第一篇：淺談幾何教學

淺談幾何教學

幾何學科在數學科中是極為重要的，它直接關系到學生的數學思維和數學科學習成績。怎樣才能更好地學好此功課.是師生渴望知道和一直尋求著的問題。我作為教學戰線上作戰了二十年的數學老師，在教學過程中不斷探索總結，有了如下幾方面的體會：

一、幾何教學首先要引導學生看圖、記圖、熟練畫草圖

本著幾何研究的對象就是圖形，倘若老師在教學中不重視圖形，那不就是與學科特點背道而馳了嗎？由此，在幾何學科的教學中，老師必然要先引導學生會看圖、記圖和熟練畫所學圖形的草圖，在記憶各圖形的定義、性質、判定時先記圖形，結合圖形理解再記憶，這樣才能容易記且記得牢，達到事半功倍的效果，同時在做題時才會學以致用。

二、引導學生巧記各類圖形的性質、判定等

幾何圖形所涉及的問題，無非就是邊、角、對角線、對稱性、特殊點等問題，因此，只要老師在教學中緊扣這些問題來教學，學生也就會養成一種有計劃、有目標的學習思路，這是一種既簡單又純樸的學習思路。如特殊四邊形的教學，這種方法就起到了極致的作用，學生只要跟著老師把各類四邊形的草圖框架出來，再抓住各自的邊、角、對角線、對稱性來學習性質和判定，找出它們的共性和各自的特殊性，就能很輕松地理解和記憶。

三、激發條件反射

題目中每一個已知條件在解題時都要發揮其作用，但學生在審題時卻往往出現“難于發現它的作用，不知條件怎么用、用到哪里去”的困惑，這就需要名師點撥，即人們所說的給予“開竅”。老師用什么靈丹妙藥來開竅呢？我認為激發條件反射是其上等藥方之一。在教學中，老師經常指導學生觸及某個條件馬上產生條件反射，清楚這個條件的性質和作用。比如：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半，此性質經常被學生遺忘，我在教學中經常引導學生在已知條件上觸到斜邊的中點立馬想到此性質，通過多次訓練，學生自然也就熟悉了；再如讀到垂直平分線；立即反射垂直平分線上的點到線段兩端距離相等，遇到角平分線，則反射角平分線上的點到角兩邊距離相等。總之，這樣反復強化訓練，學生就達到了自然條件反射的習慣，敏捷的數學思維自然就形成了。

四、引導學生總結解題思路

每一道題既然有它的考點，也就一定有它的解題思路，因此要完成一道題，我們首先要知道它的考點是什么、這個考點的解題思路怎樣進行。有道是“說來容易做起來卻很難”，尤其是初學者，便是難上加難，有些題糊里糊涂地做完了，最后還不知道自己這樣做是否正確，沒有把握。要突破這個難點，筆者認為教師在教學中的引導、點撥、總結是極為關鍵的。細細分析，其實每道題的考點和思路是可以從它的已知條件和問題中歸納總結出來的。如證兩條分屬于兩個三角形的線段相等，考點一般是三角形全等的判定，那么解題思路就理應是設法證三角形全等；證兩條屬于同一四邊形的對邊相等，考點則一般是平行四邊形或等腰梯形；證一個四邊形的鄰邊相等，則證菱形；而證比例式等積式，則常考慮三角形相似等等。只要我們積極去探索，每道題都可以從已知條件和問題中找到相應的解題思路，只有明確了解題思路，才真正讀懂了數學。學生要升華到這種程度，跟老師在教學中的啟發是分不開的。

五、善于歸納總結常見的輔助線作法

有些幾何題，題目中的原有圖形是解決不了的，這就需要適當添加輔助線才能完成。解決此類問題是絕大部分學生感到最傷腦筋的事情，究其原因，歸根到底是學生經驗不足。要突破這個難點，老師就要善于指導學生積極去摸索規律。其實這類問題并沒有想象中那么艱難，它們的共性是把作輔助線的思路隱藏在某個已知條件中，如涉及到垂直平分線，往往題目中只畫出了垂直平分線上某個點到已知線段其中一端的距離，我們只要再連接另一端距離，問題就迎刃而解了。

再如證圓的切線問題，已知直線與圓交于一點，常用方法是連接這點與圓心的半徑，再證垂直就可以了。可見，只要老師在教學中每講完一個章節都善于總結有關這個知識點中常作輔助線的方法，再拿相關的題型給予鞏固，逐漸積累，經驗足了，困難也就解決了。

六、強化規范格式

每次幾何考試后，總有一些同學抱怨說：方法知道，就是得分不高。問題出在哪兒呢？無非就是書寫格式不規范、不完整造成的。如相似多邊形單元測試中，有一道比較簡單的題目：

已知：如圖，AB?AD=AC?AE。

求證：AC?DE=AD?BC。

學生的證題理由是：

∵AB?AD=AC?AE

∴ =

∴△ADE∽△ACB

∴AC?DE=AD?BC

這樣的答案得分就不高了，6分題我只給了學生1分，顯然他漏掉了關鍵條件∠A=∠A及△ADE∽△ACB后的 =。在評講試卷時發現，很多學生都知道判定相似要夾角，就是因為平時不嚴格要求，沒有養成嚴謹的習慣，造成了失誤，實在可惜。因此，幾何數學若想拿高分，規范完整的格式是相當重要的，老師們在平時教學中應特別重視。

總而言之，在學習幾何學科中思維與習慣的形成，學生自主學習固然重要，但老師的方法指導也是重要的先決條件。

第二篇：幾何教學心得體會

如何培養學生的幾何直觀能力

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。

希爾伯特曾說過：“圖形可以幫助我們刻畫描述數額學問題，圖形可以幫助我們找到解決數學問題的思路，圖形能幫助我們理解和記憶所得到的數學結果。” 因此我認為培養學生的幾何直觀能力是非常有必要的。下面我就從幾個方面淺談如何培養學生的幾何直觀能力。

首先，在教學中使學生逐步養成畫圖的好習慣。我根據不同年級制定了相應的目標，在解決問題時先要畫一畫圖，以便學生更好的理解和掌握。對于低年級學生，對線段圖教學的具體要求以放低些，只需看得懂點子圖和線段圖就行了。對于中高年級學生，要求他們會采用線段圖分析題意，理清數量關系，以便解決實際問題。

其次，重視變換—讓圖形動起來。幾何變換或圖形的運動既是學習的對象，也是認識數學的思想和方法。在數學中，我們接觸的最基本的圖形都是對稱圖形，例如圓、正多邊形、長方體、長方形、菱形、平行四邊形等；另一方面，在學習非對稱圖形時，又往往是運用這些對稱圖形為工具的。變換又可以看作運動，讓圖形動起來是指再認識這些圖形時，在頭腦中讓圖形運動起來，例如，平行四邊形是一個中心對稱圖形，可以把它看作一個剛體，通過圍繞中心（兩條對角線的交點）旋轉180度，去認識、理解、記憶平行四邊形的其他性質。充分地利用變換去認識、理解幾何圖形是建立幾何直觀的好辦法。

第三，學會從“數”與“形”兩個角度認識數學。低年級學生年齡小，理解能力有限，學習應用題有一定難度。在這種情況下，要善于引導學生畫出點子圖表示題中的數量，使得數量關系更直觀形象，從而讓解決問題化難為易，化繁為簡，簡單易學。最后，掌握、運用一些基本圖形解決問題。

因此，教師在解決問題時，要充分考慮線段圖的有機運用，讓線段圖真正成為學生解決問題的制勝法寶，也就是要注重培養學生的幾何直觀能力。

第三篇：初中幾何教學.

各位老師大家好, 離吃飯還有一段時間。我就我自己對初二幾何教學的理解在此和大家 交流一次。

幾何,特別是初二幾何,是初中生普遍認為難學的一部分內容。首先是初二幾何為什么難:

1、數學研究對象:初中數學是一個從小學的 “形象數學”到高中的“抽象數學”的過 度階段。

2、幾何邏輯推理:初中幾何對學生的要求不僅是計算,更多是要求學生能進行邏輯推 理,而這是小學段未曾涉足的。

3、語言表達形式:初中數學語言表達方式,是一個從“生活語言”到“數學語言”的 轉換過程。

而以上三方面轉變過程最明顯的是初二。對比初一與初三, 我們可以感受到教學內容及 教學方式上的區別明顯。很多老師都常會說這樣一句話“初三的學生就不舉手的啦!” 我覺 得這不僅僅是學生的問題。這個問題與教學內容、教學方式都有關系;初一的教學內容更多 是直接面對生活的、直觀的,到了初三其內容更多的是高于生活的、抽象的。初一學生對數 學課堂的興趣可以是來自對生活的興趣(溫度計、教堂 , 而初三學生則不是, 初三學生對數 學課堂的興趣, 他更多的是來自對數學自身的興趣。簡單的說就是 “因為我喜歡數學、所以 喜歡數學課”。

對于這些問題下面我說說的解決方案:

1、對于研究對象改變的問題: 新課時:應重視“節前語”的教學,創設學生感興趣的生活情景,通過實踐活動讓學生 經歷從實際問題抽象成數學模型, 感受抽象的數學是來自直觀的生活。通過這些活動讓學生 從喜歡生活逐步轉變成喜歡數學。

試題講解課:則努力將抽象問題形象化。當然必須讓同學們對問題先有一個抽象思考的 過程。即讓學生自己先抽象思考,然后再通過多媒體等教學手段使問題形象化。

例:如圖,等腰直角三角形中,∠ABC=90°, AB=BC=4, AC=P 從點 A 開始沿 AC 邊以每秒 2個單位的速度運動, 點 P 運動到點 C 即止。求幾秒后, ⊿ ABP 成為等腰三角形?(本身是個抽象的動態過程,通過多媒體手段,使問題變 得形象、直觀。但是考試的時候是沒有幾何畫板給學生觀。所以需學生自己先思考解得一番,再給學生看演示動畫。這樣才能提高興趣的同時也提高學生抽象的空間想象力。

A

2、對于學生幾何邏輯推理的培養: 一方面從初一開始就逐步開始滲透三種思維方式:(1正向思維。從已知條件出發,探究能得出什么樣結論。這個思想方法是最常用的, 貫穿著我們初中三年幾何問題的始末。

(2逆向思維。這個思維方式,也是我們常用的思維方式。但它卻未必是學生常用的思 維方式, 在三年的教學中只有初二下的中存在一個課時。但是逆向思維在解難題時卻是最為 有效。特別是題目給你的已知條件復雜多樣時, 能使學生快且更準的找到切入口。所以我在 接觸幾何之初就開始慢慢的滲透。

(3正逆結合。從已知條件中看根據已知能得出什么結論,再想想為了得出結論,需要 什么樣的條件,它們是否正好能對應的上。這一方法一般較少使用,主要用于解各種難題。

例如:已知:如圖 , △ ABC 中 , ∠ C=90°, AD 是∠ BAC 的平分線, DE ⊥ AB ,垂足為 E , F在 AC 上, BD=DF.求證:CF=EB.另一方面我注重學生對簡單幾何圖形結構的深入認知。這樣學生在解題時更容易形成思路, 并節約大量的思考時間。

例如:“等腰三角形三線合一”。進一步探究可以發現, 若三角形二線合一也必然是等腰三角 形。

(金華 2011 如圖,在平面直角坐標系中,點 A(10, 0 ,以 OA 為直徑在第一象限內作半圓 C ,點 B 是

該半圓周上一動點,連接 OB、AB ,并延長 AB 至 點 D ,使 DB=AB,過點 D 作 x 軸垂線,分別交 x 軸、直線 OB 于點 E、F ,點 E 為垂足,連接 CF.(1當∠ AOB=30°時,求弧 AB 的長度;(2當 DE=8時,求線段 EF 的長;(看見中點及垂直先想得等腰三角形的存在

再如:“等腰直角三角形與正方形的關系” ,有正方形必然有等腰直角三角形,反之有等 腰直角三角形,才可能夠成正方形。

(2011江西已知:拋物線 2(2 y a x b =-+(0 ab <的頂點 為 A ,與 x 軸的交點為 B , C(點 B 在點 C 的左側.(1直接寫出拋物線對稱軸方程;(2若拋物線經過原點,且△ ABC 為直角三角形, 求 a , b 的值;(3若 D 為拋物線對稱軸上一點,則以 A , B , C , D 為頂點 的四邊形能否為正方形?若能,請寫出 a , b 滿足的關系式;A C B D E

若不能,說明理由。

3、幾何語言表述難的問題

問題一:∵兩直線平行同位角相等 ∴ ∠ 1=∠ 2 問題二∶∵ ∠ 1=∠ 2

∴ BC=AC 問題三:有很多學生作輔助線時,一條線常常讓其滿足兩個或兩個以上的條件。

例如∶連結 AD 使 A D ⊥ BC。

問題四:∵ ∠ 1=∠ 2 ∴ BC=AC(等腰三角形的兩底角相等

在書寫證明題過程中, 學生有各種各樣的錯誤書寫和看不懂的證明過程大量存在。這些 問題的出現, 我想并不能簡單地說是我們的學生努力不夠, 沒有認真學習造成的, 它的形成 原因很多。很多時候是我們強調的不夠,解釋的不清晰造成。

我認為第一我們應重視定理的雙語教學∶文字語言、幾何語言。例如∶① 文字語言∶在同一個三角形中,等角對等邊

② 幾何語言∶∵在△ ABC 中,∠ A=∠ B ∴ AB=AC 當然幾何語言必須建立在圖形基礎上, 建議任何定理在教學時, 板書都能畫出符合文字 語言意思的圖形, 并將定理的文字語言轉化為幾何語言。我們在證明題書寫中, 用的是定理 的幾何語言而非文字語言;“ 問題一 ” 的寫法,主要原因就是不清楚這一點。

第二、讓學生知道各種定理的條件個數和結論個數有不同的對應關系∶ ①一對一 ∶ ∵ AB=AC ∴∠ B=∠ C ②一對多∶ ∵ △ ABC ≌△ DEF ∴ AB=DE,∠ A=∠ D, ?? ③多對一∶ ∵ AB=DE,BC=EF,AC=DF ∴ △ ABC ≌△ DEF ④多對多∶ ∵ AB=AC,BD=CD ∴ AD ⊥ BC, ∠ BAD=∠ CAD C O

當然多條結論時, 結論部分不用全部擺出。一般是此證明題后面需哪些條件, 則擺哪些, 不需要的不用擺出。

第三、通過對比教學,加深對部分判斷定理與性質定理這些互逆定理的認識。

∵ AB ∥ CD ∵ ∠ 1=∠ 2(∴ ∠ 1=∠ 2(∴ AB ∥ CD 第四、連結:線段已經唯一存在了不可再有其它條件,延長方向已經確定了,只能在長 度上可加以限定。

第五、注意課堂板書, 對于學生學習都是從模仿開始的!就像剛才金老師課堂中分類討 論的板書,就十分必要、也十分的到位。

第六、勤發現、勤糾正、勤強調。作業批改一定要細,盡量擠時間對學生一一面對面糾 錯。舍得花功夫在批改作業中;對學生作業中出現的各種各樣問題, 一定要及時糾正強調指 出。其實這些問題大多學生只要有一兩次的予以指出他們還是能很快的改進的。只要有幾天 的堅持,作業就會有明顯的改觀。

以上這些是我個人對初二幾何教學的一些看法, 不一定都正確, 但它都是我這幾年對教 學認知不斷深入后的認識,給大家分享,有不同看法或有更好的方法希望大家也不要吝嗇, 回頭通過 QQ 和我說說。

B C B C

第四篇：幾何教學 高效幾何

幾何教學，高效幾何

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幾何教學最重要的是發展人的思維。在學習各個知識點的同時，培養出的思維習慣、思維能力、思維訓練這方面的培養是讓學生終身受益的。因此，我在幾何教學實踐中，十分注重科學施教，以取得有效的時間，高效的成果。

動態過程

注重動態的過程，就是強化分析過程，教會學生分析方法，逐步加大難度。學生不能解決幾何問題的主要原因是不會分析，不知道為什么這樣去想。我們知道，每個學生腦海里都有那些要用的知識點，但學生不能把它們根據題目的需要組合起來，沒有一條思路連接這些知識，于是就不少學生出現了背定義定理滾瓜爛熟，而獨立做題時無能為力。在幾何證明題教學時，我在分析問題上下足功夫，力求教會學生分析方法。

如在三角形全等的題目中，我指導學生分析題目中的條件哪些可以直接用作三角形全等的條件，哪些需要變為三角形的邊角后在使用；結合直接條件根據三角形全等的判定條件還缺什么條件，應當由已知條件怎么變形得到。這樣就防止學生把所有的條件寫在一起，眉毛胡子一起抓。學生有了初步的推理能力后逐步加大難度，慢慢放手，讓學生對幾何部分有一個適應過程。

變式例題

變式例題，就是注重典型例題，指導學生自主嘗試，加強變式訓練。

在浩瀚的幾何題海中，有很多典型例題，它們特別適合同學們鉆研探討，在一題多解和多題一解中鍛煉學生的思維、提高學生的能力、培養學生的素質。比如平行四邊形的判定中有下題：在平行四邊形ABCD中，點E、F在AC上，AE=CF，四邊形BEFD是平行四邊形嗎？說出你的理由．

教學中同學們自主鉆研得出了多種方法。方法1，添對角線用對角線互相平分；方法2，證一次三角形全等用一組對邊平行且相等；方法3，證兩次三角形全等用兩組對邊相等。教師及時給出變式訓練，變條件：從B、D向對角線AC作垂線，垂足為E、F，能說明四邊形BEFD是平行四邊形嗎？變結論：你能說明∠EBF＝∠EDF嗎？通過教師的努力鉆研，讓學生研究一個題就能透徹地理解一類題。

情景推理

情景推理，就是利用問題情景，合情推理理解知識，形成知識結構。

在幾何學習中，有些知識聯系緊密，相關性強。比如各種圖形的性質與判定、三角形全等的性質與判定等。對這類知識，我盡量把它濃縮在一個情景中，讓學生有最深刻的理解，力爭一次形成知識結構。以等腰三角形的知識為例，我們通過折疊等腰三角形的紙片發現等腰三角形的兩底角相等和三線合一，自然能合情推理到它的判定方法。而折疊紙片就成為這些知識最好的載體，學生通過這個問題情景就能系統地掌握這部分內容。

發散整理

發散整理，就是分割中考題目，抽取基本圖形結論，劃規題目類型。

百川匯海，讓學生多見識中考題，就是多讓學生放眼更廣闊的知識世界。中考題的特點是規范、精確，有代表性，有方向性。定期收集、補充全國各地的中考題，并加以整理、變化，平時多讓學生接觸接觸，有好處。

路要一步一步的走，飯要一口一口的吃，幾何證明題要分解為多個小題目去做，每個題有好幾個問題組成，或者一個綜合題用到多個知識點，它們是一環扣一環的。在教學中我注意指導學生為解題設置臺階，不要急于說自己不會，而是先要求自己做到哪個小結果，再說下面怎么辦。這樣學生就把這個題目和以前的一些類似題目掛起鉤來，讓自己能更進一步。如有角平分線和平行線就能出現等腰三角形，相似圖形中的A型圖和X型圖，再如在菱形中我引導學生研究其中的直角三角形和等腰三角形，學生能自覺的向那方面考慮。這樣，當他們遇到綜合題目時，能主動分解成遇到過的相關問題或基本圖形，先解決部分問題。

學情教學

學情教學，就是及時了解學情，充分收集反饋信息，分批分類排除學生困難。積累教學經驗，充分估計各種情況，疏導學生思路。

學習幾何會導致不少學生的弱化，他們本來還聽得懂，可是自己不能寫出過程，需要看老師或其他同學的過程，時間一長就只能抄襲別人的東西了。其實他們最早只是由于一個關鍵步驟找不出來，不能打通自己的思路。如果教師能及時了解學情，做出相應改變，那么課堂效果直線上升。從個體而言，幫助他們排除困難，就可以讓他們不掉隊；從整體而言，分析學生反饋信息，進行二次備課，及時改善師生活動方式，達到教學目標。

幾何作為人類的智力體操，鍛煉著一代又一代的公民。同學們的學習過程中充滿樂趣，充滿挑戰，不少人另辟犀徑成功登頂，不少人遇到困難百折不回。這不正是幾何的魅力所在嗎。作為教師，不能只守著那一條經典的捷徑等學生找上門來，抹殺學生的其他想法，把學生的靈感扼殺。而是主動出擊，準確把握學生狀況，充分估計學生們可能出現的各種情況，及時疏導學生的思路，讓學生能通過自己的思維理解知識應用知識形成技能。這需要我們提高自己的教學水平，認真充分地準備每一節課，在課堂上用更多的精力研究學生改善師生活動。

幾何教學，高效幾何？幾何教學，應做到高效幾何。相信，只要老師注重了教學的科學性、高效性，多動腦筋，深鉆淺授，就一定能讓學生對幾何這項智力體操既愛且樂，既能且專。

第五篇：幾何教學活動心得體會

幾何教學活動心得體會

幾何教學活動心得體會

11月30日，參加了工作室組織的《幾何教學活動》，上午聽了四位老師的課。分別是牛老師、郝老師執教的《長方形和正方形的認識》、劉老師、穆老師執教的《平行四邊形的面積》。下午由工作室的每位成員進行評課和議課，雖然只有短短的一天的活動，卻讓我受益匪淺，活動已經結束兩天了，現在想起來還是歷歷在目，下面就我本次活動的收獲寫出來與大家分享：

一、教師要給學生提供動手實踐和自主探索的平臺。

新課標指出：“動手實踐、自主探究和合作交流是學生學習數學的重要方式。在課堂教學中，應該放手讓學生去探索、去發現、去交流得出結論。”這幾節課很好的體現了這點。每一位老師都注重讓學生在動手實踐的過程中去體驗、去感悟，發現新知，并且在學生動手之前讓學生進行了大膽的猜測，再進行探索、交流、驗證。這樣的學習方式，真正的把課堂還給了學生，體現了學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者和合作者。

二、體現小組合作學習的有效性

隨著課改改革的發展，我們的老師也為了體現小組合作學習這一理念，在課堂中常常用到，包括我也是這樣的。但在我的課堂中小組合作學習的效果卻不是很理想，我也找了原因想了辦法，問題還是沒能很好的解決。今天聽了幾位老師的課，讓我一下子找到了自己小組合作學習存在的真正的問題：合作之前沒給學生明確合作要求和目的。在幾位老師的課堂中都是先告訴學生學習要求，然后學生帶著要求去合作。由此他們的課堂中學生的合作學習才真正的起到了實效性。所以在我接下來的課堂中，我要向他們一樣，先明要求后動手。

三、鞏固練習題要精心設計

從幾位老師的練習題的設計來看，都是精心設計的，比如：劉水桃老師設計了這樣的一道練習題：下面哪個平行四邊形的面積可以用2乘3來計算。這一道題就解決了平行四邊形這節課中學生最容易犯的一個錯，不用老師三番五次的去強調，通過題目，學生自己就能發現，學生自己就能總結出結論，由此可見，練習題的設計很關鍵，它不只是對新知的鞏固，更是對新知的升華和延伸。

第四、注重板書的設計

板書是一節課的重點和主線，從板書縱就能看出本節課的內容，四位老師都很注重板書的設計，板書不僅美觀，還看出他們在教學過程中的想法和意圖，脈絡很清晰，能讓學生一眼看出本課的知識點。

總之通過這次活動，給了我很多啟發，在今后的教學工作中不僅要努力工作，更要用心工作，不僅要在如何實現課堂的高效上下功夫，更要不斷的加強自身的聽課和評課的能力。