第一篇：[原創]人教版高中數學必修5教案第二章數

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課題: §2.5等比數列的前

（第1課時）

●教學目標

n項和

授課類型：新授課

知識與技能：會用等比數列的通項公式和前n項和公式解決有關等比數列的Sn,an,a1,n,q中知道三個數求另外兩個數的一些簡單問題；提高分析、解決問題能力

過程與方法：通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.情感態度與價值觀：通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養他們實事求是的科學態度.●教學重點

進一步熟練掌握等比數列的通項公式和前n項和公式 ●教學難點

靈活使用公式解決問題 ●教學過程 Ⅰ.課題導入

首先回憶一下前一節課所學主要內容： 等比數列的前n項和公式：

a?anqa1(1?qn)當q?1時，Sn? ①

或Sn?

1②

1?q1?q當q=1時，Sn?na1

當已知a1, q, n 時用公式①；當已知a1, q, an時，用公式② Ⅱ.講授新課

1、等比數列前n項，前2n項，前3n項的和分別是Sn，S2n，S3n，2求證：S2?Sn2n?Sn(S2n?S3n)

2、設a為常數，求數列a，2a，3a，…，na，…的前n項和；（1）a=0時，Sn=0（2）a≠0時，若a=1，則Sn=1+2+3+…+n=

n-1

n

23n

1n(n?1)2若a≠1，Sn-aSn=a（1+a+…+a-na），Sn=

Ⅲ.課堂練習

a[1?(n?1)an?nan?1] 2(1?a)www.tmdps.cn 版權所有@高考資源網

第二篇：高中數學必修2新課標人教A版教案

目錄

第一章：空間幾何體...............................................................................................................................................1 1.2.1 空間幾何體的三視圖（1課時）........................................................................................................3 1.2.2 空間幾何體的直觀圖（1課時）......................................................................錯誤！未定義書簽。1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積.....................................................................錯誤！未定義書簽。§1.3.2 球的體積和表面積...........................................................................................錯誤！未定義書簽。

第二章 直線與平面的位置關系..............................錯誤！未定義書簽。

§2.1.1平面.....................................................................................................................錯誤！未定義書簽。§2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系.................................................................錯誤！未定義書簽。§2.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系..........................錯誤！未定義書簽。§2.2.1 直線與平面平行的判定.....................................................................................錯誤！未定義書簽。§2.2.2平面與平面平行的判定.....................................................................................錯誤！未定義書簽。§2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質.................................................錯誤！未定義書簽。§2.3.1直線與平面垂直的判定......................................................................................錯誤！未定義書簽。§2.3.2平面與平面垂直的判定......................................................................................錯誤！未定義書簽。§

2、3.3直線與平面垂直的性質 §

2、3.4平面與平面垂直的性質............................錯誤！未定義書簽。本章小結.........................................................................................................................錯誤！未定義書簽。

第三章

直線與方程................................................錯誤！未定義書簽。

3.1.1直線的傾斜角和斜率............................................................................................錯誤！未定義書簽。3.1.2兩條直線的平行與垂直()......................................................................................錯誤！未定義書簽。3.2.1 直線的點斜式方程.............................................................................................錯誤！未定義書簽。3.2.2 直線的兩點式方程.............................................................................................錯誤！未定義書簽。3.2.3 直線的一般式方程.............................................................................................錯誤！未定義書簽。3.3-1兩直線的交點坐標................................................................................................錯誤！未定義書簽。3.3.2直線與直線之間的位置關系-兩點間距離...........................................................錯誤！未定義書簽。3．3．3兩條直線的位置關系 ―點到直線的距離公式.............................................錯誤！未定義書簽。

第四章 圓與方程......................................................錯誤！未定義書簽。

4.1.1 圓的標準方程.......................................................................................................錯誤！未定義書簽。4.1.2圓的一般方程........................................................................................................錯誤！未定義書簽。4.2.1 直線與圓的位置關系.........................................................................................錯誤！未定義書簽。4.2.2 圓與圓的位置關系.............................................................................................錯誤！未定義書簽。4.2.3 直線與圓的方程的應用.....................................................................................錯誤！未定義書簽。

I

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第一章：空間幾何體

1.1.1柱、錐、臺、球的結構特征

一、教學目標 1．知識與技能

（1）通過實物操作，增強學生的直觀感知。（2）能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。

（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。（4）會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類。2．過程與方法

（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。（2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。3．情感態度與價值觀

（1）使學生感受空間幾何體存在于現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。（2）培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學重點、難點

重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。

三、教學用具

（1）學法：觀察、思考、交流、討論、概括。（2）實物模型、投影儀

四、教學思路

（一）創設情景，揭示課題

1．教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特征如何？引導學生回憶，舉例和相互交流。教師對學生的活動及時給予評價。

2．所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體），你能通過觀察。根據某種標準對這些空間物體進行分類嗎？這是我們所要學習的內容。

（二）、研探新知

1．引導學生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。

2．觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？ 3．組織學生分組討論，每小組選出一名同學發表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。（1）有兩個面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

4．教師與學生結合圖形共同得出棱柱相關概念以及棱柱的表示。

5．提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據不同對棱柱分類？

請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些請你下載完整版 …

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QQ：66610032 基本幾何體組成的？

6．以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念，分類以及表示。

7．讓學生觀察圓柱，并實物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標的概念以及相關的概念及圓柱的表示。

8．引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示，借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。

9．教師指出圓柱和棱柱統稱為柱體，棱臺與圓臺統稱為臺體，圓錐與棱錐統稱為錐體。

10．現實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結構特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維，教師提出問題，讓學生思考。

1．有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）2．棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？ 3．課本P8，習題1.1 A組第1題。

4．圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？

5．棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？

四、鞏固深化

練習：課本P7 練習1、2（1）（2）

課本P8習題1.1 第2、3、4題

五、歸納整理

由學生整理學習了哪些內容

六、布置作業

課本P8 練習題1.1 B組第1題 課外練習課本P8習題1.1 B組第2題

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1.2.1 空間幾何體的三視圖（1課時）

一、教學目標

1．知識與技能

（1）掌握畫三視圖的基本技能（2）豐富學生的空間想象力 2．過程與方法

主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。3．情感態度與價值觀（1）提高學生空間想象力（2）體會三視圖的作用

二、教學重點、難點

重點：畫出簡單組合體的三視圖 難點：識別三視圖所表示的空間幾何體

三、學法與教學用具

1．學法：觀察、動手實踐、討論、類比 2．教學用具：實物模型、三角板

四、教學思路

（一）創設情景，揭開課題

“橫看成嶺側看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。

在初中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？

（二）實踐動手作圖

1．講臺上放球、長方體實物，要求學生畫出它們的三視圖，教師巡視，學生畫完后可交流結果并討論;……..…….…….完整版下載地址… …….…….…….http://hi.baidu.com/水煮木魚石

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第三篇：人教A版高中數學必修1教案-2.2對數函數教案

課題：§2.2.1對數 教學目的：（1）理解對數的概念；（2）能夠說明對數與指數的關系；（3）掌握對數式與指數式的相互轉化．

教學重點：對數的概念，對數式與指數式的相互轉化 教學難點：對數概念的理解． 教學過程： 引入課題

（對數的起源）價紹對數產生的歷史背景與概念的形成過程，體會引入對數的必要性； 設計意圖：激發學生學習對數的興趣，培養對數學習的科學研究精神． 嘗試解決本小節開始提出的問題． 新課教學

1．對數的概念

一般地，如果，那么數叫做以為底的對數（Logarithm），記作：

— 底數，— 真數，— 對數式

說明： 注意底數的限制，且；

；

注意對數的書寫格式．

思考： 為什么對數的定義中要求底數，且；

是否是所有的實數都有對數呢？

設計意圖：正確理解對數定義中底數的限制，為以后對數型函數定義域的確定作準備． 兩個重要對數：

常用對數（common logarithm）：以10為底的對數；

自然對數（natural logarithm）：以無理數為底的對數的對數． 對數式與指數式的互化

對數式

指數式 對數底數 ←

→ 冪底數 對數

←

→

指數 真數

←

→

冪 例1．（教材P73例1）鞏固練習：（教材P74練習1、2）

設計意圖：熟練對數式與指數式的相互轉化，加深理解對數概念． 說明：本例題和練習均讓學生獨立閱讀思考完成，并指出對數式與指數式的互化中應注意哪些問題． 對數的性質（學生活動）

閱讀教材P73例2，指出其中求的依據；

獨立思考完成教材P74練習3、4，指出其中蘊含的結論 對數的性質

（1）負數和零沒有對數；（2）1的對數是零：；（3）底數的對數是1：；（4）對數恒等式：；（5）．

歸納小結，強化思想

引入對數的必要性；

指數與對數的關系；

對數的基本性質． 作業布置

教材P86習題2．2（A組）第1、2題，（B組）第1題． 課題：§2.2.1對數的運算性質 教學目的：（1）理解對數的運算性質；

（2）知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；（3）通過閱讀材料，了解對數的發現歷史以及對簡化運算的作用．

教學重點：對數的運算性質，用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數 教學難點：對數的運算性質和換底公式的熟練運用． 教學過程： 引入課題 對數的定義：； 對數恒等式：； 新課教學

1．對數的運算性質

提出問題：

根據對數的定義及對數與指數的關系解答下列問題：

設，求；

設，試利用、表示·．

（學生獨立思考完成解答，教師組織學生討論評析，進行歸納總結概括得出對數的運算性質１，并引導學生仿此推導其余運算性質）

運算性質：

如果，且，，那么：

·＋；

－；

．

（引導學生用自然語言敘述上面的三個運算性質）學生活動：

閱讀教材Ｐ75例3、4，；

設計意圖：在應用過程中進一步理解和掌握對數的運算性質．

完成教材Ｐ79練習1~3 設計意圖：在練習中反饋學生對對數運算性質掌握的情況，鞏固所學知識． 利用科學計算器求常用對數和自然對數的值

設計意圖：學會利用計算器、計算機求常用對數值和自然對數值的方法．

思考：對于本小節開始的問題中，可否利用計算器求解的值？從而引入換底公式． 換底公式

（，且；，且；）． 學生活動

根據對數的定義推導對數的換底公式．

設計意圖：了解換底公式的推導過程與思想方法，深刻理解指數與對數的關系．

思考完成教材P76問題（即本小節開始提出的問題）；

利用換底公式推導下面的結論

（1）；

（2）．

設計意圖：進一步體會并熟練掌握換底公式的應用．

說明：利用換底公式解題時常常換成常用對數，但有時還要根據具體題目確定底數． 課堂練習

教材Ｐ79練習4 已知

試求：的值。（對換5與2，再試一試）

設,，試用、表示 歸納小結，強化思想

本節主要學習了對數的運算性質和換底公式的推導與應用，在教學中應用多給學生創造嘗試、思考、交流、討論、表達的機會，更應注重滲透轉化的思想方法． 作業布置

基礎題：教材P86習題2．2（A組）第3 ~5、11題； 提高題：

設,，試用、表示；

設,，試用、表示；

設、、為正數，且，求證：． 課外思考題： 設正整數、、（≤≤）和實數、、、滿足：，求、、的值．

課題：§2.1.2對數函數

（一）教學任務：（1）通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；

（2）能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點；（3）通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質，培養學生數形結合的思想方法，學會研究函數性質的方法． 教學重點：掌握對數函數的圖象和性質．

教學難點：對數函數的定義，對數函數的圖象和性質及應用．

教學過程： 引入課題 1．（知識方法準備）

學習指數函數時，對其性質研究了哪些內容，采取怎樣的方法？

設計意圖：結合指數函數，讓學生熟知對于函數性質的研究內容，熟練研究函數性質的方法——借助圖象研究性質．

對數的定義及其對底數的限制． 設計意圖：為講解對數函數時對底數的限制做準備． 2．（引例）教材P81引例

處理建議：在教學時，可以讓學生利用計算器填寫下表： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001

生物死亡年數t

然后引導學生觀察上表，體會“對每一個碳14的含量P的取值，通過對應關系，生物死亡年數t都有唯一的值與之對應，從而t是P的函數” ．（進而引入對數函數的概念）新課教學

（一）對數函數的概念

1．定義：函數，且叫做對數函數（logarithmic function）其中是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．

注意： 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別．如：，都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數．

對數函數對底數的限制：，且． 鞏固練習：（教材P68例2、3）

（二）對數函數的圖象和性質

問題：你能類比前面討論指數函數性質的思路，提出研究對數函數性質的內容和方法嗎？ 研究方法：畫出函數的圖象，結合圖象研究函數的性質．

研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：

在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象；（可用描點法，也可借助科學計算器或計算機）（1）

（2）

（3）

（4）

類比指數函數圖象和性質的研究，研究對數函數的性質并填寫如下表格：

圖象特征 函數性質

函數圖象都在y軸右側

函數的定義域為（0，＋∞）

圖象關于原點和y軸不對稱 非奇非偶函數

向y軸正負方向無限延伸 函數的值域為R

函數圖象都過定點（1，1）

自左向右看，圖象逐漸上升 自左向右看，圖象逐漸下降 增函數 減函數

第一象限的圖象縱坐標都大于0 第一象限的圖象縱坐標都大于0

第二象限的圖象縱坐標都小于0 第二象限的圖象縱坐標都小于0

思考底數是如何影響函數的．（學生獨立思考，師生共同總結）

規律：在第一象限內，自左向右，圖象對應的對數函數的底數逐漸變大．

（三）典型例題 例1．（教材P83例7）． 解：（略）

說明：本例主要考察學生對對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對對數函數的理解．

鞏固練習：（教材P85練習2）． 例2．（教材P83例8）解：（略）

說明：本例主要考察學生利用對數函數的單調性“比較兩個數的大小”的方法，熟悉對數函數的性質，滲透應用函數的觀點解決問題的思想方法． 注意：本例應著重強調利用對數函數的單調性比較兩個對數值的大小的方法，規范解題格式． 鞏固練習：（教材P85練習3）． 例2．（教材P83例9）解：（略）

說明：本例主要考察學生對實際問題題意的理解，把具體的實際問題化歸為數學問題． 注意：本例在教學中，還應特別啟發學生用所獲得的結果去解釋實際現象． 鞏固練習：（教材P86習題2．2 A組第6題）． 歸納小結，強化思想

本小節的目的要求是掌握對數函數的概念、圖象和性質．在理解對數函數的定義的基礎上，掌握對數函數的圖象和性質是本小節的重點． 作業布置

必做題：教材P86習題2．2（A組）第7、8、9、12題． 選做題：教材P86習題2．2（B組）第5題． 課題：§2.2.2對數函數

（二）教學任務：（1）進一步理解對數函數的圖象和性質；

（2）熟練應用對數函數的圖象和性質，解決一些綜合問題；

（3）通過例題和練習的講解與演練，培養學生分析問題和解決問題的能力． 教學重點：對數函數的圖象和性質．

教學難點：對對數函數的性質的綜合運用．

教學過程： 回顧與總結

函數的圖象如圖所示，回答下列問題．

（1）說明哪個函數對應于哪個圖象，并解釋為什么？

（2）函數與

且有什么關系？圖象之間 又有什么特殊的關系？

（3）以的圖象為基礎，在同一坐標系中畫出的圖象．

（4）已知函數的圖象，則底數之間的關系：

． 教 完成下表（對數函數且的圖象和性質）

圖 象

定義域

值域

性 質

根據對數函數的圖象和性質填空．

已知函數，則當時，；當時，；當時，已知函數，則當時，；當時，；當時，當時，． 應用舉例

比較大小：，且；，． 解：（略）

例2．已知恒為正數，求的取值范圍． 解：（略）

[總結點評]：（由學生獨立思考，師生共同歸納概括）．

例3．求函數的定義域及值域．

解：（略）

注意：函數值域的求法．

例4．（1）函數在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；當時，．當時，；

．

；

；

（2）求函數的最小值．

解：（略）

注意：利用函數單調性求函數最值的方法，復合函數最值的求法．

例5．（2003年上海高考題）已知函數，求函數的定義域，并討論它的奇偶性和單調性．

解：（略）

注意：判斷函數奇偶性和單調性的方法，規范判斷函數奇偶性和單調性的步驟．

例6．求函數的單調區間． 解：（略）

注意：復合函數單調性的求法及規律：“同增異減”． 練習：求函數的單調區間． 作業布置 考試卷一套

課題：§2.2.2對數函數

（三）教學目標：

知識與技能

理解指數函數與對數函數的依賴關系，了解反函數的概念，加深對函數的模型化思想的理解．

過程與方法

通過作圖，體會兩種函數的單調性的異同．

情感、態度、價值觀

對體會指數函數與對數函數內在的對稱統一．

教學重點：

重點

難兩種函數的內在聯系，反函數的概念． 難點

反函數的概念．

教學程序與環節設計：

教學過程與操作設計： 環節

呈現教學材料 師生互動設計

創

設

情

境

材料一：

當生物死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．根據些規律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數t之間的關系．回答下列問題：

（1）求生物死亡t年后它機體內的碳14的含量P，并用函數的觀點來解釋P和t之間的關系，指出是我們所學過的何種函數？

（2）已知一生物體內碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數t，并用函數的觀點來解釋P和t之間的關系，指出是我們所學過的何種函數？（3）這兩個函數有什么特殊的關系？

（4）用映射的觀點來解釋P和t之間的對應關系是何種對應關系？（5）由此你能獲得怎樣的啟示？

生：獨立思考完成，討論展示并分析自己的結果．

師：引導學生分析歸納，總結概括得出結論：（1）P和t之間的對應關系是一一對應；（2）P關于t是指數函數；

t關于P是對數函數，它們的底數相同，所描述的都是碳14的衰變過程中，碳14含量P與死亡年數t之間的對應關系；

（3）本問題中的同底數的指數函數和對數函數，是描述同一種關系（碳14含量P與死亡年數t之間的對應關系）的不同數學模型．

材料二：

由對數函數的定義可知，對數函數是把指數函數中的自變量與因變量對調位置而得出的，在列表畫的圖象時，也是把指數函數的對應值表里的和的數值對換，而得到對數函數的對應值表，如下：

表一

．

環節

呈現教學材料 師生互動設計

?-3-2-1 0 1 2 3 ?

?2 4 8 ?

表二

．

?-3-2-1 0 1 2 3 ?

?2 4 8 ?

在同一坐標系中，用描點法畫出圖象． 生：仿照材料一分析：與的關系．

師：引導學生分析，講評得出結論，進而引出反函數的概念．

組織探究

材料一：反函數的概念： 當一個函數是一一映射時，可以把這個函數的因變量作為一個新的函數的自變量，而把這個函數的自變量作為新的函數的因變量，我們稱這兩個函數互為反函數． 由反函數的概念可知，同底數的指數函數和對數函數互為反函數．

材料二：以與為例研究互為反函數的兩個函數的圖象和性質有什么特殊的聯系？ 師：說明：

（1）互為反函數的兩個函數是定義域、值域相互交換，對應法則互逆的兩個函數；（2）由反函數的概念可知“單調函數一定有反函數”；

（3）互為反函數的兩個函數是描述同一變化過程中兩個變量關系的不同數學模型．

師：引導學生探索研究材料二．

生：分組討論材料二，選出代表闡述各自的結論，師生共同評析歸納．

嘗試練習

求下列函數的反函數：（1）；

（2）生：獨立完成．

鞏固反思

從宏觀性、關聯性角度試著給指數函數、對數函數的定義、圖象、性質作一小結．

作業反饋

求下列函數的反函數：2 3 4 5 7 9

環節

呈現教學材料 師生互動設計2 3 4 5 7 9 2．（1）試著舉幾個滿足“對定義域內任意實數a、b，都有f(a·b)= f(a)+ f(b)．”的函數實例，你能說出這些函數具有哪些共同性質嗎？

（2）試著舉幾個滿足“對定義域內任意實數a、b，都有f(a + b)= f(a)·f(b)．”的函數實例，你能說出這些函數具有哪些共同性質嗎？

答案： 1．互換、的數值． 2．略．

課外活動

我們知道，指數函數，且與對數函數，且互為反函數，那么，它們的圖象有什么關系呢？運用所學的數學知識，探索下面幾個問題，親自發現其中的奧秘吧！

問題1 在同一平面直角坐標系中，畫出指數函數及其反函數的圖象，你能發現這兩個函數的圖象有什么特殊的對稱性嗎？

問題2 取圖象上的幾個點，說出它們關于直線的對稱點的坐標，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？ 問題3 如果P0（x0，y0）在函數的圖象上，那么P0關于直線的對稱點在函數的圖象上嗎，為什么？

問題4 由上述探究過程可以得到什么結論？ 問題5 上述結論對于指數函數，且及其反函數，且也成立嗎？為什么？ 結論：

互為反函數的兩個函數的圖象關于直線對稱．

第四篇：高中數學 2.2《等差數列》教案 新人教A數學必修5

2.2等 差 數 列(1)教學目標 1．明確等差數列的定義．

2．掌握等差數列的通項公式，解決知道an,a1,d,n中的三個，求另外一個的問題

3．培養學生觀察、歸納能力． 教學重點 1.等差數列的概念； 2.等差數列的通項公式

教學難點

等差數列“等差”特點的理解、把握和應用 教學方法 :啟發式數學,歸納法.一.知識導入

1.觀察下列數列,寫出它的一個通項公式和遞推公式,并說出它們的特點.1)2，4，6，8，10 … 2）15，14，13，12，11 … 3）2，5，8，11，14 … 2.課本41頁的三個實際問題

【歸納】共同特點:每一個數列，從第二項起與前一項的差相同。二．等差數列

1.定義: 一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。以上三個例子的公差d分別為2,-1,3.定義說明:1)同一個常數的含義.2)公差d的取值范圍.2.等差數列的通項公式: 設數列{an}是首項為a1,公差為d的等差數列.由定義有:思路1: a2?a1?a3?a2???an?an?1?d

a2?a1?d

a3?a2?d?a1?2d

a4?a3?d?a1?3d……………

an?an?1?d?a1?(n?1)d,n?N*

思路2: a2?a1?d a3?a2?d

a4?a3?d

……………

an?1?an?2?d

an?an?1?d

兩端相加:

an?a1?(n?1)d n?N故等差數列的通項公式為:

*

an?a1?(n?1)d n?N其中:

*

an為第n項,a1為首項,d為公差.(共有四個量,知三求一)利用等差數列的通項公式驗證三個引例.廣義通項公式: an?am?(n?m)d

3.等差數列的遞推公式: an?1?an?d,n?N*

三.例題分析

1.(1)求等差數列8,5,2,…的第20項.(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

2.在等差數列{an}中,已知a5?10,a12?31求首項a1與公差d

3.已知數列{an}的前n項和公式(1)求數列{an}的通項公式.(2)證明

Sn?n?2n

2{an}是等差數列.m?1,m?3,m?9 4.已知等差數列的前三項分別為(1)求m的值.(2)求該數列的第10項.5.梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。

解設?an?表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數列，由已知條件，可知： a1=33, a12=110，n=12 ∴a12?a1?(12?1)d,即時10=33+11d

解之得：d?7

因此，a2?33?7?40,a3?40?7?47,a4?54,a5?61,a6?68,a7?75,a8?82,a9?89,a10?96,a11?103, 答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.四.小結 五.作業

1.已知下列等差數列,求通項公式(1)1,4,7,10…

(2)32, 26, 20, 14…(3)127, , … 35152.已知等差數列{an}中(1)a3?4,a7?16,求a1,d ,11a?,d?求a5(2)232(3)

an

a3?2,d?4,an?30求n

2S?2n?4n 3.數列{an}中,前n項和n(1)求通項公式an

(2)證明{an}是等差數列

【探究】設{an}是首項為m公差為d的等差數列，從中選取數列的第*k?N（）構成一個新的數列{bn}，你能求出{bn}的通項公式嗎？

4k?1項，

第五篇：高中數學 等差數列教案 蘇教版必修5

等差數列（2）

一、創設情景，揭示課題

1．復習等差數列的定義、通項公式（1）等差數列定義

（2）等差數列的通項公式：an?a1?(n?1)d(an?am?(n?m)d或an?dn?p(p是常數))（3）公差d的求法：① d?an-an?1 ②d?2．等差數列的性質：

（1）在等差數列?an?中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；（2）在等差數列?an?中，相隔等距離的項組成的數列是AP

如：a1，a3，a5，a7，……；a3，a8，a13，a18，……；

an?a1a?am ③d?n n?1n?man?am(m?n)；

n?m（4）在等差數列?an?中，若m，n，p，q?N?且m?n?p?q，則am?an?ap?aq（3）在等差數列?an?中，對任意m，n?N?，an?am?(n?m)d，d?3．問題：（1）已知a1,a2,a3?,an,an?1,?,a2n是公差為d的等差數列。①an,an?1,?,a2,a1也成等差數列嗎？如果是，公差是多少？ ②a2,a4,a6?,a2n也成等差數列嗎？如果是，公差是多少？（2）已知等差數列?an?的首項為a1，公差為d。

①將數列?an?中的每一項都乘以常數a，所得的新數列仍是等差數列嗎？如果是，公差是多少？

②由數列?an?中的所有奇數項按原來的順序組成的新數列?cn?是等差數列嗎？如果是，它的首項和公差分別是多少？

（3）已知數列?an?是等差數列，當m?n?p?q時，是否一定有am?an?ap?aq？（4）如果在a與b中間插入一個數A，使得a，A，b成等差數列，那么A應滿足什么條件？

二、研探新知

1.等差中項的概念：

如果a，A，b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項。其中A? a，A，b成等差數列?A?2.一個有用的公式：

（1）已知數列{an}是等差數列

①2a5?a3?a7是否成立？2a5?a1?a9呢？為什么？ ②2an?an?1?an?1(n?1)是否成立？據此你能得到什么結論？ ③2an?an?k?an?k(n?k?0)是否成立？？你又能得到什么結論？ 求證：①am?an?ap?aq ②ap?aq?(p?q)d 證明：①設首項為a1，則（2）在等差數列?an?中，d為公差，若m,n,p,q?N?且m?n?p?q

a?b 2a?b． 2am?an?a1?(m?1)d?a1?(n?1)d?2a1?(m?n?2)dap?aq?a1?(p?1)d?a1?(q?1)d?2a1?(p?q?2)d

∵ m?n?p?q ∴am?an?ap?aq

五、歸納整理，整體認識

本節課學習了以下內容：

a?b?a,A,b,成等差數列，等差中項的有關性質意義 22．在等差數列中，m?n?p?q?am?an?ap?aq（m，n，p，q?N?）1．A?3．等差數列性質的應用；掌握證明等差數列的方法。

六、承上啟下，留下懸念

1.在等差數列{an}中, 已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 求a2＋a8及前9項和S9.解：由等差中項公式：a3＋a7＝2a5，a4＋a6＝2a5由條件a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 得5a5＝450, a5＝90, ∴a2＋a8＝2a5＝180.S9＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9

＝(a1＋a9)＋(a2＋a8)＋(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝9a5＝810.七、板書設計（略）

八、課后記：

判斷一個數列是否成等差數列的常用方法 1．定義法：即證明 an?an?1?d(常數)

例：已知數列?an?的前n項和Sn?3n2?2n，求證數列?an?成等差數列，并求其首項、公差、通項公式。解：

n?2a1?S1?3?2?1 當時

an?Sn?Sn?1?3n2?2n?[3(n?1)2?2(n?1)]?6n?5

n?1時 亦滿足

∴ an?6n?5

首項a1?1

an?an?1?6n?5?[6(n?1)?5]?6(常數)

∴?an?成AP且公差為6 2．中項法： 即利用中項公式，若2b?a?c 則a,b,c成AP。

111b?cc?aa?b 例：已知，成AP，求證，也成AP。

abcabc111211 證明： ∵，成AP ∴?? 化簡得：2ac?b(a?c)

abcbacb?ca?bbc?c2?a2?abb(a?c)?a2?c22ac?a2?c2

????acacacac(a?c)2(a?c)2a?cb?cc?aa?b= ∴，也成AP ??2?b(a?c)acbabc2 3．通項公式法：利用等差數列得通項公式是關于n的一次函數這一性質。

例：設數列?an?其前n項和Sn?n2?2n?3，問這個數列成AP嗎？

解：n?1時 a1?S1?2

n?2時 an?Sn?Sn?1?2n?3,?a1不滿足an?2n?3

n?1?2 ∴ an??

∴ 數列?an?不成AP 但從第2項起成AP。

n?2?2n?3