第一篇：初中代數函數知識口訣

初中代數函數知識口訣 上海市同洲模范學校宋立峰

求定義域

求定義域有講究，四項原則須留意。負數不能開平方，分母為零無意義。指是分數底正數，數零沒有零次冪。限制條件不唯一，滿足多個不等式。

求定義域要過關，四項原則須注意。負數不能開平方，分母為零無意義。分數指數底正數，數零沒有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。

正比例函數的鑒別

判斷正比例函數，檢驗當分兩步走。一量表示另一量，y?kx(k?0)是與否。若有還要看取值，全體實數都要有。

正比例函數是否，辨別需分兩步走。一量表示另一量，y?kx(k?0)有沒有。

若有再去看取值，全體實數都需要。

區分正比例函數，衡量可分兩步走。

一量表示另一量，y?kx(k?0)是與否。

若有還要看取值，全體實數都要有。

正比例函數的圖象與性質

正比函數圖直線，經過(1,k)和原點。

K正一三負二四，變化趨勢記心間。

K正左低右邊高，同大同小向爬山。

K負左高右邊低，一大另小下山巒。

一次函數

一次函數圖直線，經過(0,b)(?b

k,0)點。

K正左低右邊高，越走越高向爬山。

K負左高右邊低，越來越低很明顯。

K稱斜率b截距，截距為零變正函。

反比例函數

反比函數雙曲線，經過(1,k)(?1,?k)點。

K正一三負二四，兩軸是它漸近線。

K正左高右邊低，一三象限滑下山。

K負左低右邊高，二四象限如爬山。

二次函數

二次方程零換ｙ，二次函數便出現。

全體實數定義域，圖像叫做拋物線。

拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。

A定開口及大小，線軸交點叫頂點。

頂點非高即最低。上低下高很顯眼。

如果要畫拋物線，平移也可去描點，提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。

列表描點后連線，平移規律記心間。

左加右減括號內，號外上加下要減。

二次方程零換ｙ，就得到二次函數。

圖像叫做拋物線，定義域全體實數。

A定開口及大小，開口向上是正數。

絕對值大開口小，開口向下A負數。

拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。

線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。

如果要畫拋物線，描點平移兩條路。

提取配方定頂點，平移描點皆成圖。

列表描點后連線，三點大致定全圖。

若要平移也不難，先畫基礎拋物線，頂點移到新位置，開口大小隨基礎。

【注】基礎拋物線y?ax 2

作者簡介：中共黨員、中學一級、教齡26年，1980年參加教育工作，1998年由內蒙古興安盟調入上海，2001年到云南大理州南澗縣民族中學支教，現在上海市同洲模范學校任教初

三、高二數學課

第二篇：代數知識復習

代數知識復習

選擇題（每題3分，共30分）

1．下列運算正確的是()

22235A.a6?a2?a3B.5a?3a?2aC.(?a)a?aD.5a?2b?7ab

2的結果是（）

A．－2B．±2C．2D．

43、從2010年4月14日青海玉樹地震發生后，截止至4月23日15時，中華慈善總會接收社會各界通過銀行捐贈的玉樹地震救災款已達5.95億元。用科學記數法保留兩位有效數字表示“5.95億”應記為（）

A、5.95×1010B、5.9×109C、6.0×108D、5.9×1074、不等式組??2x?4?0的解集在數軸上表示正確的是（）

A

B

CD

5．若拋物線y?ax2?2x?c的頂點坐標為(2,?3)，則該拋物線有()

A.最大值?3B.最小值?3C.最大值2D.最小值

26.已知關于x的方程2x2－9x＋n＝0的一個根是2，則n的值是()

A．n＝2B．n＝10C．n＝－10D．n＝10或n＝2

7．若關于x的一元二次方程nx2?2x?1?0無實數根，則一次函數y?(n?1)x?n的圖像不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8．如圖，在某中學生耐力測試比賽中，甲、乙兩學生測試的路程s（米）與時間t（秒）之間的函數關系的圖象分別為折線

OABC和線段OD，下列說法正確的是（）A、乙比甲先到終點；B、乙測試的速度隨時間增加而增大；C、比賽進行到29.4秒時，兩人出發后第一次相遇；D、比賽全程甲的測試速度始終比乙的測試速度快

9．如圖，邊長為4的正方形OABC放置在平面直角坐標系中，OA在x軸正半軸上，OC在y軸正半軸上，當直線y??x?b中的系數b從0開始逐漸 變大時，在正方形上掃過的面積記為S．則S關于b的函數圖像是()

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10．在一幅長60cm，寬40cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示．如果要使整個掛圖的面積是2816cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）

Ａ．(60?2x)(40?2x)?2816

Ｂ．(60?x)(40?x)?2816

Ｃ．(60?2x)(40?x)?2816

Ｄ．(60?x)(40?2x)?2816

一、填空題（每題3分，共18分）

11、不等式–3x?2?5的解集是

12、若二次根式a 與是同類二次根式，則ab = ______________________

13、觀察下列等式（式子中的“！”是一種數學運算符號）1!= 1，2!= 2×1，3!= 3×2×1，4!= 4×3×2×1，??，那么計算：

14、關于x的一元二次方程 ?k?1?xk2?12009!=__________。2010!?6x?8?0 的解為_________________．

15．已知關于的方程x2－px＋q＝0的兩個根是0和－3，則

P＝______ , q＝__．

216、如圖為二次函數y的圖象，給出下列說法： ?ax?bx?cx

2??1，x3x?bx??c0①ab?0；②方程a的根為x；③12?

abc???01x?3；④當x?1時，y隨x值的增大而增大；⑤當y?0時，??． 其中，正確的說法有．（請寫出所有正確說法的序號）

二、解答題（共72分）

?3 x?5y?1917、（10分）計算：①、2sin60o＋2?1－(??

2010)0–②、??4x?3y?618、（6分）解方程：

19．（8分）先化簡，再求值：（20、某班到畢業時共結余班費1800元，班委會決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀念品，其余資金用于在畢業晚會上給50位同學每人購買一件T恤或一本影集作為紀念品．已知每件T恤比每本影集貴9元，用200元恰好可以買到2件T恤和5本影集．

⑴求每件T恤和每本影集的價格分別為多少元？

⑵有幾種購買T恤和影集的方案？

21.關于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數解是x1和x2。

（1）求k的取值范圍；

（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k為整數，求k的值。

22、（10分）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單

3x?2??0 x?1x(x?1)a?2a?14?a1?)?a?.，其中22a?2aa?4a?4a

2價x（元）符合一次函數y?kx?b，且x?65時，y?55；x?75時，y?45．

（1）求一次函數y?kx?b的表達式；

（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價x的范圍．

23、（10分）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．

（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？

（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？

24、閱讀材料：

小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如23+=（1+）．善于思考的小明進行了以下探索：

設a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b=m2+2n2+2mn．

22∴a=m+2n，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b=，用含m、n的式子

=（+

分別表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的結論，找一組正整數a、b、m、n填空：+）2；

（3）若a+4=，且a、m、n均為正整數，求a的值？

第三篇：初中代數解方程口訣 - ME博客—數學教師博客群,教育博客

初中代數解方程知識口訣

上海市同洲模范學校

宋立峰

解方程

已知未知鬧分離，分離要靠移完成。移加變減減變加，移乘變除除變乘。

解一元一次方程

先去分母再括號，移項變號要記牢。同類各項去合并，系數化 1 還沒好。求得未知須檢驗，回代值等才算了。

解一元一次方程

先去分母再括號，移項合并同類項。系數化 1 還沒好，準確無誤不白忙。

用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。調整系數隨其后，使其成為最簡比。確定參數ａｂｃ，計算方程判別式。判別式值與零比，有無實根便得知。有實根可套公式，沒有實根要告之。

用常規配方法解一元二次方程 左未右已先分離，二系化 1 是其次。一系折半再平方，兩邊同加沒問題。左邊分解右合并，直接開方去解題。該種解法叫配方，解方程時多練習。

用間接配方法解一元二次方程

已知未知先分離，因式分解是其次。

調整系數等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數，間接配方顯優勢

【注】

恒等式(a?b)2?(a?b)?4ab

2解一元二次方程

方程沒有一次項，直接開方最理想。如果缺少常數項，因式分解沒商量。ｂ、ｃ相等都為零，等根是零不要忘。ｂ、ｃ同時不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。

解無理方程

一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。乘方根號無蹤跡，方程可解無負擔。兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。特殊情況去換元，得解驗根是必然。

解分式方程

先約后乘公分母，整式方程轉化出。特殊情況可換元，去掉分母是出路。求得解后要驗根，原留增舍別含糊。

列方程解應用題

列方程解應用題，審設列解雙檢答。審題弄清已未知，設元直間兩辦法。列表畫圖造方程，解方程時守章法。檢驗準且合題意，問求同一才作答。

作者簡介：中共黨員、中學一級、教齡26年，1980年參加教育工作，1998年由內蒙古興安盟調入上海，2001年到云南大理州南澗縣民族中學支教，現在上海市同洲模范學校任教初

三、高二數學課

第四篇：抓住函數主線,統領初中數與代數內容

抓住函數主線，統領初中數與代數內容

函數是初中數學數與代數領域非常重要的學習內容，是研究運動變化的重要數學模型，它能集中體現數形結合思想、模型思想、轉化思想等許多的數學思想方法，同時也滲透了如公式法、配方法等許多解決問題的實用方法，它與方程與方程組，不等式與不等式組等都有著廣泛而緊密的聯系。可以說，函數是貫穿初中數與代數課程學習的一條主線。

按照《標準》的設計，在初中階段，數與代數的主要內容有：數的概念、數的運算；字母表示數，代數式及其運算；方程、方程組、不等式，函數等。初中代數的主要研究對象是：符號（數、字母等），運算（四則運算、乘方、開方），數量關系（等量、不等、變化規律），模型（方程、不等式、函數）。這其中： 數量關系是核心，符號和運算是刻畫數量關系的重要語言，方程、不等式與函數是刻畫數量關系的數學模型。刻畫刻畫數量關系的三種數學模型模型中，又以函數為最重要。函數是研究運動變化的重要數學模型。與方程、不等式模型的區別在于，它所刻畫的是“變量之間的變化關系”，而方程和不等式所刻畫的是“常量之間的固定關系”。由于函數是一種新型的數學模型，它的內容顯然不同于方程、不等式。具體說來，它的學習對象包括 常量和變量；函數的概念和表示法； 一次函數；反比例函數；二次函數； 主要學習內容有：函數的圖像與性質；按照給定的變量變化規律建立函數關系，分析具體的函數關系所具有的特定性質；應用相關知識和方法解決問題。

以“北師版”數學教材為例，教材安排在七年級下冊第六章 《變量之間的關系》一章，讓學生初步體會現實世界中的變化關系是無處不在的，通過對具體問題的抽象和概括，可以尋求某種方法來具體的刻畫這種變化的數量關系，可謂是函數知識的啟蒙。接下來在八年級上冊第五章《 位置的確定》、第六章《 一次函數》逐次出現平面直角坐標系，函數概念，一次函數（正比例函數），讓學生初步接觸到函數，切實感受到函數關系式與函數圖象的對應關系，體會數形結合這一重要數學思想方法。同時，通過與一元一次方程，二元一次方程組的結合，增進了數學知識之間的聯系。八年級下冊第一章教材安排學習了不等式與不等式組，通過與一次函數的聯系，進一步滲透數形結合思想。九年級上冊第五章九年級下冊第二章集中學習反比例函數、二次函數，讓學生全面掌握函數的相關知識，體會函數數學模型在現實生活中的應用。教材把二次函數放在初中數學數與代數內容的最后出現，足以證明函數在數學課程中的重要作用。

函數是初中代數最重要的數學模型，是解決數學問題的主要手段，函數概念可以加深對方程（組）與不等式等數學對象的理解，而且可以加大對已經學過的相關內容之間的聯系的認識，加強知識間橫縱向的融會貫通，提高靈活地分析解決問題的能力。函數與其他數學內容有著實質性的聯系，在初中數學知識體系中有著舉足輕重的地位。在解決函數問題時用到了許多代數方法，如在解決二次函數最值問題時用到配方法、公式法，在解決實際問題時首先轉化為函數問題，在方案選擇時用到分類討論的思想等，這些正是初中數學重要的代數思想方法，對學生數學學習能力的提高有重大作用。課程標準突出了函數作為初中代數內容主線的觀點，以直觀研究為主，在解決具體問題基礎上，讓學生體驗函數的直觀的本質的特征，體會變量之間的聯系和變化。因此，作為研究運動變化現象的重要數學模型，函數在初中數學中具有重要的地位，是初中代數課程的主線。

第五篇：初中數學必記口訣---函數部分

1.特殊點的坐標特征：

坐標平面點（x，y），橫在前來縱在后；

（＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四個象限分前后； x軸上y為0，x為0在y軸． 象限角的平分線：

象限角的平分線，坐標特征有特點，一、三橫縱都相等，二、四橫縱卻相反．平行某軸的直線：

平行某軸的直線，點的坐標有講究，直線平行x軸，縱坐標相等橫不同； 直線平行于y軸，點的橫坐標仍照舊． 2.對稱點的坐標：

對稱點坐標要記牢，相反數位置莫混淆，x軸對稱y相反，y軸對稱x相反； 原點對稱最好記，橫縱坐標全變號．

2.自變量的取值范圍：

分式分母不為零，偶次根下負不行； 零次冪底數不為零，整式、奇次根全能行． 3.函數圖象的移動規律：

若把一次函數的解析式寫成y＝k（x＋0）＋b，二次函數的解析式寫成y＝a（x＋h）2＋k的形式，則可用下面的口訣

“左右平移在括號，上下平移在末稍，左正右負須牢記，上正下負錯不了”． 4.一次函數的圖象與性質的口訣： 一次函數是直線，圖象經過三象限； 正比例函數更簡單，經過原點一直線；

兩個系數k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減； k為負來左下展，變化規律正相反； k的絕對值越大，線離橫軸就越遠．

5.二次函數的圖象與性質的口訣： 二次函數拋物線，圖象對稱是關鍵； 開口、頂點和交點，它們確定圖象現； 開口、大小由a斷，c與y軸來相見； b的符號較特別，符號與a相關聯； 頂點位置先找見，y軸作為參考線； 左同右異中為0，牢記心中莫混亂； 頂點坐標最重要，一般式配方它就現； 橫標即為對稱軸，縱標函數最值見．

若求對稱軸位置，符號反，一般、頂點、交點式，不同表達能互換．

6.反比例函數的圖象與性質的口訣： 反比例函數有特點，雙曲線相背離得遠；

k為正，圖在一、三（象）限，k為負，圖在二、四（象）限； 圖在一、三函數減，兩個分支分別減． 圖在二、四正相反，兩個分支分別增； 線越長越近軸，永遠與軸不沾邊． 7.特殊三角函數值記憶：

首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可． 三角函數的增減性：正增余減