第一篇：循環小數教學案例（共）

循環小數的教學案例

［教學內容］ 九年制教育六年制小學數學教科書（蘇教版）第九冊第101頁。［教材簡析］

循環小數是學生較難地理解和表述的一個概念，特別是表達其意義的一些抽象說法，學生難以理解。教材通過除法的實例，引導學生觀察比較，使學生掌握循環小數的特征，理解循環小數的意義。在此基礎上，認識循環節、純循環小數和混循環小數，并學習循環小數的簡便寫法 ［教學過程］



一、做好鋪墊

１.拍節奏游戲。

師：這個節奏能拍出來嗎？（學生一起拍掌，中斷后提問）師：你們拍的節奏為什么這么整齊？

生：我們全班同學都是按照先拍一下，后拍兩下，這樣相同的節奏拍的。

師：如果老師讓你們按照這樣的節奏，不斷重復地一直拍下去，不叫停止，想一想，你們要拍多少次？

生：要拍很多很多次。

生：要拍無數次。

師：像這樣拍的次數是“有限的”還是“無限的”？

生：是無限的。

師：你們剛才拍的次數呢？

生：是有限的。

［用游戲的方法導入新課，一是直觀，二是引人入勝，使學生一下子便進入學習的境地。另外，也使學生初步感知“循環”、“無限”等概念。］

２.找規律，猜圖形。

運用投影抽拉片，依次出現兩個圓圈和一個三角形的圖形。（圖形）

（1）當逐個出現至第十個圖形，即第四組的第一個圓圈后，提問：  師：誰能猜到下面一個是什么圖形嗎？ 生:下面一個圖形是“圓”。

 師：你是怎樣想出來的呢？

 生：因為這幅圖形的排列順序是有規律的。每組都有三個圖形，前面兩個圓，后面一個三角形，而且是按照這樣的規律重復出現的，所以這個圖形應該是第四組的第二個圖形，當然是“圓”。

師：田利同學回答的非常好。

（教師接著演示，讓學生猜出圖形）

（2）出示完第14個圖形，當學生猜出下面一個是“三角形”時，出現了“……”。

師：這個省略號表示什么意思？

生：表示后面還有很多組前面兩個圓，后面一個三角形，這樣的圖形。

師：對的。也就是說，這幅圖形是依次不斷重復出現這樣的圖形。請同學們想一想，這幅圖形中有多少組這樣的圖形呢？

生：很多組，無數組。（板書：依次不斷地重復出現、無限）

［采用從直觀到半抽象的方法去認識新的概念，遵循了兒童的認知規律。這一環節的設計，有利于培養學生的邏輯思維能力。］



二、進行新課 

（一）循環小數

１.組織學生用豎式計算一道題（出示10/3），并引導學生注意觀察商有什么特點。

生：老師，我發現這道除法題除不盡，商總是重復出現3。

師：為什么會重復出現“3”呢？

生：因為余數重復出現“1”了，所以…… 師：這么說，10/3的商里有多少個“3”呢？

生：有無數個“3”。

師：既然是無數個，可以怎么表示呢？

生：我認為可以用省略號表示有無數個“3”。

（板書：10/3=3.333……）

２.出示58.6/11，讓學生除到商是五位數小數時停筆。

師：想一想，如果繼續除下去，商會怎樣？

生：商里會依次不斷的重復出現“2”和“7”。

師：你是這樣想出來的呢？

生：因為余數重復出現“3”和“8”，所以商就會重復出現“2”和“7”。

師：是不是這樣的情況呢？繼續除除看。

師：誰能說出這道題的商。

生：58.6除以11等于5.32727等等。

師：“等等”用什么符號表示？能不能不寫省略號？為什么？

生：不能不寫省略號。因為只有寫上省略號，才能表示商后面還有很多２７。

師：（出示下組題）能說出省略號表示的意思嗎？

2/9=0.222……

5/12=0.4166…… 9/55=0.16363…… ［讓學生在嘗試練習中認識循環小數，引導學生發現當兩個數相除出現循環小數時商和余數的規律。這就重視了讓學生掌握知識形成的過程，有利于學生今后的再學習。］

分析：

1、在課堂上用了大概15分鐘來提問。

2、經常用的是指示作用的問題。

3、自己經常使用分層提問策略。

4、對學生提問一般留有三四分鐘的時間。

5、經常使用疑問式的反饋。對于學生的錯誤首先認為是必然的，循序漸進的運用實例、直觀教具去引導。

6、我在評價學生的時候，百分之七十都是肯定的，

第二篇：《循環小數》教學案例

《循環小數》教學案例

【教材分析】

循環小數是人教版《義務教育課程標準實驗教科書·小學數學》五年級上冊第二單元的教學內容。教材通過例8和例9，先讓學生做除法，通過實際計算，發現這些除法無論除到小數點后面多少位都除不盡。接著讓學生觀察它們商有什么特點，根據學生列出的除法豎式，引導學生發現商和余數的關系，從而引出循環小數的概念。再通過兩個數相除如果不能得到整數商，商會出現的情況來進行分類比較，認識有限小數和無限小數。【教學目標】

知識目標：初步理解循環小數、有限小數、無限小數的意義，能正確地區分有限小數和無限小數，了解循環節的概念和循環小數的簡便記法。能力目標：培養發現問題、提出問題、解決問題的能力，提高觀察、分析、比較、判斷、抽象概括能力。

情感目標：感受數學的美與樂趣，激發探究的欲望，增強學好數學的信心，初步滲透集合思想。【教學重難點】

教學重點：使學生理解循環小數的意義，區別有限小數和無限小數。教學難點：使學生感受數學的美與樂趣，激發探究的欲望。【教學片段】 片段一：

談話：同學們最喜歡什么季節？

學生各自陳述了自己喜歡的季節，并說明了喜歡理由。

師：一年有四季，四季是按什么順序出現的？ 生：是按照春季、夏季、秋季、冬季的順序出現的。

引導：春季、夏季、秋季、冬季，一個挨一個按一定的順序出現，我們把它叫做“依次”，（教師板書：依次。）

師：冬天過去了，接下來呢？（指名回答）

生：冬天過去了，接下來又是春季、夏季、秋季、冬季。

師：春夏秋冬之后又是春夏秋冬，這就是“重復出現”，（板書：重復出現）之后又是春夏秋冬、春夏秋冬??這是“依次不斷重復出現”。（完整板書：依次不斷重復出現）

師：說說生活中還在哪些地方見過這種“依次不斷的重復出現的”的現象。（學生舉例）

生：日復一日，周復一周，年復一年。生：“從前有座山，山里有座廟”的故事。生：晝夜交替的現象。??

師：生活中象這種“ 依次不斷重復出現”的現象很多，我們把這種現象還可以叫做——循環現象。（板書：循環）

【以學生生活中最熟悉的一年四季,循環往復的現象入手,將數學學習與學生的生活緊密聯系在一起,讓學生在實際例子中逐步理解“依次不斷重復出現”的具體含義。在此基礎上，讓學生列舉生活中類似的現象，生活資源信手拈來，數學與生活間的橋梁悄然搭建，對新知的鋪墊悄然無息。】 片段二：

計算73÷3之后，觀察豎式：

師：（出示問題）余數不斷重復出現幾？商呢？

商不斷重復出現的是幾個數字？是從哪一位開始重復出現的？ 生：余數不斷重復出現1,商不斷重復出現3。生：商不斷重復出現一個數字。

（板書：一個數字）

生：“3”是從小數部分的第一位開始重復出現的。

（板書：小數部分，從第一位起）師：那你知道算式后面的商應該怎樣寫嗎？

生：可以寫成24.333??，“??”表示沒有除盡，后面有無數個3。

（板書：73÷3=24.333??）

師：觀察9.4÷11的豎式，你又有什么發現？ 生：余數依次不斷重復出現6和5,商依次不斷重復出現5和4。生：商依次不斷重復出現兩個數字。（板書：兩個數字）

生：“5”和“4”是從小數部分的第二位開始依次不斷重復出現的。

（板書：小數部分，從第二位起）師：商怎么寫？

生：可以寫成0.85454??，表示后面有無數個“54”。

（板書：9.4÷11=0.85454?）

師：象24.333?、0.85454?這樣的小數我們也給它取個名字？叫——循環小數（板書課題）

師：24.333?、0.85454?都是循環小數，那么什么是循環小數呢？

（學生討論，然后匯報）

生：從小數部分的 “第一位起”和“第二位起”等等，有一個數字和兩個數字依次不斷重復出現，這樣的小數就是循環小數。師：(引導)從小數部分的“第一位起”和“第二位起”就是從小數部分的某一位起；“一個數字”和“兩個數字”可以說成是一個數字或幾個數字；

板書：一個小數，從小數部分的某一位起一個或幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數

【先讓學生通過做題發現問題，然后教師為學生提供了一個思考與合作交流的空間，充分調動學生的學習積極性，成為學習的主人，讓他們動腦、動眼、動口研究問題，獲取新知。學生在親自體驗知識的形成過程重，了解了知識的來龍去脈，形成知識的經驗，產生情感的體驗。】

【課后反思】

一、創設有效的問題情境，激發學生的求知欲望

一節課是否能讓學生有興趣的、自覺的、有效的學習，課堂導入很重要，它直接影響著一節課的教學質量。合適的導入，能大大激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，啟迪學生思維，促使學生主動參與學習。而且，合適的導入，有承上啟下，降低認識坡度、分散教學難點的作用。課堂教學中，合理創設和運用情境，能激發學生的學習興趣，幫助學生理解教學內容，提高教學效率。在這節課的教學中，我通過簡單輕松的談話引入新課，一環扣一環，使問題更加深入，將難以理解的概念的在談話中分解成塊，逐個擊破，在學生頭腦重形成深刻的概念。而且，在談話的過程中，把學生的情感活動與認知活動有機結合起來，使學生在生動和諧的課堂氛圍中充分鍛煉、提高自己。

二、引導學生探索，讓學生成為課堂學習中真正的參與者。

每一個概念的形成，學生都知道它的形成過程，而不是知道結論，教師應充分利用教科書，嘗試練習，互相討論等方法，讓每一位學生都在積極的狀態下參與學習。在這節課中，我采用多種多樣的教學方法來吸引學生的注意。把數學知識融入生活，讓學生更有興趣，更易理解和掌握。如讓學生列舉生活中依次不斷重復出現的現象，使學生對依次不斷重復出現有更加深刻的認識，從而順利引出循環的概念，加深了學生的印象，然后逐步過渡到計算中的循環小數。我從學生的實際出發，抓住學生學習中出現的問題，幫助他們進行分析，讓學生在觀察中發現共性，掌握概念。學生往往容易忽視那些顯而易見的規律，對于問題往往停留在表象上，沒有進行深刻思考，這個時候，教師就要引導學生仔細觀察，對主要部分的關鍵問題一定要提醒學生，引起他們的注意力，吸引學生進行深入思考，并養成注意聽課的習慣。在這樣長期有效的學習中，學生對于學習的參與度才會貫穿到整節課的始終，反之，如果課堂教學的效率不高，教師的引導可有可無，抓不住應該引導的地方，則會讓學生養成上課注意力不集中，參與度不高，學習效率低下的情況。

本節課雖然是概念教學，但是教師并未停留于學生對數學概念的認識上，而是讓學生經歷知識的獲得過程，經歷思維的形成過程，充分憑借學生已有的知識背景，提出問題、解決問題，使學生始終能主動探究，真切體驗。本課教師為學生搭設了自主探索的舞臺，很好地把握了學生思維的契機，整個過程的安排都從學生的實際中出發，尊重學生的需要，讓學習過程與學生的發展有機的結合，真正使學習更加有效，讓學生獲得更全面的發展。

第三篇：《循環小數》教學案例評析

《循環小數》教學案例評析

學習完循環小數的概念后，出示下列七個數：

①5.2 ②3.444?? ③3.08181?? ④9.87676 ⑤9.7676?? ⑥9.4303208?? ⑦3.1415926?? A教學：

師：觀察這些數，哪些數有相同的特征呢？小組開始討論。生開始在小組內討論。不到一分鐘。

師：（拍了幾下手掌）好，時間到！誰來說說，哪些數具有相同的特征？ 生1：?? 生2：?? ??

師：這幾個同學剛才說得都非常好！我們看?? B教學：

師：仔細觀察這七個數，你能發現什么呢？ 有些數具有相同的特征嗎？

生1：①和④的后面都沒有省略號，而其他各數后面都有。

師：真好！就象這樣，還能發現其他的特征嗎？把具有相同特征的數寫在一起。同時思考兩個問題：

⑴你能根據它們的特征，分別給它們取個名稱嗎？ ⑵你能用畫圖的形式，把這些數的關系表現出來嗎？ 生開始獨立地想、寫和畫。

師：好！小組長組織一下，每位成員把自己的思考在小組中交流，集中成小組意見。等會我們看哪個小組取的名字和畫的圖最好！小組開始討論，確定最佳方案。

師：哪一小組愿意交流一下你們的名稱和圖案?? 小組1代表：我們認為??

在現在的課堂教學（尤其是研究課）中，合作交流的學習方式常常是以小組學習的形式體現出來的。而小組學習應有什么樣的機制才能保證它的實效呢？我感覺不能有統一的規定，教師只要經常深入到小組中去，每個人都會探索出自己的成功之路來。但有幾個共性的東西應要引起我們的注意：

1、學生在合作交流前，經歷過獨立思考嗎？就象A教學中，要從這七個數中，看出幾個數之間相同的特征，必然要有一點觀察、比較和思考的時間。大家都還來不及思考，就去討論，討論什么呢？結果是反應快的同學，馬上就說出來，而反應慢的同學在未思考之際，就已經聽見了其他同學的發言。長期下去，反應慢的同學思維的惰性會越來越強。而且，每個人的思維特征不一樣，有人是“場獨立性”思維，有人是“場依存性”思維，在討論交流之前，讓學生去獨立思考，有助于這兩種思維的相互促進和融合。

2、學生在合作交流時，有充分的時空嗎？我們提倡，提供給孩子們合作交流的問題，要具有探索性。而在探索性問題的解決中，學生應有一定的自由時空。象A教學中，老師在不到1分鐘的時間內，就讓學生討論這樣具有一定思維要求的問題，顯然是形式主義。只是讓別人感覺這節課安排了小組討論的內容，而在內心中并不指望學生討論出什么，所以在匯報交流時，也是以個體為單位的。我的想法是，要么就不讓學生去合作交流，要讓學生合作交流，則至少保證有5分鐘以上的時間。

3、學生在合作交流時，需要明確的角色分工嗎？很多資料上指出，在小組學習時要有明確的角色分工。比如，主持人、記錄員、噪音控制員等等，一個小組，好似一個小的社會。我總感覺其中的“形式化”太強。要有一個好的機制，讓小組內的發言機會平等，讓小組內的合作交流有序地進行，是非常必要的。但分工一明確，學生們的注意點在什么地方呢？記錄的想著記錄，噪音控制員關注著噪音，誰在專注地思考問題？形式化的東西一旦成為關注的熱點，實質性的東西就在慢慢地淡化。我贊成另外一種做法，就是小組長輪換制和發言代表輪換制。

第四篇：四環節教學案例-循環小數

四環節教學案例：

課題：循環小數

東北聯校

劉娜

學習內容：

循環小數，教材第27-28頁，練習五第1-5題。學習目標：

1、使學生初步認識循環小數，會用簡便記法表示循環小數，會用循環小數表示除法的商。

2、3、讓學生經歷猜想、驗證的探究過程，培養學生的探究精神和意識。學生能在學習過程中獲得成功體驗，培養學生積極的數學情感。

學習過程：

一、分組競賽，激趣引入。

1、出示兩組除法題

(1)5.2÷4 0.75÷2.5(2)4÷3 14.2÷22

2、將學生分成兩組，分別做(1)、(2)組題，看哪組做得好!

3、引導學生討論為什么第一組學生做得快，第二組學生做得慢？(原因是第一組的兩題能除盡，第二組的兩題除不盡。)

4、再次公平競賽

出示問題：秋季運動會上，王鵬參加了400米短跑比賽，他只用了75秒就跑到了終點!王鵬平均每秒跑多少米呢？(1)學生獨立完成，指名板演。

(2)觀察這個豎式，你發現了什么？(3)學生思考并指名回答。(4)師：如果繼續除下去，能除完嗎？如何在算式的后面寫商呢？“??”代表意義是什么？ 生回答。

二、分組學習，合作交流。1、2、3、出示例9，先讓學生計算，并思考商的特點。指名板演。

分組討論：(1)這兩題的商有什么特點？

(2)這兩題有什么相同點和不同點？

4、全班交流，指名匯報。

5、教學循環小數的意義。

師：像剛才這兩題，余數不斷重復出現，商也重復出現，總也除不盡，商的小數部分有一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數就叫做循環小數。(板書課題)

三、精講點撥，鞏固訓練

1、師：仔細閱讀循環小數的意義，你認為這句話中哪兒比較重要？ 生：??

2、練習：(1)判斷下面的數哪些是循環小數。

1.5222?? 0.192192 5.314123?? 8.41616??(2)自己寫幾個循環小數，與同桌交流

3、自學循環小數的讀寫法。

4、出示習題，指名回答，檢測學生自學懷況。

5、自學課本，說一說什么是循環節。

6、練習：把下面各數中的循環小數用簡便記法表示出來。1.533?? 0.192192?? 5.31414?? 8.4666??

四、檢測反饋，拓展運用。

1、本節課你有哪些收獲？

2、檢測題：練習五1-5題。

第五篇：循環小數案例及教學反思

【案例】

1、師講故事：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：……

師問：你發現這個故事有什么特點？（不斷重復，講不完）這種不斷重復現象不斷故事中有，在有的計算中我們也會遇到。我們來看這樣一個問題。

2、出示第27頁王鵬賽跑圖。

我班男生400米誰跑得最快？成績如何？和“王鵬”比比，（出示例題）。全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。

3、初步感受循環小數的特點。

觀察豎式，你發現了什么？（組織學生小組內交流）

可能發現：

1、余數總是“25”。

2、繼續除下去，永遠也除不完。

3、商的小數部分總是重復出現“3”。

師：你們怎么能肯定會永遠除不完，商的小數部分總是重復出現“3”？讓學生充分發表意見，明確余數一旦重復出現，商也就重復出現。

師：那么商如何表示呢？你為什么使用省略號？（師板書）

4、總結概括循環小數的意義

出示：28÷18 78.6÷1

1先計算，再說一說這些商的特點。（請生板演計算結果）

學生討論后，指名匯報，教師抓住學生回答：如

1、小數部分，位數無限（或者除不盡）。

2、有的是一個數字不斷重復出現，有的是兩個……。教師小結循環數的意義，（板書課題）。

【反思】

1、創設一個好的情境,激發學生的求知欲望。好的開始是成功的一半,好的情境直接影響著一節課的教學質量。恰當的導入，能大大激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，啟迪學生思維。合適的導入，可以降低學習的難度，分散學習難點。恰當地運用情境，能激發學生的學習興趣，提高教學效率。因此在教學中，教師應通過不同的手段，營造適宜的氛圍，激起學生的興趣，把學生的情感活動與認知活動有機結合起來，使學生充分鍛煉、提高自己。

2、創設一個好的學習氛圍，促使學生主動探究。現在的課堂教學，教師要把握學生已有的知識經驗基礎，把學生的發展視為教學的首要目標。以往，一節好的課，就是教學目的明確，課堂教學結構嚴謹，突破重點難點，教師講得清楚，學生對知識掌握牢固。而現在評價一節課成功與否，很大程度上取決于課堂上是否把主動權交給了學生，是否能讓學生自己去探索。