第一篇：北師大版八年級數學上冊第一章第二節一定是直角三角形嗎說課稿

1.2 一定是直角三角形嗎說課稿

說 教 材

?

（一）教材及學情分析 ?

1、教材的地位和作用

? 本節課是北師大版數學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節的內容。本節課繼勾股定理之后，勾股定理應用之前，起著承上啟下的作用，勾股定理及逆定理對于整個初中數學學習乃至今后學習都起著至關重要的作用。本節教學任務有：探索勾股定理的逆定理，并利用該定理根據邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題；通過具體的數，增加對勾股數的直觀體驗。

2、學情分析

? 學生已經學了勾股定理，并在先前其他內容學習中已經積累了一定的逆向思維、逆向研究的經驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結論？反之，滿足什么條件的兩直線平行？因而，本課時由勾股定理出發逆向思考獲得逆命題，學生應該已經具備這樣的意識。

（二）教學目標分析

? 根據新課標的教學理念，培養學生的數學素養和終身學習的能力，我確立了如下的三維目標：

? 知識與技能目標：

? 1．理解勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念；

? 2．能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。過程與方法目標：

? 1．經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力；

? 2．經歷從實驗到驗證的過程，發展學生的數學歸納能力。情感態度與價值目標：

? 1．體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯系，激發學生學數學、用數學的興趣；

? 2．在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學好數學的信心。

（三）教學重難點

? 根據以上對教材的地位和作用，以及學情分析，結合新課標對本節課的要求，我將本節課的重點確定為：掌握直角三角形的判別條件。

? 難點確定為：運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決一些實際問題

二、說教法學法

? 本節的教法學法為：實驗—猜想—歸納—論證

? 本節課的教學對象是初二學生，他們的參與意識較強，思維活躍，對通過實驗獲得數學結論已有一定的體驗，但數學思維嚴謹的同學總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現本節課的教學目標，我力求從以下三個方面對學生進行引導：

?(1)從創設問題情境入手，通過知識再現，孕育教學過程； ?(2)從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程； ?(3)利用探索，研究手段，通過思維深入，領悟教學過程。? 設計意圖：

? 注重數學與生活實際的聯系，充分調動學生學習主動性、積極性，針對每一個學生，因人而異，采取適當方式方法，培養學生動手動腦能力。

三、說教學程序

本節課我設計了七個環節。第一環節：情境引入；第二環節：合作探究；第三環節：小試牛刀；第四環節：登高望遠；第五環節：鞏固提高；第六環節：交流小結；第七環節：布置作業。

第一環節：情境引入；

問題1 在一個直角三角形中三條邊滿足什么樣的關系呢？

問題2 如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三

邊的平方，那么這個三角形是否就是直角

三角形呢？ 設計意圖：

通過情境的創設引入新課，激發學生探究熱情。第二環節：合作探究；

下面有三組數分別是一個三角形的三邊長a,b,c: ①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答這樣兩個問題: 1.這三組數都滿足 a2+b2=c2嗎？ 2.分別以每組數為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學生分為４人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數。

? 設計意圖：

?

通過學生的合作探究，得出“若一個三角形的三邊長a,b,c，滿足a2+b2=c2，則這個三角形是直角三角形”這一結論；在活動中體驗出數學結論的發現總是要經歷觀察、猜想、歸納和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發展規律。

有同學認為測量結果可能有誤差,不同意這個發現.你覺得這個發現正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎? 論證

已知：在△ABC中，三邊長分別為a，b，c，且a2+b2=c2.求證: △ABC是直角三角形.簡要說明：

作一個直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 連接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得 A1B12=a2+b2=AB2.∴ A1B1=AB.∴ △ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴ ∠C=∠C1=90°.∴ △ABC是直角三角形.? 設計意圖：

? 讓學生明確，僅僅基于測量結果得到的結論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結論的可靠性，同時明晰結論： ? 如果一個三角形的三邊長a,b,c，滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。? 滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數。第三環節：小試牛刀

? 內容：

? 1．下列哪幾組數據能作為直角三角形的三邊長？請說明理由。? ①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22 ? 2．一個三角形的三邊長分別是，則這個三角形的面積是（）? A 250 B 150 C 200 D 不能確定

? 3．將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后，得到的三角形是（）? A 直角三角形 B 銳角三角形 ? C 鈍角三角形 D 不能確定

? 設計意圖：

? 通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用 第四環節：登高望遠

一個零件的形狀如左圖所示，按規定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個 零件符合要求嗎？

設計意圖：使學生通過利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。第五環節：鞏固提高

? 1．如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。

? 2．如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？ 第六環節：交流小結

師生相互交流總結（學生回答）意圖：

鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用；使學生敢于面對數學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識。

第七環節：布置作業

? 課本習題1．3第1，3，5題。設計意圖：

進一步鞏固勾股定理及其逆定 理的應用及其與生活實際的聯系。? ? ?

第二篇：新北師大版八年級上冊《1.2一定是直角三角形》教案

1.2 一定是直角三角形

教學目的

知識與技能：掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單應用；

教學思考：進一步發展數感，增加對勾股數的直觀體驗，培養從實際問題抽象出數學問題的能力，建立數學模型．

解決問題：會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應用哪個結論．

情感態度與價值觀：

敢于面對數學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識． 重點、難點

重點：探索并掌握直角三角形的判別條件。難點：運用直角三角形判別條件解題 教學過程

一、創設情境，激發學生興趣、導入課題

展示一根用 13 個等距的結把它分成等長的12 段的繩子，請三個同學上臺，按老師的要求操作。

甲：同時握住繩子的第一個結和第十三個結。乙：握住第四個結。

丙：握住第八個結。

拉緊繩子，讓一個同學用量角器，測出這三角形其中的最大角。問：發現這個角是多少？（直角。）展示投影 1。（書P9圖1—10）

教師道白：這是古埃及人曾經用過這種方法得到直角，這個三角形三邊長分別為多少？(3、4、5)，這三邊滿足了哪些條件？(3?4?5），是不是只有三邊長為3、4、5的三角形才可以成為直角三角形呢？現在請同學們做一做。

二、做一做

下面的三組數分別是一個三角形的三邊a、b、c。5、12、13 7、24、25 8、15、17 222a?b?c1、這三組數都滿足嗎？

222同學們在運算、交流形成共識后，教師要學生完成。

2、分別用每組數為三邊作三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？ 同學們在在形成共識后板書：

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a?b?c，那么這個三角形是直角三角形。滿足a?b?c的三個正整數，稱為勾股數。大家可以想這樣的勾股數是很多的。

今后我們可以利用“三角形三邊a、b、c滿足a?b?c時，三角形為直角形”來判斷三角形的形狀，同時也可以用來判定兩條直線是否垂直的方法。

三、講解例題

例1 一個零件的形狀如圖，按規定這個零件中∠A 與∠BDC都應為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，這個零件符合要求嗎？

分析：要檢驗這個零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBC 是否為直角三角形，這樣勾股定理的逆定理即可派上用場了。

解：在△ABD中，AB?AD?3?4?9?16?25?BD

22222222222222

所以△ABD為直角三角形

∠A =90° 在△BDC中，所以△BDC是直角三角形∠CDB =90°

13BD2?DC2?52?122?25?144?169?132?BC2

C12 D54A3B因此這個零件符合要求。

四、隨堂練習：

⒈下列幾組數能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由．

⑴9，12，15；

⑵15，36，39； ⑶12，35，36；

⑷12，18，22．

⒉已知?ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為_______三角形，______是最大角.⒊四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求這個四邊形的面積．

13D4A312BC⒋習題1.3

五、讀一讀

P11 勾股數組與費馬大定理。⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c

六、小結：

1、滿足a2 +b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．

2、滿足a2 +b2=c2的三個正整數，稱為勾股數．勾股數擴大相同倍數后，仍為勾股數．

六、作業

1、課本 P12 1.3 1、2、3。

教學反思：這是勾股定理的逆應用。大部分的同學只要能正確掌握勾股定理的話，都不難理解。當然勾股定理的理解掌握是關鍵。

第三篇：1.2一定是直角三角形嗎同步練習北師大版八年級數學上冊（含答案）

一定是直角三角形嗎

一、單選題

1．下列各組數中，能構成直角三角形的是（）

A．3，4，6

B．1，1，C．6，8，11

D．5，12，23

2．已知的三邊長分別為，2，則的面積為（）

A．

B．

C．3

D．

3．三個頂點都在網格點上，且有一個角為直角的三角形稱為網格直角三角形．在的網格圖中，若為網格直角三角形，則滿足條件的點個數有（）

A．6

B．7

C．13

D．15

4．滿足下列條件的不是直角三角形的是（）

A．，B．，C．，D．，5．下列各組數分別為一個三角形三邊的長，其中能構成直角三角形的一組是（）

A．2，3，4

B．6，8，10

C．5，12，14

D．1，1，2

6．如圖所示的網格是正方形網格，點是網格線交點，則的度數為（）

A．

B．

C．

D．

7．滿足下列條件的三角形：

①三邊長之比為3：4：5；

②三內角之比為3：4：5；

③n2﹣1，2n，n2+1；

④，6．

其中能組成直角三角形的是（）

A．①③

B．②④

C．①②

D．③④

8．如圖所示的網格是正方形網格，是（）三角形．

A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．等腰

9．若的三邊a，b，c滿足，則是（）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形

D．等腰直角三角形

10．在正方形網格中畫格點三角形，下列四個三角形，是直角三角形的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11．一個三角形的三邊長分別為3，4，5，則這個三角形中最短邊上的高為______．

12．如圖，已知中，，的垂直平分線分別交，于點，．連接，則的長為______．

13．已知直角坐標平面內的點，和，那么的形狀是______．

14．如圖，在中，已知是的高線，則長為__________．

15．如圖，點E在正方形ABCD內，AE＝6，BE＝8，AB＝10，則陰影部分的面積為___________．

16．三角形的三邊長分別為2，3，則該三角形最長邊上的中線長為_______

17．如圖，某住宅小區在施工過程中留下了一塊空地四邊形，經測量，，，．小區美化環境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地需花_________元．

三、解答題

18．如圖，在4×4的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的三個頂點都在格點上，已知AC＝2，BC＝．

（1）畫出△ABC；

（2）△ABC的形狀是______；

（3）△ABC邊AB上的高是_____．

19．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C為小正方形的頂點．求證：∠ABC=45°．

20．如圖，四邊形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，AD＝，CD＝3，且∠ABC＝90°．求四邊形ABCD的面積．

21．如圖，在中，為上的高，（1）若，，求證：是直角三角形；

（2）若，，求的長．

22．在四邊形中，已知．，．

（1）求的長．

（2）的度數．

參考答案

1．B

解：A、，不能構成直角三角形，此項不符題意；

B、，能構成直角三角形，此項符合題意；

C、，不能構成直角三角形，此項不符題意；

D、，不能構成三角形，此項不符題意；

故選：B．

2．D

解：設三角形三邊分別為，且，為最長邊

是以為斜邊的直角三角形

故答案是：D．

3．C

解：根據題意，分別以A，B，C三個點為直角頂點構造網格直角三角形，滿足條件的C點如下圖所示：

則滿足條件的點個數有13個，故選：C．

4．B

解：A、42+32=52，故是直角三角形，故此選項不符合題意；

B、，故不是直角三角形，故此選項符合題意；

C、122+52=132，故是直角三角形，故此選項不符合題意；

D、，故是直角三角形，故此選項不符合題意；

故選：B

5．B

解：A．∵22+32≠42，∴以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

B．∵62+82＝102，∴以6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；

C．∵52+122≠142，∴5，12，14為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

D．∵12+12≠22，∴以1，1，2為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：B．

6．A

解：如圖，連接CG、AG，由勾股定理得：AC2＝AG2＝12＋22＝5，CG2＝12＋32＝10，∴AC2＋AG2＝CG2，∴∠CAG＝90°，∴△CAG是等腰直角三角形，∴∠ACG＝45°，∵CF∥AB，∴∠ACF＝∠BAC，在△CFG和△ADE中，∵，∴△CFG≌△ADE（SAS），∴∠FCG＝∠DAE，∴∠BAC?∠DAE＝∠ACF?∠FCG＝∠ACG＝45°，故選：A．

7．A

解：①三邊長之比為；則有，為直角三角形；

②三個內角度數之比為，則各角度數分別為，，不是直角三角形；

③，是直角三角形；

④，構不成三角形．

故選：A．

8．A

解：根據網格圖可得：，，是銳角三角形，故選：A．

9．C

解：∵（a-c）（a2+b2-c2）=0，∴a-c=0或a2+b2-c2=0，則a=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，故選：C．

10．C

解：A．∵，，∴三角形不是直角三角形；

B．∵，，∴三角形不是直角三角形；

C．∵，，∴三角形是直角三角形；

D．∵，，,∴三角形不是直角三角形．

故選C．

11．4

解：，三邊長分別為3，4，5的三角形是直角三角形，這個三角形中最短邊上的高為4，故答案為：4．

12．解：中，，，是直角三角形，的垂直平分線分別交，于，，設為，在中，即，解得：，即，故答案為：．

13．等腰直角三角形．

解：∵各點坐標分別是，和，根據題意，如下圖所示

則：，，∴，∴的形狀是等腰直角三角形，故答案是：等腰直角三角形．

14．解：∵在△ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，∴，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC=，則，∴CD=，故答案為：．

15．76

解：在△ABE中，∵AE=6，BE=8，AB=10，62+82=102，∴△ABE是直角三角形，∴S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE

=AB2﹣×AE×BE

=100﹣×6×8

=76．

故答案為：76．

16．解：由題知，∴三角形是直角三角形，3是斜邊長，∴最長邊上的中線長為；

故答案是．

17．3600

解：如圖，連接AC

∵，∴，∵，∴

∴

∴

∴四邊形面積為：

∵草坪每平方米100元

∴鋪滿這塊空地需花：元，故答案為：3600．

18．（1）見解析；（2）直角三角形；（3）2

解：（1）如圖，△ABC即為所求；

（2）結論：△ABC是直角三角形．

理由：∵AB==5，AC=2，BC=，∴AC2+BC2=，AB2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形；

故答案為：直角三角形；

（3）設AB邊上的高為h，∵?AB?h=?AC?BC，∴；

故答案為：2．

19．見解析

證明：連接AC，則由勾股定理可以得到：

AC==，BC==，AB==．

∴AC2+BC2=AB2．

∴△ABC是直角三角形．

又∵AC=BC，∴∠CAB=∠ABC．

∴∠ABC=45°．

20．．

解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝2，由勾股定理得：AC＝，∵AD＝，CD＝3，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝

＝

＝．

21．（1）見解析；（2）18

解：（1）由題意可得，，在中，，由勾股定理可得，在中，，由勾股定理可得，在中，，，即，是直角三角形，且；

（2）設，則，由題意可得，，在中，，由勾股定理可得，即，解得，，在中，由勾股定理可得，．

22．（1）；（2）135°

解：(1)∵，．

∴

在中，由勾股定理得：

∴

(2)∵，∴

∴△BCD是直角三角形，∴

∴

第四篇：一定是直角三角形嗎教學案

一定是直角三角形嗎教學案

課題：一定是直角三角形嗎 課型：新授課 課程標準：

探索勾股定理的逆定理和勾股數，并運用它們解決一些簡單的實際問題。學習內容與學情分析：

經歷運用試驗的方法說明勾股定理逆定理是正確的過程，在數學活動中發展學生的探究意識和合作交流的習慣。

敢于面對數學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識。學習目標：

1、掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單應用；

2、進一步發展數感，增加對勾股數的直觀體驗，培養從實際問題抽象出數學問題的能力；

3、會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應用哪格結論。重點、難點

重點：探索并掌握直角三角形的判別條件。難點：運用直角三角形判別條件解題 學習過程：

一、創設情境，激發學生興趣、導入課題

教師：同學們你們知道古埃及人用什么方法得到直角? 古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13個等距的結,把一根繩子分成等長的12段,一個工匠同時握住繩子的第1個結和

第13個結,兩個助手分別握住第4個結和第8個結,拉緊繩子就得到一個直角三角形, 其直角在第4個結處.這是古埃及人曾經用過這種方法得到直角，這個三角形三邊長分別為多少？

222(3、4、5)，這三邊滿足了哪些條件？(3?4?5），是不是只有三邊長為3、4、5的三角形才可以成為直角三角形呢？現在請同學們做一做。

二、做一做 下面的三組數分別是一個三角形的三邊a、b、c。5、12、13 7、24、25 8、15、17

222a?b?c1、這三組數都滿足嗎？ 同學們在運算、交流形成共識后，教師要學生完成。

2、分別用每組數為三邊作三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？ 同學們在在形成共識后板書：

222如果三角形的三邊長a、b、c滿足a?b?c，那么這個三角形是直角三角形。（勾股定理的逆定理）

222滿足a?b?c的三個正整數，稱為勾股數。大家可以想這樣的勾股數是很多的。

222a?b?c今后我們可以利用“三角形三邊a、b、c滿足時，三角形為直角形”來判斷三角形的形狀，同時也可以用來判定兩條直線是否垂直的方法。注意：勾股定理是直角三角形的性質定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。

1．用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的步驟：

（1）首先找出最大邊（如c）；

（2）驗證a2+b2與c2是否具有相等關系； 若c=a+b2，則△ABC是以∠C=90°的直角三角形。

若c2 ≠a2+b2，則△ABC不是直角三角形。2．直角三角形的判定方法小結：

（1）三角形中有兩個角互余；（2）勾股定理的逆定理；

3．緊記一些常用的勾股數，將為我們應用勾股定理逆定理帶來方便，如3、4、5；5、12、13；6、8、10；8、15、17；7、24、25等。

三、講解例題

例1 一個零件的形狀如圖，按規定這個零件中∠A 與∠BDC都應為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，這個零件符合要求嗎？

13D54A3B12C

分析：要檢驗這個零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBC 是否為直角三角形，這樣勾股定理的逆定理即可派上用場了。

22222解：在△ABD中，AB?AD?3?4?9?16?25?BD 所以△ABD為直角三角形 ∠A =90°

222222在△BDC中, BD?DC?5?12?25?144?169?13?BC 所以△BDC是直角三角形∠CDB =90° 因此這個零件符合要求。

四、隨堂練習：

⒈下列幾組數能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由．

⑴9，12，15；

⑶12，35，36；

是最大角.⒊四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求這個四邊形的面積．

13D4A312BC ⑵15，36，39；

⑷12，18，22．

⒉已知?ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為_______三角形, ______

五、讀一讀

P31 勾股數組與費馬大定理。⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c

六、小結：

1、滿足a2 +b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．

2、滿足a2 +b2=c2的三個正整數，稱為勾股數．勾股數擴大相同倍數后，仍為勾股數．

七、作業 教學反思：

這是勾股定理的逆應用。大部分的同學只要能正確掌握勾股定理的話，都不難理解。當然勾股定理的理解掌握是關鍵。

第五篇：《一定是直角三角形嗎？》教學設計

北師大版八年級數學上冊第一章 1.2《一定是直角三角形嗎？》教學設計

第一章勾股定理2.一定是直角三角形嗎

一、學生知識狀況分析 學生已經了勾股定理，并在先前其他內容學習中已經積累了一定的逆向思維、逆向研究的經驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結論？反之，滿足什么條件的兩直線是平行？因而，本課時由勾股定理出發逆向思考獲得逆命題，學生應該已經具備這樣的意識，但具體研究中，可能要用到反證等思路，對現階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。

二、學習任務分析

本節課是北師大版數學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節。教學任務有：探索勾股定理的逆定理，并利用該定理根據邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題；通過具體的數，增加對勾股數的直觀體驗。本節課的教學目標是： 1．理解勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念；

2．能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形； 3．經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力、歸納能力；

4．體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯系，激發學生學數學、用數學的興趣； 教學重點

理解勾股定理逆定理的具體內容。

三、教法學法

1．教學方法：實驗—猜想—歸納—論證

本節課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數學結論已有一定的體驗，但數學思維嚴謹的同學總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現本節課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導:(1)從創設問題情景入手,通過知識再現,孕育教學過程；(2)從學生活動出發,通過以舊引新,順勢教學過程；(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領悟教學過程。2．課前準備

教具：教材、電腦、多媒體課件。

學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。

四、教學過程設計 第一環節：情境引入 內容：

情境：1．直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關系？

2．如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？

意圖：通過情境的創設引入新課，激發學生探究熱情。

效果：從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發了學生的求知欲，為下一環節奠定了良好的基礎。第二環節：合作探究 內容1：探究

下面有三組數，分別是一個三角形的三邊長a，b，c①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答這樣兩個問題： 1．這三組數都滿足...嗎？ 2．分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數。

意圖：通過學生的合作探究，得出“若一個三角形的三邊長，滿足...，則這個三角形是直角三角形”這一結論；在活動中體驗出數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發展規律。

效果：經過學生充分討論后，匯總各小組實驗結果發現：①5，12，13滿足，可以構成直角三角形；②7，24，25滿足，可以構成直角三角形；③8，15，17滿足...，可以構成直角三角形。

從上面的分組實驗很容易得出如下結論：

如果一個三角形的三邊長，滿足...，那么這個三角形是直角三角形 內容2：說理

提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發現。你認為這個發現正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？

意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結果得到的結論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結論的可靠性，同時明晰結論：

如果一個三角形的三邊長a,b,c，滿足...，那么這個三角形是直角三角形 滿足的三個正整數，稱為勾股數。

注意事項：為了讓學生確認該結論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。活動3：反思總結 提問：

1．同學們還能找出哪些勾股數呢？

2．今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢？

3．到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢? 4．通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數學結論的發現要經歷哪些過程呢？ 意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關系 第三環節：交流小結 內容：

師生相互交流總結出：

1．今天所學內容①會利用三角形三邊數量關系判斷一個三角形是直角三角形；②滿足的三個正整數，稱為勾股數； 2．從今天所學內容及所作練習中總結出的經驗與方法：①數學是源于生活又服務于生活的；②數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發展規律；③利用三角形三邊數量關系判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將作適當變形，便于計算。意圖：

鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史；敢于面對數學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識。效果：

學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結出利用三角形三邊數量關系判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。第四環節：布置作業 課本習題1．3第1，2，4題。

五、教學反思：

1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個三角形的三邊長，滿足，是否能得到這個三角形是直角三角形”的問題；充分引用教材中出現的例題和練習。

2．注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發展規律。

3．在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善于對公式變形，便于簡便計算。4．注重對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關注。

5．對于勾股定理的逆定理的論證可根據學生的實際情況做適當調整，不做要求。

由于本班學生整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應注意根據自己班級學生的狀況進行適當的刪減或調整。