第一篇：排列組合問題之 插板法應用小結!

數算]排列組合問題之 插板法應用小結！

插板法就是在n個元素間的（n-1）個空中插入 若干個（b）個板，可以把n個元素分成（b+1）組的方法。

應用插板法必須滿足三個條件：（1）這n個元素必須互不相異

（2）所分成的每一組至少分得一個元素

(3)

分成的組別彼此相異

分享一點個人的經驗給大家，我的筆試成績一直都是非常好的，不管是行測還是申論，每次都是崗位第一。其實很多人不是真的不會做，90%的人都是時間不夠用，要是給足夠的時間，估計很多人能夠做出大部分的題。公務員考試這種選人的方式第一就是考解決問題的能力，第二就是考思維，第三考決策力（包括輕重緩急的決策）。非常多的人輸就輸在時間上，我是特別注重效率的。第一，復習過程中絕對的高效率，各種資料習題都要涉及多遍；第二，答題高效率，包括讀題速度和答題速度都高效。我復習過程中，閱讀和背誦的能力非常強，讀一份一萬字的資料，一般人可能要二十分鐘，我只需要兩分鐘左右，讀的次數多，記住自然快很多。包括做題也一樣，讀題和讀材料的速度也很快，一般一份試卷，讀題的時間一般人可能要花掉二十幾分鐘，我統計過，我最多不超過3分鐘，這樣就比別人多出20幾分鐘，這在考試中是非常不得了的。QZZN有個帖子專門介紹速讀的，叫做“得速讀者得行測”，我就是看了這個才接觸了速讀，也因為速讀，才獲得了筆試的好成績。其實，不只是行測，速讀對申論的幫助更大，特別是那些密密麻麻的資料，看見都讓人暈倒。學了速讀之后，感覺有再多的書都不怕了。而且，速讀對思維和材料組織的能力都大有提高，個人總結，擁有這個技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己學多少的問題了。平時要多訓練自己一眼看多個字的習慣，慢慢的加快速度，盡可能的培養自己這樣的習慣。有條件的朋友可以到這里用這個軟件訓練速讀，大概30個小時就能練出比較厲害的快速閱讀的能力，這是給我幫助非常大的一個網站，極力的推薦給大家（給做了超鏈接，按住鍵盤左下角Ctrl鍵，然后鼠標左鍵點擊本行文字）。大家好好學習吧！最后，祝大家早日上岸。此段是純粹個人經驗分享，可能在多個地方看見，大家讀過的就不用再讀了，只是希望能和更多的童鞋分享。

===== 舉個很普通的例子來說明

把10個相同的小球放入3個不同的箱子，每個箱子至少一個，問有幾種情況？ 問題的題干滿足 條件（1）（2），適用插板法，c9 2=36 下面通過幾道題目介紹下插板法的應用

a 湊元素插板法（有些題目滿足條件（1），不滿足條件（2），此時可適用此方法）

例1 ：把10個相同的小球放入3個不同的箱子，問有幾種情況？

3個箱子都可能取到空球，條件（2）不滿足，此時如果在3個箱子種各預先放入

1個小球，則問題就等價于把13個相同小球放入3個不同箱子，每個箱子至少一個，有幾種情況？

顯然就是 c12 2=66------------------

例2： 把10個相同小球放入3個不同箱子，第一個箱子至少1個，第二個箱子至少3個，第三個箱子可以放空球，有幾種情況？ 我們可以在第二個箱子先放入10個小球中的2個，小球剩8個放3個箱子，然后在第三個箱子放入8個小球之外的1個小球，則問題轉化為 把9個相同小球放3不同箱子，每箱至少1個，幾種方法？ c8 2=28 ==== b 添板插板法

例3：把10個相同小球放入3個不同的箱子，問有幾種情況？

-ooooo

o表示10個小球，-表示空位

11個空位中取2個加入2塊板，第一組和第三組可以取到空的情況，第2組始終不能取空 此時 若在 第11個空位后加入第12塊板，設取到該板時，第二組取球為空 則每一組都可能取球為空

c12 2=66-------------------------例4：有一類自然數，從第三個數字開始，每個數字都恰好是它前面兩個數字之和，直至不能再寫為止，如257，1459等等，這類數共有幾個？ 因為前2位數字唯一對應了符合要求的一個數，只要求出前2位有幾種情況即可，設前兩位為ab 顯然a+b<=9 ,且a不為0 1-1-1-1-1-1-1-1-1

-ooooo

o代表10個糖，-代表9塊板

10塊糖，9個空，插入9塊板，每個板都可以選擇放或是不放，相鄰兩個板間的糖一天吃掉 這樣一共就是 2^9= 512啦

============================================= d 分類插板

例7： 小梅有15塊糖，如果每天至少吃3塊，吃完為止，那么共有多少種不同的吃法？ 此問題不能用插板法的原因在于沒有規定一定要吃幾天，因此我們需要對吃的天數進行分類討論

最多吃5天，最少吃1天

1： 吃1天或是5天，各一種吃法

一共2種情況 2：吃2天，每天預先吃2塊，即問11塊糖，每天至少吃1塊，吃2天，幾種情況？ c10 1=10 3：吃3天，每天預先吃2塊，即問9塊糖，每天至少1塊，吃3天? c8 2=28 4：吃4天，每天預先吃2塊，即問7塊糖，每天至少1塊，吃4天？c6 3=20 所以一共是 2+10+28+20=60 種

================================= e 二次插板法

例8 ：在一張節目單中原有6個節目，若保持這些節目相對次序不變，再添加3個節目，共有幾種情況？

-ooo

三個節目abc 可以用一個節目去插7個空位，再用第二個節目去插8個空位，用最后個節目去插9個空位 所以一共是 c7 1×c8 1×c9 1=504種

第二篇：排列組合細節(插板法)

排列組合細節（插板法）

四個相同的求放入三個盒子，每個盒子最少有一個，總共有多少種方法？

盒子1 盒子2

盒子3

三個盒子插兩個板，有三個位置。一共有С32=3鐘。但前提是每個盒子至少放一個。

如果 四個相同的求放入三個盒子，盒子可空不放，總共有多少種方法？ 可以分為三種情況：

0 0 4 0 1 3 0 2 2 1 1 2 С3A3

1С3 1С3

一共15種。如果用插板的話就會有兩個空盒子的情況。兩板重合。

解法來自一道題

x+y+z+w=100求這個方程組的自然數解的組數。

可以看成100個一樣的球放在四個盒子里，盒子可空。把它轉化為每個盒子至少有一個的情況（x+1）+（y+1）+（z+1）+（w+1）=104 這樣可以用插板法了，一共有

С103 種方法。

3所以使用插板法前提：元素相同，分組中元素個數大于等于1。

第三篇：經典插板法,個人總結版

插板法就是在n個元素間的（n-1）個空中插入 若干個（b）個板，可以把n個元素分成（b+1）組的方法。應用插板法必須滿足三個條件：

（1）這n個元素必須互不相異

（2）所分成的每一組至少分得一個元素

(3)

分成的組別彼此相異

舉個很普通的例子來說明

把10個相同的小球放入3個不同的箱子，每個箱子至少一個，問有幾種情況？

=====

問題的題干滿足 條件（1）（2），適用插板法，c29=36

下面通過幾道題目介紹下插板法的應用

===== a 湊元素插板法

（有些題目滿足條件（1），不滿足條件（2），此時可適用此方法）

例：把10個相同的小球放入3個不同的箱子，問有幾種情況？

3個箱子都可能取到空球，條件（2）不滿足，此時如果在3個箱子種各預先放入

1個小球，則問題就等價于把13個相同小球放入3個不同箱子，每個箱子至少一個，有幾種情況？顯然就是c212=66

=====

例：把10個相同小球放入3個不同箱子，第一個箱子至少1個，第二個箱子至少3個，第三個箱子可以放空球，有幾種情況？

我們可以在第二個箱子先放入10個小球中的2個，小球剩8個放3個箱子，然后在第三個箱子放入8個小球之外的1個小球，則問題轉化為 把9個相同小球放3不同箱子，每箱至少1個，幾種方法？

c28=28

==== b 添板插板法

例：把10個相同小球放入3個不同的箱子，問有幾種情況？

-ooooo

o表示10個小球，-表示空位

11個空位中取2個加入2塊板，第一組和第三組可以取到空的情況，第2組始終不能取空

此時 若在 第11個空位后加入第12塊板，設取到該板時，第二組取球為空

則每一組都可能取球為空

C212=66

====

例：有一類自然數，從第三個數字開始，每個數字都恰好是它前面兩個數字之和，直至不能再寫為止，如257，1459等等，這類數共有幾個？

因為前2位數字唯一對應了符合要求的一個數，只要求出前2位有幾種情況即可，設前兩位為ab 顯然a+b≤9 且a不為0

1-1-1-1-1-1-1-1-1

-ooooo

o代表10個糖，-代表9塊板

10塊糖，9個空，插入9塊板，每個板都可以選擇放或是不放，相鄰兩個板間的糖一天吃掉

這樣一共就是 2^9= 512啦

============================================= d 分類插板

例7： 小梅有15塊糖，如果每天至少吃3塊，吃完為止，那么共有多少種不同的吃法？

此問題不能用插板法的原因在于沒有規定一定要吃幾天，因此我們需要對吃的天數進行分類討論

最多吃5天，最少吃1天

1:吃1天或是5天，各一種吃法

一共2種情況

2：吃2天，每天預先吃2塊，即問11塊糖，每天至少吃1塊，吃2天，幾種情況？ c10 1=10 3：吃3天，每天預先吃2塊，即問9塊糖，每天至少1塊，吃3天? c8 2=28 4：吃4天，每天預先吃2塊，即問7塊糖，每天至少1塊，吃4天？c6 3=20 所以一共是 2+10+28+20=60 種

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e 二次插板法

例 ：在一張節目單中原有6個節目，若保持這些節目相對次序不變，再添加3個節目，共有幾種情況？

-ooo

三個節目abc

可以用一個節目去插7個空位，再用第二個節目去插8個空位，用最后個節目去插9個空位。所以一共是C1×7C1×8C19=504種

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第四篇：職業能力測試：排列組合之不相鄰問題

職業能力測試：排列組合之不相鄰問題

通遼人事考試信息網：http://tongliao.offcn.com/

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第五篇：三角函數的應用問題研究小結

三角函數的應用問題研究小結

通過這次研究性學習我們學會了很多東西，也懂得了很多。以前學數學一般是理論性的比較多，缺乏與實際的聯系，學了不知道怎么用。這次研究性學習的最大所得，不在于取得什么成果，而是培養一種思維習慣，一種將現實生活中的現象轉化為問題并進行研究的習慣。當我們在黑板上寫字，用力過大而將粉筆折斷時，是否想到了粉筆多長才是最優化長度；又當我們去打電話時，是否能夠聯想到這類似于“函數模型”，從而求出電話費與時間的函數。甚至當我們玩游戲時，能否用離散和概率的思想。不禁一笑后，你會發現，其實這些問題都來自于我們的生活，但是它們的復合與延伸，就可能涉及到今日科學的前沿。

另外感覺自己的知識面還是不夠寬，例如老師給了很多有價值的問題，由于我們知識淺薄，最終我們選擇了“函數、不等式、數列在生活中的應用”等進行探索、研究。對問題數據計算還可以，但對計出的數據找規律時，就遇到了困難，老師給我們作了指導。在如果平時學習時，多注意理論與實踐的結合，學以致用，做起研究性學習就更能得心手。

研究性學習畢竟是個集體項目，它不僅培養了我們的合作精神，而且也培養了大家的團結友愛，互助協作的精神。所以組成小組后，我們組就常常在一起討論題目，等到討論成熟后，就進行計算研究。俗話說，三個臭皮匠頂個諸葛亮。大家在一起如果做出一些東西來，就會有一種成就感，這也是 研究性學習帶給我們的樂趣所在。

研究性學習培養的是一種創新精神，以及快速解決問題的能力。參加研究性學習小組，也給了我們一次簡單的科學研究工作的體驗。科學工作所需要的嚴謹，大膽都在這樣活動中有著完整的體現。使我們體會到了科研工作的艱辛，這些將對我們今后的學習與工作產生積極的作用和深遠的影響。