第一篇：動能定理教案

《動能定理》教案

劉天鵬

教學目標：

（一）知識目標： 1．理解動能的概念：(1)、知道什么是動能。

（2）、由做功與能量關系得出動能公式：Ek?mv2，知道在國際單位制

21中動能的單位是焦耳(J)；動能是標量，是狀態量。(3)、正確理解和運用動能公式分析、解答有關問題。

2、掌握動能定理：

(1)、掌握外力對物體所做的總功的計算，理解“代數和”的含義。(2)、理解和運用動能定理。

（二）能力目標：

1、培養學生研究物理問題的能力。

2、培養學生運用物理知識解決實際問題的能力。

（三）德育目標：

1、通過推力過程，培養對科學研究的興趣。

2、培養學生尊重科學、尊重事實，養成按科學規律辦事的習慣。教學難點：

對動能定理的理解，通過對導出式進行分析，利用功能關系進行引導來突破難點。

教學重點：

會用動能定理解決動力學問題。教學設計及學法：

利用學生已有的知識對動能定理進行推導，得到定理的表達形式；啟發學生思維；組織學生辨析，提高認識。教學工具：

投影儀與幻燈片若干。教學過程：(一)引入新課

初中我們曾對動能這一概念有簡單、定性的了解，在學習了功的概念及功和能的關系之后，我們再進一步對動能進行研究，定量深入地理解這一概念及其與功的關系。

(二)教學過程設計 課堂導入：

簡要回顧動能的有關知識：

1、概念：物體由于運動而具有的能叫動能。

2、定義：物理學中把物體的質量與它的速度平方乘積的一半定義為物體的動能，用Ek表示，即：定義式： Ek?mv2

21新課教學：

一、探究力做功和動能變化的關系：

質量為m的物體，在恒力F的作用下經位移s，速度由原來v1的變為v2，則力F對物體做功與物體動能的變化有怎樣的關系 ？

推導：

質量為m的物體，在恒力F的作用下經位移s，速度由原來的v1變為v2，則

2v2?v12力F對物體做功：W?Fs又F?ma由v?v?2as得到：s?

2a22212v2?v121212W?Fs?ma??mv2?mv1

2a2

2二、動能定理：

1、內容：合外力對物體所做的總功等于物體動能的變化。

2、數學表達式：W合??Ek=Ek末?Ek初或W合?

3、含義：

a、W合為外力做功的“代數和“。

b、?Ek為動能的增量，△Ek＞0時, 動能增加；△Ek＜0時, 動能減少.動能定理反映了：力對空間的積累效果使物體的動能發生變化。

三、動能定理的討論：

1212mv2?mv1 22W合??Ek=Ek末?Ek初

動能定理說明外力功是物體動能變化的量度，其外力可以是一個力，也可以是幾個力的合力；

若W合?0，Ek末?Ek初?0即Ek末?Ek初，說明外力為動力，在動力作用下物體作加速運動：即外力對物體做正功，它的值等于物體動能的增加量。反之表示外力作負功，它的值等于物體動能的減小量。

若W合=0，Ek末=Ek初即，表示外力對物體不作功，物體的功能是守恒的。

四、動能定理的應用：

1、應用范圍：

可用于恒力，也可用于變力，既適用于直線運動，也適用于曲線運動。

2、應用動能定理解題的步驟：

⑴、確定研究對象,明確它的運動過程;并建立好模型。

⑵、分析物體在運動過程中的受力情況,明確各個力是否做功,是正功還是負功。

⑶、明確初狀態和末狀態的動能(可分段、亦可對整個運動過程)。

⑷、用W合??Ek=Ek末?Ek初列方程求解。

3、例題分析：

一架飛機，質量m=5.0×103Kg,起飛過程中從靜止開始滑跑的路程為S=5.3×102m時,達到起飛速度v=60m/s.在此過程中飛機受到的平均阻力是重量的0.02倍,求飛機受到的牽引力? 解析：根據題意畫圖如下：

根據動能定理得：

(F?Ff)s??Ek?Ek2?Ek1(F?0.02mg)s?1122mv2?mv122所以：

1212mv2?mv12F?2?0.02mgs1?5.0?103(602?0)?2?0.02?5.0?103?105.3?1.7?106N 4

4、學生練習：

質量為m的鋼球從離坑面高H的高處自由下落，鋼球落入沙中，陷入h后靜止，則沙坑對鋼球的平均阻力F阻大小是多少？

五、課堂小結： ? ? ?

1、對動能概念和計算公式再次重復強調。

2、對動能定理的內容，應用步驟，適用問題類型做必要總結。

3、通過動能定理，再次明確功和動能兩個概念的區別和聯系、加深對兩個物理量的理解。

六、作業布置：

課本61頁練習2-2：

2、3題

七、課后反思：

第二篇：《動能定理》教案

“動能動能定理”教學案例 【教學目標】

一、知識與技能

1．理解動能的概念，利用動能定義式進行計算，并能比較不同物體的動能；

2．理解動能定理表述的物理意義，并能進行相關分析與計算；

3．深化性理解的物理含義，區別共點力作用與多方物理過程下的表述；

二、過程與方法

1．掌握恒力作用下利用牛頓運動定律和功的公式推導動能定理；

2．理解恒力作用下牛頓運動定律理與動能定理處理問題的異同點，體會變力作用下動能定理解決問題的優越性；

三、情感態度與價值觀

1．感受物理學中定性分析與定量表述的關系，學會用數學語言推理的簡潔美；

2．體會從特殊到一般的研究方法；

【教學重、難點】

動能定理的理解與深化性應用

【教學關鍵點】

動能定理的推導

【教學過程】

一、提出問題、導入新課

通過探究“功與物體速度的變化關系”，從圖像中得出，但具體的數學表達式是什么？

二、任務驅動，感知教材

1．動能與什么有關？等質量的兩物體以相同的速率相向而行，試比較兩物體的動能？如果甲物體作勻速直線運動，乙物體做曲線運動呢？

已知，甲乙兩物體運動狀態是否相同？動能呢？

車以速度做勻速直線運動，車內的人以相對于車向車前進的方向走動，分別以車和地面為參照物，描述的是否相同？說明了什么？

通過以上問題你得出什么結論？

2．動能定理推導時，如果在實際水平面上運動，摩擦力為，如何推導？

如果在實際水平面上先作用一段時間，發生的位移，爾后撤去，再運動停下來，如何表述？

3．試采用牛頓運動定律方法求解教材的例題1，并比較兩種方法的優劣？

三、作探究，分享交流

（嘗試練習1）

教材：1、2、3

四、釋疑解惑

（一）動能

1．定義：_______________________；

2．公式表述：_______________________；

3．理解

⑴狀態物理量→能量狀態；→機械運動狀態；

⑵標量性：大小，無負值；

⑶相對性：相對于不同的參照系，的結果往往不相同；

⑷，表示動能增加，合力作為動力，反之做負功；

（二）動能定理

1．公式的推導：

2．表述：

3．理解： ⑴對外力對物體做的總功的理解：有的力促進物體運動，而有的力則阻礙物體運動。因此它們做的功就有正、負之分，總功指的是各外力做功的代數和；又因為，所以總功也可理解為合外力的功。即：如果物體受到多個共點力作用，同時產生同時撤銷，則：；如果發生在多方物理過程中，不同過程作用力個數不相同，則：。

例題1：如圖所示，用拉力作用在質量為的物體上，拉力與水平方向成角度，物體從靜止開始運動，滑行后撤掉，物體與地面之間的滑動摩擦系數為，求：撤掉時，木箱的速度？木箱還能運動多遠？

如果拉力的方向改為斜向下，求再滑行的位移？

如果拉力改為水平，路面不同段滑動摩擦系數是不一樣的，如何表示

解析：

⑵對該定理標量性的認識：因動能定理中各項均為標量，因此單純速度方向改變不影響動能大小。如用細繩拉著一物體在光滑桌面上以繩頭為圓心做勻速圓周運動過程中，合外力方向指向圓心，與位移方向始終保持垂直，所以合外力做功為零，動能變化亦為零，并不因速度方向改變而改變。

⑶對定理中“增加”一詞的理解：由于外力做功可正、可負，因此物體在一運動過程中動能可增加，也可能減少。因而定理中“增加”一詞，并不表示動能一定增大，它的確切含義為末態與初態的動能差，或稱為“改變量”。數值可正，可負。

⑷對狀態與過程關系的理解：功是伴隨一個物理過程而產生的，是過程量；而動能是狀態量。動能定理表示了過程量等于狀態量的改變量的關系。

⑸動能定理中所說的外力，既可以是重力、彈力、摩擦力、也可以是任何其他的力，動能定理中的W是指所有作用在物體上的外力的合力的功。

⑹動能定理的表達式是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的，但對于外力是變力，物體做曲線運動的情況同樣適用。

五、典型引路

例題2：如圖所示，一質量為的物體，從傾角為，高度為的斜面頂端點無初速度地滑下，到達點后速度變為，然后又在水平地面上滑行位移后停在處。

求：

1．物體從點滑到點的過程中克服摩擦力做的功？

2．物體與水平地面間的滑動摩擦系數？ 3．如果把物體從點拉回到原出發點，拉力至少要做多少功？

引伸思考：物體沿斜面下滑過程中，如果在點放一擋板，且與物體碰撞無能損，以原速率返回，求最終物體停留在什么地方？物體在斜面上通過的路程是多少？

六、方法歸納

動能定理的應用步驟：

（1）明確研究對象及所研究的物理過程。

（2）對研究對象進行受力分析，并確定各力所做的功，求出這些力的功的代數和。

（3）確定始、末態的動能。（未知量用符號表示），根據動能定理列出方程。

（4）求解方程、分析結果。

七、分組合作、問題探究

八、鞏固性練習

1．一質量為2千克的滑塊，以4米/秒的速度在光滑水平面上向左滑行。從某一時刻起，在滑塊上作用一向右的水平力，經過一段時間，滑塊的速度變為，方向水平向右。在這段時間里水平力做的功為：A．0 B． C． D．

2．以初速度v0豎直上拋一小球，若不計空氣阻力，從拋出到小球的動能減少一半所經歷的時間可能為（）

A． B． C．（1+）D．（1－）

3．用恒力沿一光滑水平面拉一質量為的物體由靜止開始運動秒鐘，拉力和水平方向夾角，如果要使拉力所做的功擴大到原來的2倍，則（）

A．拉力增大到，其他條件不變

B．質量縮小到，其他條件不變

C．時間擴大到，其他條件不變

D．使夾角改為，其他條件不變

第三篇：動能 動能定理教案

第四節

動能 動能定理

一．教學目標

1．知識目標

（1）理解什么是動能；（2）知道動能公式Ek?12mv，會用動能公式進行計算； 2（3）理解動能定理及其推導過程，會用動能定理分析、解答有關問題。2．能力目標

（1）運用演繹推導方式推導動能定理的表達式；（2）理論聯系實際，培養學生分析問題的能力。3．情感目標

培養學生對科學研究的興趣

二．重點難點

重點：本節重點是對動能公式和動能定理的理解與應用。

難點：動能定理中總功的分析與計算在初學時比較困難，應通過例題逐步提高學生解決該問題的能力。

通過動能定理進一步加深功與能的關系的理解，讓學生對功、能關系有更全面、深刻的認識。

三．教具

投影儀與幻燈片若干。多媒體教學演示課件

四．教學過程

1．引入新課

初中我們曾對動能這一概念有簡單、定性的了解，在學習了功的概念及功和能的關系之后，我們再進一步對動能進行研究，定量、深入地理解這一概念及其與功的關系。

2．內容組織

（1）什么是動能？它與哪些因素有關？（可請學生舉例回答，然后總結作如下板書）物體由于運動而具有的能叫動能，它與物體的質量和速度有關。

舉例：運動物體可對外做功，質量和速度越大，動能就越大，物體對外做功的能力也越強。所以說動能表征了運動物體做功的一種能力。

（2）動能公式

動能與質量和速度的定量關系如何呢？我們知道，功與能密切相關。因此我們可以通過做功來研究能量。外力對物體做功使物體運動而具有動能。

下面研究一個運動物體的動能是多少？

如圖：光滑水平面上一物體原來靜止，質量為m，此時動能是多少？（因為物體沒有運動，所以沒有動能）。

在恒定外力F作用下，物體發生一段位移s，得到速度v，這個過程中外力做功多少？物體獲得了多少動能？

v212?mv 外力做功W＝Fs＝ma×

2a2由于外力做功使物體得到動能，所以動能與質量和速度的定量關系：

用Ek表示動能，則計算動能的公式為：Ek?它的速度平方的乘積的一半。

由以上推導過程可以看出，動能與功一樣，也是標量，不受速度方向的影響。它在國際單位制中的單位也是焦耳（J）。一個物體處于某一確定運動狀態，它的動能也就對應于某一確定值，因此動能是狀態量。

下面通過一個簡單的例子，加深同學對動能概念及公式的理解。

試比較下列每種情況下，甲、乙兩物體的動能：（除下列點外，其他情況相同）① 物體甲的速度是乙的兩倍；

② 物體甲向北運動，乙向南運動； ③ 物體甲做直線運動，乙做曲線運動；

④ 物體甲的質量是乙的一半。

總結：動能是標量，與速度方向無關；動能與速度的平方成正比，因此速度對動能的影響更大。

（3）動能定理

12mv就是物體獲得的動能，這樣我們就得到了212mv。即物體的動能等于它的質量跟2①動能定理的推導

將剛才推導動能公式的例子改動一下：假設物體原來就具有速度v1，且水平面存在摩擦力f，在外力F作用下，經過一段位移s，速度達到v2，如圖2，則此過程中，外力做功與動能間又存在什么關系呢？

外力F做功：W1＝Fs 摩擦力f做功：W2＝－fs 外力做的總功為：

2v2?v121212W總＝Fs?fs?ma??mv2?mv1?Ek2?Ek1??Ek

2a22可見，外力對物體做的總功等于物體在這一運動過程中動能的增量。其中F與物體運動同向，它做的功使物體動能增大；f與物體運動反向，它做的功使物體動能減少。它們共同作用的結果，導致了物體動能的變化。

問：若物體同時受幾個方向任意的外力作用，情況又如何呢？引導學生推導出正確結論并板書：

外力對物體所做的總功等于物體動能的增加，這個結論叫動能定理。

用W總表示外力對物體做的總功，用Ek1表示物體初態的動能，用Ek2表示末態動能，則動能定理表示為：W總＝Ek2?Ek1??Ek

②對動能定理的理解

動能定理是學生新接觸的力學中又一條重要規律，應立即通過舉例及分析加深對它的理解。

a．對外力對物體做的總功的理解

有的力促進物體運動，而有的力則阻礙物體運動。因此它們做的功就有正、負之分，總功指的是各外力做功的代數和；又因為W總＝W1+W2+?＝F1·s+F2·s+?＝F合·s，所以總功也可理解為合外力的功。

b．對該定理標量性的認識

因動能定理中各項均為標量，因此單純速度方向改變不影響動能大小。如勻速圓周運動過程中，合外力方向指向圓心，與位移方向始終保持垂直，所以合外力做功為零，動能變化亦為零，并不因速度方向改變而改變。

c．對定理中“增加”一詞的理解 由于外力做功可正、可負，因此物體在一運動過程中動能可增加，也可能減少。因而定理中“增加”一詞，并不表示動能一定增大，它的確切含義為未態與初態的動能差，或稱為“改變量”。數值可正，可負。

d．對狀態與過程關系的理解

功是伴隨一個物理過程而產生的，是過程量；而動能是狀態量。動能定理表示了過程量等于狀態量的改變量的關系。

（4）例題講解或討論

主要針對本節重點難點——動能定理，適當舉例，加深學生對該定理的理解，提高應用能力。

例1．一物體做變速運動時，下列說法正確的是（）A．合外力一定對物體做功，使物體動能改變 B．物體所受合外力一定不為零

C．合外力一定對物體做功，但物體動能可能不變 D．物體加速度一定不為零

此例主要考察學生對涉及力、速度、加速度、功和動能各物理量的牛頓定律和動能定理的理解。只要考慮到勻速圓周運動的例子，很容易得到正確答案B、D。

例2．在水平放置的長直木板槽中，一木塊以6.0米/秒的初速度開始滑動。滑行4.0米后速度減為4.0米/秒，若木板槽粗糙程度處處相同，此后木塊還可以向前滑行多遠？

此例是為加深學生對負功使動能減少的印象，需正確表示動能定理中各物理量的正負。解題過程如下：

設木板槽對木塊摩擦力為f，木塊質量為m，據題意使用動能定理有： －fs1＝Ek2－Ek1，即－f·4＝－fs2＝0－Ek2，即－fs2＝－

2m（4－6）212

m4 2二式聯立可得：s2＝3.2米，即木塊還可滑行3.2米。

此題也可用運動學公式和牛頓定律來求解，但過程較繁，建議布置學生課后作業，并比較兩種方法的優劣，看出動能定理的優勢。

例3．如圖，在水平恒力F作用下，物體沿光滑曲面從高為h1的A處運動到高為h2的B處，若在A處的速度為vA，B處速度為vB，則AB的水平距離為多大？

可先讓學生用牛頓定律考慮，遇到困難后，再指導使用動能定理。

A到B過程中，物體受水平恒力F，支持力N和重力mg的作用。三個力做功分別為Fs，0和－mg（h2－hl），所以動能定理寫為：

122m(vB?vA)2m122?(vB?vA)〕解得

s?〔g（h2?h1）

F2Fs－mg（h2－h1）＝從此例可以看出，以我們現在的知識水平，牛頓定律無能為力的問題，動能定理可以很方便地解決，其關鍵就在于動能定理不計運動過程中瞬時細節。

通過以上三例總結一下動能定理的應用步驟：（1）明確研究對象及所研究的物理過程。

（2）對研究對象進行受力分析，并確定各力所做的功，求出這些力的功的代數和。（3）確定始、末態的動能。（未知量用符號表示），根據動能定理列出方程

W總＝Ek2?Ek1

（4）求解方程、分析結果 我們用上述步驟再分析一道例題。

例4．如圖所示，用細繩連接的A、B兩物體質量相等，A位于傾角為30°的斜面上，細繩跨過定滑輪后使A、B均保持靜止，然后釋放，設A與斜面間的滑動摩擦力為A受重力的0.3倍，不計滑輪質量和摩擦，求B下降1米時的速度大小。

讓學生自由選擇研究對象，那么可能有的同學分別選擇A、B為研究對象，而有了則將A、B看成一個整體來分析，分別請兩位方法不同的學生在黑板上寫出解題過程：

解法一：對A使用動能定理 Ts－mgs·sin30°－fs＝

2mv 2對B使用動能定理（mg—T）s ＝三式聯立解得：v＝1.4米/秒

mv

且f ＝0.3mg 2解法二：將A、B看成一整體。（因二者速度、加速度大小均一樣），此時拉力T為內力，求外力做功時不計，則動能定理寫為：

mgs－mgs·sin30°－fs＝f ＝0.3mg 解得：v＝1.4米/秒

可見，結論是一致的，而方法二中受力體的選擇使解題過程簡化，因而在使用動能定理時要適當選取研究對象。

3．課堂小結

1．對動能概念和計算公式再次重復強調。

2．對動能定理的內容，應用步驟，適用問題類型做必要總結。

3．通過動能定理，再次明確功和動能兩個概念的區別和聯系、加深對兩個物理量的理解。

（北大附中

田大同）

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第四篇：動能定理的應用教案

第七節 動能定理的應用教案

汾陽二中物理組 梁建新

目標要求

1.掌握動能定理的表達式；

2.理解動能定理的確切含義，應用動能定理解決實際問題。

3.分析解決問題理論聯系實際，學習運用動能定理分析解決問題的方法、步驟。

4.通過運用動能定理分析解決問題，感受成功的喜悅，培養學生對科學研究的興趣。教學重點

動能定理及其應用。教學難點

對動能定理的理解和應用。教學過程

一、引入課題：

教師活動：直接給出動能定理的表達式：

W?112mv2?mv1222有了動能的表達式后，前面我們推出的，就可以寫成W?Ek2?Ek1其中Ek2表示一個過1212mv2mv1E程的末動能2，k1表示一個過程的初動能2。上式表明，力在一個過程中對物體所作的功，等于物體在這個過程中動能的變化。這個結論，叫做動能定理。動能定理可以幫助我們解決很多實際的問題，今天我們就學習動能定理的應用。

二、推進新課：

是正功還是負功。

（3）找出研究過程中物體的初、末狀態的動能（或動能的變化量）（4）根據動能定理建立方程，代入數據求解，對結果進行分析、說明或討論。

2、求變力做功問題：

例3：運動員踢球的平均作用力為200N,把一個靜止的質量為1kg的球以10m/s的速度踢出,水平面上運動60m后停下,則運動員對球做的功? 學生活動：學生講解自己的解答，并相互討論；教師幫助學生總結用動能定理解題的要點、步驟，體會。

教師點評：如果我們所研究的問題中有多個力做功，其中只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算，研究對象本身的動能增量也比較容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功。

例4：一列貨車的質量為5.0×105kg,在平直軌道以額定功率3000kw加速行駛,當速度由10m/s加速到所能達到的最大速度30m/s時,共用了2min,則這段時間內列車前進的距離是多少? 學生活動：學生講解自己的解答，并相互討論；教師幫助學生總結用動能定理解題的要點、步驟，體會。

教師點評：有關機械恒定功率啟動類問題中涉及變力牽引力做功可以Pt求

3、多過程問題

例5：質量為m的鐵球從高H處掉入沙坑,已知鐵球在陷入沙坑的過程中受到沙子的平均阻力為鐵球重力的20倍,則鐵球在沙中下陷深度h為多

教師點評：一般來說，用牛頓運動定律和運動學知識能夠求解的問題，用動能定理也可以求解，而且往往運用動能定理求解更加簡捷。可是，有些可用動能定理求解的問題，卻無法應用牛頓運動定律和運動學知識求解。

三、課堂拓展：

1.質量為m=2kg的物體，在水平面上以v1= 6m/s的速度勻速向西運動，若有一個F=8N、方向向北的恒定力作用于物體，在t=2s內物體的動能增加了（）

A．28J B．64J C．32J D．36J 2.質量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內作半徑為R的圓周運動，運動過程中小球受到空氣阻力的作用．設某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg，此后小球繼續作圓周運動，經過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為（）

3.在平直公路上，汽車由靜止開始作勻速運動，當速度達到vm后立即關閉發動機直到停止，v-t圖像如圖所示．設汽車的牽引力為F，摩擦力為f，全過程中牽引力做功W1，克服摩擦力做功W2，則（）A．F：f = 1：3 B．F：f = 4：1 C．W1：W2= 1：1 D．W1：W2 = 1：3

四、板書設計：

1、動能定理A內容 B表達式C適用范圍

2、應用動能定理的一般思維程序：

五、教學反思

1.一般來說，用牛頓運動定律和運動學知識能夠求解的問題，用動能定理也可以求解，而且往往運用動能定理求解更加簡捷。可是，有些可用動能定理求解的問題，卻無法應用牛頓運動定律和運動學知識求解。2.動能定理反映的是物體兩個狀態的動能變化與合力所做功的量值關系，所以對由初始狀態到終止狀態這一過程中物體運動性質、運動軌道、做功的力是恒力還是變力等諸多因素不必加以追究，力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以分段作用，只要求出在作用過程中各力做功的多少和正負即可。這些正是動能定理解題的優越性所在。2014、6、11

第五篇：§7.7 動能 動能定理教案

§7.7 動能 動能定理

一、教學目標

（一）知識與技能

1、理解什么是動能；

2、知道動能公式Ek?12mv，會用動能公式進行計算；

23、理解動能定理及其推導過程，會用動能定理分析、解答有關問題。

（二）過程與方法

1、運用演繹推導方式推導動能定理的表達式；

2、理論聯系實際，培養學生分析問題的能力。

（三）情感目標

培養學生對科學研究的興趣

二、重點難點

重點：本節重點是對動能公式和動能定理的理解與應用。難點：動能定理中總功的分析與計算在初學時比較困難，應通過例題逐步提高學生解決該問題的能力。

通過動能定理進一步加深功與能的關系的理解，讓學生對功、能關系有更全面、深刻的認識。

三、教具

投影儀與幻燈片若干。多媒體教學演示課件

四、教學過程 1．引入新課

初中我們曾對動能這一概念有簡單、定性的了解，在學習了功的概念及功和能的關系之后，我們再進一步對動能進行研究，定量、深入地理解這一概念及其與功的關系。2．內容組織

（1）什么是動能？它與哪些因素有關？（可請學生舉例回答，然后總結作如下板書）物體由于運動而具有的能叫動能，它與物體的質量和速度有關。

舉例：運動物體可對外做功，質量和速度越大，動能就越大，物體對外做功的能力也越強。所以說動能表征了運動物體做功的一種能力。

（2）動能公式

動能與質量和速度的定量關系如何呢？我們知道，功與能密切相關。因此我們可以通過做功來研究能量。外力對物體做功使物體運動而具有動能。

下面研究一個運動物體的動能是多少？

如圖：光滑水平面上一物體原來靜止，質量為m，此時動能是多少？（因為物體沒有運動，所以沒有動能）。

在恒定外力F作用下，物體發生一段位移s，得到速度v，這個過程中外力做功多少？

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物體獲得了多少動能？

v212?mv 外力做功W＝Fs＝ma×

2a2由于外力做功使物體得到動能，所以動能與質量和速度的定量關系：

用Ek表示動能，則計算動能的公式為：Ek?12mv就是物體獲得的動能，這樣我們就得到了212mv。即物體的動能等于它的質量跟2它的速度平方的乘積的一半。

由以上推導過程可以看出，動能與功一樣，也是標量，不受速度方向的影響。它在國際單位制中的單位也是焦耳（J）。一個物體處于某一確定運動狀態，它的動能也就對應于某一確定值，因此動能是狀態量。

下面通過一個簡單的例子，加深同學對動能概念及公式的理解。試比較下列每種情況下，甲、乙兩物體的動能：（除下列點外，其他情況相同）① 物體甲的速度是乙的兩倍； ② 物體甲向北運動，乙向南運動； ③ 物體甲做直線運動，乙做曲線運動； ④ 物體甲的質量是乙的一半。

總結：動能是標量，與速度方向無關；動能與速度的平方成正比，因此速度對動能的影響更大。

（3）動能定理 ①動能定理的推導

將剛才推導動能公式的例子改動一下：假設物體原來就具有速度v1，且水平面存在摩擦力f，在外力F作用下，經過一段位移s，速度達到v2，如圖2，則此過程中，外力做功與動能間又存在什么關系呢？

外力F做功：W1＝Fs 摩擦力f做功：W2＝－fs 外力做的總功為：

2v2?v121212W總＝Fs?fs?ma??mv2?mv1?Ek2?Ek1??Ek

2a22可見，外力對物體做的總功等于物體在這一運動過程中動能的增量。其中F與物體運動同向，它做的功使物體動能增大；f與物體運動反向，它做的功使物體動能減少。它們共同作用的結果，導致了物體動能的變化。

問：若物體同時受幾個方向任意的外力作用，情況又如何呢？引導學生推導出正確結論并板書：

外力對物體所做的總功等于物體動能的增加，這個結論叫動能定理。

用W總表示外力對物體做的總功，用Ek1表示物體初態的動能，用Ek2表示末態動能，則動能定理表示為：W總＝Ek2?Ek1??Ek

②對動能定理的理解

動能定理是學生新接觸的力學中又一條重要規律，應立即通過舉例及分析加深對它的理解。

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a．對外力對物體做的總功的理解

有的力促進物體運動，而有的力則阻礙物體運動。因此它們做的功就有正、負之分，總功指的是各外力做功的代數和；又因為W總＝W1+W2+?＝F1·s+F2·s+?＝F合·s，所以總功也可理解為合外力的功。

b．對該定理標量性的認識 因動能定理中各項均為標量，因此單純速度方向改變不影響動能大小。如勻速圓周運動過程中，合外力方向指向圓心，與位移方向始終保持垂直，所以合外力做功為零，動能變化亦為零，并不因速度方向改變而改變。

c．對定理中“增加”一詞的理解

由于外力做功可正、可負，因此物體在一運動過程中動能可增加，也可能減少。因而定理中“增加”一詞，并不表示動能一定增大，它的確切含義為未態與初態的動能差，或稱為“改變量”。數值可正，可負。

d．對狀態與過程關系的理解

功是伴隨一個物理過程而產生的，是過程量；而動能是狀態量。動能定理表示了過程量等于狀態量的改變量的關系。

（4）例題講解或討論

主要針對本節重點難點——動能定理，適當舉例，加深學生對該定理的理解，提高應用能力。

例1．一物體做變速運動時，下列說法正確的是（）A．合外力一定對物體做功，使物體動能改變 B．物體所受合外力一定不為零

C．合外力一定對物體做功，但物體動能可能不變 D．物體加速度一定不為零

此例主要考察學生對涉及力、速度、加速度、功和動能各物理量的牛頓定律和動能定理的理解。只要考慮到勻速圓周運動的例子，很容易得到正確答案B、D。

例2．在水平放置的長直木板槽中，一木塊以6.0米/秒的初速度開始滑動。滑行4.0米后速度減為4.0米/秒，若木板槽粗糙程度處處相同，此后木塊還可以向前滑行多遠？

此例是為加深學生對負功使動能減少的印象，需正確表示動能定理中各物理量的正負。解題過程如下：

設木板槽對木塊摩擦力為f，木塊質量為m，據題意使用動能定理有：

－fs1＝Ek2－Ek1，即－f·4＝－fs2＝0－Ek2，即－fs2＝－

1m（42－62）21

2m4 2二式聯立可得：s2＝3.2米，即木塊還可滑行3.2米。

此題也可用運動學公式和牛頓定律來求解，但過程較繁，建議布置學生課后作業，并比較兩種方法的優劣，看出動能定理的優勢。

例3．如圖，在水平恒力F作用下，物體沿光滑曲面從高為h1的A處運動到高為h2的B處，若在A處的速度為vA，B處速度為vB，則AB的水平距離為多大？

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可先讓學生用牛頓定律考慮，遇到困難后，再指導使用動能定理。

A到B過程中，物體受水平恒力F，支持力N和重力mg的作用。三個力做功分別為Fs，0和－mg（h2－hl），所以動能定理寫為：

122m(vB?vA)2m122?(vB?vA)〕解得 s?〔g（h2?h1）

F2Fs－mg（h2－h1）＝從此例可以看出，以我們現在的知識水平，牛頓定律無能為力的問題，動能定理可以很方便地解決，其關鍵就在于動能定理不計運動過程中瞬時細節。

通過以上三例總結一下動能定理的應用步驟：（1）明確研究對象及所研究的物理過程。

（2）對研究對象進行受力分析，并確定各力所做的功，求出這些力的功的代數和。（3）確定始、末態的動能。（未知量用符號表示），根據動能定理列出方程

W總＝Ek2?Ek1

（4）求解方程、分析結果

我們用上述步驟再分析一道例題。

例4．如圖所示，用細繩連接的A、B兩物體質量相等，A位于傾角為30°的斜面上，細繩跨過定滑輪后使A、B均保持靜止，然后釋放，設A與斜面間的滑動摩擦力為A受重力的0.3倍，不計滑輪質量和摩擦，求B下降1米時的速度大小。

讓學生自由選擇研究對象，那么可能有的同學分別選擇A、B為研究對象，而有了則將A、B看成一個整體來分析，分別請兩位方法不同的學生在黑板上寫出解題過程：

解法一：對A使用動能定理 Ts－mgs·sin30°－fs＝對B使用動能定理（mg—T）s ＝

2mv 212

mv 且f ＝0.3mg 2三式聯立解得：v＝1.4米/秒

解法二：將A、B看成一整體。（因二者速度、加速度大小均一樣），此時拉力T為內力，求外力做功時不計，則動能定理寫為：

mgs－mgs·sin30°－fs＝f ＝0.3mg

2·2mv 2第4頁

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解得：v＝1.4米/秒

可見，結論是一致的，而方法二中受力體的選擇使解題過程簡化，因而在使用動能定理時要適當選取研究對象。

3．課堂小結

1．對動能概念和計算公式再次重復強調。

2．對動能定理的內容，應用步驟，適用問題類型做必要總結。

3．通過動能定理，再次明確功和動能兩個概念的區別和聯系、加深對兩個物理量的理解。

五、板書設計

§7.2 動能 動能定理

1、動能計算式：Ek?12mv

22、動能定理表示為：W總＝Ek2?Ek1??Ek

外力對物體所做的總功等于物體動能的增加，這個結論叫動能定理。用W總表示外力對物體做的總功，用Ek1表示物體初態的動能，用Ek2表示末態動能。

六、教學后記

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