第一篇：《初中生數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)研究》

《初中生數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)研究》

課題研究工作報(bào)告

銅山縣棠張鎮(zhèn)中心中學(xué)數(shù)學(xué)課題組 執(zhí)筆人 謝翠紅

我校《初中生數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)研究》課題于2006年5月由銅山縣教研室向徐州市教科所申報(bào)立項(xiàng)，2006年12月被確認(rèn)為徐州市教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃研究課題，2006年12月31日徐教科[2006]5號文正式通知立項(xiàng)，編號175。從立項(xiàng)開始我校認(rèn)真做好開題工作，整個實(shí)驗(yàn)過程中邊研究、邊修改、邊發(fā)展，在各級教科所領(lǐng)導(dǎo)的指導(dǎo)下，經(jīng)過我校數(shù)學(xué)教研組全體教師不斷探索和努力實(shí)踐，《初中生數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)研究》課題的研究工作取得了重大的進(jìn)展，獲得了一些既有理論性，又有實(shí)踐性，既有較強(qiáng)的操作性，又適于普遍推廣的成果。現(xiàn)對本課題的研究工作總結(jié)如下：

一、研究過程總結(jié)

我校對此項(xiàng)課題研究工作高度重視，除了組建課題領(lǐng)導(dǎo)小組之外，還建立了確保課題順利完成的科研網(wǎng)絡(luò)。學(xué)校各部門密切配合，協(xié)調(diào)工作，做了周密細(xì)致的布置，大家認(rèn)識到這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)不僅僅是課題小組的任務(wù)，而是全校的一項(xiàng)重要的任務(wù)。按照科學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)程的一般規(guī)律，我們把整個實(shí)驗(yàn)過程分為三個階段，分別為啟動階段、實(shí)施階段和總結(jié)階段。每個階段都有特定的實(shí)驗(yàn)任務(wù)和具體的要求，以確保實(shí)驗(yàn)順利進(jìn)行，力爭獲得圓滿的成功。

（一）啟動階段（2006.4-----2006.12）

這一階段的中心工作就是在調(diào)查研究的基礎(chǔ)上，確定我校所要研究的課題，并制定出相應(yīng)的課題研究方案。為此我們開展了如下的工作。

1．認(rèn)真搞好前期調(diào)查、分析工作

2．認(rèn)真搞好有關(guān)實(shí)驗(yàn)學(xué)生的調(diào)查工作；實(shí)驗(yàn)的啟動階段，我們對部分年級的學(xué)生進(jìn)行了全面調(diào)查。

3．確立研究課題，制定研究方案

4．組建課題研究領(lǐng)導(dǎo)小組和課題研究老師隊(duì)伍。

根據(jù)課題研究的需要，我們組建了課題研究領(lǐng)導(dǎo)小組。并在全校老師中挑選事業(yè)心強(qiáng)，教育思想端正，熱愛學(xué)生、學(xué)科知識豐富，有一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和研究能力、總結(jié)能力的中青年老師擔(dān)任課題研究任務(wù)。

（二）研究實(shí)施階段（2007.1-------2009.6）

實(shí)施階段是完成課題實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵時期，是最實(shí)質(zhì)性的工作環(huán)節(jié)。我們著重對課題進(jìn)行了大膽的實(shí)踐。實(shí)踐過程做到目標(biāo)明確，措施得力，組合優(yōu)化，人員落實(shí)，職責(zé)到位，研究有效。

1.準(zhǔn)備階段（2007.2-----2007.5）

（1）加強(qiáng)學(xué)習(xí)和培訓(xùn)保證課題研究的正確導(dǎo)向。

為使參與研究的老師能夠盡快熟悉課題研究，我校對教師組織了相關(guān)的教科研理論學(xué)習(xí)和培訓(xùn)，主要采用以下形式：由課題指導(dǎo)組成員舉辦專題講座，進(jìn)行專業(yè)引領(lǐng)；利用網(wǎng)上資源和音像資料進(jìn)行自主培訓(xùn)；組織外出培訓(xùn)。這些為課題的實(shí)施奠定較為扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。先后由課題組負(fù)責(zé)人謝翠紅為課題研究的老師舉辦了三場專題講座，講座主題分別為《如何指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)反思》，《關(guān)注學(xué)習(xí)反思，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)》，《略論數(shù)學(xué)反思培養(yǎng)》。王啟主任做《如何進(jìn)行課題研究》專題講座。

（2）建立規(guī)范化的管理制度，保證課題研究的實(shí)效性。

對課題組而言，制度就是教研組成員日常活動的規(guī)則，它的基本特征是“確定性”：定人、定時間、定活動主題、定活動方式、定活動程序步驟、定評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等。這些制度包括：

（a）建立課題期初工作會議制度。每學(xué)期期初召開課題組工作會議，交流上階段課題實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)和本學(xué)期課題實(shí)驗(yàn)工作安排。

（b）建立“數(shù)學(xué)活動研究博客”管理制度。

（c）建立課題研究資料的管理制度。注意對研究資料的收集和整理（成功與失敗的），按要求建立課題檔案。課題材料多樣化，有文字資料、圖像資料和音像資料。一套完整的研究資料，不僅可以反映出整個課題的研究過程，同時還可以為今后的課題研究提供操作方式，為今后的工作提供經(jīng)驗(yàn)和借鑒。

（d）建立以校本教研為依托的制度。課題研究以校本教研制度為依托，實(shí)現(xiàn)課題研究與校本教研的有機(jī)結(jié)合。

（e）建立課題組成員分工與合作制度，提高工作效度。

通過規(guī)范化、制度化的管理，構(gòu)建協(xié)作互動的立體平臺，完善協(xié)作互動的研討制度，建立民主和諧的伙伴關(guān)系，確立“真實(shí)、扎實(shí)、豐實(shí)、落實(shí)”的研究態(tài)度，提高課題研究的實(shí)效性。

2.具體實(shí)施階段（2007.6----2009.8）

(1)組織問卷調(diào)查，了解學(xué)生反思意識狀況，反思習(xí)慣狀況，反思方法、反思效果等狀況，為開展研究作準(zhǔn)備（2)抓住時機(jī)培養(yǎng)學(xué)生的反思意識

①充分利用典型例題的功能設(shè)置情境，培養(yǎng)學(xué)生反思意識 ②創(chuàng)設(shè)合作探究的情境，培養(yǎng)學(xué)生反思意識 ③創(chuàng)設(shè)民主開放的情境，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識 ④解題后及時引領(lǐng)，強(qiáng)化學(xué)生反思意識。

（3）立足課堂，培養(yǎng)學(xué)生的反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

課題組全體成員認(rèn)真學(xué)習(xí)了反思性學(xué)習(xí)的研究方案，精心設(shè)計(jì)實(shí)施方法，積極開展實(shí)驗(yàn)研究。積極組織教師研討、集體備課，先后組織了十幾節(jié)研討課，每一節(jié)課后大家都在一起研究討論本節(jié)課的得失，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，修改課題研究方法，制定下階段的研究內(nèi)容。再組織上課、聽課、評課活動，如此反復(fù)，最終形成了有效數(shù)學(xué)課堂反思性學(xué)習(xí)模式。

在課堂上引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思，主要從以下幾方面著手：(a)引導(dǎo)學(xué)生在知識源頭處反思。(b)引導(dǎo)學(xué)生在“探究受挫”處反思。(c)引導(dǎo)學(xué)生在“自我總結(jié)”處反思。(d)引導(dǎo)學(xué)生在尋找錯因處反思。(e)引導(dǎo)學(xué)生在課堂小結(jié)處反思 具體過程見《研究報(bào)告》

(4)嘗試探尋課堂外落實(shí)的反思有效途徑

在課堂以外，我們嘗試用以下方法來培養(yǎng)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)的習(xí)慣，提升反思能力：

（a）記反思性日記（b）填寫作業(yè)情況反饋表（c）整理錯題集（d）填寫自我評價(jià)與反思表（e）引導(dǎo)學(xué)生寫數(shù)學(xué)小論文（f）舉行數(shù)學(xué)交流活動 3.子課題按時研究

在我校《初中生數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)研究》課題研究的帶動下，課題組又于2008年1月、2009年1月先后申請了兩個子課題：

《培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)能力轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)困生的研究》——主持人：黃懷超，現(xiàn)在正準(zhǔn)備結(jié)題。

《數(shù)學(xué)課堂例題教學(xué)的有效性研究》——主持人：曹群領(lǐng)，現(xiàn)已完成研究任務(wù)，提交結(jié)題申請。

(三)總結(jié)階段（2009.1----2009.12）

1.本階段主要采用經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法

（1）歸納總結(jié)：在課堂上引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思，主要的反思階段及反思方法;課堂外落實(shí)反思性學(xué)習(xí)的有效途徑。

（2）調(diào)查研究：通過活動的開展學(xué)生形成了那些積極情感，對自身成長學(xué)習(xí)有何影響。

（3）進(jìn)行成果分析，填寫結(jié)題申報(bào)表，申請結(jié)題，接受課題組評審。（4）收集整理各類研究資料（教學(xué)案例、論文、學(xué)生作品、教材及網(wǎng)頁等）2.規(guī)范課題資料，物化研究成果

注重課題研究成果物化及資料的積累和整理。把課題研究資料分為課題研究工作計(jì)劃小結(jié)、教學(xué)研討、課例分析和教學(xué)反思、師生作品，并逐一分項(xiàng)整理成卷。

二、研究取得的成效

（一）學(xué)生層面

1．學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知有了改善

在《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況調(diào)查問卷》的前測中，七八年級學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)的占75 %；課堂能積極參與的占70.5%；課堂上能主動探究新知、解題方法的僅占32.5%；課后復(fù)習(xí)總結(jié)的占24%；有課堂筆記和改錯本不足10%。應(yīng)該說結(jié)果很不令人滿意。在2009年6月我們又進(jìn)行了一次調(diào)查，結(jié)果有了明顯的轉(zhuǎn)變：學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)的占89 %；課堂能積極參與的占81%；課堂上能主動探究新知、解題方法的占64%；課后主動復(fù)習(xí)總結(jié)的占58%；有課堂筆記和改錯本達(dá)到96%。

2．學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)中一些反思行為得以養(yǎng)成

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中反思行為的初步養(yǎng)成，我們也可以從常規(guī)性反思、階段性反思和終結(jié)性反思這幾個階段中看出。

常規(guī)性反思：

⑴所有學(xué)生都有錯題集，并堅(jiān)持每天使用；⑵80%的學(xué)生有記數(shù)學(xué)日記的習(xí)慣，而且內(nèi)容豐富。

階段性反思：

單元測驗(yàn)表：即在一個單元結(jié)束后進(jìn)行，操作方法是先讓學(xué)生去評價(jià)本單元的學(xué)習(xí)情況，（以函數(shù)這部分內(nèi)容為例）我們從學(xué)習(xí)內(nèi)容、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、困惑、收獲等方面設(shè)計(jì)了幾個問題，先讓學(xué)生自己對本章知識進(jìn)行梳理，這給教師的教學(xué)提供了反饋，測驗(yàn)后再讓學(xué)生填寫《單元測驗(yàn)自我評價(jià)與反思表》。分析比較后我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生較為困惑的地方也確實(shí)是在測驗(yàn)中反映了出來，這兩份表相互促進(jìn)并共同對學(xué)生的自我反思也起到了促進(jìn)作用。通過學(xué)生自己對引起失分的原因的正確歸因，使學(xué)生對考分持正確的認(rèn)識態(tài)度，使分?jǐn)?shù)起到激勵學(xué)習(xí)的作用，增強(qiáng)了學(xué)生的信心，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

終結(jié)性反思：

為了鼓勵學(xué)生更加深入地反思學(xué)習(xí)過程，并給自己設(shè)定學(xué)習(xí)目標(biāo)。所以在學(xué)期末讓學(xué)生填寫一張期末反思表。如“你有哪些好的學(xué)習(xí)習(xí)慣”“你希望在下學(xué)期學(xué)到什么，為什么”。這也為我們進(jìn)行下一學(xué)期的工作提供了依據(jù)。另外，在假期間，讓學(xué)生寫寫“學(xué)數(shù)學(xué)的感想”、“數(shù)學(xué)小論文”，既是學(xué)生對一段時間內(nèi)自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思，又鍛煉了學(xué)生的表述能力，這也是新課改所要求的“重視學(xué)生數(shù)學(xué)的語言表述能力”。例如在暑假我要求八年級學(xué)生以課本中《瓷磚中的數(shù)學(xué)》為題寫一篇數(shù)學(xué)作文。學(xué)生們雖對“論文”有些困惑，但經(jīng)過指 點(diǎn)輔導(dǎo)，學(xué)生作品也有十足的進(jìn)步。以下為學(xué)生作品。《瓷磚中的數(shù)學(xué)》

在實(shí)際生活中有許多用正多邊形拼成的各種多姿多彩的圖案。如正三角形、正四邊形，正十二邊形，它們不用與任何圖形配合，獨(dú)自就能完成自己的使命。但是，在多邊形的世界中也有一些多邊形不能拼湊成平面圖形．如正八邊形、正五邊形，都需要某種圖形來輔助才能構(gòu)成一個完美的圖案。這些都是在實(shí)際生活中比較簡單的，利用它們我們還能拼湊更復(fù)雜、更漂亮的圖案．例如數(shù)學(xué)教材中閱讀資料里所展示的圖案。

為什么他們能拼成這樣美而又協(xié)調(diào)的圖案呢?其實(shí)在這里面有一定的數(shù)學(xué)味道。如公園里鋪的地板磚，他們的設(shè)計(jì)都要用到多邊形的內(nèi)角，并不是所有多邊形都可用來整齊地鋪地，用來鋪地的多邊形應(yīng)滿足同頂點(diǎn)的所有角的和等于360。也就是說當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角和恰好組成一個周角時，就能拼成一個平面圖形。

試問：用正六邊形能鋪滿地面嗎?回答是肯定的，但我們可用方程思想來解決。通過計(jì)算可得其每個內(nèi)角為l20，令需用x個正六邊形圍繞一點(diǎn)能組成一個平面圖形，則l20x=360有正整數(shù)解x=3，如此可知用正六邊形是能鋪滿地面的。若問正三角形、正方形、正六邊形兩兩結(jié)合是否能夠鋪滿地面呢?我們知道：當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就拼成一個平面圖形．正三角形、正方形、正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)分別為60、90、120。從而可利用二元一次方程是否存在正整數(shù)解來解決這個問題，由題意可得60x+90y=360，90y+120z=360，60x+120z=360(其中x、y、z分別表示所需正三角形、正方形、正六邊形的個數(shù))。經(jīng)過推導(dǎo)可知，只有第二個方程沒有正整數(shù)解．所以，其中惟有正方形和正六邊形結(jié)合不能鋪滿地面。

其實(shí)生活中不僅僅只有瓷磚中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，只要你能仔細(xì)探索、研究，實(shí)際生活中處處可發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的蹤影。在我們所學(xué)的領(lǐng)域中，它不在與我們隔海相望，而是與我們?nèi)找娼咏恕?/p>

你看，數(shù)學(xué)并不是枯燥的吧!它是有韻味的，它是神奇的喲!3.學(xué)生的反思毅力逐漸增強(qiáng)

000反思在一定程度上是自我“揭短”，是誘發(fā)痛苦的行為。缺乏毅力者即使反思技能甚強(qiáng)，反思也難以順利進(jìn)行。反思的毅力不僅體現(xiàn)在學(xué)生的“持續(xù)性”地忍受困難、戰(zhàn)勝困難的“韌勁”上，而且表現(xiàn)在“督促”自己自始至終盯住自身學(xué)習(xí)的不合理性上，并敢于向別人“解釋”自己的不合理性。誠如哈貝馬斯所說：“誰要是能夠解釋自己的不合理性，他就是一個具有主體合理性的人。”教學(xué)中，教師有意識設(shè)置反思障礙，讓學(xué)生多層次嘗試，以磨礪學(xué)生的反思意識，增強(qiáng)學(xué)生的反思毅力。

4.學(xué)生的反思習(xí)慣逐漸形成

通過實(shí)踐，我校學(xué)生初步形成了“反思”行為習(xí)慣化，已經(jīng)明確沒有反思便沒有自我改錯糾偏的道理；明確反思不僅能及時改正錯誤，還能優(yōu)化已有認(rèn)識，提高自身和理性水平。大部分學(xué)生能在學(xué)習(xí)之前、之中、之后就學(xué)習(xí)計(jì)劃、學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)結(jié)果等進(jìn)行自覺、主動的反思。反思意識得到強(qiáng)化后，學(xué)生心理上就有了一道“警戒線”。

5．學(xué)生學(xué)習(xí)效果明顯提高

在學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)情況的不斷反思中，反思也促進(jìn)學(xué)生的理解，提升理解的層次，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力和創(chuàng)新能力都得到了發(fā)展。近幾年我校的數(shù)學(xué)成績，無論七年級、八年級的統(tǒng)考還是九年級的中考都穩(wěn)步上升，在全縣前五名之內(nèi)。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因固然很多，但反思的作用無疑是主要的。

6．學(xué)生在數(shù)學(xué)中形成的反思行為在其他學(xué)科等到遷移

研究表明：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的反思行為能夠遷移到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)過程中，并與學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力呈正相關(guān)。反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能使學(xué)生真正學(xué)會學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。以語文學(xué)科為例，實(shí)驗(yàn)班在閱讀理解能力、閱讀態(tài)度以及人際關(guān)系交往能力上都優(yōu)于對照班，在各次的統(tǒng)測上，平均分、及格率、優(yōu)秀率都處于領(lǐng)先位置。

7．人際關(guān)系上有了更多的互動

反思性學(xué)習(xí)也是一種依賴群體支持的個體活動，它不僅要求反思者有一個開放的、負(fù)責(zé)的、執(zhí)著的心態(tài)，同時也有合作、協(xié)調(diào)、信任的環(huán)境要求，它是一種合作互動的社會實(shí)踐和交流活動，學(xué)生在反思過程中，如果有他人指點(diǎn)或與他人合作進(jìn)行，會加深理解，正如格瑞斯認(rèn)為：孩子們不了解自己都知道什么，當(dāng)我們發(fā)表自己的意見的時候，或者別人從我們這里獲取信息的時候，對于聽者和說者而言，都是非常具有啟發(fā)意義的。

因此，在教學(xué)過程中，教師多創(chuàng)造讓學(xué)生相互交流、討論的機(jī)會，一般采用同桌合作學(xué)習(xí)和四人小組合作學(xué)習(xí)，營造探求反思的交流氛圍。通過討論、交流，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，正確地看待自己的進(jìn)步狀況，使學(xué)生在交流中學(xué)會反思，以提高交流的層次。

(二)教師層面

1.促進(jìn)了教師的教學(xué)反思

課堂教學(xué)是教師教，學(xué)生學(xué)，師生共同參與，相互配合的一個雙邊心理活動的過程，只有師生共振和諧，才有可能產(chǎn)生教與學(xué)的最大積極性，才能獲得最佳的教學(xué)效益。教師面對學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，必須提高自我教學(xué)意識，增強(qiáng)自我指導(dǎo)、自我批評的能力，并能沖破經(jīng)驗(yàn)的束縛，不斷對自己的教學(xué)活動進(jìn)行診斷、糾錯、創(chuàng)新，從而適應(yīng)當(dāng)今教育改革的需要，使教師自身從“操作型”教師隊(duì)伍中走出來，逐漸成為科研型的教師。而教師科學(xué)有效的教學(xué)反思，必將大力提高課堂教學(xué)效益，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的高質(zhì)量。

2.教師素質(zhì)的提高

在近三年銅山縣組織的優(yōu)質(zhì)課、基本功競賽中,我校參與課題研究的數(shù)學(xué)教師都取得了優(yōu)異的成績。2007年度優(yōu)質(zhì)課謝翠紅得縣一等獎、吳琦縣三等獎，2008年度基本功競賽謝翠紅得縣一等獎、劉素梅二等獎，2009年度優(yōu)質(zhì)課評比吳琦、曹群領(lǐng)得縣一等獎、聶金芳縣二等獎。徐州市教案評比中吳琦、劉素梅分別獲得一等獎和三等獎，銅山縣教案評比中有十幾人次獲得一、二等獎，另有多篇論文或省市大獎。（詳見課題主要研究目錄）

三、課題研究中存在的問題及今后的研究設(shè)想 1．課題研究存在的不足之處

（1）對本課題研究，各位課題組教師對教育心理學(xué)、反思性學(xué)習(xí)理論知識掌握的參差不齊，科研水平還存在差異，因此在課題研究中不免出現(xiàn)一些只掛名不研究的情況；

（2）從課堂實(shí)踐看，教師的教育觀念、角色定位離現(xiàn)代教學(xué)設(shè)計(jì)的理念尚有差距，一些教學(xué)設(shè)計(jì)意圖末能得到充分貫徹，教師講得太多仍是一個普遍現(xiàn)象，教師的主導(dǎo)作用壓制了學(xué)生的主體性的發(fā)揮。受傳統(tǒng)的傳授式教學(xué)的影響，教師包辦代替現(xiàn)象仍時有發(fā)生。

（3）有時課題研究只局限于某一個點(diǎn)，其實(shí)培養(yǎng)學(xué)生反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的過程是一個系統(tǒng)工程，教與學(xué)是兩個要素，教與學(xué)是相互關(guān)聯(lián)的；有的實(shí)踐研究僅僅只是浮于表面，沒有進(jìn)行更深層次的研究，把學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和個人心理沒有結(jié)合起來??這些我們將在以后的研究工作中進(jìn)一步改進(jìn)和完善。

（4）由于我們課題研究面向的是全體學(xué)生，再加上部分教師的崗位變動，致使研究的個案沒有堅(jiān)持跟蹤；另外課題組老師的教學(xué)任務(wù)較繁重，工作量大，時間緊，各類資料總結(jié)還要重新梳理、歸檔。我們將在以后的研究工作中更加注重一手資料的搜集和整理。

2.需要進(jìn)一步研究的問題

由于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，而我們又是大班化教學(xué)，課題組沒有分層培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。在以后的教學(xué)過程中，如何在大班情況下課堂上兼顧所有學(xué)生的學(xué)習(xí)等相關(guān)研究還需要我們下一步去認(rèn)真的研究、探討。

學(xué)生在老師的培養(yǎng)下基本上養(yǎng)成了及時反思的習(xí)慣，也掌握了反思的有效方法，但受到社會、家庭、學(xué)習(xí)動機(jī)等各方面影響，反思行為經(jīng)常會半途而廢，而我們一個老師都帶一百多位學(xué)生，可能不能及時檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)反思情況。所以如何培養(yǎng)學(xué)生的反思毅力還是需要我們下一步去重點(diǎn)研究的問題或課題。

第二篇：小學(xué)生反思性學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的案例研究

小學(xué)生反思性學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的案例研究

祝小付玉宇

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出學(xué)生要“能通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)”。引導(dǎo)學(xué)生反思能促進(jìn)學(xué)生理解水平的提升。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)反思能力，可以使學(xué)生從旁觀者成為參與者，使學(xué)生從自身的生活背景、學(xué)習(xí)起點(diǎn)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)。小學(xué)生思維正處于由形象到抽象、由具體到邏輯思維發(fā)展的重要階段，尤其是小學(xué)中、高年級學(xué)生已經(jīng)能夠初步用批判的、審慎的目光去看待周圍的事物。他們的思辨能力逐步增強(qiáng)，已初步具備了反思能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)，因而培養(yǎng)他們反思的能力,養(yǎng)成反思的習(xí)慣是當(dāng)務(wù)之急。那么在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如何培養(yǎng)學(xué)生的反思能力呢?下面就教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约捍譁\的見解。

一、在問題解決過程中反思

這里所說的“問題”是指需要學(xué)生在“觀察、思考、猜測、推理”等富有思維成分的活動中，通過親身體驗(yàn)、反饋、反思，不斷調(diào)整解題策略才能解決的問題。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中反思，學(xué)生才能在不斷的反思中加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識和能力的相互溝通，提高數(shù)學(xué)活動的能力。

例如《7的乘法》一課時兒歌導(dǎo)入中，要求說說青蛙的嘴、眼睛和腿（規(guī)定從1－6只）。

師：七只青蛙有幾張嘴？幾只眼睛和幾條腿？

生：7只青蛙7張嘴，14只眼睛和28條腿。

師：你們是怎么想出來的？誰愿意告訴老師？

生1：二七十四，所以14只眼睛。

生2：4+4+4+4+4+4+4=28，所以有28條腿。

生3：4×6+4=28，因?yàn)?只青蛙4×6=24條腿，再加1只青蛙就是7只青蛙，即有4×7，四七二十八條腿。

生4：一七得七，所以7張嘴。（師有意識的板書算式與口訣）

師：剛才，同學(xué)們說到一七得七，二七十四，四七二十八，你們聽說過嗎？這是??（讓學(xué)生自己來說口訣或七的乘法口訣）引入課題，“七的乘法口訣” 師：除了這幾句口訣，你們還知道七的哪些乘法口訣？

生1：三七二十一，我經(jīng)常聽別人說不管三七二十一。

生2：還有三七二十一，五七三十五，六七四十二，七七四十九。

生3：我早就知道，我的文具盒上就有。

生4：我媽媽早就教我背了。??

學(xué)生已學(xué)習(xí)了1－6的乘法口訣，已經(jīng)積累了不少的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，再加上現(xiàn)代現(xiàn)代社會父母素質(zhì)的提高，課外閱讀量的增加，媒體的普及，學(xué)生完全有可能會完整地說出口訣。因此我就從學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)出發(fā)，抓住個別學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)資源，抓住關(guān)鍵問題使學(xué)生進(jìn)行反思，導(dǎo)出了七的乘法口訣。

二、在對錯誤糾正過程中反思

學(xué)生學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的錯誤，教師不簡單地以對、錯判斷，而應(yīng)“將錯就錯”，要求學(xué)生觀察、分析、找出錯誤的原因，即不僅“知其錯”，更要“知其所以錯”。有針對性地提出改進(jìn)措施，明確正確的解題思路和方法。在教學(xué)過程中，經(jīng)常問學(xué)生：想一想，你為什么沒有得到問題的正確答案？這個問題之所以沒有得到解決，主要原因在哪里？怎樣修改就可以了？

曾經(jīng)遇到過這樣一種情況：

一個學(xué)生在做應(yīng)用題時問題答句中的單位老是出錯。比如：“這筐水果有多重?”他總是回答：“這筐水果有45重。”。一次批改作業(yè)時，我把他叫到身邊：“你今年多大？”“9歲。”“能把話說完整嗎？”“我今年9歲。”“不，應(yīng)該說你今年9大”，我故意說。小家伙立即給我糾正：“不，應(yīng)該說9歲。”我不動聲色，又如法炮制了幾個類似的例子。“你的鉛筆多少錢？”“我的鉛筆2元。”“不，應(yīng)該說你的鉛筆2錢。”“不是的??”小家伙有些著急了。這時我把作業(yè)本遞給了他。他一看，吐了一下舌頭，立即轉(zhuǎn)身訂正去了。如今，他已改掉了這個的錯誤。

這個學(xué)生所犯的這種錯誤正是我們在教學(xué)過程中經(jīng)常遇到的。教師在處理這個問題的時候，正是調(diào)用了學(xué)生正確的生活經(jīng)驗(yàn)來矯正他學(xué)習(xí)中的錯誤，從而在不知不覺中幫助學(xué)生經(jīng)歷了一次很好的學(xué)習(xí)反思過程。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重要內(nèi)容之一。教師在課堂上重視學(xué)生反思，鼓勵學(xué)生反思，并巧妙地引導(dǎo)反思，使學(xué)生樂思、巧思、善思，從而使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思習(xí)慣，提高學(xué)生反思的能力，調(diào)動學(xué)生的主動性、自覺性、自主性，進(jìn)行自我評價(jià)和自我調(diào)節(jié)，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)效率。

第三篇：如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)反思能力

如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)反思能力

李春元（甌北二中325102）

【摘 要】: 本文在給出了數(shù)學(xué)反思的含義的基礎(chǔ)上，指出了培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思能力的意義 和作用，并列出了自己在教學(xué)中成功培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識、興趣、習(xí)慣的途徑和提高反思能力的六個主要方法。

【關(guān)鍵詞】: 數(shù)學(xué)反思；反思意識；反思興趣；反思習(xí)慣；數(shù)學(xué)反思能力

由于學(xué)生思維活動具有內(nèi)隱性和自動化的特點(diǎn)，大多數(shù)學(xué)生在思考復(fù)雜問題時卻很少意識到自己的思維過程。由于反思意識和反思能力的缺乏，加之他們很難控制自己的思維過程，導(dǎo)致不少學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，作為教師能夠運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ囵B(yǎng)學(xué)生的反思能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也許就會成為充滿挑戰(zhàn)、充滿樂趣的求知體驗(yàn)。

著名數(shù)學(xué)教育家弗洛登塔爾教授指出:“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力。”[1] 反思可降低認(rèn)知的呆板性。教師應(yīng)善于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會反思，使他們在回顧、思考、總結(jié)、評價(jià)、調(diào)節(jié)的反思過程中形成監(jiān)控習(xí)慣，以提高其自我意識、自我調(diào)控的“元認(rèn)知”能力。如教師培養(yǎng)學(xué)生對解題策略、方法的優(yōu)劣的反思，能避免學(xué)生陷入解題死胡同，有助于其在轉(zhuǎn)換性上調(diào)節(jié)自我，促進(jìn)同化和順應(yīng)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，反思是發(fā)現(xiàn)的源泉，是訓(xùn)練思維、優(yōu)化思維品質(zhì)的極好方法，是促進(jìn)知識同化和遷移的可靠途徑。

曹才翰先生也非常重視并倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的反思習(xí)慣，認(rèn)為 “培養(yǎng)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思的習(xí)慣，提高學(xué)生的思維自我評價(jià)水平，這是提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的行之有效的方法”。鄭毓信教授從建構(gòu)主義與數(shù)學(xué)教育的角度指出，“數(shù)學(xué)抽象就其本質(zhì)而言是一種建構(gòu)活動，但這種建構(gòu)不僅僅是純粹個人的行為，而必然是一個在不同個體之間進(jìn)行表述、交流、批判與反思，以及不斷改進(jìn)的過程，個人的創(chuàng)造建構(gòu)只有得到數(shù)學(xué)共同體接受，才能真正成為數(shù)學(xué)的組成部分”。[2] 也就是說，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，只有不斷地反思，才能夠使自己建構(gòu)的知識不斷地與數(shù)學(xué)共同體所擁有的知識靠近，最終達(dá)到一致。

反思不僅僅是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一般性的回顧或重復(fù)，而是深究數(shù)學(xué)活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等，具有較強(qiáng)的科學(xué)研究的性質(zhì)；反思的目的也不僅 1

僅是為了回顧過去，或培養(yǎng)元認(rèn)知意識，更重要的是指向未來的活動，是為了更好地提高學(xué)習(xí)效益。操作性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是相對單一的學(xué)習(xí)，而反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)則是多維的學(xué)習(xí)；操作性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只要完成了學(xué)習(xí)任務(wù)就達(dá)到了學(xué)習(xí)的要求，而反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要完成學(xué)習(xí)任務(wù)，而且使學(xué)習(xí)者的理性思維得到提高；操作性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是被動的、消極的，而反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以“學(xué)會學(xué)習(xí)”為目的，既關(guān)注直接結(jié)果又關(guān)注間接結(jié)果，即眼前的學(xué)習(xí)成績和學(xué)生自身未來的發(fā)展。實(shí)際上，如果不能“學(xué)會學(xué)習(xí)”，就不能真正“學(xué)會知識”。顯而易見，操作性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的含金量不高，而反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有啟智價(jià)值，含金量高。

通過反思可以提高數(shù)學(xué)意識，優(yōu)化思維品質(zhì)；通過反思可以拓寬思路、優(yōu)化解法，完善思維過程；通過反思可以溝通新舊知識的聯(lián)系，促進(jìn)知識的同化和遷移；通過反思可以深化對知識的理解，并探究新的發(fā)現(xiàn)；通過反思，不僅可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)思維過程的不足，從而完善解題過程，同時也提高了他們發(fā)現(xiàn)問題的能力，訓(xùn)練了思維的嚴(yán)密性和批判性，有利于養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)作風(fēng)和習(xí)慣。

所以，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程、思考過程、學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)結(jié)果等進(jìn)行評價(jià)和反思。初中生數(shù)學(xué)反思能力的提高，重在反思意識的增強(qiáng)、反思習(xí)慣、反思興趣的培養(yǎng)。我主要是通過以下幾種途徑來培養(yǎng)的，在實(shí)踐中已取得了較好的效果。

第一、在教學(xué)中增強(qiáng)學(xué)生的反思意識

利用建構(gòu)主義教學(xué)法創(chuàng)設(shè)一個充滿爭論和反駁的知識學(xué)習(xí)氛圍，在爭論與反駁中讓學(xué)生認(rèn)識到反思的重要性，重新認(rèn)識自己思維過程的必要性。[3] 在教學(xué)中，教師要善于利用學(xué)生的認(rèn)識或解答中的錯誤和矛盾來提高學(xué)生的反思意識。教師在與學(xué)生的交往中要常表露出反思行為，以自己的行動帶動學(xué)生反思。

第二、強(qiáng)調(diào)課堂小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的反思興趣

課堂結(jié)尾的小結(jié)若設(shè)計(jì)得當(dāng)，不僅可以收到較好的教學(xué)效果，而且常能引發(fā)學(xué)生對探求新知識的好奇心，引發(fā)對課堂認(rèn)知及自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)的再認(rèn)知。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重課堂小結(jié)的設(shè)計(jì)，通過訓(xùn)練學(xué)生自己去概括、總結(jié)、檢驗(yàn)、提煉、質(zhì)疑和引申，形成學(xué)生的反思習(xí)慣和培養(yǎng)反思能力。例如，在臨下課前幾分鐘，教師可引導(dǎo)學(xué)生對整節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，小結(jié)內(nèi)容可包括:(1)這節(jié)課我們學(xué)到了什么？運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？用自己的話概括出來。(2)這

節(jié)課還有什么不懂，哪里是你感到最滿意或更感興趣？(3)本節(jié)課的知識可以用來解決哪些問題？把問題稍作延伸，又該如何解決？使學(xué)生從教師的所舉之“一”中反其“三”，從而產(chǎn)生一系列疑問，促進(jìn)反思問，促進(jìn)反思，引發(fā)探索。通過這樣的課堂小結(jié)，能夠逐步培養(yǎng)學(xué)生的反思興趣，提高學(xué)生的概括能力，引起學(xué)生思維的升華，使學(xué)生超越認(rèn)知層面，產(chǎn)生對本節(jié)課自我數(shù)學(xué)認(rèn)知的再認(rèn)知，從而提高學(xué)生的反思能力。

第三、在問題解答中培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣。

在課堂教學(xué)中，學(xué)生解答問題前，首先要進(jìn)行問題分析，說出解題思路，哪個地方容易出錯，出現(xiàn)什么樣的錯誤，然后再給出解答過程。要求學(xué)生在解決問題時不忘常問自己如下的一些問題:

“我是否真正弄清了題意？”

“我選擇的是怎樣一條解題途徑?為什么這樣選擇?能否導(dǎo)致問題徹底解決或能對此起到很大促進(jìn)作用？”

“我是否真正盯住了目標(biāo)?‘次目標(biāo)’的選擇是否與最終目標(biāo)一致？” “我現(xiàn)在已進(jìn)行到了哪一階段？目前所面臨的主要困難是什么？”

“解題的前景如何？”

“我所選擇的解題途徑是否最好？是否有更好的途徑？”

“在解題中是否存在隱蔽的錯誤? 我有沒有犯先前的‘老毛病’”等。

總之，反思的效果不僅僅是“練一當(dāng)十”、“事半功倍”，更重要的是對學(xué)生能力的培養(yǎng)。

我主要是通過以下幾種方法來培養(yǎng)學(xué)生的反思能力的：

第一、通過經(jīng)歷解題錯誤提高學(xué)生的反思能力

行為主義心理學(xué)家認(rèn)為人是在不斷錯誤中進(jìn)行學(xué)習(xí)的，這種學(xué)習(xí)理論被大量的學(xué)習(xí)現(xiàn)象作為依據(jù)，英國心理學(xué)家貝恩布里奇(R ·Bainbridge)說過，差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的。[4] 所以教師不能因?yàn)橛辛苏_的思路和解法而忽略對錯誤進(jìn)行分析，在學(xué)生解答數(shù)學(xué)習(xí)題的過程中，問題不在于是否存在著錯誤，而在于教師應(yīng)怎樣正確對待學(xué)生的錯誤。可以是教師對錯誤進(jìn)行剖析，也可以是學(xué)生相互之間檢查糾錯，通過對錯誤的分析，不僅學(xué)生能夠意識到自己思維過程中的缺陷，根據(jù)解題的需要，自覺地實(shí)行控制，靈活運(yùn)用各種方

法和技能進(jìn)行思維操作，提高解題反思能力，而且教師也能從習(xí)題錯誤分析中獲取反饋信息，據(jù)此正確地確定重點(diǎn)、難點(diǎn)，使教學(xué)更有針對性。筆者就根據(jù)教學(xué)實(shí)際，進(jìn)行過這方面的實(shí)踐訓(xùn)練，或課堂練習(xí)糾錯、或作業(yè)點(diǎn)評糾錯、或試卷講評糾錯等。并且有時有意出錯設(shè)套，露出破綻，引起學(xué)生注意，借此培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和解題反思能力。

第二、通過解決一些綜合問題，提高學(xué)生反思能力

綜合題有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合、靈活運(yùn)用知識分析問題與解決問題的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、多向性等品質(zhì)。[4] 因此，在教學(xué)中教師樂于采用這種題型，特別是在復(fù)習(xí)和能力考查中，更是離不開數(shù)學(xué)綜合題。而在綜合問題的解決過程中可使學(xué)生意識到它們是由一些極簡單的問題相互作用、相互制約而成，進(jìn)而可使學(xué)生反思建構(gòu)基本知識、基本方法和思想之間的聯(lián)系框架，意識到基礎(chǔ)的重要性，把所學(xué)內(nèi)容放在一個整體中去考慮、去融會貫通，從而能站在一個高度去審視問題，全面提高學(xué)生的解題能力。

第三、做反思筆記，提高學(xué)生的反思能力

心理學(xué)上有一種現(xiàn)象叫“學(xué)習(xí)適應(yīng)不良”，[5] 它指的是學(xué)生在學(xué)習(xí)上非常努力和勤奮，投入了大量的時間和精力，可是學(xué)習(xí)效果并不理想。這在初中學(xué)生特別是在農(nóng)村初中學(xué)生中是比較突出。就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，有的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)作業(yè)實(shí)在太多，題目太難了；有的學(xué)生雖然在上課時都聽懂了，可是做題時卻沒有解題思路了；還有的學(xué)生往往因?yàn)榇中拇笠舛鴮覍页鲥e。怎樣改變這種情況呢?筆者經(jīng)過實(shí)踐得出：通過反思筆記培養(yǎng)初中生的反思能力是解決學(xué)生“學(xué)習(xí)適應(yīng)不良”的有效方法。

我要求學(xué)生對自己在學(xué)習(xí)中遇到的問題一定要做反思筆記，而問題的來源主要有三個方面: 自學(xué)時不會的、作業(yè)中出錯的和測試中出錯或不會的。反思格式分為以下兩種:

（1）自學(xué)時或測試中不會的(抄原題目)

錯誤解法:自我分析:

正確分析:正確解法:

不會做的題目，學(xué)生需要在“自我分析”處對原題進(jìn)行自己所能做出的分析，包括題中所含有的條件，以及由這些條件所能得到的結(jié)論等等，以便在做“正確分析”后進(jìn)行對比，以反思自我分析中的不足之處，不斷提高自己分析問題、解決問題的能力和反思能力。

(2)作業(yè)或測試中出錯的(抄原題目)

錯誤解法:錯誤原因:

正確分析:正確解法:

學(xué)生首先要抄上原來的錯誤解法，并分析錯誤的原因，包括當(dāng)時的想法等，以便能從根本上反思到自己的不足與差距，從而提高自己的警惕性和反思意識。

第四、通過撰寫小論文、小結(jié)、等來提高學(xué)生的反思能力

學(xué)習(xí)完每一單元，給學(xué)生留有適當(dāng)?shù)耐卣寡由斓目臻g和時間，要求學(xué)生對此小結(jié)研究。可以是學(xué)習(xí)心得體會，也可以是對某一問題或題型的探究，也可以是分析總結(jié)自己作業(yè)中解題出錯的原因等。“溫故而知新”。通過回顧整理自己的學(xué)習(xí)過程，使自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化、條理化，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成積極探索的態(tài)度，勤奮好學(xué)，勇于克服困難和不斷進(jìn)取的學(xué)風(fēng)。[6]

第五、強(qiáng)調(diào)解題過程的回顧，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

波利亞認(rèn)為，解題活動并非一個機(jī)械地執(zhí)行事先確定好的程序的過程，而是一個需要對之進(jìn)行不斷調(diào)整的過程，因而解題后的反思是十分重要的。解題反思貫穿解題學(xué)習(xí)的全過程，也是對解題的元認(rèn)知過程。在實(shí)際解題過程中，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平的限制及非認(rèn)知因素的影響，學(xué)生往往表現(xiàn)出對基礎(chǔ)知識不求甚解，雖熱衷于大量做題，卻不善于對自己的思考過程進(jìn)行反思，往往缺乏解題后對解題方法、解題中反映出的數(shù)學(xué)思維方法、特殊問題所包含的一般意義的概括，導(dǎo)致獲得的知識系統(tǒng)性弱、結(jié)構(gòu)性差。在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不滿足完成解題過程，更重要的是解題后的反思。要反思自己是如何發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的，反思學(xué)習(xí)過程的成敗得失及其原因、應(yīng)該汲取的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，并從基礎(chǔ)知識、基本概念上尋找原因；從思維策略的高度對學(xué)習(xí)或解題過程進(jìn)行總結(jié)，從中概括出數(shù)學(xué)基本思想方法；解題后對問題的本質(zhì)進(jìn)行反思剖析，對問題進(jìn)行推廣、深化，優(yōu)化已有解題方法，尋找解決問題的最佳方案。

第六、通過一題多解，提高學(xué)生的反思能力

積極反思，探求一題多解和多題一解，提高綜合思維能力與數(shù)學(xué)知識有機(jī)聯(lián)系，縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。

即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路，最優(yōu)最簡捷的解法 [7]。不能解完題就此罷手，如釋重負(fù)。應(yīng)該進(jìn)一步反思，探求一題多解，多題一解的問題，開拓思路，勾通知識，掌握規(guī)律，權(quán)衡解法優(yōu)劣，在更高層次更富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸索總結(jié)，使自己的思維素養(yǎng)更勝一籌。

通過關(guān)注反思，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正確思維方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，使其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能鉆得進(jìn)去，融會貫通，舉一反三，邀游于千變?nèi)f化之中，愉快地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，并把形成的良好思維方法習(xí)慣遷移到幫助其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，為終身的學(xué)習(xí)奠定一定思維素質(zhì)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]徐根海趙菁蕾在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生反思能力的實(shí)踐 麗水師范專科學(xué)校學(xué)報(bào)[N]2004年4月

[2]曹一鳴王仲英略論數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考[J] 2004年第九期

[3]賈炳喜初中生數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)科學(xué)大眾[J]2006年12月

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[6]鄭云高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生反思能力的方法教學(xué)創(chuàng)新[J]2007年1月

[7]曾鳴數(shù)學(xué)解題反思與學(xué)生思維方法的培養(yǎng)安順師范高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)[N] 2004年7月

第四篇：初中生學(xué)習(xí)反思能力的培養(yǎng)告

課題研究結(jié)題報(bào)告——

初中生學(xué)習(xí)反思能力的培養(yǎng)

研究的背景

在課堂上現(xiàn)在存在著以下四種現(xiàn)象：（１）能回答出問題的答案，但對思考過程講不清寫不清。（２）條件或問題情景發(fā)生變化，學(xué)生就不知所措，找不到解決問題的辦法，學(xué)習(xí)顯得被動。（３）學(xué)生沒有反思的意識或不知道如何反思，不能找到適合自己的學(xué)習(xí)方法。（４）教師在培養(yǎng)學(xué)生的反思能力時缺乏有效策略。這些與新課程改革讓學(xué)生積極主動地發(fā)展的精神是相悖的，它不利于學(xué)生自我學(xué)習(xí)意識的培養(yǎng)和自主學(xué)習(xí)精神的弘揚(yáng)，既影響了課堂教學(xué)效率，又妨礙了學(xué)生的自我教育能力的形成。可見加強(qiáng)反思方法的指導(dǎo)、反思能力的培養(yǎng)是新課程改革教學(xué)中的一項(xiàng)任務(wù)。

課題研究的意義

進(jìn)行反思的習(xí)慣，提高學(xué)生的思維自我評價(jià)水平，是提高學(xué)習(xí)效率、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的行之有效的方法。反思性學(xué)習(xí)就是學(xué)生對自身學(xué)習(xí)的對象、過程、方法與結(jié)果進(jìn)行不斷的自我監(jiān)控、自我評價(jià)、自我改進(jìn)的學(xué)習(xí)行為，將“自主學(xué)習(xí)”與“自我教育”結(jié)合起來，是學(xué)生對學(xué)習(xí)活動的再思考，再審視，是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的最重要表現(xiàn)，是自我教育的開端。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出學(xué)生要“能通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)”。引導(dǎo)學(xué)生反思能促進(jìn)學(xué)生理解水平的提升。在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)反思能力，可以使學(xué)生從旁觀者成為參與者，從而提高學(xué)習(xí)的積極性。因而培養(yǎng)他們反思的能力,養(yǎng)成反思的習(xí)慣是當(dāng)務(wù)之急。

課題的界定

現(xiàn)代漢語詞典對反思的解釋是：思考過去的事情，找到成功和失誤之處，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。反思既是回顧過去，更是展望未來。人類早在古代就有“反思”的意識，如“反求諸己”、“捫心自問”等至理名言，比比皆是。《學(xué)記》中也說，“學(xué)然后知不足，教然后知困，知不足，然后能自反也；知困，然后能自強(qiáng)也。”反思是在學(xué)生思維過程的一個明顯段落或?qū)σ粋€課題的思維結(jié)果進(jìn)行科學(xué)審慎的批判性回顧、分析和檢查。學(xué)習(xí)反思是學(xué)習(xí)者對自身學(xué)習(xí)活動的過程以及活動過程中所涉及的有關(guān)事物（材料、信息、方法、結(jié)果等）的學(xué)習(xí)特征進(jìn)行反向思考，把已有的知識材料重新組合，通過反向思考重構(gòu)自己的理解，獲得對知識過程的個人體驗(yàn)的積極主動的學(xué)習(xí)過程。反思性學(xué)習(xí)的基本特征是它的探究性，它是多維的學(xué)習(xí)。它可以使學(xué)習(xí)者從例行公事的行為中解放岀來，幫助學(xué)習(xí)者學(xué)會學(xué)習(xí)，可以使學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)活動成為有目標(biāo)、有策略的主動行為，可以使學(xué)習(xí)成為探究性、研究性的活動，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提高個人的創(chuàng)造力，可以有利于學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中獲得個人體驗(yàn)，使他們變得更加成熟，促進(jìn)他們?nèi)姘l(fā)展。理論依據(jù)

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》提出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。而主動參與、自主探索、合作交流等都離不開進(jìn)行反思性教學(xué)。《綱要》和《標(biāo)準(zhǔn)》為反思性教學(xué)課題研究提供了政策法規(guī)依據(jù).國內(nèi)外反思性教學(xué)的基本理論是本課題研究的理論依據(jù)。理論中提出了反思性教學(xué)的定義：教學(xué)主體借助行動研究不斷研究與解決自身和教學(xué)目的,以及教學(xué)工具等方面的問題，將“學(xué)會教學(xué)”與“學(xué)會學(xué)習(xí)”統(tǒng)一起來，努力提升教學(xué)實(shí)踐的合理性 而使自己成為學(xué)者型教師的過程。在著作《反思性實(shí)踐者》中,提出了反思實(shí)踐和反思實(shí)踐者的思想，將反思分為“對行動的反思”和“在行動中反思”兩種類型。所有這些都是指導(dǎo)我們進(jìn)行課題研究的理論基礎(chǔ)。目標(biāo)：

（1）.在學(xué)習(xí)活動中使學(xué)生養(yǎng)成良好的反思意識，形成及時反思的習(xí)慣。

（2）.探索出適合學(xué)生學(xué)習(xí)反思的形式和方法，提高學(xué)生的有效反思能力。

（3）.通過反思能力的培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,優(yōu)化學(xué)習(xí)策略。

（4）.探索出能提高學(xué)生的反思性學(xué)習(xí)能力的教學(xué)方法，促使教師向反思型教師方向發(fā)展。

內(nèi)容：

（一）對學(xué)習(xí)過程的反思能力的培養(yǎng)

（1）、學(xué)習(xí)經(jīng)歷的反思能力的培養(yǎng)

知識本身具有的抽象性、邏輯性使得有些知識對學(xué)生來說,并不是一蹴而就的，這就需要參與學(xué)習(xí)活動,經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，從而正確理解和掌握知識與技能、思想和方法。在這一過程中，離不開學(xué)生對學(xué)習(xí)經(jīng)歷的反思。對學(xué)習(xí)經(jīng)歷的反思可以從以下三個方面進(jìn)行衡量：⑴學(xué)生愿不愿自主參與學(xué)習(xí)。⑵學(xué)生能不能自主參與學(xué)習(xí)；⑶學(xué)生會不會自主參與學(xué)習(xí)。只有讓學(xué)生在自主與合作互動中大面積地、自始至終地、差異性地、創(chuàng)造性的參與，才能使學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生自主發(fā)展的世界。

（2）、情感體驗(yàn)的反思

新課程理念的學(xué)習(xí)過程并非只是一個掌握知識、技能訓(xùn)練的過程，而是一個伴隨著交往、創(chuàng)造、追求和喜、怒、哀、樂的綜合過程，是學(xué)生整個內(nèi)心世界的參與。其間既品嘗失敗的苦澀，又收獲 “山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的喜悅，甚至有著刻骨銘心的回憶。對情感體驗(yàn)的反思有利于培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)動機(jī)，變被動學(xué)習(xí)為自主學(xué)習(xí)；有利于鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力和意志品格

（二）對學(xué)習(xí)方法的反思

（1）、解題方法規(guī)律的反思

解決問題是學(xué)生理解知識，應(yīng)用知識的有效手段，但大部分學(xué)生只是為解題而解題，只滿足于做出答案，對自己的解題方法和解題過程從來不加反思，錯失思想方法的訓(xùn)練與提升，失去了從經(jīng)驗(yàn)上升到規(guī)律、從感性上升到理性的機(jī)會。長此以往,學(xué)生解題時就會思路狹窄、方法陳舊，思維的靈活性得不到提高。因此，要常作解題后的反思、方法的歸類、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩，優(yōu)化學(xué)生的思考方法

（2）、知識易錯處的反思

學(xué)生的知識背景、思維方式、情感體驗(yàn)都存在差異，而其表達(dá)方式又可能不準(zhǔn)確，學(xué)習(xí)中難免有許多的“錯”。若能以此為突破口，進(jìn)行反思，則往往能找到“病根”，進(jìn)而對癥下藥，常能收到事半功倍、意想不到的效果。

（3）、不良習(xí)慣的反思

養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，可以更好地學(xué)好知識。葉圣陶先生特別強(qiáng)調(diào)習(xí)慣的重要性，他說：“什么是教育？簡單一句話，就是要養(yǎng)成習(xí)慣。”面對學(xué)生的不良習(xí)慣，我們不要急于指責(zé)學(xué)生，應(yīng)當(dāng)啟發(fā)他們怎樣去認(rèn)識、去分析這種習(xí)慣，怎樣運(yùn)用自己的經(jīng)驗(yàn)來解決。當(dāng)他們得到改變時，就會充滿成就感，良好的習(xí)慣會逐漸地養(yǎng)成。

研究過程：

1、準(zhǔn)備階段

（1）.做好課題研究的理論準(zhǔn)備工作。

制定研究計(jì)劃，查閱文獻(xiàn)資料，閱讀國內(nèi)外相關(guān)書籍、報(bào)刊、雜志。這一年我中途接了初一一個班和初二一個班，初一學(xué)生剛剛進(jìn)入初中，學(xué)生的起點(diǎn)都差不多，在研究的過程中，我對兩個班級學(xué)生情況進(jìn)行對比，培養(yǎng)他們的反思習(xí)慣，提高學(xué)生的自我評價(jià)水平，以提高學(xué)習(xí)效率、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。

（2）.制定課題研究方案。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)不能只憑經(jīng)驗(yàn)、二、理智型的教學(xué)需要反思： 1.對數(shù)學(xué)概念的反思——學(xué)會數(shù)學(xué)的思考2.對學(xué)數(shù)學(xué)的反思3.對教數(shù)學(xué)的反思。

三、第二節(jié)教學(xué)反思的四個視角1.自我經(jīng)歷2.學(xué)生角度3.與同事交流、實(shí)施階段

（1）．組織問卷調(diào)查，了解學(xué)生反思意識狀況，反思習(xí)慣狀況，反思方法、反思效果等狀況，為開展研究作準(zhǔn)備。

學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、活動經(jīng)驗(yàn)以及原有的生活背景，是良好的課程資源。在“生活中的立體圖形”這節(jié)課中，不同的學(xué)生依據(jù)不同的生活背景進(jìn)行活動，自己抽象出圖形，制作出紙質(zhì)的立體圖形。彼此間的交流，實(shí)現(xiàn)了他們對立體圖形關(guān)鍵特性的理解和認(rèn)識，大家共同分享發(fā)現(xiàn)和成功的快樂，共享彼此的資源。

（2）．采用多種形式（如建立學(xué)習(xí)檔案、寫日記、成立沙龍、課堂教學(xué)改革等）培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，探索有效的反思方法。學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、活動經(jīng)驗(yàn)以及原有的生活背景，是良好的課程資源。在“生活中的立體圖形”這節(jié)課中，不同的學(xué)生依據(jù)不同的生活背景進(jìn)行活動，自己抽象出圖形，制作出紙質(zhì)的立體圖形。彼此間的交流，實(shí)現(xiàn)了他們對立體圖形關(guān)鍵特性的理解和認(rèn)識，大家共同分享發(fā)現(xiàn)和成功的快樂，共享彼此的資源。

（3）.定期開展調(diào)查了解學(xué)生學(xué)習(xí)中的反思意識、方法、形式、效果等情況，進(jìn)行階段性小結(jié)。在此基礎(chǔ)上規(guī)劃下一階段的研究重點(diǎn)，繼續(xù)深入開展研究。合作探究給學(xué)生帶來成功的愉悅。例如“統(tǒng)計(jì)圖的選擇”教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)中，要求學(xué)生以4人小組為單位，調(diào)查、了解生活中各行各業(yè)、各學(xué)科中應(yīng)用的各種統(tǒng)計(jì)圖，調(diào)查、收集你生活中最感興趣的一件事情的有關(guān)數(shù)據(jù)，必須通過實(shí)際調(diào)查收集數(shù)據(jù)，保證數(shù)據(jù)來源的準(zhǔn)確。學(xué)生或通過報(bào)刊、電視廣播等媒體，或?qū)λ麄兏信d趣的問題展開調(diào)查采訪或查閱資料，經(jīng)歷搜集數(shù)據(jù)的過程，搜集的統(tǒng)計(jì)圖豐富多彩，內(nèi)容涉及各行各業(yè)。學(xué)生從中能體會統(tǒng)計(jì)圖在社會生活中的實(shí)際意義，培養(yǎng)善于觀察生活、樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識。

（4）．定期開展研究活動，比如觀摩實(shí)驗(yàn)課、公開課、論文研討及其他形式的研究交流活動。完成中期研究報(bào)告。

3、總結(jié)階段：

（1）.總結(jié)提高，整理課題材料。問卷調(diào)查，訪談記錄表，文獻(xiàn)資料附后。

（2）.全面總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，完成課題研究報(bào)告。

研究方法：

（1）、教育調(diào)查法：了解課題研究前后學(xué)生的反思狀況，為開展課題研究，評價(jià)課題研究成效提供定量分析數(shù)據(jù)。

（2）、行動研究法：通過實(shí)踐研究，探索培養(yǎng)學(xué)生反思性學(xué)習(xí)能力的有效方法、形式。培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，形成教學(xué)特色。

（3）、文獻(xiàn)研究法：通過查詢有關(guān)文獻(xiàn)資料，了解國內(nèi)外對反思性學(xué)習(xí)的研究經(jīng)驗(yàn)和動態(tài)，以便從中獲得理論和方法的啟示，為本課題的研究提供幫助。

（4）、個案研究法：通過對部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中反思過程的詳細(xì)研究，探索出適合初中生學(xué)習(xí)的反思形式 對個別有代表性的學(xué)生進(jìn)行個案研究，找數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生溝通，了解問題的根源，促進(jìn)師生交流。我在教學(xué)中，針對初三學(xué)生底子薄、自信心不足的特點(diǎn)，適當(dāng)放低教學(xué)要求，逐步培養(yǎng)差生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。課題研究的結(jié)果

1、學(xué)教學(xué)反思性教學(xué)的再認(rèn)識

反思性數(shù)學(xué)教學(xué)以解決教學(xué)實(shí)際問題為基本點(diǎn)，這里的“反思”不是簡單的課后回顧，而是一種可重復(fù)實(shí)驗(yàn)的研究意義上的反思。反思性數(shù)學(xué)教學(xué)以科學(xué)性反思為基礎(chǔ)，是借助個體或群體的行動研究為主要手段，是以發(fā)展數(shù)學(xué)教師能力與學(xué)生素質(zhì)提高為直接目的的教學(xué)，是不斷追求數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐合理性并最終達(dá)到“學(xué)會教學(xué)”與“學(xué)會學(xué)習(xí)”的教學(xué)。反思性教學(xué)要求教師時刻對自己的教育教學(xué)表現(xiàn)出審慎的態(tài)度、品格和習(xí)慣，以開放的姿態(tài)，把他人的成功之因素嫁接到自我經(jīng)驗(yàn)的相應(yīng)部位，增長自己的實(shí)踐智慧。

2、反思性教學(xué)是提高教研效果的有效途徑

反思性教學(xué)的目的與教研活動的目的具有一致性，將反思性教學(xué)的理論應(yīng)用于教研活動之中，將二者有機(jī)結(jié)合，可最大限度地發(fā)揮教師與教研組的功能，極大地提高教研活動的效果。

3、學(xué)生的反思性學(xué)習(xí)有助于減輕學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，反展思維能力

有反思習(xí)慣的學(xué)生時刻注意將所學(xué)內(nèi)容納入已有的認(rèn)知系統(tǒng)中，自覺對新舊知識進(jìn)行分析歸納，主動探求新知識和運(yùn)用新知識，他們在學(xué)會知識的同時學(xué)會思維，達(dá)到“學(xué)會學(xué)習(xí)”。進(jìn)行本課題研究的教師，所教班級的數(shù)學(xué)水平都得到了不同程度的提高。特別是堅(jiān)持使用錯題集和作業(yè)情況反饋表及單元測驗(yàn)自我評價(jià)禺反思的班級，學(xué)習(xí)狀態(tài)的改變較為明顯。

課題研究的反思

初中生學(xué)習(xí)反思性教學(xué)中“對行動的反思”：

1、反思數(shù)學(xué)觀與數(shù)學(xué)教學(xué)觀，是靜態(tài)的，片面的、機(jī)械反映論的數(shù)學(xué)觀，還是動態(tài)的，辯正的模式論的數(shù)學(xué)觀；是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)還是現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)觀，是符合新課程的教學(xué)理念

2、反思數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)反思不是一般的回顧教學(xué)設(shè)計(jì)情況，而是深究先前的教學(xué)

設(shè)計(jì)中存在的問題，對不合理的行為和思維方式進(jìn)行變革，重新設(shè)計(jì)教學(xué)方案。它包括以下方面：對教學(xué)目標(biāo)的反思，對教學(xué)內(nèi)容的反思，對教學(xué)方法的反思。

3、反思數(shù)學(xué)教學(xué)課堂教學(xué)過程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程包括教師、學(xué)生、教材三個要素，它們之間相互聯(lián)系、相互影響、相互制約。反思數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程，就是要深究教學(xué)過程中諸因素之間的相互關(guān)系、相互作用的過程中存在的問題，并對此提出修正意見，以提高教學(xué)質(zhì)量和保證教學(xué)任務(wù)的完成。它包括兩個方面：反思數(shù)學(xué)教學(xué)過程中師生合作與情感交流；反思數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的課堂提問。

4、反思教學(xué)評價(jià)教學(xué)評價(jià)，是“既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化。在數(shù)學(xué)教育中，評價(jià)應(yīng)建立多元化的目標(biāo)，關(guān)注學(xué)生個性與潛能的發(fā)展。

初中生學(xué)習(xí)反思性教學(xué)中“在行動中的反思”： 在教學(xué)中進(jìn)行“在行動中的反思”，關(guān)鍵就是“以學(xué)定教”，即以學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)確定教師的教學(xué)行為。如何進(jìn)行“在行動中的反思”？我們研究的結(jié)果是：

1、要“接觸學(xué)習(xí)者真實(shí)的言行”。

2、要重視行動中的“不確定地帶”，給它留有充足的空間。

3、是適度地進(jìn)行“即興創(chuàng)作”──教師與學(xué)生同時面對新問題，共同探索，力求解決問題。善于“在行動中反思”的教師,在教育教學(xué)活動中,能夠密切關(guān)注學(xué)習(xí)者的反應(yīng)和參與程度,對自己教育過程、教育方法和教育行為等隨時保持有意識的認(rèn)識和反省,能夠敏感地意識到教育活動和教育行為存在的問題,并迅速分析所出現(xiàn)問題的原因及可能的解決方法與策略。“在行動中的反思”，既可是教師的“即興創(chuàng)作”，也可是學(xué)生的“即興創(chuàng)作”。要完成這樣的“即興創(chuàng)作”，首先必須建立在平等的師生關(guān)系上和民主的課堂教學(xué)氛圍之中，其次是教師要給所有學(xué)生有暴露自己思想的時間和空間。

第五篇：淺談初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

淺談初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

摘 要：數(shù)學(xué)建模隨著人類的進(jìn)步，科技的發(fā)展和社會的日趨數(shù)字化，應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛，人們身邊的數(shù)學(xué)內(nèi)容越來越豐富。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用及培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識對推動素質(zhì)教育的實(shí)施意義十分巨大。數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教育中的地位被提到了新的高度，通過數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 培養(yǎng)提高

一、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的理念

1.各行各業(yè)的各種問題都可能數(shù)學(xué)建模，歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題的求解，因此進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用性問題的教學(xué)意義十分重大：（1）因?yàn)槭菑膶?shí)際提煉出來，而后又用之解決問題，故可激發(fā)學(xué)生極大的興趣；（2）學(xué)會了主動學(xué)習(xí)，學(xué)會了讀書、學(xué)會了去索取自己所要學(xué)的知識，對數(shù)學(xué)有了新的認(rèn)識，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更高了，更自覺了；（3）運(yùn)用的意識和應(yīng)用的能力得到鍛煉，激發(fā)了他們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力；（4）促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，有利于更新觀念，更新知識。

2.數(shù)學(xué)的發(fā)展很大程度上是由數(shù)學(xué)的應(yīng)用所推動的，實(shí)際生產(chǎn)與生活中所涌現(xiàn)的各種數(shù)學(xué)問題，要求從數(shù)學(xué)理論上尋找合理的解決方法，如果舊有的理論已經(jīng)無法解決，預(yù)示著一個新的研究領(lǐng)域的產(chǎn)生，必須預(yù)示著一種新的數(shù)學(xué)理論的誕生。

3.學(xué)以致用本來就是教育的最重要原則之一，不管是?橐院笥杏沒蠐幸徊糠衷諮У氖焙蚵砩暇湍苡蒙隙際茄?習(xí)的目的。一個具有強(qiáng)烈應(yīng)用意識的學(xué)生，他（她）無論走到哪里無論碰到什么問題，他（她）都會看一看、問一問、想一想，這里有沒有與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，如果有，這是一個什么樣的數(shù)學(xué)問題，能否用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識、方法來解決它，若不能用已有的知識和方法去解決它，能否自己去找參考書尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方法，或者向老師與專家請教，不斷總結(jié)。經(jīng)過總結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)不斷得到培養(yǎng)，強(qiáng)烈的求知欲油然而生，而且由于是實(shí)際問題的驅(qū)動，必須有一種實(shí)事求是的學(xué)風(fēng)，夸夸其談是不行的，這樣的學(xué)生具有強(qiáng)烈的應(yīng)變能力，從而也一定具有很強(qiáng)的應(yīng)試能力。

二、從幾何圖形中培養(yǎng)建模能力

例1，一個長方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處。（1）請你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑。（2）當(dāng)AB=4，BC=4，CC1=5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長。（3）求點(diǎn)B1到最短路徑的距離。

本題為中考原型問題，其將“教材最基本的對稱模型思想”放到一個具體的幾何圖形模型中，解決此問題的關(guān)鍵是指導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題（空間幾何）轉(zhuǎn)化為平面問題，利用對稱最短路徑思想基本原型求解。在這里，我們將實(shí)際問題螞蟻爬行的最短路徑轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：兩定點(diǎn)之間的最短距離問題。

解析：木柜的可見表面展開圖是兩個矩形，即ABC1′D1和ACC1A1。螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑所示的AC1′和AC1。

本題以實(shí)際應(yīng)用型問題為背景，將距離和最值隱藏于問題的情境之中，其建模的角度在于，要求學(xué)生以教材中最基本的模型知識為保障，在分析最值可能產(chǎn)生的前提下，將螞蟻爬行的幾何圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)建模之后的距離最小問題，即兩邊之和的最小值問題。

下面來看看教材中本實(shí)際問題的數(shù)學(xué)原型：（1）點(diǎn)M，N在直線AB的異側(cè)，在AB上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離和最小。

解決方法：利用三角形兩邊之和大于第三邊可知，三點(diǎn)共線時距離和最小。

（2）已知點(diǎn)M，N在直線AB的同側(cè)，在AB上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離和最小。

解決方法：將同側(cè)點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為異側(cè)點(diǎn)問題，作點(diǎn)M關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)，問題轉(zhuǎn)化為教材基本模型。

因此，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為抽象數(shù)學(xué)問題是值得教師不斷研究的。

三、如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模能力

首先，從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中篩選出有用的信息，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。

其次，“用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。在這一步中，學(xué)生通過已提出的問題全面分析其中的數(shù)量關(guān)系，探索出解決問題的方法。分析問題，建立模型是建立模型思想的核心。

例如：蘇教版八年級（下）數(shù)學(xué)課本中有這樣一道題：A、B兩家旅行社推出家庭旅游優(yōu)惠活動，兩家旅行社的票價(jià)均為每人90元，但優(yōu)惠辦法不同。A旅行社的優(yōu)惠辦法是：全家有一人購全票，其余的半價(jià)優(yōu)惠；B旅行社的優(yōu)惠辦法是：每人均按三分之二票價(jià)優(yōu)惠，你將選擇哪家旅行社？

分析：此問題既符合真實(shí)生活情境，又在學(xué)生的接受能力范圍內(nèi)，具備一定的難度，學(xué)生能通過小組協(xié)作得到問題的解決方法。本題可以作為數(shù)學(xué)建模情況的選題，符合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的“情境性”和“最近發(fā)展區(qū)”理論。即建構(gòu)主義認(rèn)為的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)在一定的問題情況中進(jìn)行，同時也要建立在學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)上。

在這一問題中，已知票價(jià)為每人90元。優(yōu)惠方案：A.全家一人購全票，其余半票；B.每人按三分之二票價(jià)。旅游人數(shù)未知。

總之，新課程下的初中數(shù)學(xué)不再像傳統(tǒng)教學(xué)一樣只注重純粹理論性的數(shù)學(xué)解題，更注重生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用和培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。通過上述小結(jié)的三類問題，引發(fā)筆者產(chǎn)生了一些思考：

（1）數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用大都還是限于一些函數(shù)應(yīng)用型問題的具體體現(xiàn)，在教學(xué)中教師要以這些應(yīng)用型問題為背景，以學(xué)過的數(shù)學(xué)理論知識來解決實(shí)際問題，這對學(xué)生在腦海中產(chǎn)生數(shù)學(xué)建模的概念大有幫助.（2）現(xiàn)今的數(shù)學(xué)教育不僅僅要注重分?jǐn)?shù)，更要為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定基調(diào)。隨著各大學(xué)自主招生的進(jìn)一步展開，對學(xué)生能力的要求也隨之增高。建模能力的培養(yǎng)應(yīng)從初中數(shù)學(xué)應(yīng)用型問題起步，訓(xùn)練學(xué)生的轉(zhuǎn)化、化歸、抽象概括能力，這些能力將伴隨學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)、生活，這正是素質(zhì)教育需要體現(xiàn)的.