第一篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學教案

背景導讀

“抽屜原理”是六年級數學第二冊的一個新增的教學內容。這部分教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向學生介紹“抽屜原理”。“抽屜原理”應用很廣泛且靈活多變，可以解決一些看上去很復雜、覺得無從下手，卻又是相當有趣的數學問題。但對于小學生來說，理解和掌握“抽屜原理”還存在著一定的難度。所以，本節課根據學生的認知特點和規律，在設計時著眼于開拓學生視野，激發學生興趣，提高解決問題的能力，通過動手操作、小組活動等方式組織教學。本節課的教學目的:1.知識與能力：初步了解抽屜原理，運用抽屜原理知識解決簡單的實際問題。2.過程和方法：經歷抽屜原理的探究過程，通過動手操作、分析、推理等活動，發現、歸納、總結原理。3.情感與價值：通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力；提高同學們解決問題的能力和興趣。教學重點：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。教學難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。過程描述過程描述過程描述過程描述

1問題引入。師：今天，我們教室里來了很多的客人，希望每位同學能夠超常發揮，在客人的面前能夠充分展示自我，大家有信心嗎？ 生:齊答,好!

【反思】一開課老師就為學生樹立上好這節課的信心一開課老師就為學生樹立上好這節課的信心一開課老師就為學生樹立上好這節課的信心一開課老師就為學生樹立上好這節課的信心,調動學生上好調動學生上好調動學生上好調動學生上好這節課的積極性這節課的積極性這節課的積極性這節課的積極性,使學生能以一種雄赳赳、氣昂昂精神面貌面對這節課。。

2師：好！，我們一起來玩一個游戲吧！這個游戲的名字叫做“搶椅子” 現在，老師這里準備了3把椅子，請4個同學上來，誰愿來？ 生：生爭先恐后的要上來，師順勢一大組選一代表

師：請聽清楚游戲要求，下面的同學為他們進行倒計時，時間一到，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下。聽清楚要求了嗎？

游戲完后師述： “不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學”這句話說得對嗎？ 不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學？你知道這是什么道理嗎？這其中蘊含著一個有趣的數學原理，這節課我們就一起來研究這個原理。【【【【反思反思反思反思】】】】教師從學生熟悉的教師從學生熟悉的教師從學生熟悉的教師從學生熟悉的““““搶椅子搶椅子搶椅子搶椅子””””游戲開始游戲開始游戲開始游戲開始，，讓學生初步體驗不讓學生初步體驗不讓學生初步體驗不讓學生初步體驗不管怎么坐管怎么坐管怎么坐管怎么坐，，總有一把椅子上至少坐兩個同學總有一把椅子上至少坐兩個同學總有一把椅子上至少坐兩個同學總有一把椅子上至少坐兩個同學，，使學生明確這是現實生使學生明確這是現實生使學生明確這是現實生使學生明確這是現實生活中存在著的活中存在著的活中存在著的活中存在著的一一一一種現象種現象種現象種現象，，激發了學生的學習興趣激發了學生的學習興趣激發了學生的學習興趣激發了學生的學習興趣，，為后面開展教與學為后面開展教與學為后面開展教與學為后面開展教與學的活動做了鋪墊的活動做了鋪墊的活動做了鋪墊的活動做了鋪墊。。

二、探究新知

（一）教學例1 課件出示題目：有4枝鉛筆，3個盒子，把4枝鉛筆放進3個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？師：請同學們分小組實際放放看，或者動手畫一畫。生：分小組活動 各小組匯報放或者畫的情況.（1）、枚舉法（師用課件演示各種擺放的過程）（2）、數的分解法：(課件出示)（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），課件出示問題： 4個人坐在3把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學。4支筆放進3個盒子里呢？ 總結:不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆。課件出示問題，生回答后師課件出示（1）“總有”是什么意思？（一定有）

（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）教師引導學生總結規律：我們把4枝筆放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現了這個結論。那么，你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個結論呢（3）、假設法（反證法）學生思考并進行組內交流，教師選代表進行總結,并用課件演示平均放的過程.如果每個盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。首先通過平均分，余下1枝，不管放在那個盒子里，一定會出現“總有一個盒子里一定至少有2枝”。課件出示問題： 把6枝筆放進5個盒子里呢？還用擺嗎？把7枝筆放進6個盒子里呢？把8枝筆放進7個盒子里呢？把9枝筆放進8個盒子里呢？把99枝筆放進100個盒子里呢？??你發現什么？ 生回答后總結板書: 只要放的鉛筆數比盒子數多1，總有一個盒子里至少放進2支。【 【【【反思反思反思反思】】】】教師關注了教師關注了教師關注了教師關注了““““抽屜原理抽屜原理抽屜原理抽屜原理””””的最基本原理一的形成過程的最基本原理一的形成過程的最基本原理一的形成過程的最基本原理一的形成過程，，先讓先讓先讓先讓學生分小組探索學生分小組探索學生分小組探索學生分小組探索，，然后教師用課件展示然后教師用課件展示然后教師用課件展示然后教師用課件展示，，從動手操作擺放從動手操作擺放從動手操作擺放從動手操作擺放、、、、畫圖等形畫圖等形畫圖等形畫圖等形式到不用擺放式到不用擺放式到不用擺放式到不用擺放、、、、畫圖直接推理多個物體的情況畫圖直接推理多個物體的情況畫圖直接推理多個物體的情況畫圖直接推理多個物體的情況，，使學生經歷了使學生經歷了使學生經歷了使學生經歷了從簡單從簡單從簡單從簡單到復雜到復雜到復雜到復雜，，從感性到理性的過程從感性到理性的過程從感性到理性的過程從感性到理性的過程，，在學生自主探索的基礎上在學生自主探索的基礎上在學生自主探索的基礎上在學生自主探索的基礎上，，教師注意教師注意教師注意教師注意引導學生得出一般性的結論引導學生得出一般性的結論引導學生得出一般性的結論引導學生得出一般性的結論：：：：只要放的鉛筆數比盒只要放的鉛筆數比盒只要放的鉛筆數比盒只要放的鉛筆數比盒子子子子數多數多數多數多1，，總有一總有一總有一總有一個盒里至少放進個盒里至少放進個盒里至少放進個盒里至少放進2支支支支。。通過教師組織開展的通過教師組織開展的通過教師組織開展的通過教師組織開展的扎實有效的教學活動扎實有效的教學活動扎實有效的教學活動扎實有效的教學活動，，學學學學生學的有興趣生學的有興趣生學的有興趣生學的有興趣，，發展了學生的類推能力發展了學生的類推能力發展了學生的類推能力發展了學生的類推能力，，形成比較抽象的數學思維形成比較抽象的數學思維形成比較抽象的數學思維形成比較抽象的數學思維。。2．完成課下“做一做”，學習解決問題。課件出示問題：6只鴿子飛回5個鴿籠，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里，為什么？（1）學生活動—獨立思考自主探究（2）交流、說理活動。引導學生分析：如果一個鴿籠里飛進一只鴿子，最多飛進4只鴿子，還剩一只，要飛進其中的一個鴿籠里。不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里。所以，“至少有2只鴿子飛進同一個籠里”的結論是正確的。總結：用平均分的方法，就能說明存在“總有一個鴿籠至少有2只鴿子飛進一個個籠里”。

（二）教學例2 1．出示題目例2： 課件出示:把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？（留給學生思考的空間，師巡視了解各種情況）2．學生匯報，教師給予表揚后并總結： 總結1：把5本書放進2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。課件出示: 5÷2=2本??1本（商+1）課件出示問題：把7本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把9本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ 總結2：“總有一個抽屜里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。課件出示: 7÷2=3本??1本（商+1）9÷2=4本??1本（商+1）課件出示問題：如果把5本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？用“商+2”可以嗎？（學生討論）引導學生思考： 到底是“商+1”還是“商+余數”呢？誰的結論對呢？（學生小組里進行研究、討論。）小組匯報后,師用課件演示這一過程.剩下的2本書既可以放進同一個抽屜里，也可以分別放進2個抽屜里。要保證“至少”就繼續從“最不利的情況”考慮，讓2本書放進2個抽屜。達到“至少”有2本書在1個抽屜里.板書:5÷3=1本??2本，用“商+ 1 總結：課件出示用書的本數除以抽屜數，再用所得的商加1，就會發現“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。課件出示:同學們的這一發現，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。【【【【反思反思反思反思】】】】在這一環節的教學中教師抓住了假設法最核心的思路就是用在這一環節的教學中教師抓住了假設法最核心的思路就是用在這一環節的教學中教師抓住了假設法最核心的思路就是用在這一環節的教學中教師抓住了假設法最核心的思路就是用““““有余數除法有余數除法有余數除法有余數除法”””” 形式表示出來形式表示出來形式表示出來形式表示出來，，使學生學生借助直觀使學生學生借助直觀使學生學生借助直觀使學生學生借助直觀，，很好的理解很好的理解很好的理解很好的理解了如果把書盡量多地了如果把書盡量多地了如果把書盡量多地了如果把書盡量多地““““平均分平均分平均分平均分””””給各個抽屜里給各個抽屜里給各個抽屜里給各個抽屜里，，看每個抽屜里能分到看每個抽屜里能分到看每個抽屜里能分到看每個抽屜里能分到多少本書多少本書多少本書多少本書，，余下的書不管放到哪個抽屜里余下的書不管放到哪個抽屜里余下的書不管放到哪個抽屜里余下的書不管放到哪個抽屜里，，總有一個抽屜里比平均分總有一個抽屜里比平均分總有一個抽屜里比平均分總有一個抽屜里比平均分得的書的本數多得的書的本數多得的書的本數多得的書的本數多1本本本本。。特別是對特別是對特別是對特別是對““““某個抽屜至少有書的本數某個抽屜至少有書的本數某個抽屜至少有書的本數某個抽屜至少有書的本數””””是除法是除法是除法是除法算式中的商加算式中的商加算式中的商加算式中的商加““““1””””，，而不是商加而不是商加而不是商加而不是商加““““余數余數余數余數””””，，教師適時挑出針對性問題教師適時挑出針對性問題教師適時挑出針對性問題教師適時挑出針對性問題進行交流進行交流進行交流進行交流、、、、討論討論討論討論，，并恰當運用課件演示并恰當運用課件演示并恰當運用課件演示并恰當運用課件演示,使學生從本質上理解了使學生從本質上理解了使學生從本質上理解了使學生從本質上理解了““““抽抽抽抽屜原屜原屜原屜原理理理理””””。。

另外另外另外另外，，介紹鴿巢原理介紹鴿巢原理介紹鴿巢原理介紹鴿巢原理、、、、抽屜原理的由來抽屜原理的由來抽屜原理的由來抽屜原理的由來，，以增加數學文化以增加數學文化以增加數學文化以增加數學文化的氣息的氣息的氣息的氣息。。同時教育學生學習數學家的觀察生活的態度同時教育學生學習數學家的觀察生活的態度同時教育學生學習數學家的觀察生活的態度同時教育學生學習數學家的觀察生活的態度，，研究問題的方研究問題的方研究問題的方研究問題的方法法法法。。

三、解決問題 1課本上的做一做

2、小游戲 師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請五位同學每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？ 生：2張/因為5÷4=1?1 師：先驗證一下你們的猜測：舉牌驗證。師：如有3張同花色的，符合你們的猜測嗎？ 師：如果9個人每一個人抽一張呢？ 生：至少有3張牌是同一花色，因為9÷4=2?1

3、小麗從書架上隨意拿下了13份報紙，你知道至少有幾份報紙是同一個月的嗎？

4、你能證明在一個11位數中，至少有2個數位上的數字是相同的嗎？ 【【【【反思反思反思反思】】】】研究的問題來源于生活研究的問題來源于生活研究的問題來源于生活研究的問題來源于生活，，還要還原到生活中去還要還原到生活中去還要還原到生活中去還要還原到生活中去。。在教在教在教在教完抽屜完抽屜完抽屜完抽屜原理后原理后原理后原理后，，請學生用這節課請學生用這節課請學生用這節課請學生用這節課所學的新知識所學的新知識所學的新知識所學的新知識解釋解釋解釋解釋日常日常日常日常生活生活生活生活中的一些有趣的中的一些有趣的中的一些有趣的中的一些有趣的現象現象現象現象，，以達到鞏固應用的目的以達到鞏固應用的目的以達到鞏固應用的目的以達到鞏固應用的目的。。

四、全課小結

第二篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學設計 芙蓉中心小學 簡淑梅 【教學內容】：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書●數學》六年級（下冊）第四單元數學廣角“抽屜原理”第70、71頁的內容。【教材分析】：

這是一類與“存在性”有關的問題，教材通過幾個直觀例子，放手讓學生自主思考，先采用自己的方法進行“證明”，然后再進行交流，在交流中引導學生對“枚舉法”、“反證法”、“假設法”等方法進行比較，使學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題，從而抽象出“抽屜原理”的一般規律。并利用這一規律對一些簡單的實際問題加以“模型化”。即：只需要確定實際生活中某個物體（或某個人、或種現象）的存在就可以了。【學情分析】：

抽屜原理是學生從未接觸過的新知識，很難理解抽屜原理的真正含義，尤其是對平均分就能保證“至少”的情況難以理解。

年齡特點：六年級學生既好動又內斂，教師一方面要適當引導，引發學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主體性。

思維特點：知識掌握上，六年級的學生對于總結規律的方法接觸比較少，尤其對于“數學證明”。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學生經歷知識的發生、發展和過程，而不是生搬硬套，只求結論，要讓學生不知其然，更要知其所以然。【教學目標】：

1．知識與能力目標：

經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，建立數學模型，發現規律。滲透“建模”思想。

2．過程與方法目標：

經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。

3．情感、態度與價值觀目標：

通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。【教學重點】：

經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。【教學難點】：

理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。【教學準備】：

多媒體課件、撲克牌、盒子、鉛筆、書、練習紙。【教學過程】：

一、課前游戲，激趣引新。

上課伊始，老師高舉3張卡片。（高興狀）

（1）老師這有3張漂亮的卡片，我想把它們送給在坐的三位同學，想要嗎？

（2）在送之前，我想請同學們猜一猜，這三張卡片會到男生手上還是會到女生手上？（學生思考后回答：可能送給了3名女生、可能送給了3名男生、也有可能送給了2名男生和1名女生、還有可能送給了2名女生和1名男生。）

（3）同學們列出的這四種情況是這個活動中可能存在的現象，你能從這四種可能存在的現象中找到一種確定現象嗎？（學生思考后回答：得到卡片的三個同學當中，至少會有兩個同學的性別相同。）

（4）老師背對著學生把卡片拋出驗證學生的說法。

（5）如果老師再拋幾次還會有這種現象出現嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數學原理，也就是我們今天這節課要研究的學習內容，想不想研究啊？

〖設計意圖〗：在知識探究之前通過送卡片的游戲，從之前學過的“可能性”導入到今天的學習內容。一方面是使教師和學生進行自然的溝通交流；二是要激發學生的興趣，引起探究的愿望；三是要讓學生明白這種“確定現象”與“可能性”之間的聯系，為接下來的探究埋下伏筆。

二、操作探究，發現規律。

1．動手擺擺，感性認識。

把4枝鉛筆放進3個文具盒中。

（1）小組合作擺一擺、記一記、說一說，把可能出現的情況都列舉出來。

（2）提問：不管怎么放，一定會出現哪種情況？討論后引導學生得出：不管怎樣放，總有一個文具盒里至少放了2只鉛筆。

〖設計意圖〗：抽屜原理對于學生來說，比較抽象，特別是“總有一個杯子中

至少放進2根小棒”這句話的理解。所以通過具體的操作，列舉所有的情況后，引導學生直接關注到每種分法中數量最多的杯子，理解“總有一個杯子”以及“至少2根”。

2．提出問題，優化擺法。

（1）如果把 5支鉛筆放進4個文具盒里呢？結果是否一樣？怎樣解釋這一現象？（學生自由擺放，并解釋些種現象存在的確定性。）

（2）老師指著一名擺得非常快的同學問：怎么你比別人擺得更快呢？你是否有最簡潔、最快速的方法，快快說出來和同學一起分享好嗎？

（3）學生匯報了自己的方法后，教師圍繞假設法（平均分的方法），組織學生展開討論：為什么每個杯子里都要放1根小棒呢？

（4）在討論的基礎上，師生小結：假如每個杯子放入一根小棒，剩下的一根還要放進一個杯子里，無論放在哪個杯子里，一定能找到一個杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能將小棒盡可能地分散，保證“至少”的情況。

〖設計意圖〗：鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想。

3．步步逼近，理性認識。

（1）師：把6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆嗎？為什么？

把7支鉛筆放進6個文具盒里呢？

把8枝筆放進7個盒子里呢？

把20枝筆放進19個盒子里呢？

……

（2）符合這種結果的情況你能一一說完嗎？你會用一句歸納這些情況嗎？

（筆的枝數比盒子數多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）

〖設計意圖〗：通過這個連續的過程發展了學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維，從而達到理性認識“抽屜原理”。

4．數量積累，發現方法。

7只鴿子要飛進5個鴿舍里，無論怎么飛，至少會有兩子鴿子飛進同一個鴿舍。為什么？

（1）如果要用一個算式表示，你會嗎？

（2）算式中告訴我們經過第一次平均分配后，還余下了2只鴿子，這兩只鴿子會怎么飛呢？（有可能兩只飛進了同一個鴿舍里，也有可能飛進了不同的鴿舍里。）

（3）不管怎么飛，一定會出現哪種情況？

（4）討論：剛才是鉛筆數比文具盒數多1枝的情況，現在鴿子數比鴿舍要多2只，為什么還是“至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里”？

（4）如果是“8只鴿子要飛進取5個鴿舍里呢？”（余下3只鴿子。）

（5）“9只鴿子要飛進取5個鴿舍里呢？”（余下4只鴿子。）

根據學生的回答，用算式表示以上各題，并板書。

〖設計意圖〗：從余數1到余數2、3、4……，讓學生再次體會要保證“至少”必須盡量平均分，余下的數也要進行二次平均分。并發現余下的鴿子數只要小于鴿舍數，就一定有“至少有兩子鴿子飛進同一個鴿舍”的現象發生。

5．構建模型，解釋原理。

（1）觀察黑板上的算式，你有了什么新的發現？（只要鴿子數比盒鴿舍數多，且小于鴿舍數的兩倍，至少有2只鴿子飛進了同一個鴿舍里。）

（2）剛才我們研究的這些現象就是著名的“抽屜原理”，（教師板書課題：抽屜原理）我們將小棒、鴿子看做物體，杯子、鴿舍看做抽屜。

（3）課件出示：“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。

（4）請你用“抽屜原理”解釋我們的課前游戲，為什么不管老師怎么送，得到卡片的同學一定有兩個同學的性別是一樣的？其中什么相當于“物體”？什么相當于“抽屜”？

〖設計意圖〗：通過對不同具體情況的判斷，初步建立“物體”、“抽屜”的模型，發現簡單的抽屜原理。研究的問題來源于生活，還要還原到生活中去，所以請學生對課前的游戲的解釋，也是一個建模的過程，讓學生體會“抽屜”不一定是看得見，摸得著，并讓學生體會平常事中也有數學原理，有探究的成就感，激發對數學的熱情。

三、循序漸進，總結規律。

（1）出示71頁的例2：把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書。為什么？

A、該如何解決這個問題呢？

B、如何用一個式子表示呢？

C、你又發現了什么？

教師根據學生的回答，繼續板書算式。

（2）如果一共有7本書呢？9本書呢？

（3）思考、討論：總有一個抽屜至少放進的本數是“商＋1”還是“商＋余數”呢？為什么？

教師師讓學生充分討論后得出正確的結論：總有一個抽屜至少放進的本數是“商＋1”（教師板書。）

〖設計意圖〗：對規律的認識是循序漸進的。在初次發現規律的基礎上，引導學生抓住假設法最核心的思路---“有余數除法”，學生借助直觀，很好的理解了如果把書盡量多地“平均分”給各個抽屜里，看每個抽屜里能分到多少本書，余下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里比平均分得的書的本數多1本。從而得出“某個抽屜書的至少數”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數”，從而使學生從本質上理解了“抽屜原理”。四．運用原理，解決問題。

1、基本類型，說說做做。

（1）8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？

（2）張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環。張叔叔至少有一鏢不低于9環。為什么？

2、深化練習，拓展提升。

（1）有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，如果請五位同學每人任意抽1張，同種花色的至少有幾張？為什么？

如果9個人每一個人抽一張呢？

（2）某街道辦事處統計人口顯示，本街道轄區內當年共有 370名嬰兒出生。統計員斷定：“至少有2名嬰兒是在同一天出生的。”這是為什么？ 至少有多少名嬰兒是在同一個月出生的？為什么？

〖設計意圖〗：讓學生運用所學知識去分析、解決生活實際問題，不僅是學生掌握知識的繼續拓展與延伸，還是他們成功解決問題后獲取愉悅心情的重要途經；不同題型、不同難度的練習不僅能進一步調動學生學習的積極性，還能滿足不同的孩子學到不同的數學，并體會抽屜原理的形式是多種多樣的。

五、全課小結，課外延伸。

（1）說一說：今天這節課，我們又學習了什么新知識？你還有什么困惑？

（2）用今天學到的知識向你的家長解釋下列現象：

從1、2、3……100，這100個連續自然數中，任意取出51個不相同的數，其中必有兩個數互質，這是為什么呢？

〖設計意圖〗：既讓學生說數學知識的收獲，也引導學生談情感上的感受，同時培養他們的質疑能力，使三維目標落到實處；把課堂知識延伸到課外，與家長一起分析思考，主要是想拓展學生思維，達到“家校牽手，共話數學”的教學目的。

板書設計。

抽屜原理

物體數 抽屜數 至少數 =商＋1

（鉛筆數）（盒子數）

2

3

÷ 4 =1……1 2 =1＋1 ÷ 5 =1……2 2 =1＋1 ÷ 2 =2……1 3 =2＋1 ÷ 2 =3……1 4 =3＋1

〖設計意圖〗：這樣的板書設計是在教學過程中動態生成的，按講思路來安排的，力求簡潔精練。這樣設計便于學生對本課知識的理解與記憶，突出了的教學重點，使板書真正起到畫龍點睛的作用。

第三篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學反思

嚴田小學彭性良

《課程標準》指出：數學必須注意從學生的生活情景和感興趣的事物出發，為他們提供參與的機會，使他們體會數學就在身邊，對數學產生濃厚的興趣和親近感。也就是創設豐富的學習氛圍，激發學生的學習興趣。通過讓學生放蘋果的環節，激發學生的學習興趣，引出本節課學習的內容。通過3個蘋果放入2個抽屜的各種情況的猜測，進一步感知抽屜原理。認識抽屜原理不同的表述方式：①至少有一個抽屜的蘋果有2個或2個以上；②至少有一個抽屜的蘋果不止一個。

充分利用學生的生活經驗，對可能出現的結果進行猜測，然后放手讓學生自主思考，采用自己的方法進行“證明”，接著再進行交流，在交流中引導學生對“枚舉法”、“假設法”等方法進行比較，教師進一步比較優化，使學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題，發展學生的抽象思維能力。在有趣的類推活動中，引導學生得出一般性的結論，讓學生體驗和理解“抽屜原理”的最基本原理。最后出示練習，讓學生靈活應用所學知識，解決生活中的實際問題，使學生所學知識得到進一步的拓展。

這種“創設情境——建立模型——解釋應用”是新課程倡導的課堂教學模式，讓學生經歷建模的過程，促進學生對數學原理的理解，進一步培養學生良好的數學思維能力。

第四篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學設計

教材分析：現行小學教材人教版在十一冊編入這一原理，旨在于讓學生初步了解“抽屜原理”（也就是初步接觸第一原理），會用“抽屜原理”解決實際有關“存在”問題；通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，讓孩子建立數學模型，發現規律；使孩子經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力；通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。

學情分析：使孩子經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力；通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。教學目標：

1、經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2、通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

3、通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。

教學重點：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

教學難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教學過程

一、游戲引入

3個人坐兩個座位，3人都要坐下，一定有一個座位上至少坐了2個人。

這其中蘊含了有趣的數學原理，這節課我們一起學習研究。

二、新知探究

1、把4枝鉛筆放進3個文具盒里，不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進（）枝鉛筆先猜一猜，再動手放一放，看看有哪些不同方法。用自己的方法記錄（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）你有什么發現？

不管怎么放總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。總有是什么意思？至少是什么意思

2、思考

有沒有一種方法不用擺放就可以知道至少數是多少呢？

1、3人坐2個位子，總有一個座位上至少坐了2個人2、4枝鉛筆放進3個文具盒中，總有一個文具盒中至少放了2枝鉛筆5枝鉛筆放進4個文具盒中，6枝鉛筆放進5個文具盒中。99支鉛筆放進98個文具盒中。是否都有一個文具盒中

至少放進2枝鉛筆呢？ 這是為什么？可以用算式表達嗎？

4、如果是5枝鉛筆放到3個文具盒里，總有一個文具盒至少放進幾枝鉛筆？把7枝筆放進2個文具盒里呢? 8枝筆放進2個文具盒呢? 9枝筆放進3個文具盒呢？至少數=上+余數嗎？

三、小試牛刀 1、7只鴿子飛回5個鴿舍,至少有幾只鴿子要飛進同一個鴿舍里?

2、從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有幾張是同花色的？

四、數學小知識

數學小知識：抽屜原理的由來最先發現這些規律的人是誰呢？最先是由19世紀的德國數學家狄里克雷運用于解決數學問題的，后人們為了紀念他從這么平凡的事情中發現的規律，就把這個規律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做

“抽屜原理”。

五、智慧城堡

1、把13只小兔子關在5個籠子里，至少有多少只兔子要關在同一個籠子里?

2、咱們班共59人，至少有幾人是同一屬相？

3、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，鏢鏢都中，成績是41環。張叔叔至少有一鏢不低于9環。為什么？

4、六年級四個班的學生去春游，自由活時有6個同學在一起，可以肯定。為什么？

六、小結

這節課你有什么收獲？

七、作業：課后練習

第五篇：抽屜原理

4分割圖形構造“抽屜”與“蘋果”

在一個幾何圖形內, 有一些已知點, 可以根據問題的要求, 將幾何圖形進行分割, 用這些分割成的圖形作抽屜, 從而對已知點進行分類, 再集中對某個抽屜或某幾個抽屜進行討論, 使問題得到解決.命題4在正方體的8個頂點處分別放上8個不同的正整數, 如果它們的和等于55, 那么, 一定能找到某個側面正方形, 其相對頂點所放的數都是奇數.證明

首先, 由8個正整數的和為奇數知, 當中必有奇數個奇數；其次,為奇數的至少有3個, 否則, 假設最多有一個奇數, 便有55?1?2?4?6?8?10?12?14?57，矛盾!

現以正方體的側面對角線為棱組成兩個三棱錐, D – A1 BC , B1 – ACD1如圖1, 3個奇數歸入2個三棱錐, 必有2 個奇數屬于同一個三棱錐。這兩個歸入奇數的頂點必是某一側面正方形的相對頂點。

此命題中的抽屜原理的應用屬于“蘋果”(元素)、“抽屜”都未直接給出的類型, 需要從幾何上去構造兩個“抽屜”。并運用奇偶分析法找出3 個“蘋果”。

在不超過60的正整數中任取9個數，證明：這9個數中一定有兩個數（a和b）的比值滿足2a3?? 3b

2例3 任意給定12 個不同的自然數,證明其中必有兩個數的和或差是20 的倍數.證明 將自然數按照除以20 所得的余數分類,得0、l、2、??、19,共20 類.任意給定的12 個不同的自然數,若有兩個數在同一類(即兩個數除以20的余數相同),那么它們的差是20 的倍數,結論成立。任意給定的12 個不同的自然數中,每兩個數都不在同一類,也就是按上面分的20 類中每一類只多有一個已知數(也可以沒有).此時,我們把自然數按被20 除的余數。0、l、2、3、??、19 分成11類: {I,19},{2,18},{3,17},?,{9,11},{10},{0} 每一類當做1 個抽屜,己知的12 個自然數必有兩個在同一個抽屜中,它們的和是20 的倍數

一般地任取???2個不同的自然數，必有兩個數的和或差是n的倍數.2證明 設所給的自然數為am（m=1、2、……、???2），有am=ngm+rm，?2??n????n???n??rm??0、1、2、......、? ??2????則???2個自然數的余數，分屬???1種情況，看做???1個抽屜，必有兩個數222ai，aj屬于同一個抽屜，即ri?rj。?n????n????n???.(1)當ri?rj時,ai-aj是n的倍數;(2)當ri?-rj時, ai?aj是n的倍數·

綜合(l)、(2)可知,該命題成立

例7 試證:從1,2,3,?,10 這10 個自然數中,任取6個數,則必能找到兩個數,其中一個數是另一個數的倍數.分析

6個數,需設計5 個抽屜,把前10個自然數放在5 個抽屜里,且能使每個抽屜中的數具有倍數關系,因此得出如下分類方法:{1,7},}2,6 },{3,9},{4,8},}5,10 }.解 將前10 個自然數分成以下5 組:}l,7},}2,6},{3,9},}4,8},{5,10}.把這5 組看做5 個抽屜.任取6 個數則必有兩個數出自同一抽屜里,其中大數是小數的倍數.若題目變為從1,2,3,?,20,這20 個自然數中,任取1 個數,則必能找到兩個數,其中一個數是另一個數的倍數.則應這樣設計抽屜:{l,2,4,8,16},{3,6,12},{5,10,20},{7,14},{9,18},{11},}{3},{15},{17},{19}.把這10 組看做10抽屜.任取11個數,則必有兩個數出自同一抽屜里,只能是前5 個抽屜,其中大數是小數的倍數.一般地,設1?a1?a2?...?an?1?2n，則有1?i?j?n?1，故aiaj。

證明 設ai?2ibi，ai?0，2不能整除b（因為1,2,3，…,2nii=1,2,3,?,n+1,其中bi<2n，中恰有n個不同的奇數,故在b1,….,bn+1中至少有兩個相同,設bi=bj,1?i?j?n?1,故aiaj。

.這是數論中的一個定理,1935 年由愛爾特希(erdos)提出,萊梅證明的例6 給定九個不同的實數a1,a2,...,a9,證明: 至少存在兩個實數ai,ajai , aj(i?j), 滿足: 0?nai?aj1?aiaj?2?1。

????????y?tan?，k=1,2,…,9,由在??k????,?單調遞增, ?22?22?????????3??,?分成8個小區間:??,??，8??22??2證明

設ak= tan?k??-當ai?aj時，?i??j。將???3????3???????,…,根據抽屜原理, 在?,?,????,?至少存在兩個角?i,?j使得?8?4???82??22?0??i??j??8，則有: 0?tan?i??j?tan???8，0?tan?i?tan?j1?tan?itan?j?2?1, 即有0?ai?aj1?aiaj

?2?1

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C A

B D1 A1 B1

D

C A

B D1 C1 A1

B1