第一篇：北京禁令難阻奧數風潮 恐現其他類型課外補習

北京禁令難阻奧數風潮 恐現其他類型課外補習

我們何時跳出“奧數的漩渦”在北京“禁奧令”發出后 開學前夕，北京市發出嚴禁奧數成績與升學掛鉤的強硬指令。這本該是個讓無數家長“解脫”的利好消息，然而，面對依然嚴峻的升學壓力，“上還是不上”依然是家長們心中糾結的事情。近日，“中國教育在線”發起對奧數“是與非”的討論。通過意見的碰撞與交流，人們依然在尋求“奧數”降溫的妙劑良方。小升初數學：奧數家長的“心魔”

“我一直把‘奧數’定位為小升初數學。”自稱“職業家長”的“無言”(化名)毫不諱言。目前，北京像“無言”這樣自稱“奧數家長”的群體龐大。“火爆奧數的直接推手是全社會一種非常功利、一元化的價值觀。”在培訓機構任教的詠鵬說。自稱“沒追求”的“非奧數”家長鄧洪勇說，自己小時候也上過奧數課，老師會引導學生嘗試一題多解。而現在，“滿堂灌”的教學方式抹殺了數學應有的魅力。

家長“無言”說，孩子現在并不是主動學奧數，原因主要是教學模式死板、題型過于深奧，甚至有時連具有較高數學水平的家長都難以解答。“剝開‘奧’的外皮，‘奧數’就是超前學。”“無言”無奈地說。

從事多年教育輔導工作的光華鼎力教育機構負責人武俊杰認為，奧數本該面向學有余力、學有潛力的孩子，而我們卻把一項本該是“競技體育”的項目當成“全民健身”運動了。有專家作過統計，只有5%至10%的孩子真正適合奧數學習。

根據光華鼎力教育機構為中考、高考(微博)學生所做的評測跟蹤，學奧數并不是升學競爭的唯一通途。一些數學表現平平的孩子完全能夠憑借綜合素質升入知名高校，一些對奧數毫無興趣的學生也可以在大學的理工類學科表現優異。對“奧數”說不：教育是一輩子的事近幾天，緊隨“禁奧令”，又一個震動不小的消息不脛而走：北京市擬在電腦派位的基礎上，實施小學六年級語文、數學、英語學習能力統測，以此作為升學參考依據。

有人擔憂，這項政策在短時間內會遏止瘋狂奧數，但很快又會出現其他類型的課外補習。在“中國教育在線”發起的討論中，一些孩子“奧數”成績突出的家長表示仍將讓孩子不帶任何壓力地學習“奧數”；而孩子成績平平的家長則表示有可能會讓孩子在語文或英語課外輔導中選擇一門。

“語文、英語、音樂、圍棋等其他學科如果達到今天奧數培訓的規模，對教育來說是更加悲慘的事情。”詠鵬說，如果學校與學生之間一定要以升學率為指標作出雙向選擇，奧數作為小學唯一的理科主課，可考查性最強，目前的地位有其合理性。如果以升學率為指標的導向不變，即使奧數隱退，其他的考查方式一樣會刺激培訓市場。

司娜是一名“一直抗著不讓孩子上奧數”的家長，她堅信“教育是一輩子的事”。因為在一所學校擔任青少年心理成長督導教師，她看到很多孩子因為“奧數”產生厭學甚至厭世情緒。“家長在為孩子選擇課外輔導班時，首先要看看孩子‘是豆還是瓜’，否則就會給孩子造成困擾或傷害。”司娜說。

倡導新教育理念的家長田小麥認為，孩子是個性化的，教育是人性化的，每個孩子天賦不同，道路也不相同，哪一條路最適合他，他就會有興趣開始，并愿意堅持。共同的期盼：讓孩子用其所長、學其所愛

人才成長發展的規律顯示，小學教育應該是“零成本”教育，三年級之前要著重培養習慣，四年級以后注重培養技巧和方法，否則學生以后的學習都會比較吃力。

清華紫光教育機構咨詢專家廖祥兵認為，麥當勞、肯德基、輔導班、游戲機已將孩子們的童年“格式化”了，他們的知識儲備與未來高考改革的方向大相徑庭。近年來的高校自主招生過程，越來越注重考察學生是否擁有寬廣的視野、創新的思維和語言的表達。

必須改變當下的教育格局，使高考和中考不再成為“倒逼”家長和學生的源頭多年來，類似的呼聲伴隨著對奧數的抱怨和質疑始終未絕。

有專家指出，治理把奧數成績和升學掛鉤的問題，需要標本兼治。政府一方面要大力推進義務教育的均衡發展，緩解義務教育階段擇校問題；另一方面也要引導學校開發多種選修課，開展研究型學習和興趣班活動，滿足特殊人才的成長需要。

詠鵬認為，家長也需要轉變單純追求升學率的教育觀念。孩子需要玩伴、需要學以致用，而不是孤獨地把學習作為唯一的生活任務。當下的社會，孩子們幾乎已經沒有令人放心的集體娛樂方式，也沒有了可以提供無限營養的自然環境，課外輔導班已經悲哀地充當起了提供伙伴和應用機會的角色。

據悉，有關部門將設立對小升初違規測試和附加奧數試題等行為的舉報網站，進一步加強對教育培訓機構的前置許可、工商登記和日常監管。

又一個新學期，在“禁奧令”下達后，期盼的聲音更加強烈：如果中學教育更加富有特色，如果高考選拔更加注重個性，我們最終將會跳出“奧數的漩渦”，讓孩子用其所長、學其所愛。

第二篇：北京華羅庚學校三年級奧數補習教案3 和差問題

和差問題

和差問題是已知大小兩個數的和與兩個數的差，求大小兩個數各是多少的應用題。

為了解答這種應用題，首先要弄清兩個數相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個數的差，而有些應用題把兩個數的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。

例：“把姐姐的鉛筆拿出3支后，姐姐、弟弟的鉛筆支數就同樣多.”這說明姐姐的鉛筆比弟弟多3支，也說明姐姐和弟弟鉛筆相差3支。

再例：“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后，兩人鉛筆支數就同樣多.”如果認為姐姐的鉛筆比弟弟多3支（差是3），那就錯了.實際上姐姐比弟弟多2個3支.姐姐給弟弟3支后，自己留下3支，再加上他們原有的鉛筆數，他們的鉛筆支數才可能一樣多.這里3×2=6支，就是暗差。

“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后還比弟弟多1支”，這就說明姐姐的鉛筆支數比弟弟多3×2＋1＝7（支）。

例1 兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？

分析 這樣想：假設第二筐和第一筐重量相等時，兩筐共重150＋8＝158（千克）；假設第一筐重量和第二筐相等時，兩筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？

（150-8）÷2=71（千克）

②第一筐重多少千克？

71＋8=79（千克）

或 150-71=79（千克）

解法2：①第一筐重多少千克？

（150+8）÷2＝79（千克）

②第二筐重多少千克？

79-8=71（千克）

或150-79=71（千克）

答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。

例2 今年小強7歲，爸爸35歲，當兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？

分析 題中沒有給出小強和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲.根據和差問題的解題思路就能解此題。

解：①爸爸的年齡：

[58＋（35-7）]÷2

=[58＋28]÷2

=86÷2

=43（歲）

②小強的年齡：

58-43＝15（歲）

答：當父子兩人的年齡和是58歲時，小強15歲，他爸爸43歲。例3 小明期末考試時語文和數學的平均分數是94分，數學比語文多8分，問語文和數學各得了幾分？

分析 解和差問題的關鍵就是求得和與差，這道題中數學與語文成績之差是8分，但是數學和語文成績之和沒有直接告訴我們.可是，條件中給出了兩科的平均成績是94分，這就可以求得這兩科的總成績.解：①語文和數學成績之和是多少分？

94×2＝188（分）

②數學得多少分？

（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）

③ 語文得多少分？

（188-8）÷2=180÷2=90（分）

或 98-8=90（分）

答：小明期末考試語文得90分，數學得98分.例4 甲乙兩校共有學生864人，為了照顧學生就近入學，從甲校調入乙校32名同學，這樣甲校學生還比乙校多48人，問甲、乙兩校原來各有學生多少人？

分析 這樣想：甲、乙兩校學生人數的和是864人，根據由甲校調入乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）.112是兩校人數差。

解：①乙校原有的學生：

（864-32×2-48）÷2＝376（人）

②甲校原有學生：

864-376=488（人）

答：甲校原有學生488人，乙校原有學生376人。

小結：從以上4個例題可以看出題目給的條件雖然不同，但是解題思路和解題方法是一致的.和差問題的一般解題規律是：

（和+差）÷2=較大數 較大數-差=較小數

或（和-差）÷2=較小數 較小數+差=較大數

也可以求出一個數后，用和減去這個數得到另一個數.下面我們用和差問題的思路來解答一個數學問題。例5 在每兩個數字之間填上適當的加或減符號使算式成立。

9=5

分析 這樣想：從1至9這幾個數字相加是不會得到5的，只能從一部分數字相加再減去一部分字后差是5，也就是說1到9的和是45，而兩部分的差是5，先要求出這兩部分數字，利用和差問題的方法便可以求出。

（45-5）÷ 2=20，20+5=25

可求出其中幾個數的和是25，而另外幾個數的和是20.在組成和是25的幾個數前面添上“+”號，而在組成和是20的幾個數前面添上“-”號，此題就算出來了。

例如：5+6+9=20可得到。

1+2+3+4-5-6+7+8-9=5

又如：5+7+8=20可得到。

1+2+3+4-5+6-7-8+9=5

又如：3+4+6+7=20可得到。

1+2-3-4+5-6-7+8+9=5 這道題你還有其他解法嗎？試試看！

和差問題習題

1.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵？

2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？

3.用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？

4.某工廠去年與今年的平均產值為96萬元，今年比去年多10萬元，今年與去年的產值各是多少萬元？

5.甲、乙兩個學校共有學生1245人，如果從甲校調20人去乙校后，甲校比乙校還多5人，兩校原有學生各多少人？

6.三個物體平均重量是31千克，甲物體比乙、丙兩個物體重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，三個物體各重多少千克？

7.甲、乙兩個工程隊共有1980人，甲隊為了支援乙隊，抽出285人加入乙隊，這時乙隊人數還比甲隊少24人，求甲、乙兩隊原有工人多少人？

8.四年級有3個班，如果把甲班的1名學生調整到乙班，兩班人數相等；如果把乙班1名學生調到丙班，丙班比乙班多2人，問甲班和丙班哪班人數多？多幾人？

答案

1.桃樹的棵樹：（150+ 20）÷2= 85（棵）梨樹的棵樹：150-85= 65（棵）

答：有桃樹85棵，梨樹65棵。

2.甲桶油重：（30+ 6×2）÷2= 21（千克）乙桶油重：30-21=9（千克）

答：甲桶油重21千克，乙桶油重9千克。

3.錫的重量：（500-100）÷2= 200（千克）鋁的重量：500-200= 300（千克）

答：錫重量是300千克，鋁的重量是200千克。

4.今年的產值：（96×2+10）÷2=101（萬元）去年的產值：101-10=91（萬元）

答：今年的產值是101萬元，去年的產值是91萬元。

5.乙校原有人數：

[1245-（20×2+5）]÷2=600（人）

甲校原有人數：1245-600＝645（人）

答：甲校原有學生645人，乙校原有學生600人。

6.三個物體的總重量：31×3=93（千克）

甲物體的重量：（93-1）÷2=46（千克）

丙物體的重量：（93-46-2）÷（2+1）=15（千克）

乙物體的重量： 93-46-15=32（千克）

答：甲、乙、丙三個物體的重量分別為46千克、32千克、15千克。

7.甲隊原有人數：

（285×2+ 24+198O）÷ 2=1287（人）

乙隊原有人數：1287-594= 693（人）

答：甲隊原有1287人，乙隊原有693人。

8.解（略），答：甲班比丙班人數多，多2名學生.

第三篇：北京華羅庚學校三年級奧數補習教案5 盈虧問題

盈虧問題

解盈虧問題，常常用到比較法。

例1 三年級一班少先隊員參加學校搬磚勞動.如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚.這個班少先隊有幾個人？要搬的磚共有多少塊？

分析 比較兩種搬磚法中各個量之間的關系：

每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊.這兩次搬磚，每人相差5-4=1（塊）。

第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數：7+2=9（塊）

每人相差1塊，結果總數就相差9塊，所以有少先隊員9÷1=9（人）。

共有磚：4×9＋7＝43（塊）。

解：（7+2）÷（5-4）=9（人）

4×9+7=43（塊）或 5×9-2=43（塊）

答：共有少先隊員9人，磚的總數是43塊。

如果把例1中的“少2塊磚”改為“多1塊磚”，你能計算出有多少少先隊員，有多少塊磚嗎？

由本題可見，解這類問題的思路是把盈余數與不足數之和看作采用兩種不同搬法產生的總差數，被每人搬磚的差即單位差除，就可得出單位的個數，對這題來說就是搬磚的人數.例2 媽媽買回一筐蘋果，按計劃吃的天數算了一下，如果每天吃4個，要多出48個蘋果；如果每天吃6個，則又少8個蘋果.那么媽媽買回的蘋果有多少個？計劃吃多少天？

分析 題中告訴我們每天吃4個，多出48個蘋果；每天吃6個，少8個蘋果.觀察每天吃的個數與蘋果剩余個數的變化就能看出，由每天吃4個變為每天吃6個，也就是每天多吃2個時，蘋果從多出48個到少8個，也就是所需的蘋果總數要相差48＋8＝56（個）.從這個對應的變化中可以看出，只要求56里面含有多少個2，就是所求的計劃吃的天數；有了計劃吃的天數，就不難求出共有多少個蘋果了。

解：（48+8）÷（6-4）

=56÷=28（天）

6×28-8=160（個）或 4×28＋48=160（個）

答：媽媽買回蘋果160個，計劃吃28天。

如果條件“每天吃4個，多出48個”不變，另一條件改為“每天吃6個，則還多出8個”，問蘋果應該有多少個，計劃吃多少天？

分析 改題后每天吃的蘋果個數沒有變，也就是說每天多吃2個條件沒變，蘋果總數由原來多出48個變為多出8個.那么所需蘋果總數要相差：48-8=40（個）

解：（48-8）÷（6-4）

=40÷2

＝20（天）

4×20＋48=128（個）或 6×20＋8=128（個）

答：有蘋果128個，計劃吃20天.例3 學校規定上午8時到校，小明去上學，如果每分種走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時幾分離家剛好8時到校？由家到學校的路程是多少？

分析 小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走60×10=600（米）；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走50×8=400（米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走60-50＝10（米），就可以多走600-400=200（米），從而可以求出小明由家到校所需時間。

解：①10分種走多少米？60×10＝600（米）

② 8分種走多少米？50×8＝400（米）

③需要多長時間？

（600-400）÷（60-50）=20（分鐘）

④由家到校的路程：

60×（20-10）=600（米）

或：50×（20-8）=600（米）

答：小明7點40分離家去上學剛好8時到校；小明的家離校有600米。

例4 學校為新生分配宿舍.每個房間住3人，則多出23人；每個房間住5人，則空出3個房間.問宿舍有多少間？新生有多少人？

分析 每個房間住3人，則多出23人，每個房間住5人，就空出3個房間，這3個房間如果住滿人應該是5×3＝15（人）.由此可見，每一個房間增加5-3=2（人）.兩次安排人數總共相差23+15＝38（人），因此，房間總數是：

38÷2=19（間），學生總數是：3×19+23＝80（人），或者5×19-5×3=80（人）。

解：（23+5×3）÷（5-3）

＝（23＋15）÷2

＝38÷2

＝19（間）

3×19+23=80（人）或 5×19-5×3＝80（人）。

答：有19間宿舍，新生有80人。

例5 少先隊員去植樹.如果每人種5棵，還有3棵沒人種；如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，這些樹苗正好種完.問有多少少先隊員參加植樹，一共種多少樹苗？

分析 這是一道較難的盈虧問題，主要難在對第二個已知條件的理解上：如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，就恰好種完.這組條件中包含著兩種種樹的情況——2人各種4棵，其余的人各種6棵。如果我們把它統一成一種情況，讓每人都種6棵，那么，就可以多種樹（6-4）×2＝4（棵）.因此，原問題就轉化為：如果每人各種5棵樹苗，還有3棵沒人種；如果每人種6棵樹苗，還缺4棵.問有多少少先隊員，一共種多少樹苗？

解：[3+（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人）

5×7+3＝38（棵）

或6×7-4＝38（棵）

答：有7個少先隊員，一共種38棵樹。

例6 紅山小學學生乘汽車到香山春游.如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學生？

分析 每車多坐5人，實際是每車可坐5+65＝70（人），恰好多余了一輛車，也就是還差一輛汽車的人，即70人.因而原問題轉化為：如果每車坐65人，則多出5人無車乘坐；如果每車坐70人，還少70人，求有多少人和多少輛車？

解：（5+5+65）÷5=15（輛）

65×15＋5=980（人）

或（5＋65）×（15-1）=980（人）

答：一共有15輛汽車，980名學生。

盈虧問題習題

1.阿姨給幼兒園小朋友分餅干.如果每人分3塊，則多出16塊餅干；如果每人分5塊，那么就缺4塊餅干.問有多少小朋友，有多少塊餅干？

2.某校同學排隊上操.如果每行站9人，則多37人；如果每行站12人，則少20人.一共有多少學生？

3.小強由家里到學校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘走60米，就可以比上課時間提前2分鐘到校.小強家到學校的路程是多少米？

4.少先隊員參加綠化植樹，他們準備栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍.如果每人栽3棵梨樹苗，還余2棵；如果每人栽7棵蘋果樹苗，要少6棵.問有多少少先隊員？他們準備栽多少棵蘋果樹和梨樹？

5.學校進行大掃除，分配若干人擦玻璃，其中兩人各擦4塊，其余各擦5塊，則余12塊；若每人擦6塊，則正好擦完，求擦玻璃的人數及玻璃的塊數？

答案

1.解：（4+16）÷（5-3）=10（人）

3×10+16＝46（塊）

答：有10個小朋友，有46塊餅干。

2.解：（37+20）÷（12-9）=19（行）

9×19+37＝208（人）

答：共有學生208人。

3.解：遲到3分鐘轉化成米數：50×3=150（米）提前兩分鐘到校轉化成米數：60×2＝120（米）

（150＋120）÷（60-50）=27（分鐘）

50×（27+3）＝1500（米）

答：小強家到學校的路程是1500米。

4.解：每人栽3×2（棵）則余2×2（棵）；

每人栽7棵則少6棵

（2×2+6）÷（7-3×2）=10（人）；7×10-6＝64（棵）64÷2＝32（棵）或 3×10＋2=32（棵）

答：有少先隊員10人，要栽蘋果樹苗64棵，梨樹32棵。

5.解：由其中兩人各擦4塊、其余各擦5塊則余12塊，可知，若每人都擦5塊，則余12-（5-4）×2=10塊，而每人擦6塊則正好.可見每人多擦一塊可把余下的10塊擦完.則擦玻璃人數是[12-（5-4）×2]÷（6-5）=10（人），玻璃的塊數是6×10=60（塊）。

答：有10人擦玻璃，共有60塊玻璃.

第四篇：北京華羅庚學校三年級奧數補習教案1 和倍問題

第七講 和倍問題

和倍問題是已知大小兩個數的和與它們的倍數關系，求大小兩個數的應用題.為了幫助我們理解題意，弄清兩種量彼此間的關系，常采用畫線段圖的方法來表示兩種量間的這種關系，以便于找到解題的途徑。例1 甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

分析 設乙班的圖書本數為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數的和相當于乙班圖書本數的4倍.還可以理解為4份的數量是160本，求出1份的數量也就求出了乙班的圖書本數，然后再求甲班的圖書本數.用下圖表示它們的關系：

解：乙班：160÷（3+1）=40（本）

甲班：40×3=120（本）

或 160-40=120（本）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

這道應用題解答完了，怎樣驗算呢？

可把求出的甲班本數和乙班本數相加，看和是不是160本；再把甲班的本數除以乙班本數，看是不是等于3倍.如果與條件相符，表明這題作對了.注意驗算決不是把原式再算一遍。

驗算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

例2 甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？

分析 解這題的關鍵是找出哪個量是變量，哪個量是不變量.從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當于乙班現有圖書的3倍.依據解和倍問題的方法，先求出乙班現有圖書多少本，再與原有圖書本數相比較，可以求出甲班給乙班多少本書（見上圖）。

解：①甲、乙兩班共有圖書的本數是：

30＋120=150（本）

②甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數是：

2＋1＝3（倍）

③乙班現有的圖書本數是：150÷3=50（本）

④甲班給乙班圖書本數是：50-30=20（本）

綜合算式：

（30＋120）÷（2+1）=50（本）

50-30=20（本）

答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍。

驗算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）

（120-20）+（30+20）＝150（本）。

例3 光明小學有學生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

分析 把女生人數看作一份，由于男生人數比女生人數的3倍還少40人，如果用男、女生人數總和760人再加上40人，就等于女生人數的4倍（見下圖）。

解：①女生人數：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）

②男生人數：200×3-40=560（人）

或 760-200=560（人）

答：男生有560人，女生有200人。

驗算：560＋200=760（人）

（560+40）÷200=3（倍）。

例4 果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？

分析 下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數為標準、作為1份數容易解答.又知三種樹的總數是552棵.如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當于梨樹的2倍了，而總棵樹則變為552+20-12=560（棵），相當于梨樹棵數的4倍。

解：①梨樹的棵數：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）

=560÷4=140（棵）

②桃樹的棵數：140×2＋12=292（棵）

③蘋果樹的棵數： 140-20=120（棵）

答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。例5 549是甲、乙、丙、丁4個數的和.如果甲數加上2，乙數減少2，丙數乘以2，丁數除以2以后，則4個數相等.求4個數各是多少？

分析 上圖可以看出，丙數最小.由于丙數乘以2和丁數除以2相等，也就是丙數的2倍和丁數的一半相等，即丁數相當于丙數的4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據這些倍數關系，可以先求出丙數，再分別求出其他各數。

解：①丙數是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）

=549÷9

=61

②甲數是：61×2-2=120

③乙數是：61×2＋2=124

④丁數是：61×4=244

驗算：120+124＋61+244=549

120＋2=122 124-2=122

61×2＝122 244÷2＝122 答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.和倍問題習題

1.小明和小強共有圖書120本，小強的圖書本數是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本？

2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3.一個長方形，周長是30厘米，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。

4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

5.甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？

6.有3條繩子，共長95米，第一條比第二條長7米，第二條比第三條長8米，問3條繩子各長多少米？

1.①小明的本數：120÷（2＋1）=40（本）.②小強的本數：40×2=80（本）。

2.①杏樹的棵數：（340-20）÷（3＋1）=80（棵）.②桃樹的棵數：80×3＋20=260（棵）。

3.①長方形的寬：（30÷2）÷（2＋1）=5（厘米）.②長方形的長： 5×2=10（厘米）。

③長方形的面積：10×5=50（平方厘米）。

4.①甲、乙兩水池共有水：

2600＋1200=3800（立方米）

②甲水池剩下的水：

3800÷（4+1）=760（立方米）

③甲水池流入乙水池中的水：

2600-760=1840（立方米）

④經過的時間（分鐘）：1840÷23＝80（分鐘）。

5.①甲、乙兩桶油總重量：

470+190=660（千克）：

②當甲桶油是乙桶油2倍時，乙桶油是：

660÷（2+1）=220（千克）：

③由甲桶倒入乙桶中的油：220-190=30（千克）。

6.①變化后的繩子總長 95-7＋8=96（米）.②第二條繩長： 96÷（1＋1+1）=32（米）。

③第一條繩長：32＋7=39（米）。

④第三條繩長：32-8=24（米）.習題答案

第五篇：北京華羅庚學校三年級奧數補習教案7 雞兔同籠問題

雞兔同籠問題

例1（古典題）雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？

分析 如果 46只都是兔，一共應有 4×46=184只腳，這和已知的128只腳相比多了184-128=56只腳.如果用一只雞來置換一只兔，就要減少4-2=2（只）腳.那么，46只兔里應該換進幾只雞才能使56只腳的差數就沒有了呢？顯然，56÷2=28，只要用28只雞去置換28只兔就行了.所以，雞的只數就是28，兔的只數是46-28=18。

解：①雞有多少只？

（4×6-128）÷（4-2）

=（184-128）÷=56÷2

=28（只）

②免有多少只？

46-28=18（只）

答：雞有28只，免有18只。

我們來總結一下這道題的解題思路：先假設它們全是兔.于是根據雞兔的總只數就可以算出在假設下共有幾只腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看相差多少.每差2只腳就說明有一只雞；將所差的腳數除以2，就可以算出共有多少只雞.我們稱這種解題方法為假設法.概括起來，解雞兔同籠問題的基本關系式是：

雞數=（每只兔腳數× 兔總數-實際腳數）÷（每只兔子腳數-每只雞的腳數）

兔數=雞兔總數-雞數

當然，也可以先假設全是雞。

例2 雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？

分析 這個例題與前面例題是有區別的，沒有給出它們腳數的總和，而是給出了它們腳數的差.這又如何解答呢？

假設100只全是雞，那么腳的總數是2×100=200（只）這時兔的腳數為0，雞腳比兔腳多200只，而實際上雞腳比兔腳多80只.因此，雞腳與兔腳的差數比已知多了（200-80）=120（只），這是因為把其中的兔換成了雞.每把一只兔換成雞，雞的腳數將增加2只，兔的腳數減少4只.那么，雞腳與兔腳的差數增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有120÷6=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。

解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：雞與兔分別有80只和20只。

例3 紅英小學三年級有3個班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個班各有多少人？

分析1 我們設想，如果條件中三個班人數同樣多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到啟示，是否可以通過假設三個班人數同樣多來分析求解。

結合下圖可以想，假設二班、三班人數和一班人數相同，以一班為標準，則二班人數要比實際人數少5人.三班人數要比實際人數多7-5=2（人）.那么，請你算一算，假設二班、三班人數和一班人數同樣多，三個班總人數應該是多少？

解法1：

一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷=44（人）

二班：44+5=49（人）

三班：49-7=42（人）

答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和 42人。

分析2 假設一、三班人數和二班人數同樣多，那么，一班人數比實際要多5人，而三班要比實際人數多7人.這時的總人數又該是多少？

解法2：（135+ 5+ 7）÷=147÷3

=49（人）

49-5=44（人），49-7=42（人）

答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。

想一想：根據解法

1、解法2的思路，還可以怎樣假設？怎樣求解？

例4 劉老師帶了41名同學去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？

分析 我們分步來考慮：

①假設租的 10條船都是大船，那么船上應該坐 6×10= 60（人）。

②假設后的總人數比實際人數多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假設成坐6人。

③一條小船當成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（條）小船當成大船。

解：[6×10-(41+1）÷（6-4）

= 18÷2=9（條）

10-9=1（條）

答：有9條小船，1條大船。

例5 有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀），求蜻蜓有多少只？

分析 這是在雞兔同籠基礎上發展變化的問題.觀察數字特點，蜻蜓、蟬都是6條腿，只有蜘蛛8條腿.因此，可先從腿數入手，求出蜘蛛的只數.我們假設三種動物都是6條腿，則總腿數為 6×18=108（條），所差 118-108=10（條），必然是由于少算了蜘蛛的腿數而造成的.所以，應有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.這樣剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蟬的只數.再從翅膀數入手，假設13只都是蟬，則總翅膀數1×13=13（對），比實際數少 20-13＝7（對），這是由于蜻蜓有兩對翅膀，而我們只按一對翅膀計算所差，這樣蜻蜓只數可求7÷（2-1）=7（只）.解：①假設蜘蛛也是6條腿，三種動物共有多少條腿？

6×18=108（條）

②有蜘蛛多少只？

（118-108）÷（8-6）=5（只）

③蜻蜒、蟬共有多少只？

18-5=13（只）

④假設蜻蜒也是一對翅膀，共有多少對翅膀？1×13=13（對）

⑤蜻蜒多少只？

（20-13）÷ 2-1）= 7（只）

答：蜻蜒有7只.習題

1.小華用二元五角錢買了面值二角和一角的郵票共17張，問兩種郵票各買多少張？

2.有雞兔共20只，腳44只，雞兔各幾只？

3.松鼠媽媽采松子，晴天每天可采20個，雨天每天可采12個，它一連幾天采了112個松子，平均每天采14個.問這幾天當中有幾天有雨？

4.蜘蛛有8條腿，蝴蝶有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和一對翅膀，現有這三種動物共21只，共140條腿和 23對翅膀，問蜘蛛、蝴蝶、蟬各有幾只？

5.體育老師買了運動服上衣和褲子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、褲子每件19元，問老師買上衣和褲子各多少件？

6.雞、兔共籠，雞比兔多26只，足數共274只，問雞、兔各幾只？

答案

1.解：二元五角= 250分；1角=10分；2角=20分.①假設都是10分郵票：10×17=170（分）

②比實際少了多少錢？ 250-170=80（分）

③每張郵票相差錢數：20-10=10（分）

④有二角郵票多少張？ 80÷10=8（張）

⑤有一角郵票多少張？17-8=9（張）

答：二角的郵票有8張，一角的郵票有9張。

2.解：假設全是雞，則可求得到兔子只數：

（44-2×20）÷（4-2）=2（只）

雞的只數：20-2=18（只）

答：雞有18只，免有2只。

3.解：①松鼠媽媽一共采了幾天松子？

112÷14= 8（天）

②假設8天全是睛天，一共應采松子

20×8=160（個）

③比實際采的松子多多少？

160-112=48（個）

④晴天和雨天每天采的松子相差個數：

20-12= 8（個）

⑤用晴天換雨天的天數：48÷8=6（天）

答：這幾天中有6天有雨。

4.解：蜘蛛數：（140-6×21）÷（8-6）

=14÷2=7（只）

蝴蝶和蟬共有只數：21-7=14（只）

蟬的只數：（2×14-23）÷（2-1）=5（只）

蝴蝶只數：14-5=9（只）

答：蜘蛛有7只，蝴蝶有9只，蟬有5只。

5.解：褲子：（24×21-439）÷（24-19）=13（件）上衣：21-13=8（件）

答：買來上衣8件，褲子13件。

6.設雞與兔只數一樣多：274-2×26=222（只）

每一對雞、兔共有足：2+4=6（只）

雞兔共有對數（也就是兔子的只數）：

222÷6=37（對）

則雞有 37+26=63（只）

答：兔的只數為37，雞的只數為63.