第一篇：小學數學六下：《圓錐的體積》教學設計(6)

一、教學內容：北京版教材第十二冊第18~20頁

二、教學目標：

1、知識技能目標：

◆使學生探索并掌握圓錐體體積的計算方法和推導過程；

◆使學生會應用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題。

2、思維能力目標：

◆提高學生實踐操作、觀察比較、抽象概括及邏輯推斷的能力，發展空間觀念。

3、情感態度目標：

◆培養學生的合作意識和探究意識；

◆使學生獲得成功的體驗，體驗數學與生活的聯系。

三、教學重點、難點：

重點：使學生掌握圓錐體體積的計算方法并解決一些實際問題

難點：圓錐體積公式的推導過程

四、教具準備：

（1）長方體水槽（2）水

（3）等底等高以及等底不等高的圓柱體、圓錐體模具

五、教學過程：

一、課前導入

1、從生活中的事物引出研究的問題

師：和路雪公司想征求可愛多的設計方案，a設計師認為做成圓錐體，每個售價3.5元，b設計師認為做成與它等底等高圓柱體，每個售價為10元，請你從數學的角度進行分析，和路雪公司的老總會采用哪個方案呢？

預設1：因為一個圓錐體的才3.5元，而圓柱體的10元，故此，應該選用錢少一些的。

預設2：因為一個圓柱的體積等于與他等底等高的3個圓錐的體積，故此3個圓錐的體積是10.5元，一個圓柱10元，故此能賺0.5元，我會選擇圓錐

師：剛才你是從體積的大小進行分析的，從而得出它們單價之比，看來求圓錐的體積很重要，今天我們要好好研究這個問題。

2、通過測量可愛多的體積，引出排水法

（1）師：同學們你們有沒有辦法用我們以前學習過的知識來測量這個可愛多的體積呢？

預設1：我們可以先看這個可愛多沒有浸到這個水之前這個水的體積是多少，然后我們把可愛多放到這個水里面，然后我們再量這個水的體積是多少，然后用加了可愛多的體積減去沒加可愛多的體積，就是可愛多的體積。

預設2：可以把可愛多放到水里，上升的水的體積就是可愛多的體積。

預設3：把可愛多掏空，往里面放入沙子，之后再倒入長方體、正方體或者圓柱體的容器中進行測量。

（2）師：剛才這位同學用的是我們以前學習過的排水法來測量可愛多的體積。那為了研究方便，老師把他剛才敘述的過程用一個課件進行演示。

（3）師：大家一起說如何列式呢？

預設：26x18x（6.3-6）

師：快算一算得多少呢？

預設：140.4立方厘米

3、生活中有很多外形類似于圓錐體的物體，利用排水法存在局限性

師：剛才同學們利用排水法求出了可愛多的體積。那么生活中圓錐體的物體很多，不僅僅指咱們吃的這個可愛多。如果說測量的是一個圓錐體的糧倉呢？顯然利用排水法就不能實現了。

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4、從而引發找到測量圓錐體積的普遍方法，引出本課研究內容圓錐的體積

師：今天我們就要尋找一種新的解決問題的方法。那么這節課我們就來學習研究圓錐的體積。（板書：圓錐的體積）

【設計意圖】通過從生活中存在的數學問題引入，為什么把可愛多制作成圓錐體的，通過測量可愛多的體積從而復習了排水法，又進一步提出來排水法并不適用于解決所有的問題，存在一定的局限性，故此找出新的解決問題的方法。

二、新授課

1、直接開門見山找出普遍的方法

師：那你們知道這種普遍方法是什么嗎？

預設1：公式法

預設2：之前我們利用什么方法求出圓柱體或者長、正方體的體積呢？

2、直接問孩子圓錐體體積的計算公式是什么

師：說的真好，那你們有誰知道圓錐體體積的計算公式是什么？

預設：v錐= sh

3、通過孩子已有的知識，從而通過實驗來驗證這個知識點

師：那真的有這種關系嗎？（板書?），我們通過實驗來驗證它。

【設計意圖】大膽的讓學生把已有的知識闡述出來，之后進行實驗驗證

4、通過觀察公式，讓學生認識到圓錐的體積與圓柱有關系

師：請同學們仔細觀察這個公式，圓錐的體積可能會與誰有關系呢？

預設1：圓柱

預設2：師捂住 問：這是咱們之前學習過的什么公式呀？預設：圓柱體體積的計算公式。

5、通過它們的聯系，直接引出本節課需要使用的實驗材料（實驗報告單的具體內容以及實驗步驟）

（1）師：那正好老師給你們準備了圓柱體和圓錐體的模具。s代表什么含義呢？h呢？

預設：底面積和高

師：看起來計算體積和立體模型的底和高有關系，請同學們仔細觀察每組桌上都有哪些實驗材料呢？（找一位學生具體說說有什么實驗材料）

預設：沙子或者水、一個圓柱體、2個圓錐體模具、實驗記錄單。

師：你觀察的真仔細

（2）師：那咱們先來一起看一下實驗記錄單。誰來給大家讀一下，第二列需要做什么？

預設：圓柱、圓錐底和高的關系

（2-1）師：我們比較的是圓柱體和圓錐體的什么？（拿出等底等高的模具演示）

預設：底面積和高

（2-2）師：下一列呢？大家一起讀

預設：實驗結論

（2-3）師：這一行需要填寫的是你們通過實驗后得出所選的圓柱體和圓錐體的體積之間的關系。知道如何填寫這個表了嗎？實驗時每組小組長負責填寫實驗記錄單。

預設：知道了

（3）師：誰來說一說，我們做實驗的時候第一步做什么，第二步做什么，第三步呢？

師：一會兒你們介紹實驗過程時也要按照這個順序進行匯報。

6、如何避免實驗誤差

（1）師：同學們我們如何使實驗結果更加精確呢？

<<<12345&&&預設1：在裝水的時候應該裝滿。怎么叫裝滿？裝水的時候應該溢出

預設2：裝水的時候不要讓水流出來。

（2）師：咱們比比哪個組實驗結果最精確

（3）師：那么下面就按照這個實驗步驟來做。注意填寫實驗記錄單，好，開始。

【設計意圖】通過此環節，能培養學生做事情精益求精的態度。

7、匯報實驗結果（4人一組）

（1）請一組學生匯報實驗過程和實驗結果

師：剛才同學們把實驗都研究完了。那么哪個組愿意到前頭來向大家介紹一下你們的實驗過程和實驗結果呢？哪一組最勇敢？愿意來試一試？這組（2個人上來，1人演示，1人說報告單），拿好你們的實驗用具和實驗記錄單。

預設1：1人：我們選的是等底等高的圓柱和圓錐模具。我們先量出它們是不是等高的。我們把一個（尺子或者紙或者書）平放到它們的上面。看看這個（尺子或者紙或者書）是不是平的，是平的，說明它們是等高的。我們再量一量它們是不是等底。我們把兩個摞在一起，它們兩個的底都扣在一起了，說明它們兩個是等底的。拿下來，用這個圓錐體盛滿水往圓柱體里倒。我們正好倒了3次。這個圓柱體就滿了。

師：請你完整的敘述一下你們第一次實驗后得出它們是什么樣的關系以及實驗結論是什么。

預設：第一次實驗時，圓柱體和圓錐體是等底等高的，并且圓錐體的體積是圓柱體體積的三分之一。

師：和他們實驗結論一樣的請舉手 預設：舉手

師：其他組有沒有和他們的實驗操作不一樣的？

預設1：我們倒了一次就得出結論了。

師：為什么你們僅僅倒了一次就能得出結論呢？

預設：因為2條紅線正好把圓柱平均分成了3份，一份正好是圓錐體的體積。所以圓錐體的體積是圓柱體積的三分之一。

預設2：把圓柱體中倒滿后正好倒了3個圓錐的體積。

師：那你們的實驗結論是什么？

預設：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍。

師：雖然他們得出的實驗結論表達方式上不一樣，但是他們表達的意思是？

預設：一樣的

預設2：1人：等底不等高的圓錐體和圓柱體，我們把圓柱和圓錐的底扣在了一起，完全重合，說明它們是等底的，肉眼一看就是不等高的。用這個圓錐體盛滿水往圓柱體里倒。我們正好倒了三分之二。

師：應該說是大約，我們在研究數學問題的時候一定要嚴謹。

2人：師：你來完整的匯報一下你們的第2次實驗得出什么結論？

預設：說明圓錐體的體積大約是圓柱體體積的三分之二。

師：其他組在第2次實驗中，沒有得出這個關系式的請舉手？

預設：都舉手

師：那為什么你們都沒有得出這個關系式呢？

預設：因為它們不是等底等高的關系。

師：也就是必須是等底等高的關系才能得出這個結論是嗎？

<<<12345&&&師：剛才他們在匯報時用的方法還是比較科學的。而且研究的很細致。咱們給他們鼓鼓掌。

（2）老師利用課間演示等底等高的實驗過程和實驗結果

師：請同學們和老師一起回顧一下等底等高的實驗過程（出示ppt）

師：通過你們的實驗，驗證了這個關系式了嗎？

預設：驗證了，把？擦了。

（3）引出等底等高的條件，圓柱體和圓錐體才存在這樣的關系

1、師：這樣寫就可以了嗎？

預設：還需要補充等底等高的條件

2、師：請同學們觀察一下，老師手里的圓柱和圓錐是什么樣的？

預設：等底等高的

師：那還需要補充什么條件？

師：當圓錐和圓柱存在（板書：等底等高）等底等高的關系時，那么圓柱與圓錐的體積之間的倍數才會固定存在。如果沒有等底等高的關系那么圓柱與圓錐的體積之間的倍數關系是？不固定的。那誰愿意具體說說在等底等高的條件下圓柱和圓錐之間存在什么樣的關系呢？

預設1：等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍。等底等高的圓錐的體積是圓柱的三分之一。

預設2：誰來把這個關系式換一種說法？等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍

師：那么v錐= sh就是圓錐體體積的計算公式。

【設計意圖】首先通過學生到前面演示，再通過一個同學重復闡述，最后通過課件展示實驗過程。增加了學生的認知能力（只有在等底等高的條件下，才存在這個關系式）。

8、回顧圓錐體積的求導過程，并對可愛多求體積

（1）師：我們回顧一下，剛才我們在研究圓錐體積的計算方法時，首先我們利用同學們已有的知識知道了它們的體積之間具有這樣的關系，接著我們再通過實驗，驗證了這個關系式是正確的。最后我們對實驗結果進行了細致的分析。從而總結歸納出圓錐體體積的計算公式。那現在你們找到計算可愛多體積的新的方法了嗎？那誰來說說，我們要想計算可愛多的體積需要測量什么數據？

預設：需要測量它的高和底面半徑

（2）師：老師這里給你們提供了可愛多的底面半徑和高的數據。請你們在紙上計算出可愛多的體積。誰愿意到黑板上來做呀？

（3）求可愛多后，計算結果為什么會出現423.9cm3的原因

師：我們看一下這個同學計算的結果，和你們的一樣嗎？

預設：一樣

師：有個別同學的結果是423.9cm3，和她的結果是不一樣的。存在什么問題？誰發現了？

預設？因為它們沒有乘1/3

師：如果不乘1/3，得到的是誰的體積？

預設：與它等底等高的圓柱體的體積。

師：還是我想求的可愛多的體積嗎？

預設：不是

（4）注意觀察數據特點，能利用乘法的交換律和結合律進行簡算

預設1師：說明可愛多的體積應該是141.3cm3，請你觀察她的計算過程，誰有更簡便的計算方法？

<<<12345&&&預設2：直接黑板上的結果就利用了約分。他先用（9或者15）乘1/3做什么呢？

預設：（9或者15）乘1/3可以直接約分。

師：如果可以直接約分的我們就可以利用乘法的交換律和結合律進行簡算，這樣就達到了計算的簡便。他是一個善于觀察數據特點的學生，非常好。

（5）通過學習圓錐體體積的公式，得出制作成圓錐形的可愛多節約2/3的成本

師：剛才我們通過排水法和公式法分別計算出了可愛多的體積，利用排水法會存在一定的誤差，顯然公式法最準確。現在你們知道和路雪公司的老總會選用哪種方案了嗎？

預設1：a方案設計成一個圓錐體的

師：為什么呢？

預設1-1：因為能從中賺取更多的錢

師：如果從用材的角度考慮呢？

預設1-2：能從中節約 的成本。

預設2：b方案設計成一個圓柱體的

師：為什么呢？

預設：從薄利多銷的角度進行考慮

師：我覺得你這個方法還是可行的，但是做成一個圓柱體顯然一般人吃不了，那勢必就造成資源浪費了，而且對于身體也沒什么好處。

（六）練習題

1、判斷下面的說法是不是正確

(1)圓錐的體積等于圓柱體積的1/3(×)

(2)圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積(√)

(3)圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等(×)（進一步拓展等底，圓錐高是圓柱高的3倍ppt）

師：我看有些同學還存在一些困惑，那正好老師做了一個課件,明白的同學再看一遍，不明白的同學要認真看、認真聽。

2、實際應用

（1）在長5分米、寬4分米、高2分米的容器中，放入等底等高的圓柱和圓錐形狀的零件各一個（如圖），容器內的洗滌液上升0.3分米，圓錐形零件的體積是多少立方分米？

（2）小明想用一段長2分米，寬2分米，高3分米的木樁削成一個體積最大的圓錐陀螺，你能幫他算算削成后陀螺的體積最大是多少嗎？

今天我們研究的是圓錐的體積，通過今天的學習，誰來談談你的收獲和體會？今天這節課我們首先利用同學們已有的知識知道了它們體積之間的關系，之后我們再通過實驗驗證這個關系式是正確的，最后總結歸納出了圓錐體體積的計算公式，今后也希望同學們能把這些方法用在研究其他問題上。

板書設計： 圓錐的體積

等底等高 v錐=1/3v柱

3.14×3×3×15×1/3

=3.14×3×3×（15×1/3）

=3.14×3×3×5

=141.3（立方厘米）

答：可愛多的體積是141.3立方厘米。<<<12345&&&

第二篇：小學數學六下：《圓錐的體積》教學設計(9)

教學內容：蘇教版教材第十二冊第13-17頁，例

1、練一練及練習三的1-5

教材分析：

本課內容包括認識圓錐和圓錐體積的計算。教材先介紹幾個圓錐的實物，在抽象出相應的圓錐幾何圖形，并說明本書涉及的都是直圓錐。接著介紹什么是圓錐的底面、側面、頂點和高，以及如何測量圓錐的高。

教材在推導圓錐體積計算公式之前先讓學生用厚紙片制作等底等高的圓錐和圓柱各1個，并猜一猜這個圓錐的體積是與它等底等高的圓柱的體積的幾分之幾。然后通過等底等高的圓柱和圓錐進行倒沙子的實驗，得到圓錐體積的計算公式，v= sh.例1是直接利用公式求體積。練習三2、3題，主要目的是通過判斷讓學生深刻理解圓錐與援助體積之間的關系。

教學重點：

1、圓錐體體積計算公式的推導過程。

2、正確理解圓錐體積計算公式。

教學難點: 正確理解圓錐體積計算公式。

目標預設：

1、使學生認識圓錐，并掌握高的特征，知道測量高的方法。

2、使學生理解和掌握圓錐體積的計算公式，并能正確地求出圓錐的體積。

3、培養學生初步的空間觀念和發展學生的思維能力。

教具準備：

長方體、正方體、圓柱體等，根據教材第14頁練一練第一題自制的圓錐，演示測高，等底、等高的教具，演示得出圓錐體積等于等底等高圓柱體積的的有關教具。

教學過程：

一、復習舊知，導入新課

1、說出圓柱的體積計算公式。

2、我們已經學過了長方體、正方體及圓柱體（邊說邊出示實物圖片）。在日常生活和生產中，我們還常常看到下面一些物體（教材圓錐圖）。這些物體的形狀都是圓錐體，簡稱圓錐。我們教材中所講的圓錐，都是直圓錐。今天這節課，我們就學習圓錐和圓錐的體積。（板書課題）

二、教學新課

1、認識圓錐。

我們在生活中，還見過哪些是這樣的圓錐體，誰能舉出一些例子？

2、根據教材第13頁插圖，和學生舉的例子通過投影抽象出立體圖。

3、利用學生課前做好的圓錐體及立體圖通過觀察、手摸認識圓錐的特點。

（1）圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是一個曲面。

（2）認識圓錐的頂點，從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

提問：圖里面畫的這條高和底面圓的所有直徑有什么關系？

4、學生練習。

口答練習三第一題。

5、教學圓錐高的測量方法。

（1）教學測量方法。

（2）判斷：在這幾個圓錐體中，幾號線段是圓錐體的高？

6、讓學生根據上述方法測量自制圓錐的高。

（1）剪一個扇形，把這個扇形圍成一個圓錐體，并測量出這個圓錐的底面周長和高。

（2）再剪一個長方形，使它的長等于圓錐底面的周長，寬等于圓錐的高。把這個長方形圍成圓柱形，并配一個底面。

7、實驗操作、推導圓錐體積計算公式。

（1）創設情境，引發猜想

a.電腦呈現出動畫情境（伴圖配音）。

夏天，森林里悶熱極了，小動物們都熱得喘不過氣來。一只小白兔去動物超市購物，在冷飲專柜熊伯伯那兒買了一個圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見了，它也去熊伯伯的專柜里買了一個圓錐形的雪糕。小白兔剛張開嘴，滿頭大汗的狐貍拿著一個圓錐形的雪糕一溜煙跑了過來。（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）

b.引導學生圍繞問題展開討論。

問題一：狐貍貪婪地問：小白兔，用我手中的雪糕跟你換一個，怎么樣？（如果這時小白兔和狐貍換了雪糕，你覺得小白兔有沒有上當？）

問題二：（動畫演示）狐貍手上又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。（小白兔這時和狐貍換雪糕，你覺得公平嗎？）

問題三：如果你是森林中的小白兔，狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個時，你才肯與它交換？（把你的想法與小組同學交流一下，再向全班同學匯報）

過渡：小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢？學習了圓錐的體積后，就會弄明白這個問題。

[設計理念：數學課程要關注學生的生活經驗和已有的知識體驗，教師在引入新知時，創設了一個有趣的童話情境，使枯燥的數學問題變為活生生的生活現實，讓數學課堂充滿生命活力。學生在判斷公平與不公平中蘊涵了對等底等高圓柱和圓錐體積關系的猜想，他們在這一情境中敢猜想、要猜想、樂猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一個富有挑戰性的數學問題，從而引發了學生進一步探究的強烈欲望。]

（2）、自主探索，操作實驗

下面，請同學們利用老師提供的實驗材料分組操作，自己發現屏幕上的圓柱與圓錐體積間的關系，解決電腦博士給我們提出的問題。

出示思考題：

（a）通過實驗，你們發現圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關系？

（b）你們的小組是怎樣進行實驗的？

a.小組實驗。

（a）學生分6組操作實驗，教師巡回指導。（其中4個小組的實驗材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；另外2個小組的實驗材料：沙子等，既不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個，體積有8倍關系的，也有5倍關系的。

（b）同組的學生做完實驗后，進行交流，并把實驗結果寫在長條黑板上。

b.大組交流。

（a）組織收集信息。

學生匯報時可能會出現下面幾種情況，教師把這些信息逐一呈現在插式黑板上：

① 圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。

② 圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。

③ 圓柱的體積正好是圓錐體積的8倍。

④ 圓柱的體積正好是圓錐體積的5倍。

⑤ 圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。

⑥ 圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的。

&&

（b）引導整理信息。

指導學生仔細觀察，把黑板上的信息分類整理。（根據學生反饋的實際情況靈活進行）

（c）參與處理信息。

圍繞3倍關系的情況討論：

① 請這幾個小組同學說出他們是怎樣通過實驗得出這一結論的？

② 哪個小組得出的結論更加科學合理一些？

圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的。

（突出等底等高，并請他們拿出實驗用的器材，自己比劃、驗證這個結論。）

③引導學生自主修正另外兩個結論。

c.誘導反思。

（a）為什么有兩個小組實驗的結果不是3倍關系呢？

（b）把一個空心的圓錐慢慢按入等底等高且裝滿水的圓柱形容器里，剩下水的體積是多少？這時和圓柱體積有什么關系？

d.推導公式。

嘗試運用信息推導圓錐的體積計算公式,并用字母表示。

根據學生的匯報交流板書：

圓錐的體積=等底等高的圓柱體積的×

=底面積×高×

v= sh

（a）這里sh表示什么？為什么要乘？

（b）要求圓錐體積需要知道哪兩個條件？

（c）口答填空：

e.問題解決。

童話故事中的小白兔和狐貍怎樣交換才公平合理呢？它需要什么前提條件？（動畫演示:等底等高）之后播放狐貍拿著圓錐形雪糕離去的畫面。

[設計理念：在教學中重視以學生為學習活動的主體，整個公式的推導，是建立在學生分組觀察、實驗操作、測量的基礎上的，學生不僅參與了獲取知識的全過程，更重要的是參與了獲取知識的思維過程。推導過程，大膽放手，讓學生自主探索，經歷再創造的過程。學生在教師的引導下，通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，積極主動地發現了等底等高的圓柱與圓錐體積間的關系，進而推導出圓錐體積的計算公式。特別是數學交流體現得很充分，有學生與教師之間的交流、學生與學生之間的交流以及小組或大組的多向交流，這種交流是立體、交叉型的，它能催化學生的意義建構。在有的小組實驗失敗后，引導學生在反思中不斷進行自我調控，在調控中增強了體驗的力度，有效培養了學生的元認知能力。]

（3）小結。

要求圓錐體積需要知道哪些條件？公式中的底面積乘高，求的是什么？為什么要乘 ？

8、教學例1。

（1）出示例1

（2）審題后可讓學生根據圓錐體積計算公式自己試做。（板演）

（3）批改講評，說明注意些什么問題。

三、鞏固練習

1、做練一練第2題。

一人板演。其余學生做在練習本上。集體訂正，強調要乘。

2、做練習三第2題

小黑板出示，口答，板書。錯的要求說明理由。

3、做練習三第3題

小黑板出示，口答，板書。錯的要求說明理由。第（3）、（4）題讓學生說說怎么想的。

四、課堂小結：

這節課你學習了什么內容？圓錐有怎樣的特征？圓錐的體積怎樣計算？為什么？

五、課堂分層作業

a.練習三第4、5題

b.判斷：一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2 ：1．（）

c.一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是多少立方厘米？

第三篇：《圓錐體積》教學設計

《圓錐的體積》教學設計

教學目標：

1.通過“演示、猜測、操作、驗證”使學生理解和掌握圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積并能運用公式解決簡單的實際問題。

2.在推導公式過程中，通過小組合作、動手實驗的方法，培養學生分析、推理的能力及抽象概括能力，發展學生空間觀念。

3.在探究公式的過程中，向學生滲透“事物之間是相互聯系”的，并通過活動，使學生形成良好的合作探究意識。

教學重點：理解和掌握圓錐體積的計算公式。教學難點：圓錐體積公式的推導過程。教 具：ppt課件

學 具：圓柱、圓錐量杯各一個，水一桶。教學過程：

一、復習舊知，設疑導入

1、前幾節課我們學習了圓柱的體積，圓柱的體積的計算公式你還記得么？字母公式又怎樣表示？（板書：v =sh）

2、一個圓柱的底面積是60平方分米，高是15分米，它的體積是多少立方分米？

課件出示圓錐形谷堆，問：它占了多大的空間呢？圓錐的體積怎樣計算呢？他又是怎樣推導出來了呢？這節課我們就來研究這個問題。（板書課題：圓錐的體積）

二、科學驗證，經歷過程

引導學生借助圓柱，用實驗的方法，推導圓錐的體積公式。教師出示實驗用具：圓柱，圓錐，水。

1、引導學生觀察圓錐、圓柱的特點。

通過看一看，比一比，有什么特點？（學生發現等底等高）（師板書：等底等高）

2、這個圓柱和圓錐，誰的體積大？誰的體積小？你是怎樣想的？（圓柱的體積大，它們等底等高，圓錐上面是尖的，所以體積小）

3、學生實驗。（把學生分成六組）

實驗要求：把圓錐裝滿水倒進等底等高的圓柱中，觀察要幾次才能倒滿。

學生分小組動手演示：

（1）通過實驗，你們發現了所給的圓錐、圓柱在體積上有什么關系？

（2）根據這個關系怎樣求出圓錐的體積？

4、學生匯報，完成計算公式的推導：

一名學生匯報，師板書。

生：我們把圓錐裝滿水，倒入這個等底等高的圓柱體當中，正好倒了3次倒滿，得出圓錐的體積等于這個等底等高圓柱的體積的1/3，因為圓柱的體積v=sh,所以圓錐的體積v =1/3sh（教師板書）

等底等高V=1/3Sh

5、教師課件再演示：圓柱體積與圓錐體積的關系。

6、找條件：根據這個公式就可以求出圓錐的體積，要計算圓錐的體積需要知道那些條件？

7、（反例子）強調等底等高： 同學們經過實驗，發現了用來實驗的圓錐的體積等于圓柱的體積的1/3，老師也想做實驗：出示一個非常大的圓柱，一個很小的圓錐，這個圓柱的體積是圓錐體積的3倍嗎？（你有什么看法、為什么？）

強調：圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。（讓學生說）

三、鞏固練習，運用拓展 1.填空：（1）、一個圓柱體體積是27立方分米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方分米。

（2）、一個圓錐體積是15立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。

2.計算下列圓錐的體積（1）、底面半徑2厘米，高6厘米。（2）、底面半徑3厘米，高3厘米。

3、一個近似于圓錐的沙堆，測得底面直徑是４米，高是1.5米。每立方米沙約重1.7噸，這堆沙約重多少噸？（得數保留整噸數）

4.如圖，直角梯形ABCD，以AB為旋轉軸旋轉一周，所圍成幾何圖形的體積是多少?

四、整理歸納，回顧體驗

本節課學習了什么？這節課你有什么收獲？

（從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導方法和公式的應用）

板書：

圓錐的體積

v =sh 等底等高 V =１/３Sh

第四篇：圓錐體積教學設計

《圓錐的體積》教學設計

教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》六年級下冊圓錐的體積 教學目標：1．通過動手操作實驗，推導出圓錐體體積的計算方法，并能運用公式計算圓錐體的體積。

2．通過學生動腦、動手，培養學生的思維能力和空間想象能力。

教學重點和難點：圓錐體體積公式的推導。教學過程：

（一）、復習準備

一、創設情境,導入新課

1、故事情景 滲透轉化

師:你知道《曹沖稱象》的故事嗎?

2、圓錐實物 揭示課題

① 教師出示一筒沙子。師:將這筒沙子倒在桌上,會變成什么形狀?這是什么體？(圓錐體)(板書：圓錐)上節課我們已經認識了圓錐體

在這幾個圓錐體中，幾號線段是圓錐體的高，就舉手示意。你為什么選2號線段呢？為什么不選3號、4號呢？(指名回答)(二)學習新課

一、問題引入

(老師拿出不等底、不等高，但體積相等的一個圓柱體和一個圓錐體問學生)這兩個圓錐哪個體積大，哪個體積小？(引起學生爭論，說法不一。)看來我們只憑眼睛看是不能準確地得出誰的體積大，誰的體積小，必須通過測量計算出它們的體積，這節課我們就重點研究圓錐的體積。

二、教師引導、學生合作學習

（1）為了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什么相同的地方？

(學生得出：底面積相等，高也相等。)底面積相等，高也相等，用數學語言說就叫“等底等高”。（2）那你估計一下這兩個形體的體積大小有什么樣的倍數關系？(指名發言)你可以用大米、水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量，但最后要向同學們匯報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數關系。注意，用大米做實驗的同學不要浪費一粒糧食。

（3）學生分組做實驗，教師巡視。

學生先在小組里面討論如何試驗，然后再做試驗。有困難可以看書第25、26頁。

誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？

你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數關系？(學生發言。)同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？

我們學過用字母表示數，誰來把這個公式整理一下？(指名發言)(不是)是啊，(老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體里裝滿了米，往這個小圓柱體里倒，倒三次能倒滿嗎？(不能)

現在我們得到的這個結論就更完整了。(指名反復敘述公式。)今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。

(三)鞏固反饋 1．口答。

2．板書例題。

例 一個圓錐體，它的底面積10cm2，高6cm，它的體積是多少？(指名回答，老師板書。)

3．練習題。一個圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學生在黑板上只列式，反饋。)4．選擇題。每道題下面有3個答案，你認為哪個答案正確就舉起幾號卡片。(1)一個圓錐體的體積是a(dm3)，和它等底等高的圓柱體體積是（）(dm3)。

（1）、a+3（dm3）（2）、3a(dm3)（3）、a3(dm3)(舉卡片反饋，訂正。)(2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6cm3，圓錐體體積是（）cm3。

6．出思考題：

現在我們比一比誰的空間想象能力強。看看我們的教室是什么體？(長方體)要在我們的教室里放一個盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組討論)指名發言。當爭論不出結果時，老師給數據：教室長12m，寬6m，高4m。并板書出來，再比較怎樣放體積最大。

(四)總結、質疑

這節課我們學了什么知識？你還有什么不懂的地方

《 圓錐的體積》的說課材料

《數學課程標準》指出:“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”因此,在教學圓錐體積計算時,一改以前教師演示或在教師指令下實驗的做法;采取提供學生材料和機會,引導學生自主探究的學習方式。具體表現在:(1)密切數學與現實的聯系,富有兒童情趣。學生從熟悉的經典歷史故事《曹操稱象》中,理解了“大象”轉化為“石頭”的等量代換的數學方法,滲透轉化的方法,為新知識作好鋪墊和準備。又從刨鉛筆直觀引入,引發學生大膽猜想,學生的主動性,探究性得到培養。實驗中的米、沙、水;最后,習題中又回歸生活,延伸了課堂。

(2)致力于改變學生的學習方式。在教學過程中,能夠在學生已有的知識經驗基礎和動手操作上,經過學生自主探索與合作交流,解決了與生活經驗密切聯系,具有挑戰性的問題。課堂中,啟發學生提問,猜想,動手測量,注重了解決問題能力的培養,體驗到了成功的快樂。

(3)學習過程中揭示了一般科學的研究方法: 提出問題——直覺猜想——實驗探索——合作交流——實驗驗證——得出結論——實踐運用。這為以后的探究學習提供了一個基本方法,使學生在自主探索中掌握了知識,同時獲得了最廣泛的數學活動經驗、理想和方法,更發展了學生的反思意識、小組自我評價意識。

縱觀本節課的設計,運用現代教學理論,以新課程的理念指導教學,較好的處理了主導和主體、知識和能力、過程和結論的關系,充分調動了學生的積極性,引導全體學生動腦、動手、動口參與學習的全過程。整節課教學目標明確,教學層次清楚。結構嚴謹,重點突出,取得了良好的教學效果。

第五篇：圓錐體積 教學設計2010

《圓錐體積》教學設計

野角中心校 楊宗華

教學目標

1．通過動手操作實驗，推導出圓錐體體積的計算方法，并能運用公式計算圓錐體的體積。2．通過學生動腦、動手，培養學生的思維能力和空間想象能力。教學重點和難點： 圓錐體體積公式的推導。教學過程設計(一)復習導入新課：

1．我們每組桌上都擺著幾何形體，哪種形體的體積我們已經學過了？舉起來。這是什么體？(圓錐體)(板書，在“圓錐”二字的后面寫“的體積”。)(復習內容緊扣重點，由實物到實間圖形，采用對比的方法，不斷加深學生對形體的認識。)(二)學習新課

(老師拿出一大一小兩個圓錐體問學生)這兩個圓錐體哪個體積大，哪個體積小？

(再拿出不等底、不等高，但體積相等的一個圓柱體和一個圓錐體)這兩個形體哪個體積大，哪個體積小？(引起學生爭論，說法不一。)看來我們只憑眼睛看是不能準確地得出誰的體積大，誰的體積小，必須通過測量計算出它們的體積。圓柱體的體積我們已經學過了，等我們學完了圓錐的體積再來解決這個問題。為了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什么相同的地方？(學生得出：底面積相等，高也相等。)底面積相等，高也相等，用數學語言說就叫“等底等高”。(板書：等底 等高)既然這兩個形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？(不行)為什么？(因為圓錐體的體積小)(把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什么樣的倍數關系？(指名發言)的大米、水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量，但最后要向同學們匯報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數關系。注意，用大米做實驗的同學不要浪費一粒糧食。(學生分組做實驗。)誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？

你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數關系？(學生發言。)同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？ 我們學過用字母表示數，誰來把這個公式整理一下？(指名發言)(不是)是啊，(老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體里裝滿了米，往這個小圓柱體里倒，倒三次能倒滿嗎？(不能)為什么你們做實驗的圓錐體里裝滿了水或米往圓柱體里倒，倒三次能倒滿呢？(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)

呢？(在等底等高的情況下。)(老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。)

現在我們得到的這個結論就更完整了。(指名反復敘述公式。)今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。

(老師在教學中，注意調動學生的學習積極性，采用分組觀察，操作，討論等方法，突出了學生的主體作用。)(三)鞏固反饋 1．口答。填空： 2．板書例題。

例 一個圓錐體，它的底面積10cm2，高6cm，它的體積是多少？(指名回答，老師板書。)答：它的體積是20cm3。3．練習題。

一個圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學生在黑板上只列式，反饋。)4．我們已經學會了求圓錐體的體積，現在我們會求前面遺留問題中的比大小的圓錐體體積了。

(幻燈出示其中之一)這個圓錐體，直徑為10cm，高為12cm，求體積。(學生在小黑板上只寫結果，舉黑板反饋。)你們求出這個圓錐體的體積是314cm3。現在告訴你們另一個圓柱體的體積我已經計算出來了，它的體積也是314cm3。這兩個形體體積怎樣？(一樣)剛才我們留下的問題就解決了，看來判斷問題必須要有科學依據。

5．選擇題。每道題下面有3個答案，你認為哪個答案正確就舉起幾號卡片。(1)一個圓錐體的體積是a(dm3)，和它等底等高的圓柱體體積是（）(dm3)。②3a(dm3)③a3(dm3)(舉卡片反饋，訂正。)(2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6cm3，圓錐體體積是（）cm3。

(學生舉卡片反饋，訂正。)6．剛才都是老師給你們數據，求圓錐體體積，你們能不能直接告訴我你們桌上的圓錐體體積是多少呢？(不能)為什么？(因為不知道底面積和高。)需要測量什么？(底面半徑和高。)怎么測量？(小組討論。)(指名發言)今天回家后，把你們測量的數據寫在本子上，再計算出體積。這節課我們學了什么知識？ 出思考題：

現在我們比一比誰的空間想象能力強。看看我們的教室是什么體？(長方體)要在我們的教室里放一個盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組討論)指名發言。當爭論不出結果時，老師給數據：教室長12m，寬6m，高4m。并板書出來，再比較怎樣放體積最大。(四)指導看書，布置作業

（五）全課總結：

今天同學都有什么收獲呢？會求圓錐的體積了嗎？

《附》課堂教學設計說明： 本節課的主要特點有以下幾點：

一是始終注意激發學生的求知欲。新課一開始就讓學生觀察，猜測兩組圓錐的大小，激發學習的欲望。在公式推導過程中又引導學生估計兩個等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的倍數關系，使學生的學習興趣進一步高漲。在應用公式的教學中，又把問題轉向了課初學生猜測體積大小的兩個圓錐，并引導學生邊測量，邊計算，終于使懸念得出了滿意的結果，使學生獲得了成功的喜悅。

二是在教學中重視以學生為學習活動的主體，整個公式的推導，是建立在學生分組觀察、實驗操作、測量的基礎上的，學生不僅參與了獲取知識的全過程，更重要的是參與了獲取知識的思維過程。

三是教學層次清楚，步步深入，重點突出。

四是練習有坡度，形式多，教學反饋及時、準確、全面、有效