第一篇：高中數學 2.5第18課時 “點差法”在解析幾何題中的應用復習小結教案 理 新人教A版選修2-1

課題：“點差法”在解析幾何題中的應用

課時：18 課型：復習課 復習引入：

在處理直線與圓錐曲線相交形成的弦中點的有關問題時，我們經常用到如下解法：設弦的兩個端點坐標分別為?x1,y1?、?x2,y2?，代入圓錐曲線得兩方程后相減，得到弦中點坐標與弦所在直線斜率的關系，然后加以求解，這即為“點差法”，此法有著不可忽視的作用，其特點是巧代斜率.本文列舉數例，以供參考.1 求弦中點的軌跡方程

x2?y2?1，求斜率為2的平行弦中點的軌跡方程.例1 已知橢圓2解 設弦的兩個端點分別為P?x1,y1?,Q?x2,y2?，PQ的中點為M?x,y?.x12x222?y1?1，?y22?1，則（1）（2）22x12?x22??y12?y22??0，?1???2?得：2?x1?x2y1?y2??y1?y2??0.2x1?x2y1?y2?2，?x?4y?0.x1?x2又x1?x2?2x,y1?y2?2y,弦中點軌跡在已知橢圓內，?所求弦中點的軌跡方程為x?4y?0（在已知橢圓內）.例2 直線l:ax?y??a?5??0（a是參數）與拋物線f:y??x?1?的相交弦是

2AB，則弦AB的中點軌跡方程是.解 設A?x1,y1?、B?x2,y2?，AB中點M?x,y?，則x1?x2?2x.l:a?x?1???y?5??0，?l過定點N?1,?5?，?kAB?kMN?又y1??x1?1?，（1）y2??x2?1?，（2）22y?5.x?1?1???2?得：y1?y2??x1?1??kAB?于是

2??x2?1???x1?x2??x1?x2?2?，2y1?y2?x1?x2?2.x1?x2y?5?2x?2，即y?2x2?7.x?1弦中點軌跡在已知拋物線內，?所求弦中點的軌跡方程為y?2x2?7（在已知拋物線內）.2 求曲線方程

例3 已知?ABC的三個頂點都在拋物線y2?32x上，其中A?2,8?，且?ABC的重心G是拋物線的焦點，求直線BC的方程.解 由已知拋物線方程得G?8,0?.設BC的中點為M?x0,y0?，則A、G、M三點共

?2?2x0?8??1?2線，且AG?2GM，?G分AM所成比為2，于是?，8?2y0??0??1?2解得??x0?11，?M?11,?4?.?y0??4設B?x1,y1?,C?x2,y2?，則y1?y2??8.又y12?32x1，（1）y22?32x2，（2）

?1???2?得：y12?y22?32?x1?x2?，?kBC?y1?y23232????4.x1?x2y1?y2?8?BC所在直線方程為y?4??4?x?11?，即4x?y?40?0.x2y2?例4 已知橢圓2?2?1?a?b?0?的一條準線方程是x?1，有一條傾斜角為的4ab直線交橢圓于A、B兩點，若AB的中點為C???11?,?，求橢圓方程.24??x12y121解 設A?x1,y1?、B?x2,y2?，則x1?x2??1,y1?y2?，且2?2?1，（1）

2abx22y22?2?1a2b，（2）

?1???2?得：

x12?xa2y?y12??b2222，2b2?x1?x2?y1?y22b2y1?y2b2?1，?1?kAB?（3）???2??2??2，?a2?2b2，x1?x2a?y1?y2?a1x1?x2a2a2?1，?a2?c，又（4）c而

2（5）由（3），（4），（5）可得a?a2?b2?c2，121,b?，24x2y2?1.?所求橢圓方程為?11243 求直線的斜率

x2y2?9???1上不同的三點A?x1,y1?,B?4,?,C?x2,y2?與焦點例5 已知橢圓259?5?（2）若線段AC的垂直平分線與x軸F?4,0?的距離成等差數列.（1）求證：x1?x2?8；的交點為T，求直線BT的斜率k.（1）證 略.（2）解 x1?x2?8，?設線段AC的中點為D?4,y0?.x12y12x22y22??1，??1，又A、C在橢圓上，?（1）（2）259259x12?x22y12?y22??，?1???2?得：2599?x1?x2?y1?y29836.????????x1?x225?y1?y2?252y025y0?直線DT的斜率kDT?25y025y0，?直線DT的方程為y?y0??x?4?.令36369?0564?64??.y?0，得x?，即T?,0?，?直線BT的斜率k?564425?25?4?254 確定參數的范圍 例6 若拋物線C:y2?x上存在不同的兩點關于直線l:y?m?x?3?對稱，求實數m的取值范圍.解 當m?0時，顯然滿足.當m?0時，設拋物線C上關于直線l:y?m?x?3?對稱的兩點分別為（1）y22?x2，（2）P?x1,y1?、Q?x2,y2?，且PQ的中點為M?x0,y0?，則y12?x1，?1???2?得：y12?y22?x1?x2，?kPQ?又kPQ??y1?y211，??x1?x2y1?y22y01m，?y0??.m25.中2中點M?x0,y0?在直線l:y?m?x?3?上，?y0?m?x0?3?，于是x0?點M在拋物線y2?x區域內

5?m??y0?x0，即????，解得?10?m?10.2?2?22綜上可知，所求實數m的取值范圍是?10,10.5 證明定值問題

??x2y2例7 已知AB是橢圓2?2?1?a?b?0?不垂直于x軸的任意一條弦，P是AB的ab中點，O為橢圓的中心.求證：直線AB和直線OP的斜率之積是定值.證明 設A?x1,y1?,B?x2,y2?且x1?x2，x12y12x22y22則2?2?1，（1）2?2?1，（2）ababx12?x22y12?y22?1???2?得：2??2，abb2?x1?x2?b2?x1?x2?y1?y2y1?y2，?kAB?.???2??2x1?x2x1?x2a?y1?y2?a?y1?y2?又kOP6 y1?y2b2b21?，?kAB??2?，?kAB?kOP??2（定值）.ax1?x2akOP處理存在性問題 例8

2已知雙曲線x?12y?1，過B?1,1?能否作直線l，使l與雙曲線交于P，Q2兩點，且B是線段PQ的中點，這樣的直線如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由.解 假設這樣的直線存在，設P,Q的坐標分別為?x1,y1?,?x2,y2?，則x1?x2?2，y1?y2?2，又x12? 12122y1?1，（1）x2?y2?1，（2）221x?xx?x? 得：1?2?????y1?y2??y1?y2??0，????12122?2?x1?x2???y1?y2??0 ?PQ的斜率 k? y1?y2?2

x1?x2 又直線l過P,Q,B三點，?l的方程為 y?1?2?x?1?，即y?2x?1.2但若將y?2x?1代入x?12y?1整理得方程2x2?4x?3?0，而此方程無實數2解，所以滿足題設的直線不存在.

第二篇：高中數學《圓參數方程的應用》教案 新人教A版選修4

圓參數方程的應用

教學目標：

知識與技能：利用圓的幾何性質求最值（數形結合）過程與方法：能選取適當的參數，求圓的參數方程

情感、態度與價值觀：通過觀察、探索、發現的創造性過程，培養創新意識。教學重點：會用圓的參數方程求最值。教學難點：選擇圓的參數方程求最值問題.授課類型：復習課

教學模式：啟發、誘導發現教學.教學過程：

一、最值問題

221.已知P（x,y）圓C：x+y－6x－4y+12=0上的點。

y（1）求 x 的最小值與最大值

（2）求x－y的最大值與最小值

222.圓x+y=1上的點到直線3x+4y-25=0的距離最小值是

；

/222.圓(x-1)+(y+2)=4上的點到直線2x-y+1=0的最短距離是_______；

223.過點(2,1)的直線中,被圓x+y-2x+4y=0截得的弦：

為最長的直線方程是_________；為最短的直線方程是__________；

224．若實數x,y滿足x+y-2x+4y=0，則x-2y的最大值為

；

二、參數法求軌跡

21)一動點在圓x＋y=1上移動,求它與定點(3,0)連線的中點的軌跡方程

2)已知點A(2,0),P是x+y=1上任一點,?AOP的平分線交PA于Q點,求Q點的軌

22跡.C.參數法

解題思想：將要求點的坐標x,y分別用同一個參數來表示

22例題：1)點P(m,n)在圓x+y=1上運動, 求點Q(m+n,2mn)的軌跡方程

22242)方程x+y-2(m+3)x+2(1-4m)y+16m+9=0.若該方

程表示一個圓,求m的取值范圍和圓心的軌跡方程。

三、小結：本節學習內容要求掌握 1．用圓的參數方程求最值；

2．用參數法求軌跡方程，消參。

四、作業：

第三篇：高中數學《回歸分析的基本思想及其初步應用》教案1 新人教A版選修1-2

1、1回歸分析的基本思想及其初步應用。

教學目標：通過典型案例，掌握回歸分析的基本步驟。

教學重點：熟練掌握回歸分析的步驟。

教學難點：求回歸系數 a, b

教學方法：講練。

教學過程：

一、復習引入：回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的一種常用方法。

二、新課:

1、回歸分析的基本步驟：(1)畫出兩個變量的散點圖。(2)求回歸直線方程。

(3)用回歸直線方程進行預報。

2、舉例：例

1、題（略）用小黑板給出。

解：(1)作散點圖，由于問題是根據身高預報體重，因此要求身高與體重的回歸直線方程，取身高為自變量x。體重為因變量 y，作散點圖（如圖）

（2）列表求 ,??0.849 b

???85.712a

回歸直線方程y=0.849x-85.712

對于身高172cm 女大學生，由回歸方程可以預報體重為y=0.849*172-85.712=60.316(kg)預測身高為172cm 的女大學生的體重為約60。316kg

問題：身高為172cm 的女大學生的體重一定是60。316kg嗎?（留下一節課學習）

例2：（提示后做練習、作業）

研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關系，測得一組數據如下：

水深xm 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 ym/s

（1）求y對x的回歸直線方程；

（2）預測水深為1。95m 時水的流速是多少？

解：（略）

三、小結

四、作業： 例

2、預習。

用心愛心專心 1