第一篇：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主線

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主線，是高考考查的重點內(nèi)容，主要考查：函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用等，在高考試卷中，一般以選擇題和填空題的形式考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)等，以解答題的形式與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的定義域、單調(diào)性以及函數(shù)與不等式、函數(shù)與方程等知識.其中函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等都是考查的熱點.高考對導(dǎo)數(shù)的考查主要有以下幾個方面：一是考查導(dǎo)數(shù)的運算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是考查導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，例如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，三是考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及簡單應(yīng)用通常以客觀題的形式出現(xiàn)，屬于容易題和中檔題；而對于導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，則主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式進(jìn)行考查，例如一些不等式恒成立問題、參數(shù)的取值范圍問題、方程根的個數(shù)問題、不等式的證明等問題.動向解讀：

一是考查二次函數(shù)、不等式以及函數(shù)的最值問題.對于二次函數(shù)，高考有著較高的考查要求，應(yīng)熟練掌握二次函數(shù)及其有關(guān)問題的解法.在研究函數(shù)的單調(diào)性以及最值問題時，要善于運用基本不等式以及函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.二是考查函數(shù)的圖像問題，這是高考考查的熱點題型，其特點是給出函數(shù)圖象，求函數(shù)解析式或確定其中的參數(shù)取值范圍.解決這類問題時，要善于根據(jù)函數(shù)圖象分析研究函數(shù)的性質(zhì)，從定義域、值域、對稱性、單調(diào)性、經(jīng)過的特殊點等方面獲取函數(shù)的性質(zhì)，從而確定函數(shù)的解析式或其中的參數(shù)取值范圍.三是考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，這是高考對導(dǎo)數(shù)考查的一個重要內(nèi)容和熱點內(nèi)容，涉及曲線的切線問題都可考慮利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決，求解這類問題時，要始終以“切點”為核心，并注意對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.四是考查分段函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性以及分類討論思想，這些都是高考的重要考點.五是考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合問題是近幾年高考的一個熱點題型，這類問題以“參數(shù)處理”為主要特征，以“導(dǎo)數(shù)運用”為主要手段，以“函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值”為結(jié)合點，往往涉及到函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、方程等多方面的知識，需要綜合運用等價轉(zhuǎn)換、分類討論、數(shù)形結(jié)合等重要數(shù)學(xué)思想方法.三角函數(shù)在高考中的要求較低，解答題作為第一個題，是絕大多數(shù)考生應(yīng)該得分的一個題。但也有一些考生沒有得分或者得分不全，主要有以下幾個原因：

一、公式不熟或者不能靈活運用。三角函數(shù)的考查主要是公式的考查，不能熟記公式或不能靈活運用公式都將是我們失分的主要原因。

二、方法不能完全到位。在任何一個章節(jié)和單元，都有其獨特的方法，若不能很好地運用，也將使學(xué)生失去主動得分的機會，因此平常訓(xùn)練時要留意。

三、與其他知識的綜合。三角函數(shù)考題往往和向量組成一定程度的綜合題，但一般是以向量作為一種條件或是一種過度，最終化為三角函數(shù)問題來解決，難度不大。要注意和其他的問題的綜合。

第二篇：高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點

一般的，在一個變化過程中，假設(shè)有兩個變量x、y，如果對于任意一個x都有唯一確定的一個y和它對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量，x的取值范圍叫做這個函數(shù)的定義域，相應(yīng)y的取值范圍叫做函數(shù)的值域。下面小編給大家分享一些高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識一、一次函數(shù)定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))

2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當(dāng)k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限;

當(dāng)b=0時，直線通過原點

當(dāng)b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當(dāng)b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限。

四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：

已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)因為在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：

1.當(dāng)時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：

1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識2

二次函數(shù)

I.定義與定義表達(dá)式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

y=ax’2+bx+c

(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)

則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。

II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)’2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:

h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a

III.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x’2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為

P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)

當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ=b’2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點個數(shù)

Δ=b’2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ=b’2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ=b’2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b’2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)

V.二次函數(shù)與一元二次方程

特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax’2+bx+c，當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax’2+bx+c=0

此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。

函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識3

反比例函數(shù)

形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。

反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點對稱。

另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標(biāo)軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時的函數(shù)圖像。

當(dāng)K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)

當(dāng)K<0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)

反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。

知識點：

1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。

2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移)

對數(shù)函數(shù)

對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：

可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。

(1)對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。

(2)對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。

(3)函數(shù)總是通過(1，0)這點。

(4)a大于1時，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。

(5)顯然對數(shù)函數(shù)無界。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點

第三篇：高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案

二次函數(shù)

一、知識回顧

1、二次函數(shù)的解析式

（1）一般式：頂點式：雙根式：求二次函數(shù)解析式的方法：

2、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

二次函數(shù)f?x??ax2?bx?c(a?0)的圖像是一條拋物線，對稱軸的方程為。

（1）當(dāng)a?0時，拋物線開口，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)x??

（2）當(dāng)a?0時，拋物線開口，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)x??

（3）二次函數(shù)f?x??ax?bx?c(a?0)2b2a時，函數(shù)有最值為b2a時，函數(shù)有最為。

當(dāng)時，恒有 f?x?.?0，當(dāng)時，恒有 f?x?.?0。

2（4）二次函數(shù)f?x??ax?bx?c(a?0)，當(dāng)??b?4ac?0時，圖像與x軸有兩個交點，2

M1(x1,0),M2(x2,0),M1M2?x1?x2??a.3.常見的實根分布情況設(shè)x1x2為f(x)=0（a>0）的兩個實根。

（1）當(dāng)x1?m,x2?m時，則有___________________

（2）當(dāng)在區(qū)間（m,n）有且只有一個實根時，則有：__________________________

(3)當(dāng)在區(qū)間（m,n）有兩個實根時，則有：_________________________________

(4)當(dāng)在兩個區(qū)間中各有一個實根m?x1?n?p?x2?q時，——————————

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1、已知二次函數(shù)f?x??ax?bx?c(a?0)的對稱軸方程為x=2,則在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的兩個值2

為，最大值為。

22函數(shù)f?x??2x?mx?3，當(dāng)x?(??,?1]時，是減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是3函數(shù)f?x??x?2ax?a的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（?4已知不等式x?bx?c?0 的解集為11），則b?c?23

5若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(常數(shù)a、b∈R)是偶函數(shù)，且他的值域為（-∞，4]，則6 設(shè)二次函數(shù)y=f(x)的最大值為13，且f(3)= f(-1)=5，則7已知二次函數(shù)f(x)?x?4ax?2a?6(x?R)的值域為[0,?),則實數(shù)a

三、例題精講

例1 求下列二次函數(shù)的解析式 2

(1)圖像頂點的坐標(biāo)為(2,-1),與y軸交點坐標(biāo)為（0，11）；

(2)已知函數(shù)f(x)滿足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x；

(3)f(2)=0,f(-1)=0且過點（0，4）求f(x).例2 已知函數(shù)f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab，當(dāng)x?(?3,2)時，f(x)?0,當(dāng)x?(??,?3)?(2,??)時，f(x)?0。（1）求f(x)在[0,1]內(nèi)的值域。

（2）若ax?bx?c?0的解集為R，求實數(shù)c的取值范圍。

例3 已知函數(shù)f(x)?ax2?bx(a?0)滿足條件f(?x?5)?f(x?3)且方程f(x)?x有等根，（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在實數(shù)m,n(m?n)，使f(x)的定義域和值域分別是[m,n]和[3m,3n]？如果存在，求出m,n的值；若不存在說明理由。

2例4已知關(guān)于x的方程mx2+(m-3)x+1=0①若存在正根，求實數(shù)m的取值范圍②2個正根m的取值范圍③一正一負(fù)根m的取值范圍④2個負(fù)根的m的取值范圍

四、鞏固練習(xí)

1.2.若關(guān)于x的不等式x2-4x≥m對任意 x∈（0，1]恒成立，則 m的取值范圍為不等式ax2+bx+c＞0 的解集為（x1,x2）(x1 x2<0),則不等式cx?bx?a?0的解集為

223 函數(shù)y?2cosx?sinx的值域為x

ax?b4 已知函數(shù)f(x)?(a,b為常數(shù)且ab?0)且f(2)?1，f(x)?x有唯一解，則y?f(x)的解析式為

225.已知a,b為常數(shù)，若f(x)?x?4x?3,f(ax?b)?x?10x?24，則5a?b?26.函數(shù)f(x)?4x?mx?5在區(qū)間[?2,??)上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是

7.函數(shù)f(x)=2x-mx+3, 當(dāng)x∈[-2,+∞)時是增函數(shù)，當(dāng)x∈(-∞，-2]時是減函數(shù)，8.若二次函數(shù)f(x)?ax?bx?c滿足f(x1)?f(x2)(x1?x2)則f(x1?x2)?9.若關(guān)于x的方程ax?2x?1?0至少有一個負(fù)根，則a的值為

10.已知關(guān)于x的二次方程x+2mx+2m+1=0

(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m的范圍。（2）若方程兩根均在（0，1）內(nèi)，求m的范圍。

11.若函數(shù)f(x)=x+(m-2)x+5的兩個相異零點都大于0，則m的取值范圍是

12.設(shè)f(x)=lg(ax-2x+a)(1)若f(x)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍；（2）若f(x)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍。222222

第四篇：高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點總結(jié)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點總結(jié)

（1）高中函數(shù)公式的變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。

（2）一次函數(shù)：①若兩個變量,間的關(guān)系式可以表示成（為常數(shù)，不等于0）的形式，則稱 是的一次函數(shù)。②當(dāng)=0時，稱是的正比例函數(shù)。

（3）高中函數(shù)的一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

①把一個函數(shù)的自變量與對應(yīng)的因變量的值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。

②正比例函數(shù)=的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。

③在一次函數(shù)中，當(dāng)0，O，則經(jīng)2、3、4象限；當(dāng)0，0時，則經(jīng)1、2、4象限；當(dāng)0，0時，則經(jīng)1、3、4象限；當(dāng)0，0時，則經(jīng)1、2、3象限。

④當(dāng)0時，的值隨值的增大而增大，當(dāng)0時，的值隨值的增大而減少。

（4）高中函數(shù)的二次函數(shù)：

①一般式：()，對稱軸是

頂點是；

②頂點式：()，對稱軸是頂點是；

③交點式：()，其中（），（）是拋物線與x軸的交點

（5）高中函數(shù)的二次函數(shù)的性質(zhì)

①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。

②

隨

③

隨時，在對稱軸（）左側(cè)，值隨值的增大而減少；在對稱軸（）右側(cè)；的值值的增大而增大。當(dāng)時，取得最小值時，在對稱軸（）左側(cè)，值隨值的增大而增大；在對稱軸（）右側(cè)；的值值的增大而減少。當(dāng)時，取得最大值高中函數(shù)的圖形的對稱

（1）軸對稱圖形：①如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。②軸對稱圖形上關(guān)于對稱軸對稱的兩點確定的線段被對稱軸垂直平分。

（2）中心對稱圖形：①在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。②中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段都被對稱中心平分。

2012高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：函數(shù)公式大全

9高中函數(shù)的圖形的對稱

（1）軸對稱圖形：①如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。②軸對稱圖形上關(guān)于對稱軸對稱的兩點確定的線段被對稱軸垂直平分。

（2）中心對稱圖形：①在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。②中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段都被對稱中心平分

第五篇：高中數(shù)學(xué)函數(shù)對稱性和周期性小結(jié)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)對稱性和周期性小結(jié)

一、函數(shù)對稱性：

1.2.3.4.5.6.7.8.f(a+x)= f(a-x)==> f(x)關(guān)于x=a對稱

f(a+x)= f(b-x)==> f(x)關(guān)于 x=(a+b)/2 對稱 f(a+x)=-f(a-x)==> f(x)關(guān)于點（a，0）對稱 f(a+x)=-f(a-x)+ 2b ==> f(x)關(guān)于點（a，b）對稱

f(a+x)=-f(b-x)+ c ==> f(x)關(guān)于點 [（a+b）/2，c/2] 對稱 y = f(x)與 y = f(-x)關(guān)于 x=0 對稱 y = f(x)與 y =-f(x)關(guān)于 y=0 對稱 y =f(x)與 y=-f(-x)關(guān)于點(0,0)對稱

例1：證明函數(shù) y = f(a+x)與 y = f(b-x)關(guān)于 x=(b-a)/2 對稱。

【解析】求兩個不同函數(shù)的對稱軸，用設(shè)點和對稱原理作解。

證明：假設(shè)任意一點P（m，n）在函數(shù)y = f(a+x)上，令關(guān)于 x=t 的對稱點Q（2t – m，n），那么n =f(a+m)= f[ b –(2t – m)] ∴ b – 2t =a，==> t =(b-a)/2，即證得對稱軸為 x=(b-a)/2.例2：證明函數(shù) y = f(ax)上，令關(guān)于 x=t 的對稱點Q（2t – m，n），那么n =f(a-m)= f[(2t – m)– b] ∴ 2ta)= 1 – 2/[f(x)+1]，等式右邊通分得f(xa)= [1 + f(x)]/[f(x)– 1]，即

/[f(xf(x)] ∴

/[f(x1/f(x)= f(x2a)==> f(x)= f(x + 4a)∴

函數(shù)最小正周期 T=|4a|