第一篇：幾何公理法簡介

第6章 幾何公理法簡介

6.6幾何公理體系的三個基本問題

任何公理體系中，包括初等幾何公理體系，都有三個基本問題：

① 無矛盾性問題（即和諧問題）；

② 最少個數問題（即獨立性問題）；

③ 完備性問題．

第一個問題要求公理體系的各個公理以及經過一串推導得出的命題不能相互矛盾，首先要求公理之間不相矛盾．這顯然是必要的條件．

證明公理體系的和諧性常用模型法．公理法是抽象的，它所考慮的對象（幾何元素點、直線、平面）以及對象之間的關系或運算（幾何上講的接合、順序、合同），都是不加定義的，但要滿足公理的要求．設給定一組公理，在某些對象間建立了確定性質的相互關系．從所采用的公理，可以對這些對象的這些性質作邏輯推理，而完全不必理睬它們其它一切可能的性質，只要公理中沒有提到．

所以一個已知公理體系的對象可以是任意種類的事物，而且在公理中說到的它們之間的關系，可以有任何具體意義，只要公理的要求得到滿足．

給定一組公理，具體挑選一組事物使這組公理得到滿足，就說給這組公理做了一個實現或解釋．實現這些公理的對象的集合，構成這公理體系的一模型．

一個公理體系若能以某種方法用模型來實現，那么這公理體系就是和諧的． 舉一具體的例．我們給第一組公理I1-8造一個模型．

取一個四面體，約定將它的頂點叫做“點”，棱叫做“直線”，面叫做“平面”．在這個實現里，構成幾何元素的集合是四點、六直線、四平面．

正象在任何實現里一樣，此刻應將接合性具體敘述出來．我們約定，跟四面體ABCD的頂點例如A所代表的“點”相接合的“直線”就是含頂點A的棱，跟“點”A接合的“平面”就是四面體含頂點A的面；跟“直線”AB接合的“平面”就是四面體含棱AB的面． 容易驗明，在這個模型里，公理I1-8全部滿足．

這四面體模型的存在表明八條接合公理是和諧的．

這個模型的存在，還給我們帶來一個更寶貴的信息，即從第一組接合公理不能推出幾何元素的個數是無窮的．因為四面體模型只有4+6+4=14個元素卻已實現了它．

初等幾何公理體系的和諧性證明是相對的，即有條件的。一般的幾何基礎書上介紹平面幾何公理I1-8，II-V的和諧性證明時，是給出一個笛卡爾實現．結論是：

倘若實數的算術是和諧的，則公理I-V是和諧的．

第二個基本問題是公理的獨立性問題．如果公理體系中有一個公理可從其余公理推導出來，它就不是獨立的，可以把它從公理表中挪走，減少一個公理．試證第五公設的過程就是這樣一個過程．但是為了簡化演繹過程，有時也多列上一條公理．例如近年的中學幾何課本就把三角形全等的三條定理都當作公理用．

還須注意，一種幾何可以用不同的公理體系作為基礎，所以去掉多余的公理（如果有的話）以后，一般說來，可以得到不同的最少個數的體系．因此，最少個數的公理體系決不是唯一的．

一組公理的獨立性，雖非必要的，卻是我們所期望的．設一組公理含有n個和諧的公理 1

A1,A2,?,An．要表明其中一個Ai對于其余公理的獨立性，辦法是把它化為一個和諧的問題，即證明公理組（Ai表Ai的反面）

A1,A2,?,Ai?1,Ai,Ai?1,?,An的和諧性。這是因為如果Ai能從A1,?,Ai?1,Ai?1,?,An推出，上一行的公理中就將既含Ai又含Ai，就不和諧了．

公理法的第三個基本問題是完備性問題

定義1設一個公理體系具有兩個模型?和??，如果在?和??的對象之間能建立這樣的一一對應，使得?中元素間的相互關系或命題，總跟??中相應元素間的相互關系或命題相對應，則稱這兩模型是同構的．

定義2如果一個公理體系的各個模型是同構的，這公理體系就稱為完備的．

由于希爾伯特構作的公理體系使得它有一個笛卡爾模型同構，因而相互同構．所以公理體系I-V是完備的．

幾何公理的三個基本問題中，和諧性是必要的，獨立性和完備性不是必要的．正在發展中的數學分支一般不具完備性．數學中一些公理體系正因為不具備完備性，才有各色各樣的模型，顯示出這公理體系的廣泛應用．

第二篇：幾何畫板的簡介

幾何畫板簡介

一、基本介紹

幾何畫板是一個通用的數學、物理教學環境，提供豐富而方便的創造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件。軟件提供充分的手段幫助用戶實現其教學思想，只需要熟悉軟件的簡單的使用技巧即可自行設計和編寫應用范例，范例所體現的并不是編者的計算機軟件技術水平，而是教學思想和教學水平。可以說幾何畫板是最出色的教學軟件之一。系統要求很低：PC486以上兼容機、4M以上內存、Windows3.X或Windows95簡體中文版。

二、功能簡介

幾何畫板的界面如下圖

1.畫線、畫圓工具

《幾何畫板》在圖形繪制上比一般的繪圖軟件更為精準，更符合數學的嚴格要求。線可分為線段、射線和直線；圓為正圓。用它可完成所有的尺規作圖，演繹歐幾里德幾何。要繪制平行線、垂直線等常用圖形，可打開“構造”菜單，直接點中所需圖形即可。

2.圖形變化

通過《幾何畫板》中的工具箱，可按指定值、計算值或動態值任意旋轉、平移、縮放原有圖形，并在其變化中保持幾何關系不變，從而更有助于研究圖形的運動和變換等問題。

3.測量和計算功能

《幾何畫板》可測算線段長度、各種角的角度等，并對測算出的值進行多種計算，包括四則運算、冪函數、三角函數等等。

4.繪制多種函數圖象

在中文版的坐標系功能下，使用者可繪制各種復雜的函數圖象。并可通過參數變化，更深入地了解函數曲線。

5.Windows應用程序中的眾多功能

《幾何畫板》可為文字選擇字體、字號；為圖形添色；用剪貼板與Windows中其他程序交換信息，如給《幾何畫板》加一幅圖畫和一段聲音，或把所畫圖形插到WORD編輯的數學試卷中。

6.制作復雜的動畫

雖然不能直接制作，但《幾何畫板》能將較簡單的動畫和運動通過定義、構造和變換，得到所需的復雜運動。使用便捷的軌跡跟蹤功能，能清晰地了解目標的運動軌跡。

7.制作腳本

《幾何畫板》可隨時記錄幾何圖形的繪制過程，并用復原和恢復進行瀏覽。不僅如此，腳本還可以把整個繪制過程用語言記下來。

8.保持和突出幾何關系

保持幾何關系是《幾何畫板》的精髓。畫板中的幾何圖形無論如何變化，它們之間的幾何關系都不變。這恰恰是幾何學的實質，即在不斷變化的幾何圖形中，研究不變的幾何規律。

另外，《幾何畫板》還可以突出重要的幾何關系，如把圖形中不重要的部分隱藏起來或變成虛線，把重要的部分加上顏色或加大字符。

三、《幾何畫板》特色

1.便捷的交流工具

由于每個畫板都可以被用戶按自己的意圖修改并保存起來，它特別適合用來進行幾何交流、研究和討論。人們由此把它稱之為“動態黑板”。它還是教師布置作業、學生完成作業的理想工具。

2.優秀的演示工具

它完全符合CAI演示的要求，能準確地、動態地表達幾何問題。一旦與大屏幕投影儀等設備配合，演示效果更完美。另外，《幾何畫板》還能進行其它學科的動態演示，如物理中的力學、運動學、光學，數學中的認數，地理中的行星運動等等。

3.有力的探索工具

《幾何畫板》為探索式幾何教學開辟了道路。可以用它去發現、探索、表現、總結幾何規律，建立自己的認識體系，成為真正的研究者。它將傳統的演示練習型CAI模式，轉向研究探索型。

4.重要的反饋工具

《幾何畫板》提供多種方法幫助教師了解學生的思路和對概念的掌握程度，如復原、重復；隱藏、顯示；建立腳本等，輕而易舉地解決了這個令所有教師頭疼的難題。

5.簡單的使用工具

《幾何畫板》功能雖然強大，但使用起來卻非常簡單。

總之，它為我們創設了一個數學實驗室，提供了一個理想的做數學的環境。學生可以從“聽”數學轉變到“做”數學，即以研究者的方式，參與包括發現、探索在內的獲得知識的全過程。它打破了傳統的用尺規教學的方法。具有動態直觀、數形結合、色彩鮮明、變化無窮的特點，能極大地增強學生的學習興趣，是一只點石成金的金手指。

第三篇：寧公簡介

一、寧公簡介 寧公簡介

始祖張寧，原為東都洛陽人，其父張樸，官長沙縣尹；兄張安，隨父任，父卒于官，時值 安史之亂，不克歸葬，張安與弟張寧廬于墓側，后為長沙太守。張寧為得姓祖張揮第 106 代、74 世孫留侯張良第 32 代昆裔。張寧生于開元十九年九月九 日（即公元 731 年，當年的公歷元旦日為頭一年農歷的十一月十九日，可換算成公歷），娶妻聶氏生子二。張寧為天寶十年 751 年進士，時年 20 歲，丁酉升授國子監祭酒。唐德 宗建中三年 782 年致仕，因慕名士柳渾（柳渾，公元 714—789 年，字夷曠，一字惟深，本名載。柳悛六世孫。襄陽人。唐代名相。柳渾幼孤，有巫人給他看相說，“此兒相賤，且 短命，若為僧、道，可緩死。”家人欲從其言。柳渾說：“不讀詩書，去當術士，不若速死。” 于是發奮求學。天寶初約公元 742 年，舉進士，任單父今山東省單縣尉，后遷衢州今浙江 省衢縣司馬。曾一度棄官隱居武寧山。不久，召回朝廷，拜監察御史；柳渾生性放曠，不 愿在朝廷做事，想求外職，宰相惜其才，留為左補闕。舊唐書詳細記載其事跡。柳渾與人 交，以真誠相見。勤儉，不謀私利，不置產業。貞元五年，以疾告終，謚號貞。有文集十 卷。）在武寧隱居之故，這一年攜妻聶氏與二子瓊（字大道，生于乾元二年即 759 年，德 宗禎元十二年丙子科張增榜第 16 名進士，生子二）、王告（字大濟，生于廣德元年即 763 年，德宗禎元十八年壬午科林鳳榜第 36 名進士，官全州太守，廣東廉訪史。生子四）來 武寧，拜訪柳渾并隱居在此，時年 51 歲。行前張寧占于仙道，謂“遇紫鹿青牛當可留居”。后沿修河而上，果驗前讖，遂于武寧縣修河下游的東鄉紫鹿嶺青牛澗三溪交匯處卜宅而 居，構書堂讀書自娛，耕讀傳家，別號青牛澗主。是年妻亡。后續弦劉氏，又生子四，曰 王召（字大倫，生于禎元二年 786 年，穆宗長慶二年壬寅科劉俊榜第 19 名，官同州縣 宰，杭州通判。生子六）、瑗（字大仁，生于禎元四年 788 年，敬宗寶歷二年丙午科王常 榜 63 名，授高坪縣宰。生子三）、璇（字大興，生于禎元 7 年即 791 年，穆宗長慶二年 822 年壬寅科劉俊榜 12 名，授廣西廉訪史，生子四）、瓘（字大懷，生于禎元 10 年即 794 年，文宗大和三年 829 年己酉黃粹榜 83 名，授柳州安撫使，生子六，），女一。六子皆 為唐朝在冊進士，“六監”之謂也。張寧在唐憲宗即 806 年去世，享年 76 歲，卜葬琵琶峰，下附井泉面鹿嶺，東向有碑。聶、劉二夫人亦有墓葬、碑文留世。張寧的墓地現為武寧縣 文物保護單位。

譜載，張寧公去世后，名士柳渾應寧公的兒子大倫之請，為之作了《大司成張康叔公傳》（全文有錄與譜中）。根據該傳記，柳渾對于張寧出自張良的世系做了勾勒，還對張寧在 安史之亂在長沙守靈以及張寧在太學讀書、科舉、為人、事功、性格、官品等做了一一介 紹。特別提到，張寧在洛陽為官期間，官拜御史大夫和國子監祭酒，與陸贄、韓愈兩人關 系最好，而與當時藍面奸相盧杞不和，并以郭子儀都怕讓家眷女人見到盧杞為例，請求致 仕。奏準后，張寧攜家人渡黃河、出長江，沿著鄱陽湖過南昌縣，來到柳渾隱居的武寧，最后在“紫鹿嶺青牛澗”三溪匯合處的這個地方居住下來。

世事難料，張寧離開盧杞到武寧定居后，盧杞因罪被貶后被殺，史載其“妻、子皆徙遠州，天下快之。”不料，冤家路窄，盧的后人后來也來到武寧張寧隱居的紫鹿嶺附近定居，并因 山場、土地等與張寧后人結怨，為此官司打了很多年。張家有規，不得與盧姓為婚。在當 地，這一點至今依然。

二、大司成張康叔公傳 大司成張康叔公傳

大司成張公僻隱武寧者四十年矣，汝州柳惲聞其歿，乃為之傳曰：公諱寧，字康敉，別號 青牛洞主，漢功臣留文成侯五十一世孫也，居東都（今河南洛陽）。東都張氏稱：自隋始 至公父子尤著公孝友天成，讀書過目成誦，善工詩賦，日侍父母飲膳必躬親之，昏定然后 就寢。既補邑弟員第進士衫，授相王府司馬，改除御史大夫。父樸，登明經高第，宰長 沙，卒于官。長子安以祿山思明之亂不能正守家園，葬于其邑之萬壽村。公既丁艱，與兄 廬于墓側，晝夜號泣不能輟，因占墓近之垅屈居焉。既起復，前任深授國子祭酒，與諸生 優游，禮讓繩檢中庸。作文以氣為主，訓以樸劃偽貞，與陸贄韓愈相友為善。以上寵任盧 杞，其不可大用。其略曰：盧杞藍面鬼色，外似忠信，內實險詐。郭子儀每見賓客，姬妾 滿前，及見盧杞，必摒退之。意謂貌不颺，婦人輩見之必笑，他日得志，吾族無遺類等 語。上雖貞其言，終寢不聽。辛酉十月杞贊揚子貶崖州司馬，未至途中，使益卒。公嘆 曰：無故而殺士大夫，可以去，見幾而作，此其時也。于是上疏乞歸，由河出江漢彭蠡抵 豫章，吾嘗司馬退隱武寧，乃蹈無故跡入紫鹿岡，見青牛洞幽隱深邃，乃建書堂以訓六 子。此時方人不狎，遂就居之。不幸十月，公以天年終于正寢。乃子大倫以國子上舍告優 歸，謂吾而傳之。曰：吾以公之位于朝也，同吾之出公之隱也，同吾之處尚當徵其去就，終同吾事今其歿矣，吾可無以傳其世乎，時以公之價直清清，贈紫光祿大夫中書侍郎同平章事遣使諭祭治祠墓，故書此以授大倫等俾歸而刻諸墓，遂使公之志得與青牛洞屹天地而 無疆也。嗚呼，榮哉！

大唐長慶四載仲冬月之吉 銀青光祿大夫汝州柳惲撰

第四篇：前期陜公簡介

前期陜公

陜北公學時期（1937-1939）

1937年7月，全國性抗日戰爭爆發后，大批愛國青年從全國各地來到革命圣地延安。一所抗大已不能滿足需要，為了把大批愛國青年培養成為優秀的抗戰干部，1937年7月底，中共中央決定創辦一所新的學校——陜北公學，由林伯渠、吳玉章、董必武、徐特立、張云逸、成仿吾等人籌辦，成仿吾任陜北公學黨委書記兼校長。1938年中共中央又派李維漢任副書記兼副校長。

1937年8月，陜北公學開始招收全國各地及海外華僑青年入學。9月1日編班上課，11月1日正式舉行開學典禮。陜北公學最初的學員有5個班約300人，他們來自四面八方：有共產黨員，也有國民黨員；有工人，也有農民；有漢族，也有少數民族；有紅軍，也有國民黨統治區的干部；有十幾歲的青年，也有年過半百的老人。

1938年7月7日，中共中央決定在關中栒邑縣看花宮開辦陜北公學分校，李維漢任分校校長。1939年1月，陜北公學總校遷至栒邑與分校合并。

華北聯合大學時期（1939-1948）

1939年夏，抗日戰爭的形勢發生了變化，日寇、國民黨頑固派加緊進攻解放區。6月，陜北公學由旬邑看花宮遷回延安，同時中共中央決定陜北公學、延安魯迅藝術學院、延安工人學校、安吳堡戰時青年訓練班四校聯合成立華北聯合大學，開赴華北敵人后方辦學。7月7日，華北聯合大學在延安宣告成立，成仿吾任校長兼黨組書記，實行黨組領導下的校長負責制設社會科學部、文藝部、工人部、青年部。一年后，學校向正規化方向發展，將各部改為學院，設有社會科學院，下設法政系、財經系；教育學院，下設教育系；文藝學院，下設戲劇系、音樂系、美術系、文學系；工學院，下設機械系、采礦系。除原有的專修科外，增設了本科和預科。后成立法政學院、群眾工作部、中學部。這時全校共4000多人，其中學員 3000 多人，是華北聯合大學鼎盛時期。

1941年8月至1943年是晉察冀邊區最困難的年代，敵人的“掃蕩”、封鎖使根據地縮小，邊區糧荒嚴重，生源減少。華北聯合大學經過兩次縮編，只保留了教育學院，改由邊區行政委員會領導。在此期間，許多干部、學員在對敵斗爭中犧牲。1944年，晉察冀邊區行政委員會對華北聯合大學教育學院的性質、任務、教育方針等問題做了具體規定，即以提高在職干部水平、文化為主，貫徹學以致用、理論和實際密切聯系的原則，培養干部為抗戰和新民主主義社會建設服務、為群眾服務的技能。

抗日戰爭期間，華北聯合大學在殘酷的敵后戰場辦學6年，培養干部逾萬。其中政治經濟行政干部3000多人，教育工作干部3000多人，文藝干部1000多人，政治理論、文學藝術、教育、政法、財經等方面的教師和理論人才數百人，短期培訓干部2000多人。

1945年8月，抗日戰爭勝利結束。12月10日，中共晉察冀中央局決定全面恢復華北聯合大學，任命成仿吾任校長兼黨委書記，實行校長負責制。設政治班；教育學院，下設教育系、國文系、史地系；法政學院，下設政法系、財經系；文藝學院，下設文學系、音樂系、戲劇系、美術系、新聞系、舞蹈組；外語學院，下設英語系、俄語系；復建了文工團。全校共約1100人，其中教工約400人，學員約700人。從1945年8月至1948年8月，華北聯合大學共培養了政治、經濟、教育、文學藝術、外語、新聞等方面的干部約2000人。

華北大學時期（1948-1950）

1948年春，中共中央決定將華北聯合大學和北方大學合并，成立華北大學，以便集中力量擴大辦學規模，為迎接全國解放培養大批建設干部，校長為吳玉章，成仿吾任副校長。

1948年8月24日，華北大學成立，校址設在河北省正定縣城。華北大學受中共中央華北局領導，吳玉章任校長，范文瀾、成仿吾任副校長，錢俊瑞任黨委書記，學校實行校長負責制。華北大學以培養為新民主主義社會服務的政治、經濟、文化藝術、教育等方面的干部為辦學宗旨，下設四部兩院:一部為政治訓練班，對知識青年進行短期政治思想訓練；二部為教育學院，培養中等學校師資和教育干部；三部為文藝學院，培養文藝干部；四部為研究部，從事研究和培養、提高大學師資；兩院是工學院和農學院。

1949年4月，華北大學遷入北平。遵照中共中央關于放寬招生條件、大量吸收知識分子、為解放全中國迅速培養大批干部的指示精神，華北大學把辦學重點放在一部，招收學員15000余人，并在正定和天津各辦一所分校。1949年底，大部分學員畢業并走上工作崗位，至此，華北大學圓滿完成了為全國解放培訓干部的歷史性任務。

中國人民大學時期（1950年10月至今）

當革命取得全國性勝利之際，黨和國家面臨的主要任務是國家建設和過渡時期的經濟恢復工作。在這種情況下，從學校領導到黨中央，都在考慮學校今后發展方向問題。經黨中央再三考慮，決定以華北大學等校為基礎，創辦中國人民大學。

1950年10月3日，成為新中國創辦的第一所新型正規大學。著名教育家吳玉章、成仿吾、袁寶華、黃達、李文海、紀寶成先后擔任校長。1950年10月3日，中國人民大學舉行開學典禮。劉少奇、朱德等中央領導同志及教育部的負責同志到會，劉少奇和朱德都作了重要講話。

70多年來，從陜北公學到中國人民大學，共為中國培養人才20多萬，4000多名外國留學生曾在中國人民大學學習。今天，中國人民大學已經形成并初步完善了以全日制本科教育和研究生教育及成人函授教育為主要辦學形式的多學科、多層次、培養各類高級專門人才的辦學格局和體系，向著具有自身特色和重要國際影響的世界一流大學的目標，邁出了新的步伐。其他傳承

華北大學孕育了新中國一大批各種類型的高等院校。1948到1949年期間，為了適應文化教育事業大發展的需要，一些下屬單位陸續脫離學校獨立辦學。

工學院獨立出來發展為北京工業學院(現更名為北京理工大學)； 農學院與北京大學農學院、清華大學農學院合并成立北京農業大學；

二部外語系離開學校，同北平外事學校合并為北平外國語學校，后逐步發展成為今天的北京外國語大學；

三部離開學校后分別籌建、創立了中央戲劇學院、中央美術學院、中央美術學院華東分院（后更名為浙江美術學院）、中央音樂學院以及北京人民藝術劇院、青年藝術劇院、中央歌劇院、中國京劇研究院等。

華北大學還抽調部分干部、教師分赴中原和廣東，籌建中原大學和南方大學。

從1948年8月到1949年底，華北大學共為國家培養干部19194名，為中國人民的解放事業作出了重要貢獻。

1937年“七七事變”后，中國共產黨決定創辦陜北公學，培養抗日干部，校址定在延安東門外。

1937年8月，陜北公學的領導班子建立，校長成仿吾，教務長邵式平，生活指導委員會主任周純全。1937年9月1日開始上課。1937年11月1日，陜北公學舉行開學典禮。1938年3月，李維漢調任陜北公學副校長。

1938年5月，陜北公學不斷擴大招生，選擇在關中栒邑縣看花宮，籌辦分校。成仿吾留延安主持總校的工作，李維漢任分校校長，去栒邑看花宮主管分校。1938年7月7日，抗戰一周年紀念日，陜北公學分校在看花宮正式開學。

1939年1月，延安陜公總校遷到關中看花宮，與分校合并。1939年6月，中央決定將陜北公學、魯迅藝術學院、安吳堡戰時青年訓練班、延安工人學校四校合并，組成華北聯合大學，開赴敵人后方辦學。

1948年8月，華北聯合大學遷至河北正定與北方大學合并，成立華北大學。1949年4月，華北大學遷至北平。

1949年12月，華北大學與中國政法大學合并，成立中國人民大學，并辦學至今。

第五篇：公管專業簡介

（本科）

培養目標:本專業培養適應社會主義現代化建設需要、具有寬厚人文知識和公共關系學專業傾向，掌握現代管理理論和公共事業管理專業基礎理論知識、接受公共關系實踐應用能力及公共關系管理素質訓練的高級應用型人才。

主干課程:管理學原理，傳播學，管理心理學，公共關系學原理，公共事業管理概論，公關策劃學，公共關系實務，危機管理，商務禮儀，人力資源管理，行政管理學，管理文秘。

就業方向:本專業畢業生可在文化、教育、衛生、市政公用等公共事業單位、政府部門、企業和社會公益團體中從事公共關系傳播溝通、大型活動策劃、危機應對、媒介管理和其他行政管理工作。