第一篇:第21章一元二次方程小結(jié)與復(fù)習(xí)。doc
第21章一元二次方程小結(jié)與復(fù)習(xí)(兩課時(shí))
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、理解并掌握一元二次方程的有關(guān)概念。
2、能根據(jù)不同的一元二次方程的特點(diǎn),選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?,使解題過程簡(jiǎn)單合理。
3、熟悉掌握列方程解實(shí)際問題的一般步驟。
4、進(jìn)一步熟悉具體問題的數(shù)量關(guān)系并列出一元二次方程。
5、能根據(jù)問題的實(shí)際意義,合理地運(yùn)用幾何圖形解決問題。
【學(xué)習(xí)過程】
一、自主學(xué)習(xí):
復(fù)習(xí)教材本章內(nèi)容,思考以下幾個(gè)問題:
1、正確理解一元二次方程的定義。
2、一元二次方程都是有哪些解法?各自的解題步驟是什么?
3、如何運(yùn)用b-4ac判斷一元二次方程根的情況,及求一些字母的取值范圍。
4、想一想,四個(gè)探究是怎樣處理的?!鞍匆欢ㄋ俣葌鞑栴}、增長(或降低)率問題、圖形設(shè)計(jì)問題、勻減速問題”
5、針對(duì)每個(gè)探究,怎樣找相等關(guān)系?
6、仔細(xì)體會(huì)本章內(nèi)容,你都是有哪些收獲?
交流與點(diǎn)撥:
1、一元二次方程的定義滿足的三個(gè)條件:(1)整式方程(2)只含一個(gè)未知數(shù)(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是
22、解一元二次方程的方法:直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。
3、用b-4ac判斷一元二次方程根的情況,(考點(diǎn))ax+bx+c=0(a≠0)
①當(dāng)b-4ac>0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;②當(dāng)b-4ac=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;③當(dāng)2b-4ac<0時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根;
4、平均增長率或降低率(考點(diǎn))a(1?x)
二、例題學(xué)習(xí):
例
1、方程(m?2)x?3mx?1?0是關(guān)于x的一元二次方程,求m的值。
解:由題意知m?2可得m??
2而m?2?0m??2
所以m?2
例
2、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?m222222?b
小結(jié)與復(fù)習(xí)共4頁 第1頁
(1)9(6x?4)2?96?0(2)4(x?1)2?9(2x?3)2 解:解:
例
3、已知關(guān)于x的方程(k2?2)x2?(2k?3)x?1?0其中k為常數(shù),試分析此方程根的情況。解:
例4:某電腦公式2007年的各項(xiàng)經(jīng)營收入中經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元,占當(dāng)年經(jīng)營總收入的40%,該公式預(yù)計(jì)2009年經(jīng)營總收入達(dá)到2160萬元,且計(jì)劃從2007年到2009年每年經(jīng)營總收入的年增長率相同,求年平均增長率為多少? 解:
例
5、某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻,(墻長25m)另外三邊用木欄圍成,木
欄長40m。(1)養(yǎng)雞場(chǎng)面積能達(dá)到180m嗎?(2)養(yǎng)雞場(chǎng)面積能達(dá)到220m嗎?(3)養(yǎng)雞場(chǎng)面積能達(dá)到250m嗎?
如果能,請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案,如果不能,請(qǐng)說明理由。解:
(在例題的學(xué)習(xí)中,把時(shí)間放給學(xué)生,也可以當(dāng)作練習(xí)題處理,必要時(shí),教師點(diǎn)評(píng)。)
三、課堂練習(xí):
1、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>
2(1)2x2?20x?25?0(2)5x(x?3)?(x?1)(x?3)解:解:
2、(教材P58第4題)一個(gè)直角梯形的上底比下底大2cm,高比上底小1cm,面積是8cm畫出這個(gè)
梯形。
3、(教材P58第8題)某銀行經(jīng)過最近兩次降息,使每年存款的年利率由2.25%降至1.98%,每 次降息的百分率是多少(精確到0.01%)?
四、總結(jié)反思:(針對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo))
1、可由學(xué)生自己完成,教師作適當(dāng)補(bǔ)充。
2、知道怎樣的方程才是一元二次方程,它與一元一次方程有什么區(qū)別和聯(lián)系。
3、一元二次方程都是有4種解法,根據(jù)方程特點(diǎn)選擇不同的解法。
4、根的判別式的作用。
一元二次方程在實(shí)際生活中廣泛存在,并且能幫助解決生活中的一些實(shí)際問題?!具_(dá)標(biāo)檢測(cè)】
1、已知,a、b、c是三角形的三邊,且方程a(x2?1)?2cx?b(x2?1)?0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則該三角形是()A、等腰三角形B、等邊三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形
2、已知關(guān)于x的方程(k?3)x2?3kx?2k?1?0它一定是()
A、一元二次方程B、一元一次方程C、一元二次方程或一元一次方程D、無法確定
3、若關(guān)于x的一元二次方程x?2x?2k?0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則該方程的根為
x1?x2?。
224、方程9x?4與3x?a的解相同,則a。
5、解下列方程
(1)(x?3)(x?6)?8(2)3x?6x?4?0
解:解:
6、(中考)2006年中國內(nèi)地部分養(yǎng)雞場(chǎng)突發(fā)禽流感疫情,某養(yǎng)雞場(chǎng)中一只帶病毒的小雞經(jīng)過兩天的傳染后雞場(chǎng)共有169只小雞遭感染患病,在每一天的傳染中平均一只小雞傳染了幾只小雞? 解:
【拓展創(chuàng)新】
1、根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2?px?q?0可列表如下:
則一元二次方程x2?px?q?0的正整數(shù)解滿足()
A、解的整數(shù)部分是0,十分位是5;B、解的整數(shù)部分是0,十分位是8; C、解的整數(shù)部分是1,十分位是1;D、解的整數(shù)部分是1,十分位是2;、x?
32、已知x是一元二次方程x?3x?1?0的時(shí)實(shí)數(shù)根,求代數(shù)式3x2?6x
?(x?2?x? 2)的值。
【布置作業(yè)】
1、課堂:教材P58復(fù)習(xí)題22第1題②、④、⑥、⑧;第7題;第8題。
2、家庭:教材P58復(fù)習(xí)題22第2、3、5、6、10、12題。
第二篇:一元二次方程專題復(fù)習(xí)
一元二次方程專題復(fù)習(xí)
類型之一 一元二次方程及其解的概念
1(2020·白銀)已知x=1是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一個(gè)根,則m的值為()
A.-1或2
B.-1
C.2
D.0
【變式訓(xùn)練】
1.(2020·黑龍江)已知2+是關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的值是()
A.0
B.1
C.-3
D.-1
2.(2018·揚(yáng)州)若m是方程2x2-3x-1=0的一個(gè)根,則6m2-9m+2
015的值為
.類型之二 一元二次方程的解法
2(1)(2020·臨沂)一元二次方程x2-4x-8=0的解是()
A.x1=-2+2,x2=-2-2
B.x1=2+2,x2=2-2
C.x1=2+2,x2=2-2
D.x1=2,x2=-2
(2)(2018·齊齊哈爾)解方程:2(x-3)=3x(x-3).
【變式訓(xùn)練】
3.(2020·張家界)已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程x2-6x+8=0的兩根,則該等腰三角形的底邊長為()
A.2
B.4
C.8
D.2或4
4.(2020·鎮(zhèn)江)一元二次方程x2-2x=0的兩根分別為
.5.解方程:x2-3x+2=0.類型之三 一元二次方程的根的判別式
3(1)(2020·濰坊)關(guān)于x的一元二次方程x2+(k-3)x+1-k=0根的情況,下列說法正確的是()
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.無實(shí)數(shù)根
D.無法確定
(2)(2020·黔西南)已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是()
A.m<2
B.m≤2
C.m<2且m≠1
D.m≤2且m≠1
(3)已知關(guān)于x的方程x2+mx+m-2=0.①若此方程的一個(gè)根為1,求m的值;
②求證:不論m取何實(shí)數(shù),此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
【變式訓(xùn)練】
6.(2020·廣西北部灣)一元二次方程x2-2x+1=0的根的情況是()
A.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.無實(shí)數(shù)根
D.無法確定
7.(2020·懷化)已知一元二次方程x2-kx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值為()
A.k=4
B.k=-4
C.k=±4
D.k=±2
8.關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若方程有一根小于1,求k的取值范圍.
類型之四(選學(xué))一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
4(2020·十堰)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x-2k+8=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2.(1)求k的取值范圍;
(2)若xx2+x1x=24,求k的值.
【變式訓(xùn)練】
9.(2020·邵陽)設(shè)方程x2-3x+2=0的兩根分別是x1,x2,則x1+x2的值為()
A.3
B.-
C.
D.-2
10.(2020·黃石)已知:關(guān)于x的一元二次方程x2+x-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)設(shè)方程的兩根為x1,x2,且滿足(x1-x2)2-17=0,求m的值.
類型之五 一元二次方程的應(yīng)用
5(2020·湘西)某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20
000個(gè),1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情,市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增,為滿足市場(chǎng)需求,工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能,3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到24
200個(gè).
(1)求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率;
(2)按照這個(gè)增長率,預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為多少?
【變式訓(xùn)練】
11.(2020·河南)國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加.2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5
000億元增加到7
500億元.設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x,則可列方程為()
A.5
000(1+2x)=7
500
B.5
000×2(1+x)=7
500
C.5
000(1+x)2=7
500
D.5
000+5
000(1+x)+5
000(1+x)2=7
500
12.(2018·鹽城)一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利,該店采取了降價(jià)措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段時(shí)間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元,平均每天可多售出2件.
(1)若降價(jià)3元,則平均每天銷售數(shù)量為
件;
(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí),該商店每天的銷售利潤為1
200元?
第三篇:《一元二次方程》復(fù)習(xí)學(xué)案
第17章
一元二次方程
單元復(fù)習(xí)
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、進(jìn)一步理解一元二次方程的意義。
2、熟練掌握一元二次方程的解法,會(huì)根據(jù)一元二次方程的特點(diǎn)靈活地選擇解法。
3、理解并掌握一元二次方程知識(shí)在數(shù)學(xué)中和生活中的應(yīng)用,養(yǎng)成建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的思想方法。
4、培養(yǎng)和提高分析問題、解決問題的能力。體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。學(xué)習(xí)過程:
一、閱讀教材試編寫知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,并與教材知識(shí)點(diǎn)作比較。
二、梳理本章知識(shí):
1、一元二次方程的定義及一般形式: 理解一元二次方程的定義須抓住哪三個(gè)要素?
一元二次方程的一般形式是什么?應(yīng)注意什么?要確認(rèn)一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)須注意些什么?
2、一元二次方程有哪四種解法?其中哪幾種解法屬特殊解法?哪屬一般解法?
(1)直接開平方法:什么形式的方程可用直接開平方法求解?(2)因式分解法:
如果一元二次方程經(jīng)過因式分解能化成(x+a)(x+b)=0的形式,它就可以化為哪兩個(gè)一元一次方程來求解?這種方法體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想?你能小結(jié)因式分解法的步驟嗎?(3)配方法:
2通過配方把一元二次方程ax2+bx+c=0變形為(x+)=的形式,再利用直接開平方法解之,這就是配方法。
請(qǐng)你小結(jié)配方法解一元二次方程的一般步驟:
① 移
②化
③ 配
④ 用直接開平方法解變形后的方程。(注 “將二項(xiàng)系數(shù)化為1”是配方的前提條件,配方是關(guān)鍵)
(4)公式法:(注意根的判別式與根的數(shù)量的關(guān)系)
你會(huì)寫出求根公式嗎?注意的條件是什么?你會(huì)推導(dǎo)這個(gè)“萬能公式”嗎?用公式法解一元二次方程的一般步驟:
/ 3
①化方程為一般形式,即
(a≠0); ②確定a、b、c的值,并計(jì)算
的值(注意符號(hào)); ③當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),將a、b、c及b2-4ac的值代入求根公式,得出方程根:x=
;當(dāng)b2-4ac
0時(shí),原方程
實(shí)數(shù)解。
3、解一元二次方程的應(yīng)用題基本步驟有:
(1)審
。(2)設(shè)
(3)列
(4)解方程。(5)檢驗(yàn),結(jié)果是否符合實(shí)際意義。
4、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠獭?/p>
1.x2?2x?5?03.x2?16x?4?06.0.09x2?0.21x?0.1?02.(x?4)2?(2x?1)2?04.2x2?3x?6?0
5.x2?3a2?4ax(a為常數(shù))7.(x?4)2?(x?5)2?(x?3)2?24?4x5、自我提高
(一)填空題:
(1)x2?x?
(2)4x2??(x??1?()2?1)2)2
(3)x2?4x?3?(x?
將多項(xiàng)式3x2?12x寫成配方的形式:________________
(二)解下列方程:
(1-x)2=1
49x2-144=0
x2+6x+9=0
x(7-3x)=4x(40-2x)(28-2x)=448
2x2-3(x-3)2=6
(三)解答題:
1、已知:x2?4xy?5y2?4y?4?0,求yx;
/ 3
22、已知關(guān)于x的方程(m?3)xm?1?2(m?1)x?1?0
(1)m為何值時(shí),它是一元一次方程。
(2)m為何值時(shí),它是一元二次方程,并求出此方程的解;
(四)將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí),就能賣出500個(gè).已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元,其銷售量就減少10個(gè),問為了賺得8000元的利潤,售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)?
/ 3
第四篇:一元二次方程復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)
第二十一章 一元二次方程
章末復(fù)習(xí)
教學(xué)目標(biāo):
1、完成對(duì)一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)的梳理,構(gòu)建知識(shí)體系。
2、通過對(duì)典型例題、易錯(cuò)題的整理,抓住本章的重點(diǎn)、突破學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。
3、通過靈活運(yùn)用解方程的方法,體會(huì)四種解法之間的聯(lián)系與區(qū)別,進(jìn)一步熟練根據(jù)方程特征找出最優(yōu)解法。
4、通過實(shí)際問題的解決,進(jìn)一步熟練運(yùn)用方程解決實(shí)際問題,體會(huì)方程思想在解決問題中的作用。
教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用知識(shí),技能解決問題 教學(xué)難點(diǎn):解題分析能力的提高 教師準(zhǔn)備:制作課件
學(xué)習(xí)過程
一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
二、專題練習(xí)
專題一:一元二次方程的有關(guān)定義及根
1.若(a-3)+4x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程,則a的值為()A.3 B.-3 C.±3
D.無法確定
22.若關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,則2015-a-b的值是()A.2 020 B.2 008 C.2 014 D.2 012 23.一元二次方程2x-3x-2=0的二次項(xiàng)系數(shù)是 ,一次項(xiàng)系數(shù)是 ,常數(shù)項(xiàng)是.歸納: 1.一元二次方程滿足的條件:
2.一元二次方程的項(xiàng)的系數(shù)包括它前面的符號(hào),一次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可以為0.3.根能使方程左右兩邊相等,已知一個(gè)根,可代入然后求出方程中的字母系數(shù).專題二:一元二次方程的解法
1.解方程x2-2x-1=0.2.若將方程x2+6x=10化為(x+m)
2=19的形式,則m=.3.解方程(x-3)2-9=0.歸納:
專題三:一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系
1.已知b<0,關(guān)于x的一元二次方程(x-1)2
=b的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.沒有實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
2.若5k+20<0,則關(guān)于x的一元二次方程x2
+4x-k=0的根的情況是(A.沒有實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法判斷
3.已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2
-2x-3=0,下列說法正確的是(A.①②都有實(shí)數(shù)解
B.①無實(shí)數(shù)解,②有實(shí)數(shù)解 C.①有實(shí)數(shù)解,②無實(shí)數(shù)解 D.①②都無實(shí)數(shù)解
4.已知一元二次方程x2
-6x+c=0有一個(gè)根為2,則另一根為()A.2 B.3 C.4 D.8 5.若x,x212是一元二次方程x-2x-3=0的兩個(gè)根,則x1x2的值是()A.-2 B.-3 C.2 D.3 歸納:(一)根的判別式的應(yīng)用))
1.根的判別式的作用:
22.一元二次方程的根的情況取決于Δ=b-4ac的符號(hào).2(1)當(dāng)Δ=b-4ac>0時(shí),.2(2)當(dāng)Δ=b-4ac=0時(shí),.2(3)當(dāng)Δ=b-4ac<0時(shí),.(4)對(duì)于以上三種情況,反之也成立.3.已知一根求另一個(gè)根.(二)求含根的代數(shù)式的值.成立的前提條件是Δ≥0.1.兩根的倒數(shù)和:+=;2.兩根的平方和:+=(x1+x2)2-2x1x2.專題四:一元二次方程的應(yīng)用
某校為培養(yǎng)青少年科技創(chuàng)新能力,舉辦了動(dòng)漫制作活動(dòng),小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)雛型.如圖所示,甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)A,B以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周2運(yùn)動(dòng).甲運(yùn)動(dòng)的路程l(cm)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系:l=0.5t+1.5t(t≥0),乙以4 cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),半圓的長度為21 cm.(1)甲運(yùn)動(dòng)4 s后的路程是多少?(2)甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí),它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?(3)甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí),它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?
歸納:一元二次方程解應(yīng)用題的六個(gè)步驟
練習(xí):
21.從一塊正方形的木板上鋸掉2 m寬的長方形木條,剩下的面積是48 m,則原來這塊木板的面積是()22A.100 m B.64 m
22C.121 m D.144 m
2.為響應(yīng)“美麗廣西清潔鄉(xiāng)村”的號(hào)召,某校開展“美麗廣西清潔校園”的活動(dòng),該校
22經(jīng)過精心設(shè)計(jì),計(jì)算出需要綠化的面積為498 m,綠化150 m后,為了更快地完成該項(xiàng)綠化工作,將每天的工作量提高為原來的1.2倍.結(jié)果共用20天完成了該項(xiàng)綠化工作.2(1)該項(xiàng)綠化工作原計(jì)劃每天完成多少m?
2(2)在綠化工作中有一塊面積為170 m的矩形場(chǎng)地,矩形的長比寬的2倍少3 m,請(qǐng)問這塊矩形場(chǎng)地的長和寬各是多少米?
三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)
1.下列方程中,一定是一元二次方程的是()22A.ax+bx+c=0 B.0.5x=0
C.3x+2y-=0 D.x+-5=0 2.方程a-4a-7=0的解是.3.下列一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是()22A.x+3=0 B.x+2x=0 2C.(x+1)=0 D.(x+3)(x-1)=0 24.關(guān)于x的方程ax-(3a+1)x+2(a+1)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,則a的值是()A.1 B.-1 C.1或-1 D.2 5.我國政府為解決老百姓看病難問題,決定下調(diào)藥品的價(jià)格.某種藥經(jīng)過兩次降價(jià),由每盒60元調(diào)至48.6元,則每次降價(jià)的百分率為.222參考答案
二、專題練習(xí)
專題一:1.B 2.A 3.2-3-2 專題二:1.x=1±;3;3.x1=6,x2=0
專題三:1.C;2.A;3.B;4.C;5.B;歸納:(一)2.(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(3)方程沒有實(shí)數(shù)根.專題四:(1)14 cm(2)3 s(3)7 s
2練習(xí):1.B;2.(1)22 m;(2)長為17 m,寬為10 m.三、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1.B;2.a=2± 3.C 4.B 5.10%
第五篇:一元二次方程復(fù)習(xí)課教案
一元二次方程復(fù)習(xí)課教案
(二)目標(biāo):
1、讓學(xué)生進(jìn)一步掌握解一元二次方程的四種方法;并能靈活選擇方法;
2、通過典型例子讓學(xué)生感受到選擇適當(dāng)方法的重要性。
3、進(jìn)一步探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律,體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想,體會(huì)數(shù)學(xué)在應(yīng)用中的價(jià)值
4、會(huì)根據(jù)具體問題中數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并求解,能根據(jù)問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。
教學(xué)重難點(diǎn):
重點(diǎn):掌握解一元二次方程的四種方法。
難點(diǎn):靈活選擇方法解一元二次方程、根據(jù)具體問題中數(shù)量關(guān)系
列出一元二次方程并求解是難點(diǎn)。
教學(xué)過程:
一、典型例題講解:
(一)、一元二次方程的概念
1、已知關(guān)于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2m+1=0,當(dāng)時(shí)是一元二次方程,當(dāng)m=時(shí)是一元一次方程,當(dāng)m=時(shí),x=0。
2、若(m+2)x 2 +(m-2)x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程則
(二)、一元二次方程的解法
你還記得嗎?請(qǐng)你選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?、3x2-1=02、x(2x +3)=5(2x +3)
3、x2-3 x +2=04、2 x 2-5x+1=0
點(diǎn)評(píng):
1、形如(x-k)2=h的方程可以用直接開平方法求解
2、千萬記?。悍匠痰膬蛇呌邢嗤暮形粗獢?shù)的因式的時(shí)候不能兩邊都除以這個(gè)因式,因?yàn)檫@樣能把方程的一個(gè)根丟失了,要利用因式分解法求解。
3、當(dāng)我們不能利用上邊的方法求解的時(shí)候就就可以用公式法求解,公式法是萬能的。
(三)、鞏固提高:
1、用配方法解方程2x2 +4x +1 =0,配方后得到的方程是。
2、一元二次方程ax2 +bx +c =0,若x=1是它的一個(gè)根,則a+b+c=,若a-b+c=0,則方程必有一根為3、2?4m?4m若9a與5a9是同類項(xiàng),則m?
4.已知方程:5x2+kx-6=0的一個(gè)根是2,則k=_____它的另一個(gè)根______.5、方程2 x 2-mx-m2 =0有一個(gè)根為 – 1,則,另一個(gè)根為。
6.用配方法證明:
關(guān)于x的方程(m2-12m +37)x 2 +3mx+1=0,無論m取何值,此方程都是一元二次方程。
7.列方程解應(yīng)用題
問題1:某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件贏利40元。為了擴(kuò)大銷售,增加利潤,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件。若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元,則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元? 為盡快減少庫存,以便資金周轉(zhuǎn),則降價(jià)多少元?
學(xué)生合作學(xué)習(xí):
問題2:某人將2000元人民幣按一年定期儲(chǔ)蓄存入銀行,到期后支取1000元用作購物,剩下的1000元及利息又全部按一年定期儲(chǔ)蓄存入銀行,若銀行存款的利率不變,到期后得本利和共1320元(不計(jì)利息稅),求一年定期存款的年利率。