第一篇：作業12.2證明1-3課時

12.2證明（1）

1.如圖(1)長方形草坪中間的一條1m寬的直道改造成如圖(2)處處1m寬的“曲徑”.兩條小道占用草坪的面積相等嗎？如何證實你的結論？

(1)(2)

12.當x=－

5、?、0、2、3時，計算代數式x2?4x?5的值.2（1）換幾個數再試試，你發現了什么？

（2）如何證實你的結論？

3房價主要由以下三塊組成：地價、建筑材料、廣告費．萬達地產向外宣稱，今年上半年地價上漲10％、建筑材料上漲10％、廣告費上漲10％，則房價應上漲30％才能保本．你認為萬達地產的說法合理嗎？為什么？

課堂檢測：

班級姓名時間：等地：

1.如圖，兩個大小相同的大圓，其中一個大圓內有10個小圓，另一個大圓內有2個小圓，你認為大圓內的10個小圓的周長之和與另一個大圓內的2個小圓的周長之和哪一個大一些？請你猜一猜，并用學過的知識和數學方法證實你的猜想.2.今年五一節期間，王老板在其經營的服裝店里賣出兩件衣服，其中一件是褲子售價為168元，盈利20％，一件是夾克衫售價也是168元，但虧損20％，問王老板在這次的交易過程中是賺了還是虧了，賺了賺了多少？虧了虧了多少？還是不賺不虧？

1：如何從基本事實出發，證明“垂直于同一條直線的兩條直線平行”.已知：如圖，____________________________、求證：__________________

證明：∵a⊥c（已知），∴∠1=90°（垂直的定義）.∵b⊥c（），∴∠2=90°（）.∵∠1=90°，∠2=90°（）.∴∠1=∠2（），∵∠1=∠2（已證），∴a∥b（）．歸納：證明與圖形有關的命題，一般步驟有：

（1）_________________、（2）__________________、（3）___________________ 2.從基本事實出發，證明“內錯角相等，兩直線平行”.3.已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB//CD，GM平分∠EGB，HN平分∠EHD． 求證：GM//HN.EMB

N

課堂檢測：

F H

D

班級姓名時間：等地：

1.已知:如圖,直線a與直線b被直線c所截,∠1＝∠2.求證: a∥b.c

ab

2.已知：如圖，AD∥BC,∠BAD=∠DCB.第2題圖

M

第3題圖

3.已知：A、O、B在一直線上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.求證：OM⊥ON.O A

N

B

1.三角形內角和定理:三角形三個內角的和等于_______.（1）如何證明三角形內角和定理？

已知：如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°.證明：如圖，作BC的延長線CD，過點C作CE∥AB

∵CE∥AB（）,∴∠1=∠B(),∠2=∠A().∵∠1+∠2+∠ACB=180°

(),∴∠A+∠

B+∠ACB=180°().A（2）嘗試用不同的證明方法證明三角形內角和定理

α

B

2.如圖，∠α

是△ABC一個外角，∠α與它不相鄰兩個內角 C

有怎樣數量關系？如何證明？

由三角形內角和定理，可以推出：三角形的外角等于.像這樣，由一個定理直接推出的___________，叫做這個定理的推論.它

A

B和定理一樣，可以作為進一步證明的依據.3.已知：如圖，AC、BD相交于點O，求證：∠A+∠B=∠C+∠D.D

檢測與練習:

班級姓名時間：等地：1.下列敘述中正確的是()

A.三角形的外角等于兩個內角的和B.三角形每一個內角都只有一個外角

C.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和D.三角形的外角大于內角

2.如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于（）A.180°B.360°C.540°D.720°

3.如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，AD、BE相交于點F．

求證：∠C＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．

第2題圖

第二篇：12.2證明

11.3 證明（2）

教學目標：

1、了解證明、定理的概念；初步學會證明的基本步驟和書寫格式；

2、理解證明必須言必有據、縝密推理。

教學重點 ：初步學會證明的書寫格式與步驟。

教學難點：證明的基本步驟和書寫格式，推理的合理性。

教學過程：

一、創設情境：

問題一：

(1)我們曾探索發現了有關平行線的哪些結論？

(2)我們是如何證明“同旁內角互補，兩直線平行”的？

(3)從基本事實“兩直線平行，同位角相等”可以證明哪些結論？活動一：與同學合作，①“兩直線平行，內錯角相等”

分析做法：畫出相關的圖形，并根據所畫圖形寫出，已知、求證：已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD.求證：∠1=∠

2問題二：說說你的證明思路

兩種證明方法：分析法、綜合法

證明1：∵AB∥CD(已知)

∴∠3=∠2(兩進線平行，同位角相等)

∵∠1=∠3(對頂角相等)

∴∠1=∠2(等量代換)

證明2： 要證∠1=∠

2需證∠1=∠3，∠2=∠

3由于∠1與∠3是對頂角

所以∠1=∠3

要證∠2=∠3

需有AB∥CD

二、例題講解：

例1.證明：垂直于同一直線的兩條直線平行。

第三篇：12.2證明

12.2證明（1）

教學目標

1.經歷探索一些問題時，由于“直觀判斷不可靠”、“直觀無法做出確定判斷”，但運用已有的數學知識和方法可以確定一個數學結論的正確性的過程，初步感受證明的必要性．

2． 通過實驗、操作、探索，培養學生辨證分析問題的能力和逆向思維的能力；懂得任何事

物都是正反兩方面的對立統一體

教學重點：初步感受證明的必要性．

教學難點：

培養分析問題的能力和逆向思維的能力

教學過程

情境1 ：見課本147頁試一試12-1圖，并通過操作進行驗證。

情境2：課本147頁如圖12-2圖（1），把長方形草坪中間的一條1m寬的直道改造成如圖12-

2圖（2）處處1m寬的“曲徑”．

問題1兩條小道占用草坪的面積相同嗎？說說你的理由．

問題2你認為應該如何計算小道占草坪的面積？

操作1用一張透明紙覆蓋在圖12-2（2）上，描出小道左邊草坪的邊框．

操作2把透明紙向右平移，使左、右兩邊的草坪拼合．你發現了什么？

問題3進一步思考，判斷一個問題的正確性，必須靠什么？

結論：“進行驗證”是確定一個數學結論正確性的有力工具．

說明：此情境貼近生活，要鼓勵學生積極思考，充分探索，在其廣泛交流不同意見而直觀無法作

出正確判斷時，引導學生進一步感受“認識事物時，不能單憑直覺，要學會驗證”，從而感受“驗證”是確定一個數學結論正確性的有力工具．

情境3 七年級某班的學生通過多次計算代數式x?2x?2的值，得到了以下的一些結論：

問題1當x=－

5、?21、0、2、3時，計算代數式的值，與同學交流．

2問題2換幾個數再試試，你發現了什么？你能驗證嗎？

問題3你認為以下結論正確嗎？你能驗證嗎？

（1）無論x取什么數，代數式的值總是偶數；

（2）無論x取什么數，代數式的值總是正數；

（3）無論x取什么數，代數式的值總是負數；

第四篇：12.2證明(第1、2、3課時)

12.2證明（1）

教學目標：

1、了解證明的含義，體驗、理解證明的必要性和推理過程中要步步有據。

2.了解證明的表達格式，會按規定格式證明簡單命題。

教學重點：證明的含義和表述格式。

教學難點：按規定格式表述證明的過程。

教學內容：

一、自主探究

通過觀察、操作、實驗是人們認識事物的重要手段。通過觀察、操作、實驗，常常可以探索發現一些結論，但是得出的結論不一定正確，數學中，探索發現的結論需要加以證明。

1.課本147頁/試一試

2.課本147頁/議一議

二、自主合作

1.課本148頁/做一做

(1)當x=-

5、-1/2、0、2、3時，分別計算代數式x-2x+2的值，并與同學交流

(2)換幾個數字試試，你發現了什么？

2.課本148頁/數學實驗室1題數學實驗室2題

2三、自主展示

1.課本149頁/練一練

2.如圖，BC⊥ AC于點C，CD⊥AB于點D，∠EBC=∠A，求證：BE∥CD

證明：∵BC⊥AC()

∴(垂直的定義)

∵(已知)

∴∠A+∠ACD=90°（）

∴（同角的余角相等）

又∵∠EBC=∠A（）

∴∠ EBC=∠BCD，∴BE∥CD（）

四、自主拓展

1．證明命題“如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，且方向相同，那么這兩個角相等”是真命題。

分析：根據需要畫出圖形，用幾何語言描述題中的已知條件、以及要證

明的結論（求證）。證明過程的具體表述（略）

注意：證明過程中的每一步推理都要有依據，依據作為推理的理由，可以寫在每一步后的括號內.2.證明命題的步驟：

（1）畫出命題的圖形。先根據命題的題設即已知條件，畫出圖形，再把命題的結論即求證的內容在圖上標出。還要根據證明的需要，在圖上標出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達。

（2）結合圖形寫出已知、求證。把命題的題設化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結論轉化為幾何符號的語言寫在求證中。

（3）經過分析，找出由已知推得求證的途徑，寫出推理的過程。

在以上第二個

五、自主評價

作業布置：P154/1、2.教學后記：

12.2證明（2）

教學目標：1.理解并掌握證明、定理的定義；證明的過程包括幾個推理，每個推理應包

括因、果

2.通過證明步驟中由命題畫出圖形，寫出已知、求證的過程，繼續訓練學生由幾何語句正確畫出幾何圖形的能力。

教學重點：證明的含義和表述格式。

教學難點：按規定格式表述證明的過程。教學內容：

一、自主探究

1.證明命題的步驟：

（1）畫出命題的圖形。先根據命題的題設即已知條件，畫出圖形，再把命題的結論即求證的內容在圖上標出。還要根據證明的需要，在圖上標出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達。

（2）結合圖形寫出已知、求證。把命題的題設化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結論轉化為幾何符號的語言寫在求證中。

（3）經過分析，找出由已知推得求證的途徑，寫出推理的過程。ab

2.課本150頁

已知：如圖，在直線a、b、c中，求證：a⊥c，b⊥c 12證明： c

二、自主合作

1.課本151頁/例

1已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB//CD、MG平分∠EMB，NH平分∠END 求證：MG//NH

EG證明：

B AM

H

N

CD

2.課本151頁/練一練

F

三、自主展示

1.一般的，判斷一件事情的句子叫做命題，命題分為真命題與假命題。

2．說明一個命題是假命題，通常只用找出一個反例，但要說明一個命題是真命題，就必須用推理的方法，而不能光憑一個例子。

3．判斷下列命題的真假

（1）有一個角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。真命題（2）素數不可能是偶數。假命題

（3）黃皮膚和黑皮膚的人都是中國人。假命題

（4）有兩個外角(不同頂點)是鈍角的三角形是銳角三角形。假命題（5）若y(1-y)=0，則y=0。假命題(6)若2x+y=0，則x=y=0；

（7）若∠1與∠2是同位角，∠2與∠3也是同位角，那么∠1與∠3是同位角.（8）任何偶數都是4的倍數。

四、自主拓展

1．對于命題“三線兩兩相交，必有三個交點”你認為是假命題還是真命題？可以采用什么方法加以證明？

如:。

2．請用反例證明命題“相等的角是對頂角” 是假命題。

如：或或

等。

3.請判斷以下命題的真假：

①若ab＜0，則a＞0，b＜0。②兩條直線相交，只有一個交點。

③如果n是整數，那么2n 是偶數。④若兩個角不是對頂角，則它們不相等。⑤直角是平角的一半。

五、自主評價

作業布置：P154/1、2.教學后記：

12.2證明（3）

教學目標：1.掌握三角形定理、及它的推論的證明

教學重點：三角形定理、及它的推論的證明

教學難點：按規定格式表述證明三角形定理、及它的推論。教學內容：

一、自主探究

1.復習回顧：

真命題證明的步驟和格式： 證明命題的一般步驟：

(1)理解題意：分清命題的條件(已知)，結論(求證)；(2)根據題意，畫出圖形；

(3)結合圖形，用符號語言寫出“已知”和“求證”；

(4)分析題意，探索證明思路(由“因”導“果”，執“果”索“因”.)；(5)依據思路，運用數學符號和數學語言條理清晰地寫出證明過程；(6)檢查表達過程是否正確，完善.A

二、自主合作

1.三角形內角和定理：“三角形三個內角的和為180”

C

三、自主展示

1.三角形內角和定理的推論：“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和” 已知：

求證： 證明：

3.課本154頁/例

2已知：如圖，AC、BD相較于點O 求證：∠A+∠B=∠C+∠D 證明：

D

B

A

C

四、自主拓展

1.要說明一個命題是假命題，通常可以舉出一個例子，使之具備命題的條件，而不具備命題的結論，這種例子稱為反例(counter example)。

2．判斷命題“若x+y=0，則x=1，y=-1”的真假，并給以證明。3.舉反例說明命題“一個角的余角不小于這個角的補角”是假命題。

4.已知如圖，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分線，BH是∠ABC的平分線, ∠A=58（1）求∠H的度數.（2）若∠A=n，求∠H的度數.B

五、自主評價

1、歸納出本節課的知識結構：

2、證明的含義

作業布置：P154/1、2.教學后記：

第五篇：課時作業39 直接證明與間接證明

課時作業39 直接證明與間接證明

時間：45分鐘 分值：100分

一、選擇題(每小題5分，共30分)

1．命題“對于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的證明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”過程應用了()

A．分析法

B．綜合法

C．綜合法、分析法綜合使用

D．間接證明法

解析：因為證明過程是“從左往右”，即由條件?結論． 答案：B

2．要證：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要證明()

A．2ab－1－a2b2≤0

44a＋bB．a2＋b2－1－20

?a＋b?2C.2－1－a2b2≤0

D．(a2－1)(b2－1)≥0

解析：因為a2＋b2－1－a2b2≤0?(a2－1)(b2－1)≥0.答案：D

3．用反證法證明某命題時，對結論：“自然數a，b，c中恰有一個偶數”正確的反設為()

A．a，b，c中至少有兩個偶數

B．a，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數

C．a，b，c都是奇數

D．a，b，c都是偶數

解析：“恰有一個偶數”的對立面是“沒有偶數或至少有兩個偶數”．

答案：B

4．設a，b，c是不全相等的正數，給出下列判斷：

①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；

②a>b，a

③a≠c，b≠c，a≠b不能同時成立．

其中正確判斷的個數為()

A．0

C．2B．1 D．3

解析：①②正確；③中，a≠b，b≠c，a≠c可以同時成立，如a＝1，b＝2，c＝3，故正確的判斷有2個．

答案：C

5．分析法又稱執果索因法，若用分析法證明：“設a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證b－ac<3a”索的因應是()

A．a－b>0

C．(a－b)(a－c)>0B．a－c>0 D．(a－b)(a－c)<0 解析：b－ac<3a?b2－ac<3a2?(a＋c)2－ac<3a2?a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0?－2a2＋ac＋c2<0?2a2－ac－c2>0?(a－c)(2a＋c)>0?(a－c)(a－b)>0.答案：C

6．設函數f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數，若f(1)>1，3a－4f(2)＝a的取值范圍是()a＋

13A．a<4

3C．a>4a<－13B．a<4a≠－1 3D．－11，可得f(2)<－1，3a－43即－1，解得－1

答案：D

二、填空題(每小題5分，共15分)

7．設a＝3＋22，b＝27，則a，b的大小關系為________． 解析：a＝3＋2，b＝2＋7兩式的兩邊分別平方，可得a2＝11＋46，b2＝11＋7，顯然，6<7.∴a

8．用反證法證明命題“若實數a，b，c，d滿足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，則a，b，c，d中至少有一個是非負數”時，第一步要假設結論的否定成立，那么結論的否定是：________.解析：“至少有一個”的否定是“一個也沒有”，故結論的否定是“a，b，c，d中沒有一個是非負數，即a，b，c，d全是負數”．

答案：a，b，c，d全是負數

9．已知點An(n，an)為函數y＝x＋1圖象上的點，Bn(n，bn)為函數y＝x圖象上的點，其中n∈N*，設cn＝an－bn，則cn與cn＋1的大小關系為________．

1解析：由條件得cn＝an－bn＝n＋1－n，∴cn隨nn＋1＋n的增大而減小．∴cn＋1

三、解答題(共55分，解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)

10．(15分)若a>b>c>d>0且a＋d＝b＋c，d＋a

11．(20分)已知函數y＝f(x)是R上的增函數．

(1)若a，b∈R且a＋b≥0，求證：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；

(2)寫出(1)中的命題的逆命題，判斷真假并證明你的結論． 解：(1)∵函數y＝f(x)是R上的增函數，又∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．

(2)逆命題：若a、b∈R，f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0.真命題．

證明如下：

假設a＋b<0，∵y＝f(x)是R上的增函數，∴當a<－b時，f(a)

當b<－a時，f(b)

∴f(a)＋f(b)

12．(20分)設f(x)＝ex－1.當a>ln2－1且x>0時，證明：f(x)>x2－2ax.證明：欲證f(x)>x2－2ax，即ex－1>x2－2ax，也就是ex－x2＋2ax－1>0.可令u(x)＝ex－x2＋2ax－1，則u′(x)＝ex－2x＋2a.令h(x)＝ex－2x＋2a，則h′(x)＝ex－2.當x∈(－∞，ln2)時，h′(x)<0，函數h(x)在(－∞，ln2]上單調遞減，當x∈(ln2，＋∞)時，h′(x)>0，函數h(x)在[ln2，＋∞)上單調遞增．

所以h(x)的最小值為h(ln2)＝eln2－2ln2＋2a＝2－2ln2＋2a.因為a>ln2－1，所以h(ln2)>2－2ln2＋2(ln2－1)＝0，即h(ln2)>0.所以u′(x)＝h(x)>0，即u(x)在R上為增函數．

故u(x)在(0，＋∞)上為增函數．所以u(x)>u(0)．

而u(0)＝0，所以u(x)＝ex－x2＋2ax－1>0.即當a>ln2－1且x>0時，f(x)>x2－2ax.