第一篇：高中物理論文高一物理必修2第三章萬有引力定律中衛星運動教學研究
注重引導，突破難點
——高中物理必修2衛星問題的教學探討
摘要
筆者從自己的教學實踐出發，結合許多學生在學習人造衛星知識時都遇到了一定困難的現狀，分析了學生學習這部分知道的困難原因，并結合自己的教學實際，提出了8個方面的教學措施。為克服人造衛星這一內容的教學困難提供了比較好的解決方法。
關鍵字
人造衛星
學習困難
解決困難
類比法
軌道選擇
從教13年以來，筆者在有關人造衛星的教學問題中，總會遇到不少麻煩，特別是隨著高中教育的逐步普及，現在有更多學生反映人造衛星的問題難懂。人造衛星的問題究竟“難”在哪里？有什么好的方法能幫助學生突破這一知識的難關呢？筆者想就這兩個問題，結合粵教版高中物理必修2第三章的內容，進行一些探討，希望對同行們教這一內容及學生們學這一內容有一些幫助。
一、學生學習人造衛星問題的困難在哪里？ 人造衛星問題只所以難學，原因主要有以下幾點：
1、人造衛星問題本身就是屬于比較復雜的圓周運動類問題，學生對教材第二章的圓周運動問題把握不好，主要是對物體做圓周運動的條件認識不清，不能很好地理解物體的圓周運動的“供”、“需”關系，致使其看到圓周運動類問題就怕。
2、衛星運動的向心力由萬有引力提供，萬有引力定律的公式包含的字母多，而且很多時候又近似地把重力看成萬有引力，加上常用的向心力公式的形式又有三種，這就使得解決這類問題可能組合的方程達到7種以上的可能性。
3、衛星運動問題比較抽象，學生對衛星運動缺乏感性認識。
二、如何幫助學生克服學習這一知識的困難？
筆者在這一內容的教學工作中，主要做了以下幾方面的工作，使學生在學習這一知識上有了比較大的突破：
1、創設情境，通過看得到的圓周運動的分析，為衛星運動問題的學習做好鋪墊。
用心
愛心
專心
課堂上，通過“水流星”實驗，演示小桶和水做圓周運動情形，引導學生分析下面三個問題：
（1）為了保證水不會流出來，我們必須提供什么條件？（2）如果我們把拉繩子的手松開，會出現什么現象？
（3）如果我們讓水和桶的速度增大或讓它們做軌跡半徑更大的圓周運動，可能會出現什么情況？
學生通過分析這三個問題，得出了幾點結論，一是為了讓水不流出來，必須保證桶和水的速度足夠大（這為講解衛星環繞速度和第一宇宙速度做了鋪墊），二是沒有了手的拉力，桶和水不可能再做圓周運動（這使學生對物體做圓周運動的向心力條件有了比較深刻的認識），三是如果桶和水的速度大了或者運動軌道半徑增加了，可能會導致繩子被拉斷（這為學生學習衛星的發射問題提供了模型）。
2、借助多媒體課件，模擬衛星運行情況，增加學生的感性認識。通過衛星運動的模擬演示，使學生清晰地看到了不同軌道上的“衛星”繞地球做“環繞運動”的情形。并引導學生觀察，不同軌道上的衛星的運行情況有什么不同？（引導學生觀察得出，高軌衛星慢，低軌衛星快的結論，為日后學生分析不同軌道上的衛星運動快慢提供了感性認識）
3、通過類比，引導學生找出衛星做圓周運動的向心力條件。
將衛星的運動與“水流星”的運動對比，讓學生找到衛星做圓周運動所需的向心力來源。學生通過分析，能確定萬有引力提供了向心力。這就使衛星的運動方程有了著落。
4、強記萬有引力定律。要求學生寫出萬有引力定律公式F?G晰地講出公式中各字母的含義。
5、讓學生推導衛星在半徑為r的軌道上運動時的速度公式。學生通過第3點得出方程Gm?Mr2m?Mr2，并清?mv2r，并很容易地推出了速度公式v?GMr，引導學生討論這一結論，并理解，由于地球質量M及萬有引力常數G都是恒量，故v僅由r決定。
6、討論“第一宇宙速度”與衛星的軌道參數的含義，并理解“每條軌道都
用心
愛心
專心
是一個速度選擇器”。
結合教材P53，讓學生理解第一宇宙速度的定義，并知道第一宇宙速度就是近地軌道的參數速度。不同的軌道有不同的速度要求，軌道越高，速度越小。要把衛星送到某一軌道，并保證衛星在這一軌道穩定運行，衛星到達這一軌道時的速度必須等于這一軌道的參數速度。在這里，我把衛星的發射與大學生就業類比起來，學生理解得非常深刻。即把每一條軌道類比成社會上的每一個職位，把每一顆衛星類比成每一個大學畢業生，衛星送入軌道就好比大學生找到一個職位。通過這種類比，學生對“軌道選擇衛星”，“軌道定了，運動參數v、?、T、a定了”理解得比較清楚。
7、討論衛星發射問題。
通過前面的討論，學生對“軌道選擇衛星”有了一定的認識，而且知道高軌衛星速度慢，低軌衛星速度快，這時，學生容易有一個錯誤的認識，以為高軌道要求低，低軌道要求高，從而得出“發射高軌衛星比發射低軌衛星容易”的錯誤結論。此時，我結合前面演示的“水流星”問題，要求學生分析，如何讓一顆低軌衛星變軌到更高的軌道去？學生通過分析發現，要讓低軌衛星“高就”，在低軌道上必須讓它做離心運動，從而得出“高軌衛星在經過低軌道時，速度比低軌衛星大”的結論，從而糾正了上面的錯誤看法。同時通過這一討論，還要引導學生得出“第一宇宙速度既是衛星運行的最大速度，又是衛星發射的最小速度”這一結論。
8、討論同步衛星問題。
結合教材P54，引導學生認識同步衛星是一種特殊的衛星，特殊之處在于它的周期與地球自轉周期相同，根據“軌道選擇衛星”的結論，要想發射同步衛星，就必須送入同步軌道，世界上所有的同步衛星都在同一軌道。
通過以上8點措施，學生對衛星問題有了比較清楚的認識，由于既有了感性認識又有了理性認識，不同層次的學生對這一問題都有了較深刻的認識，學生在解題中也基本掌握了先定性分析，有必要時再進行定量計算的解題步驟，比較有效地提高了這一內容的學習效果。
都
用心
愛心
專心
第二篇：高中物理 6-3 萬有引力定律同步檢測 新人教版必修2(答案后)
第6章第3節 萬有引力定律
基礎夯實
1．(2011·北京日壇中學高一檢測)下列關于天文學發展歷史說法正確的是()
A．哥白尼建立了日心說，并且現代天文學證明太陽就是宇宙的中心
B．開普勒提出繞同一恒星運行的行星軌道的半長軸的平方跟公轉周期的立方之比都相等
C．牛頓建立了萬有引力定律，該定律可計算任何兩個有質量的物體之間的引力
D．卡文迪許用扭秤實驗測出了萬有引力常量G，其在國際單位制中的單位是：Nm/kg
2．(2011·南京六中高一檢測)一顆人造衛星在地球引力作用下，繞地球做勻速圓周運動，已知地球的質量為M，地球的半徑為R，衛星的質量為m，衛星離地面的高度為h，引力常量G，則地球對衛星的萬有引力大小為()
A．22Mm
R＋h2B．2D．MmRC．2Mm
hMm R＋h
3．蘋果落向地球，而不是地球向上碰到蘋果，對此論斷的正確解釋是()
A．由于地球質量比蘋果質量大得多，地球對蘋果的引力比蘋果對地球的引力大得多造成的B．由于地球對蘋果的引力作用，而蘋果對地球無引力作用造成的C．由于蘋果對地球的引力和地球對蘋果的引力大小相等，但地球的質量遠遠大于蘋果，地球不能產生明顯的加速度
D．以上解釋都不對
4．(2011·江蘇鹽城中學高一檢測)2010年10月1日，我國成功發射了“嫦娥二號”探月衛星，在衛星飛赴月球的過程中，隨著它與月球間距離的減小，月球對它的萬有引力將
（）
A．變小
C．先變小后變大B．變大 D．先變大后變小
5．(上海外國語學校高一檢測)已知地球半徑為R，將一物體從地面發射至離地面高h處時，物體所受萬有引力減少到原來的一半，則h為()
A．R
B．2R1
C.2RD．2－1)R
6．引力常量為G，地球質量為M，把地球當作球體，半徑為R，忽略地球的自轉，則地球表面的重力加速度大小為()
A．g＝B．g＝GR C．g＝2D．缺少條件，無法算出地面重力加速度
7．(2010·揚州高一檢測)地球可近似看成球形，由于地球表面上物體都隨地球自轉，所以有()
A．物體在赤道處受的地球引力等于兩極處，而重力小于兩極處 B．赤道處的角速度比南緯30°大
C．地球上物體的向心加速度都指向地心，且赤道上物體的向心加速度比兩極處大 D．地面上的物體隨地球自轉時提供向心力的是重力
8．火星半徑為地球半徑的一半，火星質量約為地球質量的1/9.一位宇航員連同宇航服在地球上的質量為100kg，則在火星上其質量為________kg，重力為________N.9．(廣西鴻鳴中學高一檢測)在一次測定引力常量的實驗里，已知一個質量是0.50kg的球．以2.6×10
－10
GM
R
GMR
N的力吸引另一個質量是12.8×10kg的球．這兩個球相距4.0×10m，－3－2
地球表面的重力加速度是9.8m/s，地球直徑是12.8×10km.根據這些數據計算引力常量．
能力提升
1．兩艘質量各為1×10kg的輪船相距100m時，它們之間的萬有引力相當于()A．一個人的重力量級B．一個雞蛋的重力量級 C．一個西瓜的重力量級 D．一頭牛的重力量級
2．據報道，最近在太陽系外發現了首顆“宜居”行星，其質量約為地球質量的6.4倍，一個在地球表面重量為600N的人在這個行星表面的重量將變為960N.由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為()
A．0.5C．3.2
B．2D．4，半徑比R地R火＝
3．(吉林一中高一檢測)地球和火星的質量之比M地M火＝，表面動摩擦因數均為0.5，用一根繩在地球上拖動一個箱子，箱子獲得10m/s的最大加速度，將此箱和繩送上火星表面，仍用該繩子拖動木箱，則木箱產生的最大加速度為()
A．10m/sC．7.5m/s
B．12.5m/s D．15m/s
4．(吉林一中高一檢測)目前，中國正在實施“嫦娥一號”登月工程，已知月球上沒有1
空氣，重力加速度為地球的，假如你登上月球，你能夠實現的愿望是()
A．輕易將100kg物體舉過頭頂 B．放飛風箏
C．做一個同地面上一樣的標準籃球場，在此打球，發現自己成為扣籃高手 D．撇鉛球的水平距離變為原來的6倍
5．(廣西鴻鳴中學高一檢測)1990年5月，紫金山天文臺將他們發現的第2752號小行星命名為吳健雄星，該小行星的半徑為16km，若將此小行星和地球均看成質量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同．已知地球半徑R＝6400km，地球表面重力加速度為g.這個小行星表面的重力加速度為()
A．400gC．20g
B.D.g4001g 20
6．質量為60kg的宇航員，他在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上繞地球運行時，他所受地球吸引力是__________N，這時他對衛星中的座椅的壓力為____________N．(設地面上重力加速度g＝9.8m/s)．
7．已知月球質量是地球質量的1/81，月球半徑是地球半徑的1/3.8
(1)在月球和地球表面附近，以同樣的初速度分別豎直上拋一個物體時，上升的最大高度之比是多少？
(2)在距月球和地球表面相同高度處(此高度較小)，以同樣的初速度分別水平拋出一個物體時，物體的水平射程之比為多少？
第6章第3節 萬有引力定律
基礎夯實
1．答案：D 2．答案：A 3．答案：C
解析：蘋果與地球之間的吸引力是相互的，它們大小相等；在相同的力作用下，質量越大物體加速度越?。?/p>
4．答案：B 5．答案：D
解析：根據萬有引力定律，F＝G，F′＝G6．答案：C
解析：在地球表面附近G2mg，∴g＝2 7．答案：A
解析：由F＝G2可知，物體在地球表面任何位置受到地球的引力都相等，此引力的兩個分力一個是物體的重力，另一個是物體隨地球自轉的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A對．地表各處的角速度均等于地球自轉的角速度，B錯．地球上只有赤道上的物體向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C錯．地面上物體隨地球自轉的向心力是萬有引力與地面支持力的合力，D錯．
8．案：100 436
解析：地球表面的重力加速度g地＝火星表面的重力加速度g火＝
mMRmMR＋h，代入可求解得結論． 2
MmRGMR
MmR
GM地
① R地2
GM火
R火2
R地2M火1222
由①②：g火＝2g地＝2××9.8m/s＝4.36m/s
R火M地9
物體在火星上的重力：mg火＝100×4.36N＝436N.9．案：6.5×10
－11
N·m/kg
解析：(1)對兩球應用萬有引力定律，∵F＝G
－2
Fr22.6×10－10
∴G＝－3
m1m20.50×12.8×10
m1m2
r2
N·m/kg
＝6.5×10
－11
N·m/kg
能力提升
1．答案：B 解析：由F引＝G2答案：B
m1m2
得F引＝0.667N相當于一個雞蛋的重力量級． rMmgM0r2
解析：若地球質量為M0，則“宜居”行星質量為M＝6.4M0，由mg＝G·
rg′r0M
600
＝960
＝
rr0600M
＝960M0600×6.4M0
＝2.960M0
3．答案：B
g地M地·r火2
解析：＝2，F－μmg地＝ma地，F－μmg火＝ma火
g火M火·r地由上面各式解得a火＝12.5m/s.4．答案：AC 5．答案：B
432πrρR
GMg′mR3r1
解析：由g2＝2＝
RgMr432R400
πRρr3
∴g′＝g.4006．答案：147 0
解析：在地球表面mg＝G2，在離地面高度等于h處，mg′＝14
MmRMmR＋h，當h＝R時
mg′＝mg＝147N.由于萬有引力全部作為向心力，宇航員處于完全失重狀態，他對衛星中的座椅的壓力為零．
7．答案：(1)5.6(2)2.37
解析：(1)在月球和地球表面附近豎直上拋的物體都做勻減速直線運動，其上升的最大高度分別為：h月＝v0/2g月，h地＝v0/2g地．式中，g月和g地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根據萬有引力定律得：
GM月GM地
g月＝2，g地＝2R月R地
于是得上升的最大高度之比為：
h月g地M地R月212＝5.6.2h地g月M月R地3.8
(2)設拋出點的高度為H，初速度為v0，在月球和地球表面附近做平拋運動的物體在豎
直方向做自由落體運動，從拋出到落地所用時間分別為：
t月＝
2H
g月，t地＝
2H
g地
在水平方向做勻速直線運動，其水平射程之比為
s月v0t月
s地v0t地
g地R月
＝g月R地M地9
2.37.M月3.8
第三篇：高一物理必修2典型題型節選
高一物理必修2典型題型典型例題：
3、平拋運動
例1平拋小球的閃光照片如圖。已知方格邊長a和閃光照相的頻閃間隔T，求：v0、g、vc
解析：水平方向：v0?
a2a
豎直方向：?s?gT2,?g?2 TT
先求C點的水平分速度vx和豎直分速度vy，再求合速度vC：
vx?v0?
2a5aa,vy?,?vc?T2T2T
41（2）臨界問題
典型例題是在排球運動中，為了使從某一位置和某一高度水平扣
出的球既不觸網、又不出界，扣球速度的取值范圍應是多少？
例2 已知網高H，半場長L，扣球點高h，扣球點離網水平距離s、求：水平扣球速度v的取值范圍。
解析：假設運動員用速度vmax扣球時，球剛好不會出界，用速度vmin扣球時，球剛好不觸網，從圖中數量關系可得：h=gt2/2則t2=2h/g
vmax??L?s?/
2hg
； ?(L?s)
g2h
vmin?s/
2(h?H)g
?s
g2(h?H)
實際扣球速度應在這兩個值之間。
第一章曲線運動
1、曲線運動中速度的方向不斷變化，所以曲線運動必定是一個變速運動。
2、物體做曲線運動的條件：
當力F與速度V的方向不共線時，速度的方向必定發生變化，物體將做曲線運動。注意兩點：第一，曲線運動中的某段時間內的位移方向與某時刻的速度方向不同。（位移方向是由起始位置指向末位置的有向線段。速度方向則是沿軌跡上該點的切線方向。）第二，曲線運動中的路程和位移的大小一般不同。
3、平拋運動：將物體以某一初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體所做的運動。平拋運動的規律：（1）水平方向上是個勻速運動（2）豎直方向上是自由落體運動 位移公式：x??0t；y?合速度的大小為：v?
2x
2gt速度公式：vx?v0;vy?gt2
2y
v?v； 方向，與水平方向的夾角?為：tan??
vyv0
1.關于質點的曲線運動，下列說法中不正確的是（）
A．曲線運動肯定是一種變速運動B．變速運動必定是曲線運動
C．曲線運動可以是速率不變的運動D．曲線運動可以是加速度不變的運動
2、某人騎自行車以4m/s的速度向正東方向行駛，天氣預報報告當時是正北風，風速也是4m/s，則騎車人感覺的風速方向和大?。ǎ?/p>
A.西北風，風速4m/sB.西北風，風速
m/s C.東北風，風速4m/sD.東北風，風速42 m/s
4.在豎直上拋運動中，當物體到達最高點時（）
A.速度為零，加速度也為零B.速度為零，加速度不為零 C.加速度為零，有向下的速度D.有向下的速度和加速度
5.如圖所示，一架飛機水平地勻速飛行，飛機上每隔1s釋放一個鐵球，先后共釋放4個,若不計空氣阻力，則落地前四個鐵球在空中的排列情況是（）
6、做平拋運動的物體，每秒的速度增量總是：（）A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同 C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同
7．一小球從某高處以初速度為v0被水平拋出，落地時與水平地面夾角為45?，拋出點距地面的高度為()
2v02v0v0A．B． C．D．條件不足無法確定
g2gg8、如圖所示，以9.8m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角θ為30°的斜面上，可知物體完成這段飛行的時間是（）
A．
sB．
3sC．3 sD．2s4、圓周運動
例1如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為r、2r、4r，b點到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點的線速度之比、角速度之比、加速度之比。解析：va= vc，而vb∶vc∶vd =1∶2∶4，所以va∶ vb∶vc∶vd =2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωc=ωd，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd =2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶
4點評：凡是直接用皮帶傳動（包括鏈條傳動、摩擦傳動）的兩個輪子，兩輪邊緣上各點的線速度大小相等；凡是同一個輪軸上（各個輪都繞同一根軸同步轉動）的各點角速度相等（軸上的點除外）。例
3：長l?0.5m，質量可忽略不計的桿，其下端固定于O點，上端連接著質量m?2kg的小球A，A繞O點做圓周運動，如圖所示，在A點通過最高點時，求在下面兩種情況下，桿的受力：
⑴ A的速率為1m/s;
圖1
1⑵ A的速率為4m/s；
解析：對A點進行受力分析，假設小球受到向上的支持力，如圖所示，則有
v
2F向?mg?FN則FN?mg?m分別帶入數字則有
l
⑴FN =16N
⑵FN =-44N負號表示小球受力方向與原假設方向相反
第二章圓周運動
物體做勻速圓周運動時：線速度、向心力、向心加速度的方向時刻變化，但大小不變； 速率、角速度、周期、轉速不變。
勻速圓周運動是一種非勻變速運動。即變加速度的曲線運動 離心現象：
向心力突然消失時，它就以這一時刻的線速度沿切線方向飛去；
向心力不足時，質點是做半徑越來越大的曲線運動，而且離圓心越來越遠
1、勻速圓周運動屬于（）
A、勻速運動 B、勻加速運動C、加速度不變的曲線運動 D、變加速度的曲線運動
2、如圖所示，小物體A與水平圓盤保持相對靜止，跟著圓一起做勻速圓周運動，則A的受力情況是 A、重力、支持力
B、重力、支持力和指向圓心的摩擦力 C、重力、支持力、向心力、摩擦力 D、以上均不正確
3、在光滑水平桌面上；用細線系一個小球，球在桌面上做勻速圓周運動，當系球的線突然斷掉，關于球的運動，下述說法正確的是
A．向圓心運動B．背離圓心沿半徑向外運動 C．沿圓的切線方向做勻速運動D．做半徑逐漸變大的曲線運動 4.在一段半徑為R的圓孤形水平彎道上,已知汽車拐彎時的安全速度為大靜摩擦力等于車重的（）倍 A．
?gR,則彎道路面對汽車輪胎的最
B．?2C．?D．?
35、汽車駛過凸形拱橋頂點時對橋的壓力為F1，汽車靜止在橋頂時對橋的壓力為F2，那么F1與F2比較()A．F1＞F2B．F1＜F2C．F1＝F2D．都有可能
6、如圖1所示，質量為m的小球固定在桿的一端，在豎直面內繞桿的另一端做圓周運動，當小球運動到最高點時，瞬時速度v?桿的作用力是：A
Rg，R是球心到O點的距離，則球對
2113
3mg的拉力B mg的壓力C mg的拉力 D mg的壓力2222萬有引力及天體運動：
例10地球表面的平均重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力恒量為G，可以用下式估計地球的平均密度是（）
3gg3gg22
A．4?RGB．4?RGC．RGD．RG
解析在地球表面的物體所受的重力為mg，在不考慮地球自轉的影響時即等于它受到的G
MmR
?mg
地球的引力，即：
??
①
密度公式
M
4V??R3
V ②地球體積 3③
由①②③式解得
??
3g
4?RG，選項A正確。
點評本題用到了“平均密度”這個概念，它表示把一個多種物質混合而成的物體看成是由“同種物質”組成的，用
??
M
V求其“密度”。
例13地球同步衛星離地心距離為r，環繞速度大小為v1，加速度大小為a1，地球赤道
上的物體隨地球自轉的向心加速度大小為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列關系式正確的是（）
a1a1rr??
RA．a2RB．a2
()2
v1r
?
C．v2R
v
1?
D． v2Rr
解析在赤道上的物體的向心加速度a2≠g，因為物體不僅受到萬有引力，而且受到地面對物體的支持力；隨地球一起自轉的物體不是地球衛星，它和地球同步衛星有相同的角速度；速度v1和v2均為衛星速度，應按衛星速度公式尋找關系。
設地球質量為M，同步衛星質量為m，地球自轉的角速度為ω，則
a??ra??R 12對同步衛星赤道上的物體2a1rv1GMm??m2r 所以a2R對同步衛星r
所以
v1?
v1GMGM?v2?
vr第一宇宙速度R所以2R
r故答案為AD。
第三章萬有引力定律和天體運動
一、萬有引力定律
二、萬有引力定律的應用 1．解題的相關知識：
（1）應用萬有引力定律解題的知識常集中于兩點：
4?2Mmv2
2一是天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即G2?m2＝m2r?m?r；
Trr
二是地球對物體的萬有引力近似等于物體的重力，即G
mM2
＝mg從而得出GM＝Rg。2R
（2）圓周運動的有關公式：?＝
2?，v=?r。T
C.G/9
D.G/21、一個物體在地球表面所受重力為G，則在距地面高度為地球半徑2倍時，所受的引力為（）
A.G/3B.G/
42、當人造衛星進入軌道做勻速圓周運動后，下列敘述中不正確的是（）A.在任何軌道上運動時，地球球心都在衛星的軌道平面內 B.衛星運動速度一定不超過7.9 km/s
C.衛星內的物體仍受重力作用，并可用彈簧秤直接測出所受重力的大小
D.衛星運行時的向心加速度等于衛星軌道所在處的重力加速度
3、某人造衛星運動的軌道可近似看作是以地心為中心的圓．由于阻力作用，人造衛星到地心的距離從r1慢慢變到r2，用EKl、EK2分別表示衛星在這兩個軌道上的動能，則
A、r1
4、關于同步衛星是指相對于地面不動的人造衛星，有關說法正確的是（）
①同步衛星不繞地球運動②同步衛星繞地球運動的周期等于地球自轉的周期 ③同步衛星只能在赤道的正上方④同步衛星可以在地面上任一點的正上方
⑤同步衛星離地面的高度一定⑥同步衛星離地面的高度可按需要選擇不同的數值 A．①③⑤B．②④⑥C．①④⑥Ｄ．②③⑤
假如一做圓周運動的人造衛星的軌道半徑r增為原來的2倍，則（）A．據v=rω可知，衛星的線速度將變為原來的2倍
B．據F=mv/r可知，衛星所受的向心力減為原來的1/2
C．據F=GmM/r可知，地球提供的向心力減為原來的1/4 D．由GmM/r=mωr可知，衛星的角速度將變為原來的2/4倍
R，質量為M，地面附近的重力加速度為g，萬有引力恒量為G。那么第一宇宙速度可以表示為：ARgB
MGMRCD
RR2g
第四篇：高一物理必修2典型題型
典型例題
1、過河問題
例1．小船在200m的河中橫渡，水流速度為2m/s，船在靜水中的航速是4m/s，求： 1．小船怎樣過河時間最短，最短時間是多少？ 2．小船怎樣過河位移最小，最小位移為多少？ 解： 如右圖所示，若用v1表示水速，v2表示船速，則：
①過河時間僅由v2的垂直于岸的分量v⊥決定，即t?d，與v1無關，所以當v2⊥岸時，v?
過河所用時間最短，最短時間為t?
d
也與v1無關。v
2②過河路程由實際運動軌跡的方向決定，當v1＜v2時，最短路程為d ；
2、連帶運動問題
指物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題。由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的長度不會改變，所以解題原則是：把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分量，根據沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解。例2 如圖所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前進，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運動，求v1∶v
2解析：甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cosα，兩者應該相等，所以有v1∶v2=cosα∶1
3、平拋運動
例3平拋小球的閃光照片如圖。已知方格邊長a和閃光照相的頻閃間隔T，求：v0、g、vc
a2a
解析：水平方向：v0?豎直方向：?s?gT2,?g?
2TT
先求C點的水平分速度vx和豎直分速度vy，再求合速度vC：
vx?v0?
2a5aa,vy?,?vc?T2T2T
41（2）臨界問題
典型例題是在排球運動中，為了使從某一位置和某一高度水平扣出的球既不觸網、又不
出界，扣球速度的取值范圍應是多少？
例4 已知網高H，半場長L，扣球點高h，扣球點離網水平距離s、求：水平扣球速度v的取值范圍。
解析：假設運動員用速度vmax扣球時，球剛好不會出界，用速度vmin扣球時，球剛好不觸網，從圖中數量關系可得：
vmax??L?s?/
2hg
； ?(L?s)
g2h
vmin?s/
2(h?H)g
?s
g2(h?H)
實際扣球速度應在這兩個值之間。
4、圓周運動
例5如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為r、2r、4r，b點到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點的線速度之比、角速度之比、加速度之比。解析：va= vc，而vb∶vc∶vd =1∶2∶4，所以va∶ vb∶vc∶
vd =2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωc=ωd，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd =2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶
4點評：凡是直接用皮帶傳動（包括鏈條傳動、摩擦傳動）的兩個輪子，兩輪邊緣上各點的線速度大小相等；凡是同一個輪軸上（各個輪都繞同一根軸同步轉動）的各點角速度相等（軸上的點除外）。例6 小球在半徑為R的光滑半球內做水平面內的勻速圓周運動，試分析圖中的θ（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關系。（小球的半徑遠小于R。）解析：小球做勻速圓周運動的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖所示有：
mv
2mgtan???mRsin??2，Rsin?
由此可得：v?gRtansin,T?2?Rcos??2?h，g
g
（式中h為小球軌道平面到球心的高度）。
可見，θ越大（即軌跡所在平面越高），v越大，T越小。
點評：本題的分析方法和結論同樣適用于圓錐擺、火車轉彎、飛機在水平面內做勻速圓周飛行等在水平面內的勻速圓周運動的問題。共同點是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。
例7：長l?0.5m，質量可忽略不計的桿，其下端固定于O點，上端連接著質量m?2kg的小球A，A繞O點做圓周運動，如圖所示，在A點通過最高點時，求在下面兩種情況下，桿的受力：
圖1
1⑴ A的速率為1m/s;⑵ A的速率為4m/s；
解析：對A點進行受力分析，假設小球受到向上的支持力，如圖所示，則有
v
2F向?mg?FN則FN?mg?m分別帶入數字則有
l
⑴FN =16N
⑵FN =-44N負號表示小球受力方向與原假設方向相反
例8 質量為M的小球在豎直面內的圓形軌道的內側運動，經過最高點不脫離軌道的臨界速度是V，當小球以3V速度經過最高點時，球對軌道的壓力大小是多少？
解析：對A點進行受力分析，小球受到向下的壓力重力，其合力為向心力，有
F向?mg?FN
v2
則FN?m?mg
l
解得FN = 8mg
例9 如圖所示，用細繩一端系著的質量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉盤上，細繩另一端通過轉盤中心的光滑小孔O吊著質量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點的距離為0.2m．若A與轉盤間的最大靜摩擦力為f=2N，為使小球B保持靜止，求轉盤繞中心O旋轉的角速度ω的取值范圍．（取g=10m/s2）解析：要使B靜止，A必須相對于轉盤靜止——具有與轉盤相同的角速度．A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成．角速度取最大值時，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心O；角速度取最小值時，A有向心運動的趨勢，靜摩擦力背離圓心O．
對于B，T=mg 對于A，T?f?Mr?12T?f?Mr?2
?1?6.5rad/s?2?2.9rad/s
所以2.9 rad/s ???6.5rad/s 練習：
1．在質量為M的電動機飛輪上，固定著一個質量為m的重物，重物到軸的距離為R，如
圖所示，為了使電動機不從地面上跳起，電動機飛輪轉動的最大角速度不能超過
A．
M?mM?
m
?g B．?g mRmR
C．
M?mMg
D． ?g
mRmR
萬有引力及天體運動：
例10地球表面的平均重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力恒量為G，可以用下式估計地球的平均密度是（）
3gg3gg22
A．4?RGB．4?RGC．RGD．RG
解析在地球表面的物體所受的重力為mg，在不考慮地球自轉的影響時即等于它受到的GMmR
?mg
地球的引力，即：
??
①
密度公式
M
4V??R
3V ②地球體積 3③
由①②③式解得
??
3g
4?RG，選項A正確。
點評本題用到了“平均密度”這個概念，它表示把一個多種物質混合而成的物體看成是由“同種物質”組成的，用
??
M
V求其“密度”。
例11“神舟”五號載人飛船在繞地球飛行的第5圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變為
距地面高度h=342km的圓形軌道。已知地球半徑R=6.37×103km，地面處的重力加速度g=10m/s2。試導出飛船在上述圓軌道上運行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后計算周期T的數值（保留兩位有效數字）。
解析因萬有引力充當飛船做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律得：
G
Mm(R?h)2
?m
4?2T2
(R?h)
G
Mm'R
?m'g
①又②
T?
由①②得：
2?(R?h)R?h
Rg代入數據解得：T=5421s
例12全球電視實況轉播的傳送要靠同步衛星。同步衛星的特點是軌道周期與地球自轉的周期相同。如果把它旋轉在地球赤道平面中的軌道上，這種衛星將始終位于地面某一點的上空。一組三顆同步衛星，按圖所示，排成一個正三角形，就可以構成一個全球通訊系統基地，幾乎覆蓋地球上全部人類居住地區，只有兩極附近較小的地區為盲區。試推導同步衛星的高度和速度的式子。設地球的質量用M表示，地球自轉的角速度用ω表示。
解析設衛星質量為m，軌道半徑為r，根據同步衛星繞地心的勻速圓
Mm
周運動所需的向心力即為它受到的地球的引力，則有G2?
m?2r。解得
r
r?GM
?2。其中ω=7.27×10-5rad/s是地球的自轉角速度，G=6.67×10-11N〃m2/kg2是萬有引
力常量，M=5.98×1024kg是地球的質量。將這些數據代入上式，得同步衛星離地心的距離為 r=4.23×107m。
v?r???它的速率是
GM
?2，其數值大小為：
v=rω=4.23×107×7.27×10-5m/s=3.08×103m/s
點評三顆互成120°角的地球同步衛星，可以建立起全球通信網，每顆衛星大約覆蓋40%的區域，只有高緯度地區無法收到衛星轉播的信號。
例13地球同步衛星離地心距離為r，環繞速度大小為v1，加速度大小為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度大小為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列關系式正確的是（）
a1r?
A．a2R
a1r?RB．a2
()2
v1r
?
C．v2R
v1
?
D． v2Rr
解析在赤道上的物體的向心加速度a2≠g，因為物體不僅受到萬有引力，而且受到地面對物體的支持力；隨地球一起自轉的物體不是地球衛星，它和地球同步衛星有相同的角速度；速度v1和v2均為衛星速度，應按衛星速度公式尋找關系。
設地球質量為M，同步衛星質量為m，地球自轉的角速度為ω，則
a??ra??R 12對同步衛星赤道上的物體2a1rv1GMm??m2r 所以a2R對同步衛星r
所以
v1?
v1GMGM?v2?
vr第一宇宙速度R所以2R
r
1g2
故答案為AD。
例14某物體在地面上受到的重力為160N，將它放置在衛星中，在衛星以加速度
a?
隨火箭向上加速度上升的過程中，當物體與衛星中的支持物的相互擠壓力為90N時，求此時衛星距地球表面有多遠？（地球半徑R=6.4×103km，g取10m/s2）
解析設此時火箭上升到離地球表面的高度為h，火箭上物體受到的支持力為FN，物體受到的重力為mg’，據牛頓第二定律FN?mg'?ma
①
mg?G
Mm
R2③
mg'?G
在h高處
Mm(R?h)2
②在地球表面處
FN?
②③代入①
mgR2(h?R)
?ma
h?R∴
（mg
?1?1.92?104(km)
FN?ma)
點評（1）衛星在升空過程中可以認為是堅直向上做勻加速直線運動，可根據牛頓第二
定律列出方程，但要注意由于高度的變化可引起的重力加速度的變化，應按物體所受重力約等于萬有引力列方程求解。
（2）有些基本常識，盡管題目沒有明顯給出，必要時可以直接應用。例如，在地球表面物體受到地球的引力近似等于重力，地球自轉周期T=24小時，公轉周期T=365天等。
第五篇：高中物理《平拋運動》教學案例必修2
《平拋運動》教學案例
[教材分析] 學習習近平拋運動之前，學生接觸到的都是直線運動，平拋運動比直線運動復雜，不容易直接研究它的運動規律，就需要將它分解為簡單的直線運動來研究。教學時可結合平拋運動演示儀和頻閃照片，使學生能認識到平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，利用實驗事實得出結論，能給學生留下更深的印象。[三維目標]
一、知識與技能：
1、知道什么是平拋運動
2、理解平拋運動可以分為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。且這兩個方向上的運動互不影響。
3、掌握平拋運動的規律，會處理簡單的問題。
二、過程與方法：
1、通過實驗、頻閃照片，完全由感性認識到理性認識，培養觀察能力和分析能力。
2、滲透物理學研究方法的教育。認識平拋運動的處理方法是從復雜到簡單，先分解再合成，這個規律是物理學研究的重要方法。
3、發揮教學工具的作用，提高運用數學解決問題的能力
三、情感、態度與價值觀
1、在物理教學中使學生受到相信科學、熱愛科學的教育。
2、培養學生學習科學的興趣及實事求是的科學態度。
3、激發學生積極的學習興趣和勇于探索的精神。[教學重點]平拋運動的特點和規律 [教學難點]平拋運動的規律
教學過程
[復習導入] 師：前面我們學習了曲線運動的相關知識以及研究曲線運動基本方法——運動的合成與分解，在學習新課之前我們先來回顧一下． 物體在什么情況下物體會做曲線運動? 生：當物體所受的合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上時，物體做曲線運動。師：做曲線運動的物體其速度方向是怎樣的? 生：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。師：對于曲線運動，我們通常會如何處理？
生：把它分解為兩個方向的運動來研究，兩個分運動的共同效果與合運動效果是一樣的。[新課]
一、什么是平拋運動
用心
愛心
專心
1、充分感知現象，在此基礎上進行大致分類。
第一步是觀看飛機投彈的錄像，觀察水平管子中射出水流的運動，觀察桌面上滾下的小球的運動，觀察水平拋出的紙團的運動。
第二步是區分類別，將值得一起研究的運動歸為一類。
2、求同尋異。對歸在一起的幾種運動進行分析，既找不同點，又尋相同點。例如不同點為：運動速度不同，物體大小和質量不同，下落高度不同，所受重力不同，所受空氣阻力不同等，相同點均為曲線運動，軌跡相似，初速度均水平。（滲透了多角度分析的思想方法）
3、運用理想化方法，忽略次要因素，重新認識相同點。例如，前述幾種運動中空氣阻力是次要因素，將其忽略。
4、尋找模型本質上的共同點。忽略空氣阻力以后，從運動和力這一層面我們可以找到初速度方向水平，只受重力作用，加速度均為g這些相同點，從功與能角度，我們可以找到在運動過程中只有重力做功，機械能守恒這些相同點。
給出平拋運動的定義：
物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運動叫做平拋運動
5、綜合表象。平拋運動與自由落體，平拋運動與水平勻速運動，頻閃照片等。最后舍棄具體細節特征,概括形成反映平拋運動這一運動模型本質特征的表象。例如，雖然物體有大有小，重力有大有小，但重力加速度不變，雖然初速度有大有小，下落高度不同，這些可以影響軌跡的長短和形狀，但運動的性質仍然相同。
引導學生觀察，平拋運動是由水平方向和豎直方向兩個方向上的運動合成的，那就分別研究這兩個方向上的運動。
（1）從理論上猜想小球在豎直方向上的運動
師：物體運動和受力情況是聯系在一起的。
生：在豎直方向上只受到重力的作用．
師：想一下我們前面學過的運動形式有沒有只在重力作用下實現的?
生：做自由落體運動的物體只受重力的作用．
師：既然豎直方向上只受重力的作用，與物體做自由落體運動的條件相同，根據我們上節課學的分運動的獨立性原理知道，分運動在各自的方向上遵循各自的規律，我們能得出什么樣的結論呢?
生：平拋運動豎直方向上的分運動有可能是自由落體運動．
師：既然我們有了這樣的猜想，為了驗證它的正確性，我們來做下面這個實驗 由于平拋運動的小球在豎直方向上初速度為零，只受重力作用，應該做自由落體運動。（2）實驗探究豎直方向上的運動
演示課本P55《實驗與探究——研究平拋運動》
用心
愛心
專心
如圖6．3—2所示，用小錘打擊彈簧金屬片，金屬片把A球沿水平方向拋出，同時A球被松開，自由下落．A、B兩球同時開始運動．
師：先來分析兩個小球做的分別是什么運動．
生：A球在金屬片的打擊下獲得水平初速度后只在重力作用下運動，所以做的是平拋運動．B球被松開后沒有任何初速度．且只受到重力的作用，因此做的是自由落體運動．
師：現在觀察兩球的運動情況，看兩球是否同時落地．
這個地方教給大家一個判斷兩球是否同時落地的小技巧．那就是不要用眼睛看．而是用耳朵聽．兩個小球落地后會不止蹦一下，我們只聽它們落地的第一聲響．如果我們只聽到一聲響，說明兩個小球同時落地，如果聽到兩個落地聲，說明兩個小球先后落地．在做實驗之前我們先來聽一下一個小球落地的聲音。
(拿兩個相同的小球，在不同高度下落，讓學生仔細聽其落地的聲音，再讓小球在相同高度下落，讓學生聽其落地聲音)
（演示如圖6．3—2所示的實驗）
師：A、B兩個小球從同一高度同時開始運動，又同時落地，這說明了什么問題啊?
生：這說明了A球在豎直方向上的分運動的情況和B球的運動情況是一樣的．B球做的是自由落體運動．
師：由這一次實驗我們就能下這樣的結論嗎?有可能我們設置的這個高度是一個特殊的高度，它正好滿足自由落體下落的時間和平拋運動時間相等呢?或者說因為我們打擊力度的原因，使A球獲得的初速度剛好滿足這一條件。
生：多次改變小球下落的高度與打擊的力度，重復這個實驗．
師：現在我們來改變高度和打擊力度重新來做這個實驗，來聽落地的聲音．
生：兩個小球仍然同時落地．
師：這說明了什么問題?
生：平拋運動在豎直方向上的分運動就是自由落體運動．
結論：平拋運動在豎直方向上的分運動是自由落體運動．（3）用頻閃照片加緊深學生對平拋運動的理解
給學生播放頻閃照片，讓學生更加清楚地認識到平拋運動的小球在豎直方向上的運動與自由落體小球的運動相同。
（4）從理論上分析小球在水平方向上的運動規律
師：研究完豎直方向上的運動，我們再來做平拋運動的物體在水平方向上的受力情況． 生：做平拋運動的物體只受重力作用，重力的方向是豎直向下的，所以物體在水平方向上不受力．
師：根據運動的獨立性我們知道水平方向上的運動不會受到豎直方向的運動影響．再根據牛頓第一定律我們能得出什么樣的結論啊?
生：根據牛頓第一定律我們知道，如果一個物體處于不受力或受力平衡狀態，它將靜止
用心
愛心
專心
或做勻速直線運動．在乎拋運動中，物體水平方向上不受力，并且水平方向上有一個初速度，所以物體在水平方向上應該是勻速直線運動．
（5）讓學生通過頻閃照片更加清晰地認識到小球在水平方向上是做勻速直線運動 相鄰兩個小球之間的時間間隔一樣，相鄰兩個小球之間的水平位移是一樣，說明了水平方向上的
得出結論：平拋運動可以分解為沿水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。
二、研究模型遵循的規律。平拋運動的速度公式，位移公式等。
平拋運動的規律：
引導學生觀察頻閃照片，得出位移規律和速度規律。
1、位移規律：
既然做平拋運動的物體水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上做自由落體運動，那么： 水平方向上的位移：x?v0t 豎直方向上的位移：y?12gt 2所以平拋運動的軌跡是拋物線 在t時間內合位移的大小：s?設s與x軸的夾角為?，則
1(v0t)2?(gt2)2 212gty2gttan????
xv0t2v0水平位移和豎直位移的運動時間是一樣的，但是平拋運動過程經歷的時間完全由拋出點到落地點的豎直高度確定，與拋出時初速度的大小無關。軌跡方程：
用心
愛心
專心
由x?v0t可得t?121x212x，代入y?gt?y?g()?x 222v02v0v0所以平拋運動的軌跡是一條拋物線
2、速度規律：
水平分速度：vx?v0 豎直分速度：vy?gt
t時刻平拋物體的速度大小和方向：vt?(vx)2?(vy)2 設vt與v0夾角為?，則tan??
vyvx?gt v0
三、運用模型解決實際問題。
一架裝載抗洪救災物資的飛機，在距地面500m的高處，以80m/s的水平速度飛行，為了使救援物資準確投中地面目標，如果你是飛行員，你應該在距目標水平距離多遠的地方投出物資？（不計空氣阻力，g?10m/s）
解：由于不計空氣阻力，物資在離開水平飛行的飛機后仍保持與飛機相同的速度在水平方向上做勻速直線運動，由于豎直方向無初速度，而且只受重力作用，因此離開飛機的物資在豎直方向做自由落體運動。
物資在空中飛行的時間t取決于豎直高度。
由于H?2122H2?500gt得t??s?10s 2g10設投出物資處距目標的水平距離為s，由于物資在水平方向做勻速運動，則s?v0t?80?10m?800m
即飛行員應在距目標的水平距離為800m遠的地方投出救援物資。
[練習] [小結]
用心
愛心
專心
本節課我們學習的主要內容是：
1．什么是平拋運動。．
2．平拋運動水平和豎直兩個方向上的分運動分別是什么運動?
水平方向是勻速直線運動；豎直方向是自由落體運動．
3、平拋運動的位移規律和速度規律
[析書設計]
三、平拋運動
一.、什么是平拋運動
1、定義：物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運動叫做平拋運動 受力情況：只受重力作用
2、分運動：水平方向的分運動為勻速直線運動
豎直方向上的分運動是自由落體運動．
二、平拋運動的規律
1、位移規律：
水平方向上的位移：x?v0t 豎直方向上的位移：y?12gt 2在t時間內合位移的大小：s?設s與x軸的夾角為?，則
1(v0t)2?(gt2)2 212gty2gttan????
xv0t2v02、速度規律： 水平分速度：vx?v0
用心
愛心
專心
豎直分速度：vy?gt
t時刻平拋物體的速度大小和方向：vt?(vx)2?(vy)2
?vyv?gtv x0用心
愛心 專心 設vt與v0夾角為?，則tan?
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