第一篇：《從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)》讀后感

讀 書 心 得

南 新 煥《從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)》讀后感

《從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)》是張景中教授的教育數(shù)學(xué)叢書之一，這本書淺近地介紹張景中教授自1975年以來在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域進行的探索，為平面幾何的數(shù)學(xué)作了教材與教法上的改進，這種再創(chuàng)已超越教學(xué)法加工的范圍，形成了教育數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域。在這本書里，我見識到古老的面積解題技巧，為三角函數(shù)注入新血，此外于微積分中使很多學(xué)生感到頭疼的“極限 ”語言被自然平易的定義所取代等，豐富的例題表明張景中教授所提的新觀點，的確提供簡明的邏輯結(jié)構(gòu)且能便利的解題。

一、數(shù)學(xué)教育與教育數(shù)學(xué)的分別

兩千多年前歐幾里德對當(dāng)時的幾何學(xué)研究成果進行再 造，寫成了「幾何原本」，一直成為歷久不衰、影響深遠的幾何教程。近兩百年前法國數(shù)學(xué)家柯西將牛頓、萊布尼茲的微積分研究成果進行再造，寫成「分析教程」，深厚的影響現(xiàn)今的大學(xué)講壇，當(dāng)代的布爾巴基學(xué)派把現(xiàn)代數(shù)學(xué)納入結(jié)構(gòu)的框架，完成四十余卷的巨著“數(shù)學(xué)原理”，為數(shù)學(xué)家教育準(zhǔn)備了高級教程。從歐幾里德、柯西及布爾巴基學(xué)派，我們看到：為了數(shù)學(xué)教育的需要，對數(shù)學(xué)材料進行研究再加工整理，這是教育數(shù)學(xué)的任務(wù)。簡而言之，數(shù)學(xué)教育僅需擷取學(xué)數(shù)材料，配上教學(xué)加工法即可開展活動；教育數(shù)學(xué)則須提學(xué)數(shù)材料及教法上的缺陷進行研究創(chuàng)新與整理。

作者張景中與曹培生教授于1974至1976年間，曾

在新疆巴州21團場子女校教中學(xué)數(shù)學(xué)，兩人合作從事面積方法的幾何教材教法研究，自成體系，為教育數(shù)學(xué)做了貢獻。兩千多年來，中西方累積了不少的數(shù)學(xué)知識，國內(nèi)中學(xué)數(shù)學(xué)教育普遍呈現(xiàn)一種現(xiàn)象：要將所有的數(shù)學(xué)知識逐年灌輸給莘莘學(xué)子，趕進度是司空見慣的事，數(shù)學(xué)教育可以不必這樣填鴨，數(shù)學(xué)教育家只要學(xué)會擷取適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)材料，于數(shù)學(xué)教學(xué)法加工即可改善現(xiàn)狀，但教育數(shù)學(xué)的重大課題則是前輩大師留下珍貴遺產(chǎn)并非完美無瑕，于中學(xué)到大學(xué)的數(shù)學(xué)課程中存在著公認難點，指出大師們工作上的缺陷，從數(shù)學(xué)內(nèi)部于以再改造，是教育數(shù)學(xué)家主要的任務(wù)。

二、為什么改革？

如同大家一樣，我也有些疑惑之處：

1、以平行四邊形面積定義三角函數(shù)sin（α）的意圖為何？

2、生活中何時應(yīng)用到三角函數(shù)？

3、國中生對符號運算能力足夠嗎？

4、三角函數(shù)的性質(zhì)用在何處？

5、三角函數(shù)值的數(shù)感何以淡化處理？

6、實施新路數(shù)學(xué)的成功結(jié)果如何斷定？

三、勇于嘗試

僅管上述疑惑的存在，欣賞完大師的三角函數(shù)面積新法，內(nèi)心總涌現(xiàn)沖動，何不自己也借課余專題研究，實際來試煉一番？江翠國中陳彩鳳老師早已將此新式三角函數(shù)新義在資優(yōu)班實施，獲得學(xué)生熱烈回響，估且不論成敗如何，陳老師對數(shù)學(xué)的熱忱實令人感到敬佩，更激發(fā)我自身的改革初衷。我想這樣的三角函數(shù)教材對于國中生應(yīng)有投資的價值，期望盡速完成專題講義，好好的研究比較一下。

四、結(jié)語

讀書會著重討論與分享，誠如賴逢老師所言，分享自己的教法比較有意義，更易使彼此成長，討論會中看法與分析犀利的黃科銘老師總能從較高層次的結(jié)構(gòu)上看問題，黃郁斐老師亦有針血之見，吾人何其有幸聆聽眾師智言。

第二篇：《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》讀后感

《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》讀后感

一直以來，我都能在教學(xué)過程中注意了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，也不斷的研究并解決各種問題，但所做的這一切，都是僅憑著教學(xué)經(jīng)驗而為，從來沒思考過學(xué)生的心理層面。讀了《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》一書，使我從教學(xué)心理學(xué)的角度對數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)進行了重新的思量。

在本書中，我重點研讀了“數(shù)學(xué)語言的表達能力”這部分內(nèi)容。書中將其列為數(shù)學(xué)基本素質(zhì)的第五個要素，指出“數(shù)學(xué)語言已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于社會生活、生產(chǎn)和科研的各個領(lǐng)域。??運用數(shù)學(xué)語言進行表達和交流的能力成為人的綜合素質(zhì)的標(biāo)志之一。??使用數(shù)學(xué)語言可以使人在表達思想時做到清晰、準(zhǔn)確、簡潔，在處理問題時能夠?qū)栴}中各種因素之間的復(fù)雜關(guān)系表述得條理清楚、結(jié)構(gòu)分明。”對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的方法，則簡略地提到在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中要讓學(xué)生“親身實踐、主動建構(gòu)??數(shù)學(xué)交流??組織學(xué)生討論” 等等。要了解學(xué)生數(shù)學(xué)表達存在的困難具體有哪些情況，才能找到促進學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達的嚴謹性的路徑。分析起來，情況有三：

第一種：數(shù)學(xué)知識本來就沒學(xué)懂，大腦里是空洞的或混亂的狀態(tài)。在這種情形下，學(xué)生站起來回答問題往往是一言不發(fā)或“胡說八道”，因為他無話可說，一說就錯。

第二種：對于一些極為抽象的數(shù)學(xué)語言無法轉(zhuǎn)化為普通語言。數(shù)學(xué)語言可以分為抽象性數(shù)學(xué)語言和直觀性數(shù)學(xué)語言，其中抽象性數(shù)學(xué)語言既高度抽象又具有嚴密的邏輯性，比如概念的定義嚴密，揭示本質(zhì)屬性，有時學(xué)生就無法將其轉(zhuǎn)化為他們所熟悉的、親近的、容易理解的事物，這樣一來他們對于概念的理解就不會深刻，此時的數(shù)學(xué)語言就會顯得更加抽象，在學(xué)生眼中就不再“通俗化”，反映到口中也就更難于表達。

第三種，將“聽、看、想”的內(nèi)容和結(jié)果轉(zhuǎn)化為“說”的困難，這一點在大多數(shù)同學(xué)身上都存在，也是最值得我們?nèi)リP(guān)注的。從這種意義上來說，就要求老師要盡量的多寬容學(xué)生，少一些抱怨；多一些鼓勵，少一些批評；多一些指導(dǎo)，少一些指責(zé)。從而讓學(xué)生在課堂上能夠多一些自信，大膽的，靈活的，創(chuàng)造性的去說。

反思我自己的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生說的確實太少了。作為數(shù)學(xué)教師，要想提高學(xué)

生的思維能力，必須多指導(dǎo)學(xué)生，教師本身課堂內(nèi)外說話都應(yīng)客觀、準(zhǔn)確、精煉、全面甚至生動，進而用自己的樣板作用感染熏陶學(xué)生，也有利于在課堂上和日常接觸中對學(xué)生進行指導(dǎo)，這樣才能達到好的教與學(xué)的效果。

第三篇：數(shù)學(xué)教育

數(shù)學(xué)教育課程改革凸顯了教師專業(yè)發(fā)展的重要性與應(yīng)然性,HPM教學(xué)設(shè)計能力是數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的重要組成部分。如何提升教師的HPM教學(xué)設(shè)計能力,成為數(shù)學(xué)教育界面臨的一項重要任務(wù)。研究者從教師專業(yè)發(fā)展的主要途徑與策略入手,分析教育工作室對教師專業(yè)發(fā)展的獨特優(yōu)勢和HPM教學(xué)面臨的問題,針對一個數(shù)學(xué)教育工作室開展了HPM設(shè)計研究。通過分析HPM教學(xué)設(shè)計、實施過程對數(shù)學(xué)教育工作室、教師以及HPM教學(xué)對學(xué)生學(xué)習(xí)的影響,研究者總結(jié)歸納了HPM設(shè)計研究的作用、意義和產(chǎn)出的具體成果。研究對象是一個數(shù)學(xué)教育工作室及其8位成員教師。工作室8位教師,除主持人(一位教學(xué)名師)和一位具有“市教壇新秀”稱號的教師,沒有直接進行HPM教學(xué)設(shè)計外,其余6位教師都參與了HPM教學(xué)的三輪設(shè)計、實施、改進、完善的過程。研究的主要問題是：1.HPM設(shè)計研究過程對數(shù)學(xué)教育工作室產(chǎn)生了怎樣的影響?2.HPM教學(xué)設(shè)計與實施的循環(huán)過程在哪些方面促進教師的專業(yè)發(fā)展?3.HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生哪些積極的影響?4.通過開展HPM設(shè)計研究,能獲得哪些具體成果?本文以設(shè)計研究方法為主,輔之以敘事研究方法和參與式行動研究方法。從每一課題第一輪的HPM教學(xué)設(shè)計,到“設(shè)計→執(zhí)教→干預(yù)→修正”過程中的集中評課、研討,為教師提供修改建議等一系列活動,研究者始終參與其中。通過課堂聽課、深度訪談、自評問卷等多種方式收集相關(guān)研究數(shù)據(jù),經(jīng)過對數(shù)據(jù)進行量的統(tǒng)計與質(zhì)的分析,獲得研究結(jié)論,并以縱向比較和橫向比較兩種方式呈現(xiàn)研究結(jié)果。縱向比較針對參與設(shè)計、執(zhí)教的每一位教師在三輪設(shè)計、改進的循環(huán)過程中的前后變化。橫向比較則針對工作室教師及工作室外圍教師基于HPM設(shè)計的專業(yè)成長的比較。本研究以“促進高中數(shù)學(xué)教師的HPM教學(xué)設(shè)計能力”為主旨,以高中必修和選修教材中六個專題的起始課為主線,設(shè)計開發(fā)“文化取向”、“探究取向”和“發(fā)生取向”三種HPM教學(xué)設(shè)計模式,從不同側(cè)面展示,高中數(shù)學(xué)教學(xué)不同分支內(nèi)容的HPM教學(xué)設(shè)計的基本思路和模式,為高中數(shù)學(xué)起始課教學(xué)的HPM教學(xué)設(shè)計提供了范例。經(jīng)過對參與教師進行跟蹤研究,通過縱向比較我們發(fā)現(xiàn),HPM介入數(shù)學(xué)教學(xué)后,6位教師的HPM教學(xué)設(shè)計能力逐步提高,從以附加式使用為主逐步過渡到根據(jù)教學(xué)需求選擇不同的使用方式,從單純追求使用量的多少,到根據(jù)教學(xué)需要,關(guān)注量和質(zhì)的協(xié)調(diào)一致。與工作室外圍教師的橫向比較發(fā)現(xiàn),他們的數(shù)學(xué)史知識、數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識、融合數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容知識、融合數(shù)學(xué)史的教學(xué)法知識、融合數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)教學(xué)知識和教學(xué)科研能力顯著優(yōu)于外圍教師,但數(shù)學(xué)知識、教學(xué)知識無顯著差異。本研究的基本結(jié)論是：1.設(shè)計研究過程對于工作室的主要作用是：(1)促成了工作室活動開展的內(nèi)容與目標(biāo)定位；(2)促成了工作室教師培訓(xùn)策略的制定及實施；(3)HPM教學(xué)設(shè)計活動使工作室的學(xué)習(xí)活動富有實效。2.HPM教學(xué)設(shè)計與實施的循環(huán)過程對教師的作用是：(1)對HPM教學(xué)的態(tài)度發(fā)生轉(zhuǎn)變,由排斥到當(dāng)作外加任務(wù),再到接納,直至最后由成功體驗產(chǎn)生自主開展HPM教學(xué)的愿望；(2)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念發(fā)生改變；(3)教師的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀和學(xué)生觀得到改善；(4)教師的HPM教學(xué)設(shè)計能力、溝通交流及合作能力、教學(xué)科研能力得到提升。3.HPM教學(xué)對學(xué)生的積極影響是：(1)促進了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深入理解；(2)通過建立跨學(xué)科聯(lián)系,使得學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認識更為全面；(3)培育積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感,改變了學(xué)生的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀。4.開展HPM設(shè)計研究的意義和具體成果是：(1)對其它工作室的計劃擬定、活動開展等具有借鑒意義；(2)為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供了三種HPM教學(xué)模式的六個教學(xué)案例,并給出了進行HPM教學(xué)設(shè)計的基本原則和步驟。對HPM和教師專業(yè)發(fā)展的啟示是：(1)課題帶動的設(shè)計研究對教師培訓(xùn)具有重要意義；(2)應(yīng)重視職前教師的HPM教學(xué)知識與能力培養(yǎng)；(3)應(yīng)持續(xù)、深入開展HPM課堂教學(xué)實踐研究及案例開發(fā)。對HPM領(lǐng)域的后續(xù)研究展望是：(1)為教學(xué)的數(shù)學(xué)史原始資源的開發(fā)研究；(2)HPM與教師專業(yè)發(fā)展關(guān)系的持續(xù)研究；(3)HPM領(lǐng)域的實證研究及理論框架。

隨著時代的不斷發(fā)展與數(shù)學(xué)課程改革的不斷深化,現(xiàn)代社會對高素質(zhì)數(shù)學(xué)教師的需求正在不斷增大。數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀作為數(shù)學(xué)教師整體素質(zhì)的一個重要組成部分,日益成為數(shù)學(xué)教育研究的一項緊迫課題。數(shù)學(xué)教師具備什么樣的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀,既是影響我國新一輪數(shù)學(xué)課程改革深化的關(guān)鍵因素之一,也是數(shù)學(xué)教師職業(yè)化發(fā)展的必然要求。同時還體現(xiàn)了我國數(shù)學(xué)教育對培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才的定位。職前教師作為師范教育未來的主力軍,擔(dān)負著普及數(shù)學(xué)知識的重任。他們的數(shù)學(xué)教育觀不僅決定著他們對數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的定位,對數(shù)學(xué)教學(xué)的理解與認識,同時也直接或間接的影響著他們所教學(xué)生的數(shù)學(xué)觀。高師院校作為培養(yǎng)中小學(xué)教師的專門場所,在培養(yǎng)職前教師形成良好的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀方面發(fā)揮著舉足輕重的作用。職前教師數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀的培養(yǎng)應(yīng)成為高師院校數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容,職前教師數(shù)學(xué)教育觀的研究也應(yīng)成為數(shù)學(xué)觀研究的重要組成部分。近十幾年來,國內(nèi)對于數(shù)學(xué)觀的研究越來越多,涉及的方面有很多,例如關(guān)于數(shù)學(xué)觀的本質(zhì)、數(shù)學(xué)觀的演變、數(shù)學(xué)觀的層面以及數(shù)學(xué)觀對數(shù)學(xué)課程改革的影響等等。然而,在我國現(xiàn)有研究中,探討職前數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教育觀的文獻較少,也很少有探討影響職前教師數(shù)學(xué)教育觀的因素及怎樣有效地轉(zhuǎn)變職前教師數(shù)學(xué)教育觀并使其更符合時代發(fā)展的文獻。針對上述問題,本文以陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院08級部分本科學(xué)生為調(diào)查對象,通過對他們進行問卷調(diào)查和訪談,對職前教師的數(shù)學(xué)教育觀現(xiàn)狀有了一定的了解。調(diào)查發(fā)現(xiàn),雖然職前教師認為問題解決主義的數(shù)學(xué)教育觀對培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)思維、興趣和提高個人數(shù)學(xué)各方面的能力上是比較合理的。但是在中學(xué)數(shù)學(xué)的教育問題上,尤其是教學(xué)方式上,其數(shù)學(xué)教育觀卻處于工具主義數(shù)學(xué)教育觀與柏拉圖主義數(shù)學(xué)教育觀之間。這說明,我們的數(shù)學(xué)教育理論與實際教學(xué)工作之間還存在著一些脫節(jié)。為了能較為清楚的探究影響職前教師數(shù)學(xué)教育觀的因素,在進行調(diào)查之前,我們將影響因素預(yù)設(shè)為三個大類,即個人因素、社會因素和教育實習(xí)。調(diào)查結(jié)果表明,社會因素對職前教師數(shù)學(xué)教育觀的影響較大。教育實習(xí)作為高師院校師范生所特有的經(jīng)歷,對其數(shù)學(xué)教育觀的轉(zhuǎn)變存在著一定程度上的影響。個人因素中對數(shù)學(xué)學(xué)科喜歡程度越高、對數(shù)學(xué)教師職業(yè)認同感越高的職前教師的數(shù)學(xué)教育觀越合理,越能夠做到有效地轉(zhuǎn)變并使其符合時代發(fā)展的要求。綜上所述,職前教師的數(shù)學(xué)教育觀受多方面因素的影響。從整體上來看,其影響因素是比較復(fù)雜和多樣的。因此,對于這方面的研究還可以就某一影響因素繼續(xù)深入下去。但是,每個個體的成長經(jīng)歷又是不同的,所以在研究過程中不能忽略個體的差異。

1902年,中國新學(xué)制的頒布,開辟了中國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的道路。雖然從明末開始,西方的數(shù)學(xué)著作陸續(xù)傳入中國,對中國的數(shù)學(xué)發(fā)展具有重要的歷史意義,為推動中國數(shù)學(xué)的現(xiàn)代化,產(chǎn)生了積極影響,但是卻沒能夠改變中國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育。新學(xué)制的頒布,使中國兩千多年以來的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育思想發(fā)生了革命性變革。這種革命性變革的歷史背景、國內(nèi)外社會環(huán)境和文化教育環(huán)境、所產(chǎn)生的歷史性影響、現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的中國化過程及其動力等究竟如何呢?本文主要以這些問題為切入點,文獻研究方法為主,其他研究方法為輔,從以下幾個方面系統(tǒng)地考察了1902-1952年間近50年的中國數(shù)學(xué)教育思想發(fā)展歷史經(jīng)緯。

一、在中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育發(fā)展史的概述中,通過對中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》來論述中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育思想、教育目的等文化特征；通過《周髀算經(jīng)》中榮方與陳子的對話以及南宋數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家楊輝的“習(xí)算綱目”中有關(guān)內(nèi)容的介紹來闡述中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法,與此同時亦闡明了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)點和缺點；借助學(xué)堂章程、課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)大綱中的數(shù)學(xué)教育目的及教學(xué)法,論述1902-1952年中國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育思想。

二、在對中國新學(xué)制下的數(shù)學(xué)教育制度產(chǎn)生的社會背景和教育背景進行分析的基礎(chǔ)上,從以下幾個方面論述了日本數(shù)學(xué)教育及其思想對中國數(shù)學(xué)教育近代化的影響。1.經(jīng)過各種思想觀念的碰撞后,中國引進和模仿日本數(shù)學(xué)教育制度。2.明確了王國維翻譯的藤澤利喜太郎《算術(shù)條目及教授法》在中國數(shù)學(xué)教育史上的地位,并指出了《算術(shù)條目及教授法》是中國人首次接觸到的數(shù)學(xué)教育理論著作,首次領(lǐng)會“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”、以及數(shù)學(xué)的理論形態(tài)和實用形態(tài)等思想。3．清末、民國時期，日本的數(shù)學(xué)教育從制度、教科書、教學(xué)法等全方位地影響中國的數(shù)學(xué)教育思想。這里詳述了日本著名數(shù)學(xué)教育家小倉金之助的《算學(xué)教育的根本問題》中的數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)和教育形態(tài)、學(xué)校數(shù)學(xué)的融合主義、數(shù)學(xué)教育中的科學(xué)精神等數(shù)學(xué)教育思想。在此基礎(chǔ)上，通過劉亦珩在“北平師范大學(xué)全國暑期理科教師講習(xí)班”上的系列講座和數(shù)學(xué)家陳建功的數(shù)學(xué)教育論著，深入地闡述了小倉金之助的數(shù)學(xué)教育思想對中國的影響。闡明了劉亦珩和陳建功的數(shù)學(xué)教育思想與小倉金之助的數(shù)學(xué)教育思想的內(nèi)在聯(lián)系，進一步說明了日本數(shù)學(xué)教育思想對中國影響的程度。4.在論述日本數(shù)學(xué)教育對中國的影響時，闡述了赫爾巴特教授法思想經(jīng)日本傳入中國的經(jīng)過，并且著重論述了赫爾巴特的數(shù)學(xué)認識論、數(shù)學(xué)教育思想及其對中國數(shù)學(xué)教育的影響。

三、在民國時期，美國數(shù)學(xué)教育思想對中國產(chǎn)生了重大的影響。主要從以下幾個方面進行了論述：1.John Dewey的實用主義教育思想及其對中國的影響。2．通過Arthur Schultze的《中等學(xué)校算學(xué)教授法》、D.E.Smith的《初等算學(xué)教學(xué)法》、George Polya的《怎樣解題》等論著在中國的翻譯傳播來論述美國數(shù)學(xué)教育思想對中國的影響。3.借助俞子夷和廖世承等教育家在較發(fā)達的上海、南京等地區(qū)分別進行的由美國傳入的設(shè)計教學(xué)法、道爾頓制等教學(xué)法的教學(xué)實驗，來說明美國的教學(xué)法對中國的影響。

四、以數(shù)學(xué)教育目的、數(shù)學(xué)教科書和教學(xué)法的發(fā)展為視角，論述了中國使西方數(shù)學(xué)教育中國化的曲折歷程。1．中國中小學(xué)所使用的數(shù)學(xué)教科書經(jīng)歷了翻譯、編譯、自編的過程，同時也有一些中小學(xué)直接使用外文原版數(shù)學(xué)教科書。在這種情形下，傳統(tǒng)思想和現(xiàn)代思想之間展開了激烈的斗爭。2．中國的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論的引進是從王國維翻譯藤澤利喜太郎的《算術(shù)條目及教授法》開始的，從那時起，中國人開始逐步地翻譯、編譯和編寫普通教學(xué)法、各科教學(xué)法、單科教學(xué)法和專門教學(xué)法等方面的論著。數(shù)學(xué)教學(xué)法經(jīng)過這樣的途徑實現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育思想中國化和自主創(chuàng)新的目標(biāo)。3．通過對著名數(shù)學(xué)教育家吳在淵、余介石等人編寫的數(shù)學(xué)教科書和相關(guān)論著的簡單介紹，較系統(tǒng)、深入地論述中國數(shù)學(xué)教育工作者對西方數(shù)學(xué)教育的中國化的緊迫感和思想認識。中國數(shù)學(xué)教育史的研究雖然亦有關(guān)于數(shù)學(xué)教科書發(fā)展史的研究，但這些研究很少涉及到思想方面的內(nèi)容。另外，以往的研究基本上都是宏觀或微觀上的教育制度(學(xué)堂章程、課程標(biāo)準(zhǔn))方面的研究。那么，中國近現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育研究是從何時開始的，如何發(fā)展的，以及其特點如何，還沒有人給予過系統(tǒng)深入的研究。本研究的創(chuàng)新之處可概括為以下四點：第一，首次從數(shù)學(xué)教育思想史的視角來研究1902—1952年間中國的數(shù)學(xué)教育史。對中國數(shù)學(xué)教育的特點、形式和成果等方面進行系統(tǒng)研究，并以史學(xué)史(或?qū)W術(shù)史)為研究視角，從理論上進行闡述。第二，通過挖掘、研究第一手資料，探尋中國數(shù)學(xué)教育思想產(chǎn)生的根源，即思想根源和文化根源，進而概括出中國在不同的歷史時期數(shù)學(xué)教育思想為什么會有其不同的發(fā)展?fàn)顩r以及其歷史特點有哪些。第三，系統(tǒng)研究了國外數(shù)學(xué)教育思想的中國化過程，主要從中國化的廣度和深度上進行研究，這對中國今后的數(shù)學(xué)教育改革具有一定的參考價值。從中國化角度研究數(shù)學(xué)教育思想史這也尚屬首次。第四，闡明了一些數(shù)學(xué)名詞術(shù)語的演變情況及一些鮮為人知的歷史問題。

第四篇：數(shù)學(xué)教育

數(shù)學(xué)教育心得

經(jīng)歷了為期8周的實習(xí)生活，我嘗試到了身為一名教師的苦與樂，也深深地體會到了一名教師所肩負的責(zé)任；在這些日子里總結(jié)出了幾點，我能以教師的身份嚴格要求自己，為人師表，處處注意自己的言行和儀表，關(guān)愛學(xué)生，本著對學(xué)生負責(zé)的態(tài)度盡全力做好教學(xué)及班主任的每一項工作；同時，作為一名實習(xí)生，能夠遵守實習(xí)學(xué)校的規(guī)章制度，尊重實習(xí)學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和老師，虛心聽取他們的指導(dǎo)意見，完成我們的實習(xí)任務(wù)，希望我的這篇數(shù)學(xué)教育實習(xí)總結(jié)可以給大家作為參考范例。

我實習(xí)所在學(xué)校是河源市和平中學(xué)，實習(xí)基本內(nèi)容包括三部分：課堂教學(xué)、班主任工作和教育調(diào)查。基本情況如下：

1、課堂教學(xué)：完成教案數(shù)28份，上課數(shù)31節(jié)，其中3節(jié)重復(fù)課；

2、班主任工作：負責(zé)管理班級日常事務(wù)和組織班級活動；

3、教育報告：完成一份教育調(diào)查報告。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)工作

我教的是高一（10）班的數(shù)學(xué)，由于只有一個班，所以我能夠花更多精力去教好這個班。見面會上，指導(dǎo)老師陳敏能就跟我說：“這個班的數(shù)學(xué)很差的喔……”10班原班主任梁智創(chuàng)老師也跟我介紹了，這兩年和中一直在擴招，招了好些擇校生，今年高一年級有20個班，其中又按照學(xué)生的入學(xué)成績將班級分為8個提高班和12個普通班，我們班是普通班，基礎(chǔ)比較差的。經(jīng)過兩天向老師的了解，從成績單的分析以及和學(xué)生的接觸，確實，這個班的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，就對于函數(shù)這一部分的知識掌握得很不好，很多同學(xué)連怎樣去判斷函數(shù)都不會，很多簡單函數(shù)的定義域和值域也不會求，對于分段函數(shù)更是無從下手，我覺得對于這一問題的出現(xiàn)，是學(xué)生對函數(shù)的概念不理解，沒能抓住其重點以及其實質(zhì)；還有就是很多學(xué)生告訴我他們連初中的數(shù)學(xué)知識都沒有學(xué)會，對于這個狀況，真的不樂觀；還有學(xué)生向我訴苦：“老師，我初中數(shù)學(xué)都學(xué)得挺好的，為什么一到高中，我還是那么認真的學(xué)習(xí)，但是就是成績跟不上去，很多題老師課堂上講我聽得懂，但是一讓我自己做，又不知道從何下手了。”對于這些學(xué)生，我一邊以堅定的語氣鼓勵他們：“不怕，萬事開頭難，高中知識相對初中知識可以說在難度上是一個質(zhì)的飛躍，但只要你們咬牙堅持，不斷地在平時學(xué)習(xí)的碰壁中摸索高中的學(xué)習(xí)規(guī)律，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，就會慢慢地找到學(xué)數(shù)學(xué)的感覺了。”給他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，一邊在心里苦苦思索著如何去幫助他們盡快地把學(xué)習(xí)方式從初中轉(zhuǎn)變到高中來，適應(yīng)難度較大的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

我主要通過培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力和解題能力來提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。體現(xiàn)在平時上課和答疑時對他們的思路引導(dǎo)和方法總結(jié)上，基于初中知識與高中知識脫節(jié)較嚴重的狀況，給他們那進行了相關(guān)知識的補充，如十字相乘法、二次函數(shù)最值問題求解、二次不等式的求解等內(nèi)容。同時，注意培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，上課時注意學(xué)生情緒的調(diào)動；另外，還非常注重學(xué)生對學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，我發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)已經(jīng)失去了信心，我會時常去鼓勵他們，鼓勵他們要自信。

第五篇：從數(shù)學(xué)歸納法到多米諾骨牌

教學(xué)隨筆

從數(shù)學(xué)歸納法到多米諾骨牌----淺談新課程下數(shù)學(xué)教學(xué)的還原化

楊志良 2010.1

從數(shù)學(xué)歸納法到多米諾骨牌----淺談新課程下數(shù)學(xué)教學(xué)的還原化

陜西省寶雞中學(xué)

楊志良

721013 數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程。簡單的講，數(shù)學(xué)就是在大量實際問題中進行抽象概括，從中刻畫出事物的本質(zhì)，形成方法和理論，然后再將方法和理論用于實踐活動。然而，經(jīng)過對具體事物進行抽象后所形成的數(shù)學(xué)知識，有著高度概括的特點，往往使人感到高深莫測，隱晦難懂。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，關(guān)鍵在于理解，其抽象性往往會給學(xué)習(xí)者和教學(xué)者帶來一定的困難。

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)教育要使“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，這就要求我們教師在在教學(xué)過程中時時把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從學(xué)生的角度考慮問題，將抽象的數(shù)學(xué)知識還原到實際生活，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識生成的過程，從而達到對知識的有效理解。

下面筆者將以數(shù)學(xué)歸納法（第一數(shù)學(xué)歸納法）的教學(xué)，淺談數(shù)學(xué)的還原化教學(xué)。數(shù)學(xué)歸納法是高中數(shù)學(xué)證明的重要方法，在北師大版教材中其概念如下：

數(shù)學(xué)歸納法是用來證明某些與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種方法。它的基本步驟是：（1）驗證：n?1時，命題成立；

（2）在假設(shè)當(dāng)n?k(k?1)時命題成立的前提下，推出當(dāng)n?k?1時，命題成立。

根據(jù)（1）（2）可以斷定命題對一切正整數(shù)都成立。初學(xué)者往往對上述定義感到困惑，而多數(shù)教師會從依次遞推的思維角度解釋上述方法，然后舉具體的例子進行輔助理解。例如：

n(n?1)(2n?1)（n是正整數(shù)）。

61?2?3證明：（1）當(dāng)n?1時，左邊=1，右邊==1，左邊=右邊，等式成立。（2）假設(shè)當(dāng)n?k時等式成立，即

k(k?1)(2k?1)12?22?32???k2?

6則當(dāng)n?k?1時，由假設(shè) 求證：1?2?3???n?222212?22?32???k2?(k?1)2?k(k?1)(2k?1)?(k?1)262k3?9k2?13k?6?6(k2?3k?2)(2k?3)?6(k?1)(k?2)(2k?3)?6(k?1)[(k?1)?1][2(k?1)?1]?6即當(dāng)n?k?1時，等式成立，由（1）（2）知對于n?N?等式成立。

至此，學(xué)生大致可以明白數(shù)學(xué)歸納法為何物？能夠知道使用數(shù)學(xué)歸納法分兩步：先驗證，然后由假設(shè)n?k成立推到過渡到n?k?1成立即可，對于簡單的命題可以模仿的去證明。但是，對為什么數(shù)學(xué)歸納法證明的問題成立，其原理是什么等問題還是一團霧水。

事實上，上述教材中的概念其實是數(shù)學(xué)歸納法的解題步驟，學(xué)生所理解得到僅僅是數(shù)學(xué)歸納法的步驟格式，認知水平僅停留在模仿的層面上。從本質(zhì)上講，數(shù)學(xué)歸納法之所以成立，依賴于歸納公理。下面我們從理論上證明數(shù)學(xué)歸納法：

數(shù)學(xué)歸納法（第一數(shù)學(xué)歸納法）設(shè)P(n)是關(guān)于正整數(shù)n的一個命題（或性質(zhì)），如果：（1）當(dāng)n?1時，P(n)成立；

（2）由P(n)成立可以推出P(n?1)成立。那么，對任意n?N?，P(n)都成立。

證明：先給出皮亞諾提出的關(guān)于正整數(shù)的五條公理中的第五公理，即歸納公理：

歸納公理 設(shè)S是正整數(shù)集N?的一個子集，滿足條件：

（1）1?S

（2）如果n?S，則n?1?S。那么，S?N? 下證數(shù)學(xué)歸納法，記S?{n|n?N?,且P(n)成立}，則S為N?的子集。由（1）知1?S；由（2）知如果n?S，則n?1?S。這樣由歸納公理可知S?N?，即對任意n?N?，P(n)都成立。

原來，數(shù)學(xué)歸納法是以歸納公理為基礎(chǔ)，推理證明而得的一種理論方法。我們將數(shù)學(xué)歸納法還原為其成立的公理，揭示了其本質(zhì)。至此，數(shù)學(xué)歸納法的科學(xué)性已經(jīng)通過理論證明了，我們可以毫無顧忌的使用數(shù)學(xué)歸納法。但對于學(xué)生來講，以上推證也難免過于隱晦難懂，甚至連歸納公理都弄不明白。因此，我們要達到有效教學(xué)目的，還需要將以上公理在進行形象化，還原成生活中實在的事物，以幫助我們來理解。下面我們來介紹多米諾骨牌原理來幫助我們理解歸納法：

多米諾骨牌（domino）是一種用木制、骨制或塑料制成的長方形骨牌。玩時將骨牌按一定間距排列成行，輕輕碰倒第一枚骨牌，其余的骨牌就會產(chǎn)生連鎖反應(yīng)，依次倒下。其原理是第一張骨牌將要倒下，只要某一個骨牌倒了，與他相臨的下一個骨牌也要倒，那么你就可以推斷所有的的骨牌都將要倒。

① ② ③ ④

這樣就確定出一種遞推關(guān)系，只要滿足兩個條件就會導(dǎo)致所有骨牌全都倒下：

（1）第一塊骨牌倒下

（2）任意兩塊相鄰骨牌，只要前一塊倒下，后一塊必定倒下

這樣，無論有多少骨牌，只要保證（1）（2）成立，就會全都倒下。（如圖所示）

如此，對于歸納公理及數(shù)學(xué)歸納法的理解就直觀多了，也能體會到歸納法的內(nèi)涵所在。我們還可以這樣考慮，歸納法中的（1）n?1時成立其實是在驗證引發(fā)遞推的初始條件，其中n?1可以理解為n?n0（n0為初始值）；（2）由n?k過渡到n?k?1，可以理解為遞推的連續(xù)性，即前反應(yīng)必須引發(fā)后一反應(yīng)，是任意的前后聯(lián)系，而不是簡單的k和k?1的聯(lián)系。例如：

求證：當(dāng)n為正奇數(shù)時，7?1能被8整除。

1證明：（1）當(dāng)n?1時，7?1?8能被8整除；

n（2）假設(shè)n?k（k為正奇數(shù)）時，7?1能被8整除，k?2則當(dāng)n?k?2時，7?1?72?7k?72?72?1?72(7k?1)?48

k因為7?1能被8整除，且48能被8整除，所以7即當(dāng)n?k?2時，命題成立。kk?2?1能被8整除。

由（1）（2）知當(dāng)n為正奇數(shù)時，7?1能被8整除。

這樣，我們就對數(shù)學(xué)歸納法有一個全面的理解和體會了。我們從抽象難懂的數(shù)學(xué)定義定理中一步步尋找數(shù)學(xué)的來源，將數(shù)學(xué)的本質(zhì)逐漸還原到生活中，慢慢揭開數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，然后體會數(shù)學(xué)知識形成的過程，從中深刻理解相關(guān)原理，使我們的教學(xué)更有效果。

參考文獻：

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