題xG(x)取真值1的充分必要條件是().(A)對任意x，G(x)都取真值1.(B)有一個x0，使G(x0)取真值1.(C)有某些x，使G(x0)取真值1.(D)以上答案都不對.13.設G是連通平面圖，有5個頂點，6個面，則G的邊數是().(A)9條(B)5條(C)6條(D)11條.14.設G是5個頂點的完全圖，則從G中刪去()條邊可以得到樹.(A)6(B)5(C)10(D)4.15.設圖G的相鄰矩陣為，則G的頂點數與邊數分別為().(A)4, 5(B)5, 6(C)4, 10(D)5, 8.三、計算證明題
1.設集合A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R為整除關系。
(1)畫出半序集(A,R)的哈斯圖；
(2)寫出A的子集B = {3,6,9,12}的上界，下界，最小上界，最大下界；
(3)寫出A的最大元，最小元，極大元，極小元。
2.設集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的關系R＝{(x,y)| x, y?A 且 x ? y}, 求
(1)畫出R的關系圖；
(2)寫出R的關系矩陣.3.設R是實數集合，?,?,?是R上的三個映射，?(x)= x+3, ?(x)= 2x, ?(x)＝ x/4,試求復合映射???，???, ???, ???，?????.4.設I是如下一個解釋：D = {2, 3}, abf(2)f(3)P(2, 2)P(2, 3)P(3, 2)P(3, 3)32320011
試求(1)P(a, f(a))∧P(b, f(b));(2)xy P(y, x).5.設集合A＝{1, 2, 4, 6, 8, 12}，R為A上整除關系。
(1)畫出半序集(A,R)的哈斯圖；
(2)寫出A的最大元，最小元，極大元，極小元；
(3)寫出A的子集B = {4, 6, 8, 12}的上界，下界，最小上界，最大下界.6.設命題公式G = ?(P→Q)∨(Q∧(?P→R)), 求G的主析取范式。
7.(9分)設一階邏輯公式：G =(xP(x)∨yQ(y))→xR(x)，把G化成前束范式.9.設R是集合A = {a, b, c, d}.R是A上的二元關系, R = {(a,b),(b,a),(b,c),(c,d)},(1)求出r(R), s(R), t(R)；
(2)畫出r(R), s(R), t(R)的關系圖.11.通過求主析取范式判斷下列命題公式是否等價：
(1)G =(P∧Q)∨(?P∧Q∧R)
(2)H =(P∨(Q∧R))∧(Q∨(?P∧R))
13.設R和S是集合A＝{a, b, c, d}上的關系，其中R＝{(a, a),(a, c),(b, c),(c, d)}, S＝{(a, b),(b, c),(b, d),(d, d)}.(1)試寫出R和S的關系矩陣；
(2)計算R?S, R∪S, R－1, S－1?R－1.四、證明題
1.利用形式演繹法證明：{P→Q, R→S, P∨R}蘊涵Q∨S。
2.設A,B為任意集合，證明：(A-B)-C = A-(B∪C).3.(本題10分)利用形式演繹法證明：{?A∨B, ?C→?B, C→D}蘊涵A→D。
4.(本題10分)A, B為兩個任意集合，求證：
A－(A∩B)=(A∪B)－B.參考答案
一、填空題
1.{3};{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.2..3.?1= {(a,1),(b,1)}, ?2= {(a,2),(b,2)},?3= {(a,1),(b,2)}, ?4= {(a,2),(b,1)};?3, ?4.4.(P∧?Q∧R).5.12, 3.6.{4}, {1, 2, 3, 4}, {1, 2}.7.自反性；對稱性；傳遞性.8.(1, 0, 0),(1, 0, 1),(1, 1, 0).9.{(1,3),(2,2),(3,1)};{(2,4),(3,3),(4,2)};{(2,2),(3,3)}.10.2m?n.11.{x |-1≤x < 0, x?R};{x | 1 < x < 2, x?R};{x | 0≤x≤1, x?12.12;6.13.{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}.14.x(?P(x)∨Q(x)).15.21.16.(R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b)).17.{(1, 3),(2, 2)};{(1, 1),(1, 2),(1, 3)}.二、選擇題
1.C.2.D.3.B.4.B.5.D.6.C.7.C.8.A.9.D.10.B.11.B.13.A.14.A.15.D
三、計算證明題
1.(1)
(2)B無上界，也無最小上界。下界1, 3;最大下界是3.(3)A無最大元，最小元是1，極大元8, 12, 90+;極小元是1.2.R = {(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(1)
(2)
3.(1)???＝?(?(x))＝?(x)+3＝2x+3＝2x+3.(2)???＝?(?(x))＝?(x)+3＝(x+3)+3＝x+6,(3)???＝?(?(x))＝?(x)+3＝x/4+3,(4)???＝?(?(x))＝?(x)/4＝2x/4 = x/2，(5)?????＝??(???)＝???+3＝2x/4+3＝x/2+3.4.(1)P(a, f(a))∧P(b, f(b))= P(3, f(3))∧P(2, f(2))= P(3, 2)∧P(2, 3)= 1∧0 = 0.(2)xy P(y, x)= x(P(2, x)∨P(3, x))
R}.6 =(P(2, 2)∨P(3, 2))∧(P(2, 3)∨P(3, 3))=(0∨1)∧(0∨1)= 1∧1 = 1.5.(1)
(2)無最大元，最小元1，極大元8, 12;極小元是1.(3)B無上界，無最小上界。下界1, 2;最大下界2.6.G = ?(P→Q)∨(Q∧(?P→R))= ?(?P∨Q)∨(Q∧(P∨R))=(P∧?Q)∨(Q∧(P∨R))=(P∧?Q)∨(Q∧P)∨(Q∧R)
=(P∧?Q∧R)∨(P∧?Q∧?R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧?R)∨(P∧Q∧R)∨(?=(P∧?Q∧R)∨(P∧?Q∧?R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧?R)∨(?P∧Q∧R)= m3∨m4∨m5∨m6∨m7 = ?(3, 4, 5, 6, 7).7.G =(xP(x)∨yQ(y))→xR(x)= ?(xP(x)∨yQ(y))∨xR(x)=(?xP(x)∧?yQ(y))∨xR(x)=(x?P(x)∧y?Q(y))∨zR(z)= xyz((?P(x)∧?Q(y))∨R(z))
9.(1)r(R)＝R∪IA＝{(a,b),(b,a),(b,c),(c,d),(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)}, s(R)＝R∪R－1＝{(a,b),(b,a),(b,c),(c,b)(c,d),(d,c)}，t(R)＝R∪R2∪R3∪R4＝{(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,b),(b,c),(b,d),(c,d)}；
(2)關系圖:
11.G＝(P∧Q)∨(?P∧Q∧R)
＝(P∧Q∧?R)∨(P∧Q∧R)∨(?P∧Q∧R)＝m6∨m7∨m3 ＝?(3, 6, 7)
H =(P∨(Q∧R))∧(Q∨(?P∧R))＝(P∧Q)∨(Q∧R))∨(?P∧Q∧R)
＝(P∧Q∧?R)∨(P∧Q∧R)∨(?P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(?P∧Q∧R)＝(P∧Q∧?R)∨(?P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)＝m6∨m3∨m7 ＝?(3, 6, 7)
G,H的主析取范式相同，所以G = H.13.(1)
P∧Q∧R)7
(2)R?S＝{(a, b),(c, d)}，R∪S＝{(a, a),(a, b),(a, c),(b, c),(b, d),(c, d),(d, d)}, R－1＝{(a, a),(c, a),(c, b),(d, c)}, S－1?R－1＝{(b, a),(d, c)}.四 證明題
1.證明：{P→Q, R→S, P∨R}蘊涵Q∨S(1)P∨RP
(2)?R→PQ(1)(3)P→QP
(4)?R→QQ(2)(3)(5)?Q→RQ(4)(6)R→SP
(7)?Q→SQ(5)(6)(8)Q∨SQ(7)
2.證明：(A-B)-C =(A∩~B)∩~C = A∩(~B∩~C)= A∩~(B∪C)= A-(B∪C)
3.證明：{?A∨B, ?C→?B, C→D}蘊涵A→D(1)AD(附加)(2)?A∨BP(3)BQ(1)(2)(4)?C→?BP(5)B→CQ(4)(6)CQ(3)(5)(7)C→DP(8)DQ(6)(7)(9)A→DD(1)(8)
所以 {?A∨B, ?C→?B, C→D}蘊涵A→D.4.證明：A－(A∩B)= A∩~(A∩B)＝A∩(~A∪~B)
＝(A∩~A)∪(A∩~B)＝?∪(A∩~B)＝(A∩~B)＝A－B
而(A∪B)－B =(A∪B)∩~B
=(A∩~B)∪(B∩~B)=(A∩~B)∪?
= A－B
所以：A－(A∩B)=(A∪B)－B.8
1.離散數學試題及答案2 離散數學試題
一.多重選擇填空題
(本題包括16個空格，每個空格3分，共48分。每道小題都可能有一個以上的正確選項，須選出所有的正確選項，不答不得分，多選、少選或選錯都將按比例扣分。)1．命題公式(P∧(P→Q))→Q是_____式。
(1)重言(2)矛盾(3)可滿足(4)非永真的可滿足 2．給定解釋I=(D,)=(整數集，{f(x,y):f(x,y)=x-y；g(x,y):g(x,y)=x+y；P(x,y):x (1)100(2)99(3)2048(4)1024(5)512 4．集合Ａ={x|x是整數，<30}，Ｂ={x|x是質數，x<20}，C={1,3,5}，則① =_____;② =_____;③ =_____;④ =_____。(1){1,2,3,5}(2)(3){0}(4){1,3,5,7,11,13,17,19}(5){1,3,5,7}(6){7,11,13,17,19} 5．設A、B、C是集合，下列四個命題中，_____在任何情況下都是正確的。(1)若A B且B∈C，則A∈C(2)若A B且B∈C，則A C(3)若A∈B且B C，則A C(4)若A∈B且B C，則A∈C 6．設集合Ａ={a,b,c,d,e,f,g}，Ａ的一個劃分 ={{a,b},{c,d,e},{f,g}}，則 所對應的等價關系有_____個二元組。 (1)14(2)15(3)16(4)17(5)8(6)49(7)512 7．S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，≤是S上的整除關系。S的子集Ｂ＝{2,4,6｝，則在(S，≤)中，Ｂ的最大元是_____；Ｂ的最小元是_____；Ｂ的上確界是_____；Ｂ的下確界是_____。 (1)不存在的(2)36(3)24(4)12(5)6(6)1(7)2 8．設有有限布爾代數(B,+,*,’,0,1)，則 =_____能成立。(1)1(2)2(3)3(4)4(5)5(6)8(7)9 9．G={0,1,2,?,n}，n∈N，定義 為模n加法，即x y=(x+y)mod n，則代數系統(G，)_____。 (1)是半群但不是群(2)是無限群(3)是循環群(4)是變換群(5)是交換群 10．n個結點、m條邊的無向連通圖是樹當且僅當m=_____。(1)n+1(2)n(3)n-1(4)2n-1 二請給出命題公式 的主析取范式。(10分)三假設下列陳述都是正確的：(1)學生會的每個成員都是學生并且是班干部； (2)有些成員是女生。問是否有成員是女班干部？請將上述陳述和你的結論符號化，并給出你的結論的形式證明。(10分)四設R和S是集合Ｘ上的等價關系,則S∩R必是等價關系。(10分) 參考答案 一、1.1、3 2.4 3.4 4.1；4；2；2 5.4 6.4 7.1；7；4；7 8.2、4、6 9.3、4 10.3 二、分析：求給定命題公式的主析取范式與主合取范式，通常有兩種方法——列表法和等值演算法。(1)列表法 列出給定公式的真值表，其真值為真的賦值所對應的極小項的析取，即為此公式的主析取范式。(2)等值演算法 在等值演算中，首先將公式中的蘊涵聯結詞和等價聯結詞化去，使整個公式化歸為析取范式，然后刪去其中所有的永假合取項，再將析取式中重復出現的合取項合并和合并合取項中相同的命題變元，最后對合取項添加沒有出現的命題變元，就是合取 ,經過化簡整理，即可得到主析取范式。解：（1）列表法 設 000011111 001010100 010010100 011110100 100001000 101000010 110000010 111100111 根據真值表中 真值為1的賦值所對應的極小項的析取，即為 的主析取范式。由表可知 （2）等值演算 三、解：有成員是女班干部。 將命題符號化，個體域為全總個體域。 ：x是學生會的成員。：x是學生 ：x是班干部 ：x是女性 前提：，結論： 證明： ① P ② ES①，e為額外變元 ③ P ④ T③ ⑤ T② ⑥ T② ⑦ T④⑤⑥ ⑧ T② ⑨ T⑤⑦⑧ ⑩ EG⑨ 離散數學試題及答案1 離散數學考試試題（A卷及答案） 一、（10分）某項工作需要派A、B、C和D 4個人中的2個人去完成，按下面3個條件，有幾種派法？如何派？ (1)若A去，則C和D中要去1個人； (2)B和C不能都去； (3)若C去，則D留下。 解 設A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。則根據題意應有：A?C?D，?(B∧C)，C??D必須同時成立。因此 (A?C?D)∧?(B∧C)∧(C??D) ?(?A∨(C∧? D)∨(?C∧D))∧(?B∨?C)∧(?C∨?D) ?(?A∨(C∧? D)∨(?C∧D))∧((?B∧?C)∨(?B∧?D)∨?C∨(?C∧?D))?(?A∧?B∧?C)∨(?A∧?B∧?D)∨(?A∧?C)∨(?A∧?C∧?D) ∨(C∧? D∧?B∧?C)∨(C∧? D∧?B∧?D)∨(C∧? D∧?C)∨(C∧? D∧?C∧?D) ∨(?C∧D∧?B∧?C)∨(?C∧D∧?B∧?D)∨(?C∧D∧?C)∨(?C∧D∧?C∧?D) ?F∨F∨(?A∧?C)∨F∨F∨(C∧? D∧?B)∨F∨F∨(?C∧D∧?B)∨F∨(?C∧D)∨F ?(?A∧?C)∨(?B∧C∧? D)∨(?C∧D∧?B)∨(?C∧D)?(?A∧?C)∨(?B∧C∧? D)∨(?C∧D)?T 故有三種派法：B∧D，A∧C，A∧D。 二、（15分）在謂詞邏輯中構造下面推理的證明：某學術會議的每個成員都是專家并且是工人，有些成員是青年人，所以，有些成員是青年專家。 解：論域：所有人的集合。()： 是專家；()： 是工人；()： 是青年人；則推理化形式為： (()∧())，()(()∧())下面給出證明： (1)()P (2)(c)T(1)，ES(3)(()∧())P (4)(c)∧(c)T(3)，US(5)(c)T(4)，I (6)(c)∧(c)T(2)(5)，I 11(7)(()∧())T(6)，EG 三、（10分）設A、B和C是三個集合，則A?B??(B?A)。 證明：A?B?x(x∈A→x∈B)∧x(x∈B∧x?A)?x(x?A∨x∈B)∧x(x∈B∧x?A)??x(x∈A∧x?B)∧?x(x?B∨x∈A)??x(x∈A∧x?B)∨?x(x∈A∨x?B)??(x(x∈A∧x?B)∧x(x∈A∨x?B))??(x(x∈A∧x?B)∧x(x∈B→x∈A))??(B?A)。 四、（15分）設A＝{1，2，3，4，5}，R是A上的二元關系，且R＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。 解 r(R)＝R∪IA＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>} s(R)＝R∪R－1＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，2>，<4，2>，<4，3>} R2＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>} R3＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<5，4>} R4＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}＝R2 t(R)＝ Ri＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<2，2>，<5，1>，<5，4>，<5，5>}。 五、（10分）R是非空集合A上的二元關系，若R是對稱的，則r(R)和t(R)是對稱的。 證明 對任意的x、y∈A，若xr(R)y，則由r(R)＝R∪IA得，xRy或xIAy。因R與IA對稱，所以有yRx或yIAx，于是yr(R)x。所以r(R)是對稱的。 下證對任意正整數n，Rn對稱。 因R對稱，則有xR2y?z(xRz∧zRy)?z(zRx∧yRz)?yR2x，所以R2對稱。若 對稱，則x y?z(x z∧zRy)?z(z x∧yRz)?y x，所以 對稱。因此，對任意正整數n，對稱。 對任意的x、y∈A，若xt(R)y，則存在m使得xRmy，于是有yRmx，即有yt(R)x。因此，t(R)是對稱的。 六、（10分）若f：A→B是雙射，則f－1：B→A是雙射。 證明 因為f：A→B是雙射，則f－1是B到A的函數。下證f－1是雙射。 對任意x∈A，必存在y∈B使f(x)＝y，從而f－1(y)＝x，所以f－1是滿射。 對任意的y1、y2∈B，若f－1(y1)＝f－1(y2)＝x，則f(x)＝y1，f(x)＝y2。因為f：A→B是函數，則y1＝y2。所以f－1是單射。 綜上可得，f－1：B→A是雙射。 七、（10分）設 證明 因為 因為S是有限集，所以必存在j＞i，使得 ＝。令p＝j－i，則 ＝ *。所以對q≥i，有 ＝ *。 因為p≥1，所以總可找到k≥1，使得kp≥i。對于 ∈S，有 ＝ * ＝ *(*)＝?＝ *。 令a＝，則a∈S且a*a＝a。 八、（20分）（1）若G是連通的平面圖，且G的每個面的次數至少為l(l≥3)，則G的邊數m與結點數n有如下關系： m≤(n－2)。 證明 設G有r個面，則2m＝ ≥lr。由歐拉公式得，n－m＋r＝2。于是，m≤(n－2)。 （2）設平面圖G＝ 證明 設G*＝ 離散數學考試試題（B卷及答案） 一、（10分）證明(P∨Q)∧(P?R)∧(Q?S)S∨R 證明 因為S∨R??R?S，所以，即要證(P∨Q)∧(P?R)∧(Q?S)?R?S。 (1)?R 附加前提 (2)P?R P (3)?P T(1)(2)，I(4)P∨Q P (5)Q T(3)(4)，I(6)Q?S P(7)S T(5)(6)，I(8)?R?S CP(9)S∨R T(8)，E 二、（15分）根據推理理論證明：每個考生或者勤奮或者聰明，所有勤奮的人都將有所作為，但并非所有考生都將有所作為，所以，一定有些考生是聰明的。 設P(e)：e是考生，Q(e)：e將有所作為，A(e)：e是勤奮的，B(e)：e是聰明的，個體域：人的集合，則命題可符號化為：x(P(x)?(A(x)∨B(x)))，x(A(x)?Q(x))，?x(P(x)?Q(x))x(P(x)∧B(x))。 (1)?x(P(x)?Q(x))P (2)?x(?P(x)∨Q(x))T(1)，E(3)x(P(x)∧?Q(x))T(2)，E(4)P(a)∧?Q(a)T(3)，ES(5)P(a)T(4)，I(6)?Q(a)T(4)，I (7)x(P(x)?(A(x)∨B(x))P (8)P(a)?(A(a)∨B(a))T(7)，US(9)A(a)∨B(a)T(8)(5)，I(10)x(A(x)?Q(x))P (11)A(a)?Q(a)T(10)，US(12)?A(a)T(11)(6)，I(13)B(a)T(12)(9)，I (14)P(a)∧B(a)T(5)(13)，I(15)x(P(x)∧B(x))T(14)，EG 三、（10分）某班有25名學生，其中14人會打籃球，12人會打排球，6人會打籃球和排球，5人會打籃球和網球，還有2人會打這三種球。而6個會打網球的人都會打另外一種球，求不會打這三種球的人數。 解 設A、B、C分別表示會打排球、網球和籃球的學生集合。則： |A|＝12，|B|＝6，|C|＝14，|A∩C|＝6，|B∩C|＝5，|A∩B∩C|＝2，|(A∪C)∩B|＝6。 因為|(A∪C)∩B|＝(A∩B)∪(B∩C)|＝|(A∩B)|＋|(B∩C)|－|A∩B∩C|＝|(A∩B)|＋5－2＝6，所以|(A∩B)|＝3。于是|A∪B∪C|＝12＋6＋14－6－5－3＋2＝20，＝25－20＝5。故，不會 13 打這三種球的共5人。 四、（10分）設A1、A2和A3是全集U的子集，則形如 Ai?(Ai?為Ai或)的集合稱為由A1、A2和A3產生的小項。試證由A1、A2和A3所產生的所有非空小項的集合構成全集U的一個劃分。 證明 小項共8個，設有r個非空小項s1、s2、?、sr(r≤8)。 對任意的a∈U，則a∈Ai或a∈，兩者必有一個成立，取Ai?為包含元素a的Ai或，則a∈ Ai?，即有a∈ si，于是U? si。又顯然有 si?U，所以U＝ si。 任取兩個非空小項sp和sq，若sp≠sq，則必存在某個Ai和 分別出現在sp和sq中，于是sp∩sq＝?。 綜上可知，{s1，s2，?，sr}是U的一個劃分。 五、（15分）設R是A上的二元關系，則：R是傳遞的?R*R?R。 證明(5)若R是傳遞的，則 反之，若R*R?R，則對任意的x、y、z∈A，如果xRz且zRy，則 六、（15分）若G為連通平面圖，則n－m＋r＝2，其中，n、m、r分別為G的結點數、邊數和面數。 證明 對G的邊數m作歸納法。 當m＝0時，由于G是連通圖，所以G為平凡圖，此時n＝1，r＝1，結論自然成立。 假設對邊數小于m的連通平面圖結論成立。下面考慮連通平面圖G的邊數為m的情況。 設e是G的一條邊，從G中刪去e后得到的圖記為G?，并設其結點數、邊數和面數分別為n?、m?和r?。對e分為下列情況來討論： 若e為割邊，則G?有兩個連通分支G1和G2。Gi的結點數、邊數和面數分別為ni、mi和ri。顯然n1＋n2＝n?＝n，m1＋m2＝m?＝m－1，r1＋r2＝r?＋1＝r＋1。由歸納假設有n1－m1＋r1＝2，n2－m2＋r2＝2，從而(n1＋n2)－(m1＋m2)＋(r1＋r2)＝4，n－(m－1)＋(r＋1)＝4，即n－m＋r＝2。 若e不為割邊，則n?＝n，m?＝m－1，r?＝r－1，由歸納假設有n?－m?＋r?＝2，從而n－(m－1)＋r－1＝2，即n－m＋r＝2。 由數學歸納法知，結論成立。 七、（10分）設函數g：A→B，f：B→C，則： (1)fog是A到C的函數； (2)對任意的x∈A，有fog(x)＝f(g(x))。 證明(1)對任意的x∈A，因為g：A→B是函數，則存在y∈B使 對任意的x∈A，若存在y1、y2∈C，使得 綜上可知，fog是A到C的函數。 (2)對任意的x∈A，由g：A→B是函數，有 八、（15分）設 證明 對于任意a∈G，必有a－1∈G使得a－1*a＝e∈H，所以 若 若 綜上可得，R是G中的一個等價關系。 對于任意的b∈[a]R，有 發到哪？給個郵箱啊~~~~~~~ 一、填空 20%（每小題2分） 1．設（N：自然數集，E???+ 正偶數）則。 2．A，B，C表示三個集合，文圖中陰影部分的集合表達式為。 3．設P，Q 的真值為0，R，S的真值為1，則的真值=。 4．公式 的主合取范式為。 5．若解釋I的論域D僅包含一個元素，則 在I下真值為。 6．設A={1，2，3，4}，A上關系圖為 則 R2 =。 7．設A={a，b，c，d}，其上偏序關系R的哈斯圖為 則 R=。 8．圖 的補圖為。 9．設A={a，b，c，d}，A上二元運算如下： * a b c d a b c d a b c d b c d a c d a b d a b c 那么代數系統 10．下圖所示的偏序集中，是格的為。 二、選擇 20%（每小題 2分） 1、下列是真命題的有（） A． ； B． ； C． ； D．。 2、下列集合中相等的有（） A．{4，3} ；B．{，3，4}；C．{4，3，3}；D． {3，4}。 3、設A={1，2，3}，則A上的二元關系有（）個。 A． 23 ； B． 32 ； C． ； D．。 4、設R，S是集合A上的關系，則下列說法正確的是（） A．若R，S 是自反的，則 是自反的； B．若R，S 是反自反的，則 是反自反的； C．若R，S 是對稱的，則 是對稱的； D．若R，S 是傳遞的，則 是傳遞的。 5、設A={1，2，3，4}，P（A）（A的冪集）上規定二元系如下 則P（A）/ R=（） A．A ；B．P(A)；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}； D．{{ }，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}} 6、設A={，{1}，{1，3}，{1，2，3}}則A上包含關系“ ”的哈斯圖為（） 7、下列函數是雙射的為（） A．f : I E , f(x)= 2x ； B．f : N N N, f(n)= C．f : R I , f(x)= [x] ； D．f :I N, f(x)= | x |。 （注：I—整數集，E—偶數集，N—自然數集，R—實數集） 8、圖 中 從v1到v3長度為3 的通路有（）條。 A． 0； B． 1； C． 2； D． 3。 9、下圖中既不是Eular圖，也不是Hamilton圖的圖是（） 10、在一棵樹中有7片樹葉，3個3度結點，其余都是4度結點則該樹有（）個4度結點。 A．1； B．2； C．3； D．4。 三、證明 26% 1、R是集合X上的一個自反關系，求證：R是對稱和傳遞的，當且僅當 < a, b> 和在R中有<.b , c>在R中。（8分） 2、f和g都是群 3、G= 四、邏輯推演 16% 用CP規則證明下題（每小題 8分） 1、2、五、計算 18% 1、設集合A={a，b，c，d}上的關系R={ ,< b , a > ,< b, c > , < c , d >}用矩陣運算求出R的傳遞閉包t(R)。（9分） 2、如下圖所示的賦權圖表示某七個城市 及預先算出它們之間的一些直接通信線路造價，試給出一個設計方案，使得各城市之間能夠通信而且總造價最小。（9分） 試卷一答案： 一、填空 20%（每小題2分） 1、{0，1，2，3，4，6}； 2、； 3、1； 4、； 5、1； 6、{<1,1>, <1,3>, <2,2>, <2,4> }； 7、{ 8、9、a ；a , b , c ,d ；a , d , c , d ； 10、c; 二、選擇 20%（每小題 2分） 題目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B、C C A D C A D B A 三、證明 26% 1、證： “ ” 若 由R對稱性知，由R傳遞性得 “ ” 若，有 任意，因 若 所以R是對稱的。 若，則 即R是傳遞的。 2、證，有，又 ★ ★ ★ < C , ★> 是 < G1 , ★>的子群。 3、證： ①設G有r個面，則，即。而 故 即得。（8分） ②彼得森圖為，這樣 不成立，所以彼得森圖非平面圖。（3分） 二、邏輯推演 16% 1、證明： ① P（附加前提） ② T①I ③ P ④ T②③I ⑤ T④I ⑥ T⑤I ⑦ P ⑧ T⑥⑦I ⑨ CP 2、證明 ① P（附加前提） ② US① ③ P ④ US③ ⑤ T②④I ⑥ UG⑤ ⑦ CP 三、計算 18% 1、解：，t(R)={ , , < a , c> , , , < b ,b > , < b , c.> , < b , d > , < c , d > } 2、解： 用庫斯克（Kruskal）算法求產生的最優樹。算法略。結果如圖： 樹權C(T)=23+1+4+9+3+17=57即為總造價。
點擊咨詢 