第一篇：21.1一元二次方程(第1課時(shí))

21．1一元二次方程（第1課時(shí)）

教學(xué)內(nèi)容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．

教學(xué)目標(biāo)

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；?應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目．

1．通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，?模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．

2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．

3．解決一些概念性的題目．

4．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情． 教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1．?重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題．

2．難點(diǎn)關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：列方程．

問題（1）詳見課本P25頁，題略。

解：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為（100-2x）cm，寬為（50-2x）cm，則有：（100-2x）(50-2x)=3600.整理，得x?75x?350?0①

問題（2）如圖，如果2ACCB?，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)． ABAC

.cn

如果假設(shè)AB=1，AC=x，那么BC=2-x，根據(jù)題意，得：x?2(2?x)

整理得：x?2x?4?0．②

問題（3）要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參賽？ 解：設(shè)應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他（x-1）個(gè)隊(duì)各賽1場，由于甲對對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽時(shí)同一場比賽，所以全部比賽共221x(x?1)場。則有： 2

1x(x?1)?28整理，得x2?x?56?0③ 2

思考：方程①②③有什么共同點(diǎn)？

二、探索新知

學(xué)生活動(dòng)：請口答下面問題．

（1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？

（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

（3）有等號嗎？還是與多項(xiàng)式一樣只有式子？

老師點(diǎn)評：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）?都有等號，是方程．

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，?經(jīng)過整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．

例1．將方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號、移項(xiàng)等．

解：略

注意:二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號.例2．（學(xué)生活動(dòng)：請二至三位同學(xué)上臺(tái)演練）將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．

分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．

解：略

三、鞏固練習(xí)

教材P32練習(xí)1、2

補(bǔ)充練習(xí):判斷下列方程是否為一元二次方程？

(1)3x+2=5y-3(2)x2=4(3)3x2-5=0(4)x2-4=(x+2)2(5)ax2+bx+c=0 x

四、應(yīng)用拓展

例3．求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17?≠0即可．證明：m2-8m+17=（m-4）2+1

∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0

∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

? 練習(xí): 1.方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什

么條件下此方程為一元一次方程？

／4m／-42.當(dāng)m為何值時(shí),方程(m+1)x+27mx+5=0是關(guān)于的一元二次方程

五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）

本節(jié)課要掌握：

（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）?和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用．

六、布置作業(yè)

1．教材P34習(xí)題22．11(2)(4)(6)、2．

2m-12．選用作業(yè)設(shè)計(jì)．補(bǔ)充:若x-2x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,求m的值。

第二篇：實(shí)際問題與一元二次方程(第1課時(shí))教案

21.3實(shí)際問題與一元二次方程（1）

課型：新課 課時(shí)：1 主備人：林玲 教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型．

2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．

過程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述

情感態(tài)度價(jià)值觀：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用．

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：列一元二次方程解有關(guān)傳播問題的應(yīng)用題 教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)傳播問題中的等量關(guān)系 教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1、解一元二次方程都是有哪些方法？

2、列一元一次方程解應(yīng)用題都是有哪些步驟？

①審題；②設(shè)未知數(shù)；③找相等關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答

說明：為繼續(xù)學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解實(shí)際問題作好鋪墊．

二、合作探究 【探究1】

有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

思考：（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？

（2）如何理解“兩輪傳染”？

（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？

設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了 人；第一輪傳染后，共有 人患了流感；

在第二輪傳染中，傳染源是 人，這些人中每一個(gè)人又傳染了 人，那么第二輪傳染了 人，第二輪傳染后，共有 人患流感.（4）根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解

解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則依題意第一輪傳染后有x+1人患了流感，第二輪傳染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：

1+x+x(1+x)=121 解方程得

x1=10，x2=-12(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人．

(5)為什么要舍去一解？

（6）如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？

說明：使學(xué)生通過多種方法解傳播問題，驗(yàn)證多種方法的正確性；通過解題過程的對比，體會(huì)對已知數(shù)量關(guān)系的適當(dāng)變形對解題的影響，豐富解題經(jīng)驗(yàn)． 【探究2】

兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？

思考：（1）怎樣理解下降額和下降率的關(guān)系？

（2）若設(shè)甲種藥品平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了 元，此時(shí)成本為 元；兩年后，甲種藥品下降了 元，此時(shí)成本為 元。（3）對甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解、選擇根？

解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）元．

依題意，得5000（1-x）2=3000 解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合題意，舍去）

（4）同樣的方法請同學(xué)們嘗試計(jì)算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。

設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y．

則：6000（1-y）2=3600 整理，得：（1-y）2=0.6 解得：y≈0.225 答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大

（5）思考經(jīng)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對象的變化狀況？

三、鞏固練習(xí)

說明：通過練習(xí)加深學(xué)生列一元二次方程解應(yīng)用題的基本思路

四、課堂小結(jié)：1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義。

2.用“傳播問題”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題．

3.對于變化率問題，若平均增長（降低）率為x，增長（或降低）前的基數(shù)是a，增長（或降低）n次后的量是b,則有：a(1?x)n?b（常見n=2）

作業(yè)：練習(xí)冊

板書設(shè)計(jì)： 實(shí)際問題與一元二次方程（1）

1.歸納

2.實(shí)際問題探究 3.小結(jié) 4.作業(yè)

教學(xué)反思：

第三篇：第15課時(shí)一元二次方程的應(yīng)用2

初三代數(shù)教案 第十二章：一元二次方程

第15課時(shí)：一元二次方程的應(yīng)用

（二）教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用問題．

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．

教學(xué)重點(diǎn)：

會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題．

教學(xué)難點(diǎn)：

找等量關(guān)系．

教學(xué)過程：

初一學(xué)過一元一次方程的應(yīng)用，實(shí)際上是據(jù)實(shí)際題意，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程求解，從而得到問題的解決，但有的實(shí)際問題，列出的方程不是一元一次方程，而是一元二次方程，這就是我們本節(jié)課要研究的一元二次方程的應(yīng)用——有關(guān)面積和體積方面的實(shí)際問題．

本小節(jié)是“一元一次方程的應(yīng)用”的繼續(xù)和發(fā)展．由于能用一元一次方程（或一次方程組）解的應(yīng)用題，一般都可以用算術(shù)方法解，而需用一元二次方程來解的應(yīng)用題，一般說是不能用算術(shù)法來解的，所以，講解本小節(jié)可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到用代數(shù)方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性和必要性．

從列方程解應(yīng)用題的方法來說，列出一元二次方程解應(yīng)用題與列出一元一次方程解應(yīng)用題類似，都是根據(jù)問題中的相等關(guān)系列出方程、解方程、判斷根是否適合題意，作出正確的答案．列出一元二次方程，其應(yīng)用相當(dāng)廣泛，如在幾何、物理及其他學(xué)科中都有大量問題存在；本節(jié)課的內(nèi)容是關(guān)于面積、體積的實(shí)際問題．

通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力以及用數(shù)學(xué)的意識(shí)，滲透轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想及數(shù)形結(jié)合的思想．

一、新課引入：

（1）列方程解應(yīng)用題的步驟？

（2）長方形的周長、面積？長方體的體積？

二、新課講解：

例1 現(xiàn)有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長是多少

2的小正方形才能做成底面積為77cm的無蓋長方體型的紙盒？

解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長為xcm，則盒底面長方形的長為（19-2x）cm，寬為（15-2x）cm，據(jù)題意：（19-2x）（15-2x）=77．

2整理后，得x-17x+52=0，解得x1=4，x2=13．

∴ 當(dāng)x=13時(shí)，15-2x=-11（不合題意，舍去．）

答：截取的小正方形邊長應(yīng)為4cm，可制成符合要求的無蓋盒子． 本題教師啟發(fā)、引導(dǎo)、學(xué)生回答，注意以下幾個(gè)問題．

2（1）因?yàn)橐龀傻酌娣e為77cm的無蓋的長方體形的盒子，如果底面的長和寬分別能用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，這樣依據(jù)長×寬=長方形面積，便可以找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程，這是解決本題的關(guān)鍵．

（2）求出的兩個(gè)根一定要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)，本題如果截取的小正方形邊長為13時(shí)，得到底面的寬為-11，則不合題意，所以x=13舍去．

（3）本題是一道典型的實(shí)際生活的問題，在學(xué)習(xí)本章之前，這個(gè)問題無法解決，但學(xué)了一元二次方程的知識(shí)之后，這個(gè)問題便可以解決．使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，由此提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)的意識(shí)．

練習(xí)1．章節(jié)前引例． 學(xué)生筆答、板書、評價(jià)． 練習(xí)2．教材P.42中4． 學(xué)生筆答、板書、評價(jià)．

注意：全面積=各部分面積之和． 剩余面積=原面積-截取面積．

3例2 要做一個(gè)容積為750cm，高是6cm，底面的長比寬多5cm的長方形匣子，底面的長及寬應(yīng)該各是多少（精確到0.1cm）？

分析：底面的長和寬均可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，則長×寬×高=體積，這樣便可得到含有未知數(shù)的等式——方程．

解：長方體底面的寬為xcm，則長為（x+5）cm，解：長方體底面的寬為xcm，則長為（x+5）cm，據(jù)題意，6x（x+5）=750，整理后，得x+5x-125=0．

解這個(gè)方程x1=9.0，x2=-14.0（不合題意，舍去）． 當(dāng)x=9.0時(shí)，x+17=26.0，x+12=21.0．

答：可以選用寬為21cm，長為26cm的長方形鐵皮． 引導(dǎo)，學(xué)生板書，筆答，評價(jià)．

三、課堂小結(jié)：

1、有關(guān)面積和體積的應(yīng)用題均可借助圖示加以分析，便于理解題意，搞清已知量與未知量的相互關(guān)系．

2、要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的取舍問題，例如線段的長不能為負(fù)．

3、進(jìn)一步體會(huì)數(shù)字在實(shí)踐中的應(yīng)用，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．

四、作業(yè)：

教材P.43中A4、5、6、7． 教材P.43中B1． 2

第四篇：一元二次方程解法第2課時(shí)配方法1（共）

一元二次方程解法第2課時(shí)配方法

1一、課前回顧與預(yù)習(xí)

1.根據(jù)完全平方公式填空：

⑴ x2＋6x＋9＝﹙﹚2⑵ x2－8x＋16＝﹙﹚2

⑶ x2＋10x＋﹙ ﹚2＝﹙﹚2 ⑷ x2－3x ＋﹙ ﹚2＝﹙﹚2

（5）x2＋12x＋____＝(x＋6)2；（6）x2＋4x＋____＝(x＋_____)2；

（7）x＋8x＋____＝(x＋______)．

2.解下列方程：（1）((x?3)2＝25；（2）12(x?2)2－9＝0．

二、合作交流

例1.你會(huì)解方程 x＋6x－16＝0嗎?你會(huì)將它變成(x＋m)＝n（n為非負(fù)數(shù)）的形式嗎？

用配方法解一元二次方程的步驟：

（1）將一元二次方程整理成二次項(xiàng)系為1的一般形式。

（2）在二次項(xiàng)和一次項(xiàng)之后加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)。

（3）把原方程配方成(x?a)?b?0的形式；

（4）運(yùn)用直接開平方法求解。22 22

2例

2、解下列方程：

（1）x＋10x＋9＝0；（2）x－3x－4＝0．

（3）x－2x－2＝0；（4）x＋

3＝；

例

3、應(yīng)用配方法把關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2－4x＋6變形，然后證明：無論x取任何實(shí)數(shù)值，此二次三項(xiàng)式的值都是正數(shù)，再求出當(dāng)x取何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值最小，最小值是多少？ 222

2(三)當(dāng)堂檢測：

1．x2?px?_______＝(x－_______)2．

2、將一元二次方程x2-6x-1=0配方后，原方程可化為（）

A、（x-3）2=10B、（x-6）2=35C、（x-3）2=8D、（x-6）2=373、二次三項(xiàng)式x2-4x+3配方的結(jié)果是（）

A、（x-2）2+7B、（x-2）2-1C、（x+2）2+7D、（x+2）2-

14、用配方法解方程x2＋x－1＝0，配方后所得方程是（）

1313A．(x2B．(x＋)2＝ 242

41515C．(x2D．(x2＝ 24245、配方法解方程：

（1）．x2－2x－1＝0（2）x?22x?3?0

26、若a、b、c是△ABC的三條邊，且a?b?c?50?6a?8b?10c，判斷這個(gè)三角形的形狀。

四、課后練習(xí)

一、選擇題：

1．用配方法解方程x?2x?5?0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）

A．(x?1)?6 B．(x?2)?9 222222C．(x?1)?62D．(x?2)?9

22．把x2－4x配成完全平方式需加上()．

(A)4(B)16(C)8(D)

13．若x2＋px＋16是一個(gè)完全平方式，則p的值為()．

(A)±2(B)±4(C)±8(D)±16

二、用配方法解一元二次方程

（1）． x2?22x?2?0.（2）、x?4x?2?0

（3）、x+12x-15=0(4)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1).． 2

2三、已知代數(shù)式x-5x+7,先用配方法說明，不論x取何值，這個(gè)代數(shù)式的值總是正數(shù)；再求出當(dāng)x取何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值最小，最小值是多少？ 2

第五篇：《一元二次方程》教案1

22.1一元二次方程

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能

探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)；能夠從實(shí)際問題中抽象出方程知識(shí)。

數(shù)學(xué)思考

在探索問題的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系。

解決問題

培養(yǎng)學(xué)生良好的研究問題的習(xí)慣，使學(xué)生逐步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

情感態(tài)度

通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用．

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn)：一元二次方程的定義、各項(xiàng)系數(shù)的辨別，根的作用． 難點(diǎn)：根的作用的理解．

關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念

教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題

學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí)，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容

教學(xué)過程

一、情境引入 【問題情境】

問題1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm．在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

/ 5

問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場．根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請多少個(gè)隊(duì)參賽？ 【活動(dòng)方略】

教師演示課件，給出題目．

學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)，通過分析設(shè)出合適的未知數(shù)，列出方程回答問題． 【設(shè)計(jì)意圖】

由實(shí)際問題入手，設(shè)置情境問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生初步感受一元二次方程，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)方程這一刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型．

二、探索新知 【活動(dòng)方略】

學(xué)生活動(dòng)：請口答下面問題．

（1）上面幾個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？

（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

（3）有等號嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？

老師點(diǎn)評：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）?都有等號，是方程．

歸納：像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，?經(jīng)過整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．

【設(shè)計(jì)意圖】

主體活動(dòng)，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念．

三、范例點(diǎn)擊

/ 5

例1 將方程3x(x?1)?5(x?2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)． 解：去括號得

3x2?3x?5x?10，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式

3x2?8x?10?0．

其中二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是－8，常數(shù)項(xiàng)是－10． 【活動(dòng)方略】 學(xué)生活動(dòng)：

學(xué)生自主解決問題，通過去括號、移項(xiàng)等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項(xiàng)系數(shù)．

教師活動(dòng)：

在學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號問題）． 【設(shè)計(jì)意圖】

進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念． 例2 猜測方程x2?x?56?0的解是什么？ 【活動(dòng)方略】 學(xué)生活動(dòng)：

學(xué)生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取x＝1、2、3、4、5等，發(fā)現(xiàn)x＝8時(shí)等號成立，于是x＝8是方程的一個(gè)解，如此等等．

教師活動(dòng)：

教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)： 使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）． 【設(shè)計(jì)意圖】

探究一元二次方程根的概念以及作用．

四、反饋練習(xí)

課本P32 練習(xí)1，2 課本P33 練習(xí)1、2題 補(bǔ)充習(xí)題：

1．將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中

/ 5 的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．

2．你能根據(jù)所學(xué)過的知識(shí)解出下列方程的解嗎？（1）x2?36?0； 【活動(dòng)方略】

學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題．

教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺(tái)書寫解答過程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過程）

【設(shè)計(jì)意圖】

檢查學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.五、應(yīng)用拓展

例3：求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17?≠0即可．

證明：m2-8m+17=（m-4）2+1 ∵（m-4）≥0 ∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0 ∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

例4：有人解這樣一個(gè)方程(x?5)(x?1)?7．

解：x+5=1或x－1 = 7，所以x1=－4，x2 =8，你的看法如何？

由(x?5)(x?1)?7得到x+5=1或x－1=7，應(yīng)該是x+5=1且x－1=7，同時(shí)成立才行，此時(shí)得到x=－4且x=8，顯然矛盾，因此上述解法是錯(cuò)誤的．

【活動(dòng)方略】

教師活動(dòng)：操作投影，將例

3、例4顯示，組織學(xué)生討論． 學(xué)生活動(dòng)：合作交流，討論解答。【設(shè)計(jì)意圖】

使學(xué)生進(jìn)一步理解一元二次方程的概念，對一元二次方程的根有更深刻的理解.4 / 5（2）4x2?9?0．

六、小結(jié)作業(yè)

1．問題：本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？從中得到了什么啟發(fā)？（1）一元二次方程的概念；

（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）?和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用；

（3）一元二次方程根的概念以及作用 2．作業(yè)：課本P34習(xí)題22．1 第1、2題

【活動(dòng)方略】

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)，學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問題的過程．學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，教師批改、總結(jié)．

【設(shè)計(jì)意圖】通過歸納總結(jié)，課外作業(yè)，使學(xué)生優(yōu)化概念，內(nèi)化知識(shí)。5 / 5