第一篇：美國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2模式函數(shù)和代數(shù)_2

美國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2：模式、函數(shù)和代數(shù)

數(shù)學(xué)教學(xué)綱要應(yīng)包括關(guān)注模式、函數(shù)、符號(hào)和數(shù)學(xué)模型，以便所有學(xué)生能夠—— ◆ 理解各種類型的模式和函數(shù)關(guān)系； ◆ 使用符號(hào)形式表示和分析數(shù)學(xué)情形和結(jié)構(gòu)；

◆ 應(yīng)用數(shù)學(xué)模型以及分析在實(shí)際和抽象的背景下的數(shù)學(xué)模型變化。

說明：幼兒園前-12年級(jí)

模式、函數(shù)和代數(shù)包括系統(tǒng)地使用符號(hào)，數(shù)學(xué)體系的代數(shù)特征，現(xiàn)象的模型以及對(duì)變化的數(shù)學(xué)。這些概念不僅彼此互相關(guān)聯(lián)，而且還與數(shù)、運(yùn)算以及幾何緊密相聯(lián)。它們對(duì)數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域都是至關(guān)重要的，并且它們組成表達(dá)數(shù)學(xué)的基本語言。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)里的思想觀念形成了學(xué)校課程的主要組成部分。

在方程解的研究中，代數(shù)有根。這個(gè)科目已向幾個(gè)方向發(fā)展，它包括方程的學(xué)習(xí)，抽象事物的推理，歸納，以及符號(hào)概念的中心意思。所有這些發(fā)展都應(yīng)在學(xué)校課程中得到反映。

對(duì)模式、函數(shù)和代數(shù)的學(xué)習(xí)應(yīng)在低年級(jí)非正式地開始，然后在學(xué)校的學(xué)習(xí)中逐步向深度和廣度發(fā)展。早期接觸模式、函數(shù)和代數(shù)的概念，能為在初中后階段和整個(gè)高中階段更深入細(xì)致地關(guān)注這個(gè)領(lǐng)域的學(xué)生提供部分理解基礎(chǔ)（Smith 1998）。◆ 理解各種類型的模式和函數(shù)關(guān)系

制作、認(rèn)識(shí)和拓展模式對(duì)兒童們來說是非常自然的活動(dòng)。早期接觸模式的工作是識(shí)別規(guī)律性，認(rèn)識(shí)不同形式的相同模式，以及應(yīng)用模式去推測(cè)數(shù)值。例如，“紅-藍(lán)-藍(lán)-紅-藍(lán)-藍(lán)-紅-藍(lán)-藍(lán)?”與“ABBABBABB?”具有相同的模式，所以其第12個(gè)元素是藍(lán)。

從簡單的狀況出現(xiàn)的模式是函數(shù)和序列的萌芽。例如，如果1個(gè)玩具2美元，那么1個(gè)玩具，2個(gè)玩具，3個(gè)玩具，n個(gè)玩具多少美元？隨后接觸的一個(gè)是增長的模式，例如，“1，3，6，10，15，?，”一個(gè)是重復(fù)的模式，例如“1，1，3，1，1，3，?，”上述這些例子加深了對(duì)模式概念的理解。到了初中和高中，隱藏在模式和序列下的規(guī)律性變得越來越復(fù)雜，包括那些以指數(shù)方式增長的模式。接觸作為函數(shù)的例子--序列，在中學(xué)得到擴(kuò)展的目的是建立極限和無窮序列這些概念的基礎(chǔ)。

在低年級(jí)，學(xué)生注意到每一項(xiàng)通過前一項(xiàng)而得到，來描述象“2，4，6，8，?，”這樣的模式，在這種情況下，后一項(xiàng)=前一項(xiàng)+2。這是遞推思維的開始。以后，學(xué)生能夠研究被定義的序列以及通過遞推得到的序列，如Fibonacci序列“1，1，2，3，5，8，?”在這個(gè)序列中，每一項(xiàng)都是前面兩項(xiàng)的和。在許多科目中，遞推數(shù)列非常自然地出現(xiàn)，并可通過技術(shù)手段來研究。9～12年級(jí)的學(xué)生研究由遞推產(chǎn)生的函數(shù)和模式。

最初接觸模式時(shí)，一個(gè)重要的步驟是，學(xué)生經(jīng)常口頭地表述隱含的規(guī)律性，而不是應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示（English and Warren 1998）。學(xué)生數(shù)學(xué)課程的一個(gè)目標(biāo)是基于口語表述，提供給學(xué)生足夠的經(jīng)歷，使他們舒適地、流利地使用數(shù)學(xué)符號(hào)表示歸納的結(jié)果。

函數(shù)的早期萌芽和它們的表示，包括這樣一些活動(dòng)，記錄日常氣溫或在圖表中隨時(shí)表示隨著平面高度的變化產(chǎn)生溫度的變化。在低年級(jí)可以使用函數(shù)圖象來描述函數(shù)。在6～8年級(jí)線性函數(shù)和對(duì)函數(shù)圖象的解釋是學(xué)習(xí)過程中特別重要的東西。對(duì)9～12年級(jí)的學(xué)生來講，盡管已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)其他一些函數(shù)，如多項(xiàng)式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)，但對(duì)函數(shù)圖象的解釋仍然是重要的。在高中，這種系統(tǒng)的學(xué)習(xí)應(yīng)建立在學(xué)生早期有過的代數(shù)思想的經(jīng)歷上。

熟悉函數(shù)的解析表示、數(shù)值表示以及圖象表示是非常重要的。在這些表示中，能力是向思維深度和容易的方向發(fā)展。坐標(biāo)幾何使函數(shù)和關(guān)系的圖象表示以及觀察函數(shù)和關(guān)系的幾何

性質(zhì)，如圖象的對(duì)稱性，成為可能。圖形計(jì)算器和計(jì)算機(jī)能夠幫助學(xué)生進(jìn)行圖象和數(shù)值表示方面的實(shí)驗(yàn)，檢驗(yàn)和對(duì)比函數(shù)的不同性質(zhì)。包括兩、三個(gè)變量的函數(shù)之間的關(guān)系可以有幾何

2表示，在y-z平面內(nèi)，當(dāng)拋物線z=y繞z 軸旋轉(zhuǎn)會(huì)得到什么？所得圖象如何用代數(shù)表示？

許多學(xué)生首次理解函數(shù)的概念是通過如下一系列教學(xué)過程，“任給一個(gè)n，如 n=0，1，n2，3時(shí)，求2的值”（Vinner and Dreyfus 1989）為了幫助學(xué)生發(fā)展對(duì)函數(shù)概念的更深的理解，對(duì)函數(shù)的多種表示-如數(shù)值表示、圖象表示、解析表示有相當(dāng)豐富的經(jīng)歷是必需的。◆ 使用符號(hào)形式表示和分析數(shù)學(xué)情形和結(jié)構(gòu)

數(shù)量關(guān)系的符號(hào)表示是代數(shù)的靈魂。概括地說，它能使復(fù)雜的數(shù)學(xué)被簡明地表達(dá)出來，而且符號(hào)和表達(dá)式能夠提供探索和發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑。然而，這種作用也遇到會(huì)一系列概念障礙，例如，變量的概念是相當(dāng)復(fù)雜的。在低年級(jí)，典型的一個(gè)例子是在下面式子中空位處的一個(gè)特定的數(shù)字是一個(gè)變量

○+2=11。

以后，學(xué)生會(huì)學(xué)到方程3x+2=11中的變量x，方程中的變量x，這兩個(gè)變量的意義是不同的，而且它們與公式中的變量 的意義不同。完全理解變量的概念需要相當(dāng)長的時(shí)間，它需要豐富的實(shí)踐經(jīng)歷作為基礎(chǔ)（Wagner and Parker 1993）。

另一個(gè)在理解數(shù)量關(guān)系的符號(hào)表示的概念困難是關(guān)于相等的概念。相等的符號(hào)可以以不同的方式被察覺。例如，對(duì)在算術(shù)計(jì)算中廣泛經(jīng)歷的相等符號(hào)的結(jié)果。學(xué)生一個(gè)典型的察覺是，把相等符號(hào)作為計(jì)算的符號(hào)（Kieran 1981）。然而，在高中之前，學(xué)生也需要學(xué)習(xí)到把相等符號(hào)作為相等和平衡的符號(hào)。總之，如果學(xué)生在發(fā)展他們工作中固定的概念基礎(chǔ)之前，學(xué)生被要求從事較多的符號(hào)演算，但他們不能進(jìn)行更多地機(jī)械性的演算（Wagner and Parker 1993）。關(guān)于符號(hào)概念有意義的工作基礎(chǔ)需要持續(xù)相當(dāng)長的時(shí)間，從低年級(jí)開始，直到初中或高中階段正式接觸“代數(shù)”這門課程。

當(dāng)兒童接觸數(shù)時(shí)，他們常常采納在本質(zhì)上是代數(shù)化的策略。教師們可以以相似的方式建立這種自然的趨勢(shì)。例如，一個(gè)兒童可能注意到“4+5=4+4+1”和“5+6=5+5+1”等等。把他或她觀察到的介紹給另一個(gè)兒童時(shí)，學(xué)生可能畫出如圖3—2所示的圖：

□ □ □ □

□ □ □ □ □

圖3—2 2+1

使用圖形作為一個(gè)范例以及不是一個(gè)孤立事件的記錄使代數(shù)表示圖象化。或者，兒童可能會(huì)說“2+1”，因?yàn)檫@種表達(dá)表示的是一個(gè)歸納，它就是代數(shù)化。

在6～8年級(jí)，代數(shù)表示變得越來越正規(guī)，因此在符號(hào)、肖像、具體和幾何之間再加上一個(gè)強(qiáng)有力的透視。當(dāng)它們被幾何化后，即使復(fù)雜的代數(shù)關(guān)系也變得清晰起來。當(dāng)學(xué)生在進(jìn)行系統(tǒng)的推理、復(fù)雜的代數(shù)符號(hào)演算時(shí)，學(xué)生很容易理解幾何表示。例如，圖3—3幫助我2們解釋為什么前n個(gè)奇數(shù)的和等于n。

圖3—3

學(xué)生能夠給出像“1+3+?+(2n-1)=n”關(guān)系的符號(hào)表示，而且，以后學(xué)生能給出它的數(shù)學(xué)演繹證明。因此，這種代數(shù)歸納可以以兩種不同的方式得到發(fā)展和證實(shí)，一種在中學(xué)階段學(xué)生能夠接受，而另外一種需要較多的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。兩種方式互相補(bǔ)充，事實(shí)上，每種方式都能揭示不同的數(shù)學(xué)情形。

代數(shù)和幾何彼此向?qū)Ψ綕B透，正如學(xué)生把幾何思想代數(shù)化。例如，一個(gè)半徑為r的土球被加工成一個(gè)半徑為r的土圓錐，問圓錐的高是多少？

代數(shù)結(jié)構(gòu)的概念來自于對(duì)數(shù)的演算的關(guān)注。理解封閉性（如兩個(gè)正整數(shù)的和仍是正整數(shù)，而兩個(gè)正整數(shù)的差不是正整數(shù)）和代數(shù)性（如加法符合交換律，而減法不符合交換律）對(duì)于學(xué)習(xí)諸多的系統(tǒng)，包括數(shù)系、多項(xiàng)式系統(tǒng)、函數(shù)系統(tǒng)和矩陣系統(tǒng)來說，是非常重要的。學(xué)生能夠?qū)\(yùn)算進(jìn)行推理，例如，他們發(fā)現(xiàn)減法運(yùn)算是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算。考慮一個(gè)復(fù)雜的數(shù)系時(shí)，詢問關(guān)于數(shù)系的內(nèi)部互相聯(lián)系的問題，以及找出這些問題的解法，對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是非常重要的。

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中另一個(gè)重要的部分是同構(gòu)的概念，即表面看似不同，而實(shí)質(zhì)相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。例如，兩種不同的物理情形，可用相同的圖形把他們模型化。這顯示兩種不同的過程具有相同重要的數(shù)學(xué)特征。

◆ 應(yīng)用數(shù)學(xué)模型以及分析在實(shí)際和抽象的背景下的數(shù)學(xué)模型變化

數(shù)學(xué)的一個(gè)強(qiáng)有力的應(yīng)用是現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用符號(hào)記法是模型化的中心。例如，分配律和交換律、物理定律、人口模型、以及對(duì)數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計(jì)都可以用符號(hào)語言表示出來。在任何復(fù)雜的表格的使用中，代數(shù)是不明晰的。如果能夠很好地理解數(shù)集之間的關(guān)系，那么這種理解能用變量、函數(shù)、關(guān)系的語言表示出來。

基于以上事實(shí)，對(duì)于學(xué)生來說，從低年級(jí)開始，把眾多現(xiàn)象數(shù)學(xué)模型化是非常重要的。隨著學(xué)生對(duì)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)族的熟練程度，他們能夠應(yīng)用線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等把一些現(xiàn)象模型化，且可用它們進(jìn)行鑒別。三角函數(shù)表示周期現(xiàn)象是非常有用的。基于計(jì)算機(jī)的實(shí)驗(yàn)室的應(yīng)用能夠使學(xué)生快速地從物理實(shí)驗(yàn)中獲得可靠的數(shù)據(jù)，這樣就能擴(kuò)大對(duì)狀況所作模型的使用范圍。計(jì)算機(jī)或計(jì)算器的圖形、數(shù)值、或符號(hào)功能可被用于探討這個(gè)模型可能的變量的作用。在解決涉及這些變化的情形中，最大值和最小值是非常重要的。

對(duì)變化的最終研究是在微積分中，但學(xué)生在正式學(xué)習(xí)微積分課程之前，已經(jīng)對(duì)變化討論了很長時(shí)間。在幼兒園前—2年級(jí)，一個(gè)描繪運(yùn)動(dòng)員跑的距離與時(shí)間圖形的學(xué)生能夠指出，在一段時(shí)間內(nèi)距離增長得非常快，而在另一段時(shí)間內(nèi)距離增長得較慢。這個(gè)過程依賴于時(shí)間函數(shù)y=f(t)，它在steep區(qū)域變化得非常快，而在shallow區(qū)域變化得非常慢。

算術(shù)序列和幾何序列的不同之處在于，序列中每項(xiàng)的定義依它前一項(xiàng)的方式。對(duì)變化的學(xué)習(xí)與遞歸思想相連。低年級(jí)的學(xué)生能夠觀察到像5，8，11，14，?這種模式，也就是每個(gè)數(shù)比它前面的數(shù)大3。隨著學(xué)習(xí)的深入，他們將學(xué)習(xí)到序列中更加復(fù)雜的變化，像1，3，6，10，?，在這個(gè)序列中，每一項(xiàng)對(duì)于后一項(xiàng)來說，是按照比例增長的。又如2，4，8，n16，?，在這個(gè)序列中，每一項(xiàng)是前面一項(xiàng)的2倍，也就是指數(shù)關(guān)系。y=2

總之，模式、函數(shù)和代數(shù)這些領(lǐng)域內(nèi)的概念和技能逐步變得深入和復(fù)雜。同樣地，在這

些領(lǐng)域，學(xué)生的思維也是隨著步入高年級(jí)而逐步發(fā)展和成熟的。

第二篇：2012中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)【代數(shù)篇】2整式（范文模版）

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2012中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)【代數(shù)篇】2整式

中考復(fù)習(xí)之整式 知識(shí)考點(diǎn)：

整式是初中代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，也是學(xué)習(xí)分式、根式的基礎(chǔ)；去添括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)、乘法公式及冪的運(yùn)算法則是本節(jié)的重點(diǎn)。在運(yùn)算中根據(jù)題目特征，靈活運(yùn)用公式是本節(jié)知識(shí)的關(guān)鍵。精典例題： 【例1】填空：

1、單項(xiàng)式 的系數(shù)是，次數(shù)是。

2、若 為三次二項(xiàng)式，則 ＝。

3、計(jì)算： ＝

； ＝

； ＝

； ＝。

4、已知 與 是同類項(xiàng)，則 ＝，＝。

5、如果，則 ＝。

6、當(dāng) ＝

時(shí)，是完全平方式。

7、計(jì)算： ＝

。答案：

1、1，6；

2、8；

3、，，－2；

4、，；

5、108；

6、8或－2；

7、【例1】選擇題：

1、下列計(jì)算正確的是（）A、B、精心收集

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C、D、2、如果長方形的周長為，一邊長為，則另一邊長為（）

A、B、C、D、3、如果多項(xiàng)式 與 的和是單項(xiàng)式，下列 與 的正確關(guān)系為（）

A、B、C、＝0或 ＝0

D、4、化簡 得（）

A、B、C、D、分析：3題求得兩個(gè)多項(xiàng)式的和為，要使這個(gè)二次二項(xiàng)式為單項(xiàng)式，令 即可；4題將式子前面變形為，使 乘入后，能連鎖反應(yīng)地使用平方差公式，這種技巧比較有代表性。

答案：

1、D；

2、C；

3、B；

4、D 【例3】列代數(shù)式填空：

1、某校學(xué)生給“希望小學(xué)”郵寄每冊(cè) 元的圖書240冊(cè)，若每冊(cè)圖書的郵費(fèi)為書價(jià)的5％，則共需郵費(fèi)

元。

2、托運(yùn)行李 公斤（為整數(shù)），的費(fèi)用為 元，現(xiàn)托運(yùn)第一個(gè)1公斤需付2元，以后每增加1公斤（不足1公斤按1公斤計(jì)算）需增加5角，則托運(yùn)行李的費(fèi)用 ＝。

3、如圖：在△ABC中，∠A、∠B的對(duì)邊分別為、，且∠C＝900，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為。

答案：

1、；

2、；

3、探索與創(chuàng)新：

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【問題一】某公司計(jì)劃砌一個(gè)形狀如圖1所示的噴水池，經(jīng)人建議改為如圖2所示的形狀，且外圓半徑不變，只是擔(dān)心原來準(zhǔn)備好的材料不夠。請(qǐng)你比較兩種方案，哪一種需要的材料多？ 分析：比較兩種方案的材料，就是比較兩個(gè)圖形的周長。

解：設(shè)大圓直徑為，周長為，4個(gè)小圓直徑分別為、、、，周長分別為、、、，則 ＝ ＝，所以大圓周長與4個(gè)小圓周長之和相等，即兩種方案用料一樣多。

【問題二】某玩具廠有四個(gè)車間，某周是質(zhì)量檢查周，現(xiàn)每個(gè)車間都原有（＞0）個(gè)成品，且每個(gè)車間每天都生產(chǎn)（＞0）個(gè)成品，質(zhì)檢科派出若干名質(zhì)檢員星期

一、星期二檢查其中兩個(gè)車間原有和這兩天生產(chǎn)的所有成品，然后星期三至星期五檢查另兩個(gè)車間原有的和本周生產(chǎn)的所有成品。假定每個(gè)檢驗(yàn)員每天檢查的成品數(shù)相同。（1）這若干名檢驗(yàn)員1天檢驗(yàn)多少個(gè)成品？（用含、的代數(shù)式表示）

（2）試求用 表示 的關(guān)系式；

（3）若1名質(zhì)檢員1天能檢驗(yàn) 個(gè)成品，則質(zhì)檢科至少要派出多少名檢驗(yàn)員？

解：（1）這若干名檢驗(yàn)員1天能檢驗(yàn) 或 或 ＝。

（2）依題意得： ＝，化簡得：

另解： ＝，化簡得：

（3）＝7.5（名）

另解： ＝7.5（名）

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答：質(zhì)檢科至少要派出8名檢驗(yàn)員。跟蹤訓(xùn)練：

一、填空題：

1、多項(xiàng)式 是五次三項(xiàng)式，則正整數(shù) 可以取值為

。2、3、計(jì)算：

＝；

＝

；

＝；

＝

；

4、如果 是完全平方式，則 ＝。

5、若 與 是同類項(xiàng)，則 ＝。

6、若，則 ＝，＝。

7、五個(gè)連續(xù)奇數(shù)中間一個(gè)是，則這五個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為。

8、某城市一年漏掉的水，相當(dāng)于新建一個(gè)自來水廠，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全市至少有 個(gè)水龍頭、個(gè)抽水馬桶漏水。如果一個(gè)關(guān)不緊的水龍頭一個(gè)月漏掉 立方米水，一個(gè)抽水馬桶一個(gè)月漏掉 立方米水，那么一個(gè)月造成的水流失量至少是

立方米。

二、選擇題：

1、如果，則 的值為（）

A、6

B、1

C、5

D、8

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2、下列計(jì)算正確的是（）A、B、C、D、3、已知 的值為3，則代數(shù)式 的值為（）

A、0

B、－7

C、－9

D、3

4、受季節(jié)影響，某種商品每年按原售價(jià)降低10％后，又降價(jià) 元，現(xiàn)在每件售價(jià) 元，那么該商品每件的原售價(jià)為（）

A、B、C、D、5、如圖：正六邊形ABCDEF的邊長為，分別以C、F為圓心，為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是（）

A、B、C、D、三、計(jì)算題： 1、2、3、4、四、解答題：

1、已知，求 的值。

2、（1）觀察下列各式：

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……

通過觀察，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出 的末位數(shù)字是

。（2）觀察下列各式：

……

由規(guī)律可得 ＝。

3、當(dāng) 時(shí)，的值為－2，求當(dāng) 時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值。

4、本市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：3千米以內(nèi)（含3千米）收費(fèi)5元，超過3千米的部分每千米收費(fèi)1.20元（不足1千米按1千米計(jì)算），另加收0.60元的返空費(fèi)。

（1）設(shè)行駛路程為 千米（≥3且取整數(shù)），用 表示出應(yīng)收費(fèi) 元的代數(shù)式；

（2）當(dāng)收費(fèi)為10.40元時(shí)，該車行駛路程不超過多少千米？路程數(shù)在哪個(gè)范圍內(nèi)？

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參考答案

一、填空題： 1、1，2，3，4；

2、，；

3、，，4、；

5、1；

6、，；

7、；

8、二、選擇題：CCBAC

三、計(jì)算題：

1、；

2、；

3、；

4、四、解答題： 1、2.5；

2、8，；

3、14；

4、（1）（≥3），（2）＝6，5＜ ≤6

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第三篇：初中歷史課程標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試題2

初中歷史課程標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試題

一．單項(xiàng)選擇題（每題1分，共50分）

1、初中歷史新課程標(biāo)準(zhǔn)由四個(gè)部分組成，即前言、、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)、實(shí)施建議（C）

A．教學(xué)建議B．評(píng)價(jià)建議C．課程目標(biāo)

2、下列不屬于歷史課程特性的一項(xiàng)是（B）。

A、思想性B、邏輯性C、人文性

3、歷史新課標(biāo)旨在培育具有（C）核心價(jià)值觀的公民。

A、社會(huì)主義B、資本主義C、愛國主義

4、在新課程背景下，評(píng)價(jià)的主要目的是（C）

A、促進(jìn)學(xué)生、教師、學(xué)校和課程的發(fā)展B、形成新的教育評(píng)價(jià)制度

C、全面了解學(xué)生歷史學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，改善教師教學(xué)和提高教學(xué)質(zhì)量

5、初中歷史課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生掌握基本的歷史知識(shí)，這里所講的“基本的歷史知識(shí)”包括①重要的歷史人物、歷史事件和歷史現(xiàn)象②歷史題材的影視作品 ③重要的歷史概念④歷史發(fā)展的基本線索（C）

A．①②③B．②③④C．①③④D.①②③④

6、在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的陳述中使用“概述”“闡明”等行為動(dòng)詞的內(nèi)容為（B）層次要求 A、識(shí)記B、理解C、運(yùn)用D、功能

3、在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的陳述中使用“分析”“比較”等行為動(dòng)詞的7、充分體現(xiàn)（A）的教育理念,發(fā)揮歷史學(xué)科的教育功能.A、育人為本B、普及歷史常識(shí)C、教學(xué)方式的創(chuàng)新

8、歷史教育對(duì)提高學(xué)生的（B）有著重要作用

A、科學(xué)素養(yǎng)B、人文素養(yǎng)C、道德素養(yǎng)

9、提倡教學(xué)方法、教學(xué)手段的（B）和現(xiàn)代化。

A、單一化B、多樣化C、簡單化D、復(fù)雜化

10、歷史課程標(biāo)準(zhǔn)中的三維目標(biāo)強(qiáng)調(diào)：我國的時(shí)代精神的核心是（C）

A、發(fā)展變革B、改革開放C、改革創(chuàng)新

11、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考的核心是（A）

A、以轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式為核心

B、以注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)為核心

C、以加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)為核心

12、歷史課堂上鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)進(jìn)行獨(dú)立思考和交流合作，培養(yǎng)學(xué)生提出問題和分析問題的能力，這是（B）教學(xué)方式的實(shí)踐。

A、合作法B、探究式C、討論法

13、對(duì)歷史課程資源的積極開發(fā)與充分利用，是歷史教學(xué)順利進(jìn)行的（A）條件。

A、基礎(chǔ)B、特定C、保障

14、教師在評(píng)價(jià)中要考慮到學(xué)生（C）的差異，要真正使評(píng)價(jià)能夠促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展。

A、學(xué)習(xí)能力B、整體C、個(gè)體

15、創(chuàng)造寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境和氛圍，為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極探究、合作與交流提供條件，是注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和（B）能力。

A、學(xué)習(xí)B、實(shí)踐C、表達(dá)

16、歷史習(xí)作主要包括學(xué)生撰寫的歷史小論文、歷史影視作品觀后感、歷史書籍等。是考查學(xué)生（A）的能力的方式。

A、收集和處理信息B、歷史學(xué)習(xí)結(jié)果C、歷史常識(shí)

17、在評(píng)價(jià)的實(shí)施過程中應(yīng)注重評(píng)價(jià)的主體的（B），注重教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自我評(píng)價(jià)與同伴評(píng)價(jià)的相互結(jié)合。

A、單一化B、多元化C、形式化

18、學(xué)校歷史教育最主要、最基本的教學(xué)資源是（A）

A、歷史教科書B、教學(xué)圖冊(cè)C、教師教學(xué)用書

19、在漫長的歷史進(jìn)程中，我國各族人民密切交往、相互依存休戚與共，這體現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生的（C）。

A、人生觀B、價(jià)值觀C、民族觀

20、義務(wù)教育階段歷史課程的總體設(shè)計(jì)思路是培養(yǎng)學(xué)生的（C）。

①歷史素養(yǎng)②人文素養(yǎng)③綜合素養(yǎng)

A、① ② ③B、②③ C、①②

21、歷史課程的實(shí)施，力求體現(xiàn)歷史課程的（B）

①課程基本理念②課程性質(zhì)③課程設(shè)計(jì)思路

A、① ② ③B、①③C、①②

22、《標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）實(shí)施建議包括（A）建議.①教學(xué)建議 ②教材編寫建議 ③評(píng)價(jià)建議 ④課程資源開發(fā)與利用

A、① ② ③④B、② ③④C、① ② ③

23、在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的陳述中使用“列舉”簡述等行為動(dòng)詞的內(nèi)容均為（A）層次要求

A、識(shí)記B、理解C、運(yùn)用

24、新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)加強(qiáng)對(duì)歷史課程資源的開發(fā)與利用。初中歷史課程資源的開發(fā)的途徑有①學(xué)生和教師資源②教材資源③圖書館資源④社會(huì)歷史課程資源（B）

A．①②④B．①②③④C．①③④

25、如果要論證春節(jié)是中國歷史悠久的傳統(tǒng)節(jié)日，下列哪方面的論據(jù)應(yīng)當(dāng)最有說服力（C）

A．專家的解釋B．民間的傳說C．古籍的記載

26、在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的陳述中使用“分析”“比較”等行為動(dòng)詞的內(nèi)容為（C）層次要求。

A、識(shí)記B、理解C、運(yùn)用

27、《標(biāo)準(zhǔn)》與教學(xué)大綱相比，增加了一個(gè)新的部分（B）

A、前言B、評(píng)價(jià)C、內(nèi)容

28、下列哪個(gè)選項(xiàng)是《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)“世界古代史”的新增內(nèi)容（C）

A、講述布匿戰(zhàn)爭(zhēng)的故事

B、講述該亞與厄瑞斯忒的傳說，知道母系氏族社會(huì)和父系氏族社會(huì)形成的原因及特點(diǎn)

C、知道《查士丁尼法典》，初步了解拜占庭帝國的歷史地位

29、《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求教師循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的能力，比如，對(duì)初中三年級(jí)的學(xué)生，主要培養(yǎng)（C）

A、側(cè)重于歷史的時(shí)空觀念等培養(yǎng)，了解傳說、故事、演義與史實(shí)的區(qū)別

B、主要培養(yǎng)初步收集和閱讀基本史料、多角度分析歷史等能力

C、主要培養(yǎng)能夠初步運(yùn)用材料對(duì)歷史進(jìn)行分析、論證等進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的能力

30、下列哪個(gè)選項(xiàng)不是修訂歷史課程標(biāo)準(zhǔn)的原因（C）

A、適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的必然要求

B、完善《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的必然要求

C、促進(jìn)教師不斷學(xué)習(xí)的必然要求

31、與新課程基本理念不符合的學(xué)習(xí)方式是（D）

A．自主學(xué)習(xí)B．合作學(xué)習(xí)C． 探究學(xué)習(xí)D．被動(dòng)學(xué)習(xí)

32、根據(jù)學(xué)生的心理特征和認(rèn)知水平，以普及歷史常識(shí)為主，引領(lǐng)學(xué)生掌握歷史知識(shí)和技能，指的是歷史課程特性里的（C）A思想性B．人文性C．基礎(chǔ)性D．綜合性33、2011年歷史新課標(biāo)刪減了很多內(nèi)容，下面不屬于刪減內(nèi)容的是（B）

A．對(duì)元謀人的了解B．． 對(duì)宋朝重文輕武的認(rèn)識(shí)

C對(duì)堯舜禹的了解D．對(duì)南方古猿的認(rèn)識(shí)

34、在歷史教學(xué)中要堅(jiān)持論從史出、史論結(jié)合的原則，力求（A）

和思想性、生動(dòng)性的統(tǒng)一。

A．科學(xué)性B． 人文性C．目標(biāo)性D．工具性

35、歷史課程的實(shí)施必須以（D）為依據(jù)，力求體現(xiàn)歷史課程的基本理念和設(shè)計(jì)思路。

A．教學(xué)內(nèi)容B．學(xué)生要求C．課程目標(biāo)D課程標(biāo)準(zhǔn)

36、評(píng)價(jià)的目的是了解學(xué)生學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，促進(jìn)學(xué)生的（C)以改善教師的教學(xué)和提高教學(xué)質(zhì)量。

A．智育發(fā)展B． 心理發(fā)展C．全面發(fā)展D．德育發(fā)展

37、不同的評(píng)價(jià)需要選擇不同的評(píng)價(jià)方法，根據(jù)評(píng)價(jià)的功能不同，不屬于的評(píng)價(jià)任務(wù)類型是（B）

A．診斷性B． 主斷性C．終結(jié)性D．形成性

38、（A）指的是教師對(duì)學(xué)生在歷史學(xué)習(xí)過程的表現(xiàn)作出記錄，從而評(píng)價(jià)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的建展和成效。

A．教師觀察B． 學(xué)生自評(píng)C．歷史調(diào)查D．歷史制作

39、歷史教學(xué)資源的核心部分，開展歷史教學(xué)的活動(dòng)重要依據(jù)是（D）A．校外歷史資源B．網(wǎng)絡(luò)資源

C． 學(xué)校圖書館D．歷史教科書

40、對(duì)課程資源進(jìn)行篩選，選取反應(yīng)歷史的真實(shí)狀況具有代表性的資源，這屬于課程資源利用的（C）原則。A．目標(biāo)性B． 思想性C．精選性D．可行性

41、下列哪個(gè)選項(xiàng)不是修訂歷史課程標(biāo)準(zhǔn)的原因（D）

A、適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的必然要求B、適應(yīng)國家發(fā)展的必然要求

C、完善《標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿》的必然要求D、促進(jìn)教師不斷學(xué)習(xí)的必然要求

42、下列哪個(gè)選項(xiàng)不屬于《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》與《全日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿》在中國古代史的概述方面的新變化（A）

A、難度要求相對(duì)提高B、內(nèi)容敘述更加具體

C、內(nèi)容敘述邏輯更嚴(yán)密D、難度要求相對(duì)降低

43、下列哪個(gè)選項(xiàng)不屬于《標(biāo)準(zhǔn)2011年版》中“中國近代史”的新增內(nèi)容（B）

A、知道袁世凱獨(dú)裁統(tǒng)治和復(fù)辟帝制的史實(shí)了解北洋軍閥戰(zhàn)的黑暗局面。

B、知道五四愛國運(yùn)動(dòng)基本史實(shí)認(rèn)識(shí)五四運(yùn)動(dòng)是中國新民主主義革命的開端。

C、探討抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利的原因。

D、知道解放區(qū)的土地改革簡析國民黨南京政權(quán)覆亡。

44、為了減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，也為了避免與初中政治學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容簡單重復(fù)，“中國現(xiàn)代史”部分刪減了一些內(nèi)容。下列不屬于刪減內(nèi)容的是（D）

A、知道國有企業(yè)改革的主要內(nèi)容

B、列舉九年義務(wù)教育基本普及和高等教育迅速發(fā)展的史實(shí)

C、知道就業(yè)制度的變化認(rèn)識(shí)社會(huì)發(fā)展改變了人們的就業(yè)觀念

D、知道中國共產(chǎn)黨第十六次代表大會(huì)以來我國取得的新成就

45、下列哪個(gè)選項(xiàng)是《標(biāo)準(zhǔn)2011年版》對(duì)“世界古代史”的新增內(nèi)容（C）

A、講述布匿戰(zhàn)爭(zhēng)的故事

B、講述該亞與厄瑞斯忒的傳說知道母系氏族社會(huì)和父系氏族社會(huì)形成的原因及特點(diǎn)

C、知道《查士丁尼法典》初步了解拜占庭帝國的歷史地位

D、簡述阿基米德等古代科學(xué)家的主要成就

46、《標(biāo)準(zhǔn)2011年版》把有些抽象而復(fù)雜、且理論性較強(qiáng)的內(nèi)容進(jìn)行了刪減或滲入到其他重大歷史事件和現(xiàn)象中略加涉及，只要求學(xué)生稍作了解。下列“世界近代史”的內(nèi)容中哪些滲入到了“馬克思主義的誕生”這一歷史事件中（B）

①簡述憲章運(yùn)動(dòng)的基本史實(shí)②了解歐洲早期工業(yè)無產(chǎn)階級(jí)在反對(duì)資產(chǎn)階級(jí)斗爭(zhēng)中提出的基本要求③講述‘五月流血周’和創(chuàng)作國際歌的主要過程，感受巴黎公社的革命精神④俄國十月革命的興起 A、①②③④B、①②③C、②③④D、①②④

47、關(guān)于“世界現(xiàn)代史”從何開始《標(biāo)準(zhǔn)2011年版》對(duì)“世界現(xiàn)代史”的上限是如何修訂的（D）

A、第二次工業(yè)革命的開始B、俄國十月革命的結(jié)束

C、第一次世界大戰(zhàn)的開始D、第一次世界大戰(zhàn)前，即20世紀(jì)初

48、歷史教學(xué)評(píng)價(jià)的指向上應(yīng)該既是學(xué)生的學(xué)習(xí)效益的評(píng)價(jià)，也是對(duì)教師的歷史教學(xué)水平、能力與教學(xué)效益的評(píng)價(jià)。下面哪個(gè)選項(xiàng)不能作為評(píng)價(jià)歷史教學(xué)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（B）

A、是否全面遵循《標(biāo)準(zhǔn)2011年版》理念B、是否符合學(xué)校主管教學(xué)校長的教學(xué)理念 C、是否從實(shí)際出發(fā)面向全體學(xué)生D、是否落實(shí)教學(xué)三維目標(biāo)要求

49、《標(biāo)準(zhǔn)2011年版》體現(xiàn)了哪些基本理念（D）

①育人為本的理念②促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的理念③培養(yǎng)學(xué)生正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀的理念④鼓勵(lì)自主、合作、探究式學(xué)習(xí)的理念

A、①②④B、②③④C、①③④D、①②③④

50、歷史新課標(biāo)旨在培育具有（A）核心價(jià)值觀的公民。

A、社會(huì)主義B、資本主義C、愛國主義

二、多選題（每題2分，共20分）

1、《全日制義務(wù)教育歷史課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》歷史課程的總體設(shè)計(jì)思路是:（ABD）

A．面向全體學(xué)生，從培養(yǎng)學(xué)生的歷史素養(yǎng)和人文素養(yǎng)出發(fā)

B．提高歷史學(xué)習(xí)能力 C．為高考備戰(zhàn)D．發(fā)揮歷史教育功能

2、初中課程標(biāo)準(zhǔn)“知識(shí)與能力”目標(biāo)中的基本知識(shí)，主要包括：（ABD）

A.重要的歷史人物B.重要的歷史事件和歷史現(xiàn)象C.重要的歷史概念D.歷史時(shí)序

3、初中課程標(biāo)準(zhǔn)“知識(shí)與能力”目標(biāo)中的能力，主要指：（ABC）

A.初步具備閱讀、理解和通過多種途徑獲取并處理歷史信息的能力

B.形成用口頭和書面陳述歷史問題的表達(dá)能力

C.形成符合當(dāng)時(shí)歷史條件的一定的歷史想象力

D.增強(qiáng)歷史責(zé)任感，增強(qiáng)民族自信心

4、教學(xué)評(píng)價(jià)是歷史教學(xué)環(huán)節(jié)的重要組成部分，具有多重功能，下列屬于教學(xué)評(píng)價(jià)功能的是（ABCD）

A、導(dǎo)向功能B、診斷功能C、激勵(lì)功能D、管理功能

5、初中歷史課程的基本理念包括：（ACD）。

A、充分體現(xiàn)育人為本的教育理念B、以普及歷史常識(shí)為基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展

C.有助于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)D、將正確的價(jià)值判斷融入對(duì)歷史的敘述與評(píng)判中

6、初中新課程改革提出歷史教學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)以：（BC）。

A.以學(xué)生的學(xué)習(xí)成績?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)B.采用靈活多樣的評(píng)價(jià)方式

C.注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)結(jié)果的全程評(píng)價(jià)D.以提高教學(xué)成績?yōu)樽罱K目的7、初中歷史課程應(yīng)突出體現(xiàn)義務(wù)教育的：（ABCD）

A.思想性B.人文性C.基礎(chǔ)性D.綜合性

8、有一條題目：“假如你是遵義會(huì)議會(huì)址紀(jì)念館的解說員，請(qǐng)向游客介紹遵義會(huì)議的歷史地位”這條題主要考查學(xué)生(AD)

A．在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上得出結(jié)論的能力B．發(fā)現(xiàn)問題的能力

C．獲取信息的能力D、語言表達(dá)能力

9、歷史教材包括（ABC）

A.教科書 B.教學(xué)圖冊(cè) C.教師教學(xué)用書 D.教輔資料

10、歷史學(xué)科所具有的獨(dú)特性質(zhì)，使其擁有豐富的課程資源。其資源包括（ABCD）A文字資料 B影視資料 C歷史文物 D歷史遺址遺跡

三、判斷題（每題1分，共30分）

1、歷史課程是人文社會(huì)科學(xué)中的一門基礎(chǔ)課程，對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展和終身發(fā)展有著重要的意義。（√）

2、歷史調(diào)查既是一種活動(dòng)方式，也是一種學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方式。（√）

3、紙筆測(cè)驗(yàn)是歷史考試的主要形式。在測(cè)查時(shí)要注意對(duì)課程目標(biāo)的全面考查，可采用閉卷、開卷、開卷與閉卷相結(jié)合等形式。（√）

4.課程資源包括：文字資源、實(shí)物資源、音像資源。（×）

5、新課程標(biāo)準(zhǔn)在陳述中使用的分析、綜合、概括、比較屬于知識(shí)與能力目標(biāo)。（×）

6、現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，為歷史學(xué)習(xí)提供了更為便捷和更加豐富的信息來源。（√）

7.歷史教材包括教科書、教學(xué)圖冊(cè)、教師教學(xué)用書等。（√）

8.歷史教育對(duì)提高學(xué)生的人文素養(yǎng)有著重要的作用。（√）

9、學(xué)生通過歷史課程的學(xué)習(xí)，初步學(xué)會(huì)從專家的角度觀察和思考社會(huì)與人生，從歷史中被取智慧，逐步樹立正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀，提高綜合素質(zhì)，得到全面發(fā)展。（×）

10、根據(jù)學(xué)生的心理特征和認(rèn)知水平，以普及歷史常識(shí)為主，引領(lǐng)學(xué)生掌握基本的、重要的歷史知識(shí)和技能，逐步形成正確的歷史意識(shí)，為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)與發(fā)展打下基礎(chǔ)。（√）

11、依據(jù)義務(wù)教育階段歷史課程的基本性質(zhì)和特點(diǎn)，充分發(fā)揮歷史課程的育人功能，從“知識(shí)與能力”“過程與方法”“情感·態(tài)度·價(jià)值觀”三個(gè)方面進(jìn)行課程設(shè)計(jì)。（√）

12、學(xué)習(xí)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上要求能更加貼近時(shí)代、貼近每個(gè)班級(jí)、貼近生活。（×）

13、初步形成正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀，為成為擁有良好綜合素質(zhì)的合格公民奠定基礎(chǔ)是歷史教育的其中一個(gè)功能。（√）

14、歷史呈現(xiàn)方式，包括文獻(xiàn)材料、圖片、圖表、實(shí)物、遺址、遺跡、影像、口述以及歷史文學(xué)作品等。（√）

15、歷史教科書為研究中國古人類提供了可靠的依據(jù)。（×）

16、中國古代史板塊的學(xué)習(xí)要求起碼要知道中國古代的一些重要?dú)v史人物、歷史事件和歷史現(xiàn)象，了解中國古代歷史發(fā)展的基本線索。（√）

17、中國近代史始自1840年中英鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)，止于1949年中華人民共和國建立，歷經(jīng)清王朝晚期和中華人民共和國時(shí)期。（×）

18、世界古代史從早期人類的出現(xiàn)，直到公元15世紀(jì)末期，其間大體經(jīng)歷了原始社會(huì)、奴隸社會(huì)和封建社會(huì)，但有一些民族、國家未經(jīng)過奴隸社會(huì)、封建社會(huì)的延續(xù)發(fā)展過程。（√）

19、古代世界的三大宗教是佛教、基督教、伊斯蘭教。（√）

20、資本主義制度是資產(chǎn)階級(jí)通過革命或改革得以確立的。（√）

21、將社會(huì)主義的理想變成了現(xiàn)實(shí)日本明治維新。（×）

22、歷史課程的實(shí)施，要求教學(xué)時(shí)要靈活采用多樣化的教學(xué)方式和方法，充分利用多種歷史信息資源，突出歷史教學(xué)的特點(diǎn)。（√）

23、評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生學(xué)習(xí)歷史的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)業(yè)進(jìn)步和全面發(fā)展，以及改善教師的教學(xué)和提高教學(xué)質(zhì)量。（√）

24、選擇和利用歷史課程資源的原則目標(biāo)性、思想性、豐富性、可行性。（×）

25、教師資源、學(xué)生資源不屬于歷史課程資源。（×）

26、評(píng)價(jià)的核心是以人為本，以學(xué)生的發(fā)展為主；評(píng)價(jià)面向的少數(shù)精英，而不是學(xué)生大眾。（×）

27、本課程旨在對(duì)學(xué)生進(jìn)行公民教育和科學(xué)教育。（×）

28、區(qū)域性和全球性的環(huán)境問題的解決需要自身努力以及世界各國的通力合作。（∨）

29、歷史教科書是開展歷史教學(xué)活動(dòng)的主要依據(jù)，是歷史教育資源的核心部分。（∨）

30、歷史的影視作品和娛樂性的歷史題材影視作品完全可以作為課程資源。(×)

第四篇：復(fù)合函數(shù)不等式 2

復(fù)合函數(shù)不等式

一元二次不等式

16．E3、B6、B7[2013·安徽卷] 已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<－1或x>}，2

則f(10x)>0的解集為()

A．{x|x<－1或x>－lg 2}

B．{x|－1

C．{x|x>－lg 2}

D．{x|x<－lg 2}

6．D

2.[解析] 根據(jù)已知可得不等式f(x)>0的解是－1

第五篇：習(xí)題課2—函數(shù)極限2009

《數(shù)學(xué)分析I》第2次習(xí)題課教案

第二次習(xí)題課（函數(shù)極限、無窮小比較）

一、內(nèi)容提要

1.函數(shù)極限定義，驗(yàn)證limx?1?2.x?

32.極限性質(zhì)（唯一性、局部有界性、局部保號(hào)性、保不等式）.e3x?e?2x

3.極限四則運(yùn)算.求lim.x?0x

4.收斂準(zhǔn)則（迫斂準(zhǔn)則、柯西收斂準(zhǔn)則、歸結(jié)原則）.5.無窮小與無窮大（無窮小比較、等價(jià)無窮小替換定理、漸近線的求法）.6.重要極限與常用等價(jià)無窮小.二、客觀題

1.當(dāng)x?0時(shí)，下列四個(gè)無窮小中，（）是比其它三個(gè)更高階的無窮小.為什么？

2（A）x2；(B)1?cosx；(C)?x?1；(D)tanx?sinx

2.已知limsinx(cosx?b)?5，則a?(),b?().x?0ex?a

23.當(dāng)x?0 時(shí)，x?sinx 是 x 的（）.(A)低階無窮小；(B)高階無窮小；(C)等價(jià)無窮小；(D)同階無窮小但非等價(jià)無窮小.4.設(shè)f(x)?lim3nx,則它的連續(xù)區(qū)間是（）.n??1?nx

25.當(dāng)x→0時(shí)下列變量中與x是等價(jià)無窮小量的有[].(A)sinx；(B)ln(1?x)；(C)x2 ；(D)2x2?x.?x2?17.設(shè)f(x)?，則x?0是f(x)的間斷點(diǎn)，其類型是__________ __．x

三、解答題

1利用重要極限求下列函數(shù)極限

1xn?1ann!?x?7?（1）lim?（二重），（2）設(shè)xn?，求極限lim，（3）求極限lim?cosx?x2，?nn??x??x?1x?0nxn??

cosx?

1xx?1解：lim?cosxx?lim?1?(cosx?1)?x?0x?011cosx?1?cosx?1x?ex?0lim?e ?1

22.利用等價(jià)無窮小的性質(zhì)求下列極限：

《數(shù)學(xué)分析I》第2次習(xí)題課教案

sinax?x2ln?1?3x??xsinx?1（1）lim；（2）lim，b?0；（3）lim.x2x?0x?0x?0sinxtanbxe?1

3.利用連續(xù)函數(shù)求下列極限：

ex?1ln?1?ax?2(1)lim；(2)lim(提示：令t?ex?1)；（3）lim1?3tanxx?0x?0x?0xx??cot2x.4.利用函數(shù)極限的歸結(jié)原則求數(shù)列極限

2?12?（1）limnsin，（2）lim?1??2?.x??n??n?nn?n

?sinax?5.設(shè)f?x???x??x?[x]x?0x?0，應(yīng)怎樣選取數(shù)a，才能f?x?使處處連續(xù)？

x3?1(?ax?b)?1，求常數(shù)a,和b。6.已知lim（極限分析）x??x2?1

四、證明題

1.若f(x)為周期函數(shù)，且limf(x)?0，試證明f(x)?0,x?(??,??).x??

2.利用函數(shù)極限的歸結(jié)原則證明limcosx不存在.x??

3.設(shè)f(x)~g(x)(x?x0),證明：f(x)?g(x)?o(f(x)).4.設(shè)函數(shù)f在(0,??)上滿足方程f(2x)?f(x)，且limf(x)?A，證明：f(x)?A，x???

x?(0,??).f(x)?limf(x)?f(1)，證明：5．設(shè)函數(shù)f在(0,??)上滿足方程f(x2)?f(x)，且lim?x?0x???

f(x)?f(1)，x?(0,??).