第一篇：“函數奇偶性”教學片段的思考

摘 要：奇偶性是高中階段的重要數學概念，教學中準確地理解奇（偶）函數，會判斷函數奇偶性，并能靈活應用，對學生理解函數概念具有重要意義。通過對情境引入、定義與性質、教學重點、教材把握的教學片段作比較分析，旨在不斷地研究反思，不斷提高課堂教學質量。

關鍵詞：函數奇偶性；數學教學

中圖分類號：g633.6 文獻標識碼：a 文章編號：1009-010x（2015）36-0044-03

近期觀摩了幾位老師《函數的奇偶性》的教學，頗有感悟，所思為文，謹與各位老師共同探討。

一、理解課標，分析教材

關于普通高中課程標準實驗教科書?數學（必修1）（人教a版）（以下簡稱人教版教材）p33～36的教學內容，《數學課程標準》明確要求：結合具體函數，了解奇偶性的含義；學會運用函數圖象理解和研究函數的性質。《數學課標解讀》中特別說明：在教學中，要重視圖形在數學學習中的作用，挖掘函數圖象對函數概念和性質的理解，對數學的理解、數學思考的輔助功能；要注意幾何直觀的局限性，避免用幾何直觀代替邏輯證明的錯誤做法。

《教師教學用書》中也明確指出：研究函數性質時的“三步曲”為：第一步，觀察圖象，描述函數圖象特征；第二步，結合圖、表，用自然語言描述函數圖象特征；第三步，用數學符號語言定義函數性質。教科書在處理函數的奇偶性時，沿用了處理函數單調性的方法，利用圖象、表格探究數量變化特征，通過代數運算、驗證發現的數量特征，在這個基礎上建立奇（偶）函數的概念。

綜上可見，從研究對象來看，奇偶性是從形到數，再從數到形，思維對象在數形之間不斷地轉換；從思維方式來看，有嘗試、歸納、猜想、直觀等合情推理，也有嚴謹的演繹推理，思維方式在直覺與邏輯之間轉換；從語言形式來看，有自然語言、圖形語言、符號語言，問題表征在三種語言間轉換，學生思維在這三對轉換之間不斷地由粗糙到精致、由直觀到邏輯、由膚淺到深刻、由零碎到系統，得以自然的生長。

二、教學片斷，持續思考

（一）“生活問題數學化”與“數學問題生活化”

大部分老師通過生活中的實例，展示一些美麗的具有對稱性的圖片，通過感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性，讓學生在對具體問題的體驗中感知概念。有的老師從具體函數圖象引入，回顧單調性的研究過程，從數學的問題出發，引入本節課。兩種方式均是在學生認知的基礎上提出問題，引發學生在最近思維發展區積極思考，努力建立已有基礎與發展區之間的聯系。前者從一般軸對稱和中心對稱到特殊對稱，從生活中的“形”到數學中的“形”，從“形”規律到“式”的規律。后者采用“開門見山”的導入方式，充分利用教材的編排順序，直接點明要學的內容，沿用單調性的研究方法，使學生的思維迅速定向，明確目標、突出重點。情境引入環節，是“數學問題生活化”，還是“生活問題數學化”，值得我們探討。

（二）“奇偶性的定義”與“奇偶性的性質”

有些教師從幾何的角度給出定義：如果函數的圖象是給出的，并且圖象是關于y軸對稱，這樣的函數就是偶函數；如果圖象是關于原點對稱，這樣的函數就是奇函數。人教版教材也是從幾何直觀的角度導出函數奇偶性的定義的。那么，我們是否可以用觀察圖象來判斷函數的奇偶性呢？

問題的關鍵在于，函數圖象是怎么畫出來的呢？學生剛從初中升入高中，所接觸的函數只是一些最基本的初等函數，如一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數。而這些函數的圖象是比較簡單的，可以通過描點連線得到。但是這樣得到的圖象是不精確的、粗糙的。另外，函數圖象千姿百態，并不是都簡單易畫的（當然我們可以借助圖形計算器），那我們該如何判斷函數的奇偶性呢？

經過這樣的思考，顯然只有嚴格推理，才能明確函數的奇偶性。即便是我們很清楚的正比例函數、反比例函數也要通過定義去判斷去驗證。正是函數具有奇函數或偶函數性質，函數的圖象才一定會關于原點對稱或關于y軸對稱。至此，誰為定義誰為性質一目了然。

（三）“判斷奇偶性”與“x的任意性”

大多數老師把“判斷函數奇偶性”作為教學的重難點，總結判斷的步驟。從教學出發，應該把“x的任意性”作為重點，重頭戲應該是用幾何直觀感受對稱，進而用代數形式給這種對稱關系進行一般性刻畫。前者，是從評價出發，受考試影響的結果。后者，是從認知出發，努力尋找將已有知識納入到新學知識的途徑，利用已有的研究方法來研究新的知識，讓新的知識能夠在已有的方法中持續生長。如，回顧研究函數單調性的過程與方法，重溫單調性中“任取”的突破過程，這樣做都是為了讓知識能夠自然而順利的生長。如果只是停留在對知識的死記硬背，追求概念教學的最小化和習題教學的最大化，那么學生對知識的理解只能是機械的、零碎的。

（四）“整體到局部” 與“局部到整體”

如果把函數的一個個具體的知識看作“樹木個體”，把與函數相聯系的知識與方法看作“森林整體”的話，教學中就要處理好“樹木個體與森林整體”的關系，要求既能夠從“個體”認識“整體”，也能夠從“整體”認識“個體”，兩個方面都不可缺少。為此，既要注重與函數相關知識與方法的認識，又要注意對函數某一個特殊性質的分析與理解。所以，在函數奇偶性教學中，要在函數概念“大背景”下展開教學與學習。

遺憾的是，很多教學沒有在認識函數整體上下功夫。例如，函數圖象認識，從奇偶性角度，就是知道函數圖象部分，再由部分推斷函數整體；反之，由整體推斷部分，具體的說就是“已知奇偶函數的一半圖象，求另一半圖象”。如果按照以下教學流程很難體現以上教學思想①展示生活或數學中的對稱現象；②從具體到一般，形成奇（偶）函數的概念；③通過例題或練習，規范判斷函數奇偶性的步驟；④課堂小結，布置作業。這個教學流程應該說基本完成了函數性質教學要求，但從更高要求，或者從提升學生研究函數能力角度看，對函數整體性認識是有些欠缺的。事實上，人教版教材中不僅設置了一些從整體認識函數圖象與性質思考題（p35），還給出了相應的練習題（p36練習中的第2題）。教材中如此安排，目的是想告訴學生：奇偶性是研究函數的一種工具，奇偶性就是對稱性，要從整體上理解函數的奇偶性。在已知函數奇偶性的前提下，若知道半個定義域的情況，可得出整個定義域內的整體情況，體會由局部到整體的數學思想。對于教材的把握，我們應該深入理解教材編寫者的意圖，活學活用教材，把蘊涵的思想和方法顯化。

三、課堂感悟，教學啟示

教學是一門遺憾的藝術。一節課成功與否，是要看有沒有高水平的思維活動，有沒有圍繞學科概念的本質和主要的思想方法，有沒有在學生認知的基礎上提出問題，引發學生在最近思維發展區積極思考，培養學生的思維能力，幫助其逐漸形成良好的學習方法。教學過程中，要精心設計帶有啟發性和思考性的問題，創設問題情境，使學生從被動地“聽”發展為主動地獲取和體驗數學概念，促使學生掌握知識、形成能力。

隨著時間的推移，數學中的具體知識將會被多數人遺忘，但數學中所承載的文化將會影響久遠。學生在數學的課堂上，不僅學會具體知識，還應掌握一定的研究方法，這對教師的要求將會更高。教學中，數學教師要不斷地以課標、教材為本進行教學研究，要從課堂教學研究向學科的整體把握轉變，不斷地進行回顧反思，促使教學水平不斷提高。

第二篇：函數奇偶性教學反思

2016年3月15日，我上了優質課《1.3.2函數的奇偶性》課后，對本節課做如下反思：

一、反思效果

基本達到教學的目標，從數與形兩方面引導，使學生從文字、圖形、符號三種數學語言理解了奇偶性的概念，并會利用定義判斷簡單函數的奇偶性。在奇偶性概念形成過程中，培養了學生的觀察、類比、歸納問題能力，同時滲透數形結合思想、運用符號及變元表示的思想、以及從特殊到一般的數學思想方法。設計情境，讓學生感受數學美，同時激發他們學習的興趣，培養學生樂于探索的精神。本節課突出了教學重點:函數奇偶性概念的形成及其幾何意義。利用多種手段，有效的突破了教學難點：理解函數奇偶性的概念,和判斷函數的奇偶性的方法與步驟。

二、反思成功

在教學中，自己對幾個地方的處理還是比較滿意的。

1．創設情境，激發學生學習的興趣

在現實的教學中，學生普遍對數學課缺乏興趣，感到數學課枯燥、乏味、抽象，只是與數字、字母、公式打交道的學科。如何挖掘教材的興奮點、好奇點，以問題為教學出發點，激發學生的好奇心和學習興趣呢？我想起初中課本在講解對稱的有關知識時，列舉了大量的生活中的圖片，這是可以借鑒的。用多媒體展示生活中的圖片，使學生感受到生活中的對稱美，通過讓學生觀察圖片導入新課，既激發了學生濃厚的學習興趣，又為學習新知識作好鋪墊。2．重視讓學生經歷奇偶性概念的形成過程

新課程實施要求教師改變傳統教學形態，強調教學要師生共同探討，教師要關注教學和學生學習的過程。認知活動要從重視教學結果向重視教學過程轉變，而所謂重過程就是教師在教學中把教學的重點放在教學過程，放在揭示知識形成的規律上，讓學生在感知、概括、應用的思維過程中去發現真理，掌握規律。

在函數的奇偶性概念的學習中，最讓學生感到困惑的是：如何突破常量到變量的轉化，從而達到由直觀到抽象。最容易讓學生忽略的是：定義中“任意”一詞使用的重要性。教學中，如何突破這一教學難點，讓學生經歷概念的形成過程呢？我主要采用多媒體圖形動態優勢，利用圖象動態變化更直觀的

來判定圖象關于y軸對稱及關于原點對稱，并從數值角度研究圖象的這種特征，體現在自變量與函數值之間有何規律，處理方法是：先給出特殊函數的圖象，讓學生通過圖象直觀獲得函數奇偶性的認識，然后利用表格探究數量變化特征，通過代數運算，驗證發現的數量特征對定義域中的“任意”值都成立，最后在這個基礎上建立概念。

三、反思不足

上完了課，再仔細回味，發現有些地方確實不太滿意。首先，在教學過程中學生的參與有所不足：我們的教學要“以學定教”，要保證學生在課堂上有充分的時間參與訓練，盡可能的參與教學活動。我也盡可能的朝著這方面努力，現在看來，對于這節課，我覺得學生的參與可以再多些。比如：奇函數概念的形成，可以在教師的指導下由學生類比偶函數概念的推導過程，得出奇函數的概念，這樣更能親身體會出概念的形成過程；還有學生做的練習也可以由他們自己親自到前面用投影給大家展示并講解，這樣更能增加他們的成就感，從而調動他們學習的積極性。

另外，對教學中師生的互動有所不足：在講課過程中，讓學生討論得出定義時，有些著急。在新課講授完畢，我請學生對本節課所講內容總結概括，請學生歸納時，應多請幾名同學們分享，而我歸納總結的過多，也沒有請學生說說對于這節課的困惑。我本想借此達到兩個目的：一個是想了解一下教學的效果，一個是促進師生之間的交流，但結果達不到預期的效果。為什么會這樣呢？我所期待的那種師生間的對知識的充分交流的情況并沒有出現。我想，這個問題的解決還需要長時間的探索。

本節課留給我一個要長期思考并解決的問題就是：在今后的教學中，該如何創設問題情景，培養學生的問題意識，使學生更積極思考，更踴躍的發言，更有效的參與到我的教學活動中？

第三篇：函數奇偶性教學反思

《函數的奇偶性》教學反思

本節課講授的內容是函數的奇偶性。函數的奇偶性是函數的一個很重要的性質，尤其是對其定義的把握是非常重要的。本節授課主要以學案與幻燈片相結合的形式，從不同的角度，逐步引導學生得出奇偶函數的定義及其圖像特征。

學案方面：學案的設計好壞是能否有效引導學生對一節的知識達到從初步了解到很好理解的關鍵。由于學生的基礎比較差，因此，本節學案的編寫主要以由簡到難，由具體到抽象，由個別到一般的形式呈現，一邊回顧一邊總結，層層遞進，通過自己繪制圖像，觀察圖像，完成學案，逐步引導學生得出奇偶函數的定義。

幻燈片方面：首先列舉了一些生活中隨處可見的對稱圖形的例子，讓學生體會對稱美，同時復習了初中關于對稱圖形的內容。然后具體以兩個函數為例，分析其圖像特征，觀察體會其中的對稱，最后總結得出奇偶函數的定義及圖形特征。

學生活動方面：1.課前以小組為單位討論完成學案；2.課堂展示完成情況；3.積極參與問題的回答。

通過本節課的講授也呈現出了一些之前考慮欠缺的問題：1.留給學生自主學習學案的時間不足，致使有部分同學的學案完成情況不是很好；2.課堂上學生的活動較少，學生的參與度不是很高，形式比較單一，主要以回答問題，講述完成學案成果為主，像通過具體分析函數的圖像得出奇偶函數的定義這一過程，實際可大膽放給學生來完成等，這樣更容易激發學生的學習熱情，更容易調動學生。

以上是我對這節課的反思，還有很多地方做的不完善，在以后的教學中我一定努力糾正，以便更好的適應教學，努力使自己的教學更上一層樓。

第四篇：函數奇偶性教學反思

函數奇偶性的教學反思

函數的奇偶性，作為新課，如果看教材，這部分內容太簡單了，而實際是比較困難的，課本上從圖形到表格，從而找出函數利用解析法來解釋！這是課本上說的。上完課后最大的感受學生不清楚這節課講了什么？學生并沒有明白如何理解，并且證明函數的的奇偶性。而對我們課前展示各種圖片，它的作用是什么？能不能為我們課上服務？在教研員的分析中體會，在教學中我們可以課后用ppt展示對稱圖形。

要想上好每節課，首先要找到這節課的教學重點，發現本節課的教學難點，根據學生的學習情況，分析學生具備哪些思想方法，教學難點，針對學生回答的各種預案----各種解決方法，同時我們要集體鉆研教材，鉆研教法。從而找到讓學生不再受困于數學課的難，而我們不再受困于數學的難教。數學教育要反映教育背景，啟發學生思考，研究函數性質，從圖像上看出什么特征？為什么對稱？什么叫對稱？翻折，重合就對稱，將不重合的情況分析出來，進而找到是定義域決定是否重合。單調性是通過圖形研究函數對稱性，通過的媒介是研究圖像上點的坐標，如果關于y軸對稱一個點的坐標是（x，f（x）），通過對稱性，得出什么樣的結論，那另外一點的坐標是（-x，f（-x））圖像上什么樣的點函數值相等？什么情況下不對稱，對稱的作用，f(x)?x叫做絕對值函數，可以用分段函數來表示。函數奇偶性是通過點的對稱來實現的，因此體現的是解析思想，情感態度價值觀是事物之間的普遍聯系，數形之間的相互影響。而我們卻盲目的認為奇偶性體現是數形結合思想。

教學應著眼于學生的最近發展區，為學生提供帶有難度的內容，調動學生的積極性，發揮期潛能，超越最近發展區而達到下一發展階段的水平，本教案的設計就是著眼于學生初中所學三種函數的圖像，讓學生通過觀察函數圖像、分析兩個函數f(x)?x2和f(x)?x的圖像特征，初步構造出偶函數的圖形特征，進而借助兩張表格，從代數分析兩個函數所具有共同特征，使學生逐步從形過渡到數，形成偶函數的概念，使概念來得自然和諧，學生易于接受.新課程的標準要求，教學過程不僅要重視基礎知識教學，更要關注知識形成的過程與方法的教學，同時也要兼顧學生情感態度價值觀的培養。教師要站在系統的高度設計教學，設法讓學生積極參與、主動思考，使學生獲得不僅僅是知識，更是獲取知識的能力，在學生已經形成偶函數的概念之后，我們放手讓學生類比偶函數概念的形成過程，自主探究奇函數的圖像特征，代數特征，進而形成奇函數的概念，使學生在了解概念的同時提升了分析問題、解決問題的能力.在例題的選擇方面，力爭讓學生學會判斷函數奇偶性的基本方法以及能按步驟用定義判斷函數的奇偶性，形成基本的解題能力，通過例題的教學讓學生體會定義域優先的意義。

第五篇：《函數奇偶性》說課稿

《函數奇偶性》說課稿

《函數奇偶性》說課稿 1

尊敬的各位老師：

大家好，我是1號考生。我說課的題目是《函數的奇偶性》（板書課題），根據新課標的理念，以教什么，怎么教，為什么這樣教為思路，我從6個方面進行說課。

一、說設計理念

根據新課程教學理念，在教學中，我以領悟為目的，練習為主線，引導學生自主學習，合作探究，在教學中，注重培養學生邏輯思維能力、創新能力、合作能力、歸納能力、及數學聯系生活的能力。即實現數學教學的知識目標，又實現育人的情感目標。

二、說教材

《函數的奇偶性》是人教版第一章集合與函數概念單元的重要知識點。全面介紹了偶函數的定義及判定，奇函數的定義及判定等兩部分知識。為后面學習指數函數、對數函數、三角函數等知識奠定了基礎。

（一）教學目標：

依據本節課的知識特點及新課標要求，本課的三維教學目標是：

1.知識與技能目標是：理解函數的奇偶性及其幾何意義，掌握判斷函數奇偶性的方法。

2.過程與方法目標是：通過學生自主探索，合作學習，培養學生的觀察、分析和歸納等數學能力，滲透數形結合的數學思想。。

3.情感態度與價值觀目標是：讓學生了解數學在生活中運用的廣泛性和實用性，引發學生學習數學知識的興趣。

（二）重點、難點：

重點是：函數的奇偶性及其幾何意義。

難點是：判斷函數的奇偶性的方法。

（三）學情分析

本課的授課對象是高一年級的學生，他們思維活躍，求知欲強，他們已經初步認識了函數的概念，高一年級的學生有自主學習、合作探究的能力，但仍需要教師的指導。

三、教法學法

教法：本節課采用自主探究法、啟發式教學法、討論交流法等。

學法：引導學生探究合作，歸納總結，注重對學生自主探究問題能力的培養，發揮學習小組的合作作用。

四、教學準備

教師制作多媒體課件，編印導學案；學生預習課文，觀察生活中具有對稱美的物體或圖像。

五、教學過程

本節課我從導、研、練、拓、升五個環節進行說課。

環節一：創設情境，導入新課。（導3）、

該環節，用多媒體向學生展示現實生活中蝴蝶、太陽、湖面倒影等具有對稱性的圖像，再讓學生舉例函數圖像是否有類似的屬性？通過評價學生回答，引出本節課的標題：函數的奇偶性。

本環節的設計意圖是：采用問題探究導入法，有效地引起學生的注意，激發學生學習本節課的興趣，便于環節二的開展。本環節需要3分鐘

環節二：合作探究，獲取新知（研20）

該環節，我分兩個模塊進行。

模塊一：完成偶函數的定義。（板書知識點的小標題）。該模塊中，讓學生觀察課本圖1.3.7并思考，兩個函數圖像有什么共同特征？相應的對應表是如何體現這些特征的？進而讓學生觀察討論，得出結論：當自變量x取一對相反數時，相應的函數值相同，并引導學生歸納總結出偶函數的定義：定義域內任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么函數f（x）就叫做偶函數。

模塊二：完成奇函數的定義。（板書知識點的小標題）。該模塊中，學生已經學習了偶函數的定義，根據偶函數相同的教學方法引導學生推導出奇函數的定義，即：定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數f（x）就叫做奇函數。

模塊三：完成例題5講解。在引導學生復述偶函數、奇函數的定義的基礎上，師生共同完成例題5中的`1）2）小題。在這個過程中教師要提醒學生注意函數定義域的范圍，掌握函數奇偶性判定的方法。在完成1、2小題的基礎上，讓學生獨立完成3）4）兩個小題。然后在小組內討論交流，教師巡視，以便發現問題，解決問題。

本環節的設計意圖是：采用講授、研討、探究、評價、訓練、等多種教學手段，達成本節課的三維目標。本環節需要25分鐘

環節三：強化訓練，目標達成。（練12）

該環節，讓同學們拿出之前下發的練習題，每個小組選出一位同學到黑板板演。然后教師對板演情況進行講評，其他同學小組內互相批閱。

本環節的設計意圖是：采取自評和他評相結合的方法，檢查學生的學習效果，便于及時對學生進行查缺補漏。本環節需要12分鐘

環節四：聯系生活，拓展延伸（拓5）

這根據所學知識，讓學生聯系生活，列舉在教室中具有奇偶性的具體實物，提高學生將知識聯系生活的能力。

環節五：總結提升，布置作業（升5）

教師對本節課知識點進行梳理。完成課堂達標測評試題，然后啟發學生思考這一課的收獲。最后布置兩種作業。基礎型作業為總結本節課的所學知識完成相關練習。擴展型作業為學生自主查詢函數奇偶性的相關資料。

本環節通過梳理總結，使本課知識要點化，系統化，給學生以強化記憶。所布置的作業，既可以鞏固所學知識，又能把課堂所學應用于實踐當中，從而達到教學的目的。

六、說板書設計

我的板書直觀具體形象地將本節課的學生重點呈現在黑板之上，方便學生理解掌握。

我的說課到此結束，謝謝各位專家老師!

附：板書設計

《函數奇偶性》說課稿 2

一、說教材

《數的奇偶性》是義務教育課程標準實驗教科書數學（北師大版）五年級上冊第一單元的內容，教材在學習了數的特征的基礎上，安排了多個數學活動，讓學生探索和理解數的奇偶性，嘗試運用“列表”和“畫示意圖”等解決問題的策略，發現規律，解決生活中的一些問題。讓學生經歷探索加法中數的奇偶性變化的過程，在活動中發現數的奇偶性的變化規律，體驗研究方法，提高推理能力。

二、說學情：

五年級學生在學習過程中已經具備一定的觀察能力，分析交流等能力。進行小組合作和交流時，大多數學生能較清晰地表達出自己的主張和見解。絕大部分學生愿意通過自主思考，小組內和全班范圍內交流的學習方式來提升自己對問題的認識。

三、說教法：

為適應數學學科“實踐與應用”的需求，根據培養學生的求知欲和自我實現的需要，這節課我以學生自主合作探究為主要教學策略，扶放結合，把課堂中更多的時間留給學生去探究和發現，使他們能自主的總結規律、解決問題。

四、說學法：

1、通過動手操作，運用列表法和畫圖法發現數的奇偶性變化規律。

2、運用觀察、猜測、驗證方法得出結論，探索加法中奇偶的變化的過程，在過程中發現規律。

五、說目標：

1、在具體情境中，通過實際操作，嘗試運用“列表”“畫示意圖”等方法發現數的奇偶性規律，并運用其解決生活中的一些簡單問題。

2、經歷探索加減法中數的奇偶性變化的過程，在活動中發現數的奇偶性的變化規律，在活動中體驗研究方法，提高推理能力。

3、使學生體會到生活中處處有數學，增強學好數學的信心和應用數學的意識。

六、說重、難點：

1、掌握加法中數的奇偶性的變化規律。

2、能應用數的奇偶性分析和解釋生活中一些簡單問題。

七、說流程：

（一）、舊知回顧：

1、什么是奇數？什么是偶數？

2、下面的數哪些是奇數？哪些是偶數？（課件出示）

16 51 430 592 98 105

3、判斷：自然數不是奇數就是偶數。

在此處設計導語：在我們研究的自然數中，可以把它們按奇偶性分為奇數和偶數兩類，我們還可以用這些數的奇偶性來解決生活中的簡單問題呢。這節課我們就來上一節數學活動課，繼續探究一下有關“數的奇偶性”的問題（板書課題）

（二）、創設情景，引出問題。

師：同學們，在南方的水鄉，有很多地方的交通工具是船，有很多人以擺渡為生，請看王伯伯的船，最初小船在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛向南岸，不斷往返。船擺渡11次后，船停在南岸還是北岸？

（1）探究小船所在的位置：

師：你準備用什么方法來分析。（生口答）

師：請同學們選出其中一種分析方法，把分析過程寫在草稿紙上。

小組交流，匯報。

擺渡次數 船所在的位置

1 北岸

2 南岸

3 北岸

4 南岸

...... ......

得出結論：奇數次停在北岸，偶數次停在南岸。

提示：如果最初小船在北岸呢？

教師引導學生討論得出：奇數次與初始位置相對，偶數次與初始位置相同。

出示問題：小船擺渡100次以后，停在哪里？為什么？

師小結并進行學法指導，剛剛同學們用列表法和畫圖法（板書）對小船的位置進行了探究，這兩種分析方法在數學學習中經常會用到，你發現了嗎？運用這樣的方法可以把一些繁瑣的問題簡單化和直觀化。

鞏固訓練：

試一試：探究杯口的方向：

師：把杯子口朝上，放在桌上，翻動1次后杯子口朝下，翻動2次后杯口朝上。翻動10次后，杯口朝。請同學們分析一下吧。那翻動19次呢？

生自主探究，匯報交流。

發散思維訓練：

師：自然數奇偶性很有趣吧？那么剛剛我們利用杯子玩了個小游戲，你還能利用數的奇偶性的這一特點給同學們設計個小游戲嗎？

生回答。

師小結：是的`，我們可以利用數的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。那么請同學繼續觀察和探究：看看老師出示的數有什么特點。

（2）探究加法中數的奇偶性的變化：

引導學生觀察圓形和正方形里面的數有什么特點？（問：你發現什么？）

（）

出示研究一：

猜測：從圓中任意取出兩個數相加，和是什么數？

驗證：任意寫出兩個偶數，它們的和是偶數。（學生舉例）師板書

結論：偶數+偶數=偶數（學生總結）師板書

（依次寫出觀察--猜測---驗證—結論的探究方法）。

師生小結探究方法。

學生自主探究方塊中的奇數加奇數有什么規律。一個奇數加一個偶數有什么規律。

獨立完成后小組交流并匯報發現的奇偶數規律。

（奇數+奇數=偶數、奇數+偶數=奇數）

（三）運用新知解決問題：

1、完成數學書p15第（7）題。

2、皮皮和牛牛在練習打球呢，皮皮先來，打一次后到牛牛那，打第二次到皮皮這，那打到第20次時球在哪邊？

3、15個蘋果兩個小朋友分，若每個小朋友都分得奇數，能分嗎？為什么？

4、有三只杯子，全部杯口朝上，每次翻轉2只杯子，能否經過若干次翻轉，使得杯口全部朝下，為什么？

5、小明的爸爸是1路公共汽車的司機。每天早上六點準時從牧羊場發車開往二馬路，1個小時后又從二馬路開往牧羊場。這樣來回往返。請問中午11：30小明要給爸爸送飯，應送到哪兒呢？

（四）課堂小結：（1）這節課同學們有什么收獲？

（2）你用什么方法掌握了知識？

（3）學了這節課，你還想研究奇偶數的什么規律？

（五）拓展作業：

1、今天我們探究的是加法中奇偶性的變化，那么減法中呢？乘除法中呢？數的奇偶性是如何變化的呢？請同學們課下繼續探究，好嗎？

2、奇數+奇數+奇數+奇數+……奇數=？數（“偶數”個）

奇數+奇數+奇數+奇數+……+奇數=？數（“奇數”個）

八、說板書：

在板書中反映出本課的兩個主要知識點以及相應的學習方法：一是運用畫圖和列表法，通過擺渡活動得出的結論：初始位置與奇數次相對，與偶數次相同。二是運用觀察、猜測、驗證探究出的奇數和偶數在加法中的變化結論。具體如下：

數的奇偶性

畫圖法列表法 初始位置與奇數次相對

與偶數次相同

觀察

猜測

驗證

結論偶數+偶數=偶數奇數+奇數=偶數偶數+奇數=奇數

《函數奇偶性》說課稿 3

尊敬的各位評委、老師們：

大家好！

今天我說的課是人教A版必修1第一章第3節第2課時“函數的奇偶性”。我將從教材分析、教法和學法的分析、教學過程三個方面來闡述我對本節課的理解與設計。

首先，來看一下教材分析：

一、教材分析

1．教材所處的地位和作用

“奇偶性”是人教A版第一章“集合與函數概念”的第3節“函數的基本性質”的第2小節。

奇偶性是函數的一條重要性質，教材從學生熟悉的 及入手，從特殊到一般，從具體到抽象，注重信息技術的應用，比較系統地介紹了函數的奇偶性。從知識結構看，它既是函數概念的拓展和深化，又是后續研究指數函數、對數函數、冪函數、三角函數的基礎。因此，本節課起著承上啟下的重要作用。

2．學情分析

從學生的認知基礎看，學生在初中已經學習了軸對稱圖形和中心對稱圖形，并且有了一定數量的簡單函數的儲備。同時，剛剛學習了函數單調性，已經積累了研究函數的基本方法與初步經驗。

從學生的思維發展看，高一學生思維能力正在由形象經驗型向抽象理論型轉變，能夠用假設、推理來思考和解決問題． 3．教學目標

基于以上對教材和學生的分析，以及新課標理念，我設計了這樣的教學目標：

【知識與技能】

1．能判斷一些簡單函數的奇偶性。

2．能運用函數奇偶性的代數特征和幾何意義解決一些簡單的問題。 【過程與方法】

經歷奇偶性概念的形成過程，提高觀察抽象能力以及從特殊到一般的歸納概括能力。

【情感、態度與價值觀】

通過自主探索，體會數形結合的思想，感受數學的對稱美。

4、教學重點和難點

重點：函數奇偶性的概念和幾何意義。

雖然“函數奇偶性”這一節知識點并不是很難理解，但知識點掌握不全面的學生容易出現下面的錯誤。他們往往流于表面形式，只根據奇偶性的定義檢驗f(x)f(x)或f(x)f(x)成立即可，而忽視了考慮函數定義域的問題。因此，在介紹奇、偶函數的定義時，一定要揭示定義的隱含條件，從正反兩方面講清定義的內涵和外延。因此，我把“函數的奇偶性概念”設計為本節課的重點。在這個問題上我除了注意概念的講解，還特意安排了一道例題，來加強本節課重點問題的講解。

難點：奇偶性概念的數學化提煉過程。

由于，學生看待問題還是靜止的、片面的，抽象概括能力比較薄弱，這對建構奇偶性的概念造成了一定的困難。因此我把“奇偶性概念的數學化提煉過程”設計為本節課的難點。

二、教法與學法分析

1、教法

根據本節教材內容和編排特點，為了更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用以引導發現法為主，直觀演示法、類比法為輔。教學中，精心設計一個又一個帶有啟發性和思考性的問題，創設問題情景，誘導學生思考，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態，從而培養思維能力。

2、學法

讓學生在“觀察一歸納一檢驗一應用”的學習過程中，自主參與知識的發生、發展、形成的過程，從而使學生掌握知識。

三、教學過程

具體的教學過程是師生互動交流的過程，共分六個環節：設疑導入、觀圖激趣；指導觀察、形成概念；學生探索、領會定義；知識應用，鞏固提高；總結反饋；分層作業，學以致用。下面我對這六個環節進行說明。

（一）設疑導入、觀圖激趣

由于本節內容相對獨立，專題性較強，所以我采用了“開門見山”導入方式，直接點明要學的內容，使學生的思維迅速定向，達到開始就明確目標突出重點的效果。

用多媒體展示一組圖片，使學生感受到生活中的對稱美。再讓學生觀察幾個特殊函數圖象。通過讓學生觀察圖片導入新課，既激發了學生濃厚的學習興趣，又為學習新知識作好鋪墊。

（二）指導觀察、形成概念

在這一環節中共設計了2個探究活動。

探究1.2

數學中對稱的形式也很多，這節課我們就以函數f(x)x2和f(x)=2-︱x︱以及f(x)x和f(x)1x為例展開探究。這個探究主要是通過學生的自主探究來實現的，由于有圖片的鋪墊，絕大多數學生很快就說出函數圖象關于Y軸（原點）對稱。接著學生填表，從數值角度研究圖象的這種特征，體現在自變量與函數值之間有何規律?

引導學生先把它們具體化,再用數學符號表示。借助課件演示（令, 再令,得到比較得出等式） 讓學生發現兩個函數的對稱性反應到函數值上具有的特性,f(x)f(x) （f(x)f(x)）然后通過解析式給出嚴格證明，進一步說明這個特性對定義域內任意一個 都成立。 最后給出偶函數(奇函數)定義(板書)。

在這個過程中，學生把對圖形規律的感性認識，轉化成數量的規律性，從而上升到了理性認識，切實經歷了一次從特殊歸納出一般的過程體驗。

（三） 學生探索、領會定義

探究3

下列函數圖象具有奇偶性嗎？

yx3，yx[4，3]yyx2，x[3，2]4O3x3O2x

設計意圖：深化對奇偶性概念的理解。強調：函數具有奇偶性的前提條件是——定義域關于原點對稱。（突破了本節課的難點）

（四）知識應用，鞏固提高

在這一環節我設計了4道題

例1判斷下列函數的奇偶性

(1) f(x)x4

(2) f(x)x5

(3) f(x)x

(4) f(x) 2xx

選例1的第（1）及（3）小題板書來示范解題步驟，其他小題讓學生在下面完成。

例1設計意圖是歸納出判斷奇偶性的步驟：

(1) 先求定義域，看是否關于原點對稱；

(2) 再判斷f(-x)=-f(x) 還是 f(-x)=f(x)。

例2 判斷下列函數的奇偶性：

f(x)x2x

例3判斷下列函數的奇偶性：

f(x)0

例2.3設計意圖是探究一個函數奇偶性的可能情況有幾種類型？

例4（1）判斷函數f(x)x3x的'奇偶性。

（2）如果給出函數圖象的一部分，你能根據函數的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？

例4設計意圖加強函數奇偶性的幾何意義的應用。

在這個過程中，我重點關注了學生的推理過程的表述。通過這些問題的解決，學生對函數的奇偶性認識、理解和應用都能提升很大一個高度，達到當堂消化吸收的效果。

（五）總結反饋 在以上課堂實錄中充分展示了教法、學法中的互動模式，“問題”貫穿于探究過程的始終，切實體現了啟發式、問題式教學法的特色。

在本節課的最后對知識點進行了簡單回顧，并引導學生總結出本節課應積累的解題經驗。知識在于積累，而學習數學更在于知識的應用經驗的積累。所以提高知識的應用能力、增強錯誤的預見能力是提高數學綜合能力的很重要的策略。

（六）分層作業，學以致用

必做題：課本第36頁練習第1-2題。

選做題：課本第39頁習題1.3A組第6題。

思考題：課本第39頁習題1.3B組第3題。

設計意圖：面向全體學生，注重個人差異，加強作業的針對性，對學生進行分層作業，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，進一步達到不同的人在數學上得到不同的發展。

以上是我對教學設計的六個環節的簡要說明。 下面是我的板書設計：

為了簡潔明了的給出本節課的知識點及講解，我將黑板版面分為四部分，其中第一部分是本節課的主要知識點：函數的奇偶性定義；第二部分用來演練例題；第三部分用來學生黑板演練習題；第四部分用來進行課堂總結及布置作業。

想要成為一名優秀的教師，任重而道遠，在此引用一句古人的詩句自勉：“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索”。

以上就是我說課的全部內容，謝謝各位評委老師！ 說課完畢。

《函數奇偶性》說課稿 4

教學目標

1.使學生理解奇函數、偶函數的概念；

2.使學生掌握判斷某些函數奇偶性的方法；

3.培養學生判斷、推理的能力、加強化歸轉化能力的訓練；

教學重點

函數奇偶性的概念

教學難點

函數奇偶性的判斷

教學方法

講授法

教具裝備

幻燈片3張

第一張：上節課幻燈片A。

第二張：課本P58圖2—8（記作B）。

第三張：本課時作業中的預習內容及提綱。

教學過程

（I）復習回顧

師：上節課我們學習了函數單調性的概念，請同學們回憶一下：增函數、減函數的定義，并復述證明函數單調性的步驟。

生：（略）

師：這節課我們來研究函數的另外一個性質——奇偶性（導入課題，板書課題）。

（II）講授新課

（打出幻燈片A）

師：請同學們觀察圖形，說出函數y=x2的圖象有怎樣的對稱性？

生：（關于y軸對稱）。

師：從函數y=f(x)=x2本身來說，其特點是什么？

生：（當自變量取一對相反數時，函數y取同一值）。

師：（舉例），例如：

f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)= f(-2)；

f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)= f(1)；

……

由于（-x）2=x2 ∴f(-x)= f(x).

以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函數y=x2的圖象上的任一點,那么,與它關于y軸的對稱點(-x,y)也在函數y=x2的圖象上，這時，我們說函數y=x2是偶函數。

一般地，（板書）如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)= f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。

例如：函數f(x)=x2+1, f(x)=x4-2等都是偶函數。

（打出幻燈片B）

師：觀察函數y=x3的圖象，當自變量取一對相反數時，它們對應的函數值有什么關系？

生：（也是一對相反數）

師：這個事實反映在圖象上，說明函數的圖象有怎樣的對稱性呢？

生：（函數的圖象關于原點對稱）。

師：也就是說，如果點（x,y）是函數y=x3的圖象上任一點，那么與它關于原點對稱的點（-x,-y）也在函數y=x3的圖象上，這時，我們說函數y=x3是奇函數。

一般地，（板書）如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(－x) =－f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。

例如：函數f(x)=x，f(x) =都是奇函數。

如果函數f(x)是奇函數或偶函數，那么我們就說函數f(x)具有奇偶性。

注意：從函數奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的.函數：

（1）其定義域關于原點對稱；

（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判斷某一函數的奇偶性時。

首先看其定義域是否關于原點對稱，若對稱，再計算f(-x)，看是等于f(x)還是等于- f(x)，然后下結論；若定義域關于原點不對稱，則函數沒有奇偶性。

（III）例題分析

課本P61例4，讓學生自看去領悟注意的問題并判斷的方法。

注意：函數中有奇函數，也有偶函數，但是還有些函數既不是奇函數也不是偶函數，唯有f(x)=0（x∈R或x∈(-a,a).a>0）既是奇函數又是偶函數。

（IV）課堂練習：課本P63練習1。

（V）課時小結

本節課我們學習了函數奇偶性的定義及判斷函數奇偶性的方法。特別要注意判斷函數奇偶性時，一定要首先看其定義域是否關于原點對稱，否則將會導致結論錯誤或做無用功。

（VI）課后作業

一、課本p65習題2.3 7。

二、預習：課本P62例5、例6。預習提綱：

1.請自己理一下例5的證題思路。

2.奇偶函數的圖角各有什么特征？

板書設計

課題

奇偶函數的定義

注意：

判斷函數奇偶性的方法步驟。

小結：

教學后記

《函數奇偶性》說課稿 5

一、教材與學生

1、教材

《數的奇偶性》是在學生已經學習數的奇數和偶數的基礎上進行的。因為這個知識才剛剛從中學數學，或小學奧數系列進入教材學生不熟悉，，教師也陌生，我就想，能否讓學生親身體會一下奧數并不神秘，同時能在快樂中去學有價值、有難度的數學。

2、學生

五年級學生在不斷的學習過程中已經具備一定的觀察、思考、分析、交流以及動手操作的能力。但基礎的差異，環境的不同，后天開發的不等，故我在循序漸進，步步為營的同時，準備放開手腳，讓學生去動手探索。

二、教學目標

1．讓學生在觀察中自然認識奇數和偶數；掌握數加減的奇偶性；

2．運用設疑——猜想——驗證—運用的教學模式，培養的自主探究的能力；

3．讓學生在一系列的活動中思考、學習，增長數學興趣和增強學習的內驅力。

三、教法和學法

主要是自主探究與開放式教學相結合。

1、讓學生自主探索規律，并全程參與。

我想，什么也不能代替學生的親身體驗。這里我講一個小故事——有一天，我感冒了。不想說，也不想動，就說：孩子們，今天講臺就交給你們了，我就是一個擦黑板工。同學們笑了，盡管我講的是租船和租車的復雜問題，但孩子們講的頭頭是道，寫的一絲不茍。為什么不在適當的時候把課堂還給學生呢？！

2、大膽開放，拋棄束縛。

我的教學不想拘泥于一點，不想修建一個房屋讓孩子們在里面玩，在思維的國度，應該是平等的，自由的。這難道不是北大的思想嗎？開放式教學不是我們北大附中的精髓嗎？

因此我打破了教材的局限，設計了一個嶄新的思路——

四、教學設計和思路

（一）游戲導入，感受奇偶性

1、游戲一：6只小鴨子、5只蝴蝶找伴

2、游戲二：轉輪盤

（1）講要求：指針停在幾上就再走幾步；

（2）獨白：

A請他們全班去吃飯，地方嗎

B學生開心極了，當聽到是東方餃子王………一片贊嘆。

C結果：乘興而來，敗興而歸，有的指責我—騙人

（我—我怎么騙人了？）

討論：為什么會出現這種情況呢？

如果游戲一是感知數的'奇偶，開始了微笑，那么游戲二就徹底激發了學生的學習的積極性和主動性，在笑聲中，嘆息聲中，在失敗中開始了思索，在思索中尋找答案。

（此時學生議論紛紛，正是引出偶數、奇數的最佳時機）

3、板書課題，加以破題，加以過渡。

（二）猜想驗證，認識奇偶性

1、為什么沒有人中獎呢？（學生猜想，教師板書）

2、真的是這樣嗎？（教師加以驗證）

（我在驗證的同時，表揚學生達到了一年級水平，二年級的高度，三年級的容量，學生在笑聲中體驗了愉悅，在開心中學到了知識，增長了能力）

（而在我展現了驗證的過程后，開始表揚自己，這個人多帥，多聰明，像不像我——————，哈哈不服氣，你來呀！）

（三）大膽猜想，細心求證

1、獨立來寫（寫出了加法，又寫出了減法，我提示—有沒有乘除呢？）

2、小組合作驗證糾偏

3、小組展示（滿滿的一黑板，加減乘除都有。而且欲罷不能，我就在表揚學生的基礎上，圈出我們今天應該掌握的加法的奇偶性。）

（四）坡度練習，層層加深

1、填空

2、判斷（這些內容，由淺入深，由難及易，層層推進）

3、填表（著重講解了這一道題—因為它是例題，我把填表作為要點，學會觀察與思考，從而得到規律。）

4、動手（有動腦的，動口的，這里的翻杯子就是動手了。）

五、課堂小結，課后延伸

1、說說我們這節課探索了什么？你發現了什么？或者有什么想說的？

2、思考題

那如果是4個杯子全部杯口朝上放在桌上，每次翻動其中的3只杯子，能否經過若干次翻轉，使得4個杯子全部杯口朝下？最少幾次？

《函數奇偶性》說課稿 6

一、教材分析

函數是中學數學的重點和難點，函數的思想貫穿于整個高中數學之中。函數的奇偶性是函數中的一個重要內容，它不僅與現實生活中的對稱性密切相關聯，而且為后面學習指、對、冪函數的性質作好了堅實的準備和基礎。因此，本節課的內容是至關重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。

二、教學目標

1、知識目標：

理解函數的奇偶性及其幾何意義；學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；學會判斷函數的奇偶性。

2、能力目標：

通過函數奇偶性概念的形成過程，培養學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數形結合的數學思想。

3、情感目標：

通過函數的奇偶性教學，培養學生從特殊到一般的概括歸納問題的能力。

三、教學重點和難點

教學重點：函數的`奇偶性及其幾何意義。

教學難點：判斷函數的奇偶性的方法與格式。

四、教學方法

為了實現本節課的教學目標，在教法上我采取：

1、通過學生熟悉的函數知識引入課題，為概念學習創設情境，拉近未知與

已知的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。

2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念。

3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并順利地完成書面表達。

五、學習方法

1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍。

2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題和分析解決問題的能力。

六、教學程序

（一）創設情景，揭示課題

“對稱”是大自然的一種美，這種“對稱美”在數學中也有大量的反映，讓我們看看下列各函數有什么共性？

觀察下列函數的圖象，總結各函數之間的共性。

f（x）= x2 f（x）=x

x

通過討論歸納：函數是定義域為全體實數的拋物線；函數f（x）=x是定義域為全體實數的直線；各函數之間的共性為圖象關于軸對稱。觀察一對關于軸對稱的點的坐標有什么關系？

歸納：若點在函數圖象上，則相應的點也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標一定相等。

（二）互動交流研討新知

函數的奇偶性定義：

1、偶函數

一般地，對于函數的定義域內的任意一個，都有，那么就叫做偶函數。（學生活動）依照偶函數的定義給出奇函數的定義。

2、奇函數

一般地，對于函數的定義域的任意一個，都有，那么就叫做奇函數。

注意：

1、函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質。

2、由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個，則也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）。

3、具有奇偶性的函數的圖象的特征

偶函數的圖象關于軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱。

（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維。

例1、判斷下列函數是否是偶函數。

解：函數不是偶函數，因為它的定義域關于原點不對稱。

函數也不是偶函數，因為它的定義域為，并不關于原點對稱。

例2、判斷下列函數的奇偶性

解：（略）

小結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：

①首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；

②確定；

③作出相應結論：

若；

若。

例3、判斷下列函數的奇偶性：

①

②

分析：先驗證函數定義域的對稱性，再考察。

解：（1）>0且>= < <，它具有對稱性。因為，所以是偶函數，不是奇函數。

（2）當>0時，—<0，于是

當<0時，—>0，于是

綜上可知，在r—∪r+上，是奇函數。

例4。利用函數的奇偶性補全函數的圖象。

教材p41思考題：

規律：偶函數的圖象關于軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱。

說明：這也可以作為判斷函數奇偶性的依據。

例5。已知是奇函數，在（0，+∞）上是增函數。

證明：在（—∞，0）上也是增函數。

證明：（略）

小結：偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反；奇函數在關于原點對稱的區間上單調性一致。

（四）鞏固深化，反饋矯正

（1）課本p42練習1.2 p46 b組題的1.2.3

（2）判斷下列函數的奇偶性，并說明理由。

①

②

③

④

（五）歸納小結，整體認識

本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。

（六）設置問題，留下懸念

1、書面作業：課本p46習題a組1.3.9.10題

2、設>0時，試問：當<0時，的表達式是什么？

《函數奇偶性》說課稿 7

各位老師，大家好！

今天我說課的課題是高中數學人教A版必修一第一章第三節“函數的基本性質”中的“函數的奇偶性”,下面我將從教材分析，教法、學法分析，教學過程，教輔手段，板書設計等方面對本課時的教學設計進行說明。

一、教材分析

（一）教材特點、教材的地位與作用

本節課的主要學習內容是理解函數的奇偶性的概念，掌握利用定義和圖象判斷函數的奇偶性，以及函數奇偶性的幾個性質。

函數的奇偶性是函數中的一個重要內容，它不僅與現實生活中的對稱性密切相關，而且為后面學習冪函數、指數函數、對數函數的性質打下了堅實的基礎。因此本節課的內容是至關重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。

（二）重點、難點

1、本課時的教學重點是：函數的奇偶性及其幾何意義。

2、本課時的教學難點是：判斷函數的奇偶性的'方法與格式。

（三）教學目標

1、知識與技能：使學生理解函數奇偶性的概念，初步掌握判斷函數奇偶性的方法；

2、方法與過程：引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構奇函數、偶函數等概念；能運用函數奇偶性概念解決簡單的問題；使學生領會數形結合思想方法，培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。

3、情感態度與價值觀：在奇偶性概念形成過程中，使學生體會數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。

二、教法、學法分析

1.教學方法：啟發引導式

結合本章實際，教材簡單易懂，重在應用、解決實際問題，本節課準備采用“引導發現法”進行教學，引導發現法可激發學生學習的積極性和創造性，分享到探索知識的方法和樂趣，在解決問題的過程中，體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構。使用多媒體輔助教學，突出了知識的產生過程，又增加了課堂的趣味性。

2.學法指導：引導學生采用自主探索與互相協作相結合的學習方式。讓每一位學生都能參與研究，并最終學會學習。

三、教輔手段

以學生獨立思考、自主探究、合作交流，教師啟發引導為主，以多媒體演示為輔的教學方式進行教學

四、教學過程

為了達到預期的教學目標，我對整個教學過程進行了系統地規劃，設計了五個主要的教學程序：設疑導入，觀圖激趣。指導觀察，形成概念。學生探索、發展思維。知識應用，鞏固提高。歸納小結，布置作業。

（一）設疑導入，觀圖激趣

讓學生感受生活中的美：展示圖片蝴蝶，雪花

學生舉例生活中的對稱現象

折紙：取一張紙，在其上畫出直角坐標系，并在第一象限任畫一函數的圖象，以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形。

問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應的點的坐標有什么特點

以y軸為折痕將紙對折，然后以x 軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第二象限內圖象的痕跡，然后將紙展開。觀察坐標喜之中的圖形：

問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應的點的坐標有什么特點

（二）指導觀察，形成概念

這節課我們首先從兩類對稱：軸對稱和中心對稱展開研究。

思考：請同學們作出函數y=x2的圖象，并觀察這兩個函數圖象的對稱性如何

給出圖象，然后問學生初中是怎樣判斷圖象關于 軸對稱呢此時提出研究方向：今天我們將從數值角度研究圖象的這種特征體現在自變量與函數值之間有何規律

借助課件演示，學生會回答自變量互為相反數，函數值相等。接著再讓學生分別計算f（1），f（-1），f（2），f（-2），學生很快會得到f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），進而提出在定義域內是否對所有的x,都有類似的情況借助課件演示，學生會得出結論，f（-x）=f（x），從而引導學生先把它們具體化，再用數學符號表示。

思考：由于對任一x,必須有一-x與之對應，因此函數的定義域有什么特征

引導學生發現函數的定義域一定關于原點對稱。根據以上特點，請學生用完整的語言敘述定義，同時給出板書：

（1）函數f（x）的定義域為A,且關于原點對稱，如果有f（-x）=f（x），則稱f（x）為偶函數

提出新問題：函數圖象關于原點對稱，它的自變量與函數值之間的數值規律是什么呢 （同時打出 y=1/x的圖象讓學生觀察研究）

學生可類比剛才的方法，很快得出結論，再讓學生給出奇函數的定義：

（2）函數f（x）的定義域為A,且關于原點對稱，如果有f（-x）=f（x）， 則稱f（x）為奇函數

強調注意點：“定義域關于原點對稱”的條件必不可少。

接著再探究函數奇偶性的判斷方法，根據前面所授知識，歸納步驟：

（1）求出函數的定義域，并判斷是否關于原點對稱

（2）驗證f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x） 3）得出結論

給出例題，加深理解：

例1,利用定義，判斷下列函數的奇偶性：

（1）f（x）= x2+1

（2）f（x）=x3-x

（3）f（x）=x4-3x2-1

（4）f（x）=1/x3+1

提出新問題：在例1中的函數中有奇函數，也有偶函數，但象（4）這樣的是什么函數呢？

得到注意點：既不是奇函數也不是偶函數的稱為非奇非偶函數

接著進行課堂鞏固，強調非奇非偶函數的原因有兩種，一是定義域不關于原點對稱，二是定義域雖關于原點對稱，但不滿足f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x）

然后根據前面引入知識中，繼續探究函數奇偶性的第二種判斷方法：圖象法：

函數f（x）是奇函數=圖象關于原點對稱

函數f（x）是偶函數=圖象關于y軸對稱

給出例2:書P63例3,再進行當堂鞏固，

1,書P65ex2

2,說出下列函數的奇偶性：

Y=x4 ; Y=x-1 ;Y=x ;Y=x-2 ;Y=x5 ;Y=x-3

歸納：對形如：y=xn的函數，若n為偶數則它為偶函數，若n為奇數，則它為奇函數

（三）學生探索，發展思維。

思考：1,函數y=2是什么函數

2,函數y=0有是什么函數

（四）布置作業： 課本P39習題1.3（A組） 第6題， B組第3

五、板書設計