久久99精品久久久久久琪琪,久久人人爽人人爽人人片亞洲,熟妇人妻无码中文字幕,亚洲精品无码久久久久久久

平面解析幾何

時間:2019-05-12 23:23:51下載本文作者:會員上傳
簡介:寫寫幫文庫小編為你整理了多篇相關(guān)的《平面解析幾何》,但愿對你工作學(xué)習(xí)有幫助,當(dāng)然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《平面解析幾何》。

第一篇:平面解析幾何

? 《“平面解析幾何”復(fù)習(xí)教學(xué)的目標(biāo)與設(shè)計》的學(xué)習(xí)心得體會

本人學(xué)習(xí)了《“平面解析幾何”復(fù)習(xí)教學(xué)的目標(biāo)與設(shè)計》的視頻,感觸很深。授課老師能深入淺出的分析函數(shù)與導(dǎo)數(shù)高三復(fù)習(xí)的方法及注意點,并對相關(guān)知識的專題內(nèi)容進(jìn)行分析,并對體系進(jìn)行很好整理。在培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)意識、掌握函數(shù)的思維方法、學(xué)會運(yùn)用函數(shù)思想解決問題方面提出見解。對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題蘊(yùn)含的核心觀點、思想和方法進(jìn)行剖析。通過學(xué)習(xí),我認(rèn)為在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中,要努力做好如下幾方面的工作。

? ?

一、《解析幾何》的教育價值

隨著時代的發(fā)展,人們對數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育本質(zhì)的認(rèn)識在不斷地發(fā)展、變化與更新,數(shù)學(xué)已經(jīng)從單純的工具演變提升為所有公民所必備的一種精神、一種文化、一種觀念、一種思維方式,因此數(shù)學(xué)教育純粹向?qū)W生傳授知識和解題方法的單一化目標(biāo)正在被包含“文理融合,德智兼顧,完善人格,提高素養(yǎng)”在內(nèi)的多元化、立體化目標(biāo)所取代.《解析幾何》正是在這些方面顯示出非凡的教育價值.? 美國應(yīng)用數(shù)學(xué)家M·克萊因在他的名著《西方文化中的數(shù)學(xué)》中指出:“數(shù)學(xué)是一種精神,一種理性的精神.正是這種精神,激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度,也正是這種精神,試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活;試圖回答人類自身存在提出的問題;努力去理解和控制自然;盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻和最完美的內(nèi)涵.”

? 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》[1]在開頭也明確指出:“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分”,“高中數(shù)學(xué)課程對于認(rèn)識數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會的關(guān)系,認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、文化價值,提高提出問題、分析問題、解決問題的能力,形成理性思維,發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎(chǔ)性的作用.”

? 提到數(shù)學(xué)的理性精神,不能不說說愛因斯坦震撼人心的論述:“為什么數(shù)學(xué)比其它一切科學(xué)更受到特殊的重視?一個理由是,它的命題是絕對可靠和無可爭議的,而其它一切科學(xué)的命題在某種程度上都是可爭辯的,并且經(jīng)常處于被新發(fā)現(xiàn)的事物推翻的危險之中.”《解析幾何》的所有命題就具有“連上帝”都認(rèn)為“絕對可靠”與“無可爭議”的理性特征.? 世界文明全方位的進(jìn)步越來越離不開數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)技術(shù)與數(shù)學(xué)思維.不僅自然科學(xué)與技術(shù)依靠著數(shù)學(xué),就是社會人文科學(xué)也大量應(yīng)用著數(shù)學(xué)的理念、方法與思維方式.正如日本著名學(xué)者、數(shù)學(xué)教育家米山國藏所說:“我搞了多年的數(shù)學(xué)教育,發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在初中、高中接受的數(shù)學(xué)知識因畢業(yè)進(jìn)入社會后,幾乎沒有什么機(jī)會應(yīng)用這些作為知識的數(shù)學(xué),通常是出校門不到

一、兩年就很快忘掉了.然而,不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作,惟有深深銘刻于腦中的數(shù)學(xué)精神,數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法和著眼點等,都隨時隨地發(fā)生作用,使他們終生受益.”精辟深邃的見解在《解析幾何》中得到淋漓盡致的體現(xiàn).? 文[2]說:“數(shù)學(xué)在人類文明史中一直是一種主要的文化力量.?人類歷史上每一個重大事件的背后都有數(shù)學(xué)的身影:哥白尼的日心說,牛頓的萬有引力定律,無線電波的發(fā)現(xiàn),三權(quán)分立的政治結(jié)構(gòu),?等都與數(shù)學(xué)思想有密切的聯(lián)系.” ? 十六、七世紀(jì),許多數(shù)學(xué)家在思考,能否找到一種可以解決所有數(shù)學(xué)問題的統(tǒng)一方法.雖然許多數(shù)學(xué)家沒有獲得成功,但在長期思索、探尋的過程中孕育著一項超越前人的,數(shù)學(xué)發(fā)展史,乃至科學(xué)發(fā)展史上劃時代、里程碑式的偉大成果,這就是法國數(shù)學(xué)家笛卡兒創(chuàng)立的《解析幾何》.? 笛卡兒長期思考用代數(shù)方法來研究幾何問題.1619年11月10日傍晚,他在朦朧中觀察蜘蛛在墻角結(jié)網(wǎng),那縱橫交錯的蛛絲網(wǎng)絡(luò)引發(fā)了他的靈感,那不正是“用代數(shù)方法來研究幾何問題”的絕佳工具嗎?基于此種構(gòu)想,平面直角坐標(biāo)系以及解決幾何圖形問題的坐標(biāo)法、解析法應(yīng)運(yùn)而生,“數(shù)”和“形”神奇地結(jié)合了起來,函數(shù)、方程實現(xiàn)了視覺化、形象化;曲線與幾何圖形實現(xiàn)了數(shù)量化.點、線和曲線的運(yùn)動與數(shù)量變化融為一體,并達(dá)到完美的境界,“動”與“靜”的辨證關(guān)系被刻畫得惟妙惟肖.對此,恩格斯給予了極高的評價:“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù),有了變數(shù),運(yùn)動進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),微分和積分立刻成為必要的了.”[3]

? 有了平面直角坐標(biāo)系,在函數(shù)的研究中可充分發(fā)揮其圖像的優(yōu)勢,在方程的研究中又可發(fā)揮對應(yīng)圖形的優(yōu)勢,真是數(shù)形結(jié)合,優(yōu)勢互補(bǔ),如虎添翼、相得益彰.有了平面直角坐標(biāo)系,可以將復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)表示在平面內(nèi),構(gòu)建出復(fù)平面,使復(fù)數(shù)的研究逐步提升能到一個前所未有的高度.有了平面直角坐標(biāo)系,隨著函數(shù)研究的逐步深入,發(fā)明了導(dǎo)數(shù),于是推動現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)發(fā)展的微、積分誕生了.有了平面直角坐標(biāo)系,人們又將平面向量表示成坐標(biāo)(x,y),那么平面向量的所有運(yùn)算都可以實現(xiàn)坐標(biāo)化,使有關(guān)問題的解決變得更加簡捷流暢,這是向量研究的重大突破.平面直角坐標(biāo)系又發(fā)展到空間直角坐標(biāo)系,于是誕生了空間向量、空間解析幾何.完全可以說,對大到宇宙天體中各種星球的運(yùn)行,小到物質(zhì)的分子原子的結(jié)構(gòu)以及電子運(yùn)動的研究,都可以歸結(jié)為對函數(shù)及其圖像、曲線及其方程的研究,都是以坐標(biāo)系為重要工具,都與《解析幾何》結(jié)下了不解之緣.下面的框圖以濃縮的方式揭示的就是源于坐標(biāo)系而發(fā)展成的“一棵參天大樹”.? ? ? ?

? 進(jìn)入高中的學(xué)生,隨著知識、技能、思想和閱歷的逐漸豐富,思維水平的長足提升,審美意識的開始樹立,辨證唯物主義世界觀的逐步形成,將實現(xiàn)從幼稚蒙昧的少年“破繭化蛹成蝶”的巨變,在學(xué)生整個人生發(fā)展的這個非常關(guān)鍵的時期,《解析幾何》的教學(xué)正是促進(jìn)學(xué)生這種巨變的重要推動力.? 數(shù)學(xué)思維是人的綜合素質(zhì)中最重要的組成部分,廣闊性、深刻性、敏捷性、縝密性、創(chuàng)造性、批判性等數(shù)學(xué)思維的各種特性在《解析幾何》中都有極為豐富的背景內(nèi)容.從《解析幾何》中提煉出的各種數(shù)學(xué)思想可在極大的程度上豐富學(xué)生的大腦.從《解析幾何》中反映出的數(shù)學(xué)美是隨處可見的,問題是要能去發(fā)現(xiàn)、揭示和欣賞,并用這種美激發(fā)興趣,引發(fā)思維的創(chuàng)造.數(shù)學(xué)中充滿辨證法,對立統(tǒng)一的法則、矛盾的普遍性與特殊性、偶然性與必然性、矛盾雙方在一定條件可以互相轉(zhuǎn)化、量變到質(zhì)變等哲學(xué)基本原理,在《解析幾何》中都可以找到大量生動鮮活的實例.教師高瞻遠(yuǎn)矚、縱橫捭闔,巧妙地將這些內(nèi)容編織進(jìn)課堂教學(xué)之中,學(xué)生在感到賞心悅目、情趣盎然的同時,更會覺得自己的“思維得以運(yùn)用到最完善的程度”,這是思維與各種能力趨于成熟的標(biāo)志.? ?

二、《解析幾何》的教學(xué)建議

對《解析幾何》教育、教學(xué)價值的深刻理解,可使教師形成一種高屋建瓴的磅礴氣勢,能高瞻遠(yuǎn)矚地洞悉整個教材的體系,以便將《解析幾何》當(dāng)作一部“長篇巨著”,然后再將它創(chuàng)編為一集集既相互獨(dú)立,又有內(nèi)在聯(lián)系的“電視連續(xù)劇”,設(shè)計并實施科學(xué)性與藝術(shù)性雙具的一節(jié)節(jié)教學(xué)精品,以取得最大限度的教育、教學(xué)效益.為此,提出《解析幾何》教學(xué)的一些建議.? ? 1 突出主線 副線交叉 和諧統(tǒng)一

《解析幾何》的靈魂是“解析”,即用代數(shù)方法研究幾何圖形的坐標(biāo)法,這是貫穿于《解析幾何》教學(xué)的一條主線.但這條主線又與多條副線交叉組合,構(gòu)成了和諧統(tǒng)一的有機(jī)系統(tǒng).?(1)認(rèn)識并處理好函數(shù)及其圖像與曲線及其方程的聯(lián)系與區(qū)別.雖然這兩者都是以坐標(biāo)系為紐帶,但函數(shù)y=f(x)與二元方程F(x,y)=0有著本質(zhì)的區(qū)別.直線x=a與函數(shù)y=f(x)的圖像最多只能有一個公共點,而直線x=a與方程F(x,y)=0的曲線的公共點卻可以超過一個.在一定條件下,曲線方程可以轉(zhuǎn)化為函數(shù).如由方程x2+y2=R2可解得,但這卻不能稱為函數(shù),只有

? 才能稱為函數(shù).在這里,函數(shù)與方程、函數(shù)的圖像與方程的曲線實現(xiàn)了溝通.在解決有關(guān)弦長、圖形的面積、直線的斜率、離心率的問題中,常轉(zhuǎn)化為對目標(biāo)函數(shù)的求解與研究.可見函數(shù)與《解析幾何》結(jié)下了不解之緣,函數(shù)堪稱《解析幾何》中的一號副線.?(2)一般方程堪稱《解析幾何》中的二號副線.在研究曲線位置關(guān)系的問題中,常轉(zhuǎn)化為對一元二次方程的討論,判別式△的幾種情況、根與系數(shù)的關(guān)系就成了解決《解析幾何》中的“常客”.?(3)不等式堪稱《解析幾何》中的三號副線.不等式的性質(zhì)、不等式的求解、不等式的證明、均值不等式的應(yīng)用與《解析幾何》的綜合問題常處于各級各類考試試卷的把關(guān)位置.?(4)三角函數(shù)堪稱《解析幾何》中的四號副線.直線傾斜角、直線方程中x、y的系數(shù)中常含三角函數(shù)、圓的方程x2+y2=R2與橢圓方程? ?

a>b>0)的參數(shù)形式 等

都與三角函數(shù)有著密切的親緣關(guān)系.(5)平幾知識的頻繁介入.求動點的軌跡、解決有關(guān)圖形的問題,常與平幾圖形聯(lián)袂,“小小的”平幾知識常成為解決大問題的杠桿.直角三角形、等腰直角三角形、平行四邊形、線段的中點常在《解析幾何》問題中扮演著重要“角色”.?(6)《解析幾何》的問題常與平面向量的運(yùn)算、平行、垂直、夾角等攜手組成絢麗多姿的綜合題.(7)《立體幾何》與《解析幾何》的綜合.近年來發(fā)現(xiàn)一些與《立體幾何》有關(guān)的軌跡問題,是“立體”與“解析”兩大幾何的聯(lián)手,值得關(guān)注.在高中數(shù)學(xué)的選修部分,更進(jìn)一步揭示了圓錐曲線與圓錐的淵源關(guān)系,是拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)視野、豐富數(shù)學(xué)手段、發(fā)展思維的良機(jī).?

? ?(8)數(shù)列知識的介入.雖然這類問題不是太多,但也應(yīng)值得重視.2 重研究對象,更重數(shù)學(xué)方法

? 從對象看,《解析幾何》研究的無非是直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線,但在研究它們的各種性質(zhì)與解決有關(guān)問題的過程更要重

? ? ? ? ? 視數(shù)學(xué)方法的構(gòu)建與應(yīng)用.最重要的、處于核心位置的 數(shù)學(xué)方法當(dāng)屬坐標(biāo)法,如右面的 框圖所示.以直角坐標(biāo)系為工具,實現(xiàn)幾何條件的代數(shù)化,得到曲線(動點的軌跡)的方程,又在直角坐標(biāo)系中結(jié)合方程研究曲線的性質(zhì),深入理解這個方法的精髓,所有研究對象的性質(zhì)將成為顯然的幾何事實,記憶、掌握與運(yùn)用就變得十分自然、順暢.? 以坐標(biāo)法為樞紐,還要輔以若干重要的支線,總結(jié)一些另外的典型方法也是十分必要的.?(1)設(shè)直線l:y=kx+b與曲線 C:F(x,y)=0,常消去y,得到一個關(guān)于x的一元二次方程,那么研究直線l與曲線C的位置關(guān)系就轉(zhuǎn)化為對這個方程的解的研究.當(dāng)△>0時,直線l與曲線C有不同的兩個交點A(x1,y1)、B(x2,y2),則|AB|=

.特別地,當(dāng)k=1時,|AB|=,? =圖形中出現(xiàn)了等腰直角三角形.? 這就是著名的弦長公式,給長度、面積、最值,特別是求范圍等問題的解決提供了方便.但思維不可僵化,有時直線l的方程也可設(shè)為x=my+a,則可巧妙地避免對直線的斜率是否存在的繁瑣討論,當(dāng)然這時的弦長公式就變?yōu)閨AB|=

.?

? 類似的結(jié)論固然須牢固掌握,但更重要的是要帶領(lǐng)學(xué)生一起來追尋它們形成的“歷史足跡”,重視與突出其推導(dǎo)過程.(2)增強(qiáng)應(yīng)用圓錐曲線定義的意識.現(xiàn)以橢圓為例.在坐標(biāo)系xOy中,設(shè)定點F1(-c,0)、F2(c,0),若動點M(x,y)滿足|MF|+|MF|=2a(a>c>0)① ? ?

? 經(jīng)代數(shù)化,得 ②

? 則可化得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.? ? 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又可變形為在將②式化為標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中,有一個過度式

③,?

? ? 進(jìn)而可化為 ④

結(jié)合圖1,那么①②兩式以不同的形式展示了橢圓的第一定義,④ ? 式展示的是橢圓的第二定義,③式即,展示的是橢圓

? 的另一定義,不妨稱之為橢圓的第三定義.由④式還可得|MF2|=a-ex,其中

? 的就是橢圓的離心率.這樣就將橢圓的三個定義與橢圓的準(zhǔn)線、離心

? 率、橢圓的焦半徑公式融為一體,組成一個完整的知識體系.不過,在③式中,由于x≠±a,所以必須增補(bǔ)點(a,0)與(-a,0),才能得到一個完整的橢圓.?(3)“將幾何條件代數(shù)化”當(dāng)然是求動點軌跡的最重要的基本方法,但此外還要總結(jié)另外一些典型的方法,如定義法、參數(shù)法、反代法.現(xiàn)僅以反代法為例,闡述其基本形式.? 設(shè)已知曲線C:F(x,y)=0上的一動點P(x0,y0),Q(x,y)是與P相關(guān)的動點,則求點Q的軌跡方程按以下步驟進(jìn)行:

? 1o正代:由已知得F(x0,y0)=0 ①

?o

求相關(guān)

條件方程組:由P與Q的相關(guān)條件得

?

?

? 3o求反代式:由上述方程組解得用x、y表示x0、y0的反代式 ?

? 4o反代置換:將反代式代入①式,即得Q點的軌跡方程F(h1(x,y),s1(x,y))=0.?(4)曲線的切線越來越受到重視.圓的切線自不必說,其他曲線的切線,一方面可用上面(1)所說的△=0來解決,但更值得關(guān)注的是有關(guān)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的切線的問題,常用導(dǎo)數(shù)方法來解決.?(5)一個典型奇特的方法,即同構(gòu)式的應(yīng)用.限于篇幅,這里僅舉一例.? A、B是拋物線y=x2的上的兩個動的動點,O是原點,若OA⊥OB,過O作OH⊥AB于H,求H點的軌跡方程.? ? ? ? ? 設(shè)A(t1,)、B(t2,),由OA⊥OB易得t1t2=-1 ①

.②

③ 以O(shè)A為直徑的圓的方程是化為

同理,由以O(shè)B為直徑的圓的方程,得②③兩式中,只是t的下標(biāo)數(shù)字不同,其余的結(jié)構(gòu)完全相同,兩式一“碰撞”,下標(biāo)消失,得

? ?

則t1、t2是關(guān)于t的方程④的兩根,所以t1t2=-(x2+y2),結(jié)合①式,立即得x2+y2=1(x≠0).這就是欲求的H點的軌跡方程.②③兩式叫做同構(gòu)式,從初中到高中,無數(shù)問題的解答都可以仰仗同構(gòu)式的奇特功能.這里展示的是同構(gòu)式的最單純的形式,當(dāng)然還有許多變化,但再復(fù)雜的相關(guān)問題其基本原理與之是一致的.? ?

? ? 3 體現(xiàn)學(xué)生的“四個主體”

“四個主體”指的是樹立學(xué)生的主體精神,強(qiáng)化學(xué)生的主體意識,確立學(xué)生的主體地位,發(fā)揮學(xué)生的主體作用.弘揚(yáng)學(xué)生的“四個主體”,但決不意味著削弱教師的主導(dǎo)作用,反而對教師的主導(dǎo)作用提出了更高層次的要求.僅舉一個課例:《直線的傾斜角和斜率》.? 在講授選擇傾斜角的什么三角函數(shù)值為直線的斜率時,學(xué)生會質(zhì)疑,為什么不選正弦或余弦,而偏要選正切?教師不可用“這是規(guī)定”來搪塞,而要發(fā)動學(xué)生進(jìn)行深入的討論、爭辯,教師以平等的身份參與其中,用詼諧幽默的語言進(jìn)行點撥、啟發(fā)、誘導(dǎo)和評析.? 直線傾斜角的取值范圍是,現(xiàn)在分別畫出y=sinx、y=cosx、y=tanx在區(qū)間上的圖像(如圖2、3、4),讓它們來個“公開、公平、公正、透明的競聘”,看到底哪個函數(shù)能“勝出”.? ? y=sinx在區(qū)間上的值都是非負(fù)的,且對于不同的角,可能有相同的函數(shù)值,它失去了“當(dāng)選”的資格;y=cosx在區(qū)間上的值域為-1,1],且=0,而當(dāng)傾斜角為時,直線垂直于x軸,此時說“直線的斜率為0”,不合情理,它也不具備“勝出”的條件;可是y=tan在與上分別是增函數(shù),對應(yīng)于直線斜率從負(fù)無窮逐漸增大到0;從0逐漸增大到正無窮,而當(dāng)垂直于x軸,tan情合理地認(rèn)定tan? ?

時,直線

不存在,即直線的斜率不存在,直線就一點也不傾斜了,多么自為直線的斜率.然與和諧!學(xué)生哈哈大笑,在笑聲中領(lǐng)悟了多方面知識的實質(zhì),并達(dá)成了共識,合4 優(yōu)化思維品質(zhì)是教學(xué)的核心內(nèi)容

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué),數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)就是優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì),所有知識、技能、思想的理解、接受、掌握與運(yùn)用都有著思維活動的深刻與豐富的背景,所以在《解析幾何》教學(xué)的始終都要將這個重要目標(biāo)放在首位.? 前文中的所有框圖雖然不必向?qū)W生講述,但只有當(dāng)教師深刻理解后才能做到“底氣足”、理直氣壯.選擇傾斜角的正切函數(shù)作為直線的斜率涉及覆蓋了眾多的知識與技能.體現(xiàn)的是思維廣闊性.? 關(guān)于橢圓的三個定義的討論,將原本似乎彼此無關(guān)的內(nèi)容納入到一個體系之中,反映的是思維的深刻性.在不同的問情境中迅速識別、判斷與檢索,如應(yīng)用反代法、同構(gòu)式,是思維敏捷性的體現(xiàn).在求動點軌跡方程時,需要去掉那些點,補(bǔ)上哪些點,以保證軌跡與方程的完備性與純粹性,反映的是思維的縝密性.直線方程設(shè)為x=my+a、由方程②③判斷t1、t2是關(guān)于t的方程④的兩根,不拘一格、別出心裁,顯示的是思維的創(chuàng)造性.檢驗軌跡和方程是否保證完備性與純粹性、拋物線等圓錐曲線的定義中的“定點”必須在“定直線外”、橢圓定義中的“定長”必須“大于|F1F1|”等,顯示的都是思維的批判性.?

?

?

?

? ? 5 用數(shù)學(xué)的人文精神關(guān)懷學(xué)生的人文發(fā)展

數(shù)學(xué)雖然是理科,但其中飽含的人文精神對于學(xué)生綜合素養(yǎng)的提高起著舉足輕重的作用.關(guān)鍵是要做到有機(jī)結(jié)合、潛移默化、潤物無聲.前文談到笛卡兒創(chuàng)立了《解析幾何》,竟將時間精確到年、月、日與“傍晚”時刻,使這個故事更具震撼力與穿透力.教師還可“借題發(fā)揮”:笛卡兒的創(chuàng)造看似偶然,? 但必然性包含在偶然性之中,偶然的創(chuàng)造發(fā)明是長期殫精竭慮、思索探尋的必然結(jié)果.請問笛卡兒是在多大歲數(shù)時作出了這項創(chuàng)造?學(xué)生會回應(yīng):23歲!那么“有志不在年高,無志空長百歲”的箴言則躍然紙上.? 恩格斯說:“數(shù)學(xué)中充滿辨證法.”又說:“數(shù)學(xué):辨證的輔助工具和表現(xiàn)形式.”[4],所以文[1]規(guī)定了高中數(shù)學(xué)教育的一項重要目標(biāo),那就是樹立學(xué)生的“辯證唯物主義的世界觀.”

? “學(xué)生聽不懂所講解的辯證法”,這種擔(dān)心是多余的,只要你理解透徹了,結(jié)合具體鮮活形象的事例,運(yùn)用通俗淺顯的語言,學(xué)生是能領(lǐng)會的.如直線l:y=kx+b,若k是變量,b是常量,則直線l就在平面內(nèi)圍繞點(0,1)作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動;若b是變量,k是常量,則直線l就在平面內(nèi)作斜率為定值的平行移動.這種“動中寓靜,變中求定”的特征就是對立統(tǒng)一法則的生動體現(xiàn).? 再如“量變到質(zhì)變”的基本原理,在《解析幾何》中可找到無數(shù)生動的事例.點與直線的位置關(guān)系、點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、兩圓的位置關(guān)系、曲線與曲

? ? 線的位置關(guān)系,都能深入淺出地揭示這一原理.再如圖5,設(shè)平面內(nèi)的一 條定直線l以及l(fā)外的一個定點F,平面內(nèi)的動點P、Q、R到直線l的距

? 離分別為PN、QN、RN,若,則P點的軌跡是橢圓;若1,? ? 則Q點的軌跡是拋物線;若,則R點的軌跡是雙曲線.量的不斷

積累,超越一定的界值,就會發(fā)生質(zhì)的變化,或說飛躍,淺顯之中反映的是深刻的道理,且能引發(fā)諸多聯(lián)想.另外,數(shù)學(xué)美對于情操的熏陶、數(shù)學(xué)美對于創(chuàng)造思維的誘發(fā)、優(yōu)良的意志品質(zhì)在解決問題過程的巨大作用、對科學(xué)真理不懈的追求與舍命的堅持、為全球人類造福的獻(xiàn)身精神,都可以巧妙地融入《解析幾何》的教學(xué)之中.?

? 行文至此,深深地感到,通過《解析幾何》的教學(xué),可實現(xiàn)師生的互惠雙贏。

第二篇:有關(guān)平面解析幾何的心得體會(xiexiebang推薦)

心得體會 有關(guān)平面解析幾何

上周六有幸聽張老師老師的課,感悟頗深。雖然自己一直研究的是數(shù)學(xué),但并沒有真正思考如何在教學(xué)中灌輸給學(xué)生數(shù)學(xué)思維。同時也發(fā)現(xiàn)自己的知識處于一種混亂的狀態(tài),雖然每次都能把題解出來,但仔細(xì)一想其實不然。當(dāng)自己不是一個學(xué)生,而是教學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),如何解決一道數(shù)學(xué)題甚至是一道高考題的時候,自己更應(yīng)深入思考數(shù)學(xué)帶給我們什么,難道僅僅是解對一道題而已嗎?數(shù)學(xué)到底是什么?當(dāng)意識到這個問題后,再次面對數(shù)學(xué)題的時候,我們更應(yīng)該關(guān)注的是題目背后的內(nèi)容,當(dāng)某天不在為了解決一道數(shù)學(xué)題的時候,我們收獲了什么?

在自己之前的教學(xué)中學(xué)生不乏出現(xiàn)這樣的情況:哎呀,這道題昨天還會解呢,今天就忘了;這個知識點怎么不記得了......,而且有時自己碰到一時想不起如何解題的時候,也會這么問自己,聽了張鶴老師的課后,頓然大悟—數(shù)學(xué)不應(yīng)該是用記得,是需要理解的,不存在忘與不忘的問題,只有理解與不理解的問題。當(dāng)一個知識點徹底的搞明白原理和涉及到的數(shù)學(xué)思維時,無論碰到什么樣的變式題,都應(yīng)該做到萬變不離其宗的境界,當(dāng)然了,這個境界對學(xué)生來講是很高的。目標(biāo)很高,難道我們就不去做了嗎?不然,學(xué)生的學(xué)習(xí)和思維過程是一個循序漸進(jìn)的過程,在教學(xué)過程中,我們應(yīng)該不斷的灌輸給學(xué)生的是數(shù)學(xué)思想和思維,讓學(xué)生明白的不僅僅是這個知識點可以解決什么類型的題,而且更應(yīng)該明白的是這個知識點為什么這樣呈現(xiàn),它所呈現(xiàn)的思維特點和方法是什么。

拿平面解析幾何來說,它的基本思想是用代數(shù)方法解決幾何問題。何為代數(shù)方法?就是將如直線、圓、橢圓、拋物線、雙曲線等這些基本的幾何對象代數(shù)化,在平面直角坐標(biāo)系中建立它們的方程,從幾何特征轉(zhuǎn)化到代數(shù)計算。在這個基本思想指導(dǎo)下,學(xué)生學(xué)完平面解析幾何后,遇到題目,腦子里第一閃過的不應(yīng)該是聯(lián)立方程,解方程這種機(jī)械的解決方法,而應(yīng)該是歸納概括出要解決的幾何對象的幾何特征,從幾何背景、幾何圖形的特征入手,然后在考慮下一步。回到實際情況中,要想讓學(xué)生熟練的歸納出要解決幾何對象的幾何特征,不像說這句話這么容易。在實際教學(xué)中,常常會出現(xiàn)這樣的情況:學(xué)生知道要這么做,要這么思維,在草稿紙上羅列了一堆幾何特征,可就是想不出解決問題所需要的幾何特征!這個問題暴露出來的就是做題量不夠,要想熟練掌握數(shù)學(xué)思維,不能僅僅知道有什么數(shù)學(xué)思維就行了,更重要的是在實踐中感悟這種思維,在題目中它是怎么體現(xiàn)的,這需要學(xué)生做大量的題,從實踐中自己歸納出來,這才是最重要的。

第三篇:高中平面解析幾何有效教學(xué)策略分析オ

高中平面解析幾何有效教學(xué)策略分析オ

平面解析幾何是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容之一,它是一門鍛煉學(xué)生解析能力、計算能力和作圖能力的綜合性學(xué)習(xí)內(nèi)容,同時也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合解題思想的思維鍛煉性學(xué)科.本文通過圖例結(jié)合的方式,聯(lián)系實際教學(xué),詳細(xì)地闡述了高中平面解析幾何的教學(xué)策略和教學(xué)方式.高中解析幾何是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點和難點,由于它的題目思維鍛煉量大,題型靈活,所以部分同學(xué)難以完全理解平面解析幾何的解題方式,這也給老師的教學(xué)帶來了較大的困難.想要做到有效的教學(xué),就應(yīng)該做到數(shù)圖結(jié)合,總結(jié)歸納簡潔明了的教學(xué)策略.這樣才能促進(jìn)教學(xué)進(jìn)程的推進(jìn).一、靈活利用平面幾何中的定義進(jìn)行解答

定義是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),根據(jù)長時間的教學(xué)經(jīng)驗,能夠靈活利用定義并嚴(yán)謹(jǐn)遵循定義進(jìn)行解題的學(xué)生,往往在碰見變化多樣的難度較高的題型時,同樣可以做出漂亮的答案.就以下面的平面解析幾何中的最值問題為例.已知直線a滿足4x-3y+11=0,直線b滿足x=-1,同時,一個動點P在曲線C:y2=4x上運(yùn)動,求動點P到直線a、b距離之和的最小值.根據(jù)定義,我們可以迅速畫出曲線圖.從P點向直線b作垂線段PQ,連結(jié)PF,動點P到直線b的距離可以轉(zhuǎn)化為線段PF,這樣便可看出距離和的最小值為F到直線a的距離d=3.所以,定義法是平面解析幾何中的金鑰匙,因為在定義法中明確的標(biāo)明了定直線與定點以及定點與頂點間距離不變的關(guān)系,想要用最簡潔方便的方法解出這道題的答案,就應(yīng)該熟練掌握定義,并巧妙地加以運(yùn)用,迅速找到最值問題中的突破口.而突破口一旦找到,問題也就迎刃而解.定義在數(shù)學(xué)中是最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇嬖冢磺袉栴}的延伸都依靠著定義的支撐.而定義有時卻是最繞口難懂,讓學(xué)生們最容易忽略的存在.部分老師有時甚至?xí)谡n堂上說“要是定義不懂就算了,能解題就行”之類的話,這樣不僅是給學(xué)生們一個錯誤的導(dǎo)向,更是大大降低了學(xué)生們的探知欲望.由此可見,定義的了解是多么重要,老師們在平時的教學(xué)中同樣也需要加以重視.[HJ]

三、不忽略備課的過程

對于高中平面幾何的教學(xué),一般老師都擁有較多的參考書,上課講解的題目一般也是直接從參考書上照搬下來,有些老師不進(jìn)行備課,直接按照數(shù)學(xué)書上的步驟講解,不給學(xué)生進(jìn)行解題方法的拓展,甚至有時部分老師會直接讓學(xué)生看著書理解.這樣做不僅不能提高教學(xué)的效率,還會打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.俗話都說“磨刀不誤砍柴工”,想要幫助學(xué)生“砍去”平面解析幾何這棵大樹,就不應(yīng)該荒廢教學(xué)備課這個“磨刀”的過程.同時,也只有備好課,認(rèn)真篩選上課時講解的內(nèi)容,才能在課堂上用最精簡的時間,教出最好的效果,學(xué)生也能最大可能的吸收最多的知識.所以,想要在平面解析幾何中達(dá)到最有效的教學(xué),備課是不可缺少的部分.高中平面幾何不僅是以后大學(xué)幾何學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ),學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何更是能夠鍛煉到學(xué)生們的空間能力和思維能力.平面幾何帶給學(xué)生們的有利影響是長久性的.想要學(xué)生學(xué)好平面幾何,除了平時的練習(xí),更離不開老師的有效教學(xué).老師在引導(dǎo)學(xué)生的道路上任重而道遠(yuǎn).

第四篇:解析幾何

清華大學(xué)校長畢業(yè)致辭

字號: 小 中 大 發(fā)布: 2009-04-08 23:10:20 查看(1129)/ 評分(6 / 0)/ 我要評論(3)個人分類: 心意小語

清華校長送給畢業(yè)生5句話——未來的世界:方向比努力重要,能力比知識重要,健康比成績重要,生活比文憑重要,情商比智商重要!

方向比努力重要

現(xiàn)在是講究績效的時代,公司、企業(yè)、政府,需要的是有能力且能與企業(yè)方向共同發(fā)展的人,而不是一味努力但卻南轅北轍的人。自己適合哪些行業(yè),哪些職業(yè),有很多東西是先天決定的,只有充分地發(fā)掘自己的潛力,而不是總與自己的弱點對抗,一個人才能出人頭地,就像現(xiàn)在很多企業(yè)招聘的時候,他們相信通過培訓(xùn)和教育可以讓火雞學(xué)會爬樹,但是還是覺得選只松鼠方便一些。方向不對,再努力、再辛苦,你也很難成為你想成為的那種人。

能力比知識重要

知識在一個人的構(gòu)架里只是表象的東西,就相當(dāng)于有些人可以在答卷上回答如何管理企業(yè)、如何解決棘手的問題、如何當(dāng)好市長等等,但是在現(xiàn)實面前,他們卻顯得毫無頭緒、不知所措,他們總是在問為什么會是這種情況,應(yīng)該是哪種情況等等。他們的知識只是知識,而不能演化為能力,更不能通過能力來發(fā)掘他們的潛力。現(xiàn)在很多企業(yè)都在研究能力模型,從能力的角度來觀察應(yīng)聘者能否勝任崗位。當(dāng)然,高能力不能和高績效直接掛鉤,能力的發(fā)揮也是在一定的機(jī)制、環(huán)境、工作內(nèi)容與職責(zé)之內(nèi)的,沒有這些平臺和環(huán)境,再高的能力也只能被塵封。

健康比成績重要

成績只能代表過去,這是很多人已經(jīng)認(rèn)同的一句話。對于畢業(yè)后走入工作崗位的畢業(yè)生,學(xué)生階段的成績將成為永久的獎狀貼在墻上,進(jìn)入一個工作單位,就預(yù)示著新的競賽,新的起跑線。沒有健康的身心,如何應(yīng)對變幻莫測的市場環(huán)境和人生變革,如何應(yīng)對工作壓力和個人成就欲的矛盾?而且在現(xiàn)代社會,擁有強(qiáng)健的身體已經(jīng)不是最重要的,健康的心理越來越被提上日程,處理復(fù)雜的人際關(guān)系、承受挫折與痛苦、緩解壓力與抑郁,這些都將成為工薪族乃至學(xué)生們常常面對的問題。為了防止英年早逝、過勞死,還是多注意一下身體和心理的健康投資吧。

生活比文憑重要

曾經(jīng)有一個故事,說有個記者問放羊的小孩,為什么放羊?答:為了掙錢,掙錢干啥?答:蓋房子,蓋房子干啥?答:娶媳婦,娶媳婦干啥?答:生孩子,生孩子干啥?答:放羊!

記得去年在人大聽一個教授講管理學(xué)基礎(chǔ)課,他說你們雖然都是研究生,但很多人本質(zhì)上還是農(nóng)民!大家驚愕,竊竊私語。他說你們?yōu)槭裁醋x研究生,很多人是不是想找個好工作,找好工作為了什么,為了找個好老婆,吃喝住行都不錯,然后生孩子,為了孩子的前途更光明,這些不就是農(nóng)民的樸素想法嗎?哪個農(nóng)民父母不希望自己的子女比自己更好?說說你們很多人是不是農(nóng)民思想,什么時候,你能突破這種思維模式,你就超脫了。當(dāng)這個社會看重文憑的時候,假文憑就成為一種產(chǎn)業(yè),即使是很有能力的人,也不得不弄個文憑,給自己臉上貼點金。比起生活,文憑還重要嗎?很多人找女朋友或者男朋友,把學(xué)歷當(dāng)作指標(biāo)之一,既希望對方能夠給他/她伴侶的溫暖與浪漫,又希望他/她知識豐富、學(xué)歷相當(dāng)或更高,在事業(yè)上能蒸蒸日上;我想說,你找的是伴侶,不是合作伙伴,更不是同事,生活就是生活,這個人適合你,即使你是博士他/她斗大字不識一個,那也無所謂,適合就會和諧融洽,人比文憑更重要。很多成功的人在回頭的時候都說自己太關(guān)注工作和事業(yè)了,最遺憾的是沒有好好陪陪父母、愛人、孩子,往往還傷心落淚,何必呢,早意識到這些,多給生活一些空間和時間就可以了。我們沒有必要活得那么累。

情商比智商重要

這個就很有意思了。大家忽然一下子對情商重視了起來,因為在新的世紀(jì),情商將成為成功領(lǐng)導(dǎo)中最重要的因素之一。比如在許多員工和自己的親人因恐怖襲擊喪生的時刻,某公司CEO Mark Loehr讓自己鎮(zhèn)定下來,把遭受痛苦的員工們召集到一起,說:我們今天不用上班,就在這里一起緬懷我們的親人,并一一慰問他們和親屬。在那一個充滿陰云的星期,他用自己的實際行動幫助了自己和他的員工,讓他們承受了悲痛,并把悲痛轉(zhuǎn)化為努力工作的熱情,在許多企業(yè)經(jīng)營虧損的情況下,他們公司的營業(yè)額卻成倍上漲,這就是情商領(lǐng)導(dǎo)的力量,是融合了自我情緒控制、高度忍耐、高度人際責(zé)任感的藝術(shù)。曾經(jīng)有個記者刁難一位企業(yè)家:聽說您大學(xué)時某門課重考了很多次還沒有通過。這位企業(yè)家平靜地回答:我羨慕聰明的人,那些聰明的人可以成為科學(xué)家、工程師、律師等等,而我們這些愚笨的可憐蟲只能管理他們。要成為卓越的成功者,不一定智商高才可以獲得成功的機(jī)會,如果你情商高,懂得如何去發(fā)掘自己身邊的資源,甚至利用有限的資源拓展新的天地,滾雪球似得積累自己的資源,那你也將走向卓越。在世界上出人頭地的人,都能夠主動尋找他們要的時勢;若找不到,他們就自己創(chuàng)造出來!

TAG: 清華大學(xué) 校長 致辭

推薦到圈子 推薦給好友上一篇下一篇

相關(guān)閱讀: 我記住了你——獻(xiàn)給網(wǎng)友的新年致辭(黃作敏, 2009-1-02)? 憶老師(7)校長、教導(dǎo)主任——胡老師、陳老師(瞌睡書蟲, 2009-1-17)? 一個人的敘事史:讀劉道玉《一個大學(xué)校長的自白》(july99, 2009-3-01)?

? ? ? ? ? ? ? 彭艷:美女校長演繹的精彩(原創(chuàng))(未經(jīng)許可,請勿轉(zhuǎn)載)(gong7266, 2009-3-03)轉(zhuǎn)載:清華大學(xué)孫立平教授的《對中國最大的威脅不是社會動蕩而是社會潰敗(更新中)》(馬津龍, 2009-3-06)校長的喟嘆(谷園春草, 2009-3-16)又見老校長(lhuihui, 2009-3-18)[轉(zhuǎn)發(fā)]校長校長,是誰束縛了你的翅膀(李玲瓏, 2009-4-01)關(guān)于中國普通高等學(xué)校的校長問題(大慶商江, 2009-4-03)高二學(xué)生被清華大學(xué)“預(yù)定”(hubert888, 2009-4-06)

第五篇:《高中數(shù)學(xué)平面解析幾何教學(xué)研討》學(xué)習(xí)小結(jié)

《高中數(shù)學(xué)平面解析幾何教學(xué)研討》學(xué)習(xí)小結(jié)

一、對“解析幾何”數(shù)學(xué)知識的深層次理解

(一)感悟解析幾何的學(xué)科特點

解析幾何學(xué)科的特點是運(yùn)用代數(shù)的方法來研究幾何圖形的性質(zhì).具體的說:過去研究兩條直線是否平行,我們通常是使用平行線的判定定理:同位角相等,則兩直線平行;內(nèi)錯角相等,則兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),則兩直線平行.在解析幾何中,判斷兩條直線的位置關(guān)系,則是依據(jù)兩條直線的斜率,當(dāng)兩條直線的斜率存在時,依據(jù)斜率與截距就可以判斷兩條直線是否平行;再例如,過去判斷直線與圓是否相切,依據(jù)切線的判定定理;現(xiàn)在則可以通過聯(lián)立直線與圓的方程,通過解方程組,得出方程組的解得個數(shù)確定直線和圓的位置關(guān)系.平面直角坐標(biāo)系不僅能夠使平面上的點與有序數(shù)對建立一一對應(yīng)的關(guān)系,還可以將曲線與方程之間建立一一對應(yīng)的關(guān)系,這種關(guān)系可以進(jìn)一步將圖形的幾何性質(zhì)和一些數(shù)量之間的關(guān)系建立起一種對應(yīng)的、必然的、因果的關(guān)系.(二)“解析幾何”知識結(jié)構(gòu)

解析幾何是17世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大成果之一,是高中數(shù)學(xué)的經(jīng)典內(nèi)容.其實質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì),體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要思想.高中解析幾何的學(xué)習(xí)大致分成三個階段:學(xué)生在高一階段的必修2中學(xué)習(xí)“平面解析幾何初步”,進(jìn)入高二年級,在選修1-1或2-1中學(xué)習(xí)“圓錐曲線與方程”.理科還要學(xué)習(xí)選修 4-4“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”,高三階段,我們還對這些構(gòu)成解析幾何的經(jīng)典內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的梳理和復(fù)習(xí).可以看出,對解析幾何的學(xué)習(xí)不是一步到位的,體現(xiàn)了循序漸進(jìn)的原則,符合認(rèn)知規(guī)律的螺旋上升.那么,貫穿解析幾何的教學(xué)的主線在每個學(xué)段如何體現(xiàn)?如何讓學(xué)生從接觸解析幾何的第一天起,就感受到其內(nèi)容的核心與精華,了解這段內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法和研究方法?通過學(xué)習(xí)《高中數(shù)學(xué)解析幾何教學(xué)研討》這門課程后,我學(xué)到很多理論,并結(jié)合平日的教學(xué)實際,對以上的幾個問題我有了更深層次的想法。

二、“解析幾何初步”的教學(xué)策略以及學(xué)生學(xué)習(xí)中常見的錯誤與問題的分析與解決策略

(一)重視曲線與方程的教學(xué)

曲線與方程的概念是解析幾何學(xué)科的理論基礎(chǔ).這部分內(nèi)容在教材中的位置是發(fā)生過變化的.課標(biāo)之前的教材基本上是將這部分內(nèi)容安排在直線的方程之后.學(xué)生對曲線與方程的概念有了初步的直觀的認(rèn)識之后再提出理論上的要求.新的課程標(biāo)準(zhǔn)是將這部分移到選修 2列.這樣的做法目的有兩個,首先是讓學(xué)生增加了直觀感受,在正式學(xué)習(xí)概念之前,有大量的實例作鋪墊.在學(xué)習(xí)了直線和圓的方程之后,才接觸曲線方程的概念.這樣學(xué)生在理論上認(rèn)識曲線與方程的概念之前就已經(jīng)有兩種曲線的感性的認(rèn)識.認(rèn)識的基礎(chǔ)比以前更加雄厚了.第二個目的就是改變了文、理科學(xué)生相同的要求的現(xiàn)象.課程標(biāo)準(zhǔn)之前的教學(xué)大綱對文科、理科的學(xué)生在這方面的要求是相同的.現(xiàn)在文科學(xué)生的選修 1-1 中刪去了曲線與方程的內(nèi)容,一方面不影響文科學(xué)生對圓錐曲線的研究,另一方面體現(xiàn)了文科、理科學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上要求的差異.對于理科學(xué)生從理論上盡可能的完善,而對文科學(xué)生的要求則側(cè)重在具體的曲線特性的研究.曲線與方程的概念一共兩句話,曲線上每一個點的坐標(biāo)都適合方程;以方程的任一組解為坐標(biāo)的點都在曲線上.在學(xué)習(xí)曲線與方程的概念的時候,教師一般都會注意純粹性與完備性,會從各個不同的角度設(shè)計例題,來鞏固落實概念.然而在結(jié)合具體的曲線學(xué)習(xí)的時候,教師對曲線與方程的概念的強(qiáng)調(diào)會有不同程度的削弱.(二)體會用代數(shù)的方法研究幾何圖形的過程

前面已經(jīng)提到教師可以適當(dāng)增加平面幾何問題的解析法證明.有一些教師因為工作需要一直在高中任教,缺乏對整個中學(xué)教材的全面了解.在對教材的把握上很難做到得心應(yīng)手,翻轉(zhuǎn)自如的境地.特別是數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容,初中、高中的教學(xué)內(nèi)容有千絲萬縷的聯(lián)系,把握不好,教學(xué)中教師就陷入被動的地步.例如:初中階段學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的知識,對于上述函數(shù)的圖像已經(jīng)比較熟悉,如果我們在高中講解直線方程的幾種形式時,把學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)當(dāng)成零來處理教材,顯然是不恰當(dāng)?shù)?如果我們適量的引入一些幾何證明的問題,學(xué)生會覺得親切,與以往的知識建立了聯(lián)系.如果題目選的恰當(dāng),恰當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)是所選的題目使用傳統(tǒng)的、學(xué)生熟悉的演繹推理的方法很難解決,但是使用解析法很簡單,想要做到這一點,需要教師研究初中的教材,積累相應(yīng)的資料,才能在教學(xué)中得心應(yīng)手.三、通過課例來談?wù)劜煌瑢W(xué)段對解析幾何思想方法的探究實踐

我們重溫了課標(biāo)對解析幾何的教學(xué)要求,在此基礎(chǔ)上討論了教材體系和教學(xué)內(nèi)容與過去大綱版的變化。如教材的分層設(shè)計,這種處理方式體現(xiàn)了循序漸進(jìn)的原則,關(guān)注學(xué)生初高中的銜接.我們認(rèn)真揣摩各學(xué)段的教學(xué)要求,在此基礎(chǔ)上,以解析幾何的思想方法為主線,以課例為載體,增加一線教師操作的可行性和實效性,對各學(xué)段解析幾何的教學(xué)內(nèi)容、要求、教法進(jìn)行具體、深入的探索研究.把理性的思考和具體的課例結(jié)合起來,開展了此次校本教研活動.三個年級的研究課題是的課題分別為:高一:直線與圓的位置關(guān)系;高二:直線與圓錐曲線;高 三:解析幾何專題研究

設(shè)計例說:

課例1:直線與圓的位置關(guān)系 研究教材:

“平面解析幾何初步”的重點是幫助學(xué)生初步體會解析幾何的思想歷程:將幾何問題代數(shù)化——處理代數(shù)問題——分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義——解決幾何題.在平面直角坐標(biāo)系中,點、直線和圓都有了代數(shù)形式,我們就可以用代數(shù)的方法來研究幾何問題了.這與初中階段我們直接借助幾何圖形來研究其形狀、大小、位置關(guān)系不同.實際上我們是在用代數(shù)方法研究平面幾何問題.另一方面,用代數(shù)方法研究問題也不是全新的、沒見過的,初中已經(jīng)將點和有序?qū)崝?shù)對建立了一一對應(yīng)關(guān)系,只是沒有系統(tǒng)地接觸解析幾何的思想方法罷了.在這里體現(xiàn)了初高中在知識上的的銜接.

教法學(xué)法分析:

在本章的前半部分,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程,知道在直角坐標(biāo)系中,直線和圓可以用方程表示,(從形到數(shù)).通過方程,我們研究了直線間的位置關(guān)系,點到直線的距離等,(用數(shù)研究形).這些處理問題的方法的共性是都需要把幾何問題代數(shù)化,先用方程表示直線和圓,然后再通過代數(shù)運(yùn)算解決有關(guān)問題.結(jié)合對例題的講解分析,我們突出用坐標(biāo)方法解決幾何問題的“三步曲”:第一步:建立平面直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)和方程表示問題中涉及的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;第二步:通過代數(shù)運(yùn)算,解決代數(shù)問題;第三步:把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.對解析幾何的思想方法有了初步體驗.這是我們繼續(xù)研究直線與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ).

作為承上啟下的部分,這也是后面學(xué)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ).由于學(xué)習(xí)內(nèi)容由低到高有遞進(jìn)關(guān)系,我們希望前一層級的學(xué)習(xí)對后一層級有積極影響,即學(xué)生遇到新問題時,能在已有知識的基礎(chǔ)上展開探究,找到新舊的聯(lián)系,主動解決后面問題.

主要教學(xué)環(huán)節(jié):

1、對解析幾何的研究對象、研究方法的回顧:

讓學(xué)生初步體驗解析幾何的研究方法,為以后學(xué)習(xí)圓錐曲線奠定基礎(chǔ).

2、設(shè)置情境、問題新知:

(1)在初中,怎樣判斷直線和圓的位置關(guān)系?

這個問題是與初中知識的銜接,回憶平面幾何中如何判定直線與圓的位置關(guān)系的.

(2)通過直線和圓的方程怎樣判斷它們的位置關(guān)系?

讓學(xué)生認(rèn)識到我們是用代數(shù)方法研究幾何問題.有利于保持學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的連續(xù)性,同時開拓視野,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.也讓學(xué)生體驗研究位置關(guān)系的方法的多樣性.平面直角坐標(biāo)系成為溝通平面幾何、解析幾何的紐帶,對同一個問題可以從不同的角度去認(rèn)識.我們總結(jié)出兩種判斷方法:

從幾何角度,圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系刻畫直線與圓位置關(guān)系;這樣把幾何位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為距離的代數(shù)計算.

從方程觀點.利用直線與圓的方程組是否有解研究曲線間的位置關(guān)系. 本質(zhì)上說,兩種方法都是用坐標(biāo)法解決問題.

我們認(rèn)為兩種方法無所謂優(yōu)劣,強(qiáng)調(diào)在掌握共性(方程的方法)的基礎(chǔ)上注意個性(圓心距與半徑的關(guān)系).前者更好地挖掘了圓特有的幾何特征,簡化了代數(shù)運(yùn)算,比聯(lián)立方程組的方法快捷.可以看出用解析法解幾何題時,對幾何對象的幾何特征的不同挖掘,轉(zhuǎn)化的代數(shù)形式不盡相同,帶來的解法是互異的,這在學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)中體現(xiàn)得更明顯.聯(lián)立方程組的解法有著很好的認(rèn)知基礎(chǔ)和可持續(xù)發(fā)展性.學(xué)生可以根據(jù)求兩條直線交點問題的經(jīng)驗,想到判斷直線與圓的交點個數(shù)也可以通過研究方程組的解來解決.把形的問題(求直線和圓的交點)轉(zhuǎn)化為方程組的實數(shù)解的問題(數(shù)的問題).充分體現(xiàn)了解析幾何中利用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法.這個解法又成為后續(xù)研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系的“通法”.

所以這里的講授突出了兩點:幾何要素(確定直線和圓的幾何要素、確定直線與圓位置關(guān)系的幾何要素)以及在幾何要素引導(dǎo)下的代數(shù)變形,最終要回到幾何上,體現(xiàn)對幾何問題的研究.例題圍繞這兩點設(shè)計:

3、例題研究: 例1.(1)直線:(2)直線:(3)直線:圍

對于(3),分析優(yōu)解:直線與圓恒有公共點圓上或圓內(nèi).突出對圖形的認(rèn)識.

本題的設(shè)計意圖是讓學(xué)生熟知直線和圓中參數(shù)的幾何意義體會參數(shù)對求法的影響.強(qiáng)調(diào)畫圖.不是純代數(shù)的推導(dǎo).

我們還可以引導(dǎo)學(xué)生思考:圍繞直線和圓,還會產(chǎn)生哪些新問題(如求切線、弦長等)如何解決等.

課例2:直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 研究教材:

我們繼續(xù)采用高一學(xué)段研究直線與圓所用的坐標(biāo)法,通過方程組研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.直線和圓的位置關(guān)系作為直線和圓錐曲線的位置關(guān)系中的一種,在必修學(xué)段已經(jīng)做了比較系統(tǒng)的研究,其研究方法、研究思路、研究內(nèi)容等可以類比、借鑒,用來處理直線與其他圓錐曲線的位置關(guān)系.

橢圓作為三種圓錐曲線的重要代表,直線與橢圓的位置關(guān)系更是解析幾何的經(jīng)典內(nèi)容.由于它的幾何性質(zhì)比圓更復(fù)雜,所以直線與橢圓的位置關(guān)系比直線與圓的位置關(guān)系更難把握.

鑒于高三階段我們還要對這部分知識做系統(tǒng)的復(fù)習(xí)和提煉,所以這節(jié)課肩負(fù)著承上啟下的任務(wù).

研究學(xué)生:

在學(xué)習(xí)了平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上,學(xué)生已經(jīng)掌握了直線和圓的幾何要素和它們的代數(shù)表示.掌握了確定這些基本圖形位置關(guān)系的幾何要素,以及如何運(yùn)用代數(shù)的方法討論這些圖形之間的位置關(guān)系,學(xué)生積累了一定的用坐標(biāo)法研究幾何圖形的經(jīng)驗.

直線經(jīng)過的定點(0,1)在和和

和C:C:

C:,判斷直線與圓的位置關(guān)系. 的位置關(guān)系()恒有公共點,求m的范在本模塊中,學(xué)生完成了橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本性質(zhì)的學(xué)習(xí),再次體驗了幾何要素代數(shù)化的過程.體會了幾何直觀帶來的好處.

主要教學(xué)環(huán)節(jié):

1、回顧復(fù)習(xí),喚醒回憶:

(1)在必修2中我們研究了直線與圓的哪幾種位置關(guān)系?如何判斷直線與圓的位置關(guān)系呢?

前一學(xué)段的學(xué)習(xí)是后一學(xué)段的基礎(chǔ),前面的知識會在后續(xù)學(xué)習(xí)中得到鞏固、拓展和深化.學(xué)生的學(xué)習(xí)就是在這種多次反復(fù)、螺旋上升中完成的.

(2)用解析幾何的方法研究問題的思路是什么?

一節(jié)數(shù)學(xué)課應(yīng)該體現(xiàn)知識的核心內(nèi)容,包括思想方法的滲透,也是數(shù)學(xué)作為一種理性文化的核心所在.上述流程圖是解析幾何最核心的部分,理應(yīng)沉淀下來并在后續(xù)的學(xué)習(xí)中體現(xiàn)認(rèn)識的螺旋上升.

2、例題選講與練習(xí):

我們擬從直線與封閉曲線(圓、橢圓)、直線與非封閉曲線(拋物線、雙曲線)兩方面探索直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.

1、已知直線:位置關(guān)系.,橢圓:,試判斷直線和橢圓的意圖1:體會幾何特征是怎樣轉(zhuǎn)化成代數(shù)形式的;

意圖2:通過實例總結(jié)判斷直線與圓錐曲線交點個數(shù)的方法: 直線與圓錐曲線交點個數(shù)

直線與圓錐曲線組成的方程組解的個數(shù).最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的個數(shù)問題.

練習(xí):已知直線,橢圓 的長;(1)試判斷直線和橢圓的位置關(guān)系;(2)若相交,求弦分析:(1)點(0,-2)在橢圓上.與高一的課例1中,處理圓的相關(guān)問題類似.說明直線與圓錐曲線的位置關(guān)系還可以利用數(shù)形結(jié)合、以形助數(shù)的方法來解決.體現(xiàn)銜接.

(2)方法1:求出交點坐標(biāo),用兩點間距離公式求弦長 方法2:設(shè)對交點設(shè)而不求,簡化運(yùn)算.

回顧處理圓中弦長問題的方法:由于橢圓沒有圓的完美對稱性,故在圓中利用半徑、半弦、邊心距組成的直角三角形求弦長的方法失效了.但弦長公式也適用于求與圓有關(guān)的弦長.,推導(dǎo)弦長公式,弦長

=

,例2:已知直線中點為,橢圓,相交于A、B兩點,若弦的,求中點P的軌跡方程.

思考1:如果是直線與雙曲線或拋物線,位置關(guān)系如何判斷? 思考2:對例2的進(jìn)一步研究.如,直線和橢圓的方程不變,繼續(xù)提問:(2)若(3)若弦為坐標(biāo)原點,且的中點為,且,求直線的方程;,求直線的方程.(4)當(dāng)k=1時,問橢圓上是否存在一點,它到直線的距離的最小?最小距離是多少?

設(shè)計意圖:再次體會如何用代數(shù)方法研究幾何問題.以點帶面,解決多種相關(guān)問題.

課例3:直線與圓錐曲線復(fù)習(xí)背景分析:

高三的復(fù)習(xí)是在高

一、高二學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的再認(rèn)識.本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計應(yīng)從整體、系統(tǒng)的高度把握知識,注重知識之間的聯(lián)系,建構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu).我們可以以專題研究的方式避免復(fù)習(xí)在低思維層次上重復(fù):

專題1:幾何對象如何代數(shù)化

分析體驗對幾何特征的不同角度的挖掘,轉(zhuǎn)化成的代數(shù)問題不同,解決問題的難易程度也不同.2010年北京高考題就是很好的示范. 專題2:化解代數(shù)運(yùn)算的常見思路

思想方法的學(xué)習(xí)是一個“漸悟”的過程,經(jīng)過前兩個學(xué)段潤物細(xì)無聲的滲透,力求高三階段有所“頓悟”.以專題的形式突破難點,徹底解決學(xué)生“聽得懂、想不到”、見到解析幾何題就聯(lián)立方程組,算到最后無疾而終的問題.讓學(xué)生在實踐中體會解一道解析幾何題,如何在前面的流程圖的指引下,不僅知道該做什么,更知道怎樣做!效果立竿見影。

總之,解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容,對它的研究時,我們應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點和生長點,強(qiáng)調(diào)教學(xué)資源的整合和教學(xué)目標(biāo)層級要求的落實,這樣才能使學(xué)生真正掌握好此塊內(nèi)容。

下載平面解析幾何word格式文檔
下載平面解析幾何.doc
將本文檔下載到自己電腦,方便修改和收藏,請勿使用迅雷等下載。
點此處下載文檔

文檔為doc格式


聲明:本文內(nèi)容由互聯(lián)網(wǎng)用戶自發(fā)貢獻(xiàn)自行上傳,本網(wǎng)站不擁有所有權(quán),未作人工編輯處理,也不承擔(dān)相關(guān)法律責(zé)任。如果您發(fā)現(xiàn)有涉嫌版權(quán)的內(nèi)容,歡迎發(fā)送郵件至:645879355@qq.com 進(jìn)行舉報,并提供相關(guān)證據(jù),工作人員會在5個工作日內(nèi)聯(lián)系你,一經(jīng)查實,本站將立刻刪除涉嫌侵權(quán)內(nèi)容。

相關(guān)范文推薦

    《解析幾何》講稿

    第一章 矢量與坐標(biāo) 教學(xué)目的 1、理解矢量的有關(guān)概念,掌握矢量線性運(yùn)算的法則及其運(yùn)算性質(zhì); 2、理解矢量的乘法運(yùn)算的意義,熟悉它們的幾何性質(zhì),并掌握它們的運(yùn)算規(guī)律; 3、利用矢......

    《解析幾何》教案

    《解析幾何》教案 第一章 向量與坐標(biāo) 本章教學(xué)目的:通過本章學(xué)習(xí),使學(xué)生掌握向量及其運(yùn)算的概念,熟練掌握線性運(yùn)算和非線性運(yùn)算的基本性質(zhì)、運(yùn)算規(guī)律和分量表示,會利用向量及其......

    解析幾何教案范文合集

    第一章 矢量與坐標(biāo) 教學(xué)目的: 1、理解矢量的有關(guān)概念,掌握矢量線性運(yùn)算的法則及其運(yùn)算性質(zhì); 2、理解矢量的乘法運(yùn)算的意義,熟悉它們的幾何性質(zhì),并掌握它們的運(yùn)算規(guī)律; 3、利用矢......

    解析幾何教案

    解析幾何教案 一、位移向量:既有大小又有方向的量,簡稱向量; 兩點的距離公式: 中點公式: 例題: 二、直線的傾斜角和斜率1. 直線方程: 一次函數(shù)的圖象是直線,直線不一定是一次函數(shù)的......

    關(guān)于數(shù)學(xué)中立體幾何與平面解析幾何的交匯問題(五篇范文)

    關(guān)于數(shù)學(xué)中立體幾何與平面解析幾何的交匯問題一.摘要近年來各省市高考數(shù)學(xué)試卷,遵循高考命題的“三個有利于”和穩(wěn)定、改革、創(chuàng)新的命題原則,在試題設(shè)計上做到“從學(xué)科的思維......

    立體幾何解析幾何重點

    立體幾何 一、空間幾何體 1、側(cè)面積、體積公式(回家熟記) 2、由三視圖會還原幾何體,并求表面積、體積 3、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,特別是正棱錐(正棱臺)高、斜高、底面邊長等的關(guān)系......

    成考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大綱及往年成考真題詳細(xì)解答平面解析幾何

    第三部分平面解析幾何 第十一章平面向量 [復(fù)習(xí)考試要求] 1.理解向量的概念,掌握向量的幾何表示,了解共線向量的概念。 2.掌握向量的加、減運(yùn)算,掌握數(shù)乘向量的運(yùn)算,了解兩個向......

    《解析幾何》課程教案5篇

    第一章 矢量與坐標(biāo) 教學(xué)目的 1、理解矢量的有關(guān)概念,掌握矢量線性運(yùn)算的法則及其運(yùn)算性質(zhì); 2、理解矢量的乘法運(yùn)算的意義,熟悉它們的幾何性質(zhì),并掌握它們的運(yùn)算規(guī)律; 3、利用矢......

主站蜘蛛池模板: 国产精品99久久99久久久不卡| 人人妻人人添人人爽欧美一区| 亚洲精品乱码久久久久久app| 国模大胆无码私拍啪啪av| 国产92成人精品视频免费| 亚洲人成人无码www| 夜色资源站www国产在线视频| 午夜免费无码福利视频| 亚洲一区二区三区在线网址| 日本免费更新一二三区不卡| 怡红院av一区二区三区| 极品少妇一区二区三区四区| 亚洲国产精品久久精品| 国产情侣作爱视频免费观看| 中字幕人妻一区二区三区| 免费国产在线精品一区| 亚州国产av一区二区三区伊在| 色国产精品一区在线观看| 大屁股熟女白浆一区二区| 久久精品人人做人人综合| 国产在线观看无码不卡| …日韩人妻无码精品一专区| 免费精品国产自产拍在线观看图片| 精品国产18久久久久久| 色又黄又爽18禁免费网站现观看| 欧美精品一区二区性色a+v| 99亚洲男女激情在线观看| 欧美熟女视频| 极品少妇一区二区三区四区| 久久久久久久无码高潮| 久久久午夜成人噜噜噜| 粉嫩被粗大进进出出视频| 日日碰狠狠添天天爽五月婷| 亚洲精品乱码久久久久蜜桃| 欧美亚洲国产精品久久蜜芽直播| 亚洲精品欧美二区三区中文字幕| 日韩精品无码免费专区午夜不卡| 97一区二区国产好的精华液| 少妇又爽又刺激视频| 国产亚洲精品久久久久久无亚洲| 亚洲成亚洲成网|