第一篇：對小學數學建模教學的認識與思考

對小學數學建模教學的認識與思考

數學是社會生活和實踐活動的產物，來源于生活，又指導社會實踐活動，隨著時代的發展，特別是隨著計算機的迅猛發展和數學理論、方法的不斷擴充，數學已經成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，培養學生應用數學的意識和能力也已經成為數學教學的一個重要方面。而應用數學去解決各類實際問題就必須建立數學模型。小學數學教學的過程其實就是教師引導學生不斷建模和用模的過程。因此，用建模思想指導小學數學教學顯得愈發重要。

一、與數學建模有關的幾個概念

要了解數學建模，首先必須弄清與數學模型有關的幾個概念。1.什么是模型

模型就是為了批量生產某一類產品而專門制作的“模子”，制作不同的產品需要不同的模型，但它一旦固定下就有專一的用途，是不可改變的。模型的產生會大大提高做事的效率，提高勞動生產力，是一種科技生產的手段，它代表了科技的發展。

2.什么是數學模型

目前在我國對數學模型還沒有一個十分權威的定義，但比較一致的認識是：數學模型是對現實世界中的原型，為了某一個特定目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構。

說得再通俗一點，數學模型就是為解決現實生活中的問題而建立的數學概念、公式、定義、定理、法則、體系等等。數學模型一般是用數學語言、符號、數量關系或圖形來呈現的，具有精確性、直觀性、簡潔性等特點。如加法的交換律（人教版四年級下）這一數學模型，教材上同時用了多種形式來呈現這一模型，“兩個加數交換位置和不變”這是用數學語言來描述的，“▲+★＝★+▲”這是轉化為了符號模型，“ɑ+b＝b+ɑ”是字母模型。

3.什么是數學建模

數學建模就是建立數學模型，就是對現實世界中的原型，為了某一個特定目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構。數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能 “解決”實際問題的一種強有力的數學方法。數學建模是一個經歷觀察、思考、歸類、抽象與總結的過程，也是一個信息捕捉、篩選、整理的過程，更是一個思想與方法的產生與選擇的過程。它給學生再現了一種“微型科研”的過程。

從數學建模的概念中可以發現數學建模一般是指解決實際問題，要求學生能把實際問題歸納或抽象成數學模型加以解決。可以這樣講，只要有數學應用的地方，就有數學建模。

二、小學數學建模教學的現狀分析

《數學課程標準》指出 “讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程,進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”這就明確要求教師在教學中引導學生建立數學模型，不但要重視其結果，更要關注學生自主建立數學模型的過程，讓學生在進行探究性學習的過程中科學地、合理地、有效地建立數學模型。數學課程標準倡導以“問題情景→建立模型→解釋、應用與拓展”作為小學數學課程的一種基本敘述模式，并已經在教材中體現出按這一模式編寫內容。這是數學新課程體系直接體現“問題解決”教學模式的反映。值得注意的是，數學的工具性正是體現在數學的用模上，新課標強調過程與活動，實際上這里的過程與活動均是建模與用模的活動。

就建模而言，當前在小學數學教學中存在以下問題：

1.對數學建模的價值認識不足。現在有不少教師在進行教學設計時，目光僅僅落在“知識與技能”這一目標維度上，只是為教數學知識而設計教學，從鋪墊到新課再到練習，亦步亦趨，學生缺少生活的原型作為支撐和背景，缺少探究發現數學規律、尋求數學方法、體會數學思想等體驗。盡管也有一些“過程”的設計，但這一過程更多的是學科內部純粹知識之間的演繹過程，缺少對學生數學建模意識的培養。

如，在教學求比一個數多幾的應用題，“小明家養了8只公雞，養的母雞只數比公雞多2只，母雞有幾只？”在教學此例題時老師都采用讓學生擺一擺、說一說等教學活動來幫助學生分析數量關系，理解“同樣多的部分”和“多出的部分”，但一般同學們在解釋數量關系式8+2=10時，絕大多數學生都會說“8只公雞”加上“2只母雞”等于10只母雞，而很少學生會用“同樣多的8只母雞”加上 “比公雞多的2只母雞”等于10只母雞。很顯然，就問題解決而言答案是對的，但數學模式是不合理的。

2.用模意識差。教學內容與生活的聯系方面，更多的是為聯系而聯系，是淺表性的，淡化了將“生活問題”進行“數學化”的處理過程，價值取向有偏差、不清晰，熱衷于題型多樣化，認為多樣化的程度越高越好，缺少對多樣化的共性分析、提煉及優化的過程，不能形成具有穩定性的一般模型。探究、合作拘泥于形式，缺少必要的引領和指導，很少將這些學習方式與建模聯系起來，練習是單純的技能訓練，機械重復，沒有“建模”和“用模”的痕跡。

3.評價內容陳舊。在日常的單元過關檢測中，很難看到以培養學生建模意識、檢測學生建模能力為目的的問題。除了基本題的考查外，則是以知識深度為考量的“難題”。評價的手段、方法和內容對日常教學以及教師觀念的轉變有很強的導向作用，需要與時俱進，適時改革和完善。

所有這些都緣于教師對高屋建瓴的教學觀念與方法研究不夠，建模意識比較淡薄。

第二篇：對當前小學數學教學的現狀認識與對策思考

對當前小學數學教學的現狀認識與對策思考

現狀：

1、數學基礎知識沒有得到應有的認識與重視。

2、數學基本技能沒有得到應有的培養與訓練。

3、數學基本思想沒有得到應有的體現與滲透。

4、數學基本活動經驗沒有得到應有的尊重與積累。對策：

1、讓數學基礎知識的學習從再認識與把握入手，確保學生學到正確的、有生長性的知識。

數的抽象、四則運算的意義、十進制計數、分數的意義

2、讓數學基本技能的培養與訓練貫穿過程，匯聚點滴。發現問題、提出問題、分析問題與解決問題。

3、讓數學基本思想的滲透與體現精于設計，放飛未來。數形結合的思想——圖示分數乘法，分類的思想，化歸的思想…..4、讓數學基本活動經驗的積累始于尊重與體驗，終于對數學的無限追求與探索。

關注學生學習的起點；鼓勵學生大膽猜想，科學驗證。

第三篇：初中數學建模對高中數學教學的意義與思考[定稿]

初中數學建模對高中數學教學的意義與思考

上海市三林中學 惲敏霞

數學建模是一個創造性的思維過程，數學建模的教學內容、教學方法、以及教學原則都圍繞著一個培養創新人才的主題而進行，目的是學生真正學到“有用的數學”，懂得數學是人類文化的重要組成部分，數學與人類生活有密切的聯系。它與培養學生的創造性思維是相輔相成、辯證統一的。在初中數學教學中構建學生建模意識十分重要，是實現初中階段數學課程目標的策略要求，又對后續高中數學的學習有著重要的意義。

一、初高中數學建模知識內涵與思想方法的傳承與發展

初中數學建模常用到6類模型：方程（組）模型、不等式（組）模型、函數模型、幾何或三角模型、統計模型、概率模型，覆蓋到課程標準中4個內容板塊：方程與代數、函數與分析、圖形與幾何、數據整理與概率統計。

和初中數學相比，高中數學知識更為廣泛。既是對初中的數學知識推廣和引申，也是對初中數學知識體系的完善。如：初中學習的角的概念只有銳角、直角、鈍角，但實際到高中有任意大的角和任意小的角，角在弧度制上與全體實數可以建立一一對應關系；高中要學習《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積；還將學習“排列組合”知識等。在初中數學常見6個模型基礎上，高中數學建模應用數學知識的深度和廣度進一步加強，并且新增加“數列模型”（也是一種函數模型）、立體幾何模型、向量模型等等。但是不論是哪種類型的數學建模，初高中內容溯源到數學方法與數學思想都是類似的。

例如，“雞兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這個問題的一般解法有兩個：一是假設法，如果先假設它們全是雞，根據雞兔的總數就可以算出在假設下共有幾只腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看看差多少，每差2只腳就說明有1只兔，將所差的腳數除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起來，解雞兔同籠題的基本關系式是：兔數=（實際腳數—每只雞腳數×雞兔總數）÷（每只兔子腳數—每只雞腳數）。二是方程法，設兔子的數量為x，雞的數量為y，那么：x+y=35，4x+2y=94 解方程組得出：兔子有12只，雞有23只。（最近有個孩子在“人人網”發帖：“關于轉得沸沸揚揚的雞兔同籠新算法，在這里鄙視一下：還是35只雞兔94只腳，先讓可憐的動物聽從命令，雞金雞獨立，兔雙足站立，這時有94／2=47只腳，多的47-35=12就是兔子數，雞數35-12=23，不是更簡單么？”）

這個例子說明什么問題呢，首先數學由算術到代數在方法論上是一大步，當利用字母代替數時，可以非常簡單明了地表達出量與量之間的關系（列方程）；其次無論是假設法還是孩子的搞笑解法，其實都體現了整體數學思想。

2009年上海理科試卷考查如下問題：某地街道呈現東—西、南—北向的網格狀，相鄰街距都為1。兩街道相交的點稱為格點，若以互相垂直的兩條街道為軸建立直角坐標系，現 2)，(3，4)，(?2，3)，(4，5)，(6，6)為報刊零售點。請確定一個格有下述格點(?2，1)，(3，點（除零售點外）為發行站，使6個零售點沿街道到發行站之間路程的和最短。可以畫出直角坐標系，將格點在坐標系中確定位置，轉化為數學模型。若設發行站坐標為(x,y)（x,y為整數），則發行站到各零售點距離S可以表示為函數關系：

S?2x?2?2x?3?x?4?x?6?y?1?y?2?y?3?y?4?y?5?y?6

這是一種絕對值型函數，雖然式子中有兩個變量，但兩個變量之間彼此獨立，相互不受影響，問題就轉化為對函數f(x)?2x?2?2x?3?x?4?x?6與

g(y)=y?1?y?2?y?3?y?4?y?5?y?6分別求最小值。對于絕對值函數f(x)和g(y)，解決的一般方法是將絕對值函數的絕對號去掉變成在區間上的分段函數，求出在各分段點上的值可知，fmin?f(3)?14，對函數g(y)也可以照樣處理。但對于系數都是1的絕對值函數，中間那個區間點，就是達到最值的點，即當y?3或y?4時，gmin?g(3)?g(4)?9。

本題的解決關鍵在于建模后對函數模型的認識，如果被題目中含有兩個自變量的函數形式嚇住，這個問題就沒有辦法解決；如果能清晰了解到這兩個變量之間的獨立性，問題也就迎刃而解.初中在幾何教學中非常關注添輔助線的方法，事實上，輔助線往往體現了對問題的第一感覺以及解決問題的切入口。到了高中，解決幾何問題多了向量方法和解析方法，“添輔助線”就漸漸被學生忽視。2008年高考有如下問題：

如圖，某住宅小區的平面圖呈圓心角為120?的扇形AOB.小區的兩個出入口設置在點A及點C處，且小區里有一條平行于BO的小路CD.已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘.若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）.可以有兩種添輔助線方法，使得問題解決過程簡單化。

但不少學生不添輔助線，那就陷入了非常繁復的計算當中。

縱觀初中數學應用的幾個常用模型，無一不體現出每個內容板塊的重要數學思想和核心內涵，是高中數學拓展應用必備基礎。

二、初高中數學建模思維方式與文化價值的貫徹與滲透

下面一些例子可以從中挖掘出隱藏在背后的環境保護的人文精神。

09上海市高考試題：在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間沒有發生在規模群體感染的標志為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是（A）甲地：總體均值為3，中位數為4

（B）乙地：總體均值為1，總體方差大于0（C）丙地：中位數為2，眾數為3

（D）丁地：總體均值為2，總體方差為3 根據信息可知，連續10天內，每天的新增疑似病例不能有超過7的數，選項A中，中位數為4，可能存在大于7的數；同理，在選項C中也有可能；選項B中的總體方差大于0，敘述不明確，如果數目太大，也有可能存在大于7的數；選項D中，根據方差公式，如果有大于7的數存在，那么方差不會為3，故答案選D.2009年高考北京試卷：某學生在上學路上要經過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是

1，遇到紅燈時停留的時間都是2min.3（1）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；（2）這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4min的概率.本題需要隨機事件、互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力.設這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A，因為事件A等于事件“這名學生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為P?A???1????1?????1??3??1?14；設這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間?3?327至多是4min為事件B，這名學生在上學路上遇到k次紅燈的事件Bk?k?0,1,2?.則由題意，?2?161?1?得P?B0?????，P?B1??C4???3?81?3?4124?2?322?1??2?.?,PB?C??2?4??????81?3?81?3??3?8.9322由于事件B等價于“這名學生在上學路上至多遇到兩次紅燈”，∴事件B的概率為P?B??P?B0??P?B1??P?B2??

2008年上海試卷：近年來，太陽能技術運用的步伐日益加快．2002年全球太陽電池的年生產量達到670兆瓦，年生產量的增長率為34%.以后四年中，年生產量的增長率逐年遞增2%（如，2003年的年生產量的增長率為36%）．

（1）求2006年全球太陽電池的年生產量（結果精確到0.1兆瓦）；

（2）目前太陽電池產業存在的主要問題是市場安裝量遠小于生產量，2006年的實際安裝量為1420兆瓦．假設以后若干年內太陽電池的年生產量的增長率保持在42%，到2010年，要使年安裝量與年生產量基本持平（即年安裝量不少于年生產量的95%），這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應達到多少（結果精確到0.1%）？

由已知得2003，2004，2005，2006年太陽電池的年生產量的增長率依次為36%，38%，40%，42%.則2006年全球太陽電池的年生產量為

670?1.36?1.38?1.40?1.42?2499.8(兆瓦)；設太陽電池的年安裝量的平均增長率為x，1420(1?x)4?95%.解得x?0.615.因此，這四年中太陽電池的年安裝量的平均增則2499.8(1?42%)4 3 長率至少應達到61.5%.相類似的問題舉不勝舉，很多問題利用初中所學的知識和方法也能夠加以解決。知識與技能的學習必須以有利于情感與態度的發展為前提。也就是不僅僅是讓學生去計算、回答，更是要讓學生有體驗數學文化的機會。在教學中應該加強數學與實際生活的聯系，增強數學的應用性．讓學生體驗到數學文化的價值就在于生活的各個領域中都要用到數學。以數學應用為觸角的數學文化滲透，將數學問題賦予生活內涵，一方面深化了學生的數學知識，另一方面，使學生認識到數學與生活息息相關．學會用數學的視角分析生活中的問題并嘗試用數學去解決問題，增強了學生關注社會和關注人類發展的意識，有助于學生正確看待與欣賞豐富多彩的數學文化，實現多元文化下的數學教育目標。

三、初高中數學建模過程中需要注意的幾個關鍵點 1.解讀情境中的文字信息

應用題往往文字較多，已知信息繁雜，因此領悟信息中概括出來的數學實際要分析出已知什么, 求什么, 都涉及哪些知識要去嘗試、探索、發現、歸納、聯想、實現、挖掘，重要部分劃出線做標記,才能捕捉到題中的數學模型與數量關系.2.關注情境中的條件限制

從應用題實際背景→數學模型→解決數學模型→得出實際應用問題的解，過程中經歷實際問題數學化→數學結果實際化，所以在解決問題過程中要特別關注題設的條件，注意變量的實際意義和解析式意義.3.熟悉章節知識概念內涵與應用情境的對應關系

提高解決實際情境應用問題的能力，光靠大運動量的強化訓練是不行的，提高應用能力根本上依賴于對高中數學章節內容教學中的數學概念、數學方法和數學思想的本質理解，在此基礎上熟悉概念和方法的應用，使得建模過程得心應手.總之，數學建模豐富多彩,解決實際情境應用問題具有更大的綜合性、多樣性,而結論往往需要進行檢驗和優化，則帶有更大的挑戰性和創造性.數學建模使學生走出課本，走出傳統的習題演練，進入生活生產實際，進入一個更加開放的思維天地，從中體會數學的由來、數學的應用，體驗充滿生命活力的數學。更有利于激發學生興趣、促進學生有效理解數學，使不同的學生在數學上得到不同的發展，無論在初高中都給傳統的中學數學教學帶來更加清新的空氣。

第四篇：試談對提高小學數學教學有效性的認識與思考

試談對提高小學數學教學有效性的認識與思考寶飛小學：雷宇

教學的有效性是教學的生命，教學的有效性問題是教學研究的一個永恒課題。但是，在實施新課程的今天，小學數學教學的有效性缺失仍是急待解決的嚴重問題，有些課堂未能通過多邊活動的優化調控，使其最大限度地提高課堂教學效率，而以教師教的效率代替學生學的效率，重眼前“有效性”，輕將來“有效性”；有些課堂學生參與的機會懸殊；有些課堂“課內損失課外補”；有些課堂呈現出片面化、絕對化、形式化的傾向。今天我們一同談談怎樣提高小學數學教學的有效性。

一.創設和諧的課堂教學環境，樹立服務意識

教師在課堂中要樹立服務意識，做到把“玩”的權利還給學生，把“做”的任務派給學生，把“說”的機會讓給學生，把“創”的使命留給學生。從而將學生由被動接受知識的地位推向自主探索獲得知識的舞臺，使學生真正成為學習的主人。教師大膽放手讓學生自定目標，并根據目標進行預習、嘗試、操作、探索、歸納等。努力做到：凡是能讓學生自己學會的，教師不教；凡是能讓學生自己去做的，教師不替代；凡是能讓學生自己講的，教師不暗示。

二．培養學生的自主意識，鼓勵學生質疑和創新

在課堂教學中，學生是學習的主體，教師只是學生學習的指導者，為學生提供適當的幫助和指導，對學生的學習情況進行協調，對學生遇到的個別問題進行個別解決，促進學生的學習進程。實踐證明，學生的主動參與性越明顯，課堂教學的有效性就越大，越表明良好學習習慣的養成。教師要鼓勵學生自主學習，勤思多問，可以說，一切有成就的人都善于思考，都有好思的習慣。教師在指導學生學習時一定要注意多啟發，多反問，不要包辦代替，要鼓勵他們想問題、提問題、鉆研問題。現在有些學生不但手懶，腦子也懶，有一點難題就想問，總想依賴別人，一看題目較難尚未好好琢磨就去問老師。這時候如果老師鼓鼓勁，學生仔細一分析，可能就想出來了。如果鼓勁還不行，老師可以給學生指明思路，要根據學生所提的問題教給學生思維方法。只有在學生自己會思、會問、會學的基礎上，才有可能為別人合作交流，也只有在學生個體的潛能得到發揮時，課堂教學才變得有效。

三．制定有效的教學目標

制定有效的教學目標，是實施課堂教學有效性的前提。有效的數學課堂教學就必須具備有效的教學目標，而有效的教學目標的設計首先就是準確和明確。目標的制定既要重視學生對數學知識的適度掌握，更要重視培養學生的數學運用能力以及創新思維能力。其次，目

標的制定要有一定的層次。可以根據學生認知結構、學習動機等差異，制定不同層次的教學目標。據心理學研究，兒童由于先天、環境、教育等方面條件的不同，在能力、性格和興趣等方面都存在著差異。表現在數學的學習上，不僅理解和掌握數學知識的過程有快有慢，而且在計算和解題的能力上也有高有低。因此在擬訂教學目標和要求時，一方面按照義務教育小學數學教學大綱提出共同的基本要求；另一方面注意適當有些彈性，以適應學生的個別差異。例如，對較差的學生，在共同的基本要求不變的情況下，要允許他們比一般學生經過較多的課時的學習逐步達到教學基本要求。特別是有些較難的知識，要求一節新授課100％的學生都能理解和掌握，是比較困難的。教師可以根據知識的難易以及學生的具體情況，提出不同的要求。同時在教學中注意了解差生的學習情況，做到心中有數，并適當給以幫助、輔導，力求縮短與一般學生的差距，逐步達到共同的基本要求。對于學有余力的學生，還可以適當提高一些要求。例如，教學這樣的應用題：“小華有5本故事書，小明的故事書的本數是小華的3倍，兩人一共有多少本書？”講了一般解答方法，進行練習時，可以讓學有余力的學生想一想，還有什么不同的解法。這樣根據學生的差異，適當提出不同的要求，有利于調動全體學生學習數學的積極性，從而可以用較少的時間較好地完成教學任務。目標的表達準確、清晰，對不同的學生有著不同層次的要求，更重要的是尊重學生的主體，從學生已有的基礎出發。這樣的教學目標設計得就比較人性化。

四．優化教學情境

優化教學情境，激發興趣是實施課堂教學有效性的先鋒。興趣是最好的老師，要想激發學生的求知欲望，就必須建立在學生的興趣之上。有興趣的學習不僅能使學生全神貫注，積極思考，甚至達到廢寢忘食的境地。在“智力發展最佳狀態”中學習，才能使學生獲取更多的有效知識。所以教學中要千方百計地調動學生強烈的求知欲望和學習熱情，帶著興趣學習是教學的一個最簡單的有效法則。在教學中，根據教學內容，可以創設生動有趣而且新穎的情境。例如：在《分類》一課的教學設計中，我們可以先創設生活情景，播放兩名學生上學的錄像：兩名學生因忘記帶練習本返回家中去取，呈現畫面

（一）：東東零亂的房間，畫面

（二）：林林整齊的房間，結果林林拿到時，東東還在找，為什么呢？由這樣的情景自然引出課題，學生的興趣也得到了調動。接著再次創設生活情景，播放錄像，畫面呈現興趣小組上課鈴響時的情景，學生們走進繪畫班、書法班、足球班、舞蹈班等。老師設問，他們為什么會走進不同的教室？而后，還可以播放書店中圖書的擺放、超市商品的擺放等情景。這樣學生投入到課堂創設的生活情境中，在情境中不自覺的掌握知識，學生不僅學得輕松、愉快，學習效率也大大提高，他們愉快地進入了學習狀態，高興的親歷了全程。

五．注重過程

注重過程應給予學生四大關注，這是課堂教學有效性的關鍵。

1.在課堂上關注學生的學習方式。在新課程改革進行中的今天，大家一致認為探究、合作的學習式是最好的方式。但我個人認為，有意義的接受性學習對于學生的有效學習也顯得很重要。我們可以把有意義的接受性學習和探究性學習有機地結合起來。重點把知識的形成過程以及知識的學習與運用方法整合成新知識結構。

2.在課堂上關注學生原先的經驗。課程要素的整合要有效的喚醒學生沉睡的經驗，并使其興奮和活躍起來。在教師的積極引導下，學生要按教學需求主動地進行有效經驗的改組和改造，生成性的內容要有效的為落實預設目標服務。所以要造成課堂教學的有效，激活學生以前的學習經驗是很關鍵的。

3.在課堂上關注學生的學習體驗。學生的學習體驗，一般來源于強烈的認知沖突，并在親歷性的認識和實踐活動中解決問題，獲得體驗。不斷的強化和拓展學習體驗，有利于為后續學習積累新的經驗。同時我們教師要在教學中為學生疏通必要的信息通道，使教學更加開放和對話，同時也使學生的能力在信息背景下進行思維的加工，形成新的思維的成果。學習體驗和信息意識的形成也是保證課堂教學有效性完成的必要手段。

4.在課堂上關注學生的學習狀態

傳統的教學關注學生學習的結果。現代的教學既關注學生學習的結果，更關注學生學習的過程。在組織課堂教學的過程中，要時刻關注學生的學習情況，捕捉學生的眼神、表情、動作等。學生在課堂上想什么、說什么、探索到什么、體驗到什么等成了課堂評價的重點。筆者讓學生自己獨立地做書上的練習。一生突然大聲說：“有一只鴿子的信送不出去。”筆者微笑著詢問是哪一只，其他小朋友爭先恐后地回答：“15-9。” 在老師留給他們的廣闊的活動空間中，孩子們自己發現了多余的條件，體現了學生是學習的主人。設想當時筆者如果對貿然出現的聲音立即批評，不僅使那位學生的思維停頓，連其他孩子的學習熱情都會受到影響。蔡林森說：“概念、定律、道理由教師嘴里講出來就不值錢了，一定要讓學生通過自學、討論，去感受、去體會、去發現。”

總之，課堂教學是一門很深的學問，具有極強的藝術性。影響課堂教學的因素也很多，如教師的因素學生的因素，教材的因素，以及課堂環境的因素等等為了提高教學的質量，我們必須以教學理論作指導，經過自己的不斷實踐、不斷總結、不斷完善和創新，熟練地運用

課堂教學的有效性策略，真正提高課堂教學的質量，提高學生學習的質量。

第五篇：試談對提高小學數學教學有效性的認識與思考

試談對提高小學數學教學有效性的認識與思考

江漢區教育局小學教研室 張志平

課程改革背景下，如何讓新理念走進課堂，如何讓新理念滲透于教學，從而有效地進行數學教學，是每位數學教師必須面對的問題。

在這個層面上所說的“有效教學”是指通過教師在一段時間內的教學之后，學生所獲得的具體的進步或發展。換言之，學生有無發展或進步是教學有無效益的唯一指標。“有效的數學課堂教學”指的是數學學科在課堂時間內的教學有無效益。有效的數學課堂教學，并不是指教師有沒有完成內容或教得認真不認真，而是指學生有沒有學到什么或學得好不好。如果學生不想學或學了沒有收獲，即使教師教得很辛苦也是無效教學。同樣，如果學生學得很辛苦，但沒有得到應有的發展，也是無效或低效教學。

數學教學不光涉及到數學知識的傳遞，而且關系到教學思想、教學形象、教學態度、教學情感、教學技能等諸多方面。如何實現數學課的有效教學，一直是廣大數學教師在實踐中努力探索的課題。

一、什么是“有效教學”

有效教學的理念源于20世紀上半葉西方的教學科學化運動，是“教學是藝術還是科學”之爭的產物，特別是在受美國實用主義哲學和行為主義心理學影響的教學效能核定運動之后，這一概念頻繁地出現在英語教育文獻之中。同時，在以大機器生產為標志的現代社會，“效率意識”得到了強化，有效教學也引起了世界各國同仁的關注。可以說現代教學論就是以追求效率為核心的“有效教學”。

經過一段時間的探索以后，大家普遍的認為：教學也是科學。也就是說，教學不僅有科學的基礎，而且還可以用科學的方法來研究。于是，人們開始關注在課堂上如何用觀察、實驗等科學的方法來研究教學問題。其實，在有效教學理論提出之前，人們就以不同的行動來追求教育的有效性了，所以，這是一種現實對理論的超前。

所謂有效，主要是指通過教師在一段時間的教學之后，學生所獲得的具體的進步或發展。

所謂教學，是指教師引起、維持或促進學生學習的所有行為。它的邏輯必要條件主要有三個方面：

一是引起學生學習的意向，即教師首先需要激發學生的學習動機，教學是在學生想學的心理基礎上展開的；

二是指明學生所要達到的目標和所學的內容，即教師要讓學生知道學到什么程度以及學什么，學生只有知道了自己學什么或學到什么程度，才會有意識地主動參與；

三是采用易于學生理解的方式，即教學語言有自己的獨特性一一讓學生聽清楚、聽明白，因此，需要借助一些技巧，如重復、深入淺出、抑揚頓挫等。如果教師在講課時不具備這些條件，那么即使教師教得十分辛苦，也不能稱之為真正的教學。

因此，有效教學是為了提高教師的工作效益、強化過程評價和目標管理的一種現代教學理念。

二、小學數學教學無效性的表象 表象一：教學目標不明確

教學目標明確是對教師的最基本要求。每位教師都承認自己每節課的教學目標是明確了，然而這遠遠不是我們教學任務的全部。老師的任務不僅僅是教給學生知識，而應該讓學生明白為什么要學、要怎樣去學；不僅僅是讓學生學會知識、學會學習，更應該學會做人。

這一問題反映在課堂教學上就是：老師每節課只是在力求完成教材的任務，而不是幫助學生完成學習任務。表現為教學中，教師占據了課堂的絕大部分時間，導致教學中的教師中心化。一節課中教師的說話、活動時間占了課堂的一大半，為板書而板書、為演示而演示的現象也不少見。反映在教師的態度上就是生硬急躁，為教學而教學。上起課來就忘了自己的行為態度對學生的教育作用，殊不知教師在行為規范方面對學生的影響作用要比所教的文化知識重要得多。教學中明顯地反映出是學生在幫助教師完成教學任務，而不是教師在幫助學生完成學習任務。

教學目標不明確還表現在課堂教學中注重認知領域的目標而輕視情感領域的目標；只注重文化知識的教學而輕視學生學習習慣、學習興趣、學習方法的培養等等。

這些雖然都是一些表面上的事情且都是小事，但卻反映出我們老師的教育思想不是在實實在在地為學生服務。

表象二：教學方法不得當

教學方法的改革是多年來教學改革的主要內容。在這方面雖然已經取得了很大的成績，但在教學實踐中仍然是以教材為中心、以教師為中心，而不是以學生為中心。反映在課堂教學模式上，是在研究教而不是在研究學。學習需要一種情境，在很大程度上是一種內化的過程。而現在的課堂教學明顯突出它的外化作用。本來學生的思維和語言有時是不完全同步的，想得很好不一定能說得很好，會算不等于會說。但本來要求學生在明白算理的基礎上能計算就可以了，可教師非要把更多的時間和精力都放在說上。本來學生學會分析解答應用題就可以了，可放著時間不讓學生去解決實際問題，非得盯著幾道抽象得很的應用題去練習說理。當然，訓練學生的說理能力的初衷是好的，但因此而影響了學生對數學內容的學習卻是得不償失的。特別是因此而大大地打擊了學生學習數學的積極性，扼殺了他們的創造意識，這就更不應該了。

教學方法不得當，還有一個問題就是反映在教學手段的運用上。教學手段是為教學內容服務的，本來這是大家都明白的道理。可在實際教學中卻往往在這方面出問題。近年來隨著現代教育技術水平的不斷提高，新的教學設備不斷出現，這本來是件好事，可往往由于運用不當卻反而影響了課堂教學。課堂教學中投影、微機的演示過多，減少了學生的操作時間，沒能真正發揮現代教育手段的作用。而真正應該發揮作用的時候卻因為受技術水平的限制而不能演示。

表象三：重內容的講解，輕教材的運用

在應試教育的影響下，有不少教師將教材僅僅當成學生的習題集，致使學生不會閱讀課本.教師在教學中，不應該僅僅滿足于學生聽得懂、學得會，而應使學生在“學會”的過程中“會學”.實際上，教科書通過正文和例題，并結合使用圖表，加強了對教學內容、特點、要求的分析.會使用教材的學生，往往在認識上更深入一層，自己能逐步掌握分析推理的方法.同時，教科書還能引導學生從不同角度出發思考問題，探索一題多解(證)和一題多用。

表象四：重結果，輕過程教學

教學大綱明確指出：在教學中，應當注意數學概念、公式、法則的提出過程，知識的形成發展過程，解題思路的探索過程，更要重視知識的發生、發展過程的展示.在原有的“應試教育”的指揮棒下，不少教師認為，學好數學就是要將概念、定理、公式記熟。誠然，上述做法可能對暫時的考試成績有用，但對以后的數學學習卻留下了后遺癥.這都是因為只重結果，不重知識的形成過程帶來的結果。

表象五：重機械的“題型分類”，輕知識系統的歸納

目前數學教學上的一大弊病就是進行題海戰術，把培養學生的能力變成了機械的分類式思維技巧的教學與訓練.其結果導致了考試死記類型、硬套解題方法，對變換形式的問題便束手無策.在素質教育下，應教會學生知識系統的總結.實踐證明，凡是成績優秀的學生，總是能系統地說出學過的知識系統，在解決問題時，往往能進行縱向、橫向的聯系，從而靈活地處理問題。

表象六：重知識的傳授，輕教學的靈活多變

長期以來，不少教師在教學活動中采用單一呆板的教學方法，只注重知識的灌輸，不注意教學教法的改革.他們錯誤地認為教法的革新是華而不實、嘩眾取寵.其實采用靈活多變的教學方法，能起到激發學生的學習興趣的作用，將枯燥而難以理解的教學內容講述得情趣盎然、淺顯易懂，從而達到事半功倍的教學效果.教學有法，教無定法，凡能夠引導學生積極思考、努力鉆研，培養學生能力從而達到取得好成績的方法，都應不斷地研究和探索。

三、有效教學遵循的三個原則

一般來講，有效教學要遵循這樣的三個原則，即：“保持學生良好狀態原則”；“積極認知干預”原則；“管理、監控和維持”原則。(一)保持學生良好狀態原則

在數學課堂教學過程中，每一個學生與特定的數學教學環境都存在著一種相互影響、相互作用的動態關系，人的各種心理活動(包括認知、動機、態度、情感等)與人的外部行為是在特定的學習空間產生的。因而，促使學生良好反應和保持學習動機的最好策略，就是采取積極的態度肯定學生，提高學生的自信心、自尊心。課堂上被提問的學生回答不出時，應該想到,這是學生對數學中某一部分知識點沒有內化為內在知識結構的組成部分，需要教師重新解釋一下，決不應露出不滿，就是連一聲無可奈何的嘆息都不應發出。越是理解力差、成績不好的學生，越要考慮讓他回答那些力所能及的問題，以此不斷增強其成就感和自信心，尊重、維護其在數學學習中應享有的平等地位。(二)積極認知干預原則

這一原則的要求是，教師應理解和關注學生的學習過程和學習結果，即理解、關注學生如何學習或學到了什么。具體運用這一原則的做法是：

1.當學生完成某一任務時，教師不能對它草率地瞧一眼，打個鉤就算了事。數學課上，學生對基本概念的理解或計算能力的訓練完成后，教師應從質量角度予以評價，對完成的方法或技巧加以指點。2.教師應鼓勵和培養學生的自覺學習意識。數學知識的內化是一個心理調節過程。皮亞杰認為，應該鼓勵這種調節過程。在這一過程中，學生用一種有意義的方式，將內在的知識結構適應新的信息。比如，列方程解應用題是一項重要而又難掌握的學習內容，教師在進行教學時，要設法訓練學生的正向和逆向思維，為學生進一步學習分數、百分數應用題、比例應用題打好基礎，為以后系統學習代數知識作好準備 3.在數學能力的培養方面，教師要合理運用操練組織方式，使學生的能力訓練具有科學性、實效性。(三)管理、監控和維持原則

在上課時，教師總會采用一些基本策略，達到吸引和保持學生注意力的目的。1.管理

采取什么手段，以什么教育思想為指導來管理數學教學課堂，直接關系到教學效果。一般而言，按階段劃分，一堂課有三段：導課、正課和結課。以教學的藝術魅力在導課階段就激起全體學生的興趣，為下一步教學的順利展開奠定好基礎，無論是概念教學、計算教學、幾何圖形教學還是方程教學，都應力求象一部完美的交響曲的序曲那樣，第一個音符就能拔動聽者的心弦，在學生內心產生共鳴。具有“新、奇、巧、疑、情、趣”等特點的各種導課方法，都能達到這種“萬事貴乎始”的效果。2.監控

給學生個人或全體學生布置任務后，如小組討論、動手操作、課堂作業等，就意味著監控開始了。并非所有學生都能立即按教師要求去做，此時有效監控非常重要。如果布置完任務，教師如釋重負般輕松自在地站在講臺上，根本不去接觸下面的學生，或偶爾遇到學生有違紀現象，只朝學生指指點點，這便會加大師生之間的心理距離，自然也無法保證有良好的教學效果。深入到學生中間，及時參與學生的活動，幫助他們完成作業，或制止個別學生的不良舉動，就會變師生間的心理距離為心理合作，也使大多數學生的練習作業順利進行。3.維持。

維持學生的高漲學習情緒，是數學有效教學的一個重要任務。教學語言抑揚頓挫，體態語言幽默風趣，能令學生感到興趣盎然；變換練習方式，能令學生感到數學課累而不膩，長而不煩；利用電教媒體創設情景，能使學生聯系生活情境，積極將生活中的數學問題轉化成數學模型，學而不死，活而不亂；及時發現學生作業的優點，進行鼓勵和肯定的評價，會增進師生間情感，有益于學生素質，特別是數學應用能力的提高。

四、課堂教學有效性的特征

有效數學課堂教學是在一定背景下提出的，在不同時期有著不同的課堂標準。傳統層面認同的“有效的數學課堂教學”，在課程改革的視野下審視，并不一定還是有效的數學課堂教學了。事實上目前的中小學教學有一個非常突出的問題，那就是：教師教的很累，學生學的很苦，而我們的學生卻沒有得到真正有效的發展。這是新一輪基礎教育課程改革必須面對的一個問題。因此如何使我們的教師擁有新課程背景下的課堂教學有效性的理念，掌握新課程背景下的課堂教學有效性的策略或技術，是擺在我們面前的一個難題。那么現在大家公認的課堂教學的有效性有什么特征呢？

(一)課堂是關照學生的生活世界的課堂

有效的課堂教學是兼顧知識的傳授、情感的交流、智慧的培養和個性塑造的過程。學生的生活世界是指學生全部的生活，得以展開的背景和種種可能性。“生活世界”是教育之所以能夠促進學生個體多種品質生成的奧妙蘊藏的處所。

(二)課堂是給予學生先進文化浸染的課堂

有效的課堂教學是全面地關照學生成長與發展的樂園，所以要善于營造一種追求真理、崇尚學問的精神氛圍，讓學生在這樣一種精神氛圍之中接受文化的洗禮和熏染。(三)課堂是培養學生靈性的課堂

有效的課堂教學重視教學過程的探索性，重視教學中的師生的交往與對話。有效的課堂不是機械的生產一些整齊劃一的腦袋，他培養的學生是鮮活的，富有創造力的人才。

五、提高教學有效性的策略

(一)重構師生關系――互尊、民主、和諧

首先，教師蹲下來，做學生的朋友。蘇霍姆林斯基在談到師生時認為，師生應該是共同探求真理的志同道合者，這就決定了在教學過程中師生之間必須進行平等的交流。為此，他特別強調：“學校的學習不是毫無熱情地把知識從一個頭腦裝進另一個頭腦中去，而是師生之間每時每刻都在進行心靈的接觸。”蘇霍姆林斯基道出了教學的真諦。這樣的課堂講求的是對話與共享，教師積極營造生動的一種數學情景，一種平等對話情景，在這樣的情景中進行“對話”，教師和學生不僅僅通過語言進行討論和交流，更主要的是進行平等的心靈溝通。這種狀態下的課堂教學，教師以自己對學生的良好情感引發學生積極情感的共鳴，形成情感交融的氛圍，獲得有效的課堂教學。

其次，我們教師要把“以學生為主體”的理念體現于課堂教學的全過程。改變教師“無視學生的學習基礎，把學生當作白紙和容器，隨意刻畫和灌輸；根據自己預設的教案，一問一答，牽著學生鼻子走，不敢越雷池半步；”的教學。應該精心設計讓學生自己去鉆研、領悟、體驗、感受的教學過程，教師成為學生學習的參與者、引導者、合作者。即變教師“教”的過程變為學生“學”的過程。學生在這樣的課堂中，能充分發現自己，意識到自己的存在，體驗到自己作為人的一種尊嚴感和幸福感。這就是課堂教學的價值所在。(二)重組教學方式――學生是學習的主人

新的課程標準指出：動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。因此，在教學中，我們改變原有的滿堂灌的教學方式，大膽引導學生主動參與、親身實踐、獨立思考、合作探究，為學生提供獨立發展的空間，培養收集、獲取有價值的信息能力，從而實現有效的學習數學。

1.運用靈活的教學形式，培養學生自主探究、合作交流的能力 課程標準重點強調:自主探究、合作交流數學學習方式，使教學過程變成是一個探究知識之所以成為知識的建構過程。在課堂教學中，我們要積極采取小組合作、同桌討論、全班交流等學習形式，使每一個學生都有機會參與知識產生、發展的全過程。例如，教學《認識時間》時，有一個環節是“認識鐘面”，在這個環節中，教師在讓學生欣賞各種鐘表后提出了：欣賞了那么多鐘表了，想不想自己動手做一做呢？(生：想，)師又提出：請仔細觀察，做一個鐘面需要那些材料？(學生回答??)學生根據制作需要領了教師預先準備的材料，動手制作鐘面，然后讓學生把自己制作的鐘介紹給同桌同學。

在這個環節中，教師讓學生自主學習，通過觀察、制作鐘面、交流、討論，從而了解了鐘面上有時針和分針，有12個大格，每個大格里有5個小格??這樣，既培養了學生的觀察力，又提高了學生的合作意識；既讓學生在活動中獲得了知識，體會了學習的樂趣，又培養了學生主動獲取知識的能力；同時，還培養了學生與人合作共事的能力。2.設計開放的實踐活動，培養學生創造力

教學中我們要根據學生已有的具體學習經驗，創造性地設計教學活動，讓學生在活動中動手實踐，自主探索，合作交流，體驗成功的快樂。

例如，一位教師在新課程第一冊數學的第一課時“數一數”教學中，考慮到大部分學生在幼兒園里，已初步認識10以內的數，根據學生現有的經驗，教師把教學重點放在“校園情系”教學上，設計了讓學生“看一看、畫一畫，說一說”等活動內容。“看一看”，先讓學生觀察校園，校園內有什么？再讓學生“畫一畫”，畫出教學樓、樹、花等，然后根據看到的或畫的說說“我們的校園”。

學生在看、畫、說的活動表現十分突出，這節課的成功就在于教師引導學生進入了一個開放的情境中，少了許許多多條條框框，多了一些自由與寬容，學生便多了一些自信與勇氣。正是這種不拘一格、和諧融洽的氛圍，學生的手指變得靈活了，思維的閘門被開啟了，有了“想像”，有了“創造”。

(三)重識學生能力――每一個學生都富潛力

在我們的課堂里要關注學生的全面的發展。這粗看好象是屬于理念層面的東西，其實只有擁有先進的教育教學理念，我們的教師才會“目中有人”，只有這樣，他的教學的定位是高屋建瓴的，也只有這樣，我們的老師才會有“一切為了學生的發展”的思想。我們培養的學生是全人發展的學生，而不是某一方面(如智育)或某一學科(如語文、數學等)的發展。我們不能僅把學科價值定位在本學科上，而應定位在對一個完整的人的發展上，雖然我們現在的課堂是分科的課堂。

關注每個學生就是教師要面向全體，面向有個體差異的學生們，是新課程的核心理念。教師關懷每一個學生，尊重每個學生的個性，使每個學生都在原有基礎上得到充分發展，得到新的提高。這樣既做到了面向全體，又尊重了學生的個性發展。學生自主發現的積極性也得到了保護。學生采用自己喜歡的思維方法來思考問題，解決問題，心里洋溢著成功的喜悅，學生在教學活動獲得了情緒生活和情感體驗，使數學課堂不僅成為知識傳遞的殿堂，更是人性養育的圣殿。(四)重設課堂氛圍――愉悅、情感、體驗 1.教學評價是創設愉悅的課堂氛圍有效途徑

新課程標準指出：“對學生數學學習的評價，既要關注學生知識和技能的理解和掌握，更要關注他們的情感與態度的形成和發展，既要關注學生數學學習的結果，更要關注他們在學習過程中的變化和發展。”特別是一年級的學生，純潔像一張白紙，在他們幼小的心靈中老師的地位是崇高的，教師的一言一行都會對他們情緒產生深遠的影響。因此，在課堂上，不論學生的回答讓我們教師滿意與否，我們都會根據實際需要給學生以評價，如：一句肯定的話，一個會心的微笑，一個鼓勵的目光，一個贊揚的手勢等等，都會給學生積極的影響。同時，表揚也是多角度的。如，回答問題棒的，小組合作好的，動手能力強的??這樣不僅對受表揚者是一種促進，更是教師與學生心與心的碰撞。除此之外，教師還注重引導學生對其他同學進行評價，使學生不單注重教師的評價，同時還注重了學習伙伴的評價，更有利于學生的全面發展。2.教師要及時渲染、調控課堂氣氛

創設一種不是自然形成的、給人以實感的教學情境，這種課堂氛圍就像生活在最適宜的氣溫下心曠神怡、情緒高漲一樣。要保持課堂教學最佳狀態下的“常溫”，教師就應學會自覺地“調溫”。一方面將教學熱點進行冷處理，另一方面將教學冷點進行熱處理，例在課堂教學中出現情感冷漠處、教學冷場處、思維冷卻處、興趣冷淡處、答問冷寂處、質疑冷門處加溫或聚熱，通過有效的調控，讓學生始終沉浸在情感和思維暢通交流的課堂氣氛之中，使學生的思維暢通交流，達成有效的課堂目的。(五)重建教學內容――教材與學生經驗結合 1.聯系生活，創設學生熟悉的生活情境

心理學研究表明，學習內容和學生熟悉的生活背景越貼近，學生自覺接納知識的程度就越高。創設與生活實際有關的情境，讓學生發現數學就在自己身邊，數學并不難，從而激發他們學習數學的興趣。2.以新的理念為指導，自主地、創造性地使用教材

只有用新的理念分析新教材，理解新教材，才能真正體會編者的意圖。在新課程改革的課堂中，課程要素的整合有效的喚醒了學生沉睡的經驗，并使其興奮和活躍起來。在教師的積極的引導下，學生要按教學需求主動地進行有效經驗的改組和改造，生成性的內容要有效的為落實預設目標服務。所以要造成課堂教學的有效，激活學生以前的學習經驗是很關鍵的。教師要充分利用教材，創造地運用教材資源，給學生創設良好的學習環境，以激發學生對數學的好奇心和求知欲，使之積極參與學習活動。

3.組織有效的小組學習

作為新課程倡導的三大學習方式之一，小組合作學習在形式上成為有別于傳統教學一個最明顯特征。它有力地挑戰了教師“一言堂”的專制，同時也首次在課堂上給了學生自主、合作的機會，目的是培養學生團體的合作和競爭意識，發展交往與審美能力。

在課堂上，我們應努力避免小組討論的合作學習形式化，積極組織有效的小組合作學習。在討論前要考慮各小組學生的實際情況，讓學生獨立思考，再在組內討論交流，這樣，每個學生都有思考的機會和時間。小組討論的時候，教師要深入到小組當中，了解合作的效果，討論的情況等等，從而靈活地調整下一個教學環節。

課程改革為我們帶來了新的教學理念，為學生發展提供了更廣闊的空間。我們認為，凡是學生能夠探索出來的，教師決不替代，凡是學生能夠獨立發現的絕不暗示，讓學生從生活、活動、思索、合作交流中學習，盡可能多給一點思考的時間，多給一點活動的空間，多給學生一點表現自己的機會，讓學生多一點創造的信心，多一點成功的體驗。4.讓他們體會數學與生活的密切關系，回家寫寫“數學日記”

我們覺得可以激發學生用“數學眼光”看社會的興趣，培養學生的“數感”,進而激發他們熱愛數學，學好數學，為他們的可持續發展奠定基礎。

生活的信息很多，如果有效地選擇“數學信息”，就培養了學生收集、選擇和整理“數學信息”的能力。同時，數學是一種語言，它能夠確切地表達思想和交流思想。如何培養學生的“數學信息交流能力”呢？我們認為，“數學日記”就是一種較好地表達“數學信息”的媒介，同時學生之間可以通過互相閱讀、相互討論甚至質疑爭辯“數學日記”中的表達的內容，從而更加舉一反三，明辨是非，融會貫通，“數學作為交流工具”的教育目的自然得以實現。

六、三點思考：

(一)課堂教學有效性必定要關注師生雙方的教學效益

課堂教學有效性是取決于對單位時間內學生的學習結果與學習過程綜合考慮的結果。它不同于工廠單純的生產效益，也不完全等同于花最少的時間取得最大的效果。他有時的著眼是隱性的，是潛移默化的，是潤物細無聲的。

(二)課堂教學有效性更多地關注量化

課堂教學的目標盡可能的具體，以便于檢驗教師的工作效益。但是，并不能簡單地說量化就是好的、科學的。有效的課堂教學既要反對拒絕量化，又要反對過于量化。應該科學地對待定量與定性、過程與結果的結合，要兼顧暫時的量化和長久的效益所產生的積淀。(三)有意義的接受性學習和探究性學習的有機結合

在新課程改革進行中的今天，大家一致認為探究、合作的學習方式是最好的方式。但我個人認為，有意義的接受性學習對于學生的有效學習也顯得很重要。特別是對于效能的檢測緯度上，它可能更有實際的意義。我們是否可以把有意義的接受性學習和探究性學習有機的結合起來。重點把知識、知識的形成過程以及知識的學習與運用方法整合成新知識結構。在兩種方法的選擇上重點把握教學的目標和進度、思維的擴散和收斂，訓練的密度和質量等。

綜上所述，有效的小學數學課堂教學已初見端倪，但構建有效小學數學課堂教學的途徑還有很多，仍需我們在教學實踐中不斷探索，不斷完善，不斷提高。[參考文獻](1)張奠宙：《中國數學雙基教學》，上海教育出版社，2006版。(2)李光樹：《小學數學教學論》，人民教育出版社，2003版。(3)竇盼英：《新課程小學數學教學法的研究與實施》，國防工業出版社，2006版。

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(5)吳亞萍：《小學數學教學新視野》，上海教育出版社，2006版。