第一篇：談初中幾何證明題教學(xué)（模版）

談初中幾何證明題教學(xué)

眾所周知，幾何證明是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，其難就難在如何尋找證明思路，追根問(wèn)底還是因?yàn)閹缀巫C明題的本質(zhì)不易把握。為此，在初等幾何的學(xué)習(xí)中融入數(shù)學(xué)思想方法，具有重要意義，而且切實(shí)可行。通過(guò)平時(shí)的學(xué)習(xí)、探索和積累，我發(fā)現(xiàn)其中的“結(jié)構(gòu)思想”，即“數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體，觀察數(shù)學(xué)問(wèn)題要著眼于結(jié)構(gòu)的整體性。從宏觀上對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行整體研究，抓住問(wèn)題的框架結(jié)構(gòu)和本質(zhì)關(guān)系，把一些貌似獨(dú)立而實(shí)質(zhì)又緊密聯(lián)系的特征視為系統(tǒng)中的整體”對(duì)探尋幾何的證明思路，把握問(wèn)題的本質(zhì)，培養(yǎng)觀察能力有一定的指導(dǎo)意義。

新一輪課程改革立足于“改變課程過(guò)于注重知識(shí)傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的過(guò)程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過(guò)程。”在這樣的指導(dǎo)思想下，初中幾何發(fā)生了較大的變化。

初中幾何一直就是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，秉承“深化教育改革，全面推進(jìn)素質(zhì)教育”的指導(dǎo)思想，在這次新課程改革中，初中幾何部分有了較大的調(diào)整。對(duì)比新課程改革后初中幾何的變化，深入理解教改的初衷，全面貫徹教改的思想，不但有利于更好地完成教改的任務(wù)，而且有利于利用新教材創(chuàng)造性地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

考題：如圖，在Rt△ABC中∠C=90°以AC為直接徑，作⊙O，交AB于D，過(guò)O作OE∥AB，交BC于E，連接ED。

⑴求證：ED是⊙O的切線。

⑵E為BC的中點(diǎn)，如果⊙O的半徑為1.5，ED=2，求AB的長(zhǎng)。

這是某市九年級(jí)人教版秋季學(xué)期一道期考試題，從題型看這是一道再普通不過(guò)的圓有關(guān)證明和計(jì)算的幾何考題，而我校作為一所比較有名的初中，全校九年級(jí)約500個(gè)考生的答卷中，第問(wèn)“求AB的長(zhǎng)”尚有80％左右的考生能正確的解答出來(lái)，而第（1）“求證：ED是⊙O的切線”只有約10％的考生能正確地寫出證明解答過(guò)程。究其原因何在？筆者認(rèn)為，其主要原因是教師在平時(shí)的課堂教學(xué)中，對(duì)幾何證明的指導(dǎo)不到位、引導(dǎo)方法不夠靈活，措施不到位造成的直接后果。

怎樣指導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾何證明題進(jìn)行有效正確的證明分析解答，并簡(jiǎn)單地寫出證明過(guò)程，筆者通過(guò)對(duì)本考題學(xué)生答卷出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤情況，結(jié)合本校使用新課改教材突出的特點(diǎn)，歸納總結(jié)出以下4個(gè)步驟，進(jìn)行指導(dǎo)，收到良好的效果。

1.讀

讀就是閱讀題目和題圖的過(guò)程中，做到逐個(gè)條件，逐個(gè)問(wèn)題地對(duì)號(hào)入座地進(jìn)行審題、讀圖。

2.記

記就是在“讀”的過(guò)程中，對(duì)題目中給出的條件和問(wèn)題作簡(jiǎn)要的濃縮并作劃記，并用①、②??和“？”作標(biāo)記。如本考題問(wèn)可作標(biāo)記為：已知①∠C=90°；②AC為直徑；③OE∥AB求證ED是⊙O的切線？

3.選

“選”就是選定解題思路，確定解題方法，即根據(jù)讀題和標(biāo)記的結(jié)果，結(jié)合自己所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)。選定解題思路，最終確定解題方法，并寫出簡(jiǎn)要解答過(guò)程。如本題中，要證明DE為⊙O的切線，得作輔助線：連結(jié)

OD，則點(diǎn)D就是⊙O的外端，只須再證明OD⊥DE（即∠ODE=90°）就可以了，從而選定證明∠ODE=90°；而要達(dá)到這個(gè)∠ODE=90°這個(gè)結(jié)果，只有通過(guò)證明△EOC≌△EOD從而也就確定了解題方法。

4.返

就是選定了解題思路、確定了解題方法，并寫出解答的過(guò)程中，特別是遇到解答的過(guò)程受阻時(shí)，不斷地返回到題目中已作的標(biāo)記和題圖的標(biāo)記和已知條件中去，檢查是否漏用或誤用已知條件，及時(shí)調(diào)整解題方案。可以看出，“讀、記、選、返”四個(gè)步驟通俗易懂、淺顯具體，只要始終堅(jiān)持滲透課程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，并要求學(xué)生始終運(yùn)用到平時(shí)的練習(xí)之中，善于積累，逐漸養(yǎng)成“見(jiàn)其型，通其路，套其法”的良好習(xí)慣，就能很好糾正學(xué)生不良的解題思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)習(xí)慣！

初中數(shù)學(xué)，廣西賀州市從2008年秋季學(xué)期啟用人教版新課改教材至今，恰好經(jīng)歷了兩個(gè)周期。五年來(lái)，課改的新理念、新思維、新評(píng)價(jià)如風(fēng)暴襲來(lái)，我們有過(guò)欣喜和期盼，教學(xué)實(shí)踐中，沒(méi)有石頭照樣過(guò)河。

評(píng)價(jià)考試后，我們充滿困惑與無(wú)奈，卻不知路在何方。長(zhǎng)期以來(lái)，我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)注的是大量繁雜的公式，陷入了題的海洋。中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)最應(yīng)該關(guān)注什么？既不是單純的方法總結(jié)，也不是數(shù)學(xué)知識(shí)技能的簡(jiǎn)單積聚。數(shù)學(xué)教育的發(fā)展方向應(yīng)與教育發(fā)展的大方向相一致，數(shù)學(xué)教育更應(yīng)該關(guān)注思考：上完一節(jié)數(shù)學(xué)課，在學(xué)生頷首的同時(shí)還是有那么多的學(xué)生仍在質(zhì)疑，到底學(xué)到了什么？他們對(duì)自己在數(shù)學(xué)學(xué)科上付出那么多的時(shí)間和精力感到惋惜，對(duì)自己在數(shù)學(xué)上的天賦和能力產(chǎn)生懷疑與反思。而教師本身是否也反省過(guò)自己，一節(jié)課下來(lái)我們到底教給了學(xué)生什

么？方法、過(guò)程，還是答案？所謂“點(diǎn)石成金”我們到底教給學(xué)生“點(diǎn)石”的手指還是“點(diǎn)成”的金子？我們不能武斷地歸結(jié)于學(xué)生的不努力，我們的數(shù)學(xué)教育有沒(méi)有問(wèn)題。就目前的狀況，中學(xué)數(shù)學(xué)教育仍舊可以用“紙上談兵”這句成語(yǔ)簡(jiǎn)單概括之。

課堂是教師演練陣容的戰(zhàn)場(chǎng)，解題成為操起的刀戈，忽略了解題思路、解題方法，一味追求解題結(jié)果，將會(huì)逐漸迷失自我，喪失自我思考的能力！我們是否思考過(guò)：路就在自己的腳下，路就在自己的每一節(jié)課中，讓校本科研走進(jìn)我們每一個(gè)數(shù)學(xué)教師的每一節(jié)課中吧！

當(dāng)今世界，反思意識(shí)已成為學(xué)術(shù)界的重要特征。要使基礎(chǔ)教育課程改革向縱深推進(jìn)，就必須提高教師的素質(zhì)，尤其是提高教師的反思特質(zhì)。開(kāi)展校本教育科研活動(dòng)，有利于學(xué)校引導(dǎo)教師理性反思教學(xué)，喚醒教師的自覺(jué)能動(dòng)性和創(chuàng)造性，促使教師不斷追求教育實(shí)踐的合理性，讓教師學(xué)會(huì)“教”，學(xué)生學(xué)會(huì)“學(xué)”。

學(xué)校要倡導(dǎo)教師以科學(xué)的精神、研究者的姿態(tài)，在不斷反思中自覺(jué)運(yùn)用先進(jìn)的教育理論指導(dǎo)實(shí)踐，探索教育規(guī)律。這既是時(shí)代對(duì)教師的要求，也是促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展的前提條件。

校本科研的特征是“為了學(xué)校，在學(xué)校中，基于學(xué)校”，教師要獲得專業(yè)發(fā)展，離不開(kāi)“校本科研”的引領(lǐng)。學(xué)校應(yīng)積極構(gòu)建以校為本的研究機(jī)制，引領(lǐng)教師專業(yè)成長(zhǎng)，反之又以教師的專業(yè)成長(zhǎng)來(lái)推動(dòng)學(xué)校發(fā)展，提升學(xué)校的辦學(xué)水平。教學(xué)的生機(jī)與活力存在于教學(xué)研究中，教科研必須充分考慮教師的感受和內(nèi)在需求。從教師角度講，加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，并自覺(jué)接受理論的指導(dǎo)，努力提高教學(xué)理論素養(yǎng)，這也是教師專業(yè)成長(zhǎng)的必經(jīng)之路。

第二篇：談初中幾何證明題的入門

談初中幾何證明題的入門

l初一了，學(xué)生開(kāi)始從實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何過(guò)渡。在之前，雖然學(xué)過(guò)一部分，但沒(méi)有格式上的特殊要求，只要能看懂圖形，根據(jù)圖形回答問(wèn)題，也就是說(shuō)初一是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的關(guān)鍵期。要學(xué)好幾何證明題，關(guān)鍵是順利闖過(guò)幾何證明題入門這一關(guān)。如果能把握好了這一步，就可以順利地進(jìn)行幾何這門學(xué)科的學(xué)習(xí)。那么，怎樣才能使學(xué)生過(guò)好這一關(guān)呢？

一、強(qiáng)心理攻勢(shì)——闖畏難情緒關(guān)

初

一、初二學(xué)生的年齡，一般都在十三、十四歲左右，從心理學(xué)角度來(lái)看，正是自覺(jué)思維向邏輯思維的過(guò)度階段。因此，幾何證明的入門，也就是學(xué)生邏輯思維的起步。這種思維方式學(xué)生才接觸，肯定會(huì)遇到一些困難。從自己多年的教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，有的學(xué)生在這時(shí)“跌倒了”，就喪失了信心，以至于幾何越學(xué)越糟，最終成了幾何“門外漢”。但有的學(xué)生，在這時(shí)遇到了一些困難，失敗了，卻信心十足，不斷地去總結(jié)，認(rèn)真思考，最后越學(xué)越有興趣。2008學(xué)年當(dāng)我接班伊始，我就注意到那個(gè)坐在教室中間的小周：雖然她平時(shí)上課能安靜聽(tīng)講，但是集中注意力時(shí)間很短，記憶能力也特別差，當(dāng)老師提問(wèn)她時(shí)，總是羞澀地低下頭，默不作聲。她經(jīng)常偷工減料地寫作業(yè)，對(duì)自己的要求也不高，所以她數(shù)學(xué)總分只有30多分。我想自己一定要努力改變這一情況，共同尋找一條適合她的教學(xué)之路。

通過(guò)與她談心，讓她意識(shí)到幾何證明題是學(xué)習(xí)幾何的入門，是學(xué)生邏輯思維的起步。“你和同學(xué)們同時(shí)開(kāi)始學(xué)習(xí)幾何，相信自己的能力，只要上課認(rèn)真聽(tīng)講，在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，有不懂的，有疑問(wèn)的及時(shí)問(wèn)老師，相信自己的能力，同時(shí)也是證明自己不比別人差的一個(gè)最好的機(jī)會(huì)。”“不管在什么情況下，老師做到有問(wèn)必答，也保證不會(huì)有任何批評(píng)的話。老師相信在你自己的不斷總結(jié)和嘗試下，在幾何證明這一塊上不會(huì)輸于任何一個(gè)學(xué)生。”我讓其明白初

一、初二正是學(xué)習(xí)幾何證明的一個(gè)契機(jī)，只要能學(xué)好，代數(shù)部分也會(huì)有所提高，更何況她的前一階段的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趥€(gè)人的努力下還是有所提高，說(shuō)明思維能力還是比較強(qiáng)的。通過(guò)談心她表示愿意克服困難，和大家一起學(xué)習(xí)幾何證明。當(dāng)她有進(jìn)步后，及時(shí)地給予表?yè)P(yáng)。“你做得真好，繼續(xù)努力！”“雖然有點(diǎn)小問(wèn)題，但有進(jìn)步，加油!”在交上的作業(yè)中，總是給予點(diǎn)評(píng)，寫些鼓勵(lì)的語(yǔ)言。在不斷的鼓勵(lì)和幫助下，學(xué)習(xí)逐漸有了信心，學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)谥鸩教岣摺?/p>

二、小梯度遞進(jìn)——闖層層技能關(guān)

學(xué)好幾何證明，起步要穩(wěn)，因此要求學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何時(shí)要扎扎實(shí)實(shí)，一步一個(gè)腳印，在掌握好幾何基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

1、牢記幾何語(yǔ)言

幾何證明題，要使用幾何語(yǔ)言，這對(duì)于剛學(xué)幾何的學(xué)生來(lái)說(shuō)，僅當(dāng)又學(xué)一門“外語(yǔ)”，并努力盡快地掌握這門“外語(yǔ)”的語(yǔ)言使用和表達(dá)能力。

首先，從幾何第一課起，就應(yīng)該特別注意幾何語(yǔ)言的規(guī)范性，要讓學(xué)生理解并掌握一些規(guī)范性的幾何語(yǔ)句。如：“延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使AC=2AB”,“過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D”，“過(guò)點(diǎn)A作l∥CD”等,每一句通過(guò)上課的教學(xué)，課后的輔導(dǎo)，手把手的作圖，表達(dá)幾何語(yǔ)言；表達(dá)幾何語(yǔ)言后作圖，反復(fù)多次，讓學(xué)生理解每一句話，看得懂題意。其次，要注意對(duì)幾何語(yǔ)言的理解，幾何語(yǔ)言表達(dá)要確切。例如：鈍角的意義是“大于直角而小于平角的叫鈍角”，“大于直角或小于平角的角叫鈍角”，把“而”字說(shuō)成了“或”字，這就是學(xué)習(xí)對(duì)幾何語(yǔ)言理解不佳，造成的表達(dá)不確切。“一字之差”意思各異，在輔導(dǎo)時(shí)，注重語(yǔ)言的準(zhǔn)確性，對(duì)其犯的錯(cuò)誤反復(fù)更正，做到學(xué)習(xí)之初要嚴(yán)謹(jǐn)。

2、規(guī)范推理格式

數(shù)學(xué)中推理證明的書寫格式有許多種，但最基本的是演繹法，也就是從已知條件出發(fā)，根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)概念、公理、定理等知識(shí)，順著推理，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步地推出求證的結(jié)論來(lái)。這種證題格式一般叫“演繹法”，課本上的定理證明，例題的證明，多數(shù)是采用這種格式。它的書寫形式表達(dá)常用語(yǔ)言是“因?yàn)?，所以?”特別是一開(kāi)始學(xué)習(xí)幾何證明，首先要掌握好這種推理格式，做到規(guī)范化。如：在平行線性質(zhì)的教學(xué)中，開(kāi)始以填空的形式填寫，圖1：因?yàn)椤?=∠2（已知）

所以 a∥b（）

其后把圖形復(fù)雜化

圖2：因?yàn)椤螪AB=∠B（已知）

所以DE∥BC()

改變填空的形式

因?yàn)開(kāi)___________（已知）

所以DE∥BC()

通過(guò)反復(fù)、不同形式的填寫，讓學(xué)生掌握基本性質(zhì)的表達(dá)格式，體會(huì)圖形與題目存在的依存關(guān)系。同時(shí)通過(guò)從定義、性質(zhì)、判定出發(fā)，由簡(jiǎn)到難，逐步深入，讓學(xué)生提高對(duì)幾何證明的信心。

3、積累證明思路

“幾何證明難”最難莫過(guò)于沒(méi)有思路。怎樣積累證明思路呢？這主要靠聽(tīng)講，看書時(shí)積極思考，不僅弄明白題目是“如何證明？”，還要進(jìn)一步追究一下，“證明題方法是如何想出來(lái)的？”。只有經(jīng)常這樣獨(dú)立思考，才會(huì)使自己的思路開(kāi)闊靈活。隨著證明題難度的增加，還要教會(huì)學(xué)生用“兩頭湊”的方法，即在同一個(gè)證明題的分析過(guò)程中，分析法與綜合法并用，來(lái)縮短已知與未知之間的距離，在教學(xué)安排時(shí)，要給其足夠的時(shí)間思考，而且重復(fù)證明思路，提高對(duì)解題思路的理解和應(yīng)用能力。例如：在教授平行線和角平分線的關(guān)系時(shí),設(shè)置了不同的例題：

如圖3：已知BE平分∠ABC，∠DBE=∠DEB.求證:DE∥BC

通過(guò)講解,要求學(xué)生仿寫一遍,總結(jié)思路,形成”角平分線和等量代換可以證明平行線"的思想，之后，又共同完成與上面例題相仿的變式練習(xí)：

如圖4：已知△ABC中，AD平分∠BAC，AE=DE.求證: DE∥BC.經(jīng)過(guò)學(xué)生之間的互學(xué)互教進(jìn)一步掌握方法和解題格式,再通過(guò)變式訓(xùn)練達(dá)到本課的教學(xué)要求。

通過(guò)反復(fù)操練解題思路，在注重解題格式的要求下，每個(gè)學(xué)生在每一堂課上積累一個(gè)解題思想，學(xué)到一點(diǎn)新知識(shí)，都有所收獲增強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)幾何的信心。

4、培養(yǎng)書寫證明過(guò)程中的邏輯思維能力

有的學(xué)生寫出的證明過(guò)程，條理清楚，邏輯性強(qiáng)，但有的學(xué)生寫出的證明過(guò)程邏輯混亂，沒(méi)有條理性，表達(dá)不清楚，這種情況，就是在平時(shí)的教學(xué)中，沒(méi)有注意培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

首先，一開(kāi)始學(xué)習(xí)幾何，一定要在書寫證明過(guò)程中逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。強(qiáng)調(diào)由哪個(gè)條件才能得出什么結(jié)論，不要根據(jù)初三數(shù)學(xué)對(duì)幾何證明的要求，忽略中間的條件的描

述。例如在三角形全等的幾何證明中，如圖，AC∥DE，AC=DE，BD=FC.說(shuō)明△ABC≌△EFD.解：因?yàn)锳C∥DE（已知）

所以∠ACB=∠EDF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)（第一段）

因?yàn)锽D=FC（已知）

所以BD+DC=FC+DC(等式性質(zhì))

即BC=FD（第二段）

在△ABC和△EFD中

AC=DE（已知）

∠ACB=∠EDF（已證）

BC=FD（已證）

所以△ABC≌△EFD（S.A.S）（第三段）

在描述中不要漏了條件的大括號(hào)，判定依據(jù)等，檢驗(yàn)在寫的過(guò)程中是否符合所寫的幾何命題的格式等注意思維的嚴(yán)密性。

其次，在書寫證明過(guò)程時(shí)，要逐步培養(yǎng)學(xué)生書寫證明過(guò)程中的整體邏輯性，即通過(guò)分析，這個(gè)證明過(guò)程可分幾大段來(lái)寫，每一段之間的邏輯關(guān)系是什么?哪些段應(yīng)先寫，哪些段應(yīng)后寫。例如在上面的幾何證明過(guò)程中，分成三大段，強(qiáng)調(diào)應(yīng)先寫第一段和第二段，第一段和第二段可以互換，第三段與第一段和第二段之間不能互換，提醒注意段與段之間的邏輯性，在搞清楚了這些之后，然后再分段書寫證明過(guò)程，前面已證明的結(jié)論，在后面的證明過(guò)程中直接應(yīng)用應(yīng)把條件在寫一次，體現(xiàn)其邏輯性。這樣寫出來(lái)的證明過(guò)程才條理清楚，邏輯性強(qiáng)。

三、善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)——把好思維總結(jié)關(guān)

隨著幾何課程的進(jìn)展，幾何證明題的內(nèi)容和難度都會(huì)不斷地增加。因此，學(xué)習(xí)了一段之后，要回顧一下，看看已學(xué)了哪些知識(shí)點(diǎn)？自己在審題，推理、思路分析，證明過(guò)程等的書寫方面掌握了沒(méi)有，熟練的程度如何？如果在某些方面掌握得還不很好，就要在該方面多作一些練習(xí)，多想多問(wèn)，使自己達(dá)到即熟練，又會(huì)“巧用”的程度。

例如在經(jīng)過(guò)一個(gè)星期的幾何證明學(xué)習(xí)后，每個(gè)星期出好一份與前一階段講課內(nèi)容一致的練習(xí)題，通過(guò)學(xué)生的答題了解學(xué)生的掌握情況，在試卷分析的時(shí)候著重對(duì)思維能力較強(qiáng)的，學(xué)生錯(cuò)的較多的問(wèn)題進(jìn)行講解，同時(shí)通過(guò)小組之間的合作，互相說(shuō)出解題思路和錯(cuò)誤的原因，不斷的地找出自己在解題過(guò)程中的問(wèn)題，總結(jié)前一階段學(xué)習(xí)中的幾何證明推理和思維上存在的問(wèn)題，使下一階段的學(xué)習(xí)更優(yōu)化。

總之，如果以上過(guò)程都一步一個(gè)腳印地走好了，那么你就會(huì)很輕松地進(jìn)入幾何證明學(xué)習(xí)的大門，在幾何證明的王國(guó)里遨游。我始終堅(jiān)持幫助學(xué)生闖過(guò)畏難心理，堅(jiān)信每一個(gè)孩子都是擁有巨大的潛能，永不放棄一個(gè)學(xué)生。我反復(fù)把握關(guān)鍵點(diǎn)，反復(fù)指導(dǎo)學(xué)生，讓他們體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，獲得成功的喜悅。我相信只要時(shí)刻關(guān)注學(xué)

第三篇：初中幾何證明題

(1)如圖，在三角形ABC中，BD,CE是高，F(xiàn)G分別為ED,BC的中點(diǎn)，O是外心，求證AO∥FG 問(wèn)題補(bǔ)充：

證明:延長(zhǎng)AO,交圓O于M,連接BM,則:∠ABM=90°,且∠M=∠ACB.∠AEC=∠ADB=90°,∠EAC=∠DAB,則⊿AEC∽⊿ADB,AE/AD=AC/AB;

又∠EAD=∠CAB,則⊿EAD∽⊿CAB,得∠AED=∠ACB=∠M.∴∠AED+∠BAM=∠M+∠BAM=90°,得AO⊥DE.--------(1)

連接DG,EG.點(diǎn)G為BC的中點(diǎn),則DG=BC/2;(直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半)同理可證:EG=BC/2.故DG=EG.又F為DE的中點(diǎn),則FG⊥DE.(等腰三角形底邊的中線也是底邊的高)-----------------(2)所以,AO∥FG.(2)已知梯形ABCD中，對(duì)角線AC與腰BC相等，M是底邊AB的中點(diǎn)，L是邊DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)連接LM并延長(zhǎng)交對(duì)角線BD于N點(diǎn)

延長(zhǎng)LM至E，使LM＝ME。

∵AM＝MB，LM＝ME，∴ALBE是平行四邊形，∴AL＝BE，AL∥EB，∴LN/EN＝DN/BN。

延長(zhǎng)CN交AB于F，令LC與AB的交點(diǎn)為G。

∵AB是梯形ABCD的底邊，∴BF∥CD，∴CN/FN＝DN/BN。

由LN/EN＝DN/BN，CN/FN＝DN/BN，得：LN/EN＝DN/BN，∴LC∥FE，∴∠GLM＝∠FEB。

由AL∥EB，得：∠LAG＝∠EBF，∠ALM＝∠BEM。

由∠ALM＝∠BEM，∠GLM＝∠FEB，得：∠ALM－∠GLM＝∠BEM－∠FEB，∴∠ALG＝∠BEF，結(jié)合證得的∠LAG＝∠EBF，AL＝BE，得：△ALG≌△BEF，∴AG＝BF。

∵AC＝BC，∴∠CAG＝∠CBF，結(jié)合證得的AG＝BF，得：△ACG≌△BCF，∴ACL＝∠BCN。

(3)如圖,三角形ABC中,D,E分別在邊AB,AC上且BD=CE,F,G分別為BE,CD的中點(diǎn),直線FG交

AB于P,交AC于Q.求證:AP=AQ

取BC中點(diǎn)為H

連接HF,HG并分別延長(zhǎng)交AB于M點(diǎn)，交AC于N點(diǎn)

由于H，F(xiàn)均為中點(diǎn)

易得：

HM‖AC,HN‖AB

HF=CE/2,HG=BD/

2得到：

∠BMH=∠A

∠CNH=∠A

又：BD=CE

于是得：

HF=HG

在△HFG中即得：

∠HFG=∠HGF

即：∠PFM=∠QGN

于是在△PFM中得：

∠APQ=180°-∠BMH-∠PFM=180°-∠A-∠QGN

在△QNG中得：

∠AQP=180°-∠CNH-∠QGN=180°-∠A-∠QGN

即證得：

∠APQ=∠AQP

在△APQ中易得到： AP=AQ

(4)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，取△DAB，△ABC，△BCD，△CDA的內(nèi)心O，O，O，O．求證：OOOO為矩形． 123

41234

已知銳角三角形ABC的外接圓O，過(guò)B,C作圓的切線交于E，連結(jié)AE，M為BC的中點(diǎn)。求證角BAM=角EAC。

設(shè)點(diǎn)O為△ABC外接圓圓心，連接OP；

則O、E、M三點(diǎn)共線，都在線段BC的垂直平分線上。

設(shè)AM和圓O相交于點(diǎn)Q，連接OQ、OB。

由切割線定理，得：MB2 = Q·MA ；

由射影定理，可得：MB2 = ME·MO ；

∴MQ·MA = ME·MO，即MQ∶MO = ME∶MA ；

又∵ ∠OMQ = ∠AME，∴△OMQ ∽ △AME，可得：∠MOQ = ∠MAE。

設(shè)OM和圓O相交于點(diǎn)D，連接AD。

∵弧BD = 弧CD，∴∠BAD = ∠CAD。

∵∠DAQ =(1/2)∠MOQ =(1/2)∠MAE，∴∠DAE = ∠MAE∠DAE = ∠CAD-∠DAQ = ∠CAM。

設(shè)AD、BE、CF是△ABC的高線，則△DEF稱為△ABC的垂足三角形，證明這些高線平分垂足三角形的內(nèi)角或外角 設(shè)交點(diǎn)為O，OE⊥EC，OD⊥DC，則CDOE四點(diǎn)共圓，由圓周角定理，∠ODE=∠OCE。

CF⊥FC，AD⊥DC，則ACDF四點(diǎn)共圓，由圓周角定理，∠ADF=∠ACF=∠OCE=∠ODE，AD平分∠EDF。

其他同理。

平行四邊形內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足角PAB=角PCB，求證：角PBA=角PDA

過(guò)P作PH//DA，使PH=AD，連結(jié)AH、BH

∴四邊形AHPD是平行四邊形

∴∠PHA=∠PDA，HP//=AD

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD//=BC

∴HP//=BC

∴四邊形PHBC是平行四邊形

∴∠PHB=∠PCB

又∠PAB=∠PCB

∴∠PAB=∠PHB

∴A、H、B、P四點(diǎn)共圓

∴∠PHA=∠PBA

∴∠PBA＝∠PDA

補(bǔ)充：

補(bǔ)充：

把被證共圓的四個(gè)點(diǎn)連成共底邊的兩個(gè)三角形，且兩三角形都在這底邊的同側(cè)，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點(diǎn)共圓．

已知點(diǎn)o為三角型ABC在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且向量OA2+BC2=OB2+CA2=OC2+AB2,，則O為三角型ABC的（）

只說(shuō)左邊2式子 其他一樣

OA2+BC2=OB2+CA2 移項(xiàng)后平方差公式可得

(OA+OB)(OA-OB)=(CA+BC)(CA-BC)化簡(jiǎn)

得 BA(OA+OB)=BA(CA-BC)

移項(xiàng)并合并得BA(OA+OB+BC-CA)=0

即 BA*2OC=0 所以BA和OC垂直

同理AC垂直BO BC垂直AO哈哈啊是垂心

設(shè)H是△ABC的垂心，求證：AH2+BC2=HB2+AC2=HC2+AB2．

作△ABC的外接圓及直徑AP．連接BP．高AD的延長(zhǎng)線交外接圓于G，連接CG． 易證∠HCB=∠BCG，從而△HCD≌△GCD．

故CH=GC．

又顯然有∠BAP=∠DAC，從而GC=BP．

從而又有CH2+AB2=BP2+AB2=AP2=4R2．

同理可證AH2+BC2=BH2+AC2=4R2．

第四篇：淺談初中幾何證明題教學(xué)

淺談初中幾何證明題教學(xué)

學(xué)習(xí)幾何對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維及邏輯推理能力有著特殊的作用。對(duì)于眾多的幾何證明題，幫助學(xué)生尋找證題方法和探求規(guī)律，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的證題推理能力，往往能夠收到較好的效果，這對(duì)學(xué)生證明中克服無(wú)從下手，胡思亂想，提高解題的正確性和速度，達(dá)到熟練技巧是有積極作用的。在幾何證明題教學(xué)中，我是從以下幾方面進(jìn)行的：

一、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)劃分幾何命題中的“題設(shè)”和“結(jié)論”。

1、每一個(gè)命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，要求學(xué)生從命題的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行劃分，掌握重要的相關(guān)聯(lián)詞句。例：“如果??，那么??。”“若??，則??”等等。用“如果”或“若”開(kāi)始的部分就是題設(shè)。用“那么”或“則”開(kāi)始的部分就是結(jié)論。有的命題的題設(shè)和結(jié)論是比較明顯的。例：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等(題設(shè))，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等(結(jié)論)。但有的命題，它的題設(shè)和結(jié)論不十分明顯，對(duì)于這樣的命題，可要求學(xué)生將它改寫成“如果??，那么??”的形式。例如：“對(duì)頂角相等”可改寫成：“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角(題設(shè))，那么這兩個(gè)角相等(結(jié)論)”。

以上對(duì)命題的“題設(shè)”和“結(jié)論”劃分只是一種形式上的記憶，不能從本質(zhì)上解決學(xué)生劃分命題的“題設(shè)”、“結(jié)論”的實(shí)質(zhì)問(wèn)題，例如：“等腰三角形兩腰上的高相等”學(xué)生會(huì)認(rèn)為這個(gè)命題較難劃分題設(shè)和結(jié)論，認(rèn)為只有題設(shè)部分，沒(méi)有結(jié)論部分，或者因?yàn)檎也坏健叭绻??，那么??”的詞句，或者不會(huì)寫成“如果??，那么??”等的形式而無(wú)法劃分命題的題設(shè)和結(jié)論。

2、正確劃分命題的“題設(shè)”和“結(jié)論”，必須使學(xué)生理解每個(gè)數(shù)學(xué)命題都是一個(gè)完整無(wú)缺的句子，是對(duì)數(shù)學(xué)的一定內(nèi)容和一定本質(zhì)屬性的判斷。而每一個(gè)命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，是判斷一件事情的語(yǔ)句。在一個(gè)命題中被判斷的“對(duì)象”是命題的“題設(shè)”，也就是“已知”。判斷出來(lái)的“結(jié)果”就是命題的“結(jié)論”，也就是“求證”。總之，正確劃分命題的“題設(shè)”和“結(jié)論”，就是要分清什么是命題中被判斷的“對(duì)象”，什么是命題中被判斷出來(lái)的“結(jié)果”。

在教學(xué)中，要在不斷的訓(xùn)練中加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)命題的理解。

二、培養(yǎng)學(xué)生將文字?jǐn)⑹龅拿}改寫成數(shù)學(xué)式子，并畫出圖形。

1、按命題題意畫出相應(yīng)的幾何圖形，并標(biāo)注字母。

2、根據(jù)命題的題意結(jié)合相應(yīng)的幾何圖形，把命題中每一個(gè)確切的數(shù)學(xué)概念用它的定義，數(shù)學(xué)符合或數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)。命題中的題設(shè)部分即被判斷的“對(duì)象”寫在“已知”一項(xiàng)中，結(jié)論部分即判斷出來(lái)的“結(jié)果”寫在“求證”一項(xiàng)中。

例：求證：鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。

已知：如圖∠AOC+∠BOC=180°

OE、OF分別是∠AOC、∠BOC的平分線。

求證：OE⊥OF

三、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)推理證明：

1、幾何證明的意義和要求

對(duì)于幾何命題的證明，就是需要作出一判斷，這個(gè)判斷不是僅靠觀察和猜想，或反通過(guò)實(shí)驗(yàn)和測(cè)量感性的判斷，而必須是經(jīng)過(guò)一系列的嚴(yán)密的邏輯推理和論證作出的理性判斷。推理論證的過(guò)程要符合客觀實(shí)際，論證要有充分的根據(jù)，不能憑主觀想象。證明中的每一點(diǎn)推理論證的根據(jù)就是命題中給出的題設(shè)和已證事項(xiàng)，定義、公理和定理。換言之，幾何命題的證明，就是要把給出的結(jié)論，用充分的根據(jù)，嚴(yán)密的邏輯推理加以證明。

2、加強(qiáng)分析訓(xùn)練、培養(yǎng)邏輯推理能力

由于命題的類型各異，要培養(yǎng)學(xué)生分析與綜合的邏輯推理能力，特別要重視問(wèn)題的分析，執(zhí)果索因、進(jìn)而證明，這里培養(yǎng)邏輯思維能力的好途徑，也是教學(xué)的重點(diǎn)和關(guān)鍵。在證明的過(guò)程中要培養(yǎng)學(xué)生：在證明開(kāi)始時(shí)，首先對(duì)命題竹：分析、推理，并在草稿紙上把分析的過(guò)程寫出來(lái)。初中幾何證題常用的分析方法有：

①順推法：即由條件至目標(biāo)的定向思考方法。在探究解題途徑時(shí)，我們從已知條件出發(fā)進(jìn)行推理。順次逐步推向目標(biāo)，直到達(dá)到目標(biāo)的思考過(guò)程。

如：試證：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

已知：◇ABCD，O是對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)。

求證：CA=OC、OB=OD

分析：

證明：∵四邊形ABCD是◇

∴ AB∥CDAB=DC

∴ ∠1=∠4∠2=∠

3在△ABO和△CDO中

∴ △ABO≌△CDO（ASA）

∴ OA=OCOB=OD

②倒推法：即由目標(biāo)至條件的定向思考方法。在探究證題途徑時(shí)，我們不是從已知條件著手，而是從求證的目標(biāo)著手進(jìn)行分析推理，并推究由什么條件可獲得這樣的結(jié)果，然后再把這些條件作結(jié)果，繼續(xù)推究由什么條件，可以獲得這樣的結(jié)果，直至推究的條件與已知條件相合為止。

如：在△ABC中，EF⊥ABCD⊥ABG在AC上且∠1=∠2，求證：∠AGD=∠ACB

分析：

要證∠AGD=∠ACB就要證DG∥BC，就要證：∠1=∠3。要證∠1=∠3，就要證：∠2=∠3證明：△在ABC中

③倒推———順推法：就是先從倒推入手，把目探究到一定程度，再回到條件著手順推，如果兩個(gè)方向匯合了，問(wèn)題的條件與目標(biāo)的聯(lián)系就清楚了，與此同時(shí)解題途徑就明確了。

3、學(xué)會(huì)分析

在幾何證明的教學(xué)過(guò)程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生添輔助線的能力，要注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和處理問(wèn)題的機(jī)智能力；要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到在幾何證明題中，輔助線引導(dǎo)適當(dāng)，可使較難的證明題轉(zhuǎn)為較易證明題。但輔助線不能亂引，而且有一定目的，在一定的分析基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此怎樣引輔助線是依據(jù)命題的分析而確定的。

例：如圖兩個(gè)正方形ABCD和OEFG的邊長(zhǎng)都是a，其中點(diǎn)O交ABCD的中心，OG、OE分別交CD、BC于H、K。

分析：四邊形OKCH不是特殊的四邊形，直接計(jì)算其面積比較困難，連 OC把它分別割成兩部分，考慮到ABCD為正方形，把△OCK繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到△ODH，易證△OCK≌△ODH∴S△ODH

∴SOKCH=S△OCH［下轉(zhuǎn)50頁(yè)］

［上接49頁(yè)］=S△ODH+S△DCH=S△OCD

四、培養(yǎng)學(xué)生證題時(shí)養(yǎng)成規(guī)范的書寫習(xí)慣

用填充形式訓(xùn)練學(xué)生證題的書寫格式和邏輯推理過(guò)程。讓學(xué)生也實(shí)踐也學(xué)習(xí)證題的書寫格式，使書寫規(guī)范，推理有根據(jù)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練后，一轉(zhuǎn)入學(xué)生獨(dú)立書寫，這樣，證題的推理過(guò)程及書寫都比較規(guī)范。

如：已知AB∥EF ∠1+∠2=180°求證：CD∥EF

證：∵∠1+∠2=180°()

綜上可得：對(duì)于初中幾何證題，教師要反復(fù)強(qiáng)調(diào)這樣一個(gè)模式：要什么———有什么———缺什么———補(bǔ)什么。按照上述模式，反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生是能夠逐步熟悉幾何證題的格式，掌握初中幾何證題的正確方法。

第五篇：初中數(shù)學(xué)幾何證明題

平面幾何大題 幾何是豐富的變換

多邊形平面幾何有兩種基本入手方式：從邊入手、從角入手

注意哪些角相等哪些邊相等，用標(biāo)記。進(jìn)而看出哪些三角形全等。平行四邊形所有的判斷方式？

難題