第一篇：抽屜原理

抽屜原理

教學內容：課本68、69頁例

1、例

2、做一做、練習十二2、4題 教學目標：

1．經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2． 通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。3． 通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。教學重點：

經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。教學難點：

理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。教具、學具準備：

每組都有相應數量的盒子、鉛筆、書。教學過程：

一、創設情境、游戲引入。師：同學們在我們上課之前，先做個小游戲：老師這里準備了4把椅子，請5個同學上來，誰愿來？（學生上來后）

師：聽清要求，老師說開始以后，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下，好嗎？（好）。這時教師面向全體，背對那5個人。師：開始。師：都坐下了嗎？ 生：坐下了。

師：我沒有看到他們坐的情況，但是我敢肯定地說：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學”我說得對嗎？ 生：對！

師：老師為什么能做出準確的判斷呢？道理是什么？這其中蘊含著一個有趣的數學原理，這節課我們就一起來研究這個原理。

二、實踐探究、學習新知。1.教學例1（1）組織活動。

把4枝鉛筆放進3個文具盒中，可以怎么放？有幾種情況？

①學生小組合作用鉛筆盒和鉛筆探究各種放法。②與同學交流思維的過程和結果。

③匯報交流情況。

學生口答說明，教師利用實物木棒或課件演示。第一種放法： 第二種放法：

1111 111 1

第三種放法： 第四種放法：

11 11 1 1(2)提出問題。

不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。為什么？

經過簡單交流，學生不難描述其中的原理：如果每個文具盒只放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下1枝還要放進其中的一個文具盒，所以至少有2枝鉛筆放進同一個文具盒。(3)做一做。

7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？ ①嘗試分析有幾種情況。

②如果每個鴿舍只飛進1只鴿子，最多飛回5只鴿子，剩下2只鴿子還要飛進其中的一個鴿舍或分別飛進其中的兩個鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進同一個鴿舍。

③說一說你有什么體會。

學生體會到，如果把各種情況都擺出來很復雜，也有一定的難度。如果找到數學方法來解決就方便了。2.教學例2 把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進幾體書？(1)擺一擺，有幾種放法。(2)說一說你的思維過程。

如果每個抽屜放2本，放了4本書。剩下的1本還要放進其中一個抽屜，所以至少有1個抽屜放進3本書。(3)如果一共有7本書會怎樣呢？9本呢？ ①學生獨立思考，尋找結果。②與同學交流思維過程和結果。

③匯報結果，全班交流。(4)你能用算式表示以上過程嗎？你有什么發現？ 5÷2=2??1（至少放3本）7÷2=3??1（至少放4本）9÷2=4??1（至少放5本）

說明：先平均分配，再把余數進行分配，得出的就是一個抽屜至少放進的本數。

三、適時練習、鞏固新知。

1.8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？ 想：每個鴿舍飛進2只鴿子，共飛進6只鴿子。剩下2只鴿子還要飛進其中的1個或2個鴿舍，所以，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。2.完成課文練習十二第2、4題。

課后反思：本節課從學生喜歡的游戲“搶椅子”開始，讓學生初步體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學，使學生明確這是現實生活中存在著的一種現象，激發了學生的學習興趣，為后面開展教與學的活動做了鋪墊。接著在學生自主探索的基礎上，引導學生得出一般性的結論：只要放的鉛筆數盒數多1，總有一個盒里至少放進2支。發展了學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

最后引導學生總結規律，用“有余數除法” 形式把這類問題表示出來，使學生學生借助直觀，很好的理解了“抽屜原理”。適當的練習使學生進一步理解掌握了“抽屜原理”。

抽屜原理是人教版小學六年級下冊數學廣角中的內容，這部分教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向學生介紹了“抽屜原理”。

在上這節課時，我先讓學生進行猜測再驗證等一系列教學活動，使學生在從具體到抽象的探究過程中建立了數學模型，當在學生發現規律后及時讓他們進行練習找準誰是物體、誰是抽屜。但在證明過程中，總有學生對“總是??、至少??”理解不夠，我認為在課前應該對“總是??、至少??”的描述做一定的鋪墊，這樣學生學起來就比較容易了。

在學生作業時發現少部分學生沒有很好的理解“至少有幾個會放進同一個盒子里”的意思，沒能真下理解“抽屜原理”，只能進行簡單的計算來確定結果，不能解釋生活中的實際問題。因此，在今后的教學中還要多了解學生，多挖掘學生的潛力，充分調動學生學習的積極性和主動性。 抽屜原理》說課稿

一、說教材

本單元共三個例題，例

1、例2的內容，教材通過幾個直觀例子，借助實際操作向學生介紹抽屜原理。例3則是在學生理解抽屜原理這一數學方法的基礎上，會用這一原理解決簡單的實際問題。今天我講的是例1的內容，主要經歷抽屜原理的探究過程，重在引導學生通過實際操作發現、總結規律，這一內容為后面學習抽屜原理

（二）及利用這一原理解決問題做下了有力的鋪墊。因此，這節課在本單元起著引領指航的重要作用。

二、說教學目標

根據《數學課程標準》和教材內容，我確定本節課學習目標如下：

知識與技能：初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解決簡單的實際問題。

過程與方法：經歷抽屜原理的探究過程，通過擺一擺、分一分等實踐操作，發現、歸納、總結原理。

情感態度與價值觀：通過抽屜原理的靈活應用，感受數學的魅力。

教學重點是；經歷抽屜原理的探究過程，發現、總結并理解抽屜原理。

教學難點：理解抽屜原理中“至少”的含義。

在本學段學生將通過數學活動了解數學與生活的廣泛聯系，學會運用所學知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數學解決問題的思考方法。

三、說教法學法

教法上本節課主要采用了設疑激趣法、講授法、實踐操作法。

學法上學生主要采用了自主、合作、探究式的學習方式。

四、說教學流程

本節課共四個教學環節：游戲導入——探究新知——解決問題——深化解疑。

下面我分別說說前2個環節。

第一環節——設疑導入

通過游戲引發學生急于了解為什么至少有2張撲克牌是同花色的，激起學生的興趣，作為新課的切入點，設疑導入，我這樣導入極大地激發了學生探究新知的熱情，使學生積極主動地投入到新課的學習中。

第二環節，探究新知。此環節正是本節課的關鍵一環，這一環節的教學，我重在讓學生經歷知識發生、發展的過程，而不是生搬硬套，只求結論或囫圇吞棗，讓學生不但知其然，更要知其所以然。課上我讓學生通過列舉法、數的分解法及假設法探究總結出了結論：4只筆放進3個筆筒，總有一個筆筒有2只。這是本課的重點，理解“至少”的意思，這樣突破了本節課的難點，從而加深了對抽屜原理的理解。教學內容：

《義務教育課程標準實驗教科書 數學》（人教版）六年級下冊第70-71頁。

教材和學情分析：

1、理解教材：

在數學問題中，有一類與“存在性”有關的問題，如任意367名學生中，一定存在兩名學生，他們在同一天過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據的理論，我們稱之為“抽屜原理”。

本課時的教學內容為例1和例2。

例1介紹了較簡單的“抽屜問題”：只要物體數比抽屜數多，總有一個抽屜里至少放進2個物體。它意圖讓學生發現這樣的一種存在現象：不管怎樣放，總有一個文具盒里至少放進2支鉛筆。例1呈現的是2種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過例1兩個層次的探究，讓學生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。

例2在例1的基礎上說明：只要物體數比抽屜數多，總有一個抽屜里至少放進（商+1）個物體。因此我認為例2的目的是使學生進一步理解“盡量平均分”，能用有余數的除法算式表示思維的過程。

2、分析學生：

因為要面向農村，所以學生的基礎很薄弱，但教材要求要“知其然，知其所以然”，所以在設計上要精致一些，巧妙一些，要牧循序漸進。

設計理念：

1、用具體的操作，將抽象變為直觀。

“總有一個文具盒中至少放進2支鉛筆”這句話對于學生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學生理解這句話呢？我覺得要讓學生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現“總有一個文具盒中至少放進2支鉛筆”這種現象，讓學生理解這句話。

2、充分發揮學生主動性，讓學生在證明結論的過程中探究方法，總結規律。

學生是學習的主動者，特別是這種原理的初步認識，不應該是教師牽著學生手去認識，而是創造條件，讓學生自己去探索，發現。所以我認為應該提出問題，讓學生在具體的操作中來證明他們的結論是否正確，讓學生初步經歷“數學證明”的過程，逐步提高學生的邏輯思維能力。

3、適當把握教學要求。

我們的教學不同于民間的培優機構，因此在教學中不需要求學生說理的嚴密性，也不需要學生確定過于抽象的“抽屜”和“物體”。

目標定位： 知識與技能：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，建立數學模型，發現規律。滲透“建模”思想。

過程與方法：經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。

情感與態度：通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興

趣，感受到數學文化及數學的魅力。

教學重點：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

“總有”“至少”具體含義，以及為什么商+1而不是加余。

教學難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教法和學法：

以學生為課堂的主體，采用創設情境，提出問題，讓學生大膽猜測、動手操作、自主探究、合作交流。

教學準備:小棒（筆，石子）、杯子、均可，多媒體課件。

教學過程

一、課前游戲導入

師：今天老師講和大家一起上一節數學課。雖然我們是第一次打交道，可是我敢肯定地說：前兩排同學中肯定至少有2人的生日在同一個月份，你們相信嗎？（請同學報出自己出生的月份，進行驗證）師：老師為什么能做出準確的判斷呢？道理是什么？這其中蘊含著一個有趣的數學原理，這節課我們就一起來研究這個原理。下面我們開始上課，可以嗎？

【設計意圖：第一次與學生接觸，在課前進行的游戲激趣，一使教師和學生進行自然的溝通交流；二激發學生的興趣，引起探究的愿望；三為今天的探究埋下伏筆。】

二、通過操作，探究新知

（一）教學例1

1、觀察猜測

課件出示例1：把4支鉛筆放進3個文具盒中，不管怎么放，總有一個文具盒至少放進 ____支鉛筆。

猜一猜：不管怎么放，總有一個文具盒至少放進 ____支鉛筆。

2、自主思考

師：把4支鉛筆放進3個文具中盒中，可以怎樣放? 有幾種不同的放法？(小組合作)請同學們實際放放看。學生動手操作，將不同的放法記錄下來。（師巡視，了解情況，個別指導）

3、交流匯報

師：誰來展示一下你擺放的情況？

師：觀察這四種分法，在每一種放法中，有幾支鉛筆放進了同一個文具盒？生：答 師:： 我們已經將所有的放法一一列舉出來，你們發現什么？

生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

師：“總有”是什么意思？生：一定有

師：“至少”有2枝什么意思？生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？

師：就是不能少于2枝。（通過操作讓學生充分體驗感受）

師：把4枝筆放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作得到了這個結論。

【設計意圖：抽屜原理對于學生來說，比較抽象，特別是“總有一個文具盒中至少放進2支鉛筆”這句話的理解。所以通過具體的操作，列舉所有的情況后，引導學生直接關注到每種分法中數量最多的文具盒，理解“總有一個文具盒”以及“至少2支”。讓學生初步經歷“數學證明”的過程，訓練學生的邏輯思維能力?！?/p>

師：請同學們觀察這4種分法，哪種放法能更容易，更簡便地得出這個結論呢？為什么? 學生思考——組內交流——學生上臺操作(邊演示邊說)-----匯報.【設計意圖：鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想?！?/p>

教師小結：只有平均分才能使每個文具盒里的鉛筆最少。假如每個文具盒里放入一支鉛筆，剩下的一支還要放進一個文具盒里，無論放在哪個文具盒里，都能找到一個文具盒里至少有2支鉛筆。

4、比較優化 請同學們思考：如果把 6支鉛筆放進5個文具盒里呢？還用擺嗎？？結果是否一樣？怎樣解釋這一現象？7支鉛筆放進6個文具盒里呢？把8枝筆放進7個盒子里呢？把9枝筆放進8個盒子里呢？…… 100支鉛筆放進99個文具盒呢？

教師引導學生進行比較:你發現什么？

生1：筆的枝數比盒子數多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

【設計意圖：讓學生在這個連續的過程中初步感知方法的優劣，發展了學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維?！?/p>

5、解決問題。

（課件）出示第70頁“做一做”。7只鴿子飛進5個鴿舍，至少有幾只鴿子飛進同一個鴿舍？為什么？

【設計意圖：從余數1到余數2，讓學生再次體會要保證“至少”必須盡量平均分，余下的數也要進行二次平均分?！?/p>

（1）學生獨立思考，自主探究。（2）交流，說理。（學生說理，根據學生說理情況，教師或者學生進行操作演示）

師：余下的兩只鴿子應該怎樣分？為什么？（進一步強調“至少”情況）

師：我們將鉛筆、鴿子看做物體，文具盒、鴿舍看做抽屜，觀察物體數和抽屜數，你發現了什么規律？（學生用自己的語言描述，只要大概意思正確即可）

【設計意圖：通過對不同具體情況的判斷，初步建立“物體”“抽屜”的模型，發現簡單的抽屜原理。研究的問題來源于生活，還要還原到生活中去，所以請學生對課前的游戲的解釋，也是一個建模的過程，讓學生體會“抽屜”不一定是看得見，摸得著。】 小結：把4支鉛筆放進3個文具盒中，我們可以把4枝鉛筆看作物體，3個文具盒看作抽屜。把4支物體放進3個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進2個物體。人們把這一原理形象的稱為抽屜原理。板書：抽屜原理

（二）教學例2

1、課件出示例題2：把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜中至少有（）本書，為什么？

【設計意圖：在例1和做一做的基礎上，相信學生會用平均分的方法解決“至少”的問題，將證明過程用有余數的除法算式表示，為下一步，學生發現結論與商和余數的關系做好鋪墊。】

師；我們又該如何思考？能用算式表示出你的思考方法嗎？

師：5是什么？2是什么？這個2又是什么？1呢？那么至少有多少本書放進同一個抽屜里？

師：如果一共有7本會怎樣呢？9本呢？（根據學生回答，板書相應的除法算式。）

2、學生匯報。（交流、說理活動）老師板書。

3、師：觀察板書你能發現什么？在小組里進行研究、討論。交流、說理活動：

4、解決問題。

出示第71頁“做一做”8只鴿子飛進3個鴿舍，至少有3只鴿子飛進同一個鴿舍。為什么？

師： 你能證明這個結論嗎？（根據學生回答，板書相應的除法算式。）

【設計意圖：對規律的認識是循序漸進的。在初次發現規律的基礎上，從“至少2個”德到“至少商+1個的結論?！?/p>

5、總結規律： 觀察板書，你有什么發現嗎？

學情預設①：“商+余數”和“商+1”兩種情況：

師：驗證一下，看看到底是商+1，還是+余數？

【設計意圖：通過學生的辯論，從而認識到余數也要平均分，而余數小于除數，所以只會再多一個。】

總結：物體的數量大于抽屜的數量，總有一個抽屜里至少放進商+1個物體。

三、靈活應用，鞏固練習

這就是 “抽屜原理”，不但動手操作，動腦思考原因，還能用我們學過知識的來計算和驗證。

1、現在你能用抽屜原理解釋為什么老師肯定前兩排的同學中至少有2人的生日是同一個月份嗎？

1、撲克牌游戲：練習十二第一題。（如果任意抽出10張呢？）

（1）幫助學生理解題意：剩下的52張撲克有4種花色。這里什么是抽屜？什么是物體？

2、飛鏢比賽。練習十二第二題。

【設計意圖：用游戲的形式激發學生的興趣，用抽屜原理解決具體問題進行建模，讓學生體會抽屜的形式是多種多樣的?！?/p>

四、全課小結

通過今天學習，你有什么收獲？

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第二篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學設計 芙蓉中心小學 簡淑梅 【教學內容】：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書●數學》六年級（下冊）第四單元數學廣角“抽屜原理”第70、71頁的內容?！窘滩姆治觥浚?/p>

這是一類與“存在性”有關的問題，教材通過幾個直觀例子，放手讓學生自主思考，先采用自己的方法進行“證明”，然后再進行交流，在交流中引導學生對“枚舉法”、“反證法”、“假設法”等方法進行比較，使學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題，從而抽象出“抽屜原理”的一般規律。并利用這一規律對一些簡單的實際問題加以“模型化”。即：只需要確定實際生活中某個物體（或某個人、或種現象）的存在就可以了?！緦W情分析】：

抽屜原理是學生從未接觸過的新知識，很難理解抽屜原理的真正含義，尤其是對平均分就能保證“至少”的情況難以理解。

年齡特點：六年級學生既好動又內斂，教師一方面要適當引導，引發學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主體性。

思維特點：知識掌握上，六年級的學生對于總結規律的方法接觸比較少，尤其對于“數學證明”。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學生經歷知識的發生、發展和過程，而不是生搬硬套，只求結論，要讓學生不知其然，更要知其所以然?！窘虒W目標】：

1．知識與能力目標：

經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，建立數學模型，發現規律。滲透“建?！彼枷?。

2．過程與方法目標：

經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。

3．情感、態度與價值觀目標：

通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。【教學重點】：

經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”?！窘虒W難點】：

理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”?！窘虒W準備】：

多媒體課件、撲克牌、盒子、鉛筆、書、練習紙。【教學過程】：

一、課前游戲，激趣引新。

上課伊始，老師高舉3張卡片。（高興狀）

（1）老師這有3張漂亮的卡片，我想把它們送給在坐的三位同學，想要嗎？

（2）在送之前，我想請同學們猜一猜，這三張卡片會到男生手上還是會到女生手上？（學生思考后回答：可能送給了3名女生、可能送給了3名男生、也有可能送給了2名男生和1名女生、還有可能送給了2名女生和1名男生。）

（3）同學們列出的這四種情況是這個活動中可能存在的現象，你能從這四種可能存在的現象中找到一種確定現象嗎？（學生思考后回答：得到卡片的三個同學當中，至少會有兩個同學的性別相同。）

（4）老師背對著學生把卡片拋出驗證學生的說法。

（5）如果老師再拋幾次還會有這種現象出現嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數學原理，也就是我們今天這節課要研究的學習內容，想不想研究??？

〖設計意圖〗：在知識探究之前通過送卡片的游戲，從之前學過的“可能性”導入到今天的學習內容。一方面是使教師和學生進行自然的溝通交流；二是要激發學生的興趣，引起探究的愿望；三是要讓學生明白這種“確定現象”與“可能性”之間的聯系，為接下來的探究埋下伏筆。

二、操作探究，發現規律。

1．動手擺擺，感性認識。

把4枝鉛筆放進3個文具盒中。

（1）小組合作擺一擺、記一記、說一說，把可能出現的情況都列舉出來。

（2）提問：不管怎么放，一定會出現哪種情況？討論后引導學生得出：不管怎樣放，總有一個文具盒里至少放了2只鉛筆。

〖設計意圖〗：抽屜原理對于學生來說，比較抽象，特別是“總有一個杯子中

至少放進2根小棒”這句話的理解。所以通過具體的操作，列舉所有的情況后，引導學生直接關注到每種分法中數量最多的杯子，理解“總有一個杯子”以及“至少2根”。

2．提出問題，優化擺法。

（1）如果把 5支鉛筆放進4個文具盒里呢？結果是否一樣？怎樣解釋這一現象？（學生自由擺放，并解釋些種現象存在的確定性。）

（2）老師指著一名擺得非?？斓耐瑢W問：怎么你比別人擺得更快呢？你是否有最簡潔、最快速的方法，快快說出來和同學一起分享好嗎？

（3）學生匯報了自己的方法后，教師圍繞假設法（平均分的方法），組織學生展開討論：為什么每個杯子里都要放1根小棒呢？

（4）在討論的基礎上，師生小結：假如每個杯子放入一根小棒，剩下的一根還要放進一個杯子里，無論放在哪個杯子里，一定能找到一個杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能將小棒盡可能地分散，保證“至少”的情況。

〖設計意圖〗：鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想。

3．步步逼近，理性認識。

（1）師：把6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆嗎？為什么？

把7支鉛筆放進6個文具盒里呢？

把8枝筆放進7個盒子里呢？

把20枝筆放進19個盒子里呢？

……

（2）符合這種結果的情況你能一一說完嗎？你會用一句歸納這些情況嗎？

（筆的枝數比盒子數多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）

〖設計意圖〗：通過這個連續的過程發展了學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維，從而達到理性認識“抽屜原理”。

4．數量積累，發現方法。

7只鴿子要飛進5個鴿舍里，無論怎么飛，至少會有兩子鴿子飛進同一個鴿舍。為什么？

（1）如果要用一個算式表示，你會嗎？

（2）算式中告訴我們經過第一次平均分配后，還余下了2只鴿子，這兩只鴿子會怎么飛呢？（有可能兩只飛進了同一個鴿舍里，也有可能飛進了不同的鴿舍里。）

（3）不管怎么飛，一定會出現哪種情況？

（4）討論：剛才是鉛筆數比文具盒數多1枝的情況，現在鴿子數比鴿舍要多2只，為什么還是“至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里”？

（4）如果是“8只鴿子要飛進取5個鴿舍里呢？”（余下3只鴿子。）

（5）“9只鴿子要飛進取5個鴿舍里呢？”（余下4只鴿子。）

根據學生的回答，用算式表示以上各題，并板書。

〖設計意圖〗：從余數1到余數2、3、4……，讓學生再次體會要保證“至少”必須盡量平均分，余下的數也要進行二次平均分。并發現余下的鴿子數只要小于鴿舍數，就一定有“至少有兩子鴿子飛進同一個鴿舍”的現象發生。

5．構建模型，解釋原理。

（1）觀察黑板上的算式，你有了什么新的發現？（只要鴿子數比盒鴿舍數多，且小于鴿舍數的兩倍，至少有2只鴿子飛進了同一個鴿舍里。）

（2）剛才我們研究的這些現象就是著名的“抽屜原理”，（教師板書課題：抽屜原理）我們將小棒、鴿子看做物體，杯子、鴿舍看做抽屜。

（3）課件出示：“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！俺閷显怼钡膽檬乔ё內f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。

（4）請你用“抽屜原理”解釋我們的課前游戲，為什么不管老師怎么送，得到卡片的同學一定有兩個同學的性別是一樣的？其中什么相當于“物體”？什么相當于“抽屜”？

〖設計意圖〗：通過對不同具體情況的判斷，初步建立“物體”、“抽屜”的模型，發現簡單的抽屜原理。研究的問題來源于生活，還要還原到生活中去，所以請學生對課前的游戲的解釋，也是一個建模的過程，讓學生體會“抽屜”不一定是看得見，摸得著，并讓學生體會平常事中也有數學原理，有探究的成就感，激發對數學的熱情。

三、循序漸進，總結規律。

（1）出示71頁的例2：把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書。為什么？

A、該如何解決這個問題呢？

B、如何用一個式子表示呢？

C、你又發現了什么？

教師根據學生的回答，繼續板書算式。

（2）如果一共有7本書呢？9本書呢？

（3）思考、討論：總有一個抽屜至少放進的本數是“商＋1”還是“商＋余數”呢？為什么？

教師師讓學生充分討論后得出正確的結論：總有一個抽屜至少放進的本數是“商＋1”（教師板書。）

〖設計意圖〗：對規律的認識是循序漸進的。在初次發現規律的基礎上，引導學生抓住假設法最核心的思路---“有余數除法”，學生借助直觀，很好的理解了如果把書盡量多地“平均分”給各個抽屜里，看每個抽屜里能分到多少本書，余下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里比平均分得的書的本數多1本。從而得出“某個抽屜書的至少數”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數”，從而使學生從本質上理解了“抽屜原理”。四．運用原理，解決問題。

1、基本類型，說說做做。

（1）8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？

（2）張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環。張叔叔至少有一鏢不低于9環。為什么？

2、深化練習，拓展提升。

（1）有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，如果請五位同學每人任意抽1張，同種花色的至少有幾張？為什么？

如果9個人每一個人抽一張呢？

（2）某街道辦事處統計人口顯示，本街道轄區內當年共有 370名嬰兒出生。統計員斷定：“至少有2名嬰兒是在同一天出生的?！边@是為什么？ 至少有多少名嬰兒是在同一個月出生的？為什么？

〖設計意圖〗：讓學生運用所學知識去分析、解決生活實際問題，不僅是學生掌握知識的繼續拓展與延伸，還是他們成功解決問題后獲取愉悅心情的重要途經；不同題型、不同難度的練習不僅能進一步調動學生學習的積極性，還能滿足不同的孩子學到不同的數學，并體會抽屜原理的形式是多種多樣的。

五、全課小結，課外延伸。

（1）說一說：今天這節課，我們又學習了什么新知識？你還有什么困惑？

（2）用今天學到的知識向你的家長解釋下列現象：

從1、2、3……100，這100個連續自然數中，任意取出51個不相同的數，其中必有兩個數互質，這是為什么呢？

〖設計意圖〗：既讓學生說數學知識的收獲，也引導學生談情感上的感受，同時培養他們的質疑能力，使三維目標落到實處；把課堂知識延伸到課外，與家長一起分析思考，主要是想拓展學生思維，達到“家校牽手，共話數學”的教學目的。

板書設計。

抽屜原理

物體數 抽屜數 至少數 =商＋1

（鉛筆數）（盒子數）

2

3

÷ 4 =1……1 2 =1＋1 ÷ 5 =1……2 2 =1＋1 ÷ 2 =2……1 3 =2＋1 ÷ 2 =3……1 4 =3＋1

〖設計意圖〗：這樣的板書設計是在教學過程中動態生成的，按講思路來安排的，力求簡潔精練。這樣設計便于學生對本課知識的理解與記憶，突出了的教學重點，使板書真正起到畫龍點睛的作用。

第三篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學反思

嚴田小學彭性良

《課程標準》指出：數學必須注意從學生的生活情景和感興趣的事物出發，為他們提供參與的機會，使他們體會數學就在身邊，對數學產生濃厚的興趣和親近感。也就是創設豐富的學習氛圍，激發學生的學習興趣。通過讓學生放蘋果的環節，激發學生的學習興趣，引出本節課學習的內容。通過3個蘋果放入2個抽屜的各種情況的猜測，進一步感知抽屜原理。認識抽屜原理不同的表述方式：①至少有一個抽屜的蘋果有2個或2個以上；②至少有一個抽屜的蘋果不止一個。

充分利用學生的生活經驗，對可能出現的結果進行猜測，然后放手讓學生自主思考，采用自己的方法進行“證明”，接著再進行交流，在交流中引導學生對“枚舉法”、“假設法”等方法進行比較，教師進一步比較優化，使學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題，發展學生的抽象思維能力。在有趣的類推活動中，引導學生得出一般性的結論，讓學生體驗和理解“抽屜原理”的最基本原理。最后出示練習，讓學生靈活應用所學知識，解決生活中的實際問題，使學生所學知識得到進一步的拓展。

這種“創設情境——建立模型——解釋應用”是新課程倡導的課堂教學模式，讓學生經歷建模的過程，促進學生對數學原理的理解，進一步培養學生良好的數學思維能力。

第四篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學設計

教材分析：現行小學教材人教版在十一冊編入這一原理，旨在于讓學生初步了解“抽屜原理”（也就是初步接觸第一原理），會用“抽屜原理”解決實際有關“存在”問題；通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，讓孩子建立數學模型，發現規律；使孩子經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力；通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。

學情分析：使孩子經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力；通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。教學目標：

1、經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2、通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

3、通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。

教學重點：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

教學難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教學過程

一、游戲引入

3個人坐兩個座位，3人都要坐下，一定有一個座位上至少坐了2個人。

這其中蘊含了有趣的數學原理，這節課我們一起學習研究。

二、新知探究

1、把4枝鉛筆放進3個文具盒里，不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進（）枝鉛筆先猜一猜，再動手放一放，看看有哪些不同方法。用自己的方法記錄（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）你有什么發現？

不管怎么放總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。總有是什么意思？至少是什么意思

2、思考

有沒有一種方法不用擺放就可以知道至少數是多少呢？

1、3人坐2個位子，總有一個座位上至少坐了2個人2、4枝鉛筆放進3個文具盒中，總有一個文具盒中至少放了2枝鉛筆5枝鉛筆放進4個文具盒中，6枝鉛筆放進5個文具盒中。99支鉛筆放進98個文具盒中。是否都有一個文具盒中

至少放進2枝鉛筆呢？ 這是為什么？可以用算式表達嗎？

4、如果是5枝鉛筆放到3個文具盒里，總有一個文具盒至少放進幾枝鉛筆？把7枝筆放進2個文具盒里呢? 8枝筆放進2個文具盒呢? 9枝筆放進3個文具盒呢？至少數=上+余數嗎？

三、小試牛刀 1、7只鴿子飛回5個鴿舍,至少有幾只鴿子要飛進同一個鴿舍里?

2、從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有幾張是同花色的？

四、數學小知識

數學小知識：抽屜原理的由來最先發現這些規律的人是誰呢？最先是由19世紀的德國數學家狄里克雷運用于解決數學問題的，后人們為了紀念他從這么平凡的事情中發現的規律，就把這個規律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做

“抽屜原理”。

五、智慧城堡

1、把13只小兔子關在5個籠子里，至少有多少只兔子要關在同一個籠子里?

2、咱們班共59人，至少有幾人是同一屬相？

3、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，鏢鏢都中，成績是41環。張叔叔至少有一鏢不低于9環。為什么？

4、六年級四個班的學生去春游，自由活時有6個同學在一起，可以肯定。為什么？

六、小結

這節課你有什么收獲？

七、作業：課后練習

第五篇：抽屜原理

4分割圖形構造“抽屜”與“蘋果”

在一個幾何圖形內, 有一些已知點, 可以根據問題的要求, 將幾何圖形進行分割, 用這些分割成的圖形作抽屜, 從而對已知點進行分類, 再集中對某個抽屜或某幾個抽屜進行討論, 使問題得到解決.命題4在正方體的8個頂點處分別放上8個不同的正整數, 如果它們的和等于55, 那么, 一定能找到某個側面正方形, 其相對頂點所放的數都是奇數.證明

首先, 由8個正整數的和為奇數知, 當中必有奇數個奇數；其次,為奇數的至少有3個, 否則, 假設最多有一個奇數, 便有55?1?2?4?6?8?10?12?14?57，矛盾!

現以正方體的側面對角線為棱組成兩個三棱錐, D – A1 BC , B1 – ACD1如圖1, 3個奇數歸入2個三棱錐, 必有2 個奇數屬于同一個三棱錐。這兩個歸入奇數的頂點必是某一側面正方形的相對頂點。

此命題中的抽屜原理的應用屬于“蘋果”(元素)、“抽屜”都未直接給出的類型, 需要從幾何上去構造兩個“抽屜”。并運用奇偶分析法找出3 個“蘋果”。

在不超過60的正整數中任取9個數，證明：這9個數中一定有兩個數（a和b）的比值滿足2a3?? 3b

2例3 任意給定12 個不同的自然數,證明其中必有兩個數的和或差是20 的倍數.證明 將自然數按照除以20 所得的余數分類,得0、l、2、??、19,共20 類.任意給定的12 個不同的自然數,若有兩個數在同一類(即兩個數除以20的余數相同),那么它們的差是20 的倍數,結論成立。任意給定的12 個不同的自然數中,每兩個數都不在同一類,也就是按上面分的20 類中每一類只多有一個已知數(也可以沒有).此時,我們把自然數按被20 除的余數。0、l、2、3、??、19 分成11類: {I,19},{2,18},{3,17},?,{9,11},{10},{0} 每一類當做1 個抽屜,己知的12 個自然數必有兩個在同一個抽屜中,它們的和是20 的倍數

一般地任取???2個不同的自然數，必有兩個數的和或差是n的倍數.2證明 設所給的自然數為am（m=1、2、……、???2），有am=ngm+rm，?2??n????n???n??rm??0、1、2、......、? ??2????則???2個自然數的余數，分屬???1種情況，看做???1個抽屜，必有兩個數222ai，aj屬于同一個抽屜，即ri?rj。?n????n????n???.(1)當ri?rj時,ai-aj是n的倍數;(2)當ri?-rj時, ai?aj是n的倍數·

綜合(l)、(2)可知,該命題成立

例7 試證:從1,2,3,?,10 這10 個自然數中,任取6個數,則必能找到兩個數,其中一個數是另一個數的倍數.分析

6個數,需設計5 個抽屜,把前10個自然數放在5 個抽屜里,且能使每個抽屜中的數具有倍數關系,因此得出如下分類方法:{1,7},}2,6 },{3,9},{4,8},}5,10 }.解 將前10 個自然數分成以下5 組:}l,7},}2,6},{3,9},}4,8},{5,10}.把這5 組看做5 個抽屜.任取6 個數則必有兩個數出自同一抽屜里,其中大數是小數的倍數.若題目變為從1,2,3,?,20,這20 個自然數中,任取1 個數,則必能找到兩個數,其中一個數是另一個數的倍數.則應這樣設計抽屜:{l,2,4,8,16},{3,6,12},{5,10,20},{7,14},{9,18},{11},}{3},{15},{17},{19}.把這10 組看做10抽屜.任取11個數,則必有兩個數出自同一抽屜里,只能是前5 個抽屜,其中大數是小數的倍數.一般地,設1?a1?a2?...?an?1?2n，則有1?i?j?n?1，故aiaj。

證明 設ai?2ibi，ai?0，2不能整除b（因為1,2,3，…,2nii=1,2,3,?,n+1,其中bi<2n，中恰有n個不同的奇數,故在b1,….,bn+1中至少有兩個相同,設bi=bj,1?i?j?n?1,故aiaj。

.這是數論中的一個定理,1935 年由愛爾特希(erdos)提出,萊梅證明的例6 給定九個不同的實數a1,a2,...,a9,證明: 至少存在兩個實數ai,ajai , aj(i?j), 滿足: 0?nai?aj1?aiaj?2?1。

????????y?tan?，k=1,2,…,9,由在??k????,?單調遞增, ?22?22?????????3??,?分成8個小區間:??,??，8??22??2證明

設ak= tan?k??-當ai?aj時，?i??j。將???3????3???????,…,根據抽屜原理, 在?,?,????,?至少存在兩個角?i,?j使得?8?4???82??22?0??i??j??8，則有: 0?tan?i??j?tan???8，0?tan?i?tan?j1?tan?itan?j?2?1, 即有0?ai?aj1?aiaj

?2?1

D

C A

B D1 A1 B1

D

C A

B D1 C1 A1

B1