第一篇：增函數(shù)相乘一定是增函數(shù)嗎

增函數(shù)相乘一定是增函數(shù)嗎？

2013-01-31 16:06喬柒兒|分類：數(shù)學| 瀏覽69次

理論來說好像是。但y=x在R上是增函數(shù)，相乘后的y=x^2的定義域也是R 可它并不是R上的增函數(shù)而是先減后增。所以增函數(shù)X增函數(shù)=增函數(shù)的判定法則有問題吧？ 提問者采納

2013-01-31 16:22

增函數(shù)X增函數(shù)后的函數(shù)是未定的，你述說中的判定是不存在的，也就是說，增函數(shù)之積不一定是增函數(shù)。下面給出證明

證明：

設(shè)y1=f(x)和y2=g(x)都是定義域上的增函數(shù)，而且f(x)和g(x)定義域相交不為空集，設(shè)其定義域的交集為A，函數(shù)y=f(x)g(x)有y1和y2組成，則：

令x1，x2∈A，且x1

f(x1)

當f(x1),f(x2),g(x1),g(x2)中有小于零時，f(x1)g(x1)

f(x1)g(x1)和f(x2)g(x2)的關(guān)系不能判定，因此，增函數(shù)之積構(gòu)成的新函數(shù)單調(diào)性不能確定

從上述證明也可以看出，如果要增函數(shù)之積構(gòu)成的函數(shù)是增函數(shù)成立，必須是這兩個增函數(shù)都大于零，即：

當y1=f(x)和y2=g(x)大于零恒成立，且滿足：

①f(x)和g(x)都是增函數(shù)；

②定義域交集不為空集；

則：y=f(x)g(x)也是增函數(shù)

第二篇：一定是直角三角形嗎教學案

一定是直角三角形嗎教學案

課題：一定是直角三角形嗎 課型：新授課 課程標準：

探索勾股定理的逆定理和勾股數(shù)，并運用它們解決一些簡單的實際問題。學習內(nèi)容與學情分析：

經(jīng)歷運用試驗的方法說明勾股定理逆定理是正確的過程，在數(shù)學活動中發(fā)展學生的探究意識和合作交流的習慣。

敢于面對數(shù)學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學的應(yīng)用價值，發(fā)展運用數(shù)學的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學活動的意識。學習目標：

1、掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單應(yīng)用；

2、進一步發(fā)展數(shù)感，增加對勾股數(shù)的直觀體驗，培養(yǎng)從實際問題抽象出數(shù)學問題的能力；

3、會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應(yīng)用哪格結(jié)論。重點、難點

重點：探索并掌握直角三角形的判別條件。難點：運用直角三角形判別條件解題 學習過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生興趣、導入課題

教師：同學們你們知道古埃及人用什么方法得到直角? 古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13個等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和

第13個結(jié),兩個助手分別握住第4個結(jié)和第8個結(jié),拉緊繩子就得到一個直角三角形, 其直角在第4個結(jié)處.這是古埃及人曾經(jīng)用過這種方法得到直角，這個三角形三邊長分別為多少？

222(3、4、5)，這三邊滿足了哪些條件？(3?4?5），是不是只有三邊長為3、4、5的三角形才可以成為直角三角形呢？現(xiàn)在請同學們做一做。

二、做一做 下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊a、b、c。5、12、13 7、24、25 8、15、17

222a?b?c1、這三組數(shù)都滿足嗎？ 同學們在運算、交流形成共識后，教師要學生完成。

2、分別用每組數(shù)為三邊作三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？ 同學們在在形成共識后板書：

222如果三角形的三邊長a、b、c滿足a?b?c，那么這個三角形是直角三角形。（勾股定理的逆定理）

222滿足a?b?c的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。大家可以想這樣的勾股數(shù)是很多的。

222a?b?c今后我們可以利用“三角形三邊a、b、c滿足時，三角形為直角形”來判斷三角形的形狀，同時也可以用來判定兩條直線是否垂直的方法。注意：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。

1．用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的步驟：

（1）首先找出最大邊（如c）；

（2）驗證a2+b2與c2是否具有相等關(guān)系； 若c=a+b2，則△ABC是以∠C=90°的直角三角形。

若c2 ≠a2+b2，則△ABC不是直角三角形。2．直角三角形的判定方法小結(jié)：

（1）三角形中有兩個角互余；（2）勾股定理的逆定理；

3．緊記一些常用的勾股數(shù)，將為我們應(yīng)用勾股定理逆定理帶來方便，如3、4、5；5、12、13；6、8、10；8、15、17；7、24、25等。

三、講解例題

例1 一個零件的形狀如圖，按規(guī)定這個零件中∠A 與∠BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，這個零件符合要求嗎？

13D54A3B12C

分析：要檢驗這個零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBC 是否為直角三角形，這樣勾股定理的逆定理即可派上用場了。

22222解：在△ABD中，AB?AD?3?4?9?16?25?BD 所以△ABD為直角三角形 ∠A =90°

222222在△BDC中, BD?DC?5?12?25?144?169?13?BC 所以△BDC是直角三角形∠CDB =90° 因此這個零件符合要求。

四、隨堂練習：

⒈下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由．

⑴9，12，15；

⑶12，35，36；

是最大角.⒊四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求這個四邊形的面積．

13D4A312BC ⑵15，36，39；

⑷12，18，22．

⒉已知?ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為_______三角形, ______

五、讀一讀

P31 勾股數(shù)組與費馬大定理。⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c

六、小結(jié)：

1、滿足a2 +b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．

2、滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)．

七、作業(yè) 教學反思：

這是勾股定理的逆應(yīng)用。大部分的同學只要能正確掌握勾股定理的話，都不難理解。當然勾股定理的理解掌握是關(guān)鍵。

第三篇：管理者一定是一個領(lǐng)導者

管理者一定是一個領(lǐng)導者，但領(lǐng)導者并不一定是管理者！如組織內(nèi)部小集體的私下有一個個領(lǐng)導者，但他們并不一定是這個集體的管理者。

管理者是這樣的人，他通過協(xié)調(diào)其他人的活動達到與別人一起或者通過別人實現(xiàn)組織目標的目的。管理者一般由擁有相應(yīng)的權(quán)力和責任，具有一定管理能力從事現(xiàn)實管理活動的人或人群組成。領(lǐng)導者，是指居于某一領(lǐng)導職位擁有一定領(lǐng)導職權(quán)承擔一定領(lǐng)導責任實施一定領(lǐng)導職能的人。

領(lǐng)導者要想有效地行使領(lǐng)導職能，僅靠制度化的、法定的權(quán)力是遠遠不夠的，必須擁有令人信服和遵從的高度權(quán)威，才能對下屬產(chǎn)生巨大的號召力、磁石般的吸引力和潛移默化的影響力。有6種領(lǐng)導方式，即強制型領(lǐng)導、權(quán)威型領(lǐng)導、聯(lián)盟型領(lǐng)導、民主型領(lǐng)導、帶頭型領(lǐng)導和教練型領(lǐng)導

領(lǐng)導者：務(wù)虛者，策劃變革，制定戰(zhàn)略，把握方向，目的就是推動改革；舉重若輕；（身份好比中共黨委書記）

管理者：務(wù)實者，執(zhí)行領(lǐng)導者的戰(zhàn)略布署，完成領(lǐng)導者的戰(zhàn)略任務(wù)；舉輕若重；（身份好比中共的國務(wù)院總理/地方政府的市長）

在私企（含外資）常常聽到說某某管理者怎樣怎樣，但在國企（含行政關(guān)機）常常聽到說某某領(lǐng)導者如何如何。那領(lǐng)導者與管理者之間到底有什么區(qū)別沒有呢？難道只是單位的性質(zhì)不同，其稱乎不同嗎？筆者就自己的理解，認為二者的區(qū)別不能僅依其單位性質(zhì)，而是應(yīng)依其處事權(quán)、責、能。現(xiàn)將其二者的區(qū)別簡約對照分析如下:

區(qū)別一：領(lǐng)導者是變革者與規(guī)劃師，管理者是維持秩序的執(zhí)行者

領(lǐng)導者，首先規(guī)劃藍圖，領(lǐng)引全體職員，目標導向。領(lǐng)導者要的足夠的遠見與胸懷，對社會的未來變化趨式或潮流能有一定的先知先覺的能力，并對自身現(xiàn)有狀況有足夠的認知與勇于曝露自身不足和勇氣。即領(lǐng)導者首先是變革者與規(guī)劃師。

管理者，首先是管而理之，管好人與事，使之順理成章，不越權(quán)不越界。管理者在工作中，更多的是依現(xiàn)行法規(guī)制度去辦理，并不需要太多的創(chuàng)意與決策，做好自己的本份工作。總體說來，合格的管理者先維持秩序，保證工作的正常運行。

區(qū)別二：領(lǐng)導者應(yīng)能超越現(xiàn)實與制度，管理者是無情與遵照

遇到任何事情，作為領(lǐng)導者一定要及時給出一個回復，無論是否有章法或先例的存在，都要做到超脫與超越界限，臨場發(fā)揮，遇到法與情的沖突時，多數(shù)情況下是情法同存，即有法更有情的臨場發(fā)揮。作為管理者，遇事是先依法再依情，在法規(guī)與制度的許可下，才能依情去處理。因此，在更多的時候，管理者表現(xiàn)出來的是一種無情而照章辦事的公正執(zhí)行者。即領(lǐng)導者常常可以法外開恩，而管理者更多的是遵章辦事。

區(qū)別三：領(lǐng)導者在隊伍前面示范，管理者在隊伍中間控制

新的理念、新的制度、新的愿景是由領(lǐng)導者引進、規(guī)劃與制定的，在此過程中，領(lǐng)導者要站在隊伍的最前面，啟到示范帶頭作用，以身作哲。而管理者在此過程中是保證此工作的正常而順利的運行，控制過程，發(fā)現(xiàn)不正之時及時上向匯報情況并提出合理方案，力保革新過程的順利進行。

一個企業(yè)能走多遠，取決于企業(yè)最高領(lǐng)導者“站”的高度。領(lǐng)導者應(yīng)為企業(yè)的發(fā)展提供一個正確的方向，即尋找最合適的目標并明確化，如同要把梯子架在正確的墻上。而管理者而是為了達成目標的而尋找最合適的方式的人，提升同伙的工作技巧與方法，如同要教會所用人最快的爬梯技巧與方法。領(lǐng)導之含義

什么叫領(lǐng)導?如何當好領(lǐng)導?這是一個很有意思的話題。

我們不妨來個說文解字：

先說“領(lǐng)”，“領(lǐng)”就是“頸”，就是“脖子”。有詞語“頭領(lǐng)”的意思就是頭與脖子。說到這里，想問大伙一個問題：頭管脖子還是脖子管頭？有人說當然是頭管脖子了，頭是老大嘛，也有人說了，脖子叫頭朝東，頭不能朝西，因為脖子管著頭呢。聽著都有理，不管咋說，“領(lǐng)”都是數(shù)一數(shù)二的地位。“領(lǐng)”還有的意思是“帶動，指引，率動”等，另處還有“了解 明白”的意思，比如領(lǐng)會，領(lǐng)悟。

再說“導”，“導”就是“指引，帶領(lǐng)，傳輸，傳承”等意思。

如此看來，“領(lǐng)導”首先是個名詞，意思是你是頭，你是老大；再者，“領(lǐng)導”是個動詞，意思是你作為頭，作為老大，你得“帶動”我，得“指引”我，得“幫助”我。當然，你“領(lǐng)導”既然是頭，是老大，那你就得有頭的樣子，有老大的本事，比如說肚子里裝有學問，比如能夠做出別人不容易或不能做的事，至少比別人在某方面要強，不能說是萬人敵，但至少是十人敵，百人敵之類；“領(lǐng)導”又既然是“帶動，指引”別人，那你就得有實際的行動，或幫或傳或帶，總之你得幫助別人提升，不能讓別人眼著你一天天地過去，之后什么都不會，什么都沒學到。

“領(lǐng)導”不僅是一種職務(wù)，更是一種姿態(tài)，更是一種認同，更是一種標本，更是一種境界。作為領(lǐng)導的我們，是如何領(lǐng)導我們的下屬的？我們是否有明朗姿態(tài)？我們是否受到認同？受到尊重？我們的下屬會發(fā)自內(nèi)心地說：頭啊，I服了You嗎？

第四篇：《不,一定是樂譜錯了》讀后感

《不，一定是樂譜錯了》讀后感

陳芃伊五(6)班

“我就是一道亮麗的風景線。”這是一句多么自信的話呀!相信自己，就等于擁有了希望的火種，去點燃生命的光輝，成功的圣火，在《不，一定是樂譜錯了》一文中，主人公小澤征爾正做到了這一點。

這個故事發(fā)生在歐洲的一次音樂指揮家大賽中，世界著名的音樂指揮家小澤征爾也參加了這次大賽。小澤征爾在比賽中，發(fā)現(xiàn)音樂并不和諧，在再次指揮樂團演奏后，他認為樂譜有問題，雖面對幾百名國際音樂界的權(quán)威人士，但他堅信自己是正確的，以至于設(shè)下這個圈套的評委們?nèi)w起立，為他報以熱烈的掌聲。

自信，是一種美好而執(zhí)著的信念，堅信自己所追求的，相信自己，你也能制造出美麗的彩虹。這就是這個故事所告訴我們的道理。

記得有一次，老師在為我們講解數(shù)學題時，有一道題與我的答案并不相符，我再次審讀了一次題目，發(fā)現(xiàn)老師竟漏了一個條件。我并不自信，也不敢在課堂上告訴老師，只能下課時走上講臺，向老師提出疑問，那聲音，簡直就像一只可憐的蚊子在哼哼，但教師經(jīng)過再次做題，證實了我的答案。讀了《不，一定是樂譜錯了》這個故事后，我明白了，當初我應(yīng)該自信地向老師表明自己的答案，而不是膽怯地連自己的答案也不敢向老師請教。

細品精讀，我發(fā)現(xiàn)這個故事的字里行間與《兩個鐵球同時著地》這個講述伽利略敢于推翻大哲學家亞里士多德的故事所表達出的自信，告訴人們事實勝于雄辯的故事略有相同。一個是敢于推翻大哲學家的伽利略，一個是自信地認為樂譜錯了的小澤征爾，都讓我們明白了相信自己，相信你是最棒的。

無論在學習還是生活中，我們總會遇到困難和挫折，甚至是失敗，但自信卻能讓我們走出困境，只要你是正確的，請堅信你的實驗結(jié)果，任何權(quán)威都有犯錯的時候，正如我們的老師所說：“實驗是檢驗真理的唯一標準。”

同學們，自信是打開智慧之門與成功之門的金鑰匙，相信你也是一道亮麗的風景線。

第五篇：《一定是直角三角形嗎？》教學設(shè)計

北師大版八年級數(shù)學上冊第一章 1.2《一定是直角三角形嗎？》教學設(shè)計

第一章勾股定理2.一定是直角三角形嗎

一、學生知識狀況分析 學生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學習中已經(jīng)積累了一定的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結(jié)論？反之，滿足什么條件的兩直線是平行？因而，本課時由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識，但具體研究中，可能要用到反證等思路，對現(xiàn)階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。

二、學習任務(wù)分析

本節(jié)課是北師大版數(shù)學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理，并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題；通過具體的數(shù)，增加對勾股數(shù)的直觀體驗。本節(jié)課的教學目標是： 1．理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；

2．能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形； 3．經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力、歸納能力；

4．體驗生活中的數(shù)學的應(yīng)用價值，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣； 教學重點

理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。

三、教法學法

1．教學方法：實驗—猜想—歸納—論證

本節(jié)課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數(shù)學結(jié)論已有一定的體驗，但數(shù)學思維嚴謹?shù)耐瑢W總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導:(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學過程；(2)從學生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學過程；(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學過程。2．課前準備

教具：教材、電腦、多媒體課件。

學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。

四、教學過程設(shè)計 第一環(huán)節(jié)：情境引入 內(nèi)容：

情境：1．直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系？

2．如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？

意圖：通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學生探究熱情。

效果：從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié)：合作探究 內(nèi)容1：探究

下面有三組數(shù)，分別是一個三角形的三邊長a，b，c①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答這樣兩個問題： 1．這三組數(shù)都滿足...嗎？ 2．分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數(shù)。

意圖：通過學生的合作探究，得出“若一個三角形的三邊長，滿足...，則這個三角形是直角三角形”這一結(jié)論；在活動中體驗出數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。

效果：經(jīng)過學生充分討論后，匯總各小組實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足，可以構(gòu)成直角三角形；②7，24，25滿足，可以構(gòu)成直角三角形；③8，15，17滿足...，可以構(gòu)成直角三角形。

從上面的分組實驗很容易得出如下結(jié)論：

如果一個三角形的三邊長，滿足...，那么這個三角形是直角三角形 內(nèi)容2：說理

提問：有同學認為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn)。你認為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？

意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結(jié)論的可靠性，同時明晰結(jié)論：

如果一個三角形的三邊長a,b,c，滿足...，那么這個三角形是直角三角形 滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

注意事項：為了讓學生確認該結(jié)論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。活動3：反思總結(jié) 提問：

1．同學們還能找出哪些勾股數(shù)呢？

2．今天的結(jié)論與前面學習勾股定理有哪些異同呢？

3．到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢? 4．通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢？ 意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關(guān)系 第三環(huán)節(jié)：交流小結(jié) 內(nèi)容：

師生相互交流總結(jié)出：

1．今天所學內(nèi)容①會利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形；②滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)； 2．從今天所學內(nèi)容及所作練習中總結(jié)出的經(jīng)驗與方法：①數(shù)學是源于生活又服務(wù)于生活的；②數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律；③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當變形，便于計算。意圖：

鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史；敢于面對數(shù)學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學的應(yīng)用價值，發(fā)展運用數(shù)學的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學活動的意識。效果：

學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應(yīng)用。第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 課本習題1．3第1，2，4題。

五、教學反思：

1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個三角形的三邊長，滿足，是否能得到這個三角形是直角三角形”的問題；充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習。

2．注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。

3．在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善于對公式變形，便于簡便計算。4．注重對學習新知理解應(yīng)用偏困難的學生的進一步關(guān)注。

5．對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學生的實際情況做適當調(diào)整，不做要求。

由于本班學生整體水平較高，因而本設(shè)計教學容量相對較大，教學中，應(yīng)注意根據(jù)自己班級學生的狀況進行適當?shù)膭h減或調(diào)整。