第一篇：高等數學教材 2

目錄

一、函數與極限 ·························································································································· 21、集合的概念 ···················································································································· 22、常量與變量 ···················································································································· 32、函數 ······························································································································· 33、函數的簡單性態 ············································································································ 44、反函數···························································································································· 55、復合函數 ························································································································ 56、初等函數 ························································································································ 67、雙曲函數及反雙曲函數 ································································································· 78、數列的極限 ···················································································································· 89、函數的極限 ···················································································································· 910、函數極限的運算規則 ································································································· 11

第二篇：高等數學2

1．“對任意給定的??(0,1)，總存在正數N,當n?N時，恒有xn?a?2?”是數列?xn?收斂于a的（）

A 充分條件； B 必要條件； C 充要條件；

D 非充分必要條件。

imxnyn?0。則下列斷言正確的是２． 設數列?xn?和?yn?滿足ln??

（）。

xn不存在，則limyn也不存在。B 若?xn?無界，則?yn?必有界。A 若lim n??n??

yn?0。D 若limC 若?xn?有界，則limn??n??1?0，則limyn?0。n??xn

一、填空題

xn?a，則limxn? １．若limn??n??

２．對于數列?xn?，若x2k?1?a(k??),x2k?a(k??)，則xn?

二、計算與證明題

１． 設?xn?的一般項xn?cosn?，imxn??求出N，問l使n?N時，xnn??n

與其極限之差的絕對值小于正數?。當??0.001時，求出數N。

根據數列極限的定義證明： n2?a22n?12?1（１）lim?；（２）limn??n??3n?1n3

第三篇：高等數學(同濟大學教材第五版)復習提綱

高等數學（同濟大學教材第五版）復習提

綱

第一章 函數與極限 ：正確理解、熟練掌握本章內容，求各類函數的極限，尤其是未定式與冪指函數求極限 第二章 導數與微分 ：正確理解、熟練掌握本章內容，各類函數的求導與微分的基本計算

第三章 微分中值定理與導數的應用 ：熟練掌握本章的實際應用，研究函數的性態，證明相關不等式

第四章 不定積分：正確理解概念，會多種積分方法，尤其要用湊微分以及一些需用一定技巧的函數類型

第五章 定積分 ：正確理解概念，會多種積分方法，有變限函數參與的各種運算 第六章 定積分的應用：掌握定積分的實際應用

第七章 空間解析幾何和向量代數 ：熟練掌握本章的實際應用

高等數學（1）期末復習要求

第一章 函數、極限與連續

函數概念

理解函數概念，了解分段函數，熟練掌握函數的定義域和函數值的求法。2．函數的性質

知道函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性，掌握判斷函數奇偶性的方法。

3．初等函數

了解復合函數、初等函數的概念；掌握六類基本初等函數的主要性質和圖形。

4．建立函數關系

會列簡單應用問題的函數關系式。5．極限：數列極限、函數極限 知道數列極限、函數極限的概念。6．極限四則運算

掌握用極限的四則運算法則求極限.7．無窮小量與無窮大量

了解無窮小量的概念、無窮小量與無窮大量之間的關系，無窮小量的性質。8．兩個重要極限

了解兩個重要極限，會用兩個重要極

限求函數極限。9．函數的連續性

了解函數連續性的定義、函數間斷點的概念；

會求函數的連續區間和間斷點，并判別函數間斷點的類型；

知道初等函數的連續性，知道閉區間上的連續函數的幾個性質

（最大值、最小值定理和介值定理）。

第二章 導數與微分

1．導數概念：導數定義、導數幾何意義、函數連續與可導的關系、高階導數。

理解導數概念；

了解導數的幾何意義，會求曲線的切線和法線方程；知道可導與連續的關系，會求高階導數概念。2．導數運算

熟記導數基本公式，熟練掌握導數的四則運算法則、復合函數的求導的鏈式法則。

掌握隱函數的求一階導及二階導。會求參數表示的函數的一階導及二階導

會用對數求導法：解決冪指函數的求導及連乘連除的顯函數的求導。

3．微分

理解微分概念(微分用 dy＝y'dx 定義)。

熟記微分的基本公式，熟練掌握微分的四則運算法則。

知道一階微分形式的不變性。

第三章 導數的應用

1.中值定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理 的敘述。

了解羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件和結論，會用拉格朗日定理證明簡單的不等式。

? 2.洛必塔法則：求“0”、“”型未定0?式極限。

? 掌握用洛比塔法則求“0”、“”型不0?

定式極限。3.函數的單調性與極值：函數的單調性判別法，函數極值及其求法。

了解駐點、極值點、極值等概念。了解可導函數極值存在的必要條件。知道極值點與駐點的區別與聯系。

掌握用一階導數求函數單調區間、極值與極值點（包括判別）的方法。

掌握判定極值點的第一充分條件和第二充分條件 4．曲線的凹凸

了解曲線的凹凸、拐點等概念。

會用二階導數求曲線凹凸區間（包括判別），會求曲線的拐點。

會求曲線的水平漸近線和垂直漸近線。

5.最大值、最小值問題

掌握求解一些簡單的實際問題中最大值和最小值的方法，以幾何問題為主。

第四章 不定積分

1．不定積分概念

理解原函數與不定積分概念，了解不定積分的性質、不定積分與導數(微分)的關系。

2．不定積分求法

熟記積分基本公式，熟練掌握第一換元積分法和分部積分法。

掌握第二換元積分法（a?x,x?a類型）。

會求較簡單的有理分式函數（分母為二次多項式）的積分。

第五章 定積分及其求法

1.定積分概念

了解定積分定義、幾何意義、定積分的性質。

2． 原函數存在定理

了解原函數存在定理，知道變限函數的定義，會求變限函數的導數。3．定積分的計算

熟練掌握牛頓—萊布尼茲公式，并熟練地用它計算定積分。

掌握定積分的換元積分法和分部積

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分法。

4．廣義積分。

了解廣義積分收斂性概念，會計算簡單的廣義積分。5.定積分的應用

會用定積分計算簡單的平面曲線圍成圖形的面積(直角坐標系和極坐標)，繞坐標軸旋轉生成的旋轉體體積與平行截面面積已知的立體體積，平面曲線的弧長（參數方程與極坐標方程）

第四篇：高等數學(同濟大學教材第五版)復習提綱

高等數學（同濟大學教材第五版）復習

提綱

第一章 函數與極限 ：正確理解、熟練掌握本章內容，求各類函數的極限，尤其是未定式與冪指函數求極限

第二章 導數與微分 ：正確理解、熟練掌握本章內容，各類函數的求導與微分的基本計算

第三章 微分中值定理與導數的應用 ：熟練掌握本章的實際應用，研究函數的性態，證明相關不等式

第四章 不定積分：正確理解概念，會多種積分方法，尤其要用湊微分以及一些需用一定技巧的函數類型

第五章 定積分 ：正確理解概念，會多種積分方法，有變限函數參與的各種運算

第六章 定積分的應用：掌握定積分的實際應用

第七章 空間解析幾何和向量代數 ：熟練掌握本章的實際應用

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高等數學（1）期末復習要求

第一章函數、極限與連續

函數概念

理解函數概念，了解分段函數，熟練掌握函數的定義域和函數值的求法。

2．函數的性質

知道函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性，掌握判斷函數奇偶性的方法。

3．初等函數

了解復合函數、初等函數的概念；掌握六類基本初等函數的主要性質和圖形。

4．建立函數關系

會列簡單應用問題的函數關系式。

5．極限：數列極限、函數極限知道數列極限、函數極限的概念。

6．極限四則運算

掌握用極限的四則運算法則求極限.7．無窮小量與無窮大量

了解無窮小量的概念、無窮小量與無窮大量之間的關系，無窮小量的性質。

8．兩個重要極限

了解兩個重要極限，會用兩個重要極限求函數極限。

9．函數的連續性

了解函數連續性的定義、函數間斷點的概念；

會求函數的連續區間和間斷點，并判別函數間斷點的類型；

知道初等函數的連續性，知道閉區間上的連續函數的幾個性質

（最大值、最小值定理和介值定理）。

第二章導數與微分

1．導數概念：導數定義、導數幾何意義、函數連續與可導的關系、高階導數。

理解導數概念；

了解導數的幾何意義，會求曲線的切線和法線方程；知道可導與連續的關系，會求高階導數概念。

2．導數運算

熟記導數基本公式，熟練掌握導數的四則運算法則、復合函數的求導的鏈式法則。

掌握隱函數的求一階導及二階導。會求參數表示的函數的一階導及二階導

會用對數求導法：解決冪指函數的求導及連乘連除的顯函數的求導。

3．微分

理解微分概念(微分用 dy＝y'dx 定義)。

熟記微分的基本公式，熟練掌握微分的四則運算法則。

知道一階微分形式的不變性。

第三章 導數的應用

1.中值定理：羅爾定理、拉格朗日

中值定理、柯西中值定理的敘述。

了解羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件和結論，會用拉格朗日定理證

明簡單的不等式。

?2.洛必塔法則：求“0”、“”型未0?

定式極限。

?掌握用洛比塔法則求“0”、“”型0?

不定式極限。

3.函數的單調性與極值：函數的單調性判別法，函數極值及其求法。了解駐點、極值點、極值等概念。了解可導函數極值存在的必要條件。知道極值點與駐點的區別與聯系。掌握用一階導數求函數單調區間、極值與極值點（包括判別）的方法。掌握判定極值點的第一充分條件和第二充分條件

4．曲線的凹凸

了解曲線的凹凸、拐點等概念。會用二階導數求曲線凹凸區間（包

括判別），會求曲線的拐點。

會求曲線的水平漸近線和垂直漸近線。

5.最大值、最小值問題

掌握求解一些簡單的實際問題中最大值和最小值的方法，以幾何問題為主。

第四章不定積分

1．不定積分概念

理解原函數與不定積分概念，了解不定積分的性質、不定積分與導數(微分)的關系。

2．不定積分求法

熟記積分基本公式，熟練掌握第一換元積分法和分部積分法。掌握第二換元積分法（a?x,x?a類型）。

會求較簡單的有理分式函數（分母為二次多項式）的積分。222

2第五章定積分及其求法

1.定積分概念

了解定積分定義、幾何意義、定積分的性質。

2． 原函數存在定理

了解原函數存在定理，知道變限函數的定義，會求變限函數的導數。

3．定積分的計算

熟練掌握牛頓—萊布尼茲公式，并熟練地用它計算定積分。

掌握定積分的換元積分法和分部積分法。

4．廣義積分。

了解廣義積分收斂性概念，會計算簡單的廣義積分。

5.定積分的應用

會用定積分計算簡單的平面曲線圍成圖形的面積(直角坐標系和極坐標)，繞坐標軸旋轉生成的旋轉體體積與平行截面面積已知的立體體積，平面曲線的弧長（參數方程與極坐標方程）

第五篇：2014年河南專升本《高等數學》教材

2014年河南專升本高數教材

2014年河南專升本考試專用教材，由河南省專升本命題研究中心組編，葛云飛教授主編的一本為大學專科層次的學生和讀者編寫的高等數學課程學習及輔導類教材。

全書共分三部分：第一部分包括第一章至第十二章，主要內容有函數、極限與連續，一元函數微分學，一元函數微分學的應用，不定積分，定積分，定積分的應用，常微分方程，向量代數與空間解析幾何，多元函數微分學，多元函數積分學，曲線積分，無窮級數，其中包含了課后習題，題型點撥等；第二部分是真題聚焦，包含了自河南專升本以來的歷年所有真題；第三部分是模擬試卷，是由河南專升本命題研究組根據歷年河南專升本命題趨向編制的針對2013年河南專升本考生的模擬試題。

本書內容通俗淺顯，各章配有基本要求、基本知識、典型例題、同步練習和綜合測試題，模擬試題，能夠滿足不同程度學生的要求，適應面廣，可伸縮性強。本書可作為高等職業院校、高等專科院校、成人高等院校、本科院校舉辦的二級職業技術學院相關專業的教學用書，也可供五年制高職院校、中等職業學校及其他有關人員使用，對于從事高等數學教學工作的高職高專院校的老師也是一本內容詳實的參考書。

自此教材出版以來，每年均有90%以上的考高數的河南專升本考生選用此教材。這本教材對參加河南專升本的考生會是一個不錯的選擇