第一篇：如何進行初中幾何證明題的教學

如何進行初中幾何證明題的教學

俗話說：“幾何學、叉叉角角，老師難教、學生難學”我從多年的教學中得到：初中幾何證明題即是學習的重點，又是難點。很多同學對幾何證明題，不知從何做起，甚至部分同學知道了答案，但不知道怎么得出，敘述不清楚，說不出理由。對邏輯推理的過程幾乎不會寫，這樣使大部分的學生失去了學習的信心。雖然新的課程理念要求，推理的過程不能過繁，一切從簡。但要求做到擺事實、講道理的論證方法，方能完整。怎樣才能把幾何證明題的求解過程敘述清楚呢？筆者根據多年的教學經驗在教學中是這樣做的：

樹立學生的自信心

初中生具有可塑性，他們的心理是易改變的，教師要抓住他們的心理特征，對他們進行思想品德教育，樹立學習的自信心。在教學中認真分析幾何知識的重要性，并例舉實際生活中的問題，用幾何的知識來解決，引導學生掌握學習初中幾何的學習方法，從而激發學生的學習興趣，消除學生學習幾何的障礙，樹立學生學習的自信心。

格要求學生掌握必要的公理、定理、性質、判定、推論

公理、定理、性質、判定、推論是過程中講道理的依據學生要有充足的理論依據，才能準確無誤地進行推理論證。因此，必須要求學生掌握必要的公理、定理、性質、判定、推論，但在教學的過程中要讓學生理解記憶，不要死記硬背，否則記住也不會應用。

大膽讓學生說過程、說結論

很多同學在求解幾何題是，只知道答案，不只從何得出，這時教師要啟發學生，你的結果是怎樣得來的？讓學生探討、合作交流，從結論到已知進行敘述，讓學生大膽地說過程、說結果，教師做相應的補充、說明，理清整個思路，但不忙寫出推理的過程，再讓“中、差”生進行說過程，讓80/00以上的學生都會敘述，讓學生根據自己敘述的過程書寫推理的過程，向學生說明這就是求解的過程，這時，學生的積極性高漲，也知道這求解的過程原來就是這樣簡單，從而激發學生學習的興趣。

開闊學生視野、擴散學生思維

幾何證明題都具備幾種不同的求解證明方教師在教學時，要充分發揮學生的潛能，發散他們的思維，讓他們大膽創新，尋找不同的路徑進行求解證明，掌握一題多解的方法，讓學生把幾何學活、用活。

鞏固提高、引申應用

“溫故而之新”要把所學的知識進行復習鞏固提高，課后布置相應的練習，讓學生及時鞏固，再現所學知識，并利用類比的方法進行新知識的求解證明，進一步掌握求解證明的方法技巧，從而提高學生的能力。

總之，初中幾何求解證明題是整個初中的重點，又是難點，教學的方法形式多樣，教師要采用有效的方法，才能提高學生解題的能力。

第二篇：初中幾何證明題

(1)如圖，在三角形ABC中，BD,CE是高，FG分別為ED,BC的中點，O是外心，求證AO∥FG 問題補充：

證明:延長AO,交圓O于M,連接BM,則:∠ABM=90°,且∠M=∠ACB.∠AEC=∠ADB=90°,∠EAC=∠DAB,則⊿AEC∽⊿ADB,AE/AD=AC/AB;

又∠EAD=∠CAB,則⊿EAD∽⊿CAB,得∠AED=∠ACB=∠M.∴∠AED+∠BAM=∠M+∠BAM=90°,得AO⊥DE.--------(1)

連接DG,EG.點G為BC的中點,則DG=BC/2;(直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半)同理可證:EG=BC/2.故DG=EG.又F為DE的中點,則FG⊥DE.(等腰三角形底邊的中線也是底邊的高)-----------------(2)所以,AO∥FG.(2)已知梯形ABCD中，對角線AC與腰BC相等，M是底邊AB的中點，L是邊DA延長線上一點連接LM并延長交對角線BD于N點

延長LM至E，使LM＝ME。

∵AM＝MB，LM＝ME，∴ALBE是平行四邊形，∴AL＝BE，AL∥EB，∴LN/EN＝DN/BN。

延長CN交AB于F，令LC與AB的交點為G。

∵AB是梯形ABCD的底邊，∴BF∥CD，∴CN/FN＝DN/BN。

由LN/EN＝DN/BN，CN/FN＝DN/BN，得：LN/EN＝DN/BN，∴LC∥FE，∴∠GLM＝∠FEB。

由AL∥EB，得：∠LAG＝∠EBF，∠ALM＝∠BEM。

由∠ALM＝∠BEM，∠GLM＝∠FEB，得：∠ALM－∠GLM＝∠BEM－∠FEB，∴∠ALG＝∠BEF，結合證得的∠LAG＝∠EBF，AL＝BE，得：△ALG≌△BEF，∴AG＝BF。

∵AC＝BC，∴∠CAG＝∠CBF，結合證得的AG＝BF，得：△ACG≌△BCF，∴ACL＝∠BCN。

(3)如圖,三角形ABC中,D,E分別在邊AB,AC上且BD=CE,F,G分別為BE,CD的中點,直線FG交

AB于P,交AC于Q.求證:AP=AQ

取BC中點為H

連接HF,HG并分別延長交AB于M點，交AC于N點

由于H，F均為中點

易得：

HM‖AC,HN‖AB

HF=CE/2,HG=BD/

2得到：

∠BMH=∠A

∠CNH=∠A

又：BD=CE

于是得：

HF=HG

在△HFG中即得：

∠HFG=∠HGF

即：∠PFM=∠QGN

于是在△PFM中得：

∠APQ=180°-∠BMH-∠PFM=180°-∠A-∠QGN

在△QNG中得：

∠AQP=180°-∠CNH-∠QGN=180°-∠A-∠QGN

即證得：

∠APQ=∠AQP

在△APQ中易得到： AP=AQ

(4)ABCD為圓內接凸四邊形，取△DAB，△ABC，△BCD，△CDA的內心O，O，O，O．求證：OOOO為矩形． 123

41234

已知銳角三角形ABC的外接圓O，過B,C作圓的切線交于E，連結AE，M為BC的中點。求證角BAM=角EAC。

設點O為△ABC外接圓圓心，連接OP；

則O、E、M三點共線，都在線段BC的垂直平分線上。

設AM和圓O相交于點Q，連接OQ、OB。

由切割線定理，得：MB2 = Q·MA ；

由射影定理，可得：MB2 = ME·MO ；

∴MQ·MA = ME·MO，即MQ∶MO = ME∶MA ；

又∵ ∠OMQ = ∠AME，∴△OMQ ∽ △AME，可得：∠MOQ = ∠MAE。

設OM和圓O相交于點D，連接AD。

∵弧BD = 弧CD，∴∠BAD = ∠CAD。

∵∠DAQ =(1/2)∠MOQ =(1/2)∠MAE，∴∠DAE = ∠MAE∠DAE = ∠CAD-∠DAQ = ∠CAM。

設AD、BE、CF是△ABC的高線，則△DEF稱為△ABC的垂足三角形，證明這些高線平分垂足三角形的內角或外角 設交點為O，OE⊥EC，OD⊥DC，則CDOE四點共圓，由圓周角定理，∠ODE=∠OCE。

CF⊥FC，AD⊥DC，則ACDF四點共圓，由圓周角定理，∠ADF=∠ACF=∠OCE=∠ODE，AD平分∠EDF。

其他同理。

平行四邊形內有一點P，滿足角PAB=角PCB，求證：角PBA=角PDA

過P作PH//DA，使PH=AD，連結AH、BH

∴四邊形AHPD是平行四邊形

∴∠PHA=∠PDA，HP//=AD

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD//=BC

∴HP//=BC

∴四邊形PHBC是平行四邊形

∴∠PHB=∠PCB

又∠PAB=∠PCB

∴∠PAB=∠PHB

∴A、H、B、P四點共圓

∴∠PHA=∠PBA

∴∠PBA＝∠PDA

補充：

補充：

把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓．

已知點o為三角型ABC在平面內的一點，且向量OA2+BC2=OB2+CA2=OC2+AB2,，則O為三角型ABC的（）

只說左邊2式子 其他一樣

OA2+BC2=OB2+CA2 移項后平方差公式可得

(OA+OB)(OA-OB)=(CA+BC)(CA-BC)化簡

得 BA(OA+OB)=BA(CA-BC)

移項并合并得BA(OA+OB+BC-CA)=0

即 BA*2OC=0 所以BA和OC垂直

同理AC垂直BO BC垂直AO哈哈啊是垂心

設H是△ABC的垂心，求證：AH2+BC2=HB2+AC2=HC2+AB2．

作△ABC的外接圓及直徑AP．連接BP．高AD的延長線交外接圓于G，連接CG． 易證∠HCB=∠BCG，從而△HCD≌△GCD．

故CH=GC．

又顯然有∠BAP=∠DAC，從而GC=BP．

從而又有CH2+AB2=BP2+AB2=AP2=4R2．

同理可證AH2+BC2=BH2+AC2=4R2．

第三篇：淺談初中幾何證明題教學

淺談初中幾何證明題教學

學習幾何對培養學生邏輯思維及邏輯推理能力有著特殊的作用。對于眾多的幾何證明題，幫助學生尋找證題方法和探求規律，對培養學生的證題推理能力，往往能夠收到較好的效果，這對學生證明中克服無從下手，胡思亂想，提高解題的正確性和速度，達到熟練技巧是有積極作用的。在幾何證明題教學中，我是從以下幾方面進行的：

一、培養學生學會劃分幾何命題中的“題設”和“結論”。

1、每一個命題都是由題設和結論兩部分組成的，要求學生從命題的結構特征進行劃分，掌握重要的相關聯詞句。例：“如果??，那么??。”“若??，則??”等等。用“如果”或“若”開始的部分就是題設。用“那么”或“則”開始的部分就是結論。有的命題的題設和結論是比較明顯的。例：如果一個三角形有兩個角相等(題設)，那么這兩個角所對的邊相等(結論)。但有的命題，它的題設和結論不十分明顯，對于這樣的命題，可要求學生將它改寫成“如果??，那么??”的形式。例如：“對頂角相等”可改寫成：“如果兩個角是對頂角(題設)，那么這兩個角相等(結論)”。

以上對命題的“題設”和“結論”劃分只是一種形式上的記憶，不能從本質上解決學生劃分命題的“題設”、“結論”的實質問題，例如：“等腰三角形兩腰上的高相等”學生會認為這個命題較難劃分題設和結論，認為只有題設部分，沒有結論部分，或者因為找不到“如果??，那么??”的詞句，或者不會寫成“如果??，那么??”等的形式而無法劃分命題的題設和結論。

2、正確劃分命題的“題設”和“結論”，必須使學生理解每個數學命題都是一個完整無缺的句子，是對數學的一定內容和一定本質屬性的判斷。而每一個命題都是由題設和結論兩部分組成的，是判斷一件事情的語句。在一個命題中被判斷的“對象”是命題的“題設”，也就是“已知”。判斷出來的“結果”就是命題的“結論”，也就是“求證”。總之，正確劃分命題的“題設”和“結論”，就是要分清什么是命題中被判斷的“對象”，什么是命題中被判斷出來的“結果”。

在教學中，要在不斷的訓練中加深學生對數學命題的理解。

二、培養學生將文字敘述的命題改寫成數學式子，并畫出圖形。

1、按命題題意畫出相應的幾何圖形，并標注字母。

2、根據命題的題意結合相應的幾何圖形，把命題中每一個確切的數學概念用它的定義，數學符合或數學式子表示出來。命題中的題設部分即被判斷的“對象”寫在“已知”一項中，結論部分即判斷出來的“結果”寫在“求證”一項中。

例：求證：鄰補角的平分線互相垂直。

已知：如圖∠AOC+∠BOC=180°

OE、OF分別是∠AOC、∠BOC的平分線。

求證：OE⊥OF

三、培養學生學會推理證明：

1、幾何證明的意義和要求

對于幾何命題的證明，就是需要作出一判斷，這個判斷不是僅靠觀察和猜想，或反通過實驗和測量感性的判斷，而必須是經過一系列的嚴密的邏輯推理和論證作出的理性判斷。推理論證的過程要符合客觀實際，論證要有充分的根據，不能憑主觀想象。證明中的每一點推理論證的根據就是命題中給出的題設和已證事項，定義、公理和定理。換言之，幾何命題的證明，就是要把給出的結論，用充分的根據，嚴密的邏輯推理加以證明。

2、加強分析訓練、培養邏輯推理能力

由于命題的類型各異，要培養學生分析與綜合的邏輯推理能力，特別要重視問題的分析，執果索因、進而證明，這里培養邏輯思維能力的好途徑，也是教學的重點和關鍵。在證明的過程中要培養學生：在證明開始時，首先對命題竹：分析、推理，并在草稿紙上把分析的過程寫出來。初中幾何證題常用的分析方法有：

①順推法：即由條件至目標的定向思考方法。在探究解題途徑時，我們從已知條件出發進行推理。順次逐步推向目標，直到達到目標的思考過程。

如：試證：平行四邊形的對角線互相平分。

已知：◇ABCD，O是對角線AC和BD的交點。

求證：CA=OC、OB=OD

分析：

證明：∵四邊形ABCD是◇

∴ AB∥CDAB=DC

∴ ∠1=∠4∠2=∠

3在△ABO和△CDO中

∴ △ABO≌△CDO（ASA）

∴ OA=OCOB=OD

②倒推法：即由目標至條件的定向思考方法。在探究證題途徑時，我們不是從已知條件著手，而是從求證的目標著手進行分析推理，并推究由什么條件可獲得這樣的結果，然后再把這些條件作結果，繼續推究由什么條件，可以獲得這樣的結果，直至推究的條件與已知條件相合為止。

如：在△ABC中，EF⊥ABCD⊥ABG在AC上且∠1=∠2，求證：∠AGD=∠ACB

分析：

要證∠AGD=∠ACB就要證DG∥BC，就要證：∠1=∠3。要證∠1=∠3，就要證：∠2=∠3證明：△在ABC中

③倒推———順推法：就是先從倒推入手，把目探究到一定程度，再回到條件著手順推，如果兩個方向匯合了，問題的條件與目標的聯系就清楚了，與此同時解題途徑就明確了。

3、學會分析

在幾何證明的教學過程中，要注意培養學生添輔助線的能力，要注意培養學生的創新思維能力和處理問題的機智能力；要使學生認識到在幾何證明題中，輔助線引導適當，可使較難的證明題轉為較易證明題。但輔助線不能亂引，而且有一定目的，在一定的分析基礎上進行的。因此怎樣引輔助線是依據命題的分析而確定的。

例：如圖兩個正方形ABCD和OEFG的邊長都是a，其中點O交ABCD的中心，OG、OE分別交CD、BC于H、K。

分析：四邊形OKCH不是特殊的四邊形，直接計算其面積比較困難，連 OC把它分別割成兩部分，考慮到ABCD為正方形，把△OCK繞點O按順時針方向旋轉90°到△ODH，易證△OCK≌△ODH∴S△ODH

∴SOKCH=S△OCH［下轉50頁］

［上接49頁］=S△ODH+S△DCH=S△OCD

四、培養學生證題時養成規范的書寫習慣

用填充形式訓練學生證題的書寫格式和邏輯推理過程。讓學生也實踐也學習證題的書寫格式，使書寫規范，推理有根據。經過一段時間的訓練后，一轉入學生獨立書寫，這樣，證題的推理過程及書寫都比較規范。

如：已知AB∥EF ∠1+∠2=180°求證：CD∥EF

證：∵∠1+∠2=180°()

綜上可得：對于初中幾何證題，教師要反復強調這樣一個模式：要什么———有什么———缺什么———補什么。按照上述模式，反復訓練，學生是能夠逐步熟悉幾何證題的格式，掌握初中幾何證題的正確方法。

第四篇：初中數學幾何證明題

平面幾何大題 幾何是豐富的變換

多邊形平面幾何有兩種基本入手方式：從邊入手、從角入手

注意哪些角相等哪些邊相等，用標記。進而看出哪些三角形全等。平行四邊形所有的判斷方式？

難題

第五篇：初中數學幾何證明題

初中數學幾何證明題

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對于證明題，有三種思考方式：

(1)正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上初三了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現在開始，總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結論出發。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學們一定要試一試。

(3)正逆結合。對于從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。

幾何證明題入門難，證明題難做，是許多初中生在學習中的共識，這里面有很多因素，有主觀的、也有客觀的，學習不得法，沒有適當的解題思路則是其中的一個重要原因。掌握證明題的一般思路、探討證題過程中的數學思維、總結證題的基本規律是求解幾何證明題的關鍵。在這里結合自己的教學經驗，談談自己的一些方法與大家一起分享。

一要審題。很多學生在把一個題目讀完后，還沒有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可齲我們應該逐個條件的讀，給的條件有什么用，在腦海中打個問號，再對應圖形來對號入座，結論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置。

二要記。這里的記有兩層意思。第一層意思是要標記，在讀題的時候每個條件，你要在所給的圖形中標記出來。如給出對邊相等，就用邊相等的符號來表示。第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目復述出來。

三要引申。難度大一點的題目往往把一些條件隱藏起來，所以我們要會引申，那么這里的引申就需要平時的積累，平時在課堂上學的基本知識點掌握牢固，平時訓練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時候要想到由這些條件你還可以得到哪些結論(就像電腦一下，你一點擊開始立刻彈出對應的菜單)，然后在圖形旁邊標注，雖然有些條件在證明時可能用不上，但是這樣長期的積累，便于以后難題的學習。

四要分析綜合法。分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結論出發往回推理。看看結論是要證明角相等，還是邊相等，等等，如證明角相等的方法有(1.對頂角相等2.平行線里同位角相等、內錯角相等3.余角、補角定理4.角平分線定義5.等腰三角形6.全等三角形的對應角等等方法。然后結合題意選出其中的一種方法，然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉換成證明其他的結論，通常缺少的條件會在第三步引申出的條件和題目中出現，這時再把這些條件綜合在一起，很條理的寫出證明過程。

五要歸納總結。很多同學把一個題做出來，長長的松了一口氣，接下來去做其他的，這個也是不可取的，應該花上幾分鐘的時間，回過頭來找找所用的定理、公理、定義，重新審視這個題，總結這個題的解題思路，往后出現同樣類型的題該怎樣入手。