第一篇：以“圓錐的體積”為例談小學數學實驗的教學

以“圓錐的體積”為例談小學數學實驗的教學

[教學過程] 回顧圓柱體積公式推導過程，板書：轉化。

師：研究圓錐的體積計算，發現圓錐體積計算的規律，也要著眼轉化。要把圓錐轉化成什么形狀呢?怎樣轉化? 分組實驗。

師：下面分組做實驗，在空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，看看幾次正好裝滿。

小組代表在教具箱中取實驗用的空圓錐圓柱各一個，分頭操作。組織學生交流。

師：從倒的次數看，兩者體積之間有怎樣的關系。

生1：我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，3次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的三分之一。

生2：3次倒滿，圓錐的體積是圓柱的三分之一。

生3(遲疑地)：我們將空圓錐里裝滿沙子。然后倒人空圓柱中，4次正好裝滿。說明圓錐的體積是圓柱的四分之一。

生1：是三分之一，不是四分之一。書上就是這么說的。

生4：我們在空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，不到3次就將圓柱裝滿了。

4，結論思辨。

師：奇怪了，結論竟然不同。怎么會是這樣!我來做示范。(教師從教具箱中隨手取出一個空圓錐一個空圓柱)你們看，將空圓錐里裝滿沙子，倒入空圓柱里。一次，再來一次。兩次正好裝滿。圓錐的體積是圓柱的二分之一。

學生議論紛紛。

生5：老師。你取的圓柱太大了。

教師在他的推薦下重新使用一個空圓柱繼續實驗，3次正好倒滿。

學生分組活動，調換學具，再試。

師：面對兩次實驗。你有沒有話要說?

生6：第一次實驗時，我們光想著把圓錐的體積轉化成圓柱的體積，但是其中的條件沒有注意到。

生7：實驗前，我就通過預習知道了圓錐圓柱體積之間存在著三分之一關系。可是試驗中我們并沒有獲得這個結論，開始我們只是懷疑我們小組操作不規范，而沒有想到等底等高這一點?，F在我們對此印象很深刻。

生8：我想我們祖先在獲得圓錐圓柱體積之間的關系時，一定也是充滿失敗的。缺少了等底等高的前提條件，圓錐和圓柱就沒有轉化的必要。

生9：只有在等底等高的條件下，圓錐的體積是圓柱的三分之一。

教師完成板書。

生齊：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。

[思考]

一、數學需要實驗

數學學習是一種經歷，最好的方法是“做”數學，數學學習需要實驗?！稊祵W課程標準(實驗稿)》對數學實驗給予了前所未有的重視：在“基本理念”中指出“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動”：在“關于目標”中強調“探索主動參與特定的數學活動，通過觀察、實驗、推理等活動發現對象的某些特征或與其他對象的區別和聯系”；在“教材編寫建議”中指出“教材的編寫要有利于學生進行觀察、實驗、操作、推理、交流等活動，問題的呈現要有利于展開觀察、實驗、操作、推理、交流等活動?！苯洑v、觀察、感知、操作、模仿、收集、參與、嘗試、發現、探究構成了課程標準中實驗教學的主要行為動詞。如今在我們的諸多課堂中，數學實驗依然是一副老舊呆板的模樣，比如把數學實驗簡單地理解為動手操作，把實驗單一地當做新知的中介，實驗不充分不到位，為了實驗而實驗，實驗流于形式。其實，數學實驗本身也應該是教學目標之一。

數學家歐拉認為，“數學這門科學需要觀察，也需要實驗。”不少數學專家都有這樣的共識，“數學家用以發現新思想的方法之一是進行實驗”，可見數學實驗對數學的發展起著非常重要的作用，它是學生學習數學的一個重要形成途徑。

在“圓錐的體積”其他的課例里，我們也常?？吹嚼蠋熃柚嬎銠C來模擬實驗。這樣的處理。是把數學實驗作為一種教學方法，雖然有演示實驗的成分存在，但學生親自參與就缺位了。這種紙上談兵的實驗顯然是不恰當的。能夠讓學生看得到的，就不要止于想得到：進一步，能夠讓學生摸得到的，就不要止于看得到。當然，對于一些抽象的數學概念、復雜的數學形象或者組織難度大的實驗，如果借助計算機模擬實驗則可以事半功倍。

二、數學實驗要重視數學的“再發現”，從而豐富學生的數學活動經驗

數學是人類的一種活動，是一種充滿情感、富有思考的經歷、體驗和探索的活動。目前“獲得數學基本活動經驗”已經被納入數學教育目標“四基”(即數學知識、數學技能、數學思想方法、數學活動經驗)之一，數學經驗是數學的感性認識，是在數學活動中積累的。

本案例教學在實驗環節的構建上大膽創新，將實驗的環節復合，既注重針對性和實效性，又很巧妙地處理了教材知識點和學生思維起點的關系，在看似混亂無序的實驗中，增加了學生對實驗條件的辨別及信息的批判。在學生自由實驗中把圓錐體積計算這一概念向認識的最原始狀態前移，拉長了實驗數學化的過程。這里的數學實驗不僅能使學生主動建構、發展個性，而且能很好地激勵學生的求知欲與好奇心，學生的體驗一定是深刻而持久的。

在筆者十幾年的數學教學中，多次遇到學生在計算圓錐的體積時丟掉那個似乎來之不易的“三分之一”，是什么讓他們學過就忘呢?原因就在于：我們的數學課程首先沒有讓學生知道他們面對的內容是什么，沒有留給學生可以思考和可以動手的空間。小學生的數學學習需要實驗，數學實驗不僅僅需要驗證，更需要發現，因為“兒童不可能通過演繹法學會新的數學知識”，“數學在本質上是一項人類活動，通過數學課程讓學生重復人類數學發現的過程是可能的?！遍_放實驗空間，放手讓學生去做，從而促使學生感悟積累數學活動的經驗，增進對數學的理解，實現數學再發現和再創造，還原這份真實的過程，尊重學生的體驗，數學的美麗才會如花燦爛。

三、數學實驗要凸顯數學思想

在實驗過程中，教師要善于引導學生積極主動地經歷知識的形成過程，結合具體的操作行為，引導學生發現問題、提出問題，探究解決問題的策略，讓學生在觀察、實驗、分析、歸納、抽象、概括的過程中，發現潛藏其中的思想方法，積極提出猜想并主動嘗試發現。對于“圓錐的體積”，筆者意識到還可以著眼轉化思想、數形結合思想等數學思想來整體設計組織教與學，實驗還可以做得更深刻些。為此，筆者首先調整教學內容的安排，去掉了圓錐體積計算公式應用這一練習部分，把整個實驗作為一節課來設計。簡述如下：

教師從實驗器具箱中拿出一個圓錐(塑料容器)，裝滿水(或沙子)后，問：這里水的形狀是怎樣的?水的體積是多少?學生交流，可以把水倒入量杯里直接讀出，也可以把水倒入一個透明的長方體或圓柱容器中然后測量計算。教師追問：這些數據和原來圓錐形狀的水并沒有直接關系，為什么可以通過測量它們的有關數據來獲得水的體積?

教師再拿出一個圓錐(橡皮泥材料)問：這塊橡皮泥的形狀是什么?它的體積是多少?學生探究，可以把橡皮泥重新整形，變形為長方體。

教師追問：剛才我們通過轉化解決這兩個圓錐的體積問題，方案中有什么共同的特點?一方面讓學生看到轉化，另一方面也要發覺這樣不方便，進而形成圓錐的體積該如何計算的心理取向。

隨后進行分組自主實驗。

實驗交流，獲得結論，檢驗和解釋結果。

實驗總結，明確其中的那些基本數學思想方法，如猜想、模型化、推理、轉化思想等。

上述教學活動，在實驗前中后都注重了猜想和交流，能使學生從特殊到一般地認識圓錐的體積計算，培養學生運用數學知識、方法考察和處理事物現象的科學態度，提高學生解決問題能力和邏輯思維能力，在解決問題、探索知識、建構知識的過程中，使學生認識到數學實驗的價值，享受到數學實驗的樂趣和學習的充實感。

第二篇：小學數學圓錐的體積教學反思

在教學“圓錐的體積”這一課時，我沒有用傳統的講解演示法去組織教學，而是采用探究性學習的方法組織學生的學習活動。圍繞怎樣能讓學生積極參與探究活動的問題，我思索了好一陣子，曾作過這樣的設計：圓錐的體積大小與什么有關？當學生回答與圓錐的底面積和高有關時，教師接著問：已知圓錐的底面積和高怎樣計算圓錐的體積？這時，估計有學生很快說出計算公式，因為有學生已看過書，這是班級學生的實際情況，此時教師該怎么辦？不讓這些學生回答，這是對他們的不尊重，可能會打消他們學習的積極性，如果讓他們回答，勢必會影響班上絕大多數學生探索的積極性，因為他們原本是不知道這個結論的，現在結論已給出，又何必苦苦進行探索？

我反復地思考著，預想著學生中可能會出現的種種情況……，于是我決定提問：你能想什么辦法自己去發現圓錐體積的計算公式？這一問題的提出，不在公式本身，而在于發現公式的思考方法上，我想，小學生往往只關心結果，不注意思考方法和過程，既使看過書的學生，大多也未曾思考為什么會是這樣之類的問題，這問題能將學生的思維聚焦在探究的方法上，而重視對探究方法的思考，正是我們的數學教學應該加強的，問題一提出，學生就置身于問題情景中，興趣盎然地投入探究活動之中。

實踐證明，整個學習過程，是一個積極探究的過程，學生始終是主動的探索者，從教學效果來看，學生不僅主動地建構計算圓錐體積的新知，而且思考力得到有效的培養。

課后反思這節課，我想探究性學習決不是讓學生盲目的試誤，否則將會出現形似探究，實際上還是講解灌輸的教學。我認為，進行探究性學習的關鍵是：教師要將自己假設成學生，了解學生思維的實際情況，善于將書本上結論性知識轉變成學生樂于探究的問題，從而燃起學生探究的欲望，使學生以飽滿的情態積極投入到探索性學習活動中，教師還必須引導學生關注探究的方法，給予探究方法的指導，讓學生在探究中學會探究，提高主動獲取知識的能力。

第三篇：[小學六年級]圓錐的體積

2010|——2011學第二學期

公 開 課 教 案

課題： 圓錐的體積

執教：

常凱旋

單位：朱寨中心小學 時間：

2011-3-9

圓錐的體積教學設計

教學內容：北師大版小學數學教材下冊第11-13頁。教學目標： 知識與技能

結合具體情境和實踐活動，使學生自主探索出圓錐體積與圓柱體積的關系，掌握圓錐體積的計算公式。過程與方法

經歷探索過程，引導學生初步認識從“特殊”到“一般”的規律，將未知轉化為已知，合理發展數學思維，滲透探索問題的思想與方法。情感、態度與價值觀

通過活動、實驗操作，巧妙設置探索障礙，激發學生的自主探索意識，發展學生的空間觀念。

教具準備：等底等高圓柱體和圓錐體教具、沙子或水等。教學流程

一、復習舊知，鋪墊孕伏

1、師沖兜里掏出一個氣球，請一位同學把他們吹大，師接過氣球一邊往兜里塞，一邊問還能裝進去嗎？生：不能，因為它的（體積）變大了。板書：體積

2、師：誰愿意說說什么叫做物體的體積？生：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

3、教師出示一個小圓錐形物體，問學生它是什么體？復習回顧已經學過對圓錐都有哪些認識？生：·

4、師：用我們已有的經驗怎樣測量出它的體積呢？生：用盛有液體容器測量（排水法）。

5、那生活你們遇到過圓錐形的物體沒有？在打麥場上，有—個近似于圓錐的麥堆，能否用上述方法測量出這堆小麥的體積?生：不能。師：對、那種方法是有一定的局限性的。今天想不想和老師一起探討如何方便的計算出圓錐的體積？生：想！板書：圓錐的體積

二、創設情境，引發猜想

1、出示幾個圓柱和圓錐，找學生上臺對它們進行挑選比較，看圓柱和圓錐之間有何聯系？

2、通過學生討論得出：經過比較，它們等底等高··

3、師：大家可以大膽地猜想一下，誰來說說等底等高的圓柱和圓錐的體積有什么關系？生：倍數關系··

4、分別找兩組學生動手實驗，一組用沙子一組用水。

三、自主探索，操作實驗

請同學們利用老師提供的實驗材料分組操作，自己發現圓柱與圓錐體積間的關系，解決我提出的問題。出示思考題：

（1）通過實驗，你們發現圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關系？

（2）你們的小組是怎樣進行實驗的？

1、小組實驗。（1）學生分3組操作實驗，教師巡回指導。（其中2個小組的實驗材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；另外1個小組的實驗材料：沙子等，既不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個，體積有5倍關系的·····

（2）同組的學生做完實驗后，進行交流，并請出其中一位同學把實驗結果記錄匯報。

2、組織收集信息。

學生匯報時可能會出現下面幾種情況，教師把這些信息逐一呈現在小黑板上：

①圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。②圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。④圓柱的體積正好是圓錐體積的5倍。⑤圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。⑥圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。

3、引導整理信息

指導學生仔細觀察，把黑板上的信息分類整理。（根據學生反饋的實際情況靈活進行）

4、參與處理信息。圍繞3倍關系的情況討論：

①請這2個小組同學說出他們是怎樣通過實驗得出這一結論的？ ②哪個小組得出的結論更加科學合理一些？ 圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。（突出等底等高，并請他們拿出實驗用的器材，自己比劃、驗證這個結論。）

③引導學生自主修正另外兩個結論。3.誘導反思。

（1）為什么有兩個小組實驗的結果不是3倍關系呢？

（2）把一個空心的圓錐慢慢按入等底等高且裝滿水的圓柱形容器里，剩下水的體積是多少？這時和圓柱體積有什么關系？

5、推導公式。

嘗試運用信息推導圓錐的體積計算公式。（1）這里Sh表示什么？為什么要乘1/3？（2）要求圓錐體積需要知道哪兩個條件？ 6 問題解決

現在你會求圓錐小麥堆的體積了嗎？

四、鞏固練習，拓展深化（出示小黑板）1.填表:

底面積s(平方米)高h(米)圓錐的體積（立方米）

（）

0.6

（）

師:兩題都填對了。接下來我要考考你們,看是不是掌握了今天的知識。2.求下面各圓錐的體積。(1)半徑是3米,高是2米。(2)直徑是4分米,高是6分米。(3)周長是6,28厘米,高是3厘米。

五、質疑問難，總結升華

1.通過這節課的學習，你們探索到了什么？怎樣推導出圓錐體積公式的？

2.問題解決。現在你會求圓錐小麥堆的體積了嗎？

板書設計：

圓錐的體積

圓柱的體積=底面積×高=3倍的圓錐體積

（等底等高）

圓錐的體積=1/3 ×底面積×高

第四篇：小學《圓錐的體積》教學反思

《圓錐的體積》教學反思

上完《圓錐的體積》這節課，我反思了整堂課的教學，總的來說，上下來還是可以，通過學生大膽猜測圓錐的體積可能和什么形狀的物體有關引入科學驗證，然學生在兩次倒水的過程中發現等底等高的圓柱與圓錐體積間的關系，由此引出圓錐的的體積公式v＝sh÷3，在整個教學過程中，我非常注重讓學生參與教學的全過程，畢竟學生始終是活動的主體。同時引導學生用科學的態度去對待這個實驗，驗證自己的猜想，整個過程注重實事求是，認真分析自己的實驗結論,培養了學生科學的實驗觀。教學中“圓錐的體積是圓柱的1/3，它們一定等底等高”這個環節我沒有預先設計的，它是課堂中隨機生成的，卻讓學生增加了知識，通過學生的舉例子，學生能發現當當圓柱和圓錐的底面積和高交叉相等時，圓錐的體積也是圓柱體的三分之一，因此這句話是錯的?？偠灾@節課每個學生都經歷了“猜想---實驗---發現”的環節，不僅讓學生獲取了新知，也讓學生體會到探索成功的樂趣。

但課后反應的的作業情況來看，學生基本理解了圓錐的體積，但在計算時卻經常忘記除以3。一些學習困難的學生對于稍微需要靈活判斷的題目還是不能有較好地把握，從而也可以看出，他們對于該體積公式的理解也只是停留在了較簡單的和較低的層面，知識死記公式，不能靈活應用。篇二：《圓錐的體積》教學反思

《圓錐的體積》教學反思

在教學后感覺到遺憾的是，由于在活動展示的環節給足學生時間和空間，就使檢測反饋環節因在時間上得不到保障自然相應內容未能在當堂課完成。說明還沒有最大限度利用好課堂上寶貴的每一分 鐘，特別是為進行適度拓展并避免學生滯留圓柱圓錐體積3倍關系的漩渦，根本就沒有時空進行。這一切說明我距離高效課堂還有一段距離，感覺課堂調控能力我還需加強和提高。篇三：《圓錐的體積》教學反思 《圓錐的體積》教學反思 教學圓錐的體積是在學生掌握了圓錐的認識和圓柱的體積的基礎上教學的。教學時讓學生通過實驗來發現圓錐與等底等高的圓柱之間的關系，從而得出圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一，并能運用這個關系計算圓錐的體積，讓學生從感性認識上升到理性認識。

圓錐的體積這節課的教學具有下面的特點，一是在教學新課時，沒有像傳統教學那樣，直接拿出等底等高的圓柱和圓錐容器的教具，讓學生觀察倒沙實驗，而是通過師生交流、問答、猜想等形式，調動學生的積極性，激發學生強烈的探究欲望，學生迫切希望通過實驗來證實自己的猜想，所以做起實驗就興趣盎然；二是在實驗時，讓學生小組合作親自動手實驗，以實驗要求為主線，即動手操作，又動腦思考，努力探索圓錐體積的計算方法。這樣的學習，學生學的活，記得牢，既發揮教師的主導作用，又體現了學生的主體地位。

第五篇：小學數學六下：《圓錐的體積》教學設計(9)

教學內容：蘇教版教材第十二冊第13-17頁，例

1、練一練及練習三的1-5

教材分析：

本課內容包括認識圓錐和圓錐體積的計算。教材先介紹幾個圓錐的實物，在抽象出相應的圓錐幾何圖形，并說明本書涉及的都是直圓錐。接著介紹什么是圓錐的底面、側面、頂點和高，以及如何測量圓錐的高。

教材在推導圓錐體積計算公式之前先讓學生用厚紙片制作等底等高的圓錐和圓柱各1個，并猜一猜這個圓錐的體積是與它等底等高的圓柱的體積的幾分之幾。然后通過等底等高的圓柱和圓錐進行倒沙子的實驗，得到圓錐體積的計算公式，v= sh.例1是直接利用公式求體積。練習三2、3題，主要目的是通過判斷讓學生深刻理解圓錐與援助體積之間的關系。

教學重點：

1、圓錐體體積計算公式的推導過程。

2、正確理解圓錐體積計算公式。

教學難點: 正確理解圓錐體積計算公式。

目標預設：

1、使學生認識圓錐，并掌握高的特征，知道測量高的方法。

2、使學生理解和掌握圓錐體積的計算公式，并能正確地求出圓錐的體積。

3、培養學生初步的空間觀念和發展學生的思維能力。

教具準備：

長方體、正方體、圓柱體等，根據教材第14頁練一練第一題自制的圓錐，演示測高，等底、等高的教具，演示得出圓錐體積等于等底等高圓柱體積的的有關教具。

教學過程：

一、復習舊知，導入新課

1、說出圓柱的體積計算公式。

2、我們已經學過了長方體、正方體及圓柱體（邊說邊出示實物圖片）。在日常生活和生產中，我們還常?？吹较旅嬉恍┪矬w（教材圓錐圖）。這些物體的形狀都是圓錐體，簡稱圓錐。我們教材中所講的圓錐，都是直圓錐。今天這節課，我們就學習圓錐和圓錐的體積。（板書課題）

二、教學新課

1、認識圓錐。

我們在生活中，還見過哪些是這樣的圓錐體，誰能舉出一些例子？

2、根據教材第13頁插圖，和學生舉的例子通過投影抽象出立體圖。

3、利用學生課前做好的圓錐體及立體圖通過觀察、手摸認識圓錐的特點。

（1）圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是一個曲面。

（2）認識圓錐的頂點，從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

提問：圖里面畫的這條高和底面圓的所有直徑有什么關系？

4、學生練習。

口答練習三第一題。

5、教學圓錐高的測量方法。

（1）教學測量方法。

（2）判斷：在這幾個圓錐體中，幾號線段是圓錐體的高？

6、讓學生根據上述方法測量自制圓錐的高。

（1）剪一個扇形，把這個扇形圍成一個圓錐體，并測量出這個圓錐的底面周長和高。

（2）再剪一個長方形，使它的長等于圓錐底面的周長，寬等于圓錐的高。把這個長方形圍成圓柱形，并配一個底面。

7、實驗操作、推導圓錐體積計算公式。

（1）創設情境，引發猜想

a.電腦呈現出動畫情境（伴圖配音）。

夏天，森林里悶熱極了，小動物們都熱得喘不過氣來。一只小白兔去動物超市購物，在冷飲專柜熊伯伯那兒買了一個圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見了，它也去熊伯伯的專柜里買了一個圓錐形的雪糕。小白兔剛張開嘴，滿頭大汗的狐貍拿著一個圓錐形的雪糕一溜煙跑了過來。（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）

b.引導學生圍繞問題展開討論。

問題一：狐貍貪婪地問：小白兔，用我手中的雪糕跟你換一個，怎么樣？（如果這時小白兔和狐貍換了雪糕，你覺得小白兔有沒有上當？）

問題二：（動畫演示）狐貍手上又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。（小白兔這時和狐貍換雪糕，你覺得公平嗎？）

問題三：如果你是森林中的小白兔，狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個時，你才肯與它交換？（把你的想法與小組同學交流一下，再向全班同學匯報）

過渡：小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢？學習了圓錐的體積后，就會弄明白這個問題。

[設計理念：數學課程要關注學生的生活經驗和已有的知識體驗，教師在引入新知時，創設了一個有趣的童話情境，使枯燥的數學問題變為活生生的生活現實，讓數學課堂充滿生命活力。學生在判斷公平與不公平中蘊涵了對等底等高圓柱和圓錐體積關系的猜想，他們在這一情境中敢猜想、要猜想、樂猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一個富有挑戰性的數學問題，從而引發了學生進一步探究的強烈欲望。]

（2）、自主探索，操作實驗

下面，請同學們利用老師提供的實驗材料分組操作，自己發現屏幕上的圓柱與圓錐體積間的關系，解決電腦博士給我們提出的問題。

出示思考題：

（a）通過實驗，你們發現圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關系？

（b）你們的小組是怎樣進行實驗的？

a.小組實驗。

（a）學生分6組操作實驗，教師巡回指導。（其中4個小組的實驗材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；另外2個小組的實驗材料：沙子等，既不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個，體積有8倍關系的，也有5倍關系的。

（b）同組的學生做完實驗后，進行交流，并把實驗結果寫在長條黑板上。

b.大組交流。

（a）組織收集信息。

學生匯報時可能會出現下面幾種情況，教師把這些信息逐一呈現在插式黑板上：

① 圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。

② 圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。

③ 圓柱的體積正好是圓錐體積的8倍。

④ 圓柱的體積正好是圓錐體積的5倍。

⑤ 圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。

⑥ 圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的。

&&

（b）引導整理信息。

指導學生仔細觀察，把黑板上的信息分類整理。（根據學生反饋的實際情況靈活進行）

（c）參與處理信息。

圍繞3倍關系的情況討論：

① 請這幾個小組同學說出他們是怎樣通過實驗得出這一結論的？

② 哪個小組得出的結論更加科學合理一些？

圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的。

（突出等底等高，并請他們拿出實驗用的器材，自己比劃、驗證這個結論。）

③引導學生自主修正另外兩個結論。

c.誘導反思。

（a）為什么有兩個小組實驗的結果不是3倍關系呢？

（b）把一個空心的圓錐慢慢按入等底等高且裝滿水的圓柱形容器里，剩下水的體積是多少？這時和圓柱體積有什么關系？

d.推導公式。

嘗試運用信息推導圓錐的體積計算公式,并用字母表示。

根據學生的匯報交流板書：

圓錐的體積=等底等高的圓柱體積的×

=底面積×高×

v= sh

（a）這里sh表示什么？為什么要乘？

（b）要求圓錐體積需要知道哪兩個條件？

（c）口答填空：

e.問題解決。

童話故事中的小白兔和狐貍怎樣交換才公平合理呢？它需要什么前提條件？（動畫演示:等底等高）之后播放狐貍拿著圓錐形雪糕離去的畫面。

[設計理念：在教學中重視以學生為學習活動的主體，整個公式的推導，是建立在學生分組觀察、實驗操作、測量的基礎上的，學生不僅參與了獲取知識的全過程，更重要的是參與了獲取知識的思維過程。推導過程，大膽放手，讓學生自主探索，經歷再創造的過程。學生在教師的引導下，通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，積極主動地發現了等底等高的圓柱與圓錐體積間的關系，進而推導出圓錐體積的計算公式。特別是數學交流體現得很充分，有學生與教師之間的交流、學生與學生之間的交流以及小組或大組的多向交流，這種交流是立體、交叉型的，它能催化學生的意義建構。在有的小組實驗失敗后，引導學生在反思中不斷進行自我調控，在調控中增強了體驗的力度，有效培養了學生的元認知能力。]

（3）小結。

要求圓錐體積需要知道哪些條件？公式中的底面積乘高，求的是什么？為什么要乘 ？

8、教學例1。

（1）出示例1

（2）審題后可讓學生根據圓錐體積計算公式自己試做。（板演）

（3）批改講評，說明注意些什么問題。

三、鞏固練習

1、做練一練第2題。

一人板演。其余學生做在練習本上。集體訂正，強調要乘。

2、做練習三第2題

小黑板出示，口答，板書。錯的要求說明理由。

3、做練習三第3題

小黑板出示，口答，板書。錯的要求說明理由。第（3）、（4）題讓學生說說怎么想的。

四、課堂小結：

這節課你學習了什么內容？圓錐有怎樣的特征？圓錐的體積怎樣計算？為什么？

五、課堂分層作業

a.練習三第4、5題

b.判斷：一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2 ：1．（）

c.一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是多少立方厘米？