第一篇：高中數學新課程創新教學設計案例50篇___49_一元二次不等式

一元二次不等式

教材分析

一元二次不等式的解法是高中數學的一個重要內容，它是進一步學習不等式的基礎，同時是解決有關實際問題的重要方法之一．這節課通過具體例子，借助二次函數的圖像求解不等式，進而歸納、總結出一元二次不等式，一元二次方程與二次函數的關系，得到利用二次函數圖像求解一元二次不等式的方法．最后，說明一元二次不等式可以轉化為一元一次不等式組，由此又引出了簡單分式不等式的解法．這節內容的重點是一元二次不等式的解法，難點是弄清一元二次不等式、一元二次方程與二次函數的關系．

教學目標

1.讓學生經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程．

2.通過函數圖像了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系，熟練掌握應用二次函數圖像解一元二次不等式的方法．

3.通過一元二次不等式轉化為一元一次不等式組的解法，讓學生體會等價轉化的數學思想，培養學生的邏輯推理能力．

任務分析

這節課的主要任務是應用二次函數的圖像解一元二次不等式．首先通過實例抽象出一元二次不等式模型，讓學生感受到現實生活中存在大量的一元二次不等式，從而得出本節的主要任務．然后通過解決一些具體的一元二次不等式，讓學生體會和總結出借助二次函數的圖像解一元二次不等式的方法．最后抽象和概括出一元二次不等式與相應函數、方程的關系．學習方法是講練結合，引導學生從具體到一般地總結出一元二次不等式的圖像解法．

教學設計

一、問題情境 1.出示問題

（1）某產品的總成本ｃ（萬元）與產量ｘ（臺）之間滿足關系：ｃ＝3000＋20ｘ－0.1ｘ2，其中ｘ∈（0，240），ｘ∈Ｎ，若每臺產品售價25萬元，試求生產者不虧本時的最低產量ｘ．

引導學生建立一元二次不等式模型： 由題意，得銷售收入為25ｘ（萬元），要使生產者不虧本，必須使

3000＋20ｘ－0.1ｘ2≤25ｘ，即ｘ2＋50ｘ－30000≥0．

（2）國家為了加強對某特種商品生產的宏觀管理，實行征收附加稅政策．現知每件產品70元，不加收附加稅時，每年大約產銷100萬件，若政府征收附加稅，每銷售100元要征稅R元（即稅率為R％），則每年的產銷量要減少10R萬件．要使每年在此項經營中所收取的附加稅稅金不少于112萬元，問R應怎樣確定．

2.引導學生建立一元二次不等式模型

設產銷量為每年x（萬件），則銷售收入為每年70x（萬元），從中征收的稅金為70x·R％（萬元），并且ｘ＝100－10R．

由題意，知70（100－10R）·R％≥112，即R2－10R＋16≤0．

如何求解以上兩個一元二次不等式呢？

二、建立模型

1.對于不等式ｘ2＋50ｘ－30000≥0，可以借助二次函數的圖像來解決

設二次函數f（ｘ）＝ｘ2＋50ｘ－30000，拋物線開口向上，與ｘ軸交點的橫坐標是相應二次方程ｘ2＋50ｘ－30000＝0的解．此時ｘ1＝－200，ｘ2＝150．如圖，所謂解不等式ｘ2－50ｘ－30000≥0，就相當于求使函數f（ｘ）≥0的ｘ的集合．考慮圖像在ｘ軸及其上方的部分，即f（ｘ）≥0，相應的ｘ的集合｛ｘ｜ｘ≤－200或ｘ≥150｝就是不等式的解集．結合實際，可知生產者不虧本時的最低產量為150臺．

運用完全類似的方法，可以求解不等式R2－10R＋16≤0的解集為｛R｜2≤R≤8｝． 2.教師明晰

設ａ＞0，解一元二次不等式ａx2＋ｂｘ＋ｃ＞0（＜0），首先，設ｆ（ｘ）＝ａs2＋ｂｘ＋ｃ．（1）計算Δ＝ｂ2－4ａｃ，判斷拋物線ｙ＝ｆ（ｘ）與ｘ軸交點的情況．

（2）若Δ≥０，解一元二次方程ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ＝0，得兩根為ｘ1，ｘ2，（ｘ1≤ｘ2）．（3）結合（1）（2）畫出ｙ＝ｆ（ｘ）的圖像．

（4）解不等式ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ＞0，就相當于使ｆ（ｘ）＞0．考慮圖像在ｘ軸上方的部分，即ｆ（ｘ）＞0，相應的ｘ的集合就是ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ＞０的解集．

解不等式ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ＜0，就相當于使ｆ（ｘ）＜0．考慮圖像在ｘ軸下方的部分，即ｆ（ｘ）＜0，相應的ｘ的集合就是ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＜0的解集．

根據上述內容，結合圖像寫出不等式的解集．

思考：對于一元二次不等式的二次項系數ａ，如果ａ＜0，上述結論如何？

三、解釋應用 ［例 題］

1.解不等式2ｘ2－3ｘ－2＞0．

解：∵Δ＝（－3）2－4×2×（－2）＝25＞0，方程2ｘ2－3ｘ－2＝0的兩根為ｘ1＝－，ｘ2＝2，∴不等式2ｘ2－3ｘ－2＞0的解集為｛ｘ｜ｘ＜－2.解不等式－ｘ2＋2ｘ－3≥0．

或ｘ＞2｝．

3.已知不等式ｍｘ2－（ｍ－2）ｘ＋ｍ＞0的解集為R，求ｍ的取值范圍． 解：（1）當ｍ＝0時，原不等式可化為2ｘ＞0，解集不是R．（2）當ｍ＜0時，拋物線ｙ＝ｍｘ2－（ｍ－2）ｘ＋ｍ開口向下，解集也不是R．

（3）當ｍ＞0時，須滿足

［練習］ 1.解下列不等式．

（1）－3ｘ2＋6ｘ＞2．

（2）4ｘ2－4ｘ－1＞0．（3）ｘ2－3ｘ＋5＞0．

（4）－6ｘ2－ｘ＋2≤0．

4.以每秒ａ（ｍ）的速度從地面垂直向上發射子彈，t（ｓ）后，子彈上升的高度ｘ可由ｘ＝ａｂ－4.9ｔ2確定．已知發射后5ｓ，子彈上升的高度為245ｍ，問：子彈保持在245ｍ以上高度有多少秒？

四、拓展延伸

一元二次不等式（ａｘ＋ｂ）（ｃｘ＋ｄ）＞0（＜0）也可以根據實數運算的符號法則求解，如解不等式（ｘ＋4）（ｘ－１）＜0．

注意到不等式左邊是兩個ｘ的一次式的積，右邊是0，那么它可以根據積的符號法則化為一次不等式組：

點 評

這篇案例設計完整，思想清晰．案例首先從實際問題情境引入，關注不等式從現實問題中的抽象過程，進而利用從已有知識，即二次方程的根的情況及一元二次函數的圖像與一元二次不等式的解的關系歸納出一般結論，體現了用數形結合處理問題的思想方法，培養了學生的類比推理能力．例、習題的變形培養了學生靈活運用知識，處理問題的能力，既鞏固了所學新知識，又培養了學生靈活解題的能力．“拓展延伸”開發了學生的內在潛力，培養了學生的等價轉化意識，為將來處理較復雜問題提供了行之有效的方法．

第二篇：高中數學一元二次不等式練習題

一、解下列一元二次不等式：

1、x2?5x?6?02、x2?5x?6?03、x2?7x?12?0

4、x2?7x?6?05、x2?x?12?06、x2?x?12?0

7、x2?8x?12?08、x2?4x?12?09、3x2?5x?12?0 10、3x2?16x?12?011、3x2?37x?12?012、2x2?15x?7?0 13、2x2?11x?12?014、3x2?7x?1015、?2x2?6x?5?0 16、10x2?33x?20?01719、?x2?2x?3?022、3x2?7x?2?02325、2x2?11x?6?02628、5x2?14x?3?02931、8x2?2x?3?03234、2x2?x?21?03537、5x2?17x?12?03840、16x2?8x?3?04143、4x2?29x?24?04446、12x2?16x?3?04749、6x2?25x?14?050、x2?4x?5?018、?6x2?x?2?0、6x2?x?1?024、?3x2?11x?4?027、12x2?7x?12?030、8x2?10x?3?033、4x2?8x?21?036、10x2?11x?6?039、10x2?7x?12?042、4x2?21x?18?045、4x2?9?048、20x2?41x?9?051、?x2?4x?4?0

21、x2?3x?5?0、4x2?4x?3?0、x2?4?0、2x2?11x?21?0、4x2?15x?4?0、4x2?8x?5?0、16x2?8x?3?0、10x2?x?2?0、9x2?6x?8?0、12x2?20x?3?0、(x?2)(x?3)?620

第三篇：高中數學教學案例的反思----一元二次不等式及其解法

高中數學教學案例的反思

————一元二次不等式及其解法

一、教學內容分析

一元二次不等式的解法是高中重要的基本功，也是初中與高中的銜接點，進一步熟悉不等式的性質的體現，通過學習，讓學生了解一元二次不等式的本質，學會一元二次不等式的一般解法思路，理解一元二次不等式的解與對應的一元二次方程根的關系。

二、學生學習情況分析

學生在初中接觸過一元二次方程求根，也會解答簡單的一元二次不等式。但學生在初中學習的方法比較雜，需要規范一下一般的解答思路。

三、設計思想

由具體的一元二次不等式入手，通過學生的解答，使學生體會利用圖像的直觀性準確的把握一元二次方程、一元二次函數、一元二次不等式三者之間的關系，并由此解答相關的問題。

四、教學目標

【讀一讀學習要求，目標更明確】 1．會解簡單的一元二次不等式．

2．了解一元二次不等式與二次函數、一元二次方程之間的相互關系． 【看一看學法指導，學習更靈活】

1．利用圖象的形象直觀可以準確把握三個“二次”之間的關系，牢固地記憶相關結論． 2．解一元二次不等式關鍵是熟練掌握一元二次不等式解集的結構特征，“對號入座”即可快速地寫出其解集．

五、教學重點與難點: 教學重點

1.一元二次不等式的解法與對應方程的根及對應函數的圖像的關系。2.含參不等式的處理方法 教學難點: 一元二次不等式的解法與對應方程的根及對應函數的圖像的關系的應用。

六、教學過程設計 【設計思路】

（一）解答實例、得出聯系

一、問題探究一 三個“二次”之間的聯系

問題 下圖是函數y＝x2－x－6的圖，對應值表： x 3 －2 －1 0 1 2 3 4

y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6

則方程x2－x－6＝0的解集為； 不等式x2－x－6>0的解集為； 不等式x2－x－6<0的解集為．

通過上面的例子，我們可以得出以下結論：(1)從函數的觀點來看：

一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集，就是二次函數y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象在 部分的點的橫坐標x的集合；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集，就是二次函數y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象在部分的點的橫坐標x的集合．(2)從方程的觀點來看：

一元二次方程的根是二次函數的圖象與的橫坐標，一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集，就是的實數的集合；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集，就是的實數的集合． 一元二次方程的根是對應的一元二次不等式解集的端點值． 問題探究二 一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解集與一元二次方程的根以及二次函數的圖象之間的關系

二次函數 的圖像

一元二次方程 的根的解集的解集

【設計意圖】 由特殊到一般，使學生自己探索一元二次不等式的解與一元二次函數的圖像及一元二次方程根的關系。讓學生自己建構知識體系。

（二）理解關系、解決問題 求下列不等式的解集：

(1)2x2－3x－2≥0；

(2)－3x2＋6x>2.小結 一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次項的系數為正數；第二步，求解相應的一元二次方程的根；第三步，根據根的情況結合圖象寫出一元二次不等式的解集．

【設計意圖】 通過解答兩個小題，使學生總結一下解一元二次不等式的解答步驟。

（三）教師引導、深化認識 例1：不等式的解集為，求與 變式1：不等式的解集為求的解集

變式2：若不等式的解集為，求關于x的不等式的解集． 小結 利用根與系數關系尋找根之間的聯系，借此求出方程的根，其中觀察根與系數關系的結構變化是解題的關鍵．

例

2、解關于x的一元二次不等式：ax2＋(a－1)x－1>0.小結 解ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0不等式時要注意對參數分類討論．討論一般分為三個層次，第一層次是二次項系數為零和不為零；第二層次是有沒有實數根的討論，即判別式Δ>0，Δ＝0，Δ<0；第三層次是根的大小的討論． 【設計意圖】

使學生進一步理解一元二次不等式的解與對應一元二次方程的根的關系

七、教學反思

1．本課借助于“POWERPOINT課件”，盡量使全體學生參與活動，使原來枯燥單一知識變得直觀，便于想象，使學生覺得簡單易懂，同時，運用“多媒體課件”輔助教學，節省了板演的時間，從而給學生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發揮學生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學理念的有機結合的教學優勢。

2．利用兩個例題及其引申,通過一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結果的檢測研究,培養學生思維能力,使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法.循序漸進的讓學生把握這類問題的解法，雖然從表面上看，我這一堂課的教學容量不大，但事實上，學生們的思維運動量并不會小。

總之,如何更好地選擇符合學生具體情況,滿足教學目標的例題與練習、靈活把握課堂教學節奏仍是我今后工作中的一個重要研究課題.而要能真正進行素質教育，培養學生的創新意識，自己首先必須更新觀念——在教學中適度使用多媒體技術，讓學生有參與教學實踐的機會，能夠使學生在學習新知識的同時，激發起求知的欲望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，于不知不覺中改善了他們的思維品質，提高了數學思維能力。

第四篇：一元二次不等式及其解法教學設計

《一元二次不等式及其解法》

教 學 設 計 說 明

《一元二次不等式及其解法》教學設計說明

一．教學內容分析：

1．本節課內容在整個教材中的地位和作用．

必修五第三章不等式第二節一元二次不等式及其解法共有三個課時，本節課是第一課時，教學內容的地位體現在它的基礎性，作用體現在它的工具性．一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續和深化，對已學習過的集合知識的鞏固和運用具有重要的作用．許多問題的解決都會借助一元二次不等式的解法．因此，一元二次不等式的解法在整個高中數學教學中具有很強的基礎性，體現出很大的工具作用． 2．教學目標定位．

根據教學大綱要求、高考考試大綱說明、新課程標準精神、高一學生已有的知識儲備狀況和學生心理認知特征，我確定了四個層面的教學目標．第一層面是面向全體學生的知識目標：熟練掌握一元二次不等式的解法，正確理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數三者的關系．第二層面是能力目標，培養學生運用數形結合與分類討論等數學思想方法解決問題的能力，提高運算和作圖能力．第三層面是德育目標，通過對解不等式過程中等與不等對立統一關系的認識，向學生逐步滲透辨證唯物主義思想．第四層面是情感目標，在教師的啟發引導下，學生自主探究，交流討論，培養學生的合作意識和創新精神． 3．教學重點、難點確定．

本節課是在復習了一元二次方程和二次函數之后，利用二次函數的圖象研究一元二次不等式的解法．只要學生能夠理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數三者的關系，并利用其關系解不等式即可．因此，我確定本節課的教學重點為一元二次不等式的解法，關鍵是一元二次方程、一元二次不等式和二次函數三者的關系． 二．教法學法分析：

數學是發展學生思維、培養學生良好意志品質和美好情感的重要學科，在教學中，我們不僅要使學生獲得知識、提高解題能力，還要讓學生在教師的啟發引導下學會學習、樂于學習，感受數學學科的人文思想，使學生在學習中培養堅強的意志品質、形成良好的道德情感．為了更好地體現課堂教學中“教師為主導，學生為主體”的教學關系和“以人為本，以學定教”的教學理念，在本節課的教學過程中，將緊緊圍繞教師組織——啟發引導，學生探究——交流發現，組織開展教學活動．我設計了①回憶舊知，服務新知，②創設情境，提出問題，③合作交流，探究新知，④數學運用，深化認知，⑤練習檢測，反饋新知,⑥談談收獲，強化思想，⑦布置作業，實踐新知，環環相扣、層層深入的教學環節，在教學中注意關注整個過程和全體學生，充分調動學生積極參與教學過程的每個環節． 三．教學過程分析：

（一）聯系舊知，構建新知

設置一系列的問題喚起學生對舊知識的回憶． 問題1：一元二次方程的解法有哪些呢？

（意圖：讓學生回顧一元二次方程的解法，為解一元二次不等式做準備．）

問題2：同學們還記得二次函數嗎？二次函數的形式是怎樣的？你記得二次函數的性質嗎？

（意圖：引導學生從圖象的角度出發，并啟發學生二次函數的圖象是一條拋物線，其開口方向由二次項系數決定，為突出重點做準備）

（二）創設情景，提出問題

1、讓學生動手畫直角坐標系，然后沿x軸方向上下對折這張紙，觀察它們的值有什么特點？

22、請在剛才的坐標系中畫出y＝x－7x+6的圖像 問題1：

（1）x軸上方有無圖像？若有請用紅線描出。這部分圖像對應的y值如何？（2）x軸下方有無圖像？若有請用藍線描出。這部分圖像對應的y值如何？（3）紅線與藍線有無交點？若有請用綠色標出。

（4）你能找出上述各種情況的x的取值范圍嗎？請在圖中寫出。

問題2：你能說一說這兩個不等式有何共同特點么？（1）含有一個未知數x；

（2）未知數的最高次數為2。通過兩問題得出一元二次不等式的概念：一般地，只含有一個未知數，且未知數的最高次數為2的不等式，叫做一元二次不等式。

問題3：判斷下列式子是不是一元二次不等式？

問題4：一元二次函數、一元二次方程之間有何聯系呢？

一元二次方程的解即一元二次函數圖象與x軸交點的橫坐標，也就是說方程的解即對應函數的零點。

問題5：一元二次不等式如何求解呢？

（三）合作交流，探究新知

1． 探究一元二次不等式x2?x?2?0的解．

容易知道：一元二次方程x2?x?2?0的有兩個實數根：x1??1或x2?2． 二次函數y?x2?x?2與x軸有兩個交點：??1,0?和?2,0?． 思考1：觀察圖象一元二次方程的根與二次函數之間有什么關系？ 思考2：觀察圖象，當x為何值時，y?0；

當x為何值時，y?0； 當x為何值時，y?0．

（設計意圖 : ①體現學生的主體性；②有利于加強對圖象的認識，從而加強數形結合的數學思想 ；③有利于加強學生理解一元二次不等式的解相關的三個因素；④為歸納解一元二次不等式做好準備．根據前面探討的問題引導學生歸納一元二次不等式的解．）

2． 探究一元二次不等式ax2?bx?c?0或ax2?bx?c?0?a?0?的解法． 組織討論：從上面的例子出發，綜合學生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關鍵要考慮：

2拋物線y?ax?bx?c與x軸的相關位置的情況，也就是一元二次方程2ax2?bx?c=0的根的情況，而一元二次方程根的情況是由判別式??b?4ac三 3 種取值情況(??0，??0，??0）來確定．

（設計意圖：這里我將運用多媒體圖標的形式來展現出其解法思路，學生有一個完整的邏輯思維，讓學生在探究中建立知識間的聯系，體會數形結合，強調突出本節的難點．）

（四）數學運用，深化認知．

2例1．求不等式2x?3x?2?0的解集． 2變式為：求不等式2x?3x?2?0的解集．

2例2．解不等式?x?2x?3?0．

（設計意圖：先讓學生來解答例題，若教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予熱情表揚．）總結：

解一元二次不等式的步驟：

一化：化二次項前的系數為正(a>0).二判：判斷對應方程的根.三求：求對應方程的根.四畫：畫出對應函數的圖象.五解集：根據圖象寫出不等式的解集.（五）練習檢測，鞏固收獲

（設計意圖：為了鞏固和加深一元二次不等式的解法，讓學生學以致用，接下來及時組織學生進行課堂練習．然后就學生在解題中出現的問題共同糾正．）

（六）歸納小結，強化思想

設計意圖：梳理本節課的知識點，總結一元二次不等式解法的步驟：“一化，二判，三求根，四畫圖，五寫解集”的口訣來幫助學生記憶和歸納，讓學生掌握嚴謹的做題方法，知曉本節課的重難點．

（七）布置作業，拓展延伸

必做題：課本第80頁習題A組 1，2.選做題：（1）若關于m的一元二次方程x

2?(m?1)x?m?0有兩個不相 等的實數根，求m的取值范圍.2（2）已知不等式x?ax?b?0的解集為x2?x?3?，求a,b的

?值.（設計意圖：以作業的鞏固性和發展性為出發點，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節課內容的反饋，選做題是對本節課知識的延伸，整體的設計意圖是反饋教學，鞏固提高．）四．教學總結

本節課的所有內容以習題的形式展現給學生，學生始終在解題中探究，在解題中發現，學生參與教學的全過程，成為課堂教學的主體和學習的主人，而老師只須時刻關注學生的活動過程，不時給予引導，及時糾正．

第五篇：一元二次不等式及其解法 教學設計

《一元二次不等式及其解法（第1課時）》教學設計

Eric 一 內容分析

本節課內容的地位體現在它的基礎性，作用體現在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續和深化，對已學習過的集合知識的鞏固和運用具有重要的作用，也與后面的函數、數列、三角函數、線形規劃、直線與圓錐曲線以及導數等內容密切相關。許多問題的解決都會借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整個高中數學教學中具有很強的基礎性，體現出很大的工具作用。

二 學情分析

學生已經掌握了高中所學的基本初等函數的圖象及其性質, 能利用函數的圖象及其性質解決一些問題。學生知道不等關系, 掌握了不等式的性質, 通過這部分內容的學習, 學生將學會利用二次函數的圖象, 通過數形結合的思想, 掌握一元二次不等式的解法。

三 教學目標

1.知識與技能目標:（1）熟練應用二次函數圖象解一元二次不等式的方法（2）了解一元二次不等式與相應函數, 方程的聯系 2.過程與方法:（1）通過學生已學過的一元一次不等式為例引入一元二次不等式的有關概及解法（2）讓學生觀察二次函數,在此基礎上, 找到一元二次不等式的解法并掌握此解法（3）在學生尋找一元二次不等式的過中程中培養學生數形結合的數學思想 3.情感與價值目標:（1）通過新舊知識的聯系獲取新知，使學生體會溫故而知新的道理

（2）通過對解不等式過程中等與不等對立統一關系的認識，向學生逐步滲透辨證唯物主義思想。

（3）在教師的啟發引導下，學生自主探究，交流討論，培養學生的合作意識和創新精神。

四 教學重點、難點 1.重點

一元二次不等式的解法 2.難點

理解元二次方程與一元二次不等式解集的關系

五 教學方法

啟發式教學法，討論法，講授法

六 教學過程

1.創設情景，提出問題（約10分鐘）

師：在初中，我們解過一元一次不等式，如解不等式x – 1 > 0，現在請同學們先畫出函數y = x – 1 的圖象，并通過觀察圖象回答以下問題: 1）x 為何值時，y = 0;2）x 為何值時，y > 0;3）x 為何值時，y < 0;4）一元一次方程x – 1 = 0的根能從函數y = x – 1上看出來嗎？ 5）一元一次不等式 x – 1 > 0的解集能從函數y = x – 1上看出來嗎？

學生畫圖，思考。先把問題交給學生自主探究，過一段時間，再小組交流，此間教師巡視并指導。提問學生代表。

通過對上述問題的探究，學生得出以下結論：

因為上述方程x – 1 = 0以及不等式x – 1 > 0的左邊恰好是上述函數y = x3x – 2 > 0;2）4x23x – 2 = 0的解是x1 =-1/2, x2 = 2.所以2x24x + 1 = 0 的解是x1 = x2 = 1/2, 所以不等式4x22x + 3 < 0, 因為Δ < 0，方程x22x + 3 < 0的解集為空集，即原不等式的解集為空集。

練習：課本80頁練習第1題（1）-（3）【靈活掌握】.師：今天我們這節課的內容有兩個： 1）會一元二次不等式的解法 2）理解三個“二次”的關系

作業：課本第80頁習題3.2 A

4.板書設計

§3.2 一元二次不等式及其解法

解不等式x2 – x – 6 > 0, 請先畫出二次函數 y = x2 – x – 6的圖像，并回答以下問題： 1）x 為何值時，y = 0;y > 0;y < 0;2）一元二次方程x2 – x – 6 = 0的根能從函數 y = x2 – x – 6上看出來嗎？一元二次不等式 x2 – x – 6 > 0的解集呢？

七 教學反思

組1、2題 例，解不等式：

1）2x24x + 1 > 0;3）-x2 + 2x – 3 < 0;

解：1）因為Δ =(-3)2 – 4×2×(-2)= 25 > 0, 方程的2x23x – 2 > 0的解集是｛x| x1 <-1/2, 或x2 > 2｝.2)因為Δ = 0，方程4x24x + 1 > 0的解集是｛x|x ≠ 1/2｝.