第一篇：初中數學例題及習題教學作為數學教學的重要組成部分

初中數學例題及習題教學作為數學教學的重要組成部分,應如何在例題及習題教學中培養學生的數學素質,主要取決于教師的教學觀念、教學行為、教學方法以及對例題及習題的認識，在目前的例題、習題教學中，由于教學任務緊，教學內容多，教師往往把例習題草率處理，這樣做使得學生偏重記憶一些方法和發展一些具體技能，而不是高層次的數學思考。

《數學新課程標準》指出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。因此，在例題、習題教學中，當學生獲得某種基本解法后，教師應引導學生發掘例、習題的潛在因素，通過改變題目的條件、探求題目的結論、改變情境等多種途徑，強化學生對知識和方法的理解，幫助他們對問題進行多角度、多層次的思考。

在教學中要注意引導學生對相關例題進行分析、歸類，總結解題規律，提高教學效率。對具有可變性的例習題，引導學生進行變式訓練，使學生從多方面感知數學的方法、提高學生綜合分析問題、解決問題的能力。目前，“題海戰術”的普遍現象還存在，學生整天忙于解題，沒有時間總結解題規律和方法，這樣既增重學生負擔，又不能使學生熟練掌握知識靈活運用知識。事實上，許多習題是從同一道題中演變過來的，其思維方式和所運用的知識完全相同。如果不掌握它們之間的內在聯系，就題論題，那么遇上形式稍為變化的題，便束手無策，教師在講解中，應該引導學生對有代表性的問題進行靈活變換，使之觸類旁通,培養學生的應變能力，提高學生的技能技巧，挖掘教材中的例題、習題功能，可從以下幾方面入手：⑴.尋找其它解法；⑵.改變題目形式；⑶.題目的條件和結論互換；⑷.改變題目的條件；⑸.把結論進一步推廣與引伸；⑹.串聯不同的問題；⑺.類比編題等。

第二篇：淺談初中數學例題教學

淺談初中數學例題教學

【摘要】例題是教師講課時用以闡明數學概念、數學命題及其初步應用的題目。它是數學知識轉化為基本技能的載體，體現教材的深度和廣度，揭示解題的思路和方法。同時，也為學生提供解題的格式和表述的規范。例題教學的主要任務，是使學生通過例題的學習，理解和鞏固數學基礎知識，形成數學基本技能；把所學的理論與實踐結合起來，掌握理論的用途和用法；學會解題的書寫格式和表述方法，提高分析和解決問題的能力。

【關鍵詞】初中數學；例題；教學策略

在初中數學教學中，例題教學是一個有效的紐帶，幫助學生從知識生成逐漸向知識升華進行轉化。在例題教學過程中，教師可以借助例題教學開展過程，使書本上的知識轉化為學生所需要學習的知識，對于提升數學教學效率具有重要意義。在實際教學中，教師與學生都應積極重視例題教學的意義，引導學生發掘與理解例題學習過程中的抽象知識，構建全新的數學知識體系，實現數學效率的提升。

一、注意例題的選擇

（一）習題選擇要有針對性

習題課不同于新授課，它是以訓練作為課堂教學的主要類型，故要達到高效的訓練目標，教師在選擇習題時，要針對教學目標、針對知識點、針對學生的學習現狀。學習基礎好的可少做甚至不做，普遍有缺陷的常犯錯誤的地方不但要多做而且要反復做。

（二）習題選擇要有典型性

數學習題的選擇要克服貪多、貪全，有時看看題目哪個也不錯，都想讓學生做一做，結果題量大了，既增加了學生的學習負擔又降低了學習效率，所以習題的選擇一定要典型，要從學生的實際與教學內容的特點出發，圍繞教學重點設計合適的習題，不但要注意到知識點覆蓋面，還要讓學生能通過訓練掌握規律，能夠舉一反

三、觸類旁通，能有效地開發學生的智力和發展學生的思維。

（三）習題的設計要有一定的梯度

同一個班級的學生的基礎知識、智力水平和學習方法等都存在一定的差異，在習題課教學中，對于習題的設計要針對學生的實際進行分層處理，既要創設舞臺讓優等生表演，發展其個性，又要重視給學困生提供參與的機會，使其獲得成功的喜悅。否則，將會使一大批學生受到“冷落”，喪失學好數學的信心。

二、用好教材例題

實驗教材中的例題是教材編纂者精心挑選的，有著豐富的內涵和廣闊的外延。但如果我們對例題就題論題，不作深入研究，不求解法有新的突破，那么對基礎較好的學生而言，他們認為只要預習就可以基本做到這些，根本沒必要聽課，勢必造成浮于表面、膚淺的后果，養成不求甚解的惡習。

（一）準確讀透編者意圖，站在系統高度理解相關信息

一般地說，對每道例題，編者都是圍繞著一定的教學目的設置的，都有一定的用意?；蚋骼?}之間形成系統、互相關聯、層層遞進；或各施其責、互為補充。

（二）補充例題中的思維過程

教材由于受篇幅的限制，例題的編寫都十分精煉。有的沒有分析過程，有的沒有解答過程。教師要在讓學生暴露解題思想、思維過程的前提下，引導啟發學生真正搞清該例題的來龍去脈。

（三）抓住關鍵展開教學

處理例題的關鍵有三個：第一是審題。常常忽視的問題，也是導致迷失的根源之一。第二個是尋求解題思路。第三個是不斷總結。

三、進行變式教學

所謂數學變式訓練，就是指在數學教學過程中對概念、性質、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景暴露問題的本質，揭示不同知識點的內在聯系的一種教學設計方法。通過“變式訓練”，可以激發學生的好奇心、求知欲和創造力，增加學生參與度，提高學生參與活動的興趣和熱情，從而產生意外生成、揭示知識的本質。通過變式訓練，不僅使學生理解數學知識，更重要的是培養基本技能，讓學生感悟數學思想和方法，積累數學活動經驗，以提高學生的能力。

（一）數學教學中變式訓練“變什么”

1.變問題：一題多問，深化問題。教學中要特別重視對課本例題和習題的“改裝”或引申。數學的思想方法都隱藏在課本例題或習題中，我們在教學中要善于對這類習題進行必要的挖掘，即通過一個典型的例題，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利于知識的建構。

2.變解法：一題多解，觸類旁通。通過一題多解，讓學生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學生強烈的求異欲望，培養學生思維的靈活性。

3.變條件和變問題：一題多變，橫向聯想。通過一題多變，可避免題海戰術，讓學生掌握數學知識之間的聯系，享受數學的相似美，提高學生歸納概括的能力。

（二）數學教學中變式訓練“變到什么程度”

1.變式的數量要“適度”。變式不是為了“變式”而變式，而是要根據教學或學習需要，遵循學生的認知規律而設計數學變式，使學生在理解知識的基礎之上，把學到的知識轉化為能力，形成技能技巧。因此，數學變式要正確把握變式的度，適度進行，適可而止。

2.變式的內容與難度要有“梯度”。變式習題的設置不僅要考慮到適當的量的安排，更要注重訓練的梯度性，具有科學的循序漸進的訓練程序，才能更有效地提高學生的學習效率。

3.變式教學要提高學生的“參與度”。設計問題變式要注重一個“變”，不能簡單的重復。變式題組的題目之間要有明顯的差異，要使學生對每道題既感到熟悉，又覺得新鮮，讓每一個學生都能夠參與到數學思考中來。

四、講解到位，全面呈現發現過程

例題教學中，教師在出示例題后只沿著自己的思路在講解，一個一個條件分析，直至得出結果，這樣的講解看似很流暢，絲毫沒有浪費時間，也不會節外生枝，但學生聽得很乏味，往往會出現“會做的地方不想聽，想聽的地方沒聽到”.為避免這種情況，進行例題講解時，教師要分析清楚、透徹，講解到位，讓學生明白為何這樣解，什么情況下適合這樣解，如何規范表達解題的過程等等，使學生形成自己對數學問題的理解、分析和有效的學習方式.總之，在初中數學例題教學中，通過不斷創新例題教學策略，可以使學生更好的理解與掌握數學知識，通過持續的應用與訓練，實現數學技能的提升。做為教育工作者，要重視例題教學創新，發掘學生潛能，增雖課堂教學效率，培養出優秀的符合時代發展需求的優秀中學生。

第三篇：初中數學習題教學

初中數學習題教學

數學教學的最終目的是給學生形成一種數學素養和數學能力。數學習題是學習數學、教授數學、研究數學的必要途徑,它也是考試中比較公正合理的一種工具,數學習題可以促進對數學知識的了解、理解、掌握、整合和綜合運用。在初中數學教學中,我們更不能抹殺習題的重要地位,數學習題正是傳授知識、鞏固知識、培養基本能力、形成數學素養、提煉數學基本思想和基本方法的載體。加強數學習題的有關理論的學習,對初中數學習題教學中學生解題出現的錯誤進行研究與反思,從而形成初中數學解題策略,對于中學數學教學有著重要的現實意義。研究主要分為五部分進行：第一部分,緒論。對本論文研究的目的和意義、國內外研究現狀、研究的方法、創新之處進行了介紹,闡述了本文的主要內容：在研究數學習題的理論的基礎上分析初中數學習題教學中蘊涵的數學思想方法,就學生在初中數學學習中解決數學習題時常犯的錯誤,按照習題類型與初中數學知識類型進行研究,并提出初中數學習題解決的基本策略。第二部分：數學習題相關理論。就數學習題的概念、數學習題在初中數學教學中的意義與作用,初中數學習題的分類、初中數學習題中蘊涵的一些數學思想方法(以轉化思想、數形結合思想、整體思想、分類討論思想、函數與方程思想為例)進行了研究。第三部分：初中數學不同習題類型的習題解決中的常犯錯誤原因分析。這部分通過初中生在求解題、證明題的解答過程中常犯的錯誤進行典例分析,尋找錯誤產生的原因。第四部分：初中數學學科的不同分支習題解決中的常犯錯誤原因分析。這部分就初中數學的三大分支題目：代數題、幾何題、統計與概率題,從易錯原因、典例分析到方法總結進行探索研究。第五部分：初中數學習題解決的基本策略。從精審題意、分析特征、縱橫聯系、尋求方法幾方面出發,研究初中數學習題教學的基本策略。希望通過本文的研究給一線教師提供了一個教學中可供參考的教學依據,為習題教學提供實踐素材。

本論文由提供

第四篇：淺談初中數學課堂例題教學

淺談初中數學課堂例題教學 ?？谒闹袛祵W組 陳青云

【摘要】數學課堂教學離不開例題教學，例題既為學生提供解決數學問題的范例，又為其數學方法體系的構建提供了結點，能體現數學思想，揭示數學方法，規范思考過程。

【關鍵詞】例題教學；策略；教學效果；有效性

例題教學是數學課堂教學的中心環節，無論如何改革課堂教學，都要重視課堂例題的教學。如何提高數學課堂例題教學的效益，是當前需要認真探討和解決的問題。

在平時的教學過程中，我時而會有這樣的困惑：為什么學生總會抱怨能聽得明白老師的講解卻無法獨立完成解題，甚至有時毫無頭緒，無從下筆。結合平時的教學，我多次嘗試從課堂例題教學中究其原因，試圖尋找例題教學的有效策略以幫助學生走出學習困境，從而提高課堂教學的效果。本文將結合初中數學例題教學的探索實際，談談個人思考的一些看法。

一、教師課堂例題教學的誤區

（一）不考慮學生的實際，盲目選題

對教材的理解不夠，過低或過高估計學生，都會忽略例題的典型性和示范性，盲目選擇一些怪題、難題、偏題，收效甚微，導致學生恐懼、厭惡數學，適得其反。

（二）教法單

一、刻板，缺乏變通、創新

例題教學有時教法單一，照本宣科，講解刻板，缺乏變通、創新。例題簡單時，認為沒什么好講的，將解題過程直接板書，讓學生自己看解題過程，或者逐字逐句念給學生。講解例題有時會一股腦地把自己的解題方法灌輸給學生，學生缺乏思考，只是單純地接受，逐漸養成“你講我聽”的接受式學習，沒有得到一定的思維訓練，遇到類似的問題有時勉強可以應付，但條件稍微有所變化，就難以獨立解決問題。

（三）就題講題，缺乏題后反思

我國教育家葉圣陶先生說過:“什么是教育？簡單地說教育就是培養習慣?！比欢處煶３０牙}解答完就了事，不對例題進一步挖掘，題后不引導學生對例題題型、思想方法、表述等進行反思，學生得不到解題反思的熏陶，沒有題后反思的意識，無法養成題后反思的習慣。

二、課堂例題教學應注意的問題

（一）恰當選題，幫助學生減負增效

例題選擇恰當與否，直接關系著學生對知識的理解和掌握，切不可盲目選擇例題進行“滿堂灌”。例題的選擇不能過多、過雜、過難，必須要有一定的基礎性和代表性，遵循從易到難。恰當選擇例題，不能一味追求解題的難度和技巧，要選擇典型的，能體現現階段教學目標，能蘊含數學基本思想和方法的例題，必要時可以根據學生的實際情況更換課本例題或補充課外例題。另外，例題的精選能在很大程度上避免“題海戰”，使學生減負增效，提高教學的有效性。一般說，填空題重概念辨析，選擇題重方法，解答題重思維，證明題重演繹，綜合題重邏輯。教師應根據不同的教學目的而選擇不同的題型，使學生從不同的途徑和角度去加深理解并鞏固知識。

（二）設置分層例題，滿足不同層面學生

由于各種因素，學生的個體差異性是必然存在的，最適合學生的教學就是能讓每一位學生在學習中獲得相應的知識和成功的喜悅。教師在例題設計中，對學生提出最低要求、一般要求和較高要求，根據學生基礎設置不同層次的例題，把原本統一的教學內容變得具有層次性，讓學生自主選擇適合自己的內容，避免一刀切。對于基礎較弱的學生來說，要走小步，重基礎，多鼓勵，尤其要注意保護他們的學習興趣和積極性。不同層次的學生為達成自己的學習目標而積極行動，這樣就能在自己的能力范圍內完成學習任務，甚至向更高層次邁進，從而取得良好的學習效果，提高教學的有效性。

（三）講解到位，全面呈現發現過程

例題教學中，教師在出示例題后只沿著自己的思路在講解，一個一個條件分析，直至得出結果，這樣的講解看似很流暢，絲毫沒有浪費時間，也不會節外生枝，但學生聽得很乏味，往往會出現“會做的地方不想聽，想聽的地方沒聽到”。為避免這種情況，進行例題講解

時，教師要分析清楚、透徹，講解到位，讓學生明白為何這樣解，什么情況下適合這樣解，如何規范表達解題的過程等等，使學生形成自己對數學問題的理解、分析和有效的學習方式。

數學教學不僅僅要讓學生看到數學結果，最重要的是讓學生看到數學結果是如何獲得的。學習解題最好的途徑是學生自己發現，倘若教師沒有全面呈現解法的發現過程，學生通常只知其然，而不知其所以然，解題時只能機械地模仿。“授之以魚不如授之以漁”，例題講解要重視思維過程的指導，要全面呈現發現過程，暴露如何想，揭示怎樣做。例如解題的關鍵條件是什么？解法是如何想到的？思路是怎樣打通的？如果出現解題困難，是否需要重新審視條件和結論，該引發什么新的思考，思維上的差距何在，等等。某些特殊情況下，教師還應“稚化”自己的思維，有意識地退回到與學生相仿的思維態勢，或者假裝遭受挫折，一籌莫展，讓學生獨立分析原因再繼續探索等等。

（四）注重題后反思，積累經驗，總結規律

“例題千萬道，解后拋九霄”，難以達到提高學生解題能力、發展學生思維的目的。數學教育家弗賴登塔爾就指出：反思是數學活動的核心和動力。例題講解后教師要引導學生把例題的知識點、題型結構、類型、條件與結論的關系等理解透徹并及時進行反思。進行題后反思，有利于幫助學生積累經驗，鞏固學習成果，真正達到解題的目的；進行題后反思，幫助學生總結解題規律，優化解題方法，從而達到擺脫題海戰術，以少勝多、事半功倍的效果。

（五）注重歸納通法，總結解題規律

有些數學例題的解法并不唯一，甚至有些方法是通法，基本而且實用，例題教學時教師應善于從眾多的解法中選擇通法并進行分析。例題的講解不能就題講題，要充分挖掘例題的功能，通過講解例題，講清這種類型例題的本質，從解題過程中提煉通法，總結解題規律，使學生逐漸掌握數學通法。

（六）重視格式，書寫規范化

規范的解題主要包括審題規范，語言表達規范、答案規范等等，它能夠使學生養成良好的學習習慣。而一種良好習慣的培養，一種正確意識的確立，都是在不斷的熏陶和實踐中得以形成、完善的。教師的例題教學就是對學生最好的影響過程，因此要求教師在解題教學

中要嚴格要求學生，盡量做到每節課都能示范一道題的完整的解題過程，這對提高學生解題正確率大有裨益。

三、課堂例題教學可采取的一些策略

有效的學習不能單純依賴模仿、記憶，教師在解題教學中，應盡量避免舍本丟綱，盲目重復訓練，通過例題教學，采用合理的策略，例如一題多解、一題多變等，使有限的例題發揮極大的作用，引導學生從例題得到啟發找到解題途徑，使學生對所學知識條理化、系統化，提高解題能力，優化思維品質，從而使例題教學發揮最大效益，提高教學質量。

（一）一題多問

課堂教學以問題為中心，可根據學生的不同程度，在例題教學中通過對知識點的鋪墊、分解、交匯、拓展、延伸，精心設計不同難度的問題。從問題的提出，到層層深入，直至問題的解決，多問幾個為什么，引導、啟發學生抓住問題的本質特征，而不是無創造性的“模仿”，這無疑比講十道、百道乃至更多的例題來鞏固知識的效果要好得多。

例如：已知關于x的一元二次方程。

(1)若x =－2是這個方程的一個根，求m的值和方程的另一個根；(2)求證：對于任意實數m，這個方程都有兩個不相等的實數根.只有以例導思，最大限度調動各層次學生的學習積極性，讓學生參與尋求解題途徑的過程，給學生充分展示思維過程的機會，使得思維不斷深入、發展、完善，學生思維的縝密性和邏輯嚴謹性才能真正得到訓練。

（二）一題多變

例題教學中，針對知識點，設置一題多變，讓學生在比較差異、辨析正誤、逆向思考等活動中，深化理解、鞏固知識、提高技能。由一題發散為若干題，層層推進，不僅增強了例題的使用價值，使學生對原例題的認識和理解呈螺旋式上升，還能幫助學生活化解題思路，靈活運用知識，增強思維的廣闊性，達到由例及類、觸類旁通、以一勝多的效果。

例如：已知等腰三角形的腰長是4，底長是6，求等腰三角形的周長。教師可將此題進行一題多變:

變式1：已知等腰三角形的一腰長是4，周長為14，求底長。變式2：已等腰三角形一邊長為4；另一邊長為6，求周長。變式3：已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，求周長。

變式4：已知等腰三角形的腰長為X，底邊長為y，周長是14。請先寫出二者的函數關系式，再在平面直角坐標內畫出二者的圖象。

變式1考查逆向思維能力；變式2滲透分類討論思想；變式3中“3只能為底”，否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，有利于培養學生思維嚴密性；變式4要求提高了，特別是對條件0﹤y﹤2x的理解運用，是完成此問的關鍵。通過例題的層層變式，培養學生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題。

一題多變的教學策略，幫助學生形成思維定勢，而又打破思維定勢，有利于培養思維的變通性和靈活性。但是，并不是每一個例題都要變條件、變問題，要因人因題靈活處理，否則會適得其反。選擇例題進行變式要注意把握變化的“度”，不要“變”得過于簡單，也不能太難。過于簡單的變式題會影響學生思維的質量，讓學生認為是簡單的重復練習；變得太難容易挫傷學生學習的積極性，使學生難以獲得成功的喜悅，長此以往，將使學生喪失自信心。

（三）一題多解

一道數學題，從不同角度去考慮，可以有不同的思路，不同的解法。在例題教學中，教師通過一題多解的教學方式，激發學生去發現和去創造的強烈欲望，加深學生對所學知識的理解，有利于培養學生的發散思維能力和提高解題技巧。

例：在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，且AE=CF，求證：BF//DE。解法一：根據平行四邊形判定定理 “兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”入手，先證四邊形BEDF是平行四邊形，再根據平行四邊形的性質就可得BF//DE。

解法二：根據“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”來證明四邊形BEDF是平行四邊形，從而獲證BF//DE。

解法三：根據“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來證得四邊形BEDF是平行四邊形，從而獲證BF//DE。

教師點撥，學生討論、交流、發現。通過以上三種解法的討論，學生鞏固了平行四邊形的判定定理與性質定理，從而突破教學重點，達到了認知目標、能力目標；讓學生比較哪種方法簡練，并對學生想出第三種證法給予高度評價，使學生擁有成功的喜悅，借此調動學生深鉆多思的學習積極性。

通過一題多解，訓練學生全方位思考問題，分析問題，有利于啟迪思維，開闊視野，培養學生思維的廣闊性、變通性、創造性。需要注意的是，例題教學后，應及時引導學生反思同一個問題的多種解法之間的區別和聯系，思考不同解法適用的特點，鼓勵學生舉出相關的問題或類似的題型，總結規律。

（四）多題一解

對簡捷常用的解題方法要讓學生熟記于心，單靠死記硬背是不行的，如果教師能選擇不同題型但能用相同或相似的方法解題，學生在應用中就會對這種解題方法熟練掌握。采用“多題一解”進行教學，引導學生在解題時同時自覺發現、摸索、總結、應用解題規律，從而扭轉部分學生在理論上有足夠知識，但一遇到解題茫然無措不知從何著手的被動局面。

（五）改編例題

改編例題的方式很多，例如教材中有些例題的背景一般比較抽象，缺乏生活氣息，如果將例題改編成與學生密切相關的生活情境，不僅可以激發學生的參與熱情，還能發揮學生的創新意識和創造能力?；蛘邔⒗}的條件、結論進行改編，由表及里，揭示知識間的內在聯系，前后貫通，引伸拓寬，形成一條較為完整的知識鏈，讓學生通過典型范例的思路剖析，牢固掌握基本題型及解題規律。

（六）錯題辨析、改正

在教學中我們發現講解題目的正確解法有時達不到教學目的，因為學生不知道自己為什么錯，錯在哪里，無法對癥下藥。錯誤是正確的先導，正如哲學家波普爾所說：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素”。課堂例題教學時，根據學生學習過程中會感到疑難或者易發生認知偏差的問題，設置錯題辨析、改正，讓學生發現錯解及產生錯解的原

因，從錯題中體會到知識的關鍵點和易錯點，辨析出知識的異同，加深對知識的理解，讓學生經歷“數學化”和“再創造”的過程，找到正確的解法和結論，有效地知錯、改錯、防錯。

例如 解方程組

教師有意錯解，充分暴露學生思維的薄弱環節，但不急于把正確的解答告訴學生?！罢胬?/p>

辨中明”，引導學生分析，此解有沒有錯？錯在哪里？組織學生討論，參與辨析，經過探討發現，上述解法是錯誤的。通過暴露錯解過程，辨析錯因，促進了正確思路的萌生，從而獲得正確解法，使學生對加減消元有了深刻的認識。

數學習題浩似煙海，無窮無盡，輔導資料鋪天蓋地，五花八門，如果讓學生見一題做一題，就會抑制學生思維的發展。數學的例題是知識由產生到應用的要害一步，在數學教學過程中，充分利用例題教學，能幫助學生理解和掌握基礎知識，進一步鞏固并熟練運用所學的知識，形成數學基本技能，培養學生推理能力以及良好的思維習慣。

新課程背景下數學例題教學的幾點思考新課程背景下數學例題教學的幾點思考新課程背景下數學例題教學的幾點思考新課程背景下數學例題教學的幾點思考

提要： 例題教學是課堂教學中的一個重要環節，例題教學受到更多的關注。加強和改進數學例題的教學，對理解和掌握基礎知識、培養數學思維、發展智力都是至關重要的。認識數學例題的基本作用，思考數學例題的教學，對“上好一節數學課”將起到促進作用。

一、認識數學例題的作用與功能 1．知識與技能轉化的載體 2.知識辨析、內化的手段 3．經歷、探索、思考的過程

二、數學例題教學的思考 1．擺正“教”與“學”的關系 2．重視解答中的“問”與“探” 3．重視“開放”與“拓展” 4．重視總結、概括與分析

新課程背景下數學例題教學的幾點思考新課程背景下數學例題教學的幾點思考新課程背景下數學例題教學的幾點思考新課程背景下數學例題教學的幾點思考

何謂例題？漢語詞典對此作了如下的解釋：說明某一定理或定律時用來做例子的問題，照此我們可以對數學例題簡單地理解為：說明數學概念、數學命題及應用時用來做例子的問題。數學例題是數學教材的重要組成部分，教師教學中要用一定的時間對數學例題進行分析講解，學生要用一定的時間對例題進行學習，對例題恰當有效地處理是上好一堂數學課的關鍵。現行課改教材中，例題數量比原教材減少，保留的題目不足原教材的三分之一，現代生產、生活為背景、為素材的題目在教材中占有一定的比例，適應教材的變化，探索數學例題教學方式的改革，將會進一步推進課堂教學方式的改革。

一、認識數學例題的作用與功能 數學例題的作用和功能是多方面的，即有數學課堂教學實際的需要，也有課程改革賦予的新要求。

1．知識與技能轉化的載體 數學例題是數學知識轉化為數學基本技能的載體，體現了教材對知識深度、廣度的要求,也使數學的思想、方法在題目的解答中得以揭示.通過例題的學習, 可使學生加深對數學基礎知識的理解和鞏固，形成數學的基本技能。例如：如圖直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，求證直線AB是⊙O的切線。這道例題是在切線判定后選配的一道例題，其目的是在探索如何說明直線AB是⊙O切線的過程中，理解判定的應用，通過連接輔助線OC，體現了教材對證明切線問題的基本要求，在解答的過程中學生獲得了解決同類問題的方法：連結過直線與圓交點的半徑，再說明此半徑與直線垂直。題的難度不大，是學生理解和鞏固切線的判定的重要例子，新舊教材都選了此例題，而新教材刪去了舊教材的其他有關切線的題目。2.知識辨析、內化的手段 學生對知識的認知是在教師講授、小組合作、自我觀察與猜想的過程中獲取的由于在認知上存在著個體差異，對獲取的知識需要有一個梳理、辨析、內化的過程，解答相應的數學例題既是其中重要的一環，缺失將會影響對知識內涵的理解與認知的構成。例如在三角形全等的條件第一節中，學生探索了由六個條件（三條邊、三個角）逐步減弱為三個條件，兩個三角形能否全等的問題，得出了三邊對應相等的全等判定，教材為對整個的探索過程進行梳理，加深對判定的理解，選配了一道例題： △ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證△ABD≌△ACD.這是學生接觸的第一個證明三角形全等的例題，證明前給出了對本題的分析：要證，△ABD≌△ACD，可看這兩個三角形的三條邊是否對應相等，并給出了規范的證明過程，為學生的解答思路、過程敘述提供了學習范例，為學生辨析定義（三條邊、三個角對應相等）與定理（三條邊）提供了類比。3．經歷、探索、思考的過程 現行教材中，刪去了與內容不適應及一些繁難題目，但例題的作用并不因數量的減少而降低，仍具有鞏固新知，積累數學經驗，完善數學認知結構等功能，且在體現課改理念、落實課程標準上有著不可替代的作用。數學課程標準提出了讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，在探索交流中獲得知識，形成能力，發展思維。例題恰是學生學習中經歷、探索、思考的一個過程。例如分式的乘除一節的例3：“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為a-1米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克.（1）哪種小麥的單位面積產量高？高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍？ 這是一道

帶有實際背景的問題，學生先要經歷的是把實際問題轉化為數學問題，構建相應的“分式模型”“豐收1號”：的單位面積產量=15002?a千克/米2，“豐收2號”的單位面積產量=2)1(500?a千克/米2，然后探索比較這兩個分子相同、分母不同的兩個分式的大小，（2）問求的是倍數，實際是兩分式的除法運算.再如二次函數一節的例3：畫出函數1)1(212?+?=xy的圖象，指出它的開口方向、對稱軸及頂點.拋物線221xy?=經過怎樣的變換可以得到拋物線1)1(212?+?=xy？ 本題在畫拋物線的過程中感知其特點，在經歷兩圖象特點的觀察、思考及問題解答的過程中，發現、生成、歸納了拋物線khxay+?=2)(與2axy=特點與聯系，體現了為新知的生成搭建認知基礎的作用。

二、數學例題教學的思考 例題教學是課堂教學的重要一環，占用的時間較多，改革與創新例題教學方式，提高例題教學的質量，是上好一節數學課的關鍵。單一的老師講、學生聽的例題教學已與課改理念不相適應，隨著課程改革的深入，如何改進數學例題教學，適應新課程的要求，適應學生發展需要，是我們每位數學教師都要面對和思考的。學生既然是學習的主體，例題學習就應該是師生互動和生生互動的多邊活動，也應是學生自主參與、合作交流，發現問題，解決問題的過程，其中的一些環節應值得重視。

1．重視“教”與“學”的關系 在例題的教學中，應該轉變例題由教師去“教”，習題由學生去“做”的舊有觀念。例題需要教，但不一定是在教師一人的分析、講解中完成，也不一定是先教后練，教應該生成于學生的嘗試、交流之后，因學定教，因教促學。例如教材軸對稱變換一節中的例1：如圖，已知△ABC和直線l，作出△ABC關于直線l對稱的三角形。課前學生學習的內容是軸對稱，知道了對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線，那么在講授例題前可讓學生嘗試：①已知線段AB，你能作出這兩點的對稱軸嗎？②已知點A和直線l，你能作出點A 關于直線l的對稱點嗎？在學生嘗試、交流（學生可能畫或也可能折疊）后提出例1的問題，學生自己即可獨立操作完成。此題老師可“教”的是：解答此題的過程（嘗試問題）、操作過程用術語準確表述（做法）、△ABC與直線l不同位置（點在直線上、在直線兩側）（變換）。例題教學是“教”與“學”的交流平臺，是師與生互動的過程，沒有交流與互

動，教師“教”的是教師的，學生“學”的是學生的，例題教學也就失去了的意義?！敖獭钡倪^程中還要避免“熟能生巧”意識的影響，一道例題不變地反復講，反復地做，結果是：“教”的辛苦，“學”的厭學。當學生對例題接受、理解有困難時，可以對其進行分解，搭建學生能上得去的臺階，使更多的學生都能參與到“學”中，“教”的作用才能得到體現。2．重視解答中的“問”與“探”

“問”是例題教學的開端和主線，有“問”才有“探”的欲望和興趣。創設適合學生實際和認知水平的問題情景和問題，從中去探究問題解決的策略與方法，這是學生學好數學例題的關鍵。

例如，教材一元二次方程配方法一節的例1：解方程

①0182=+?xx； ②xx3122=+。若直接講這兩道題的解答，不設計引發思考的問題，學生可能會的只是這兩道題，不去探究其蘊含的配方方法及降次思想，例題的作用就沒能得到充分體現。若先提出問題：怎樣做能使①題的左面變為完全平方的形式？理由是什么？方程兩邊都加42，4是如何得到的？加其他數行嗎？為什么②題要把二次項系數化為1（教材提示是便于配方），如何化？一定要化嗎？學生在探求問題中加深了對配方方法（二次項系數為1時，兩邊同加一次項系數一半的平方），配方的目的是開方降次，二次項系數不化為1，配方添項中可能出現根號，二次項系數是平方數時可不化為1。培養學生提出問題、發現問題的能力是數學例題教學的重要功能，例題的解答過程也是學生質疑問難探究的過程，沒有問題提出，學生接受的“題”，這樣的例題教學與“背”例題是相似的。解答例題應該允許學生有不同的思路、不同的解法，對學生提出的問題和思維偏差，不應用對與錯作答，要有意識地引導學生把思維的過程暴露出來，將問題、偏差及可能出現的錯誤，整合于例題教學的過程中，才會取得預期的例題教學效果。3．重視“開放”與“拓展” 教材中的例題大都是“條件完備，結論明確”的封閉題型，若能在教學的同時對條件或結論加以“開放”與“拓展”，改編為探索，方案設計，閱讀理解等類

題目

則能更大地激發學生的學習熱情，同時也可強化學生對例題所蘊含的數學思想、方法的理解與掌握，促進學生創新意識、創新能力的形成。例如三角形全等的條件一節的例2：有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可以先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連結BC并延長到E，使CE=CB，連結DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？

改為1：連接AC、BC，延長AC到D，使CD=CB，延長BC到E，使CE=CA，連結DE，那么量出DE的長與A、B的距離相等嗎？說出你的理由。改為2：小明、小東兩同學分別住在一池塘兩端A、B處，他倆想知道兩家之間的距離，但無測量工具，只知道每人自己每步的距離，請你幫助小明、小東設計一種方案，并說明你的理由。問題的深化和開放，誘發了學生的探求欲望和熱情，思維得以激活，在操作、思考、交流中，加深了對邊角邊全等判定的認識，滲透了數學知識與實際生活的聯系。若經常進行相應的訓練，學生的思維將會更開闊，每做完一道例題或習題，可能都會想一想可不可進行擴展變化，逐漸有了問題意識和創新意識。例如教材圓周角一課的例2： 如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O與D.求BC、AD、BD的長.這是新舊教材都選的用圓基本性質解答的典型例題，解答完后，提出兩個問題： ①弦CD長確定嗎？用現有知識能求嗎？②題中CD是∠ACB的平分線，若改為：∠ACB的外角平分線所在直線與⊙O交于點D，此時AD、BD的長為多少？CD長又為多少？ 隨著問題的提出，學生的思維又回到例題上，從新分析已知，畫圖形，挖掘隱含條件（∠ACD=∠BCD=45°），尋找求解的思路（解法如圖所示）。

4．重視總結、概括與反思 ABCDEABCDECABODECABODFCABODEF例題解答完成后，要結合例題及其擴展與變形，引導學生對例題涉及哪些知識，其間有什么關系，解決該問題的思路如何，關鍵何在等進行總結，進一步豐富解題經驗，對同類例題進行適當的概括，仔細分析一些看似沒有聯系的同類例題，尋找它們之間的共同特征；對例題求解過程進行分析和反思，將促進學生新的行為結構和認知結構不斷地建立，不斷地完善，不斷地發展。所以，在例題教學時，要對例題進行透徹的分析，使學生掌握這一類題型的解題思路，并且輔以同類題型進行練習； 例如：在完成三角形內角和定理的證明后，要對定理證明的過程進行總結：證明的關鍵是將三個角拼在一起，成為一個平角，拼的過程也是平行線性質應用的過程。進而提出問題：你能用類似的方法證明四邊形的內角和是360°嗎？學生有了例題的基礎，也能夠對該問題作出正確的解答，(解答如圖所示)。

例題教學是課堂教學中的一個重要環節，隨著課改重點向課堂教學的轉移，例題教學會受到更多的關注。實踐證明，加強和改進數學例題的教學，對理解和掌握基礎知識、培養數學思維、發展智力都是至關重要的。

第五篇：數學重要例題(6班)

《微觀經濟學》復習題

第一章

復習重點

1、微觀經濟學的定義 P3

2、微觀經濟學的主題：權衡取舍 價格 市場的核心作用 P4-5

3、實證分析、規范分析 P7

4、市場的范圍 P9

5、名義價格與實際價格的轉換 P13

6、小結 P17-18

復習題

第2、6題

P18

練習題

第1、2題

P18-19

第二章

復習重點

1、供給曲線的定義

P21

2、供給的變動、供給量的變動

P22

3、需求曲線的定義

P22

4、需求曲線的移動

P23

5、替代品、互補品

P23

6、均衡、市場機制

P24

7、需求的價格彈性公式、富于彈性、無彈性

8、需求的收入彈性、需求的交叉彈性

P34

9、供給彈性

P34

10、需求的弧彈性公式

P35

11、需求的短期彈性和長期彈性

P37-38

12、供給的短期彈性和長期彈性

P41-42

13、小結 P55

復習題

第2、5、11題

P56

練習題

第1、2、4題

P57

P32 第三章

復習重點

1、有關偏好的三個假設

P66

2、無差異曲線的定義

P66

3、邊際替代率的定義、公式、邊際替代率遞減

P70-71

4、完全替代品、完全互補品

P72

5、效用、效用函數

P74

6、序數效用函數、基數效用函數

P75-76

7、預算線的定義、公式

P78-79

8、效用最大化的條件、公式

P82

9、邊際效用、邊際效用遞減

P89

10、邊際相等原則、公式

P90

11、拉氏指數、帕氏指數公式

P96

12、小結 P98

復習題

第6、8題

P100

練習題

第7、10、15題

P101-102

第四章

復習重點

1、消費--價格曲線

P105

2、收入—消費曲線

P107

3、正常商品、劣等商品

P108-109

4、恩格爾曲線

P109

5、收入效應和替代效應

P112

6、需求彈性與總支出的關系

P119

7、消費者剩余

P122

8、攀比效應 虛榮效應 P126-128

9、小結 P134-135

復習題

第5、11題

P135－136

練習題

第7、13題

P135－139

第五章

復習重點

1、期望值公式

P150

2、標準差

P151

3、期望效用

P154

4、風險溢價

P156

5、降低風險的方法

P159

6、大數定律

P161

7、小數定律

P175

8、小結 P177-178

復習題

第7題

P178

練習題

第1、7題

P178－180

第六章

復習重點

1、生產要素

P183

2、短期和長期

P184

3、平均產量和邊際產量及其關系

P186-187

4、邊際報酬遞減規律

P188

5、等產量線

P193

6、邊際技術替代率遞減

P195-195

7、規模報酬遞增 不變 遞減

P199-200

8、小結 P202

復習題

第9題

P203

練習題

第2、7題

P203－204

第七章

復習重點

1、會計成本、經濟成本、機會成本

P206

2、固定成本和可變成本

P208

3、邊際成本平均總成本

P210-211

4、邊際成本與平均成本的關系

P214

5、資本的使用者成本

P193

6、等成本線

P195-195

7、生產給定產出的最低成本 圖7-3 P219

8、成本最小化的條件

P221

9、規模經濟與規模不經濟

P227-228

10、范圍經濟和范圍不經濟、范圍經濟程度 P231

11、小結 P240-241

復習題

第3題

P241

練習題

第1、3、9題

P242－243

第八章

復習重點

1、完全競爭市場三個假定

P252

2、利潤最大化法則

P256

3、競爭性廠商的利潤最大化

P258

4、產出法則

P260

5、關閉法則

P261

6、生產者剩余

P268-269

7、會計利潤與經濟利潤、零經濟利潤

P271-272

8、長期競爭均衡的的條件

P273

9、經濟租

P274

10、行業的長期供給曲線 P276-278

11、小結 P2481-282

復習題

第1、3題

P282

練習題

第4、11、13題

P283－285

第九章

復習重點

1、消費者剩余和生產者剩余 圖9-1 P287

2、無謂損失

P289

3、征稅后市場出清的四個條件 P311

4、轉嫁因子公式

P311-312

5、補貼的效應

P312

6、小結 P315

復習題

第3題

P315

練習題

第1、2題

P316

第十章

復習重點

1、壟斷、買方壟斷

P323

2、定價的一個經驗法則

P329

3、壟斷勢力的測定 勒納指數

P335

4、壟斷勢力的來源

P339-340

5、價格管制

P342

6、買方寡占

P345

7、邊際價值 邊際支出

P345

8、買方壟斷勢力的來源

P49

9、小結 P356

復習題

第1、6題

P357

練習題

第3、6（1）（2）、7題

P358

第十二章

復習重點

1、壟斷競爭市場的兩個重要特征

P412

2、壟斷競爭短期和長期的均衡

P413

3、壟斷競爭的非效率是否使之受管制？

P415

4、納什均衡

P417

5、古諾均衡

P420

6、斯塔克博格模型

P422

7、伯特蘭德模型

P423

8、囚徒的困境

P429

9、價格剛性

P431

10、卡特爾

P435

11、小結 P440

復習題

第1、4題

P441

練習題 第6（1）（2）（3）、11題

P442-444

第十四章

復習重點

1、勞動的邊際收益產出定義、公式

P487

2、利潤最大化條件

P488

3、對廠商的投入要素供給

P494

4、投入要素的市場供給

P495

5、競爭性要素市場的均衡

P498

6、經濟租

P422

7、有買方壟斷勢力的購買決策

P503

8、工資率的壟斷勢力

P506

9、工會化與非工會化

P507

10、小結 P510

復習題

第2、7題

P511

練習題

第6、8題

P512-513