第一篇：小學(xué)奧數(shù)三年級(jí) 抽屜原理

2012小學(xué)奧數(shù)三年級(jí)參考資料

抽屜原理

【知識(shí)與方法】

把4個(gè)蘋(píng)果放到3個(gè)抽屜中去，那么，至少有一個(gè)抽屜中放有兩個(gè)蘋(píng)果。我們要重點(diǎn)理解什么叫至少？就是其中必有一個(gè)抽屜必須滿(mǎn)足的最低條件。把它進(jìn)一步推廣，就可以得到數(shù)學(xué)里重要的抽屜原理。

用抽屜原理解決問(wèn)題，小朋友一定要注意哪些是“抽屜”，哪些是“蘋(píng)果”，并且要應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)制造抽屜，巧妙地加以應(yīng)用，這樣看上去十分復(fù)雜，甚至無(wú)從下手的題目才能順利地解答。

例題1:把5個(gè)蘋(píng)果任意放在4個(gè)抽屜里，其中一個(gè)抽屜至少放多少個(gè)蘋(píng)果?

思維點(diǎn)撥： 把5個(gè)蘋(píng)果放在4個(gè)抽屜里有6種不同的方法。

注：放的抽屜不同但個(gè)數(shù)相同時(shí)只算一種放法，一共有6種放法，分別是(0、0、0、5)；(0、0、1、4)；(0、1、1、3)；(0、0、2、3)；(0、l、2、2)；（1、l、1、2)結(jié)論：發(fā)現(xiàn)總能找到一個(gè)抽屜里放了至少2個(gè)蘋(píng)果。

模仿練習(xí)

1、（1）三個(gè)小朋友在一起玩，其中必有兩個(gè)小朋友都是男孩或都是女孩，這是對(duì)的嗎?為什么?

（2）學(xué)前班有40名小朋友，老師最少拿多少本書(shū)隨意分給小朋友，才能保證至少有一個(gè)小朋友能得到不少于兩本書(shū)?

例題2：任意的25個(gè)人中，至少有幾個(gè)人的屬相相同?

思維點(diǎn)撥： 根據(jù)已知，生肖共12種，把12個(gè)月看成12個(gè)抽屜。有25個(gè)蘋(píng)果，放進(jìn)12個(gè)抽屜：25÷12-=2（人）??1（人），所以至少有2+1=3(名)學(xué)生是同年同月出生的。

模仿練習(xí)2

（1）有27個(gè)五年級(jí)學(xué)生，他們都是1 1歲，至少有多少個(gè)學(xué)生在同一個(gè)月里過(guò)生日?

（2）四(3)班有50名學(xué)生，其中年齡最大的11歲，最小的l0歲，那么這個(gè)班至少有幾名學(xué)生是同年同月出生的?

例題3：有40輛客車(chē)，各種客車(chē)座位數(shù)不同，最少的有26座，最多的有44座，這些客車(chē)中至少有多少輛車(chē)的座位是相同的?

思維點(diǎn)撥：已知汽車(chē)的座位最少的有26座，最多的有44座，共有44—26+l=19(種)不同座位數(shù)的汽車(chē)。把這l9種不同座位數(shù)的汽車(chē)看作l9個(gè)抽屜，40輛汽車(chē)看作40個(gè)蘋(píng)果，每只抽屜中放2個(gè)蘋(píng)果，l9個(gè)抽屜中共放38個(gè)蘋(píng)果，還有40一38=2(個(gè))蘋(píng)果放入相應(yīng)的抽屜中，至少有一個(gè)抽屜中有3個(gè)蘋(píng)果，也就是說(shuō)，至少有3輛客車(chē)的座位是相同的。

模仿練習(xí)

3、（1）有40名學(xué)生，在一次考試中，最少的考76分，最多的考95分，76分到95分之間每個(gè)分段都有人考，這些學(xué)生中至少有多少人的分是相同的?

（2）紅、白、黑三色襪子各5雙，散放在桌面上，閉上眼睛一次至少要拿多少只，才能保證得到同樣顏色的一雙襪子?

例題4： 黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜放在一起．黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，問(wèn)至少要取多少根才能保證達(dá)到要求。

思維點(diǎn)撥：最壞的情況是連續(xù)取8根，都同色，還剩兩種顏色，再取2根，最壞的情況是又不同色，只要再取1根，就可以保證取出的筷子中有兩雙不同色。

模仿練習(xí)4（1）一個(gè)布袋里裝有紅、黃、藍(lán)襪子各5只，問(wèn)一次至少取出多少只，才能保證每種顏色至少有一只？

（2）一布袋中有紅、黃、黑、白四種顏色的小玻璃球各1 0個(gè)，每個(gè)小球的形狀、大小完全相同，問(wèn)一次至少取出多少個(gè)，才能保證其中至少有四個(gè)顏色相同的小球?

例題

5、盒子里混裝著5個(gè)白色球和4個(gè)紅色球，要想保證一次能拿出兩個(gè)同顏色的球，至少要拿出多少個(gè)球？

思路點(diǎn)撥：如果每次拿2個(gè)球會(huì)有三種情況：（1）一個(gè)白球，一個(gè)紅球；（2）兩個(gè)白球；（3）兩個(gè)紅球。不能保證一次能拿出兩個(gè)同顏色的球。

如果每次拿3個(gè)球會(huì)有四種情況：（1）一個(gè)白球，兩個(gè)紅球；（2）一個(gè)紅球，兩個(gè)白球；（3）三個(gè)白球；（4）三個(gè)紅球。這樣每次都能保證拿出兩個(gè)同顏色的球，所以至少要拿出3個(gè)球。

模仿練習(xí)5：

1，箱子里裝著6個(gè)蘋(píng)果和8個(gè)梨，要保證一次能拿出兩個(gè)同樣的水果，至少要拿出多少個(gè)水果？

2，書(shū)箱里混裝著3本故事書(shū)和5本科技書(shū)，要保證一次能拿出兩本同樣的

書(shū)，至少要拿出多少本書(shū)？

【鞏固與提高】

A級(jí)

1、有人說(shuō)：“把7個(gè)蘋(píng)果，隨意放在3個(gè)抽屜里，一定能找到一個(gè)抽屜里有3個(gè)或3個(gè)以上的蘋(píng)果。”這句話(huà)對(duì)嗎?

2、一只口袋里有“大白兔”和“金絲猴”兩種糖若干粒，你至少要抓出多少粒，才會(huì)保證有一種糖不少于2粒?

3、五(3)班共有學(xué)生53人，他們年齡相同，請(qǐng)你證明，至少有兩個(gè)小朋友出生在同一周內(nèi)。

4，書(shū)箱里混裝著3本故事書(shū)和5本科技書(shū)，要保證一次一定能拿出2本故事書(shū)，至少要拿出多少本書(shū)？

5，抽屜里放著紅、綠、黃三種顏色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保證每種顏色至少有一只？

B級(jí)

6、某小學(xué)學(xué)生的年齡最大為l 3歲，最小為6歲，至少需從中挑選多少位同學(xué)，就一定能使挑出的同學(xué)中有兩位同學(xué)歲數(shù)相同?

7，書(shū)箱里放著4本故事書(shū)，3本連環(huán)畫(huà)，2本文藝書(shū)。一次至少取出多少本書(shū)，才能保證每種書(shū)至少有一本？

8、參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的210名同齡同學(xué)中，一定有多少名同學(xué)是同一個(gè)月出生的?

C級(jí)

9、在一個(gè)布袋里裝有塑料玩具若干個(gè)，其中小豬20件、小狗20件、小貓20件、小熊20件，一次要取出多少件玩具，才能保證其中至少有8件玩具相同?

第二篇：小學(xué)奧數(shù)-簡(jiǎn)單抽屜原理

1．把10個(gè)蘋(píng)果發(fā)給3個(gè)同學(xué)，下面說(shuō)法正確的是__________．

A.一定有一個(gè)人剛好分到3個(gè)蘋(píng)果．B.一定有一個(gè)人剛好分到4個(gè)蘋(píng)果．C.一定有一個(gè)人至少分到4個(gè)蘋(píng)果． 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類(lèi)型：選擇題 答案：C 2．把30個(gè)金幣發(fā)給7個(gè)人，下面說(shuō)法正確的是__________．

A.一定有一個(gè)人至少分到5個(gè)金幣．B.一定有一個(gè)人至少分到6個(gè)金幣．C.一定有一個(gè)人剛好分到6個(gè)金幣． 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類(lèi)型：選擇題 答案：A 3．把20塊巧克力發(fā)給3個(gè)人，下面說(shuō)法正確的是__________．

A.一定有一個(gè)人剛好分到6塊巧克力．B.一定有一個(gè)人至少分到7塊巧克力．C.一定有一個(gè)人至少分到8塊巧克力． 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類(lèi)型：選擇題 答案：B 4．把6個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)5個(gè)抽屜，一定有一個(gè)抽屜里至少有__________個(gè)蘋(píng)果． A.2B.3C.4D.5 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類(lèi)型：選擇題 答案：A 5．把9個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)4個(gè)抽屜，一定有一個(gè)抽屜里至少有__________個(gè)蘋(píng)果． A.4B.5C.6D.以上都不對(duì) 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類(lèi)型：選擇題 答案：D 6．把13個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)4個(gè)抽屜，一定有一個(gè)抽屜里至少有__________個(gè)蘋(píng)果． A.4B.5C.6D.7 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類(lèi)型：選擇題 答案：A 7．把20個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)6個(gè)抽屜，一定有一個(gè)抽屜里至少有__________個(gè)蘋(píng)果． A.5B.4C.6D.7 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類(lèi)型：選擇題 答案：B 8．把30個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)4個(gè)抽屜，一定有一個(gè)抽屜里至少有__________個(gè)蘋(píng)果． A.8B.9C.10D.以上都不對(duì) 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類(lèi)型：選擇題 答案：A 9．把27個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)4個(gè)抽屜，一定有一個(gè)抽屜里至少有__________個(gè)蘋(píng)果． A.8B.9C.10D.以上都不對(duì) 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類(lèi)型：選擇題 答案：D 10．任意25個(gè)人中，至少有__________個(gè)人屬于同一個(gè)生肖． A.3B.4C.5D.以上都不對(duì) 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類(lèi)型：選擇題 答案：A 首頁(yè)上一頁(yè)1234下一頁(yè)尾頁(yè) 11．任意30個(gè)人中，至少有__________個(gè)人的生日在同一個(gè)月份里． A.9B.8C.3D.以上都不對(duì) 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：中等 類(lèi)型：選擇題 答案：C 12．一個(gè)星期吃掉30個(gè)雞蛋，至少有__________個(gè)雞蛋是在同一天吃掉的． A.8B.7C.6D.以上都不對(duì) 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類(lèi)型：選擇題 答案：D 13．袋子里有紅色的球3個(gè)，黃色的球5個(gè)，藍(lán)色的球6個(gè)，綠色的球8個(gè)，那么一次至少拿_______個(gè)球，才能保證一定有黃色的球． 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類(lèi)型：填空題 答案：18 14．袋子里有紅色的球3個(gè)，黃色的球5個(gè)，藍(lán)色的球6個(gè)，綠色的球8個(gè)，那么一次至少拿_______個(gè)球，才能保證一定有藍(lán)色的球． 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類(lèi)型：填空題 答案：17 15．袋子里有紅色的球3個(gè)，黃色的球5個(gè)，藍(lán)色的球6個(gè)，綠色的球8個(gè)，那么一次至少拿_______個(gè)球，才能保證一定有綠色的球． 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類(lèi)型：填空題 答案：15 16．盤(pán)子里有一些餃子，韭菜味的5個(gè)，牛肉味的8個(gè)，辣椒味的6個(gè)．那么至少吃________個(gè)餃子，才能保證一定能吃到2個(gè)口味一樣的餃子． 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：中等 類(lèi)型：填空題 答案：4 17．盤(pán)子里有一些餃子，韭菜味的5個(gè)，牛肉味的8個(gè)，辣椒味的6個(gè)．那么至少吃________個(gè)餃子，才能保證一定能吃到3個(gè)口味一樣的餃子． 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：中等 類(lèi)型：填空題 答案：7 18．盤(pán)子里有一些餃子，韭菜味的5個(gè)，牛肉味的8個(gè)，辣椒味的6個(gè)．那么至少吃________個(gè)餃子，才能保證一定能吃到4個(gè)口味一樣的餃子． 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：中等 類(lèi)型：填空題 答案：10 19．袋子里有4種硬幣：金幣、銀幣、銅幣、樂(lè)幣，每種硬幣都有很多，那么一次至少拿_________枚，才能保證其中一定有3枚相同類(lèi)型的硬幣． 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類(lèi)型：填空題 答案：9 20．袋子里有4種硬幣：金幣、銀幣、銅幣、樂(lè)幣，每種硬幣都有很多，那么一次至少拿_______枚，才能保證其中一定有2枚是同一種類(lèi)型的硬幣． 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類(lèi)型：填空題 答案：5 首頁(yè)上一頁(yè)1234下一頁(yè)尾頁(yè)

21．袋子里有4種硬幣：金幣、銀幣、銅幣、樂(lè)幣，每種硬幣都有很多，那么一次至少拿_______枚，才能保證其中一定有5枚是同一種類(lèi)型的硬幣． 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：中等 類(lèi)型：填空題 答案：17 22．一個(gè)袋子里有1只紅襪子、3只黑襪子、5只白襪子和8只綠襪子．那么一次至少摸出_______只襪子，才能保證一定有顏色一樣的3只襪子． 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：中等 類(lèi)型：填空題 答案：8 23．一個(gè)袋子里有2只紅襪子、4只黑襪子、7只白襪子和9只綠襪子．那么一次至少摸出_______只襪子，才能保證一定有顏色一樣的4只襪子． 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：中等 類(lèi)型：填空題 答案：12 24．一個(gè)袋子里有4顆巧克力糖、5顆奶糖、10顆水果糖和20顆棉花糖．那么一次至少拿出_______顆糖，才能保證一定有6顆糖口味相同． 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：中等 類(lèi)型：填空題 答案：20 25．袋子里有紅色的球6個(gè)，黑色的球7個(gè)，黃色的球10個(gè)，綠色的球8個(gè)，那么一次至少拿_______個(gè)球，才能保證取出的球至少有兩種顏色． 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類(lèi)型：填空題 答案：11 26．袋子里有紅色的球6個(gè)，黑色的球7個(gè)，黃色的球10個(gè)，綠色的球8個(gè)，那么一次至少拿_______個(gè)球，才能保證取出的球至少有三種顏色． 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類(lèi)型：填空題 答案：19 27．袋子里有紅色的球12個(gè)，黑色的球8個(gè)，黃色的球7個(gè)，綠色的球5個(gè)，那么一次至少拿_______個(gè)球，才能保證取出的球至少有兩種顏色． 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類(lèi)型：填空題 答案：13 28．盒子里有白色、紅色、黃色、綠色的粉筆各10根，一次性至少取出_______根粉筆，才能保證取出的粉筆中一定會(huì)有白色和紅色的粉筆． 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類(lèi)型：填空題 答案：31 29．盒子里有白色、紅色、黃色、綠色的粉筆各8根，一次性至少取出_______根粉筆，才能保證取出的粉筆中一定會(huì)有白色和紅色的粉筆． 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類(lèi)型：填空題 答案：25 30．盒子里有白色、紅色、黃色、綠色的粉筆各20根，一次性至少取出_______根粉筆，才能保證取出的粉筆中一定會(huì)有白色和紅色的粉筆． 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類(lèi)型：填空題 答案：61 首頁(yè)上一頁(yè)1234下一頁(yè)尾頁(yè)

31．籠子里有一些包子，其中雞肉餡的5個(gè)，魚(yú)肉餡的8個(gè)，牛肉餡的10個(gè)，白菜餡的15個(gè)，那么至少吃_______個(gè)包子，才能保證一定能吃到牛肉餡和白菜餡的． 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類(lèi)型：填空題 答案：29 32．籠子里有一些包子，其中雞肉餡的5個(gè)，魚(yú)肉餡的8個(gè)，牛肉餡的10個(gè)，白菜餡的15個(gè)，那么至少吃_______個(gè)包子，才能保證一定能吃到雞肉餡和魚(yú)肉餡的． 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類(lèi)型：填空題 答案：34 33．籠子里有一些包子，其中雞肉餡的5個(gè)，魚(yú)肉餡的8個(gè)，牛肉餡的10個(gè)，白菜餡的15個(gè)，那么至少吃_______個(gè)包子，才能保證一定能吃到魚(yú)肉餡和牛肉餡的． 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：簡(jiǎn)單 類(lèi)型：填空題 答案：31 34．一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張．那么至少抽出_______張牌，才能保證取出的牌中至少包含3種花色，并且這3種花色的牌至少都有2張． 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：困難 類(lèi)型：填空題 答案：31 35．一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張．那么至少抽出_______張牌，才能保證取出的牌中至少包含2種花色，并且這2種花色的牌至少都有3張． 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：困難 類(lèi)型：填空題 答案：22 36．一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張．那么至少抽出_______張牌，才能保證取出的牌中至少包含3種花色，并且這3種花色的牌至少都有4張． 來(lái)源：2015·樂(lè)樂(lè)課堂·練習(xí)難度：困難 類(lèi)型：填空題 答案：35 首頁(yè)上一頁(yè)1234下一頁(yè)尾頁(yè)

第三篇：小學(xué)奧數(shù)：抽屜原理(含答案)

教案

抽屜原理

1、概念解析

把3個(gè)蘋(píng)果任意放到兩個(gè)抽屜里，可以有哪些放置的方法呢？一個(gè)抽屜放一個(gè)，另一個(gè)抽屜放兩個(gè)；或3個(gè)蘋(píng)果放在某一個(gè)抽屜里.盡管放蘋(píng)果的方式有所不同，但是總有一個(gè)共同的規(guī)律：至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)果.如果把5個(gè)蘋(píng)果任意放到4個(gè)抽屜里，放置的方法更多了，但仍有這樣的結(jié)果.由此我們可以想到，只要蘋(píng)果的個(gè)數(shù)多于抽屜的個(gè)數(shù)，就一定能保證至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)果.道理很簡(jiǎn)單：如果每個(gè)抽屜里的蘋(píng)果都不到兩個(gè)（也就是至多有1個(gè)），那么所有抽屜里的蘋(píng)果數(shù)的和就比總數(shù)少了.由此得到：

抽屜原理：把多于n個(gè)的蘋(píng)果放進(jìn)n個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)果。如果把蘋(píng)果換成了鴿子，把抽屜換成了籠子，同樣有類(lèi)似的結(jié)論，所以有時(shí)也把抽屜原理叫做鴿籠原理.不要小看這個(gè)“原理”，利用它可以解決一些表面看來(lái)似乎很難的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

比如，我們從街上隨便找來(lái)13人，就可以斷定他們中至少有兩個(gè)人屬相（指鼠、牛、虎、兔、?等十二種生肖）相同.怎樣證明這個(gè)結(jié)論是正確的呢？只要利用抽屜原理就很容易把道理講清楚.事實(shí)上，由于人數(shù)（13）比屬相數(shù)（12）多，因此至少有兩個(gè)人屬相相同（在這里，把13人看成13個(gè)“蘋(píng)果”，把12種屬相看成12個(gè)“抽屜”）。

應(yīng)用抽屜原理要注意識(shí)別“抽屜”和“蘋(píng)果”，蘋(píng)果的數(shù)目一定要大于抽屜的個(gè)數(shù)。

2、例題講解

例1 有5個(gè)小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.請(qǐng)你證明，這5個(gè)人中至少有兩個(gè)小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。

例2 一副撲克牌（去掉兩張王牌），每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當(dāng)中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的？

例3 從2、4、6、?、30這15個(gè)偶數(shù)中，任取9個(gè)數(shù)，證明其中一定有兩個(gè)數(shù)之和是34。

例4 從1、2、3、4、?、19、20這20個(gè)自然數(shù)中，至少任選幾個(gè)數(shù)，就可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù)，它們的差是12。分析與解答在這20個(gè)自然數(shù)中，差是12的有以下8對(duì)：

｛20，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝。

另外還有4個(gè)不能配對(duì)的數(shù)｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12個(gè)抽屜（每個(gè)括號(hào)看成一個(gè)抽屜）.只要有兩個(gè)數(shù)取自同一個(gè)抽屜，那么它們的差就等于12，根據(jù)抽屜原理至少任選13個(gè)數(shù)，即可辦到（取12個(gè)數(shù)：從12個(gè)抽屜中各取一個(gè)數(shù)（例如取1，2，3，?，12），那么這12個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的差必不等于12）。

例5 從1到20這20個(gè)數(shù)中，任取11個(gè)數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

例6 證明：在任取的5個(gè)自然數(shù)中，必有3個(gè)數(shù)，它們的和是3的倍數(shù)。

例7 某校校慶，來(lái)了n位校友，彼此認(rèn)識(shí)的握手問(wèn)候.請(qǐng)你證明無(wú)論什么情況，在這n個(gè)校友中至少有兩人握手的次數(shù)一樣多。

五 課堂練習(xí)

1.從10至20這11個(gè)自然數(shù)中，任取7個(gè)數(shù)，證明其中一定有兩個(gè)數(shù)之和是29。

2.從1、2、3、?、20這20個(gè)數(shù)中，任選12個(gè)數(shù)，證明其中一定包括兩個(gè)數(shù)，它們的差是11。

3.20名小圍棋手進(jìn)行單循環(huán)比賽（即每個(gè)人都要和其他任何人比賽一次），證明：在比賽中的任何時(shí)候統(tǒng)計(jì)每人已經(jīng)賽過(guò)的場(chǎng)次都至少有兩位小棋手比賽過(guò)相同的場(chǎng)次。

4.從整數(shù)1、2、3、?、199、200中任選101個(gè)數(shù)，求證在選出的這些自然數(shù)中至少有兩個(gè)數(shù)，其中的一個(gè)是另一個(gè)的倍數(shù).5.將這11個(gè)自然數(shù)分成下列6組：

｛10，19｝，｛11，18｝，｛12，17｝，｛13，16｝，｛14，15｝，｛20｝，從中任取7個(gè)數(shù)，根據(jù)抽屜原理，一定有兩個(gè)數(shù)取自同一數(shù)組，則這兩個(gè)數(shù)的和是29。

分析與解答 首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，看作4個(gè)抽屜.把每人的3枚棋作為一組當(dāng)作一個(gè)蘋(píng)果，因此共有5個(gè)蘋(píng)果.把每人所拿3枚棋子按其顏色配組情況放入相應(yīng)的抽屜.由于有5個(gè)蘋(píng)果，比抽屜個(gè)數(shù)多，所以根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)蘋(píng)果在同一個(gè)抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的。

分析與解答 撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃4種花色，2張牌的花色可以有：2張方塊，2張梅花，2張紅桃，2張黑桃，1張方塊1張梅花，1張方塊1張黑桃，1張方塊1張紅桃，1張梅花1張黑桃，1張梅花1張紅桃，1張黑桃1張紅桃共計(jì)10種情況.把這10種花色配組看作10個(gè)抽屜，只要蘋(píng)果的個(gè)數(shù)比抽屜的個(gè)數(shù)多1個(gè)就可以有題目所要的結(jié)果.所以至少有11個(gè)人。

分析與解答 我們用題目中的15個(gè)偶數(shù)制造8個(gè)抽屜：

凡是抽屜中有兩個(gè)數(shù)的，都具有一個(gè)共同的特點(diǎn)：這兩個(gè)數(shù)的和是34。

現(xiàn)從題目中的15個(gè)偶數(shù)中任取9個(gè)數(shù)，由抽屜原理（因?yàn)槌閷现挥?個(gè)），必有兩個(gè)數(shù)在同一個(gè)抽屜中.由制造的抽屜的特點(diǎn)，這兩個(gè)數(shù)的和是34。

分析與解答 根據(jù)題目所要求證的問(wèn)題，應(yīng)考慮按照同一抽屜中，任意兩數(shù)都具有倍數(shù)關(guān)系的原則制造抽屜.把這20個(gè)數(shù)按奇數(shù)及其倍數(shù)分成以下十組，看成10個(gè)抽屜（顯然，它們具有上述性質(zhì)）：

｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。

從這10個(gè)數(shù)組的20個(gè)數(shù)中任取11個(gè)數(shù)，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)數(shù)取自同一個(gè)抽屜.由于凡在同一抽屜中的兩個(gè)數(shù)都具有倍數(shù)關(guān)系，所以這兩個(gè)數(shù)中，其中一個(gè)數(shù)一定是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

分析與解答 按照被3除所得的余數(shù)，把全體自然數(shù)分成3個(gè)剩余類(lèi)，即構(gòu)成3個(gè)抽屜.如果任選的5個(gè)自然數(shù)中，至少有3個(gè)數(shù)在同一個(gè)抽屜，那么這3個(gè)數(shù)除以3得到相同的余數(shù)r，所以它們的和一定是3的倍數(shù)（3r被3整除）。

如果每個(gè)抽屜至多有2個(gè)選定的數(shù)，那么5個(gè)數(shù)在3個(gè)抽屜中的分配必為1個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，即3個(gè)抽屜中都有選定的數(shù).在每個(gè)抽屜中各取1個(gè)數(shù)，那么這3個(gè)數(shù)除以3得到的余數(shù)分別為0、1、2.因此，它們的和也一定能被3整除（0+1+2被3整除）。

分析與解答 共有n位校友，每個(gè)人握手的次數(shù)最少是0次，即這個(gè)人與其他校友都沒(méi)有握過(guò)手；最多有n-1次，即這個(gè)人與每位到會(huì)校友都握了手.校友人數(shù)與握手次數(shù)的不同情況（0，1，2，?，n-1）數(shù)都是n，還無(wú)法用抽屜原理。

然而，如果有一個(gè)校友握手的次數(shù)是0次，那么握手次數(shù)最多的不能多于n-2次；如果有一個(gè)校友握手的次數(shù)是n-1次，那么握手次數(shù)最少的不能少于1次.不管是前一種狀態(tài)0、1、2、?、n-2，還是后一種狀態(tài)1、2、3、?、n-1，握手次數(shù)都只有n-1種情況.把這n-1種情況看成n-1個(gè)抽屜，到會(huì)的n個(gè)校友每人按照其握手的次數(shù)歸入相應(yīng)的“抽屜”，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)人屬于同一抽屜，則這兩個(gè)人握手的次數(shù)一樣多。

第四篇：奧數(shù)抽屜原理問(wèn)題

抽屜原理問(wèn)題

1．木箱里裝有紅色球３個(gè)、黃色球５個(gè)、藍(lán)色球７個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè)球？ 2．一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？

3．11名學(xué)生到老師家借書(shū)，老師是書(shū)房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四類(lèi)書(shū)，每名學(xué)生最多可借兩本不同類(lèi)的書(shū)，最少借一本。試證明：必有兩個(gè)學(xué)生所借的書(shū)的類(lèi)型相同。

4．有50名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行某個(gè)項(xiàng)目的單循環(huán)賽，如果沒(méi)有平局，也沒(méi)有全勝，試證明：一定有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員積分相同。

5．體育用品倉(cāng)庫(kù)里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來(lái)倉(cāng)庫(kù)拿球，規(guī)定每個(gè)人至少拿１個(gè)球，至多拿２個(gè)球，問(wèn)至少有幾名同學(xué)所拿的球種類(lèi)是一致的？

6．某校有55個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人生為_(kāi)_________人。

7、證明：從1，3，5，……，99中任選26個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和是100。

8。

某旅游車(chē)上有47名乘客，每位乘客都只帶有一種水果。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個(gè)人帶蘋(píng)果，那么乘客中有______人帶蘋(píng)果。

9。

一些蘋(píng)果和梨混放在一個(gè)筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來(lái)發(fā)現(xiàn)無(wú)論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋(píng)果和梨的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了_______堆。

10。有黑色、白色、藍(lán)色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的時(shí)候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。

11。從前25個(gè)自然數(shù)中任意取出7個(gè)數(shù)，證明：取出的數(shù)中一定有兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)中大數(shù)不超過(guò)小數(shù)的1。5倍。

12．一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。問(wèn)最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的？ 13．從1、2、3、4……、12這12個(gè)自然數(shù)中，至少任選幾個(gè)，就可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù)，他們的差是7？

14．某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會(huì)有小朋友得到4件或4件以上的玩具？

15．一個(gè)布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號(hào)碼1，2，3，4的各有10塊。問(wèn)：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號(hào)碼相同的木塊？

16．六年級(jí)有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。問(wèn)：至少有多少名學(xué)生訂閱的雜志種類(lèi)相同？ 17．籃子里有蘋(píng)果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有81個(gè)小朋友，如果每個(gè)小朋友都從中任意拿兩個(gè)水果，那么至少有多少個(gè)小朋友拿的水果是相同的？

18．學(xué)校開(kāi)辦了語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)（可以不參加）。問(wèn)：至少有多少名學(xué)生，才能保證有不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同？

19.在1，4，7，10，…，100中任選20個(gè)數(shù)，其中至少有不同的兩對(duì)數(shù)，其和等于104。

20.任意5個(gè)自然數(shù)中，必可找出3個(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)的和能被3整除。

21.在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)，任意放入9個(gè)點(diǎn)，證明在以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中，必有一個(gè)三角形的面積不超過(guò)1/8.22． 班上有50名學(xué)生，將書(shū)分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個(gè)學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書(shū)。

23． 在一條長(zhǎng)100米的小路一旁植樹(shù)101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹(shù)的距離不超過(guò)1米。

奧數(shù)抽屜原理問(wèn)題

1．木箱里裝有紅色球３個(gè)、黃色球５個(gè)、藍(lán)色球７個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè)球？

解：把３種顏色看作３個(gè)抽屜，若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于３，故至少取出４個(gè)小球才能符合要求。

2．一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？

解：點(diǎn)數(shù)為1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1張，再取大王、小王各1張，一共15張，這15張牌中，沒(méi)有兩張的點(diǎn)數(shù)相同。這樣，如果任意再取1張的話(huà)，它的點(diǎn)數(shù)必為1～13中的一個(gè)，于是有2張點(diǎn)數(shù)相同。

3．11名學(xué)生到老師家借書(shū)，老師是書(shū)房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四類(lèi)書(shū)，每名學(xué)生最多可借兩本不同類(lèi)的書(shū)，最少借一本。試證明：必有兩個(gè)學(xué)生所借的書(shū)的類(lèi)型相同。

證明：若學(xué)生只借一本書(shū)，則不同的類(lèi)型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四種，若學(xué)生借兩本不同類(lèi)型的書(shū)，則不同的類(lèi)型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種。共有10種類(lèi)型，把這10種類(lèi)型看作10個(gè)“抽屜”，把11個(gè)學(xué)生看作11個(gè)“蘋(píng)果”。如果誰(shuí)借哪種類(lèi)型的書(shū)，就進(jìn)入哪個(gè)抽屜，由抽屜原理，至少有兩個(gè)學(xué)生，他們所借的書(shū)的類(lèi)型相同。

4．有50名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行某個(gè)項(xiàng)目的單循環(huán)賽，如果沒(méi)有平局，也沒(méi)有全勝，試證明：一定有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員積分相同。

證明：設(shè)每勝一局得一分，由于沒(méi)有平局，也沒(méi)有全勝，則得分情況只有1、2、3……49，只有49種可能，以這49種可能得分的情況為49個(gè)抽屜，現(xiàn)有50名運(yùn)動(dòng)員得分，則一定有兩名運(yùn)動(dòng)員得分相同。

5．體育用品倉(cāng)庫(kù)里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來(lái)倉(cāng)庫(kù)拿球，規(guī)定每個(gè)人至少拿１個(gè)球，至多拿２個(gè)球，問(wèn)至少有幾名同學(xué)所拿的球種類(lèi)是一致的？

解題關(guān)鍵：利用抽屜原理２。

解：根據(jù)規(guī)定，多有同學(xué)拿球的配組方式共有以下９種：﹛足﹜﹛排﹜﹛藍(lán)﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛藍(lán)藍(lán)﹜﹛足排﹜﹛足藍(lán)﹜﹛排藍(lán)﹜。以這９種配組方式制造９個(gè)抽屜，將這50個(gè)同學(xué)看作蘋(píng)果50÷9 ＝5……5

由抽屜原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他們所拿的球類(lèi)是完全一致的。

6．某校有55個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人生為_(kāi)_________人。

解：因?yàn)槿我夥殖伤慕M，必有一組的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因?yàn)槿我?0人中必有男生，所以女生人數(shù)至多有9人。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）

7、證明：從1，3，5，……，99中任選26個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和是100。

解析：將這50個(gè)奇數(shù)按照和為100，放進(jìn)25個(gè)抽屜：（1，99），（3，97），（5，95），……，（49，51）。根據(jù)抽屜原理，從中選出26個(gè)數(shù)，則必定有兩個(gè)數(shù)來(lái)自同一個(gè)抽屜，那么這兩個(gè)數(shù)的和即為100。

8。

某旅游車(chē)上有47名乘客，每位乘客都只帶有一種水果。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個(gè)人帶蘋(píng)果，那么乘客中有______人帶蘋(píng)果。

解析：由題意，不帶蘋(píng)果的乘客不多于一名，但又確實(shí)有不帶蘋(píng)果的乘客，所以不帶蘋(píng)果的乘客恰有一名，所以帶蘋(píng)果的就有46人。

9。

一些蘋(píng)果和梨混放在一個(gè)筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來(lái)發(fā)現(xiàn)無(wú)論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋(píng)果和梨的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了_______堆。

解析：要求把其中兩堆合并在一起后，蘋(píng)果和梨的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)，那么這兩堆水果中，蘋(píng)果和梨的奇偶性必須相同。對(duì)于每一堆蘋(píng)

果和梨，奇偶可能性有4種：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根據(jù)抽屜原理可知最少分了4+1=5筐。

10。有黑色、白色、藍(lán)色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的時(shí)候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。

解析：考慮最壞情況，假設(shè)拿了3只黑色、1只白色和1只藍(lán)色，則只有一雙同顏色的，但是再多拿一只，不論什么顏色，則一定會(huì)有兩雙同顏色的，所以至少要那6只。

11。從前25個(gè)自然數(shù)中任意取出7個(gè)數(shù)，證明：取出的數(shù)中一定有兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)中大數(shù)不超過(guò)小數(shù)的1。5倍。

證明：把前25個(gè)自然數(shù)分成下面6組：

1； ①

2，3； ②

4，5，6； ③

7，8，9，10； ④

11，12，13，14，15，16； ⑤

17，18，19，20，21，22，23，⑥

因?yàn)閺那?5個(gè)自然數(shù)中任意取出7個(gè)數(shù)，所以至少有兩個(gè)數(shù)取自上面第②組到第⑥組中的某同一組，這兩個(gè)數(shù)中大數(shù)就不超過(guò)小數(shù)的1。5倍。

12．一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。問(wèn)最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的？

解析：根據(jù)抽屜原理，當(dāng)每次取出4張牌時(shí)，則至少可以保障每種花色一樣一張，按此類(lèi)推，當(dāng)取出12張牌時(shí)，則至少可以保障每種花色一樣三張，所以當(dāng)抽取第13張牌時(shí)，無(wú)論是什么花色，都可以至少保障有4張牌是同一種花色，選B。

13．從1、2、3、4……、12這12個(gè)自然數(shù)中，至少任選幾個(gè)，就可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù)，他們的差是7？

【解析】在這12個(gè)自然數(shù)中，差是7的自然樹(shù)有以下5對(duì)：｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。另外，還有2個(gè)不能配對(duì)的數(shù)是｛6｝｛7｝。可構(gòu)造抽屜原理，共構(gòu)造了7個(gè)抽屜。只要有兩個(gè)數(shù)是取自同一個(gè)抽屜，那么它們的差就等于7。這7個(gè)抽屜可以表示為｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，顯然從7個(gè)抽屜中取8個(gè)數(shù)，則一定可以使有兩個(gè)數(shù)字來(lái)源于同一個(gè)抽屜，也即作差為7，所以選擇D。

14．某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會(huì)有小朋友得到4件或4件以上的玩具？

分析與解：將40名小朋友看成40個(gè)抽屜。今有玩具122件，122=3×40＋2。應(yīng)用抽屜原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一個(gè)抽屜中放有4件或4件以上的玩具。也就是說(shuō)，至少會(huì)有一個(gè)小朋友得到4件或4件以上的玩具。

15．一個(gè)布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號(hào)碼1，2，3，4的各有10塊。問(wèn)：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號(hào)碼相同的木塊？

分析與解：將1，2，3，4四種號(hào)碼看成4個(gè)抽屜。要保證有一個(gè)抽屜中至少有3件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9塊木塊，才能保證其中有3塊號(hào)碼相同的木塊。

16．六年級(jí)有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。問(wèn)：至少有多少名學(xué)生訂閱的雜志種類(lèi)相同？

分析與解：首先應(yīng)當(dāng)弄清訂閱雜志的種類(lèi)共有多少種不同的情況。

訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種情況；

訂二種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況；

訂三種雜志有：訂甲乙丙1種情況。

總共有3＋3＋1=7（種）訂閱方法。我們將這7種訂法看成是7個(gè)“抽屜”，把100名學(xué)生看作100件物品。因?yàn)?00＝14×7＋2。根據(jù)抽屜原理2，至少有14＋1＝15（人）所訂閱的報(bào)刊種類(lèi)是相同的。

17．籃子里有蘋(píng)果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有81個(gè)小朋友，如果每個(gè)小朋友都從中任意拿兩個(gè)水果，那么至少有多少個(gè)小朋友拿的水果是相同的？

分析與解：首先應(yīng)弄清不同的水果搭配有多少種。兩個(gè)水果是相同的有4種，兩個(gè)水果不同有6種：蘋(píng)果和梨、蘋(píng)果和桃、蘋(píng)果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（種）。將這10種搭配作為10個(gè)“抽屜”。

81÷10=8……1（個(gè)）。

根據(jù)抽屜原理2，至少有8＋1＝9（個(gè)）小朋友拿的水果相同。

18．學(xué)校開(kāi)辦了語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)（可以不參加）。問(wèn)：至少有多少名學(xué)生，才能保證有不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同？

分析與解：首先要弄清參加學(xué)習(xí)班有多少種不同情況。不參加學(xué)習(xí)班有1種情況，只參加一個(gè)學(xué)習(xí)班有3種情況，參加兩個(gè)學(xué)習(xí)班有語(yǔ)文和數(shù)學(xué)、語(yǔ)文和美術(shù)、數(shù)學(xué)和美術(shù)3種情況。共有1＋3＋3＝7（種）情況。將這7種情況作為7個(gè)“抽屜”，根據(jù)抽屜原理2，要

保證不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況相同，要有學(xué)生 7×（5-1）＋1＝29（名）。

19.在1，4，7，10，…，100中任選20個(gè)數(shù)，其中至少有不同的兩對(duì)數(shù)，其和等于104。

分析：解這道題，可以考慮先將4與100，7與97，49與55……，這些和等于104的兩個(gè)數(shù)組成一組，構(gòu)成16個(gè)抽屜，剩下1和52再構(gòu)成2個(gè)抽屜，這樣，即使20個(gè)數(shù)中取到了1和52，剩下的18個(gè)數(shù)還必須至少有兩個(gè)數(shù)取自前面16個(gè)抽屜中的兩個(gè)抽屜，從而有不同的兩組數(shù)，其和等于104；如果取不到1和52，或1和52不全取到，那么和等于104的數(shù)組將多于兩組。

解：1，4，7，10，……，100中共有34個(gè)數(shù)，將其分成{4，100}，{7，97}，……，{49，55}，{1}，{52}共18個(gè)抽屜，從這18個(gè)抽屜中任取20個(gè)數(shù)，若取到1和52，則剩下的18個(gè)數(shù)取自前16個(gè)抽屜，至少有4個(gè)數(shù)取自某兩個(gè)抽屜中，結(jié)論成立；若不全取1和52，則有多于18個(gè)數(shù)取自前16個(gè)抽屜，結(jié)論亦成立。

20.任意5個(gè)自然數(shù)中，必可找出3個(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)的和能被3整除。

分析：解這個(gè)問(wèn)題，注意到一個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)只有0，1，2三個(gè)，可以用余數(shù)來(lái)構(gòu)造抽屜。

解：以一個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)0、1、2構(gòu)造抽屜，共有3個(gè)抽屜。任意五個(gè)數(shù)放入這三個(gè)抽屜中，若每個(gè)抽屜內(nèi)均有數(shù)，則各抽屜取一個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)，結(jié)論成立；若至少有一個(gè)抽屜內(nèi)沒(méi)有數(shù)，那么5個(gè)數(shù)中必有三個(gè)數(shù)在同一抽屜內(nèi)，這三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)，結(jié)論亦成立。

21.在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)，任意放入9個(gè)點(diǎn)，證明在以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中，必有一個(gè)三角形的面積不超過(guò)1/8.解：分別連結(jié)正方形兩組對(duì)邊的中點(diǎn)，將正方形分為四個(gè)全等的小正方形，則各個(gè)小正方形的面積均為1/4。把這四個(gè)小正方形看作4個(gè)抽屜，將9個(gè)點(diǎn)隨意放入4個(gè)抽屜中，據(jù)抽屜原理，至少有一個(gè)小正方形中有3個(gè)點(diǎn)。顯然，以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積不超過(guò)1/8。

反思：將邊長(zhǎng)為1的正方形分成4個(gè)面積均為1/4 的小正方形，從而構(gòu)造出4個(gè)抽屜，是解決本題的關(guān)鍵。我們知道。將正方形分成面積均為1/4 的圖形的方法不只一種，如可連結(jié)兩條對(duì)角線將正方形分成4個(gè)全等的直角三角形，這4個(gè)圖形的面積也都是1/4，但這樣構(gòu)造抽屜不能證到結(jié)論。可見(jiàn)，如何構(gòu)造抽屜是利用抽屜原理解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

22． 班上有50名學(xué)生，將書(shū)分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個(gè)學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書(shū)。

解：把50名學(xué)生看作50個(gè)抽屜，把書(shū)看成蘋(píng)果，根據(jù)原理1，書(shū)的數(shù)目要比學(xué)生的人數(shù)多，即書(shū)至少需要50+1=51本.23． 在一條長(zhǎng)100米的小路一旁植樹(shù)101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹(shù)的距離不超過(guò)1米。

解：把這條小路分成每段1米長(zhǎng)，共100段，每段看作是一個(gè)抽屜，共100個(gè)抽屜，把101棵樹(shù)看作是101個(gè)蘋(píng)果，于是101個(gè)蘋(píng)果放入100個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜中有兩個(gè)蘋(píng)果，即至少有一段有兩棵或兩棵以上的樹(shù).

第五篇：2014最新小學(xué)奧數(shù)抽屜原理

五年級(jí)（繁體）下冊(cè)《抽屜》

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抽屜原理

這一講我們講抽屜原理的另一種情況。先看一個(gè)例子：如果將13只鴿子放進(jìn)6只鴿籠里，那么至少有一只籠子要放3只或更多的鴿子。道理很簡(jiǎn)單。如果每只鴿籠里只放2只鴿子，6只鴿籠共放12只鴿子。剩下的一只鴿子無(wú)論放入哪只鴿籠里，總有一只鴿籠放了3只鴿子。這個(gè)例子所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，就是下面的抽屜原理2。

抽屜原理2：將多于m×n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。

說(shuō)明這一原理是不難的。假定這n個(gè)抽屜中，每一個(gè)抽屜內(nèi)的物品都不到（m＋1）件，即每個(gè)抽屜里的物品都不多于m件，這樣，n個(gè)抽屜中可放物品的總數(shù)就不會(huì)超過(guò)m×n件。這與多于m×n件物品的假設(shè)相矛盾。這說(shuō)明一開(kāi)始的假定不能成立。所以至少有一個(gè)抽屜中物品的件數(shù)不少于m＋1。

從最不利原則也可以說(shuō)明抽屜原理2。為了使抽屜中的物品不少于（m＋1）件，最不利的情況就是n個(gè)抽屜中每個(gè)都放入m件物品，共放入（m×n）件物品，此時(shí)再放入1件物品，無(wú)論放入哪個(gè)抽屜，都至少有一個(gè)抽屜不少于（m＋1）件物品。這就說(shuō)明了抽屜原理2。

不難看出，當(dāng)m＝1時(shí)，抽屜原理2就轉(zhuǎn)化為抽屜原理1。即抽屜原理2是抽屜原理1的推廣。例1某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會(huì)有小朋友得到4件或4件以上的玩具？

分析與解：將40名小朋友看成40個(gè)抽屜。今有玩具122件，122=3×40＋2。應(yīng)用抽屜原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一個(gè)抽屜中放有4件或4件以上的玩具。也就是說(shuō)，至少會(huì)有一個(gè)小朋友得到4件或4件以上的玩具。例2一個(gè)布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號(hào)碼1，2，3，4的各有10塊。問(wèn)：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號(hào)碼相同的木塊？ 分析與解：將1，2，3，4四種號(hào)碼看成4個(gè)抽屜。要保證有一個(gè)抽屜中至少有3件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9塊木塊，才能保證其中有3塊號(hào)碼相同的木塊。

例3六年級(jí)有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。問(wèn)：至少有多少名學(xué)生訂閱的雜志種類(lèi)相同？

分析與解：首先應(yīng)當(dāng)弄清訂閱雜志的種類(lèi)共有多少種不同的情況。

訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種情況；

訂二種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況；

訂三種雜志有：訂甲乙丙1種情況。

總共有3＋3＋1=7（種）訂閱方法。我們將這7種訂法看成是7個(gè)“抽屜”，把100名學(xué)生看作100件物品。因?yàn)?00＝14×7＋2。根據(jù)抽屜原理2，至少有14＋1＝15（人）所訂閱的報(bào)刊種類(lèi)是相同的。例4籃子里有蘋(píng)果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有81個(gè)小朋友，如果每個(gè)小朋友都從中任意拿兩個(gè)水果，那么至少有多少個(gè)小朋友拿的水果是相同的？

分析與解：首先應(yīng)弄清不同的水果搭配有多少種。兩個(gè)水果是相同的有4種，兩個(gè)水果不同有6種：蘋(píng)果和梨、蘋(píng)果和桃、蘋(píng)果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（種）。將這10種搭配作為10個(gè)“抽屜”。

81÷10=8……1（個(gè)）。

根據(jù)抽屜原理2，至少有8＋1＝9（個(gè)）小朋友拿的水果相同。

例5學(xué)校開(kāi)辦了語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)（可以不參加）。問(wèn)：至少有多少名學(xué)生，才能保證有不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同？

分析與解：首先要弄清參加學(xué)習(xí)班有多少種不同情況。不參加學(xué)習(xí)班有1種情況，只參加一個(gè)學(xué)習(xí)班有3種情況，參加兩個(gè)學(xué)習(xí)班有語(yǔ)文和數(shù)學(xué)、語(yǔ)文和美術(shù)、數(shù)學(xué)和美術(shù)3種情況。共有1＋3＋3＝7（種）情況。將這7種情況作為7個(gè)“抽屜”，根據(jù)抽屜原理2，要保證不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況相同，要有學(xué)生

7×（5-1）＋1＝29（名）。

練習(xí)

1.禮堂里有253人開(kāi)會(huì)，這253人中至少有多少人的屬相相同？

2.一興趣小組有10名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙兩種雜志中的一種或兩種。問(wèn)：至少有多少名學(xué)生訂閱的雜志種類(lèi)相同？

3.把130件玩具分給幼兒園小朋友，如果不管怎樣分，都至少有一位小朋友分得4件或4件以上的玩具，那么這個(gè)幼兒園最多有多少個(gè)小朋友？

4.體育組有足球、籃球和排球，上體育課前，老師讓一班的41名同學(xué)往操場(chǎng)拿球，每人最多拿兩個(gè)。問(wèn)：至少有幾名同學(xué)拿球的情況完全一樣？

5.口袋里放有足夠多的紅、白兩種顏色的球，有若干人輪流從袋中取球，每人取三個(gè)球。要保證有4人取出的球的顏色完全相同，至少應(yīng)有多少人取球？

6.10個(gè)足球隊(duì)之間共賽了11場(chǎng)，賽得最多的球隊(duì)至少賽了幾場(chǎng)？

答案與提示練習(xí)

1.22人。2.4人。

3.43人。提示：130÷（4-1）=43……1。

4.5名。提示：一個(gè)球不拿、拿一個(gè)球、拿兩個(gè)球共有10種不同情況。

5.13人。

提示：三個(gè)球中根據(jù)紅球的個(gè)數(shù)可分為4種不同情況。

6.3場(chǎng)。提示：11場(chǎng)球有22隊(duì)次參賽。