第一篇：7.7動能和動能定理教案

7.7動能和動能定理

主備人： 審核人：

授課時間： 考綱要求:二級 教學目標】

1、掌握動能的表達式。

2、掌握動能定理的表達式。

3、理解動能定理的確切含義，應用動能定理解決實際問題。【教學重點、難點】 對動能定理的理解和應用。【教學過程】

一、導入新課

導入：通過上節課的探究，我們已經知道了力對物體所做的功與速度變化的關系，那么物體的動能應該怎樣表達？力對物體所做的功與物體的動能之間又有什么關系呢？這節課我們就來研究這些問題。

二、新課教學

1、動能表達式

我們在學習重力勢能時，是從哪里開始入手進行分析的？這對我們討論動能有何啟示？

學習重力勢能時，是從重力做功開始入手分析的。討論動能應該從力對物體做的功入手分析。

在以下簡化的情景下求出力對物體做功的表達式。

設物體的質量為m，在與運動方向相同的恒定外力F的作用下發生一段位移l，速度由v1增加到v2，如圖所示。試用牛頓運動定律和運動學公式，推導出力F對物體做功的表達式。

推導過程：

問題：教材上說“mv2”很可能是一個具有特殊意義的物理量，為什么這樣

21說？

分析：因為這個量在過程終了與過程開始時的差，正好等于力對物體做的功，所以“mv2就是我們要找的動能表達式，即

21質量為m的物體，以速度v運動時的動能為 Ek?12mv2

問題：動能是矢量還是標量？國際單位制中，動能的單位是什么？

分析：動能是標量，單位與功相同，國籍單位制中都為焦耳

2、動能定理

動能定理的表達式：

有了動能的表達式后，前面我們推出的W?就可以寫成 W?Ek2?Ek1

其中Ek2表示一個過程的末動能mv22，Ek1表示一個過程的初動能mv12。

221112mv2?212mv12，上式表明，力在一個過程中對物體所作的功，等于物體在這個過程中動能的變化。這個結論，叫做動能定理。

問題：如果物體受到幾個力的作用，動能定理中的W表示什么意義？

分析：（1）定理中力所做的功W，是指物體合外力的功，它等于各個力做功的代數和。

（2）若合外力方向與物體運動方向相同時，合外力對物體做正功，W>0,則物體動能增加。

（3）若合外力方向與物體運動方向相反時，合外力對物體做負功，W<0,則物體動能減少。

問題：動能定理是否可以應用于變力作功或物體作曲線運動的情況，該怎樣理解？

分析：（1）動能定理，我們實在物體受恒力作用且作直線運動的情況下推出的。當物體受變力作用，或做曲線運動時，仍可以用分割求和的方法得到動能定理。故對任何過程的恒力、變力；勻變速、非勻變速；直線運動、曲線運動等都能運用。

（2）若物體的運動由幾個過程組成，而又不需要研究過程的中間狀態時，可把多個過程看成一個全過程研究，但功應該為各個階段合力做功的代數和

3、例題

作業：課后問題與練習。課后回憶：

第二篇：動能 動能定理教案

第四節

動能 動能定理

一．教學目標

1．知識目標

（1）理解什么是動能；（2）知道動能公式Ek?12mv，會用動能公式進行計算； 2（3）理解動能定理及其推導過程，會用動能定理分析、解答有關問題。2．能力目標

（1）運用演繹推導方式推導動能定理的表達式；（2）理論聯系實際，培養學生分析問題的能力。3．情感目標

培養學生對科學研究的興趣

二．重點難點

重點：本節重點是對動能公式和動能定理的理解與應用。

難點：動能定理中總功的分析與計算在初學時比較困難，應通過例題逐步提高學生解決該問題的能力。

通過動能定理進一步加深功與能的關系的理解，讓學生對功、能關系有更全面、深刻的認識。

三．教具

投影儀與幻燈片若干。多媒體教學演示課件

四．教學過程

1．引入新課

初中我們曾對動能這一概念有簡單、定性的了解，在學習了功的概念及功和能的關系之后，我們再進一步對動能進行研究，定量、深入地理解這一概念及其與功的關系。

2．內容組織

（1）什么是動能？它與哪些因素有關？（可請學生舉例回答，然后總結作如下板書）物體由于運動而具有的能叫動能，它與物體的質量和速度有關。

舉例：運動物體可對外做功，質量和速度越大，動能就越大，物體對外做功的能力也越強。所以說動能表征了運動物體做功的一種能力。

（2）動能公式

動能與質量和速度的定量關系如何呢？我們知道，功與能密切相關。因此我們可以通過做功來研究能量。外力對物體做功使物體運動而具有動能。

下面研究一個運動物體的動能是多少？

如圖：光滑水平面上一物體原來靜止，質量為m，此時動能是多少？（因為物體沒有運動，所以沒有動能）。

在恒定外力F作用下，物體發生一段位移s，得到速度v，這個過程中外力做功多少？物體獲得了多少動能？

v212?mv 外力做功W＝Fs＝ma×

2a2由于外力做功使物體得到動能，所以動能與質量和速度的定量關系：

用Ek表示動能，則計算動能的公式為：Ek?它的速度平方的乘積的一半。

由以上推導過程可以看出，動能與功一樣，也是標量，不受速度方向的影響。它在國際單位制中的單位也是焦耳（J）。一個物體處于某一確定運動狀態，它的動能也就對應于某一確定值，因此動能是狀態量。

下面通過一個簡單的例子，加深同學對動能概念及公式的理解。

試比較下列每種情況下，甲、乙兩物體的動能：（除下列點外，其他情況相同）① 物體甲的速度是乙的兩倍；

② 物體甲向北運動，乙向南運動； ③ 物體甲做直線運動，乙做曲線運動；

④ 物體甲的質量是乙的一半。

總結：動能是標量，與速度方向無關；動能與速度的平方成正比，因此速度對動能的影響更大。

（3）動能定理

12mv就是物體獲得的動能，這樣我們就得到了212mv。即物體的動能等于它的質量跟2①動能定理的推導

將剛才推導動能公式的例子改動一下：假設物體原來就具有速度v1，且水平面存在摩擦力f，在外力F作用下，經過一段位移s，速度達到v2，如圖2，則此過程中，外力做功與動能間又存在什么關系呢？

外力F做功：W1＝Fs 摩擦力f做功：W2＝－fs 外力做的總功為：

2v2?v121212W總＝Fs?fs?ma??mv2?mv1?Ek2?Ek1??Ek

2a22可見，外力對物體做的總功等于物體在這一運動過程中動能的增量。其中F與物體運動同向，它做的功使物體動能增大；f與物體運動反向，它做的功使物體動能減少。它們共同作用的結果，導致了物體動能的變化。

問：若物體同時受幾個方向任意的外力作用，情況又如何呢？引導學生推導出正確結論并板書：

外力對物體所做的總功等于物體動能的增加，這個結論叫動能定理。

用W總表示外力對物體做的總功，用Ek1表示物體初態的動能，用Ek2表示末態動能，則動能定理表示為：W總＝Ek2?Ek1??Ek

②對動能定理的理解

動能定理是學生新接觸的力學中又一條重要規律，應立即通過舉例及分析加深對它的理解。

a．對外力對物體做的總功的理解

有的力促進物體運動，而有的力則阻礙物體運動。因此它們做的功就有正、負之分，總功指的是各外力做功的代數和；又因為W總＝W1+W2+?＝F1·s+F2·s+?＝F合·s，所以總功也可理解為合外力的功。

b．對該定理標量性的認識

因動能定理中各項均為標量，因此單純速度方向改變不影響動能大小。如勻速圓周運動過程中，合外力方向指向圓心，與位移方向始終保持垂直，所以合外力做功為零，動能變化亦為零，并不因速度方向改變而改變。

c．對定理中“增加”一詞的理解 由于外力做功可正、可負，因此物體在一運動過程中動能可增加，也可能減少。因而定理中“增加”一詞，并不表示動能一定增大，它的確切含義為未態與初態的動能差，或稱為“改變量”。數值可正，可負。

d．對狀態與過程關系的理解

功是伴隨一個物理過程而產生的，是過程量；而動能是狀態量。動能定理表示了過程量等于狀態量的改變量的關系。

（4）例題講解或討論

主要針對本節重點難點——動能定理，適當舉例，加深學生對該定理的理解，提高應用能力。

例1．一物體做變速運動時，下列說法正確的是（）A．合外力一定對物體做功，使物體動能改變 B．物體所受合外力一定不為零

C．合外力一定對物體做功，但物體動能可能不變 D．物體加速度一定不為零

此例主要考察學生對涉及力、速度、加速度、功和動能各物理量的牛頓定律和動能定理的理解。只要考慮到勻速圓周運動的例子，很容易得到正確答案B、D。

例2．在水平放置的長直木板槽中，一木塊以6.0米/秒的初速度開始滑動。滑行4.0米后速度減為4.0米/秒，若木板槽粗糙程度處處相同，此后木塊還可以向前滑行多遠？

此例是為加深學生對負功使動能減少的印象，需正確表示動能定理中各物理量的正負。解題過程如下：

設木板槽對木塊摩擦力為f，木塊質量為m，據題意使用動能定理有： －fs1＝Ek2－Ek1，即－f·4＝－fs2＝0－Ek2，即－fs2＝－

2m（4－6）212

m4 2二式聯立可得：s2＝3.2米，即木塊還可滑行3.2米。

此題也可用運動學公式和牛頓定律來求解，但過程較繁，建議布置學生課后作業，并比較兩種方法的優劣，看出動能定理的優勢。

例3．如圖，在水平恒力F作用下，物體沿光滑曲面從高為h1的A處運動到高為h2的B處，若在A處的速度為vA，B處速度為vB，則AB的水平距離為多大？

可先讓學生用牛頓定律考慮，遇到困難后，再指導使用動能定理。

A到B過程中，物體受水平恒力F，支持力N和重力mg的作用。三個力做功分別為Fs，0和－mg（h2－hl），所以動能定理寫為：

122m(vB?vA)2m122?(vB?vA)〕解得

s?〔g（h2?h1）

F2Fs－mg（h2－h1）＝從此例可以看出，以我們現在的知識水平，牛頓定律無能為力的問題，動能定理可以很方便地解決，其關鍵就在于動能定理不計運動過程中瞬時細節。

通過以上三例總結一下動能定理的應用步驟：（1）明確研究對象及所研究的物理過程。

（2）對研究對象進行受力分析，并確定各力所做的功，求出這些力的功的代數和。（3）確定始、末態的動能。（未知量用符號表示），根據動能定理列出方程

W總＝Ek2?Ek1

（4）求解方程、分析結果 我們用上述步驟再分析一道例題。

例4．如圖所示，用細繩連接的A、B兩物體質量相等，A位于傾角為30°的斜面上，細繩跨過定滑輪后使A、B均保持靜止，然后釋放，設A與斜面間的滑動摩擦力為A受重力的0.3倍，不計滑輪質量和摩擦，求B下降1米時的速度大小。

讓學生自由選擇研究對象，那么可能有的同學分別選擇A、B為研究對象，而有了則將A、B看成一個整體來分析，分別請兩位方法不同的學生在黑板上寫出解題過程：

解法一：對A使用動能定理 Ts－mgs·sin30°－fs＝

2mv 2對B使用動能定理（mg—T）s ＝三式聯立解得：v＝1.4米/秒

mv

且f ＝0.3mg 2解法二：將A、B看成一整體。（因二者速度、加速度大小均一樣），此時拉力T為內力，求外力做功時不計，則動能定理寫為：

mgs－mgs·sin30°－fs＝f ＝0.3mg 解得：v＝1.4米/秒

可見，結論是一致的，而方法二中受力體的選擇使解題過程簡化，因而在使用動能定理時要適當選取研究對象。

3．課堂小結

1．對動能概念和計算公式再次重復強調。

2．對動能定理的內容，應用步驟，適用問題類型做必要總結。

3．通過動能定理，再次明確功和動能兩個概念的區別和聯系、加深對兩個物理量的理解。

（北大附中

田大同）

·2mv 2

第三篇：7.7 動能和動能定理教案

物理必修2人教新課標7.7動能和動能定理教案

一、教學目標

1、知識與技能

1． 使學生進一步理解動能的概念，掌握動能的計算式。2．結合教學，對學生進行探索研究和科學思維能力的訓練。3．理解動能定理的確切含義，應用動能定理解決實際問題。

2、過程與方法

1． 運用演繹推導方式推導動能定理的表達式。

2． 理論聯系實際，學習運用動能定理分析解決問題的方法。

3、情感、態度與價值觀

通過動能定理的演繹推導，感受成功的喜悅，培養學生對科學研究的興趣。

二、教學重點

1． 動能定理的理解和應用。

三、教學難點

2．對動能定理的理解和應用。

四、課時安排

1課時

五、教學過程

新課導入：

我們在初中，還有第一節《追尋守恒量》學過，物體由于運動而具有的能量叫動能．現在讓我們復習一下初中做過的實驗．

一．演示實驗

1．介紹實驗裝置：如圖1，所示。讓滑塊A從光滑的導軌上滑下，與木塊B相碰，推動木塊做功。

2．演示并觀察現象

①讓同一滑塊從不同的高度滑下，可以看到：高度大時 滑塊把木塊推得遠，對木塊做的功多。

②讓質量不同的滑塊從同一高度滑下，可以看到：質量的滑塊把木塊推得遠，對木塊做的功多。

3．從功能關系定性分析得到：

物體的質量越大，速度越大，它的動能就越大；通過上節課的探究我們還了解了力所做的功與物體所獲得的速度的關系，為W∝?。

那么動能與物體的質量和速度之間有什么定量關系呢? 二．動能的表達式

2圖1

大如圖2所示，即課本第18頁 圖5.7-1。設某物體的一個物體的 質量為ｍ，初速度為?1，在與運動相同的恒力F的作用下發生一段位速度增大到?2，則：

1．力F對物體所做的功多大？（W＝Fl）2．物體的加速度多大？a＝

?1Fm ?2Fm 方向移l，l圖2F m23．物體的初速、末速、位移之間有什么關系??2??12?2al

4．結合上述三式你能綜合推導得到什么樣的式子? 5．在學生推導的過程中評析：

?22???11?22212

2?W?Fl?ma??W?m??m?????2122212a22?2??1?2al?l??2a?從W?F?ma1112m?2?m?12這個式子可以看出，“m?”很可能是一個具有特殊意義的物理量。22226．通過上節課的探究我們還了解了力所做的功與物體所獲得的速度的關系，為W∝?；而且這個量在過程終了時和過程開始時的差，也就是這個量在這個過程中發生的變化，正好等于力對物體做的功；我們還知道物體的動能和物體的質量有關；所以“

1m?”應該就是2我們尋找的動能的表達式。于是，我們說質量為m的物體，以速度?運動時的動能為：Ek?1m?2 27．講述動能的有關問題： ①動能是標量

②動能的單位：焦（J）

8．隨堂練習：①我國1970年發射的第一顆人造地球衛星，質量為173kg，速度為

7.2km/s，它的動能Ek?211m?2??173?7.2?103J＝4.48×109J 22??②課本第21頁“問題與練習”第1題

三．動能定理

1．若用Ek來表示物體的動能，那么剛才得到的表達式可以改寫為：W＝Ek2－Ek1

??合力對物體所做的功；2．學生敘述上式中各個字母所表示的物理量：W??表示Ek2?表示???物體的末動能；Ek1?表示???物體的初動能。3．用語言把上式表達式敘述出來。

力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。這個結論叫做動能定理。如果物體受到幾個力的共同作用，動能定理中的W即為合力做的功，它等于各個力做功的代數和。

4．討論

問題1：當合力對物體做正功時，物體動能如何變化？（當合力對物體做正功時，末動能大于初動能，動能增加）問題2：當合力對物體做負功時，物體動能如何變化?（當合力對物體做負功時，末動能小于初動能，動能減少）5．動能定理的適用條件

當物體受變力作用，或做曲線運動時，我們仍可采用過去的方法，把過程分解成許多小段，認為物體在每小段運動中受到的是恒力，運動的軌跡是直線，這樣也能得到動能定理。

所以，動能定理既適合于恒力做功，也適合于變力做功，既適用于直線運動，也適用于曲線運動。

因此，在解決一些實際的力學問題時，它得到了廣泛的應用。6．動能定理的應用

（1）見課本第20頁“例題1”；（2）見課本第20頁“例題2”。

用牛頓運動定律解決以上兩例題的方法由學生課后完成。7．解題步驟：

①確定研究對象及運動過程 ②受力分析，并確定各個力所做的功 ③明確初、末狀態的動能

④列方程求解，對結果進行必要的討論說明

8．隨堂練習：①課本第21頁“思考與討論”、“問題與練習”第2題和第4題 ②如圖3，在水平恒力F作用下，物體沿光滑曲面從高為h1的A處運動到高為h2的B處，若在A處的速度為?A，B處速度為?B，則AB的水平距離為多大？ 可先讓學生用牛頓定律考慮，遇到困難后，再指導使用能定理．

解：A到B過程中，物體受水平恒力F，支持力FN和重力的作用．三個力做功分別為Fs，0和-mg(h2-h1)，所以動能定寫為：Fs?mg?h2?h1??解得：s?動mg理

122m?B??A 2??m?122??gh?h????21BAF?2?????

?四．布置作業：課本第21頁“問題與練習”第3題和第5題 五．板書設計

七.動能和動能定理

????1．物體由于運動而具有的能，叫動能

1??E?m?2 2．公式?k?動能?2??3．動能是標量，是狀態量 ??4．單位：焦（J）??????1．合外力所做的功等于物體動能的變化 動能 動能定理????2．W?EK2?EK1或W?1m?22?1m?12 ?22???3．解題步驟： 動能定理?①確定研究對象及運動過程 ??②受力分析，并確定各個力所做的功 ??③明確初、末狀態的動能 ????④列方程求解，對結果進行必要的討論說明 ???

第四篇：7.7 動能和動能定理教案

第七節 動能和動能定理

教學目標：

（一）知識與技能

1、掌握動能和動能定理的表達式。

2、理解動能定理的確切含義，應用動能定理解決實際問題。

（二）過程與方法

1、運用演繹推導方式推導動能定理的表達式。

2、理論聯系實際，學習運用動能定理分析解決問題的方法。

（三）情感、態度與價值觀

通過動能定理的演繹推導，感受成功的喜悅，培養學生對科學研究的興趣。教學重點：

動能定理及其應用。教學難點：

對動能定理的理解和應用。教學方法：

推理歸納法、討論法。教學用具：

多媒體 教學過程：

（一）引入新課

開門見山，直引主題：通過上節課的探究，我們已經知道了力對物體所做的 功與速度變化的關系，那么物體的動能應該怎樣表達？力對物體所做的功與物體的動能之間又有什么關系呢？這節課我們就來研究這些問題。

（二）新課教學

1、動能表達式

我們學習重力勢能的時候是從重力做功入手的，而物體速度的變化的原因是力。那么我們討論動能也應該從做功開始入手討論。

設物體的質量為m，在與運動方向相同的恒定外力F的作用下發生一段位移

l，速度由v1增加到v2，如圖所示。試用牛頓運動定律和運動學公式，推導出力

因為動能定理只關心的是一個過程中力對物體做的功和初末狀態的動能，所以同樣適用于變力做功和曲線運動的情況。

適用范圍：既可以解決恒力作用下的勻變速直線運動問題，也可以解決變力作用下的非勻變速運動問題；既可以求解直線運動問題，也可以解決曲線運動問題，因此應用范圍比牛頓運動定律更廣泛。③應用動能定理解題時應注意什么問題呢？

a、公式是標量式，解題時不需要選擇正方向。動能定理沒有分量式方程。b、應用動能定理解題時，只需要考慮這個過程的功和這個過程的初末狀態的 動能即可。

c、L指相對地面的位移，v指相對地面的速度。

3、典例探究

教材中例

1、例2

（三）課堂小結 本節課主要學習了一下內容：

1、動能定理的物理意義：動能定理實際上是一個質點的功能關系，揭示了外力 對物體所做的總功與物體動能變化之間的關系，即外力對物體做的總功對應著物 體動能的變化，變化的大小由做功的多少來決定。動能定理是力學的一條重要規 律，它不僅貫穿于這一章的教材，而且貫穿于以后的學習內容中，是物理學習的 重點。

2、動能定理雖然是在物體受恒力作用沿直線做勻加速直線運動的情況下推導 出來的，但是對于外力是變力或物體做曲線運動，動能定理都成立，要對動能定 理適用條件(不論外力是否為恒力，也不論物體是否做直線運動，動能定理都成 立)有清楚的認識。

3、動能定理提供了一種計算變力做功的簡便方法。功的計算公式w=Fscosa只

第五篇：§7.7 動能 動能定理教案

§7.7 動能 動能定理

一、教學目標

（一）知識與技能

1、理解什么是動能；

2、知道動能公式Ek?12mv，會用動能公式進行計算；

23、理解動能定理及其推導過程，會用動能定理分析、解答有關問題。

（二）過程與方法

1、運用演繹推導方式推導動能定理的表達式；

2、理論聯系實際，培養學生分析問題的能力。

（三）情感目標

培養學生對科學研究的興趣

二、重點難點

重點：本節重點是對動能公式和動能定理的理解與應用。難點：動能定理中總功的分析與計算在初學時比較困難，應通過例題逐步提高學生解決該問題的能力。

通過動能定理進一步加深功與能的關系的理解，讓學生對功、能關系有更全面、深刻的認識。

三、教具

投影儀與幻燈片若干。多媒體教學演示課件

四、教學過程 1．引入新課

初中我們曾對動能這一概念有簡單、定性的了解，在學習了功的概念及功和能的關系之后，我們再進一步對動能進行研究，定量、深入地理解這一概念及其與功的關系。2．內容組織

（1）什么是動能？它與哪些因素有關？（可請學生舉例回答，然后總結作如下板書）物體由于運動而具有的能叫動能，它與物體的質量和速度有關。

舉例：運動物體可對外做功，質量和速度越大，動能就越大，物體對外做功的能力也越強。所以說動能表征了運動物體做功的一種能力。

（2）動能公式

動能與質量和速度的定量關系如何呢？我們知道，功與能密切相關。因此我們可以通過做功來研究能量。外力對物體做功使物體運動而具有動能。

下面研究一個運動物體的動能是多少？

如圖：光滑水平面上一物體原來靜止，質量為m，此時動能是多少？（因為物體沒有運動，所以沒有動能）。

在恒定外力F作用下，物體發生一段位移s，得到速度v，這個過程中外力做功多少？

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物體獲得了多少動能？

v212?mv 外力做功W＝Fs＝ma×

2a2由于外力做功使物體得到動能，所以動能與質量和速度的定量關系：

用Ek表示動能，則計算動能的公式為：Ek?12mv就是物體獲得的動能，這樣我們就得到了212mv。即物體的動能等于它的質量跟2它的速度平方的乘積的一半。

由以上推導過程可以看出，動能與功一樣，也是標量，不受速度方向的影響。它在國際單位制中的單位也是焦耳（J）。一個物體處于某一確定運動狀態，它的動能也就對應于某一確定值，因此動能是狀態量。

下面通過一個簡單的例子，加深同學對動能概念及公式的理解。試比較下列每種情況下，甲、乙兩物體的動能：（除下列點外，其他情況相同）① 物體甲的速度是乙的兩倍； ② 物體甲向北運動，乙向南運動； ③ 物體甲做直線運動，乙做曲線運動； ④ 物體甲的質量是乙的一半。

總結：動能是標量，與速度方向無關；動能與速度的平方成正比，因此速度對動能的影響更大。

（3）動能定理 ①動能定理的推導

將剛才推導動能公式的例子改動一下：假設物體原來就具有速度v1，且水平面存在摩擦力f，在外力F作用下，經過一段位移s，速度達到v2，如圖2，則此過程中，外力做功與動能間又存在什么關系呢？

外力F做功：W1＝Fs 摩擦力f做功：W2＝－fs 外力做的總功為：

2v2?v121212W總＝Fs?fs?ma??mv2?mv1?Ek2?Ek1??Ek

2a22可見，外力對物體做的總功等于物體在這一運動過程中動能的增量。其中F與物體運動同向，它做的功使物體動能增大；f與物體運動反向，它做的功使物體動能減少。它們共同作用的結果，導致了物體動能的變化。

問：若物體同時受幾個方向任意的外力作用，情況又如何呢？引導學生推導出正確結論并板書：

外力對物體所做的總功等于物體動能的增加，這個結論叫動能定理。

用W總表示外力對物體做的總功，用Ek1表示物體初態的動能，用Ek2表示末態動能，則動能定理表示為：W總＝Ek2?Ek1??Ek

②對動能定理的理解

動能定理是學生新接觸的力學中又一條重要規律，應立即通過舉例及分析加深對它的理解。

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a．對外力對物體做的總功的理解

有的力促進物體運動，而有的力則阻礙物體運動。因此它們做的功就有正、負之分，總功指的是各外力做功的代數和；又因為W總＝W1+W2+?＝F1·s+F2·s+?＝F合·s，所以總功也可理解為合外力的功。

b．對該定理標量性的認識 因動能定理中各項均為標量，因此單純速度方向改變不影響動能大小。如勻速圓周運動過程中，合外力方向指向圓心，與位移方向始終保持垂直，所以合外力做功為零，動能變化亦為零，并不因速度方向改變而改變。

c．對定理中“增加”一詞的理解

由于外力做功可正、可負，因此物體在一運動過程中動能可增加，也可能減少。因而定理中“增加”一詞，并不表示動能一定增大，它的確切含義為未態與初態的動能差，或稱為“改變量”。數值可正，可負。

d．對狀態與過程關系的理解

功是伴隨一個物理過程而產生的，是過程量；而動能是狀態量。動能定理表示了過程量等于狀態量的改變量的關系。

（4）例題講解或討論

主要針對本節重點難點——動能定理，適當舉例，加深學生對該定理的理解，提高應用能力。

例1．一物體做變速運動時，下列說法正確的是（）A．合外力一定對物體做功，使物體動能改變 B．物體所受合外力一定不為零

C．合外力一定對物體做功，但物體動能可能不變 D．物體加速度一定不為零

此例主要考察學生對涉及力、速度、加速度、功和動能各物理量的牛頓定律和動能定理的理解。只要考慮到勻速圓周運動的例子，很容易得到正確答案B、D。

例2．在水平放置的長直木板槽中，一木塊以6.0米/秒的初速度開始滑動。滑行4.0米后速度減為4.0米/秒，若木板槽粗糙程度處處相同，此后木塊還可以向前滑行多遠？

此例是為加深學生對負功使動能減少的印象，需正確表示動能定理中各物理量的正負。解題過程如下：

設木板槽對木塊摩擦力為f，木塊質量為m，據題意使用動能定理有：

－fs1＝Ek2－Ek1，即－f·4＝－fs2＝0－Ek2，即－fs2＝－

1m（42－62）21

2m4 2二式聯立可得：s2＝3.2米，即木塊還可滑行3.2米。

此題也可用運動學公式和牛頓定律來求解，但過程較繁，建議布置學生課后作業，并比較兩種方法的優劣，看出動能定理的優勢。

例3．如圖，在水平恒力F作用下，物體沿光滑曲面從高為h1的A處運動到高為h2的B處，若在A處的速度為vA，B處速度為vB，則AB的水平距離為多大？

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可先讓學生用牛頓定律考慮，遇到困難后，再指導使用動能定理。

A到B過程中，物體受水平恒力F，支持力N和重力mg的作用。三個力做功分別為Fs，0和－mg（h2－hl），所以動能定理寫為：

122m(vB?vA)2m122?(vB?vA)〕解得 s?〔g（h2?h1）

F2Fs－mg（h2－h1）＝從此例可以看出，以我們現在的知識水平，牛頓定律無能為力的問題，動能定理可以很方便地解決，其關鍵就在于動能定理不計運動過程中瞬時細節。

通過以上三例總結一下動能定理的應用步驟：（1）明確研究對象及所研究的物理過程。

（2）對研究對象進行受力分析，并確定各力所做的功，求出這些力的功的代數和。（3）確定始、末態的動能。（未知量用符號表示），根據動能定理列出方程

W總＝Ek2?Ek1

（4）求解方程、分析結果

我們用上述步驟再分析一道例題。

例4．如圖所示，用細繩連接的A、B兩物體質量相等，A位于傾角為30°的斜面上，細繩跨過定滑輪后使A、B均保持靜止，然后釋放，設A與斜面間的滑動摩擦力為A受重力的0.3倍，不計滑輪質量和摩擦，求B下降1米時的速度大小。

讓學生自由選擇研究對象，那么可能有的同學分別選擇A、B為研究對象，而有了則將A、B看成一個整體來分析，分別請兩位方法不同的學生在黑板上寫出解題過程：

解法一：對A使用動能定理 Ts－mgs·sin30°－fs＝對B使用動能定理（mg—T）s ＝

2mv 212

mv 且f ＝0.3mg 2三式聯立解得：v＝1.4米/秒

解法二：將A、B看成一整體。（因二者速度、加速度大小均一樣），此時拉力T為內力，求外力做功時不計，則動能定理寫為：

mgs－mgs·sin30°－fs＝f ＝0.3mg

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解得：v＝1.4米/秒

可見，結論是一致的，而方法二中受力體的選擇使解題過程簡化，因而在使用動能定理時要適當選取研究對象。

3．課堂小結

1．對動能概念和計算公式再次重復強調。

2．對動能定理的內容，應用步驟，適用問題類型做必要總結。

3．通過動能定理，再次明確功和動能兩個概念的區別和聯系、加深對兩個物理量的理解。

五、板書設計

§7.2 動能 動能定理

1、動能計算式：Ek?12mv

22、動能定理表示為：W總＝Ek2?Ek1??Ek

外力對物體所做的總功等于物體動能的增加，這個結論叫動能定理。用W總表示外力對物體做的總功，用Ek1表示物體初態的動能，用Ek2表示末態動能。

六、教學后記

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